[vip专享]2014年下学期数学实验与数学建模作业习题8
2013—2014(下)专科数学建模试题(A、B)
……………………装……………………订……………………线…………………………商丘师范学院2013-2014学年度第二学期期终考试数学与信息科学学院数学教育专业12级（数专12-1班、数专12-2班）《数学建模》试卷说明：1、专科共有A、B两道题目，任选一题。
2、6月17日之前完成，字数不少于3000字。
3、论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；不用装订。
4、打印后手写姓名、学号等信息，同时把论文电子版发至sqsyjianmo@，邮件标题和文件名均为班级+姓名的形式，例如：数专一班张三。
5、论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
6、提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。
7、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在10页以内，附录页数不限）。
8、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如：微分方程模型[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年.参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，出版年,卷期号：起止页码.参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）.……………………装……………………订……………………线…………………………A题：实验设备的购买策略某高校实验室需要采购一台实验设备，初步计划在3个不同的品牌之中选购该设备，在采购时需要考虑该设备的功能、价格、和可维护性等方面。
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
数学模型与实验报告习题
姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234 INFINITY1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
《数学建模与数学实验》期末考查试卷
《数学建模与数学实验》考查方案教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班考查时间第 19 周考核方式试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品 项目任务□ □√一、必做题：（60分）1、简答题：（20分）（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。
（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。
（5分）2、（40分） 一阶常微分方程模型——人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），0=t 万人。
1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
（5）用两个模型估计2015年中国人口。
二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题 送货模型某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C 从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
2013 – 2014 学年第二学期《数学建模与数学实验》期末考察
2013 – 2014 学年第二学期《数学建模与数学实验》期末考察问题A 题某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为2f+=x)(bxax（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．B 题讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果．C题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：(1) 附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
(2) 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
数学建模与数学实验答案
数学建模与数学实验答案【篇一：数学建模与数学实验报告】>指导教师__成绩____________组员1：班级：工管0803 姓名：何红强学号：20083416组员2：班级：工管0801姓名：陈振辉学号：20085291实验1.(1)绘制函数y?cos(tan(?x))的图像，将其程序及图形粘贴在此。
建立m文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30);y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)（2）用surf,mesh命令绘制曲面z?2x?y，将其程序及图形粘贴在此。
（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）建立m文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;[x,y]=meshgrid(x,y); z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z)2214实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）解：1）建立数据文件chengji.mat，和m文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)range=range(x)skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)运行得：mean =80.1000 std =9.7106 range =44skewness =-0.46822结论：从上图图形形态来看符合正态分布3）假设正态分布的参数为：mu=80sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令：load chengji.mat 然后用以下命令检验[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.实验3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为x1x235y?1??2x1??3x2??4x3其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间.?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13反应速度y 8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13氢x1 470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 2853n戊烷x2300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190异构戊烷x310 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120解：先建立vol.m文件代码如下：function y=vol(beta,x)beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4)beta(5)];x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);然后建立ll1.m文件代码如下：x=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]; beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2];[beta,r,j]=nlinfit(x , y,vol,beta0); beta运行结果为：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
2014年全国大学生数学建模竞赛暨校内选拔赛题目
A 最优行驶轨迹
设一艘轮船经一强水流区域。
水流方向是已知的位置函数
(,),V u u x y y h
==- (,)0,v v x y ==
式中x 和y 为直角坐标；
u 和v 分别是水流在x 和y 方向的速度分量；V 是轮船相对水的速度，为一常数；h 为恒值。
1. 试建立数学模型，讨论如何驾驶轮船，使得船以最短时间从起点（003.66, 1.86x y h h ==-）驾驶到（0,0f f x y h h ==）
； 2. 模拟出船行驶的相应轨迹。
B题：“大球时代”乒乓球直径与赛事观赏性2000年，国际乒乓球联合会（简称国际乒联）将国际乒乓球职业赛事中的官方用球直径由38mm增加至40mm。
其宗旨在于进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，最终增加乒乓球赛事的整体观赏性。
然而自乒乓球“大球时代”到来迄今为止，关于用球直径的争议始终未有停止。
国内外各界教练和运动员褒贬不一。
值得注意的事，由于职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。
请通过建模分析当前的比赛用球直径是否较之“小球时代”提升了运动员的体验质量和观众的观赏质量？请通过建模进一步分析您认为的最佳乒乓球直径的长度？。
2014年下学期数学实验与数学建模作业习题8
2014年下学期数学实验与数学建模作业习题81．轮船的甲板成近似半椭圆面形为了得到甲板的面积。
首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073，计算甲板的面积。
【1】命令：x=0:0.711:8.534;y2=[0,0.914^2,5.060^2,7.772^2,8.717^2,9.083^2,9.144^2,9.083^2,8.992^2,8.687^2,7.376^2,2.073^2,0];%plot(x,y2,'*');a=polyfit(x,y2,2)【2】结果：a =-5.2832 46.5248 -16.7465得y^2=-5.2832*x^2+46.5248*x-16.7465,即y^2/85.68+(x-4.4031)^2/16.2175=1故面积=0.5*a*b*pi=58.56.2．物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。
测得位移与受力如表8.1求(a) 物体从位移为0到0.4所做的功；(b) 位移为0.4时的速度是多少？【1】命令：x=0:0.1:1.0;f=[20,21,21,20,19,18.5,18.0,13.5,9,4.5,0];plot(x,f,'*');hold on;a=polyfit(x,f,2)f2=-34.4988*x.*x+14.8625*x+19.5979;plot(x,f2);syms ty=-34.4988*t.*t+14.8625*t+19.5979;w=vpa(int(y,t,0,0.4),8)V=diff(y);t=2;v=eval(V)【2】结果：a = -34.4988 14.8625 19.5979w = 8.2921856v = -123.13273．火车行驶的路程、速度数据如表8.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。
数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：20111002442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦100, x2 ≧0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
数学_2014年某校高考数学八模试卷(理科)(含答案)
2014年某校高考数学八模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 集合A ={0, 2, a}，B ={1, a 2}，若A ∪B ={0, 1, 2, 4, 16}，则a 的值为( ) A 0 B 1 C 2 D 42. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2−2x +4≤0”的否定为（ ）A 对任意x ∈R ，都有x 2−2x +4≥0B 对任意x ∈R ，都有x 2−2x +4≤0C 存在x 0∈R ，使得x 02−2x 0+4>0 D 存在x 0∈R ，使x 02−2x 0+4≤0 3. 已知向量a →=(2, 3)，b →=(−1, 2)，若ma →+4b →与a →−2b →共线，则m 的值为（ ） A 12B 2C −12D −24. 对于函数f(x)=sin 2(x +π4)−cos 2(x +π4)，下列选项中正确的是（ ） A f(x)在(π4, π2)上是递增的 B f(x)的图象关于原点对称 C f(x)的最小正周期为2π D f(x)的最大值为25. 如图，若N =5时，则输出的数等于（ ）A 54 B 45 C 65 D 566. 某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（ ）A 100(3+√5)cm 2B 200(3+√5)cm 2C 300(3+√5)cm 2D 300cm 2 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ̂=b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 63.6万元B 65.5万元C 67.7万元D 72.0万元8. 已知等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个三位数，它是渐升数的概率为（ ） A 1425 B 775 C 760 D 71010. 已知函数f(x)={−x 2+2x ，x ≤0ln(x +1),x >0，若f(x)=ax 有且只有一个实数解，则a 的取值范围是（ ）A [1, 2]B (−∞, 0]C (−∞, 0]∪[1, 2]D (−∞, 2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分.考生注意：请在15.16.17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.11. 设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2为纯虚数，则x =________． 12. 设x ，y 满足{x +y <1y ≤x y ≥0，则z =3x +y 的最大值是________．13. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点是双曲线x 216−y 2m =1的右焦点F ，且双曲线的右顶点A 到点F 的距离为1，则p =________．14. 已知f(x)=xe x ，f 1(x)=f ′(x)，f 2(x)=[f 1(x)]′，⋯，f n+1(x)=[f n (x)]′，n ∈N ∗，经计算f 1(x)=1−x e x，f 2(x)=x−2e x，f 3(x)=3−x e x，⋯，照此规律，则f n (x)=________．【不等式选做题】15. （不等式选做题） 已知x 、y 均为正数，且x +y =1，则√3x +√4y 的最大值为________．【几何证明选做题】16. 如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，BC =1，∠BCD =30∘，则圆O 的面积为________．【坐标系与参数方程选做题】17. 在极坐标系中，若过点(1, 0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）18. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30∘，∠ADB=45∘．（1）求sin∠ABC；（2）求BD的长度．19. 已知{a n}是正数组成的数列，a1＝1，且点(√a n, a n+1)(n∈N∗)在函数y＝x2+1的图象上．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若列数{b n}满足b1＝1，b n+1＝b n+2n a，求证：b n⋅b n+2<b n+12．20. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为10作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50, 60）,[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50, 60）,[90, 100]的数据）．(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含8的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80, 90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．21. 如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60∘．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S−ABC，且在三棱锥S−ABC中，∠BAC=90∘，O为BC中点．（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．22. 如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=√52|BF|．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M(−1617, 217)在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．23. 已知函数f(x)=e x−x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．(e≈2.71828)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）g(x)=f(x)x，x∈(0, +∞)，讨论函数g(x)的单调性与极值；（3）若k∈Z，且f(x)+12(3x2−5x−2k)≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．2014年某校高考数学八模试卷（理科）答案1. D2. C3. D4. B5. D6. A7. B8. A9. B10. C11. 212. 313. 1014. (−1)n(x−n)e x15. √716. π17. 2√318. 解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得ABsin∠BCA =ACsin∠ABC，∴ sin∠ABC=ACsin∠BCAAB =9sin30∘5=910．（2）∵ AD // BC，∴ ∠BAD=180∘−∠ABC，sin∠BAD=sin(180∘−∠ABC)=sin∠ABC=910，在△ABD中，由正弦定理，得ABsin∠ADB =BDsin∠BAD，∴ BD =ABsin∠BAD sin∠ADB=5×910√22=9√22．19. 解法一：（1）由已知得a n+1＝a n +1、即a n+1−a n ＝1，又a 1＝1， 所以数列{a n }是以1为首项，公差为1的等差数列． 故a n ＝1+(n −1)×1＝n ．（2）由(Ⅰ)知：a n ＝n 从而b n+1−b n ＝2n ．b n ＝(b n −b n−1)+(b n−1−b n−2)+...+(b 2−b 1)+b 1 ＝2n−1+2n−2+...+2+1=1−2n 1−2=2n −1 ∵ b n ⋅b n+2−b n+12＝(2n −1)(2n+2−1)−(2n+1−1)2 ＝(22n+2−2n −2n+2+1)−(22n+2−2⋅2n+1+1) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+12解法二：（1）同解法一． （2）∵ b 2＝1b n ⋅b n+2−b n+12＝(b n+1−2n )(b n+1+2n+1)−b n+12＝2n+1⋅b n+1−2n ⋅b n+1−2n ⋅2n+1 ＝2n (b n+1−2n+1) ＝2n (b n +2n −2n+1) ＝2n (b n −2n ) ＝…＝2n (b 1−2) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+1220. （1）由题意可知，样本容量n =80.016×10=50，y =250×10=0.004，x ＝0.1−0.004−0.010−0.016−0.04＝0.030．（2）由题意可知，分数在[80, 90)有5人，分数在[90, 100)有2人，共7人． 抽取的3名同学中得分在[80, 90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则 P(ξ=1)=C 51C22C 73=535=17，P(ξ=2)=C 52C21C 73=2035=47，P(ξ=3)=C 53C 73=1035=27．所以，ξ的分布列为所以，Eξ=1×17+2×47+3×27=157．21. （本题满分12分）解：（1）证明：由题设AB =AC =SB =SC =SA ，连结OA ，△ABC 为等腰直角三角形， 所以OA =OB =OC =√22SA ，且AO ⊥BC ，又△SBC 为等腰三角形，故SO ⊥BC ，且SO =√22SA ， 从而OA 2+SO 2=SA 2．所以△SOA 为直角三角形，SO ⊥AO ． 又AO ∩BO =O ．所以SO ⊥平面ABC ．…（2）以O 为坐标原点，射线OB ，OA 分别为x 轴、y 轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系O −xyz ．设B(1, 0, 0)，则C(−1, 0, 0)，A(0, 1, 0)，S(0, 0, 1)． SA →=(0,1,−1)，SC →=(−1,0,−1)． 设平面SAC 的法向量n →=(x, y, z)，由{n →⋅SC →=−x −z =0˙，令x =1，得n →=(1, −1, −1)， 由（1）可知AO ⊥平面SCB ，因此取平面SCB 的法向量m →=OA →=(0,1,0)．… 设平面ASC 与平面SCB 的夹角为θ， 则cosθ=|cos <n →，m →>|=|−1√3|=√33． ∴ 平面ASC 与平面SCB 夹角的余弦值为√33．… 22. （本题满分13分） 解：（1）由已知|AB|=√52|BF|， 即√a 2+b 2=√52a ， 4a 2+4b 2=5a 2，4a 2+4(a 2−c 2)=5a 2， ∴ e =ca =√32．… （2）由（1）知a 2=4b 2， ∴ 椭圆C:x 24b 2+y 2b 2=1． 设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由x 124b 2+y 12b 2=1，x 224b 2+y 22b 2=1，得x 12−x 224b 2+y 12−y 22b 2=0，即(x 1+x 2)(x 1−x 2)4b 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，即−3217(x 1−x 2)4+417(y 1−y 2)=0，从而k PQ =y 1−y2x 1−x 2=2，进而直线l 的方程为y −217=2[x −(−1617)]， 即2x −y +2=0．…由{2x −y +2=0x 24b 2+y 2b 2=1⇒x 2+4(2x +2)2−4b 2=0，即17x 2+32x +16−4b 2=0． △=322+16×17(b 2−4)>0⇔b >2√1717.x 1+x 2=−3217，x 1x 2=16−4b 217．∵ OP ⊥OQ ，∴ OP →⋅OQ →=0，即x 1x 2+y 1y 2=0，x 1x 2+(2x 1+2)(2x 2+2)=0，5x 1x 2+4(x 1+x 2)+4=0． 从而5(16−4b 2)17−12817+4=0，解得b =1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．…23. 解：（1）f(x)=e x −x 2+a ，f ′(x)=e x −2x ．由已知{f(0)=1+a =0f′(0)=1=b ⇒{a =−1b =1，f(x)=e x −x 2−1．…（2）由（1）知，g(x)=f(x)x，x >0，则g′(x)=xf′(x)−f(x)x 2=x(e x −2x)−(e x −x 2−1)x 2=(x−1)(e x −x−1)x 2．令y =e x −x −1，y ′=e x −1>0在x ∈(0, +∞)恒成立，从而y =e x −x −1在(0, +∞)上单调递增，y >e 0−0−1=0． 令g ′(x)>0，得x >1；g ′(x)<0，得0<x <1．∴ g(x)的增区间为(1, +∞)，减区间为(0, 1)．极小值为g(1)=e −2，无极大值．… （3）f(x)+12(3x 2−5x −2k)≥0对任意x ∈R 恒成立，⇔e x +12x 2−52x −1−k ≥0对任意x ∈R 恒成立，⇔k ≤e x +12x 2−52x −1对任意x ∈R 恒成立．…令ℎ(x)=e x +12x 2−52x −1，ℎ′(x)=e x +x −52，易知ℎ′(x)在R 上单调递增， 又ℎ′(0)=−32<0，ℎ′(1)=e −32>0，ℎ′(12)=e 12−2<0，ℎ′(34)=e 34−74>2.5634−74=1.632−74=√512125−74>2−74=14>0，∴ 存在唯一的x0∈(12,34)，使得ℎ′(x0)=0，…且当x∈(−∞, x0)时，ℎ′(x)<0，x∈(x0, +∞)时，ℎ′(x)>0．即ℎ(x)在(−∞, x0)单调递减，在(x0, +∞)上单调递增，ℎ(x)min=ℎ(x0)=e x0+12x02−52x0−1，又ℎ′(x0)=0，即e x0+x0−52=0，e x0=52−x0．∴ ℎ(x0)=52−x0+12x02−52x0−1=12(x02−7x0+3)，∵ x0∈(12,34)，∴ ℎ(x0)∈(−2732,−18).k≤e x+12x2−52x−1对任意x∈R恒成立，⇔k≤ℎ(x0)，又k∈Z，∴ k max=−1．…。
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
2014年5月西南大学数学建模作业全（6.2整理）（5篇）
2014年5月西南大学数学建模作业全（6.2整理）（5篇）第一篇：2014年5月西南大学数学建模作业全(6.2整理)第一批次名词解释:1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型答：1、原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2、模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3、数学模型是由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4、机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。
5、测试分析将研究对象视为一个“黑箱”系统，通过对系统测试、检验数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。
6、理想化方法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以期更本质地揭示对象的固有规律。
7、计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状况，并依据大量模拟结果对系统或过程进行定量分析。
8、蛛网模型;用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
9、群体决策;根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策10、直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
11、灵感指在人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
12、想象力指人们在原有知识的基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理，创造出新的形象，是一种形象思维活动。
(完整word版)数学建模方法期末考试试卷参考答案(2014年下半年)
2014-2015学年第一学期期末考试课程试卷参考答案课名称: 数学建模方法 课程号: SAM12I001 考核方式: 考查一、设计划生产生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品分别为 单位, 则可建立线性规划问题数学模型： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++++≤+++≤+++++++=0,,,,2122222423102..2119132518max 54321543215431532154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x SMax=18*x1+25*x2+13*x3+19*x4+21*x5; X1+2*x2+x3+x5<10; X1+x3+3*x4+2*x5<24 ;X1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5<21 ;二、首先引进松弛变量 、 , 将线性规划问题化成标准型: ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++++=0,,,,3054345536..500300400S max 5432153214321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x得最优解: 。
去掉松弛变量, 得到原线性规划问题的最优解: 。
三（1）问题的最优解为: 。
即：最有生产方案为生产A 型号产品400单位、C 型号产品70单位、D 型号产品10单位, B 型号产品不生产。
可使利润达到最大, 最大利润为4450元。
（2）对偶线性规划问题为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+++≥+++≥+++≥++++++=0,,,84551185264289644..300020002400480min 432143214321432143214321y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y w对偶问题的最优解为:4450min ;75.0,5.0;0,5.24321=====w y y y y 。
2014数学建模D题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品在储药槽中的排列方式如图2所示。
药品从后端放入，从前端取出。
一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。
在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。
2014年《数学建模与数学实验》课程期末考试论文(设计)
2013—2014学年下学期《数学建模与数学实验》课程期末考试论文（设计）题目：数学建模与数学实验院（系）：数学学院专业：数学与应用数学年级：2011级学生姓名：xxxxxx学号：**********日期：二零一四年六月目录摘要.............................................................. ..- 1 - 第一章对《数学建模与数学实验》课程学习的认识.. (2)1.1 对数学建模和数学实验的认识 (2)1.1.1数学建模的概念 (2)1.1.2数学建模的全过程 (2)1.1.3数学模型的分类 (3)1.1.4数学建模论文的撰写方法 (3)1.1.5学习数学建模的意义 (4)1.2学习《数学建模与数学实验》课程的收获 (5)1.2.1对MATLAB软件的初步认识 (5)1.2.2对LINGO软件的初步认识 (6)1.3简要说明数学建模的一般过程或步骤 (6)第二章一阶常微分方程模型 (7)2.1人口模型与预测 (7)2.1.1问题的提出 (7)2.1.2模型的假设 (7)2.1.3模型的建立 (8)2.1.4模型的求解 (9)2.1.5模型参数的估计 (9)2.1.6模型检验： (10)2.1.7模型应用： (10)第三章多元回归模型 (12)3.1商品销售 (12)3.1.1问题的提出 (12)3.1.2模型的假设与符号说明 (12)3.1.3模型的建立 (13)3.1.4模型的求解 (13)3.1.5模型分析 (14)3.1.6模型的预测 (17)参考文献 (18)附录 (19)摘要数学建模，是本学期的一个重要专业课程，在老师详细的讲解之下，我对数建模有了一个初步的认识。
此文主要是针对学生对数学建模与数学实验课程一个学期的学习考察，考察学生们一个学期中对数学建模知识的掌握程度。
并设有三个数学建模问题来进行考察，同时也将其作为本次数学建模的期末成绩。
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由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为 9.9351799？
【1】命令：
t=[18 20 22 24 26 28 30]; s=[9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9149925]; plot(t,s,'*'); t=interp1(s,t,9.9351799,'linear')
【2】结果：
a= -5.2832 46.5248 -16.7465
得 y^2=-5.2832*x^2+46.5248*x-16.7465,即 y^2/85.68+(x-4.4031)^2/16.2175=1 故面积=0.5*a*b*pi=58.56.
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
5.日照时间分布表 7.4 的气象资料是某一地区 1985-1998 年间不同月份的平均日照时间的观测数据
（单位：小时/月），试分析日照时间的变化规律。
表 8.4
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
日照 80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2
【1】命令：
x=0:0.1:1.0; f=[20,21,21,20,19,18.5,18.0,13.5,9,4.5,0]; plot(x,f,'*');hold on; a=polyfit(x,f,2) f2=-34.4988*x.*x+14.8625*x+19.5979; plot(x,f2); syms t y=-34.4988*t.*t+14.8625*t+19.5979; w=vpa(int(y,t,0,0.4),8) V=diff(y);t=2;v=eval(V)
【2】结果：
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
大致符合 f=0.0069*x.^5-0.2669*x.^4+3.7108*x.^3-20.8889*x.^2+36.2143*x+60.0136; 的分布，呈现夏季短日照冬季长日照，春秋居中的规律。1-6 月份递减，6-12 月份递增。
【1】命令：
x=0:0.711:8.534; y2=[0,0.914^2,5.060^2,7.772^2,8.717^2,9.083^2,9.144^2,9.083^2,8.992^2, 8.687^2,7.376^2,2.073^2,0]; %plot(x,y2,'*'); a=polyfit(x,y2,2)
2．物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。测得位移与受力如表 8.1 表 8.1
X
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.6
0.7 0.8 0.9 1.0
F 20
21
21
20
19 18.5 18.0 13.5
9
4.5
0
求(a) 物体从位移为 0 到 0.4 所做的功； (b) 位移为 0.4 时的速度是多少？
【2】结果：
s = 5.1066 km
4．确定地球与金星之间的距离
天文学家在 1914 年 8 月份的 7 次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用
对数值，与日期的一组历史数据如表 8.3。
表 8.3
日期（号）
18
20
22
24
26
28
30
距离对数 9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925
9.9390950
9.9312245
9.9231915
【2】结果：
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
由图像可知 t 和 s 在该区间内近似满足线性关系，故可用线性插值直接求出: t =24.9949 即为 25 号。
【1】命令：
m=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; t=[80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2]; plot(m,t,'*');hold on; a=polyfit(m,t,5) x=1:12; f=0.0069*x.^5-0.2669*x.^4+3.7108*x.^3-20.8889*x.^2+36.2143*x+60.0136; plot(x,f);
5
2
0
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
【1】命令：%梯形积分法
t=linspace(0,1/3,11); v=[0 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0]; ti=0:0.000001:1/3; vi=interp1(t,v,ti,'spline'); plot(t,v,'o',ti,vi); s=trapz(ti,vi)%或 s=sum((ti(2)-ti(1)).*vi) xlabel('t');ylabel('v');
2014 年下学期数学实验与数学建模作业习题 8
1．轮船的甲板成近似半椭圆面形为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间 8.534 米；
然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073，计算甲板的面积。
【2】结果：
a = -34.4988 14.8625 19.5979 w = 8.2921856 v = -123.1327
3．火车行驶的路程、速度数据如表 8.2，计算从静止开始 20 分钟内走过的路程。
பைடு நூலகம்
表 8.2
t(分)
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
v(km/h)
10 18 25 29 32 20 11