数学文化全套课件
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数学文化讲座PPT课件
流派
• 美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音 乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求 美,也创造美,数学与艺术结合使美更加灿烂 绚丽。
• 创新说认为数学是不断创新的、无止境的, 每一步创新都是对前人的否定,例如发现无 理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是 如此。
数学的若干观点
• 过程说认为,数学是实验思维过程+ 归纳抽 象思维过程+ 逻辑论证思维过程。 除此而外,还可列举若干种观点: 数学是最精密的科学, 数学是模式的科学; 数学是一门高级语言; 数学是一种活动; 数学是一种关系; 数学是人类的一种理性精神等等。
数学文化
• 文化的独立性与群体性： • 数学实在独立于个体意识而存在，却完全
依赖于人类意识； • 怀特：数学概念…存在于文化之中，即存
在于人类的行为和传统思想的主体之中。
数学文化
• 对数学文化的认识归根到底对数学本质的 认识。
• 对数学本质的认识是一个动态的认识过程, 既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个 阶段人们的认识提高而深入。
数学文化的若干观点
• 从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归 纳出三种观点:
• “数学是一门演绎科学”; • “数学是一门拟经验科学”; • 数学是一门演算科学”[5 ] 。 • 以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从
不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数 学内容的博大精深。
数学文化
• 数学是一种文化的观点,可以说是数学观 的“现在时态”。
• 在亚里士多德：数学对象就只是一种抽象的存在 也即是人类抽象思维的产物。 争论：数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立 存在（发现活动）还是人类抽象思维的产物（数 学的发明创造）。
数学家哈代：我认为数学的实在存在于我们之外， 我们的职责是发现它和遵循它，那些被我们所证 明并被我们夸大为是我们发明的定理，其实仅仅 是我们观察的记录而已。
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【培养计划】
2009年4月，入选清华大学“饮水思源，服务社 会”优秀学生培养计划八期；
2010年6月，入选清华大学思源骨干班四期； 2010年9月，入选清华大学导师团计划三期。 她们目前双双被保送“硕博连读”。
盛年不重来， 一日难再晨； 及时当勉励， 岁月不待人。 ──陶渊明
2011.09至今 清华大学体育代表队乒乓球队队员 2010.10至今 精仪系乒乓球队队长 2010.09至今 精仪系羽毛球队副队长 2009.09~2010.09 精仪系女子排球队队长
【文体奖项】
2010年9月，北京高校《国旗教育论坛》暨“国旗在我心中”演讲比赛 一等奖；
2009年5月，“传承清华精神，践行科学发展”清华大学2008级新生 演讲比赛二等奖；
【综合奖项】
2009~2010学年度，清华大学本科生优秀共产党员； 2009~2010学年度，清华大学“一二九奖学金”； 2008~2009学年度，清华大学“清华之友——苏州工业
园区奖学金”； 2010~2011学年度，北京市三好学生； 2010~2011学年度，北京市“先锋杯”优秀基层团干部； 2009~2010学年度，清华大学优秀学生干部； 2009年10月，国庆60周年群众游行24方阵优秀队员； 2008年9月，清华大学2008级学生“军训先进个人”。
大学学习计划表
2012年10月，一段《清华大学特别奖学金答 辩——马冬晗的视频在微博上走红。视频中进 行特别奖学金答辩的精仪系马冬晗同学多门功 课都超过了95分，被戏称为“清华学霸”，密 密麻麻的的学习时间安排表更是让网友感叹： “比国家领导人还忙”、“深刻感觉自己连呼 吸都在浪费时间”。
担任职务
2011年8月，赴香港进行为期十天的考察活动，对香港 的政治、传媒、教育、公益等有了初步了解。
数学文化欣赏与学习_图文
1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢 番图的《算术》（共13卷）第二卷第八命 题：
费 马 猜
“ x2 + y2 = z2的一般解答是：
x = 2m n, y = m2－n2,z = m2 + n2,其中 m,n(m>n)是任意正整数”的旁边写道：
想
“对于x3+y3=z3, x4+y4=z4，
xn+yn=zn(n>2) 都不可能有正整数
这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达
费 马
一千篇以上.
猜
湖南出版社1999年编辑出版的《中国当代
想
数学家与数学英才大辞典》一书上，在其“代
表作品选”中，就刊登了两篇所谓证明。
著名数学家柯西，拉美，林德曼都分别
给出了错误的证明。
真可谓“无数英雄竟折腰”。也可以说 是数学向人类智慧的挑战。
但是，费马猜想也激发了一代又一代数学
，可以解开这一难解之谜，但鉴于
费 马
对“费马猜想”的探索给数学开拓了
猜
不少新的领域，创造了很多引人入
想
胜的新方法，因此他风趣地说：
“我应当更加注意，不要轻
易杀掉这只会下金蛋的老母鸡 。”
所以他始终守口如瓶，对证明方法秘而不 宣。
外尔斯（Wiles）英国数学家，
1998年获菲尔兹特别 贡献奖（他当时已45 岁）。他1994年证明 了费马猜想。
在1984年左右，德国数学家
费 马 猜
费雷证明了：“若谷山――韦伊 ――志材猜想（有理数域上所有
想
椭圆曲线都是模曲线）正确，则
可以推出费马猜想成立。”但他
的证明还不完整，后来塞尔和美
国数学家里贝特分别用所谓“水
数学文化课件(王环环09205022)共46页PPT资料
0时有两个相等的实根；当Δ < 0时方程无实根，体现了 内在的和谐统一； 奇异美：集合论中的悖论是对奇异美的追求。 因而, 数学及其文化之美能熏陶人、激励人, 并形成一种 高雅的审美情趣。
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推动生产发展、影响人类物质生活方式
数学从它萌芽之日起，就表现出与人类物质生产活 动的紧密联系。数学对人类生产的影响， 最突出地反映 在它与历次产业革命的关系上。人类历史上迄今发生的 三次产业革命， 其主体技术都与数学新理论、新方法的 应用有直接或间接的关联。
例如: 对称美：平行四边形、圆等是中心对称图形，等腰三角
形、矩形等是轴对称图形;
数学文化的教育功能
简单美：数学符号以简洁的外形表示丰富的内涵，给人 以美的感受。符号na表示a + a +…+ a(n个)等，都是简 洁的外形表示二次方程a x 2+ bx + c = 0的判 别式Δ = b −2 4ac当Δ > 0时方程有两个不等实根；当Δ =
这些都是有效的证明方法，只不过在数学的理性思维下， 由逻辑证明得到的结论在某体系内是绝对正确的、无可 辩驳的，而上述证明方法则可能出错，不能完全使人信 服。“举个例子就是证明”，数学认为不行。但是人的 思维多半都是这样进行的，使用数学式的逻辑证明毕竟 还是少数。
数学文化的教育功能
有利于数学精神的渲染
——勿以善小而不为，勿以恶小而为之
数学文化的教育功能
有利于培养科学的审美观
数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、 奇异美；正如数学家庞加莱所说：数学中的美“就是各 个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡。一句话， 那就是秩序井然，统一协调，…… ”。事实上，数学发 明创造的实质也就是对这种数学内在美的深刻认识。
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推动生产发展、影响人类物质生活方式
数学从它萌芽之日起，就表现出与人类物质生产活 动的紧密联系。数学对人类生产的影响， 最突出地反映 在它与历次产业革命的关系上。人类历史上迄今发生的 三次产业革命， 其主体技术都与数学新理论、新方法的 应用有直接或间接的关联。
例如: 对称美：平行四边形、圆等是中心对称图形，等腰三角
形、矩形等是轴对称图形;
数学文化的教育功能
简单美：数学符号以简洁的外形表示丰富的内涵，给人 以美的感受。符号na表示a + a +…+ a(n个)等，都是简 洁的外形表示二次方程a x 2+ bx + c = 0的判 别式Δ = b −2 4ac当Δ > 0时方程有两个不等实根；当Δ =
这些都是有效的证明方法，只不过在数学的理性思维下， 由逻辑证明得到的结论在某体系内是绝对正确的、无可 辩驳的，而上述证明方法则可能出错，不能完全使人信 服。“举个例子就是证明”，数学认为不行。但是人的 思维多半都是这样进行的，使用数学式的逻辑证明毕竟 还是少数。
数学文化的教育功能
有利于数学精神的渲染
——勿以善小而不为，勿以恶小而为之
数学文化的教育功能
有利于培养科学的审美观
数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、 奇异美；正如数学家庞加莱所说：数学中的美“就是各 个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡。一句话， 那就是秩序井然，统一协调，…… ”。事实上，数学发 明创造的实质也就是对这种数学内在美的深刻认识。
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• 数学何以是一种文化？ 文化，从广义上讲是人类在社会历史发展过 程中所创造的物质财富和精神财富的总和。 简言之，由人类所创造的事物或对象，都可 叫做文化。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实 世界一种量化模式。这种模式是由现实世界中的事物或现象， 经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟 性的自由创造物”。它源于现实世界，又并非是现实世界的 真实物。例如，在现实世界中，我们只看到了长方形的黑板， 长方形的桌面，而现实世界中并不存在数学上所研究的真正 “矩形”；同样，日常生活中我们只见到三张桌子，三棵树， 三个人，又何时看到数学研究对象中的“3”呢？更不要说， 虚数、四元数、超复数、向量空间、n维空间等“理想元 素”，它们都可以看成是人类思维的自由创造物。正因如此， 数学同各种艺术形式一样，是人类一种创造性活动的结果， 是人类抽象思维的产物，从这个意义来讲，数学是一种文化， 而且是更高层次上的文化．
从现代人类文化学的角度来讲，文化又指的 是“各个群体所特有的行为、观念和态度 等。”换句话说，是各个群体所特有的“生 活方式”。中华民族的文化是儒家文化、道 家文化、佛教文化逐渐演变而成的，而以儒 家文化为主体，其核心是认识论和伦理说的 统一，即所谓“仁智统一说”，“仁智统一， 意味着人道(仁爱)原则和理性原则的统一， 伦理学和认识论的统一。”几千年来中华民 族的生活方式和道德行为都遵循这一准则， 也是中华民族的文化传统．
问题2 著名的Euler“七桥问题” 东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一
条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇 合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与
陆地连接（图1-2）
1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总 想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍， 试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士 的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、 想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实 世界一种量化模式。这种模式是由现实世界中的事物或现象， 经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟 性的自由创造物”。它源于现实世界，又并非是现实世界的 真实物。例如，在现实世界中，我们只看到了长方形的黑板， 长方形的桌面，而现实世界中并不存在数学上所研究的真正 “矩形”；同样，日常生活中我们只见到三张桌子，三棵树， 三个人，又何时看到数学研究对象中的“3”呢？更不要说， 虚数、四元数、超复数、向量空间、n维空间等“理想元 素”，它们都可以看成是人类思维的自由创造物。正因如此， 数学同各种艺术形式一样，是人类一种创造性活动的结果， 是人类抽象思维的产物，从这个意义来讲，数学是一种文化， 而且是更高层次上的文化．
从现代人类文化学的角度来讲，文化又指的 是“各个群体所特有的行为、观念和态度 等。”换句话说，是各个群体所特有的“生 活方式”。中华民族的文化是儒家文化、道 家文化、佛教文化逐渐演变而成的，而以儒 家文化为主体，其核心是认识论和伦理说的 统一，即所谓“仁智统一说”，“仁智统一， 意味着人道(仁爱)原则和理性原则的统一， 伦理学和认识论的统一。”几千年来中华民 族的生活方式和道德行为都遵循这一准则， 也是中华民族的文化传统．
问题2 著名的Euler“七桥问题” 东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一
条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇 合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与
陆地连接（图1-2）
1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总 想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍， 试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士 的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、 想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）
数学与文化学习课件ppt课件
整体把握，主旨辐射
❖ 要获得知识，首先要整体阅读全文，抓 住文章主旨：如说明事物的特征怎样， 解释什么现象，阐明了什么事理等等。 这样对文章的分析才能居高临下，游刃 有余。之后的阅读就要始终围绕着这个 中心展开。
通读全文，把握主要内容
❖ “我这里并不想概括什么是数学文化, 而只是就它对人类精神生活影响最突 出之处提出一些看法.”
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
❖ 科技说明文很讲究语言的严密性，我们在阅读中 需 要注意它的语言特点，尤其遇到 “凡”“全”“可 能”“或许”这样的字词，要特别当心。
精读
作者在本文中论述了数学文化的几个特点?
第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识 第二，数学的简单性、深刻性。 第三，数学可以自我反思、自我完善。
❖ 文题为“数学与文化”,可数学的三个 特 征究竟与文化有何关系呢?
—— 《数学——撬起未来的杠杆》
数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学 领域。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者 的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致 的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了 后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的 顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概 率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫 其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他 写的。
数学文化全套ppt课件
靠文化的创新而进步。 教育是文化传承的主要渠道， 是文化创新的必要基础。 人类社会靠教育而延续， 靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人， 即以“文”化人，以“文”育人。 化人、育人就是提高人的素质。 文化实质上是“人”化。 “化民成俗，其必由学。” 教育实质上是素质教育。 文化内涵： 知识：载体、基础。无知识，就无文化。 思维：关键。“人为万物之灵”，无思维，即僵死。 方法：根本。桥、船。要实践，就要方法。 原则：精髓。融入并指导上三者。
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主要参考资料
《数学文化学》，郑毓信等著，四川教育出版社。
《数学文化》，张楚廷编，高等教育出版社。 《数学哲学与数学文化》，黄秦安著，陕西师范大学出版社。
《数学的思想、方法和应用 》，张顺燕著，北京大学出版社。
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首先介绍杨叔子院士2011年在南开 大学的一个有关数学文化的演讲
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一、社会 文化 教育
知识、思维、方法、原则是文化形态； 精神上四者交融而升华，是文化灵魂。 《师说》：传道，授业，解惑。 授业：传授知识，是基础。 解惑：启迪思维，展示方法，是关键。 传道：明确原则，升华精神，是根本。 钱学森： “教育工作的最终机理在于思维过程。”
数学文化
2017/8/24
数学美的根源 自然本质，万物共性
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数 学 文 化
主讲教师：
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鸣
谢
本课件主要由薛有才创作，薛志平、 裘群龙予以协助。 在课件创作与教 学过程中，参考了诸多专家、教授 的电子教案与有关著作，谨此表示 衷心的谢意！
数学思想讲座数学文化PPT课件
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286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
第10页/共31页
区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
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第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
第4页/共31页
因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
第5页/共31页
完美数有多少?
第13页/共31页
1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
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286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
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区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
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第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
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因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
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完美数有多少?
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1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
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数学文化全套课件
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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
数学文化PPT
数之音 学之韵
• 数学家庞加莱说： “若想预见数学的将 来，正确的方法是研 究它的历史和现 状” ． • 法国人类学家斯特劳 斯说：“如果他不知 道他来自何处，那就 没有人知道他去向何 方．” • 数学史将告诉我们来 自何处．
第一个时期： 数学形成时期
第二个时期称为初等数学 第三个时期是变量数学时期
期最 ．富 于 智 慧 ， 思 想 极 活 跃 的 时
•
却乱 是， 精社 神会 史上 上最 极痛 自苦 由的 、时 极代 解． 放但
•
一朝 南 1 从 个时 北年 公 动期 隋元 荡． 朝 22 的在 的 0 时中 建年 期国 立曹 ，历 ，丕 政史 称称 治上 为帝 上，走进数学
• 华氏定理”是我国著名数 学家华罗庚的研究成果。 华氏定理为：体的半自同 构必是自同构自同体或反 同体。 数学家华罗庚关 于完整三角和的研究成果 被国际数学界称为“华氏 定理”；另外他与数学家 王元提出多重积分近似计 算的方法被国际上誉为 “华—王方法”。 • 华罗
• 数学的发展 离不开人类
• 现代数学。现代数学时期， 大致从19世纪上半年开始。 数学发展的现代阶段的开端， 以其所有的基础--------代数、 几何、分析中的深刻变化为 特征。
独立于西方世界，中国是世界上数 学萌芽最早的国家 ．
• 2000年4月28日光明日报报道：“河南舞阳贾湖 遗址的发掘与研究”中有这样几句话： • “……贾湖人已有百以上的整数概念，并认识了 正整数的奇偶规律、运算法则．这为研究我国的 度量衡的起源与音乐的关系……提供了重要线 索．” • 从数学家的眼光来看，八千多年前，中国已经有 了相当发展的数学．因为确定音律需要数学，而 且不是简单的数学．秦始皇的焚书坑儒是历史上 的一大悲剧，许多重要的著作被焚毁了，使无法 了解中国古代数学究竟还有哪些成果
• 数学家庞加莱说： “若想预见数学的将 来，正确的方法是研 究它的历史和现 状” ． • 法国人类学家斯特劳 斯说：“如果他不知 道他来自何处，那就 没有人知道他去向何 方．” • 数学史将告诉我们来 自何处．
第一个时期： 数学形成时期
第二个时期称为初等数学 第三个时期是变量数学时期
期最 ．富 于 智 慧 ， 思 想 极 活 跃 的 时
•
却乱 是， 精社 神会 史上 上最 极痛 自苦 由的 、时 极代 解． 放但
•
一朝 南 1 从 个时 北年 公 动期 隋元 荡． 朝 22 的在 的 0 时中 建年 期国 立曹 ，历 ，丕 政史 称称 治上 为帝 上，走进数学
• 华氏定理”是我国著名数 学家华罗庚的研究成果。 华氏定理为：体的半自同 构必是自同构自同体或反 同体。 数学家华罗庚关 于完整三角和的研究成果 被国际数学界称为“华氏 定理”；另外他与数学家 王元提出多重积分近似计 算的方法被国际上誉为 “华—王方法”。 • 华罗
• 数学的发展 离不开人类
• 现代数学。现代数学时期， 大致从19世纪上半年开始。 数学发展的现代阶段的开端， 以其所有的基础--------代数、 几何、分析中的深刻变化为 特征。
独立于西方世界，中国是世界上数 学萌芽最早的国家 ．
• 2000年4月28日光明日报报道：“河南舞阳贾湖 遗址的发掘与研究”中有这样几句话： • “……贾湖人已有百以上的整数概念，并认识了 正整数的奇偶规律、运算法则．这为研究我国的 度量衡的起源与音乐的关系……提供了重要线 索．” • 从数学家的眼光来看，八千多年前，中国已经有 了相当发展的数学．因为确定音律需要数学，而 且不是简单的数学．秦始皇的焚书坑儒是历史上 的一大悲剧，许多重要的著作被焚毁了，使无法 了解中国古代数学究竟还有哪些成果
PPT--数学文化、数学文明与数学创新
佩雷尔曼1966年6月13日出生于 前苏联列宁格勒〔现已恢复旧名
圣彼得堡〕的一个犹太人家庭；
1982年参加中学生国际数学奥林 匹克竞赛，以总分值获得金牌；
随即进入列宁格勒国立大学学习
几何，获博士学位在著名的 斯捷克洛夫数学研究所工作，
期间曾赴美国访学。获奖原因是解决了庞加莱猜测。
“如果我的证明是正确的，别种方式的成认是不必要的。〞
所谓“陈〞，是指国内外古往今来的先进成果。 创新是要有根底的，只有了解得透，才会有底气，才可
能创新。
第二十九页，共80页。
2006年菲尔兹奖
菲尔兹〔1863-1932〕 菲尔兹奖章常被称为“数学诺贝尔奖〞，
其荣誉与诺贝尔奖相当。 1983年以前的菲尔兹奖章获得者每人有
1500加元奖金1990年，每位获奖者可 以得到15 000加元奖金。
在刘徽死后一百多年，中国又出现了伟大的数学家：袓 冲之〔公元429年─500年〕及他的儿子祖暅，他们承袭 了刘徽的想法，利用“牟合方盖〞彻底地解决了球体体 积公式。
祖堩原理：“缘幂势既同，那么积不容异。〞
第十五页，共80页。
中国古代算学
中国古代数学称为算学
等量减等量， 其差相等。所以，A = B。
C
A
B
第十一页，共80页。
古希腊和中国的春秋战国
古希腊城邦实行奴隶主的“民主政治〞。 男性 奴隶主选举执政官， 决定财政、战争等大事。 民主需要辩论， 平等地说服。 理性思考。 崇尚 精神上的真理追求
中国春秋战国， 实行君王统治。 知识分子可以百家 争鸣， 但是以说服君王为目标。 中国古代数学是官 方的管理数学。崇尚实用。 ?九章算术?以丈量田亩， 分配徭役，工程土方等计算方法为主，还有勾股定理， 开平方等。
圣彼得堡〕的一个犹太人家庭；
1982年参加中学生国际数学奥林 匹克竞赛，以总分值获得金牌；
随即进入列宁格勒国立大学学习
几何，获博士学位在著名的 斯捷克洛夫数学研究所工作，
期间曾赴美国访学。获奖原因是解决了庞加莱猜测。
“如果我的证明是正确的，别种方式的成认是不必要的。〞
所谓“陈〞，是指国内外古往今来的先进成果。 创新是要有根底的，只有了解得透，才会有底气，才可
能创新。
第二十九页，共80页。
2006年菲尔兹奖
菲尔兹〔1863-1932〕 菲尔兹奖章常被称为“数学诺贝尔奖〞，
其荣誉与诺贝尔奖相当。 1983年以前的菲尔兹奖章获得者每人有
1500加元奖金1990年，每位获奖者可 以得到15 000加元奖金。
在刘徽死后一百多年，中国又出现了伟大的数学家：袓 冲之〔公元429年─500年〕及他的儿子祖暅，他们承袭 了刘徽的想法，利用“牟合方盖〞彻底地解决了球体体 积公式。
祖堩原理：“缘幂势既同，那么积不容异。〞
第十五页，共80页。
中国古代算学
中国古代数学称为算学
等量减等量， 其差相等。所以，A = B。
C
A
B
第十一页，共80页。
古希腊和中国的春秋战国
古希腊城邦实行奴隶主的“民主政治〞。 男性 奴隶主选举执政官， 决定财政、战争等大事。 民主需要辩论， 平等地说服。 理性思考。 崇尚 精神上的真理追求
中国春秋战国， 实行君王统治。 知识分子可以百家 争鸣， 但是以说服君王为目标。 中国古代数学是官 方的管理数学。崇尚实用。 ?九章算术?以丈量田亩， 分配徭役，工程土方等计算方法为主，还有勾股定理， 开平方等。
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图1
图2
图3
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由彼此相连接的顶点和边组成的部分图形(子图), 称为图的一条“链”或“路”。如果一条路首尾相连, 则称为回路,或环。
一个图,如果每两个顶点都有且只有一条边相连, 则称之为“完全图”。如果图G的一条链,包含了G的 所有顶点和边,则称之为“欧拉链”；特别地,如果一 条回路包含G的所有顶点和边,则称之为“欧拉回路”。 于是,七桥问题就变成:图2是否为一个欧拉链?又,它是 否为一个欧拉回路?为此,需要关于顶点的几个概念。
二、文化 科学文化 人文文化
科学文化形态（“事实在先”）： 知识：主要是一元的； （有多元） 思维：主要是逻辑的； （有直觉） 方法：主要是实证的； （有感悟） 原则：主要是求真的； （有求善） 人文文化形态（“价值在先”）： 知识：不一定是一元的；（有一元） 思维：不一定是逻辑的；（有逻辑） 方法：不一定是实证的；（有实证） 原则：不一定是求真的；（有求真）
一个顶点所聚集的边的数目,称为该顶点的“度”。 顶点的度是奇数,称为“奇顶点”；顶点的度是偶数, 称为“偶顶点”。
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定理l(欧拉回路判定准则)一个连通图(图中任何两个 顶点都能够用一条链来连接)是欧拉回路的充要条件是它 的奇顶点的个数是0或2。 由此可以得到图是否可以一笔画的判定准则,也写成定理 形式:
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二、文化 科学文化 人文文化
形而下： 文化 源于实践， 生于人脑， 产于人脑对实践的反映及其对反映 的加工 。 文化 来自客观世界与精神世界的相互作 用及其统一。 各类文化必彼此相通： 既反映客观世界的真实性、唯一性， 又反映精神世界的感悟性、多样性。
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定理2(一笔画判定准则) 如果一个图上的奇顶点的个数 是0或2,该图就可以一笔画,否则不能一笔画。特别地,若奇 顶点的个数为0,即图上没有奇顶点,则该图不仅可以一笔画, 而且起点还能与终点重合。
据此、对于上述七桥问题很容易得出结论:因为图7上 的4个点都是奇顶点,所以它不是欧拉回路,也不是欧拉链, 所以它不能一笔画。从而知道哥尼斯堡七桥问题的答案是 否定的。
唯实论(柏拉图)，数学是发现； 唯名论(亚里士多德)，数学是发明。 抽象了的东西是存在的：抽象的存在（形而上、形而下）。
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数学抽象
抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。 得到：数学研究的对象概念和对象之间的关系概念；
运算方法和运算之间的运算法则。 亚里士多德：
数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中 那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的 量的定义，不是作为存在而是作为关系。 存在性假设\多边形→三角形\
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这就是数学中的抽象过程，陆地再大再广，在所研究 的问题中作用并不大，它们与一个点的作用相当。桥也不 管长短曲直与宽阔，完全可以用一条曲线代替。抽象的结 果，走路的问题变成了一笔画的问题。
数学抽象方面的特点:第一,在抽象中只保留量的关系 和空间形式而舍弃了其他一切。第二,数学的抽象是经过 一系列阶段而产生的；抽象程度大大超过了自然科学中一 般的抽象。数学中许多概念是在抽象概念之上的抽象。第 三，数学抽象的特殊性在于“数学对象是借助于明确的定 义建构的”；“在严格的数学研究中，我们都只能依据相 应的定义和推理规则进行，而不能求助于直观”。而且， 在经常的“数学研究中我们就是依抽象思维的产物作为直 接的研究对象”。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
化人、育人就是提高人的素质。
文化实质上是“人”化。
“化民成俗，其必由学。”
教育实质上是素质教育。
文化内涵：
知识：载体、基础。无知识，就无文化。
思维：关键。“人为万物之灵”，无思维，即僵死。
引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。
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数学抽象
数量的第二步抽象 变量、极限运算 \如何理解、如何解释\
导数：牛顿(1676\1666)提出，最初的解释是利用无穷小。
问题：什么样的函数可导？
→ 明确函数定义 + 明确极限定义 → 符号表达
1755年，欧拉的变量说，初中。\抽象不够\ 问题
提起数学的抽象性，每个人都有深刻的体会。例 如，数字“3”,不是“3个人”、“3个苹果”等具体物 件的数量,而是完全脱离了这些具体事物的抽象的 “数”。数学中研究的形——三角形、四边形等,也不 是三角板、长方形纸片或足球场等具体形状,而是与这 些具体事物完全无关的、抽象的“儿何图形”。数学 中的等式
方法：根本。桥、船。要实践，就要方法。
原则：精髓。融入并指导上三者。
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一、社会 文化 教育
知识、思维、方法、原则是文化形态； 精神上四者交融而升华，是文化灵魂。 《师说》：传道，授业，解惑。 授业：传授知识，是基础。 解惑：启迪思维，展示方法，是关键。 传道：明确原则，升华精神，是根本。 钱学森： “教育工作的最终机理在于思维过程。”
内容
一、社会 文化 教育 二、文化 科学文化 人文文化 三、数学文化 四、数学文化教育
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一、社会 文化 教育
文化是人类社会的“基因”。
人类社会靠文化的传承而延续，
靠文化的创新而进步。
教育是文化传承的主要渠道，
是文化创新的必要基础。
人类社会靠教育而ห้องสมุดไป่ตู้续，
靠教育而发展。
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数学抽象
清晰定义实数 → 清晰定义无理数 → 重新定义 有理数
有理数：分数形式 → 小数形式（有限+无限循环) 无理数：无限不循环小数\如何判断(百,千)\
实数 ≡ 有理数 + 无理数 如何计算： √2·√3 =√2·3 ？用小数验证？
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三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
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数学抽象
数量的第一步抽象 数量 → 数。 2匹马、2头牛 → 2。 数量的本质多与少 → 数的本质大与小 → 刻画大小的序关系 → 自然数、加法
有理数 ≡ 分数：部分与整体；线段长度之比 加法 → 四则运算；逆运算 → 数域的扩充 自然数 → 整数、有理数、实数 如何定义实数？运算？连续性？ 抽象是如何存在的：
数学文化
数学美的根源 自然本质，万物共性
2020/4/13
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课程简介
数学文化主要包含的内容有：对数学的认识、 数学的思想与方法、数学文化史、数学文化的价值、 数学史上著名事件的意义分析、著名数学家及其影 响；等。重点在数学的思想与方法及数学的文化价 值。
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f1(x) = shi2x + cos2x 和 f2(x) = 1 表达是一个函数，还是两个函数？
1851年，黎曼的对应说，高中。\新概念和物理背景\
函数 → 对应 → 集合
集合：所要研究对象的全体？ \罗素悖论\
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数学抽象
极限运算 1821年，从柯西开始了现代数学的特征：符号化、形式化、公理化。
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例1 七桥问题和图论的简单知识 18世纪时,帕瑞格河从哥尼斯堡(现属于俄罗斯)城
中流过,河中有两个岛,把该城分为四个部分,河上7座桥, 将两岸和岛连接,如图1所示。城里的人从桥上走来走 去,有人便提出这样一个疑问:一个人能否依次走过所 有的桥,而每座桥只走一次?如果可以的活,这个人能否 还回到原来出发地?这就是有名的“七桥问题”。许 多人都在试验，每天都有许多人在想法“不重复地走 遍”所有这七座桥。但是，没有人能够完成这一“壮 举”。这个问题有答案么？
我国古代数学成就
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四、数学文化教育
数学精神：
求真： 极其严格的逻辑，
及其执著的追求；
完美： 魅力
诱人的猜想 神奇的预言
美妙的和谐 惊人的简洁
创新： 不断的自我超越；
不断的开拓新域。
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四、数学文化教育
文理交融 《教育规划纲要》：“促进文理交融”。 对文：以“理”助“文”，以“文”显“理”，使“文”更深刻，
更丰富。 对理：以“文”助“理”，以“理”显“文”，使“理”更深刻，
更丰富。 创造新学科：如“心理学”。
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文理交融，全面发展，
会当凌绝顶， 一览众山小！
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第一讲：序——数学与数学文化
1.数学的特点 数学最显著的特点,就是它的抽象性、精确性与
逻辑演绎性、应用的广泛性以及教育的深刻性。 （1）数学的抽象性。
逻辑只有拒绝此等形式的权利。
狄拉克： 一个方程式美不美比符不符合实验
更重要。
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四、数学文化教育
奥巴马：在未来10年中，提高科学、技术、工 程学与数学的教学水平，是国家当务之急。 数学是文化，是人类文明的重要基础。 数学是科学，是哲理思维，蕴含着深刻、生动 而丰富的人文文化。 数学文化教育即数学文化育人，既提高数学素 质、科学素质，又提高思维品质，人文素质。
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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
图1
图2
图3
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由彼此相连接的顶点和边组成的部分图形(子图), 称为图的一条“链”或“路”。如果一条路首尾相连, 则称为回路,或环。
一个图,如果每两个顶点都有且只有一条边相连, 则称之为“完全图”。如果图G的一条链,包含了G的 所有顶点和边,则称之为“欧拉链”；特别地,如果一 条回路包含G的所有顶点和边,则称之为“欧拉回路”。 于是,七桥问题就变成:图2是否为一个欧拉链?又,它是 否为一个欧拉回路?为此,需要关于顶点的几个概念。
二、文化 科学文化 人文文化
科学文化形态（“事实在先”）： 知识：主要是一元的； （有多元） 思维：主要是逻辑的； （有直觉） 方法：主要是实证的； （有感悟） 原则：主要是求真的； （有求善） 人文文化形态（“价值在先”）： 知识：不一定是一元的；（有一元） 思维：不一定是逻辑的；（有逻辑） 方法：不一定是实证的；（有实证） 原则：不一定是求真的；（有求真）
一个顶点所聚集的边的数目,称为该顶点的“度”。 顶点的度是奇数,称为“奇顶点”；顶点的度是偶数, 称为“偶顶点”。
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定理l(欧拉回路判定准则)一个连通图(图中任何两个 顶点都能够用一条链来连接)是欧拉回路的充要条件是它 的奇顶点的个数是0或2。 由此可以得到图是否可以一笔画的判定准则,也写成定理 形式:
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二、文化 科学文化 人文文化
形而下： 文化 源于实践， 生于人脑， 产于人脑对实践的反映及其对反映 的加工 。 文化 来自客观世界与精神世界的相互作 用及其统一。 各类文化必彼此相通： 既反映客观世界的真实性、唯一性， 又反映精神世界的感悟性、多样性。
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定理2(一笔画判定准则) 如果一个图上的奇顶点的个数 是0或2,该图就可以一笔画,否则不能一笔画。特别地,若奇 顶点的个数为0,即图上没有奇顶点,则该图不仅可以一笔画, 而且起点还能与终点重合。
据此、对于上述七桥问题很容易得出结论:因为图7上 的4个点都是奇顶点,所以它不是欧拉回路,也不是欧拉链, 所以它不能一笔画。从而知道哥尼斯堡七桥问题的答案是 否定的。
唯实论(柏拉图)，数学是发现； 唯名论(亚里士多德)，数学是发明。 抽象了的东西是存在的：抽象的存在（形而上、形而下）。
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数学抽象
抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。 得到：数学研究的对象概念和对象之间的关系概念；
运算方法和运算之间的运算法则。 亚里士多德：
数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中 那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的 量的定义，不是作为存在而是作为关系。 存在性假设\多边形→三角形\
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这就是数学中的抽象过程，陆地再大再广，在所研究 的问题中作用并不大，它们与一个点的作用相当。桥也不 管长短曲直与宽阔，完全可以用一条曲线代替。抽象的结 果，走路的问题变成了一笔画的问题。
数学抽象方面的特点:第一,在抽象中只保留量的关系 和空间形式而舍弃了其他一切。第二,数学的抽象是经过 一系列阶段而产生的；抽象程度大大超过了自然科学中一 般的抽象。数学中许多概念是在抽象概念之上的抽象。第 三，数学抽象的特殊性在于“数学对象是借助于明确的定 义建构的”；“在严格的数学研究中，我们都只能依据相 应的定义和推理规则进行，而不能求助于直观”。而且， 在经常的“数学研究中我们就是依抽象思维的产物作为直 接的研究对象”。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
化人、育人就是提高人的素质。
文化实质上是“人”化。
“化民成俗，其必由学。”
教育实质上是素质教育。
文化内涵：
知识：载体、基础。无知识，就无文化。
思维：关键。“人为万物之灵”，无思维，即僵死。
引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。
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数学抽象
数量的第二步抽象 变量、极限运算 \如何理解、如何解释\
导数：牛顿(1676\1666)提出，最初的解释是利用无穷小。
问题：什么样的函数可导？
→ 明确函数定义 + 明确极限定义 → 符号表达
1755年，欧拉的变量说，初中。\抽象不够\ 问题
提起数学的抽象性，每个人都有深刻的体会。例 如，数字“3”,不是“3个人”、“3个苹果”等具体物 件的数量,而是完全脱离了这些具体事物的抽象的 “数”。数学中研究的形——三角形、四边形等,也不 是三角板、长方形纸片或足球场等具体形状,而是与这 些具体事物完全无关的、抽象的“儿何图形”。数学 中的等式
方法：根本。桥、船。要实践，就要方法。
原则：精髓。融入并指导上三者。
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一、社会 文化 教育
知识、思维、方法、原则是文化形态； 精神上四者交融而升华，是文化灵魂。 《师说》：传道，授业，解惑。 授业：传授知识，是基础。 解惑：启迪思维，展示方法，是关键。 传道：明确原则，升华精神，是根本。 钱学森： “教育工作的最终机理在于思维过程。”
内容
一、社会 文化 教育 二、文化 科学文化 人文文化 三、数学文化 四、数学文化教育
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一、社会 文化 教育
文化是人类社会的“基因”。
人类社会靠文化的传承而延续，
靠文化的创新而进步。
教育是文化传承的主要渠道，
是文化创新的必要基础。
人类社会靠教育而ห้องสมุดไป่ตู้续，
靠教育而发展。
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数学抽象
清晰定义实数 → 清晰定义无理数 → 重新定义 有理数
有理数：分数形式 → 小数形式（有限+无限循环) 无理数：无限不循环小数\如何判断(百,千)\
实数 ≡ 有理数 + 无理数 如何计算： √2·√3 =√2·3 ？用小数验证？
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三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
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数学抽象
数量的第一步抽象 数量 → 数。 2匹马、2头牛 → 2。 数量的本质多与少 → 数的本质大与小 → 刻画大小的序关系 → 自然数、加法
有理数 ≡ 分数：部分与整体；线段长度之比 加法 → 四则运算；逆运算 → 数域的扩充 自然数 → 整数、有理数、实数 如何定义实数？运算？连续性？ 抽象是如何存在的：
数学文化
数学美的根源 自然本质，万物共性
2020/4/13
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课程简介
数学文化主要包含的内容有：对数学的认识、 数学的思想与方法、数学文化史、数学文化的价值、 数学史上著名事件的意义分析、著名数学家及其影 响；等。重点在数学的思想与方法及数学的文化价 值。
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f1(x) = shi2x + cos2x 和 f2(x) = 1 表达是一个函数，还是两个函数？
1851年，黎曼的对应说，高中。\新概念和物理背景\
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集合：所要研究对象的全体？ \罗素悖论\
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极限运算 1821年，从柯西开始了现代数学的特征：符号化、形式化、公理化。
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例1 七桥问题和图论的简单知识 18世纪时,帕瑞格河从哥尼斯堡(现属于俄罗斯)城
中流过,河中有两个岛,把该城分为四个部分,河上7座桥, 将两岸和岛连接,如图1所示。城里的人从桥上走来走 去,有人便提出这样一个疑问:一个人能否依次走过所 有的桥,而每座桥只走一次?如果可以的活,这个人能否 还回到原来出发地?这就是有名的“七桥问题”。许 多人都在试验，每天都有许多人在想法“不重复地走 遍”所有这七座桥。但是，没有人能够完成这一“壮 举”。这个问题有答案么？
我国古代数学成就
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四、数学文化教育
数学精神：
求真： 极其严格的逻辑，
及其执著的追求；
完美： 魅力
诱人的猜想 神奇的预言
美妙的和谐 惊人的简洁
创新： 不断的自我超越；
不断的开拓新域。
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四、数学文化教育
文理交融 《教育规划纲要》：“促进文理交融”。 对文：以“理”助“文”，以“文”显“理”，使“文”更深刻，
更丰富。 对理：以“文”助“理”，以“理”显“文”，使“理”更深刻，
更丰富。 创造新学科：如“心理学”。
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文理交融，全面发展，
会当凌绝顶， 一览众山小！
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第一讲：序——数学与数学文化
1.数学的特点 数学最显著的特点,就是它的抽象性、精确性与
逻辑演绎性、应用的广泛性以及教育的深刻性。 （1）数学的抽象性。
逻辑只有拒绝此等形式的权利。
狄拉克： 一个方程式美不美比符不符合实验
更重要。
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四、数学文化教育
奥巴马：在未来10年中，提高科学、技术、工 程学与数学的教学水平，是国家当务之急。 数学是文化，是人类文明的重要基础。 数学是科学，是哲理思维，蕴含着深刻、生动 而丰富的人文文化。 数学文化教育即数学文化育人，既提高数学素 质、科学素质，又提高思维品质，人文素质。
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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。