七年级数学下册 第八章相交线与平行线复习教案1 冀教版

第八章《相交线与平行线》复习导航

本章的主要内容是通过现实世界中随处可见的“相交”和“平行”的缩影，了解同一平面内两条直线的位置关系——相交和平行。为帮助同学们复习好本章内容，现总结如下：

一、明确学习目标要求

1.理解余角、补角、对顶角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；

2.掌握“三线八角”的内容.

3.掌握平行线的性质并会熟练应用.

二、了解知识结构

三、把握重难点

本章的重点是相交线的概念与平行线的性质和判定.这些知识是学习几何的基础，在以后的学习中经常要用到，如果没有掌握好这些知识，将会影响我们以后的学习．学好这些知识的关键是要掌握与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关的角反映出来的．

本章的难点是推理证明的引入，这也是几何入门的难点之一．因为我们以前没接触过几何逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理都很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．对于推理的书写格式(表达形式)——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也适应不了，所以在学习过程中，逐步深入地引入推理论证，是本章的一个难点．

二、主要概念

1、对顶角：两条直线相交时，形成的四个角中，把有公共顶点，并且两边互为反向片延长线的两个角叫对顶角。如图1，∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角。

2、垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。如图2，AB ⊥CD ，垂足为O 。

3、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

5、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2 a b

1 4 3 图1 B A C

D O 图2

四、回顾知识要点

1.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）。

2、两条直线相交，构成四个角，其中有两对对顶角，当构成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直。

3、用一条直线去截两条直线，构成八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，我们可借助同位角、内错角的相等及同旁内角的互补来判定两直线平行。

4两条直线平行的条件及平行线的特征可以简单表示为：

两直线平行同位角相等

两直线平行内错角相等

两直线平行同旁内角互补

从左到右是由两条直线平行（位置关系）的条件，得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行行线平行的特征；从右到左是由角相等或互补（数量关系）等条件，得到两条直线平行（位置关系）的结论是直线平行的条件。

5．关于相交线和平行线，有以下基本事实：

①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

②直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

③经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

五、典型例题赏析

【例1】如图，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（）

①AC与BC互相垂直，②CD和BC互相垂直，③点B到AC的垂线段是线段CA，④点C到AB的距离是线段CD，⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

分析：①正确

②CD与BC夹角不是直角，故错.

③点B到AC的垂线段是线段BC，故错.

④点C到A B的距离为CD的长度，故错.

⑤正确

答案：A

【例2】如图，a∥b，∠1=130°，则∠2= 度.

【分析】我们观察图形，由平行线的性质和互为补角的定义可得结果.

解：∵ ∠1+∠3=180°，∠1=130°，∴ ∠3=50°，

∵ a ∥b ，∴ ∠2=∠3=50°.

例3、如图4，AB ∥CD ，直线KM 分别交AB 、CD 于点E 、M ，EF 、MN 分别平分∠KEB 、∠KMD ，EF 与MN 平行吗？，请说明理由。

解：EF ∥MN 理由如下：

因为AB ∥CD ，所以∠KEB=∠KMD （两直线平行，同位角相等）

因为EF 、MN 分别平分∠KE B 、∠KMD ，所以∠1=21∠KEB ，∠2=2

1∠KMD ， 所以∠1=∠2，所以EF ∥MN （同位角相等，两直线平行）

说明：本题是一道考查平行线的特征及平行线平行的条件的综合题。