《两直线的位置关系》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

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观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位 置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足.
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通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 2-4，直线 AB 与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2-5，直线 l 与直线m垂直，记 作 l⊥m．其中，点O是垂足．
在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？ 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
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如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
即平行或相交，故选A．
中考试题
2．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_1_1_0_°_．
【分析】由图可得∠1和∠2是邻补角，且∠1=70°， 由邻补角的定义即可求得∠2的值． 【解答】∵∠1+∠2=180° 又∠1=70° ∴∠2=110°．
中考试题
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
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如图 2-1，直线 AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2 的位置有什么 关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.
A
C
2
4
3
1
D
B
2.1
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直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角有如下性质：对顶角相等.
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当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影
M AP
响越来越大？越来越小？
Q
解：在AP这段路上，对两个学校影响越
B 来越大；
N
在QB这段路上，对两个学校影响越来越
小.
中考试题
1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( A ) A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直 【分析】利用一个平面内，两条直线的位置关系解答． 【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，
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同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º
所以∠1= ∠2 因为 ∠1=∠2
∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º 所以 ∠3=∠4
因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º
所以 ∠1=∠2 因为∠1=∠2
∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º 所以 ∠3=∠4
C
A
OB
D
图2-4
记作AB⊥CD 垂足为点O.
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l m
O 图2-5 记作l⊥m， 垂足为点O.
课程讨论
做一做 1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗？
课程讨论
做一做 2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线 吗？
课程讨论
做一做 3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试 试看！
B
A
l
例题讲解
2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2) DC⊥BC，DC⊥CE ，DC⊥BE ，AC⊥BC ，AC⊥CE，AC⊥BE，
DA⊥BC ，DA⊥CE ，DA⊥BE.
知识拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路
AB两侧的两个学校，如图所示.
北师大版·统编教材七年级数学下册
两直线的位置关系
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观察下面几幅生活中的图片:
b
a
nm
d c
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 平行 ；m和n是 平行 ； c和d是 相交 . 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
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在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
直线外一点与直线上各点连 接的所有线段中，垂线段最 短．
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如图 2-9，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到 直线l的距离．
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你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理
吗？
线段PO的长度即为所求
O P
习题讲解
1．画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经 过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线．
课程讨论
想一想 1．如图 2-7，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少 条？如果点A在直线l外呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
课程讨论
想一想 2．如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B， C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？
再见
【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出 ∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°．
【解答】∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°， ∴∠AOE=90°-25°=65°， ∠DOF=90°+25°=115°．
课程小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及 其性质； 2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
图2-2
D
O
C
12
34
AN
B
图2-3
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将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的∠DON和∠CON都 等于90°，且∠1=∠2．在图 2-3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
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