平面向量定义及线性运算练习题

平面向量定义及线性运算练习题

一．选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.

B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.

C 、向量的大小与方向有关.

D 、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||a b =，则a b =； ③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =；

⑤若m n =，n k =，则m k =；⑥a b ，b c ，则a c .

其中不正确的命题的个数为（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（ ） A 、相等的向量 B 、平行的向量 C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假：

（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；

（2）向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（5）向量AB 和向量CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

5、若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b | ②a ∥b ③|a |＞0 ④|b |＝±1，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、③ C 、①②③ D 、②③

6、下列命中，正确的是（ ）

A 、|a |＝|b |⇒a ＝b

B 、|a |＞|b |⇒a ＞b

C 、a ＝b ⇒a ∥b

D 、｜a ｜＝0⇒a ＝0

7．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 （ ） A ．a 与b 方向相同 B ．a =b C ．a =-b D ．a 与b 方向相反

8．设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②

+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b ，其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

9．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于

（ ） A ．O

B ．MD 4

C ．MF 4

D ．M

E 4

10．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+

C ．||||||b a b a -=+

D ．||||||b a b a +=+

11．若a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （ ） A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对

12．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP =（ ）

A ．().(0,1)A

B AD λλ+∈

B ．().AB B

C λλ+∈

C ．().(0,1)AB A

D λλ-∈ D ． ().(0,

2

AB BC λλ-∈ 13．在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，则向量)(AC AD AB ++的长等于（ ） （A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）4 14．下面给出四个命题：

① 对于实数m 和向量a 、b 恒有：mb ma b a m -=-)( ② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有na ma a n m -=-)( ③ 若)(R m mb ma ∈=，则有b a = ④ 若)0,,(≠∈=a R n m na ma ，则n m =

其中正确命题的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

二．填空题

15．已知==||||3OA a ，==||||3OB b ，∠AOB=60︒，则+=||a b __________。 16．当非零向量a 和b 满足条件 时，使得b a +平分a 和b 间的夹角。 15．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点，则等式： ①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0

④+-=AD BE AF 0

其中正确命题是_____________。

17．若向量x 、y 满足+=-=23,32x y a x y b ，a 、b 为已知向量，则x =__________；

y =___________。

18.已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，AB =c ，则下列各式： ①1122EF =

-c b ；②12

BE =+a b ；③11

22CF =-+a b ；④AD BE CF ++=0

．

其中正确的等式的个数为________ 。 19．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若OA OB OC ++=0，则O 是△ABC 的 。（填重心 、垂心、内心、外心之一）

三．解答题

20．在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，用a b 、

表示MN 、BN 、DN .

21.如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB =2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知

AB =a ,AD =b ,试用a ，b 表示BC 和MN ．

F

E D C

B

A