浙江省衢州、湖州、丽水三地复数经典试题(含答案)
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【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
2．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
3．B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
A． B． 的实部是
C． 的虚部是 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
21．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数 的虚部为 B．
C．复数 的共轭复数 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
A． B． C． D．
故选：B.
5．C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
解析：C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
C．实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D．若 ，则实数a的值为2
25．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
【详解】
由题意，得 ，
其虚部为 ，
故选：A.
7．B
【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
解析：B
【分析】
利用复数的除法运算先求出 ，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
8．D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
解：因为 ，所以复数 对应的点是 ，所以在直线 上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意： .
6．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出 ，再由复数的定义得结论．
5．已知复数 满足 ，则复数 对应的点在（）上
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
7．设 ，则 （）
A． B． C．2D．5
8．已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （）
A． B．2C．10D．
9．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
D．“ ”是“ 为实数”的充分不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
故选：B
解析：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
4．B
【分析】
对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
，在复平面内对应点为，在第二象限.
故选：B.
解析：B
【分析】
对复数 进行化简，再得到 在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
， 在复平面内对应点为 ，在第二象限.
A． B． C． D．
14．已知 是虚数单位，设 ，则复数 对应的点位于复平面（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
17．已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
27．若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 为纯虚数D． 的共轭复数为
28．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
A． B． C． D．
10．在复平面内，已知平行四边形 顶点 ， ， 分别表示 ， ，则点 对应的复数的共轭复数为（）
A． B． C． D．
11．设 ，则 的虚部为（）
A． B．
C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的虚部是（）
A．-1B．1C． D．
13．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
23．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
24．设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A．若 为纯虚数，则实数a的值为2
B．若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的虚部为
18．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
19．若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A． 的虚部为 B．
C． 的共轭复数为 D． 是第三象限的点
20．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
29．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
30．已知复数 ，下列结论正确的是（ ）
A．“ ”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件Leabharlann Baidu
B．“ ”是“ 为纯虚数”的必要不充分条件
C．“ ”是“ 为实数”的充要条件
一、复数选择题
1．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
2．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
3．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
4．已知复数 ，则复数 在复平面内对应点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
2．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
3．B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
A． B． 的实部是
C． 的虚部是 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
21．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数 的虚部为 B．
C．复数 的共轭复数 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
A． B． C． D．
故选：B.
5．C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
解析：C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
C．实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D．若 ，则实数a的值为2
25．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
【详解】
由题意，得 ，
其虚部为 ，
故选：A.
7．B
【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
解析：B
【分析】
利用复数的除法运算先求出 ，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
8．D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
解：因为 ，所以复数 对应的点是 ，所以在直线 上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意： .
6．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出 ，再由复数的定义得结论．
5．已知复数 满足 ，则复数 对应的点在（）上
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
7．设 ，则 （）
A． B． C．2D．5
8．已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （）
A． B．2C．10D．
9．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
D．“ ”是“ 为实数”的充分不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
故选：B
解析：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
4．B
【分析】
对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
，在复平面内对应点为，在第二象限.
故选：B.
解析：B
【分析】
对复数 进行化简，再得到 在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
， 在复平面内对应点为 ，在第二象限.
A． B． C． D．
14．已知 是虚数单位，设 ，则复数 对应的点位于复平面（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
17．已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
27．若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 为纯虚数D． 的共轭复数为
28．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
A． B． C． D．
10．在复平面内，已知平行四边形 顶点 ， ， 分别表示 ， ，则点 对应的复数的共轭复数为（）
A． B． C． D．
11．设 ，则 的虚部为（）
A． B．
C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的虚部是（）
A．-1B．1C． D．
13．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
23．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
24．设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A．若 为纯虚数，则实数a的值为2
B．若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的虚部为
18．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
19．若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A． 的虚部为 B．
C． 的共轭复数为 D． 是第三象限的点
20．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
29．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
30．已知复数 ，下列结论正确的是（ ）
A．“ ”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件Leabharlann Baidu
B．“ ”是“ 为纯虚数”的必要不充分条件
C．“ ”是“ 为实数”的充要条件
一、复数选择题
1．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
2．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
3．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
4．已知复数 ，则复数 在复平面内对应点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限