高一数学下学期开学考试试题

—高一下期入学考试数学试卷

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分.）

1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，A ∩(C U B )＝{9}，则A ＝ A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9}

D ．{3,9}

2．直线03=-+a y x 的倾斜角为

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

3.一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为2a 的等腰直角三角形，则原三角形的面积是 A ．

2

12

a B. 2a C. 22a D. 222a 4.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为

A.3

B.-3

C.

43 D.43

- 5．下列图象中表示函数图象的是

A B C D

6．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．

203 B ．43

C ．6

D ．4

7.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则 x y

的值为 A.1

B.4

C.1或4

D. 1

4

或4

8. 圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于

A ．11∶8

B ．3∶8

C ．8∶3

D ．13∶8

x y 0 x y 0 x y 0 x y 0

11．已知,x y 满足2

2

(1)16x y -+=，则2

2

x y +的最小值为 A.3 B.5 C.9 D.25 12.设方程10lg()x

x =-的两个根分别为12x x 、，则

A ．021

B ．121=x x

C ．121>x x D. 1201x x <<

二．解答题（每小题5分，共20分）

13. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为 .

14.方程02

2

=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 .

15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=则棱锥O-ABCD 的体积为 .

16. 如果一个函数)(x f 在其定义区间内对任意实数x ，y 都满足2

)

()()2(y f x f y x f +≤

+，则称这个函数是下凸函数，下列函数:

①x

x f 2)(=；② 3

)(x x f =；③ )0(log )(2>=x x x f ； ④⎩

⎨⎧≥<=0,20

,)(x x x x x f 中,是下凸

函数的有 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

已知ABC ∆的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.

(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程.

18．（本小题满分12分）已知函数()x

x

f x e ae -=+

(Ⅰ)试讨论函数()f x 的奇偶性；

(Ⅱ)若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围，并说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,2AB AD AA ===.

(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE ； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.

20．（本小题满分12分）

已知函数g(x)=24ax ax b -+(a >0)在区间[]0,1上有最大值1和最小值-2.设f(x)=()

g x x

. (Ⅰ)求a ,b 的值；

(Ⅱ)若不等式(2)20x

x

f k -⋅≥在x ∈[]2,2-上有解,求实数k 的取值范围

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，为的中点，.

（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PQB ； （Ⅱ）点

在线段

上，

，试确定的值，使

平面

；

22．（本题满分12分）

已知圆C 过点(0,2),(3,1)M N -，且圆心C 在直线210x y ++=上。

（I ） 求圆C 的方程；

（II ）问是否存在满足以下两个条件的直线l : ①斜率为1；②直线被圆C 截得的 弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在说 明理由.

高一数学参考答案

一． 选择题：DDCBC ABACB CD

二.填空题：13.)4,3,2(-- 14.)2

1,(-∞ 15.83 16.①④三．解答题：

得()()

10x x a e e -++=恒成立，所以1a =-， --------------------4分 所以：当1a =时，()x

x

f x e e

-=+是偶函数（或偶函数且不是奇函数）； ----5分

当1a =-时，()x

x

f x e e

-=-是奇函数（或奇函数且不是偶函数）； ---------6分

当1a ≠且1a ≠-，函数()x

x

f x e ae -=+是非奇非偶函数。 --------------7分

(Ⅱ) 对任意的12,1x x >，且12x x <，则

()()()2121

2110x x x x a f x f x e e e e

⎛

⎫

-=--> ⎪⎝⎭

--------------------10分 所以21x

x

a e e <，对任意的12,1x x >恒成立， --------------------11分