系统工程08 系统模型与仿真

（1）入学成绩（x）与高一期末考试成绩（y）两组变量的散点图 （略），从散点图看，这两组变量尚具有线性关系； （2）因为 （63＋67＋…＋76）=70， （65＋78 ＋…＋76）=76，
因此求得相关系数为： 结果说明这两组数据的相关程度是比较高的；
设线性回归方程为y=a＋bx，在两组变量具有显著的线性关系情况 下，
1 、确定决策变量：设该养鸡场每周需动物饲料x1斤，谷物 饲料 x2斤； 2、明确目标函数：成本最低，即求0.25x1+0.20x2最小； 3、所满足约束条件： 总需求量：x1+x2≥70000 动物饲料：x1≥1/5*70000 谷物饲料：x2≤50000 基本要求：x1,x2≥0 该模型可记为： min z=0.25x1+0.20x2 s.t. x1+x2≥70000 x1≥14000 x2≤50000 x1,x2≥0
7.2 系统模型的分类
系统模型的分类方法很多，下面叙述常用的几 种，目的在于从不同的角度来认识模型的多样性。
7.3 建立系统模型的方法及过程
1、方法
建模是科学研究的重要一步，是一种创造性的劳动。 建模的思考方法主要有如下几种：直接分析法，数据 分析法，比拟思考法，传递函数法，状态空间法。下 面分别如以叙述。
研究模型的目的
1、构造模型是为了研究原型，客观性、
有效性是对建模的首要要求，反映原型 本质特性的基本信息必须在模型中表现 出来，通过模型研究把握原型的主要特 性。 2、模型又是对原型的简化，应当压缩一 切可以压缩的信息,力求经济性好，便于 操作。
系统模型的地位
模型化
实际系统
比较 解释 现实意义
模型

（4）状态空间法
状态空间法在 60 年代才得到推广使用。它仍 然是处理系统的输入和输出间的关系。但是在 这些关系中，还附加另一组变量，称为状态变 量。在物理系统中，典型的变量有：位置（与 势能有关）、速度（与动能有关）、电容上的 电压（与它们存储的电能有关）、电感上的电 流（与它们存储的磁能有关）、温度（与热能 有关）。状态变量法可用于线性的或非线性的、 时变的或时不变的及多输入、多输出的系统， 并且更适合仿真和使用计算机的目的，故得到 广泛应用。
⑤估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果 关系；
⑥实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性 检验，以检验模型与实际系统的符合性； ⑦必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修 改。
由于现实系统的复杂性和易变性，我们往往需 要修正现有的模型。有时我们建立的模型过于复杂， 求解困难，这就要把模型加以简化与近似。对模型 进行 修正与简化的方法通常有：
1.去除一些变量
2.合并一些变量
3.改变变量的性质
4.改变变量之间的函数关系
5.改变约束
7.4 系统仿真概述
1、系统仿真(System Simulation,又称系统模 拟)是用系统模型结合实际的或模拟的环境条 件，或者用实际的系统结合模拟的环境条件， 利用计算机在模型上对系统的运行进行研究、 分析或实验的方法。 2、仿真包括两个过程：建立模型和对模型进行 实验、运行。构造一个物理模型进行实验，称 为物理仿真，也称为实物仿真。在计算机上模 拟系统的变化、收集数据得到各种结果，则称 为计算机仿真或数学仿真。
实验、分析 结论
对模型一般有以下要求
1、真实性：即与系统充分相似，其模型具 有足够的精度，能够较好地反映系统的 物理本质； 2、简明性：表达方式应明确简单，力求规 范化，便于运用成熟的算法与现成的程 序； 3、完整性：系统模型应包括目标与约束两 个方面。
？合适的选择

以上各条要求往往相抵触，特别是其真 实性与简明性这两条。一个成功的模型 须在它们之间恰当权衡与折衷。
（2wenku.baidu.com数据分析法
有些对象的结构性质不很清楚，但可以对 反映系统功能的数据进行分析来探讨系统结构 模型。这些数据是已知的，或者是按照需要收 集起来的。有了数据就可进行因果关系分析， 找出诸因素间的相互影响，或进行时间序列分 析，预测系统未来的情况。所用数学工具主要 是回归分析，找出近似公式与拟合曲线。
例2.某公司拥有几个加工厂，它们的位置如图3-5(a)所示。
现在公司想建造一个转运仓库，要使运输的总费用最小， 这仓库应设何处?
假设公司各工厂Si的位置为(xi,yi)，其运输费 用为货重乘距离。假设各处需求货量各为W1， W2，W3，…，Wn，则仓库S的位置(x,y)应使总 的费用C(x,y)达到最小，即： minC(x,y)=
（1）直接分析法
当研究的问题比较简单又足够明确时，可以根据物 理的、化学的、经济的规律，通过一般的推理分析， 将模型构造出来，这就是所谓直接分析法。 线性规划模型就是利用直接分析法建立起来的。 下面举例说明。
例1 混合配料模型：某养鸡场有一万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合 喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料一斤，其中动物饲料占的比例不 得少于1/5，动物饲料每斤0.25元，谷物饲料每斤0.20元，饲料至多 能供应谷物饲料5万斤/周，问应怎样混合饲料，才能使养鸡场每周 的成本最低？
要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学 习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学 生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学 考试成绩（如上表）： （1）画出散点图；（2）计算入学成绩（x）与高 一期末考试成绩（y）的相关关系； （3）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间 具有线性相关关系，求出一元线性回归方程； （4）若某学生入学数学成绩80分，试估计他高一 期末数学考试成绩．
2、建模过程
建模的基本步骤 ①明确建模的目的和要求 以便使模型满足实 际要求，不致产生太大偏差； ②对系统进行一般语言描述 因为系统的语言 描述是进一步确定模型结构的基础；
③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系 （结构关系和函数关系） 以便使模型准确表示 现实系统； ④确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面 的内容；
第7章 系统工程建模
7.1、系统模型的概念 7.2、系统模型的分类 7.3、建立系统模型的方法 7.4、系统仿真概述
7.1 系统模型的概念



所谓模型，是对于系统的描述、模仿或抽象。 它反映系统的物理本质与主要特征。模型可以 是定性的，也可以是定量的。 模型与系统之间，存在着某种程度的相似性。 一个成功的模型，往往是对系统择精汲髓而成 的，是一个深入反映了系统本质的抽象。 一种模型，可以代表多个系统。一个系统又常 常要建立多种模型。
系统仿真步骤
纯数 学 模 拟 (软 件 )
飞行器设计的三级仿真体系
否
修 改
能 否满 足 要求 ? 能 半 实 物模 拟 ( 软 件 +硬 件 )
否
修 改
能 否满 足 要求 ? 能 实 物模 拟
否
修 改
能 否满 足 要求 ? 能

第 一 级 仿真
第 二级 仿真
第 三 级 仿真
定型 验 收
因此所求的线性回归方程是y=22.410 67＋0.765 56x； （4）若某学生入学数学成绩为80分，代入上式可求得，y≈84 分，即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分．
（3）比拟思考法
在自然科学发展中，人们发现了自 然相似性规律，就是说，自然界和人类 社会活动的万千现象纵有外表形态的种 种变化与不同，却常常寓有内在本质的 共同性，即存在某种同态关系。 比如机械系统与电路系统参考书上P134135