七年级下几何证明题46084
七年级数学几何证明题[1]
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七年级数学几何证明题1。
如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°2。
如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE|｜AC ，EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。
求证: ∠FAC=∠B3.已知，如图，在△ ABC 中,AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30∠C=50°求:（1），求∠DAE 的度数。
（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C — ∠B 有何关系?（不必证明）BACD4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
C5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D ，你能否判断CE ∥BD ？试说明你的理由6、如图，△ABC 中,D 在BC 的延长线上，过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°，∠FCD=80°,求∠D 。
7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？G FEDCB AE DCBA8、如图，AD ⊥BC 于D,EG ⊥BC 于G,∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。
七年级下几何证明题
几何证明题专项练习1． 已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数．2. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．3.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______4321A CDB4. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数5.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．DEBCAH G21FEDC BA6． 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.7.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．8.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。
9.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数10.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412ABCD EEDC BAED BAC21FEDBA C11，如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.12.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.13.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.14.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．15.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．NMG F EDCBAABCDE第18题图ENMCD16.如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE D CB A17.如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F E21DCBA18.如图5-28，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2 ABECFDH G119如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=025，∠DCE=025， ∠B=070① 证：DE//BC ②求∠BDC 的度数。
七年级几何证明题训练(含答案)
1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。
求证：DE =122. 已知：如图 求证：BC ＝3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明：取AC ADAF CDAFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截CB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ，3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线AD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>，22()AB AC BCBC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414。
七年级数学典型几何证明50题
七年级数学典型几何证明50题初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)A BC DEF 21 ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE6、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
初一几何证明题及答案
初一几何证明题及答案【篇一：七年级数学几何证明题(典型)】3.已知，如图，在△ abc中，ad，ae分别是△ abc的高和角平分线，若∠b=30dc4、一个零件的形状如图，按规定∠a=90o ，∠c=25o，∠b=25o，检验已量得∠bdc=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
db5、如图,已知df∥ac,∠c=∠d,你能否判断ce∥bd?试说明你的理由 aebc8、如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e =∠1，求证ad平分∠bac。
e3gdc10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则∠aoc+∠dob11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点c叠放在一起. （1）若∠dce=35，求∠acb的度数；（2）若∠acb=140，求∠dce的度数；（3）猜想：∠acb与∠dce有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线ab与直线cd相交于点o，∠boc=45，（1）如图1，若eo⊥ab，求∠doe的度数；（2）如图2，若eo平分∠aoc，求∠doe的度数．13、已知?aob，p为oa上一点．（1）过点p画一条直线pq，使pq∥ob；（2）过点p画一条直线pm，使pm⊥oa交ob于点m；（3）若?aob?40?，则?pmo? ？adecodbad cob16、已知：线段ab=5cm，延长ab到c，使ac=7cm，在ab的反向延长线上取点d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e，问线段ae 是线段cd的几分之一?【篇二：初中数学几何证明经典试题(含答案)】题（一）1、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．求证：cd＝gf．（初二）.如下图做gh⊥ab,连接eo。
由于gofe四点共圆，所以∠gfh＝∠oeg, 即△ghf∽△oge,可得eogf=gogh=cocd,又co=eo，所以cd=gf得证。
eadofb2、已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．（初二） a.如下图做gh⊥ab,连接eo。
初一下册几何证明题(完整版)
初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。
七年级下几何证明题精华版
３4ﻩ3３ﻩ３２
3３．如图，AＢ/／CＤ,AE交CＤ于点Ｃ，ＤE⊥AＥ,垂足为E，∠A＝37０,
求∠D的度数.
34.如图，AＢ//CD，EF⊥AB于点Ｅ,EF交CD于点F,
已知∠1=６０0.求∠2的度数．
35.如图,△ABＣ中,ＡＤ是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=５00，∠C=600，
29.如图所示,ＡB∥ED，∠B=48°，∠D=42°,BC垂直于CＤ吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种，对你作出的结论加以说明.
30．如图,已知:DE∥BＣ,CD是∠ＡCＢ的平分线,∠B=７０°，
∠ACＢ=50°，求∠ＥDＣ和∠BDC的度数．
31.AD∥BＣ,AB∥ＤC,∠1=10０º,求∠2，∠3的度数
ﻩ14.13.
１４.AB//CD,EＦ⊥AB于点Ｅ,EF交CD于点F,
已知∠1=600.求∠2的度数.
1５．如图所示，把一张长方形纸片ＡBCD沿EF折叠,若∠ＥFG＝5０°,求∠DEG的度数.
１5.
16. 如图所示,已知AＢ∥CD，分别探索下列四个图形中∠Ｐ与∠A,∠C的关系, 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
38．如图,∠１＝20°,∠2=25°,∠A=３5°,求∠ＢDC的度数。3８
３9.如图,∠C=48°，∠Ｅ＝25°，∠BＤF=14０°,求∠A与∠EFD的度数。
40．如图△AＢC中，∠B=∠C,FD⊥BC,ＤE⊥AＢ,∠AFD＝158°，则∠EＤF=__＿_＿__＿。
４0
41.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2，且AC⊥ＥC，试证明:AB∥DE.
２5、如图5，AO⊥ＣO,BO⊥DO,且∠ＡOB= ，求∠COD的度数。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；A BC FDE GP32M F G A B C DE F EAB C D②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2H FG D A NM B C E 图 1H F G D A MN B C E外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ，R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中，点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又 F A B C D EP M (4) A B C DE P M (3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5) FAB C DEP M (6) R SC B APDEFC B HGADE 因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)ACDE F图1F ABC DEP M (4)ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)ABCDEP M(5)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是。
初一数学几何证明题带图答案
初一数学几何证明题带图答案初一数学几何证明题带图答案几何证明是初中几何入门教学的一项重要内容，初一几何证明题答案有哪些呢?下面是的初一几何证明题答案资料，欢迎阅读。
初一几何证明题答案图片发不上来，看参考资料里的1 如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。
求证：AC=EF。
2 已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E， CF垂直AD于F，且BC=CD(1)求证：△BCE全等△DCF3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.4.已知，如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P。
求证：点P在∠A的平分线上。
回答人的补充2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。
(这条线叫欧拉线) 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。
~~ (这个圆叫九点圆)3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。
请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。
5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点，PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90 O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ，1)证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。
初一几何证明题及答案
初一几何证明题及答案【篇一：七年级数学几何证明题(典型)】3.已知，如图，在△ abc中，ad，ae分别是△ abc的高和角平分线，若∠b=30dc4、一个零件的形状如图，按规定∠a=90o ，∠c=25o，∠b=25o，检验已量得∠bdc=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
db5、如图,已知df∥ac,∠c=∠d,你能否判断ce∥bd?试说明你的理由 aebc8、如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e =∠1，求证ad平分∠bac。
e3gdc10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则∠aoc+∠dob11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点c叠放在一起. （1）若∠dce=35，求∠acb的度数；（2）若∠acb=140，求∠dce的度数；（3）猜想：∠acb与∠dce有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线ab与直线cd相交于点o，∠boc=45，（1）如图1，若eo⊥ab，求∠doe的度数；（2）如图2，若eo平分∠aoc，求∠doe的度数．13、已知?aob，p为oa上一点．（1）过点p画一条直线pq，使pq∥ob；（2）过点p画一条直线pm，使pm⊥oa交ob于点m；（3）若?aob?40?，则?pmo? ？adecodbad cob16、已知：线段ab=5cm，延长ab到c，使ac=7cm，在ab的反向延长线上取点d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e，问线段ae 是线段cd的几分之一?【篇二：初中数学几何证明经典试题(含答案)】题（一）1、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．求证：cd＝gf．（初二）.如下图做gh⊥ab,连接eo。
由于gofe四点共圆，所以∠gfh＝∠oeg, 即△ghf∽△oge,可得eogf=gogh=cocd,又co=eo，所以cd=gf得证。
eadofb2、已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．（初二） a.如下图做gh⊥ab,连接eo。
七年级下几何证明题
七年级下几何证明题正文第一篇：七年级下几何证明题七年级下几何证明题学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角)角acd>角bac>角afe角acd+角acb=180度角bac+角abc+角acb=180度所以角acd=角bac+角abc所以角角acd>角bac同理：角bac>角afe所以角acd>角bac>角afe2解∶﹙1﹚连接ac∴五边形acdeb的内角和为540°又∵∠abe+∠bed+∠cde=360°∴∠a+∠c=180°∴ab∥cd﹙2﹚过点d作ab的垂线de∵∠cad=∠bad,∠c=∠aedad为公共边∴rt△acd≌rt△aed∴ac=ae,cd=de∵∠b=45°∠deb=90°∴∠edb=45°∴de=beab=ae+be=ac+cd﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°∴两个底角为30°根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半∴腰长=2高=16﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等∴该交点到三角形三个顶点的距离相等3解∶﹙1﹚先连接ac∴五边形acdeb的内角和为540°∵∠abe+∠bed+∠cde=360°∴∠a+∠c=180°∴就证明ab∥cd♂等鴏♀栐薳20XX-05-3017:334(1)解：过e作fg∥ab∵fg∥ab∴∠abe+∠feb=180°又∵∠abe+∠cde+∠bed=360°∴∠fed+∠cde=180°∴fg∥cd∴ab∥cd(2)解：作de⊥ab于e∵ad平分∠cab,cd垂直ac,de垂直ab∴cd=de,ac=ae又∵ac=cb,de=eb,ac⊥cb,de⊥eb∴∠abc=∠edb=45°∴de=eb∴ab=ae+eb=ac+cd(3)16cm(4)3个顶点5如图已知在四边形abcd中，∠bad为直角，ab=ad，g为ad上一点，de⊥bg 交bg的延长线于e，de的延长线与ba的延长线相交于点f。
七年级下几何证明题（精选）
七年级下几何证明题（精选）第一篇：七年级下几何证明题（精选）七年级下几何证明题学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角) 角ACD>角BAC>角AFE角ACD+角ACB=180度角BAC+角ABC+角ACB=180度所以角ACD=角BAC+角ABC所以角角ACD>角BAC同理：角BAC>角AFE所以角ACD>角BAC>角AFE解∶﹙1﹚连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴AB∥CD﹙2﹚过点D作AB的垂线DE∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AEDAD为公共边∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE,CD=DE∵∠B=45°∠DEB=90°∴∠EDB=45°∴DE=BEAB=AE+BE=AC+CD﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°∴两个底角为30°根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半∴腰长=2高=16﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等∴该交点到三角形三个顶点的距离相等解∶﹙1﹚先连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴就证明AB∥CD♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33(1)解：过E作FG∥AB∵FG∥AB∴∠ABE+∠FEB=180°又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°∴∠FED+∠CDE=180°∴FG∥CD∴AB∥CD(2)解：作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB∴CD=DE,AC=AE又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB∴∠ABC=∠EDB=45°∴DE=EB∴AB=AE+EB=AC+CD(3)16CM(4)3个顶点如图已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD 上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。
2021年七年级下几何证明题38道题
七年级下几何证明题38道题初一几何证明题 1.如图 CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。
2. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。
3.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCA，求证：EF 平分∠BED。
4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90 0 ，求证：AB∥CD。
5、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。
6、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD 是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。
BDE/FCA2G3BD/PCO2AB CDFE21ABCD34EBCDOABCDFEAG HGFEDBAC7、已知，如图，B、E、C 在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90 0 ，求证：AE⊥DE，AB∥CD。
8、如图，已知，BE 平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65 0 ，∠EDF=50 0 ，，求证：BC∥AE。
9、已知，∠D=90 0 ，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。
10、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。
11.∠ECF＝900 ,线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分∠CBA，并与∠CBA 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D，（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。
BCDEABCDEA21BCDF3EA2 1BCD3EA12.已知如图 8，∠ BAC =90°， AB = AC ， BD ⊥ DE ， CE ⊥ DE ，求证：DE = BD + CE . 13.在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求∠ABE、∠ACF 和∠BHC 的度数. 14 如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O 为 BC 的中点. (1)写出点 O 到△ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离关系(不证明); (2)如果点M、N 分别在线段 AB、AC 上 ___,在 ___中保持AN=BM,请判断△OMN?的形状,并证明你的结论. NMCBOA 15．如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD 交BC 延长线于 F。
2023年七年级下平面直角坐标系中几何证明题
2023年七年级下平面直角坐标系中几何证明题题目1已知点A(2,3)，B(6,3)，C(6,5)，D(2,5)是一个矩形的四个顶点。
证明ABCD是一个矩形。
证明过程我们需要证明四个边都相等且两对边互相垂直。
1. 证明AB = CD：利用平面坐标的距离公式，计算得到：AB = √((6-2)^2 + (3-3)^2) = √(4^2 + 0^2) = 4CD = √((2-6)^2 + (5-5)^2) = √((-4)^2 + 0^2) = 4因此，AB = CD，两边相等。
2. 证明AD = BC：利用平面坐标的距离公式，计算得到：AD = √((2-2)^2 + (5-3)^2) = √(0^2 + 2^2) = 2BC = √((6-6)^2 + (3-5)^2) = √(0^2 + (-2)^2) = 2因此，AD = BC，两边相等。
3. 证明AB ⊥ AD：利用直线斜率的性质判断：AB的斜率 = (3-3)/(6-2) = 0/4 = 0AD的斜率 = (5-3)/(2-2) = 2/0 (不存在)因为AB的斜率为0，与AD不存在斜率，所以AB ⊥ AD。
4. 证明AB ⊥ BC：利用直线斜率的性质判断：AB的斜率 = (3-3)/(6-2) = 0/4 = 0BC的斜率 = (3-5)/(6-6) = -2/0 (不存在)因为AB的斜率为0，与BC不存在斜率，所以AB ⊥ BC。
综上所述，ABCD是一个矩形。
题目2已知直线L1过点A(1,2)和B(3,6)，直线L2过点C(5,1)且与L1垂直，证明L2的斜率等于-1/斜率(L1)。
证明过程我们需要证明直线L2的斜率等于-1/斜率(L1)。
1. 计算L1的斜率：L1的斜率 = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 22. 计算L2的斜率：由于L2与L1垂直，所以斜率的乘积为-1，即：-1 = 斜率(L1) * 斜率(L2)代入已知的斜率(L1) = 2，可以得到：-1 = 2 * 斜率(L2)斜率(L2) = -1/2综上所述，L2的斜率等于-1/斜率(L1)。
初一下册几何证明题
初一下册几何证明题几何证明题：证明三角形的内角和为180度。
首先，我们需要明确三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的图形，它的特点是三个顶点所组成的角度之和等于180度。
我们可以通过几何证明来验证这个结论。
证明思路如下：1. 将三角形ABC画在纸上，并选择一个顶点作为定点，例如选择A作为定点。
2. 通过画一条通过顶点A的直线，将三角形分成两个部分。
假设直线与线段BC的交点为D。
3. 首先，我们来证明角A的对角线AD与直线BC平行。
根据几何学的定义，如果两条直线相交时，对应的内角与外角相等，所以我们可以得到角BAD与角CDA相等。
又根据等角定理，如果两个对边分别与一条直线平行，那么这两个对边之间的角度也是相等的。
因此，角BAD与角CDA相等可以推知，角BAD与角DAC平行，即对角线AD与直线BC平行。
4. 接着，我们来证明顶点A与直线BC的两条交线段BD和CD之和等于线段BC的长度。
根据几何学的定义，如果一条直线与另外两条平行的直线相交，那么与这两条平行直线交点的线段之和等于另外两条直线之间的线段。
由于我们已经证明了AD与BC平行，所以线段BD与线段CD之和等于线段BC的长度。
5. 然后，我们来证明顶点A与直线BC的两条交线段BD和CD之和等于角BAD与角DAC之和。
根据几何学的定义，如果两条线段平行，那么两个交线段之和等于这两个线段之间的线段。
由于我们已经证明了AD与BC平行，所以线段BD与线段CD之和等于线段BC的长度。
而角BAD与角DAC之和等于角BAC，我们已知角BAD与角DAC互为补角，因此角BAD与角DAC之和等于180度。
由于我们已经证明了顶点A与直线BC的两条交线段BD和CD之和等于线段BC的长度，并且顶点A与直线BC的两条交线段之和等于角BAD与角DAC之和等于180度。
所以我们可以得出结论，三角形的内角和为180度。
这就是证明三角形内角和为180度的完整过程。
通过几何证明的方法，我们可以清晰地展示出证明过程，并通过对角线的平行性质和线段之和等于整条线段的性质，来证明三角形的内角和为180度的结论。
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1.填空完成推理过程：如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______4321A CDB5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数ACD E FBDEB CAH G21FEDC BA6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．9.如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。
10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数ABCDEE BAEDBAC21FEDBAC11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba341212.已知等腰三角形的周长是16cm ．（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.15.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.17.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你对四个图形中的关系加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)NMG F EDC BA18.如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．19.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．20.如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．21．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE DCBAABCDEENMCDBA22．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F 21DCBA23．如图，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．B24．如图，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．25．如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2 ABECFD HG 1⊥于E，求26．如图，已知：在∆ABC中，∠=︒C90，AC=BC，BD平分∠CBA，DE AB证：AD+DE=BE．27．如图，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）A BEC D28．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．29．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2 = ．又因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠3．所以AB∥．所以∠BAC + = 180°．又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD = ．30．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.31．如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．AB CD E32．如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°， ∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．33．如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。
34．如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。
35.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。
B DE /FCA 2G3BDCABD /PCAO2336. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。
37. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。
38.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
39. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。
40.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。
BD/PCO2BDE /CO 23B D /C A 234B DE FCA G 213a c d b41.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。
42.如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。
43.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。
44.如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。
45.如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。
A B C D F E 21l l l 3412345l 21A B C D 34E BC D O A B C D F E AG H46.如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。
47.如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC ∥AE 。
48.已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。
49.如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。
50.如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数ABC D321B C D E A B C D EA 21B C DF3E A 21B C D 3E AH G21FEDC BAGFEDA CFE DB AC51．如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。
52．如图，已知：∠ECF ＝900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与 ∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，则：（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。
53．阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等。
”简称“等角对等边”，如图，在ABC V 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线上交于点F ，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于点D 、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.EDBAC21FEDBAC54．如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=370，求∠D的度数.55．如图，AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=600.求∠2的度数.56．如图8，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.57．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.58．已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。
求证：（1）AB＝CE；（2）AD21（AB + AC） AB D CE59．如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=BA，求证:CD=2CE60．如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN•的形状，并证明你的结论。
NMCBOA61．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。
求证：∠FAC=∠B62.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC，∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足。
求证：（1）ED||BC；（2）ED=12（AB+AC+BC）；（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。
63．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．FEDCBA64.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=500，∠C=600，求∠DAC及∠BOA。
65．如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为4㎝、6㎝，求AB与BC的比是多少？66．在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。
67．如图7-1-6，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF 相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm，AE=2 cm，求BD的长。