第十五讲 复介电常数与频率和温度的关系

温度低，
很大，
， 1
' r
，
n0
随温度升高略有降低；
温度高，
很小，
， 1
' r
s
，
s
随温度升高呈反比下降，从低温到
高温，
' r
从
升到
s
，
' r
在温度曲线中出现一极大值，
s
随温度变化相对来
说不太大，致使极大值不太尖锐。
而对于虚部
" r
(
)
( s
)
(1 2 2 )
温度低， 大，
， 1
" r
~ 1 ，与 成反比，
第十六讲 复介电常数与频率和温 度的关系
一 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系：
r
s 1 i
' r
()
(
s
)
(1 2 2 )
" r
(
)
( s
)
(1 2 2 )
tg
" r
' r
( s
)
(s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下：
当
=
0，
' r
s
，
" r
0
是恒定电场下的情况；
" r
大致正比于
，并
" r
0
；
当
1
时：
' r
，
" r
~
( s )
，
" r
大致反比于
，
" r
0。
在m
1
附近，
' r
和
" r
急剧变化，
' r
由s
过渡到
，同时
" r
出现极大
值。
在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能
量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域。
因此
' m
1
s
m
由B
Tm'
ln
' m
ln
A
可知 Tm' Tm
解释
' r
和
" r
的温谱曲线：
温度很低，热运动很弱，热运动能量很小，极化粒子几乎处于“冻结”状
态，与热运动有关的弛豫极化建立速度很慢，弛豫时间很长，完全来不及随外
电场发生变化，弛豫极化难以建立，只有瞬时极化，
' r
趋于光频介电常数
当
，
' r
，
" r
0
是光频下的情况。
当
0
~
之间，
' r
随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数；
损耗因子则出现极大值，其条件为
" r
0 ，当m
1 取极值：
" r max
1 2
( s
)
' r
1 2
(
s
)
tg s s
由德拜方程可见：
当 1
时： ，
' r
~ s
" r
~
( s
)
，
' r
发生剧烈变化的区域向高频区移动，
" r
和
tg
的峰值向高频移动，温度升高时，
减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周
期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率m 和m' ，m 1， ↓，m ↑。
Cole—Cole 图
从德拜方程中消去
，有：（
' r
s
2
)2
" s
(
s
2
)2
这是一个半圆方程，圆心（ s ，0），半径 s 。不同频率或
二 复介电常数与温度的关系
由于τ随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相。并且严格地讲， εs和ε∞也与温度有关。光频介电常数ε∞是弹性位移极化贡献的介电常数，可表 示为：
1
P 0E
1
0 ( 1)E 0E
1
n0 (e i )Ee 0E
设 E1e≈En00，(则e上 式i 近) 似可表示为：
因为αe和 αi与温度无关，因此ε∞随温度变化主要是由于单位体积中极化离子 数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内 与温度成线性关系，且变化不大，因此ε∞随温度升高略微线性下降。
温度升高，
减小，
" r
随
温度增加而增加；
高温，
小，
， 1
" r
~
，与
成正比，
" r
随温度增加而减少，
1，
出现极大值，
" rm
的极值温度
Tm
。
m Ae B Tm
Tm
B ln( m
)
B ln m ln
A
A
tg
的温度特性与损耗因子类似，但 tg
的极
值温
度
T m
'
比
" r
的极值温度Tm 低。
当 ( )' s / 时， tg 到达极大值
2
2
不同温度下的
" r
和
' r
间的关系图称
Cole—Cole
图。为区别起见，把德
拜方程所得
" r
~
' r
半园图称
Cole—Cole
图，一般
" r
~
' r
图称
Argrand
图。
Cole—Cole 图的用途： 在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复
平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛 豫时间 ，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫 并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度。
的变化
，损
耗
逐
渐增
大，
' r
从s
→
s 2
，
" r
出现
极值
，并以
热的
形式散发，极值频率m 1区域称弥散区域。 0.01 100的区间称弥散区。
③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全
跟
不上电场
变
化，只
有
瞬时极化
发
生，
' r
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光频
介电
常数，
" r
0 ，瞬时极化无
损耗。
④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动，
静态介电常数εs可表示为s ： Pr / 0E
上式中 Pr n0d Ee 为驰豫极化强度，其中d 为偶极子取向极化的驰豫极化率，
d a' T
与温度成反比，设
Ee≈E，则s ：;
a T
，a
a'/ 0
弛豫时间
与温度成指数关系
~
AeB
T
，则对于复介电常数
r
：
先讨论实部
' r
()
( s
)
(1 2 2 )
' r
，
' r
趋近于
s
，损耗
" r
， tg
又恢复到很小。
当频率改变，
" r
，
tg
极值温度随频率增加向高温方向移动，反之向低温移
动，频率升高，电场周期变短， m
1 m
，弛豫时间
减小， Tm
升高，出现弛豫
极化温区，
' r
由
增加至
s
的温区，也随之向高温方向移动，
" r
，
tg
峰值的温
度也相应升高。
0
当 m' 时， tg 取极大值。
一定温度下介电频率特性：
①.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比弛豫时间要长得多，极化完全来得及随
电场变化，
' r
趋近静态介电常数
s
，相应的介质损耗
" r
很小。
②. 升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟， f ~ ， ~ 1 ，极化
逐
渐跟
不上电
场
tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系， tg 的极值
条件为： tg 0
则可得：
m'
1
s
m
当 ω=ωm’时：
' r
2 s s
" r
s s
s
(tg )max
s 2
s
当
1
时， tg
~ ( s
)
与 成正比， tg
0
当
1
时， tg
~
( s
) /
与 成反比， tg
，
介质损耗
" r
，
tg
很小。
温度升高，极化粒子热运动能量增大，弛豫时间减少，可与外加电场变化
周期相比拟，弛豫极化建立，
' r
相应增加，随着温度继续升高，弛豫时间很快
降低
，
' r
急
剧增加
，
几乎趋
近
于静
态
介电常
数
s
，
当
' r
剧烈变
化的同时
，
伴随
能量损失，出现损耗极值，
1
区域，
" r
取极值。
温度继续升高，弛豫时间继续减少，弛豫极化完全来及建立