《两直线的位置关系》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
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北师大版七年级数学下册两条直线的位置关系(第1课时)课件
图4
归纳总结
作业
习题2.1： 1、3题
呢？你有何结论？
向延长线。
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角。
A2 C 4 3O
1
D
B
对顶角相等
反馈训练
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
1 2
D
2.如图所示，有一个破损 的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗？ 你能说出所量角的度数是 多少吗？为什么？
自学交流二
内容：看p39页内容，解决下列问题 1.什么是余角？什么是补角？ 2.它们有什么性质？ 方法：先自学，再在小组内交流， 组长负责解决交流中遇到的问题， 并推举代表在班内展示或提出质疑。 时间：自学3分钟，交流4分钟。
展示释疑
如果两个角的和是900，那么称这两个角 互为余角
如果两个角的和是1800，那么称这两个角 互为补角。
注意：互余与互补是指两角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
DO C 12 34
图2.2
AN B 图2.3
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.2抽象成成图2.3，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
DO
C
12
34
图2.2
学习目标
1、知道同一平面内两条直线的位置关 系：相交、平行。 2、知道对顶角、余角、补角的概念及 性质。 3、能运用对顶角、余角、补角的性质 解决一些实际问题。
自学交流一
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件
× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什 么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
两条直线的位置关系第1课时课件初中数学北师大版七年级下册
2.对顶角的性质： 对顶角相等.
3.补角和余角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，类似地， 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 性质：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
12
C
4 O3
D
∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3，故④正确；
B
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4=180°，故⑤正确；
四、典型例题
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，
求∠AOC的度数.
C
E
分析：根据余角定义可得∠BOD=90°-18°=72°，再根据
创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种: 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
三、概念剖析
思考：两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
A
D
2
1
3
4
C
B
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
求∠2的度数．
A
解：设∠1=2x，∠2=3x，
∵∠AOC和∠DOB是对顶角(对顶角的定义) CDO Nhomakorabea1
2
E
B
∴∠AOC=60°=∠1+∠2，
∵∠1：∠2=2：3，
∴2x+3x=60°，x=12°，
则∠2=3x=3×12°=36°．
四、典型例题
例3.如图ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠3与∠4有什么关系？为什么？
3.补角和余角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，类似地， 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 性质：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
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C
4 O3
D
∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3，故④正确；
B
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4=180°，故⑤正确；
四、典型例题
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，
求∠AOC的度数.
C
E
分析：根据余角定义可得∠BOD=90°-18°=72°，再根据
创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种: 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
三、概念剖析
思考：两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
A
D
2
1
3
4
C
B
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
求∠2的度数．
A
解：设∠1=2x，∠2=3x，
∵∠AOC和∠DOB是对顶角(对顶角的定义) CDO Nhomakorabea1
2
E
B
∴∠AOC=60°=∠1+∠2，
∵∠1：∠2=2：3，
∴2x+3x=60°，x=12°，
则∠2=3x=3×12°=36°．
四、典型例题
例3.如图ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠3与∠4有什么关系？为什么？
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
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AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
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∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
A
B
C
D
垂直的表示方法：
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.
记作：
AB⊥CD
读作：AB垂直于CD ， 垂足为O.
【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
直线l与直线m互相垂直，记作：l⊥m ，垂足为O．
∵AB⊥CD∴∠1=90 °
直角(90°)
线 垂直
直角(90°)
线 垂直
∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
垂直的性质、定义判定的应用格式:
问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗？
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
1.折叠长方形纸片的一个角；
2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；
3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.
①
②
③
如图 ，已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？
这样画l的垂线可以画无数条.
l
O
C
B
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求.
根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
B
对顶角相等.
余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
【北师大版教材适用】七年级数学下册《2.1.2--垂线的定义与性质》课件
知2－练
1 画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l， 外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角 器画直线l的垂线. 解：如图．
（来自《教材》）
知2－练
2 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放 法正确的是( C )
知2－练
3 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足 在( D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
DA⊥BE.
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O， 若∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
知1－练
3 【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O， 若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线的定义 与性质
1 课堂讲解 2 课时流程
垂直的定义 垂线的画法 垂线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
平面内，两条直线有哪些位置关系？
知识点 1 垂直的定义
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
知1－导
在同一平面内，如
①②中，正确的有( D ) A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
知识点 2 垂线的画法
知2－导
做一做 (1)你能借助三角尺在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ (2)如果只有直尺，你能在右图方格
纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版七年级数学下册课件：总第18课时1 两条直线的位置关系(第2课时)
图4
6．如图 5 所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°. 求∠AOC 的度数．
图5
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝34°， ∴∠AOC＝360°－90°－90°－34°＝146°.
图3
5．如图 4 所示，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 引 CD⊥AB 于点 D， 然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短．这种设计的依据是__直__线___外__一___点__与___直__线_ 上 _各___点__连___接__的___所__有___线__段___中___，__垂___线__段_．最短
A．线段 PA 的长度
B．线段 PB 的长度
C．线段 PC 的长度
D．线段 PD 的长度
图1
3．如图 2 所示，AD⊥MN，垂足为 D，点 A 到 MN 的垂线段是__A__D___，斜 线段有__A__B__，__A__C__，__A__E_.
图2
4．如图 3 所示，在△ABC 中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则点 B 到 AC 的距离是__3__，点 A 到 BC 的距离是__4__，A，B 两点间的距离是_5___.
∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.
5．如图 18-9，过点 A 作 CB 的垂线，并指出哪条线段的长度表示点 A 到 CB 的距离．
图 18-9
解：过点 A 作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，如答图．根据点到直线的 距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 可得 AE 的长度表示点 A 到 CB 的距离．
6．如图 5 所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°. 求∠AOC 的度数．
图5
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝34°， ∴∠AOC＝360°－90°－90°－34°＝146°.
图3
5．如图 4 所示，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 引 CD⊥AB 于点 D， 然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短．这种设计的依据是__直__线___外__一___点__与___直__线_ 上 _各___点__连___接__的___所__有___线__段___中___，__垂___线__段_．最短
A．线段 PA 的长度
B．线段 PB 的长度
C．线段 PC 的长度
D．线段 PD 的长度
图1
3．如图 2 所示，AD⊥MN，垂足为 D，点 A 到 MN 的垂线段是__A__D___，斜 线段有__A__B__，__A__C__，__A__E_.
图2
4．如图 3 所示，在△ABC 中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则点 B 到 AC 的距离是__3__，点 A 到 BC 的距离是__4__，A，B 两点间的距离是_5___.
∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.
5．如图 18-9，过点 A 作 CB 的垂线，并指出哪条线段的长度表示点 A 到 CB 的距离．
图 18-9
解：过点 A 作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，如答图．根据点到直线的 距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 可得 AE 的长度表示点 A 到 CB 的距离．
北师大版数学七年级下册两条直线的位置关系课件
阅读 我分析
视察上面三个图片，你能快速找出其中的相交线吗？它们有什么特殊位置关系吗？
预习展示
新知 我体验
1. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这 两条直线互相垂直，通常用“⊥”表示两直线垂直。
如右图，记AB⊥CD，垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.
预习展示
新知 我体验
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
2.动手画一画：
探究一
新知 我体验
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
3.动手画一画：
归纳 我总结：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究二
新知 我体验
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
三、想一想：1、如何测量跳远成绩？ 2、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？ 3、你得到什么启示？
探究新知
1.如图1，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由. 图1 图2
4.动手画一画：
探究三
反馈 我挑战
当堂检测
3、如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， （1）点B到直线AC的距离等于 。 （2）点A到直线BC的距离等于 。（3）A、B两点间的距离等于 。（4）你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
北师大版七年级下册数学课件第二章1两条直线的位置关系第1课时两条直线的位置关系(一)
2. (1)如图2-1-1，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角.若 ∠1＝30°，则∠2＝_____6_0_°_____，∠3＝____1_2_0_°_____， ∠4＝____6_0_°______；
(2)如图2-1-2，直线AB和CD相交于点O，已知OE平分∠BOD， ∠BOE=30°，那么∠AOD=____1_2_0_°_____．
（2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC和
同角(等角)的补角相等
（2）设∠COM=x，则∠BOC=4x，所以∠BOM=3x.
知识点1： 对顶角的定义与性质
因为OF平分∠AOE，
第1课时 两条直线的位置关系（一）
(2)平行线：在同一平面内，__________________的两条直线叫做平行线.
(1)如图2-1-1，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角.
在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
(2)平行线：在同一平面内，__________________的两条直线叫做平行线.
(2)如图2-1-2，直线AB和CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD=____________．
所以∠EOB=180°-30°=150°．
（2）设∠COM=x，则∠BOC=4x，所以∠BOM=3x.
B. （1）有公共_____顶__点_____且两边____互__为__反__向__延__长__线_____ 的两个角叫做对顶角；对顶角_____相__等_____. (2)如果两个角的和是____1_8_0_°_____，那么这两个角互为补角 ；如果两个角的和是___9_0_°_______，那么这两个角互为余角.
所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-56°=124°.
北师大版数学七年级下册.1两条直线的位置关系课件
12 34
A
B
N
图2
讲授新课
（2）因为∠1= ∠2，
DO
C
∠ 1+∠3=90° ,
12
∠ 2+∠4=90°， 同角(或等角)的余角相等
34
所以 ∠ 3=∠4.
（3）因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°,
A
N
图2
B
同角(或等角)的补角相等
∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD.
对顶角的特点：1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线. 3.对顶角是成对出现的.
定义：直线AB与CD相交于点O，∠1与
1
∠2有公共顶点O，它们的两边互为
反向延长线，这样的两个角叫做对
顶角.
性质：对顶角相等.
讲授新课
巩固练习 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
第二章 相交线与平行线
2.1.1两条直线的位置关系 （第1课时）
学习目标
1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置 关系，认识平行线与相交线； 2.通过视察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索 出“对顶角相等”的性质； 3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能 解决简单的实际问题.
情境导入
视察下面的几幅生活中的图片 ，想想在同一平面内，两条直 线的位置关系都有哪两种？
探究新知
一、相交线、平行线的概念
1.若两条直线只有一个公共点，我们称这 两条直线为相交线. 2.在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线.
探究新知
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
3《两直线的位置关系》课件3.ppt
1 2
两条直线的位置关系（2） 2、复习练习:
(1)两直线x-2y+k=0(k∈R)和3x-6y+5=0的 平行或重合 位置关系是____________; (2)当直线L: (2+m)x-y+5-n=0与x轴平行 0或10 -2 且相距为5时, m=____, n=________; (3)直线L在y 轴上的截距为2,且与直线 y=3x+2 L’:x+3y-2=0垂直, 则L的方程为_________; (4)若直线 x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0 2或0 互相垂直, 则a的值是_____.
两条直线的位置关系（2）
一、复习： 1、对于 l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 则 (1)l1与l2相交 ____________ k1 k2
k1 k2 , b1 b2 (2)l1与l2平行 ____________ k1 k2 , b1 b2 (3)l1与l2重合 ____________ k1 k2 1 ____________ (4)l 与l 垂直
两条直线的位置关系（2） 二、例题选讲
例1,已知△ABC三边BC、CA、AB的中点 分别为D(1, -4), E(3, 1)和F(-2, 4),求△ABC 三边所在直线的方程。
两条直线的位置关系（2）
例2、求过点M(-2, 1)且与A(-1, 2)、B(3, 0) 两点距离相等的直线方程。 例3，已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其 重心为H(-3,2), 求点A的坐标。
两条直线的位置关系（2）
3、若直线 L1: 2x-5y+20=0和直线
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两条直线的位置关系（2） 2、复习练习:
(1)两直线x-2y+k=0(k∈R)和3x-6y+5=0的 平行或重合 位置关系是____________; (2)当直线L: (2+m)x-y+5-n=0与x轴平行 0或10 -2 且相距为5时, m=____, n=________; (3)直线L在y 轴上的截距为2,且与直线 y=3x+2 L’:x+3y-2=0垂直, 则L的方程为_________; (4)若直线 x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0 2或0 互相垂直, 则a的值是_____.
两条直线的位置关系（2）
一、复习： 1、对于 l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 则 (1)l1与l2相交 ____________ k1 k2
k1 k2 , b1 b2 (2)l1与l2平行 ____________ k1 k2 , b1 b2 (3)l1与l2重合 ____________ k1 k2 1 ____________ (4)l 与l 垂直
两条直线的位置关系（2） 二、例题选讲
例1,已知△ABC三边BC、CA、AB的中点 分别为D(1, -4), E(3, 1)和F(-2, 4),求△ABC 三边所在直线的方程。
两条直线的位置关系（2）
例2、求过点M(-2, 1)且与A(-1, 2)、B(3, 0) 两点距离相等的直线方程。 例3，已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其 重心为H(-3,2), 求点A的坐标。
两条直线的位置关系（2）
3、若直线 L1: 2x-5y+20=0和直线
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同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º
所以∠1= ∠2 因为 ∠1=∠2
∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º 所以 ∠3=∠4
因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º
所以 ∠1=∠2 因为∠1=∠2
∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º 所以 ∠3=∠4
在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？ 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
新课学习
如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
直线外一点与直线上各点连 接的所有线段中，垂线段最 短．
新课学习
如图 2-9，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到 直线l的距离．
新课导入
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理
吗？
线段PO的长度即为所求
O P
习题讲解
1．画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经 过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线．
课程讨论
想一想 1．如图 2-7，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少 条？如果点A在直线l外呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
课程讨论
想一想 2．如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B， C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？
B
A
l
例题讲解
2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2) DC⊥BC，DC⊥CE ，DC⊥BE ，AC⊥BC ，AC⊥CE，AC⊥BE，
DA⊥BC ，DA⊥CE ，DA⊥BE.
知识拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路
AB两侧的两个学校，如图所示.
北师大版·统编教材七年级数学下册
两直线的位置关系
新课导入
观察下面几幅生活中的图片:
b
a
nm
d c
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 平行 ；m和n是 平行 ； c和d是 相交 . 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
新课学习
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
新课学习
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位 置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足.
新课学习
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 2-4，直线 AB 与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2-5，直线 l 与直线m垂直，记 作 l⊥m．其中，点O是垂足．
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影
M AP
响越来越大？越来越小？
Q
解：在AP这段路上，对两个学校影响越
B 来越大；
N
在QB这段路上，对两个学校影响越来越
小.
中考试题
1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( A ) A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直 【分析】利用一个平面内，两条直线的位置关系解答． 【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，
新课导入
如图 2-1，直线 AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2 的位置有什么 关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.
A
C
2
4
3
1
D
B
2.1
新课学习
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角有如下性质：对顶角相等.
新课学习
图2-2
D
O
C
12
34
AN
B
图2-3
新课导入
将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的∠DON和∠CON都 等于90°，且∠1=∠2．在图 2-3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
新课学习
【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出 ∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°．
【解答】∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°， ∴∠AOE=90°-25°=65°， ∠DOF=90°+25°=115°．
课程小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及 其性质； 2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
即平行或相交，故选A．
中考试题
2．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_1_1_0_°_．
【分析】由图可得∠1和∠2是邻补角，且∠1=70°， 由邻补角的定义即可求得∠2的值． 【解答】∵∠1+∠2=180° 又∠1=70° ∴∠2=110°．
中考试题
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
C
A
OB
D图2-4记作A来自⊥CD 垂足为点O.新课学习
l m
O 图2-5 记作l⊥m， 垂足为点O.
课程讨论
做一做 1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗？
课程讨论
做一做 2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线 吗？
课程讨论
做一做 3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试 试看！
再见