贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
贵州省遵义航天高级中学高三数学上学期第一次联考试题
贵州省遵义航天高级中学2014届高三数学上学期第一次联考试题文 新人教A 版（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.的值域为则函数的值域为函数)1(,]3,1[)(+=-=x f y x f y （ ） ]3,1.[]3,0.[]2,2.[]4,1.[--D C B A2.满足可能是且为奇函数的函数)()()(x f x f x f -=+π（ ） x D x C xB x A cos .2sin.sin .2cos .3.的值为，则和为上的最大值与最小值之在函数a a x a x f ax]1,0[)1()(log ++=（ ） 4.2.21.41.D C B A4.的值为则满足条件函数)2(),3()1(6)(2f f f bx ax x f =-++=（ ）A.5B.6C.8D.与a 、b 的值有关 5. 以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（ ）A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆6.有是第一象限角，那么恒若θ（ ） 2cos 2sin.2cos2sin.12tan.02sin.θθθθθθ<><>D C B A7.的零点个数为成等比数列，则函数若c bx ax x f c b a ++=2)(,,（ ） A.0 B.1 C.2 D.无法确定8.直线）是（轴上的截距的取值范围），在（经过点3,3-2,1A x l ，则其斜率k 的取值范围是（ ） 121D.151.211.511.-<>><<><<-k k k k C k k B k A 或或或9.的点共有的距离等于上到直线圆201034222=++=-+++y x y y x x （ ）A.1个B.2个 Ｃ． ３个 Ｄ．４个 10.若正数的取值范围是则满足ab b a ab b a ,3,++=（ ） ),3.(),3.[),9.[),9.(+∞+∞+∞+∞D C B A11..)()(',1)4()(R 的导函数为满足上的函数定义在x f x f f x f =)('.x f y =已知的图象如图所示．若两个正数的取值范围是则满足1a 1b ,1)2(,++<+b a f b a （ ） )31,51.(A ),5()31,.(+∞-∞Y B )5,31.(C )3,.(-∞D 12.*),)(1()1()2()1()0(R 1)21()(F N n f n n f n f n f f a x f x n ∈+-++++=-+=Λ上的奇函数，是已知{}的通项公式为则数列n a （ ）2.1..1.n a D n a C n a B n a A n n n n =+==-=二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13.=+=⋅-x x x的解）（方程12321log 3. 14.的最小值为那么且若232,12,0,0y x y x y x +=+≥≥ .15.的距离均相等”是个点到平面共线，若“这个点，且任意三点都不内有已知平面βαn n 的最小值为”的充要条件，则“n βα// .16.轴正半轴上坐标系中，给定如图所示，在平面直角y .0b)B(0,a)A(0,）（，两点>>b a ，轴正半轴上求一点试在C x取得最大值，使ACB ∠点的坐标为则C .三、解答题（17——21题每题12分，22——24为选做题、10分，共70分.）17..B |x |3)(A )2lg()(2的定义域为集合，函数的定义域为集合记函数-=--=x g x x x f （１）.B A A Y I 和求B（２）{}..,04|C 的取值范围求实数若p A C p x x ⊆<+=18.).1,(cos ),23,(sin a -==x b x 已知向量（１）.2sin cos 22的值共线时，求与当向量x x b a -（２）.]0,2[)()(上的值域在求π-⋅+=b b a x f19.{}*).,,(22N n R q p q n pn S n a n n ∈∈+-=项和为的前已知等差数列 （１）.q 的值求（２）{}{}.,218log 251项和的前求数列满足，数列的等差中项为与若n b b a b a a nnn n =20.,//AB ED EA 2ABCDE CE EC ED EA ，ＥＣ两两垂直，，，且中，如图所示，在五面体===.CD ,1的中点为F AB =（１）.ABCDE 的体积求五面体 （２）.ADE //BF 平面求证：21..,)(为自然对数的底数其中设函数e e x f x= （１）.3)()(的零点个数求函数x x f x g -=（２）与处的切线为其中在其上一点记曲线l l x x f x x f y ,)0))((,(P )(000<=坐标轴所围成的三角形的面积为Ｓ．求Ｓ的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点, ∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =;(Ⅱ)CA PECE PB=.23. (本小题满分10分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知圆C 24sin )4πρθ=+（，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为312x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数）(Ⅰ)将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)判断直线l 和圆C 的位置关系． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值； （Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.22. (Ⅰ)证明:PE Q 切⊙O 于点E ,A BEP ∴∠=∠PC Q 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ,,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=(Ⅱ)证明:,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠Q ,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆,PE PCPB PD∴=同理PDE ∆∽PCA ∆,PC CAPD DE∴=PE CA PB DE ∴= ,CA PE DE CE CE PB=∴=Q 23.【解析】（1）因为24(sin )4πρθ=+，即2(sin cos )ρθθ=+，所以22(sin cos )ρρθρθ=+， 消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=；--------------------------（3分） 又因为312x ty t=+⎧⎨=-⎩，消去参数t ，得直线l 的普通方程为270x y +-=．------------------------（6分）（2）由（1）知，圆心C 到直线l 的距离254>=d ，------------------------（8分）所以直线l 和⊙C 相离．------------------------------------------------------------------（10分）。
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一第一次(3月)月考数学试题 含答案
遵义航天高级中学2018届高一下学期第一次月考数学卷一、选择题：共12小题，每小题5分1。
0sin 600的值是（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．12- 2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中01,3,30a b A ===，则角B =（ ） A ．060 B ．030 C ．030或0150 D ．060或01203。
函数cos()3y x πθ=++是奇函数，则θ的一个可能取值为( ） A ．3π B ．2π C ．6π D ．23π5.函数12x y =-的定义域是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞6.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A ．6π B ．43π C ．3π D ．23π 7.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则a 的取值范围是（ )A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞8.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<9。
向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =，则2a b +=( ） A 3 B ．23 C ．4 D ．1210。
已知2cos()44πα+=，则sin 2α=（ ） A ．18 B ．34 C ．18- D ．34-11。
设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形12.已知四边形ABCD ，(1,1)AB DC ==,AB AD AC AB AD AC +=，则四边形ABCD 的面积为（ )A ．1B ． CD ．2二、填空题(共4小题,每小题5分）13。
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年第一学期第一次月考试题高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合补集概念求解.【详解】因为全集,,所以，选B.【点睛】本题考查补集概念，考查基本求解能力.2.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为，选A.【点睛】具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.3.下列各组函数是同一函数的是（）A. f(x)=x-1, g(x)=()2B. f(x)=|x-1|, g(x)=C. ,D. f(x)=,【答案】B【解析】先判断定义域是否相同，再在定义域相同条件下判断解析式是否相同.【详解】A中定义域为R，但g(x)=()2，所以不是同一函数，B中定义域为R，g(x)=()2，所以是同一函数，C中定义域为R，但中，所以不是同一函数，D中定义域为R，但中，所以不是同一函数，因此选B.【点睛】本题考查函数概念，考查基本判断识别能力.4.已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}与N=关系的Venn图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解方程得集合N，再根据集合包含关系判断Venn图，即得结论.【详解】因为N=，所以N，选B.【点睛】本题考查集合表示方法，考查基本分析判断能力.5.设则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量代入对应解析式，再根据函数值代入对应解析式得结果.【详解】因为,所以，选C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.6.若集合A=只有一个元素，则=（）A. -4B. 0C. 4D. 0或-4【解析】【分析】根据方程只有一个根，结合函数图象确定的值【详解】只有一个实根，所以，选A. 【点睛】本题考查方程的根与集合元素关系，考查基本分析求解能力.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段形状确定选项.【详解】因为=，所以选D.【点睛】本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力.8.已知函数，则的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】所得值域.【详解】,,,,所以值域为，选C.【点睛】本题考查函数值域，考查基本求解能力.10.若函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数各段为减函数且在结合点处也递减列不等式组，解得的取值范围.【详解】因为是定义在R上的减函数，所以.选B.【点睛】分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.11.若函数f(x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝f(2－x)则( )A. f(2)<f(1)< f(4)B. f(1)<f(2)< f(4)C. f(2)<f(4)< f(1)D. f(4)<f(2)< f(1)【答案】A【解析】，得，故选A.12.A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据取整函数定义分以及1讨论求A中元素，最后求和.【详解】当时，，当时，，当时，，因此，选C.【点睛】本题考查对及时定义理解以及利用分类讨论思想解题，考查分析求解能力.二、填空题（每题5分，共20分）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是_________.【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域以及分母不为零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.14.取值范围为_______. 【答案】【解析】【分析】根据函数定义域以及单调性化简不等式，解得结果.【详解】因为所以,即.15.已知集合A=,B=，且,则实数_______【答案】或.【解析】【分析】先解方程得集合A，再根据,得,最后根据集合之间包含关系求.【详解】A=由得或因为,因此或，或.【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本转化求解能力.16._______【答案】【解析】【分析】根据范围分类讨论解得，再根据自变量范围分类讨论解不等式组可得结果.【详解】由题意得或，解得，或，所以.【点睛】求某条件下自变量的取值范围，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的取值范围，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17题10分，18-22题每题12分，每个试题考生都应该作答.17.已知集合A=，B=(1)若=-1,求;(2)若,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据并集定义结合数轴求解，（2）根据数轴确定满足的条件，解得结果.【详解】（1）因为A=，所以，（2）因为,所以或，即或，或，因此的取值范围为.【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.18.已知函数(1)求函数(2)画出函数【答案】(1) (2) 增区间为和，减区间为和.图象见解析.【解析】【分析】（1）根据分段函数定义域为各段范围的并集得结果，（2）根据一次函数与二次函数性质画图象，再根据图象确定单调区间.【详解】（1）函数为（2）由图象得增区间为和，减区间为和.【点睛】本题考查分段函数定义域、图象以及单调性，考查基本求解能力.19.（1）二次函数满足且求的解析式；（2）已知求【答案】(1) (2)【解析】【分析】，再解方程组的结果.【详解】（1）根据条件设，因为，所以，（2）因为，所以，因此,即.【点睛】本题考查求函数解析式，考查基本求解能力.20.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)见解析（2）最大值与最小值分别为.【解析】【分析】(1)先利用特殊值计算判断单调性，再作差根据差的符号利用定义证明，（2）根据单调性确定最值取法，并求最值.【详解】（1）函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增，设为[1，＋∞)上任意两数，且，则因为，所以，所以，即函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增.(2)因为函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增，所以该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值分别为.【点睛】本题考查函数单调性定义及其应用，考查基本论证与求解能力.21.已知函数.（1）当【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数最值，即得值域，（2）根据对称轴与定义区间位置关系讨论函数最值取法，再根据最大值确定【详解】（1）当，函数对称轴为，因此当时，当时，即为（2）当时，，满足题意，当时，，满足题意，综上，或.【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论.22.设函数是定义在上的函数，并且满足，，当.（1）求的值，（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）如果，求x的取值范围.【答案】(1)(2)在上的单调递减；证明见解析，(3)【解析】【分析】（1）令解得的值，（2）根据数值判断单调性，再作差根据差的符号利用定义证明，（3）根据定义转化以及函数单调性化简不等式，解得x取值范围.【详解】（1）令，则，解得（2）函数在上的单调递减，证明：设为(0，＋∞)上任意两数，且，即，，则，，因此在上的单调递减；（3）因为,,又在上的单调递减，所以.【点睛】本题考查函数单调性定义及其应用，考查基本论证与求解能力.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期半期考试数学(文)试题 Wrod版含答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1．已知集合{}34A x x =-≤<，{}25B x x =-≤≤，则AB =（ ）A.{}35x x -≤≤B.{}34x x -≤<C.{}25x x -≤≤D.{}24x x -≤<2．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-3．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，则a b +=( ).C. 3D. 74．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )．A ．80B ．40C ．60D ．205．等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）727．函数f(x)＝－|x －5|＋2x －1的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A 若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B 若a ⊥α，a ∥b ，则b ⊥α C 若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 若a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥α9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．310．直线02=--y x 被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为，则实数a 的值为 （ ）A.1-或B.1或3C.2-或6D.0或411．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A..a c b <<B.c b a <<C.a b c <<D.b c a << 12．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（ ）第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅= .14．设函数f （x ）＝21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，则f （f （3））＝______15．函数2()lg(21)f x x =+的定义域是_______．16．已知函数()3y f x x =+为偶函数，且()1010f =，若函数()()4g x f x =+，则()10g -= .三、解答题(本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置。
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 5. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 ( ) A ．41- B. 5 C.54 D.45 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ． 2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 529．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 33200D. m 3200 10、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )A ．2011B ．2012C ．4023D ．402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：(每小题5分，共20分)13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；14、已知函数22()1x f x x=+，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题：17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）;（2） 求数列{a n }的通项公式;18、（12分）在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.20．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，a ∈N *. (1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、 选择题：二、填空题：13、1 14、 15、2 16三、解答题：17：（1）证明：由a n+1=得=+2， 所以=2所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列（2） 所以=18：解:(I)因为a =3,b ∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =.(II)由(I)知cos 3A =,所以s i n s 3A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A==. 19：解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==20解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3， a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)， 3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)， a n ＝13n (n ≥2)．21、解：由题意知海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB AB DAB ADB=∠∠sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴===∠=，又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠= 1300120029002+-⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(文)试题及答案
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧⎫B ==⎨⎩，则A B 等于（ ） A ．()3,7 B ．[]3,7 C ．(]3,7 D ．[)3,7 2、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．43 D ．143、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B ．2 C ．2 D ．24、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 5、设sin 6a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14 B ．4 C ．16D ．6 6、若R m ∈，则“6l o g1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）8、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ） A ．5 B ．7 C ．3 D ．219、程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是 （ ）A 、13 B.3- C.21-D. 210、若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于（ ） A ．12 B ．3 C ．43 D ．3411、过双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．2214y x -= B ．2213y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 12、设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y k x kk =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
初中数学贵州省遵义航天高级中学高一数学上学期入学考试考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．D．试题2:下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．试题3:下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题4:中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）评卷人得分A ．B．C．D．试题5:不等式组的解集是（）A．B．C．D．试题6:为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（）捐款数/元350 360 370 380 390 400 410班级个数/个 3 16 9 4 2 1A．370元 B．380元C．390元D．410元试题7:已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD试题8:如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°第8题第8题试题9:如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A． B． C．1 D．试题10:如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2试题11:我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2。
《解析》贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．163．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．805．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．86．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．911．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．3．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．80考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系进行求解即可．解答：解：∵a n+1=，a8=2，∴a n=1﹣，则a7=1﹣=，a6=1﹣=1﹣2=﹣1，a5=1﹣=1+1=2，a4=1﹣，即a5=a8，a4=a7，即数列{a n}是周期为3的周期数列，则a1=a4=，故选：A．点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件推出数列是周期数列是解决本题的关键．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=求得q．根据a1a2+a2a3+…+a n a n+1是数列{a n a n+1}的前n项和，且数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为S n=（1﹣），可知S n＜，由已知{a n}是递减等比数列可知{S n}的最大项为S1，进而得到答案．解答：解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{a n}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2==∵{a n}是递减等比数列，∴q＞0∴q=∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n﹣1==（1﹣）＜∵{a n}是递减等比数列，∴{S n}的最小项为S1=8∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．数列内容2015届高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和S n的简单应用．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．解答：解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．11．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=100．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a的值．解答：解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即=，∴a=，故答案为．点评：本题考查余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求a的值，是解题的难点．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．解答：解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式．解答：解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•（）2+…+4 n﹣1•（）n﹣1+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n 项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，f（﹣2）•f（﹣1）＜0，从而求出a=﹣1，从而化简不等式求解即可．解答：解：由题设易知：，又∵a∈z，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+1⇒﹣x2﹣x+1＞1，∴不等式解集为（﹣1，0）．点评：本题考查了函数的零点的判断应用及一元二次不等式的解法，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n项和公式，把条件转化为关于公差d的二次方程求解，注意d的范围对方程的根进行取舍；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a n}的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，对a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65化简，列出关于m、k的方程，再由m，k∈N*进行分类讨论，求出符合条件的m、k的值．解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S2•S3=36得，（a1+a2）（a1+a2+a3）=36，即（2+d）（3+3d）=36，化为d2+3d﹣10=0，解得d=2或﹣5，又公差d＞0，则d=2，所以S n=n=n2（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65得，，即（k+1）（2m+k﹣1）=65，又m，k∈N*，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65，下面分类求解：当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5；当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去；当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去；当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去；综上得，k=4，m=5．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．解答：解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用递推关系式得出4S n=a n•a n+1，4S n﹣1=a n﹣1•a n，a1×a2=4a1，a2=4，作差求解a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2，利用a1=2，a2=4，判断出{a n}为等差数列，即可求解通项公式．（2）运用数列的和得出前n项和为T n=，从通项公式放缩=[]（n≥2），=[]（n≥1）得出正负项即可得证．解答：解：（1）∵正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1，①4S n﹣1=a n﹣1•a n，②，a1×a2=4a1，a2=4∴①﹣②得出：4a n=a n（a n+1﹣a n﹣1），a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2∴a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{a n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2n．（2）∵=，∴前n项和为T n=，∵=[]（n≥2），=[]（n≥1）∴T n＞[1﹣+…+]=[1﹣]=，T n＜[+…+]=[1﹣]=，∴＜T n＜．点评：本题综合考察了数列的定义性质，通项公式的求解，放缩法求解证明数列的和的不等式，属于中档题，考察了学生的运算化简能力．．。
贵州省遵义航天高级中学高一数学6月月考试卷(含解析)
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一6月月考数学一、选择题：共12题1．已知全集,,.则)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的交集和补集运算.由题意，得，.故选A.2．若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ( )A.-4B.±4C.D.4【答案】A【解析】因为tan 600°==tan(540°+60°)=tan 60°=,故a=-4.3．已知,,,则与的夹角是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.设与的夹角是，则由题意，得，解得，则.故选B.4．下列叙述中错误的是A.若且,则B.三点确定一个平面C.若直线,则直线与能够确定一个平面D.若且,则【答案】B【解析】本题考查平面的基本性质.分别由公理1、2、3可得选项A、C、D正确；当三点A、B、C共线时，可确定无数个平面，当三点A、B、C不共线时，可确定一个平面，即选项B 错误.故选B.5．设S n是等差数列{a n}的前n项和.已知a2=3,a6=11,则S7等于___.A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】本小题主要考查了等差数列前n项和公式及等差数列的性质,注意等差数列求和公式中的a1+a n常用性质进行整体代换.S7====49,故选C.6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.2+B.C.D.1+【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形,所以S=(1++1)×2=2+,故选A.7．要得到函数=cos()的图象,只需将=sin的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查诱导公式的应用和三角函数的图象变换.因为===，所以要得到该函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三视图和几何体的体积.由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其高为1，底面三角形的底为2，高为1，由三棱锥的体积公式，得该几何体的体积为.故选B.9．设则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数基本关系式的应用.由，得，则==.故选A.10．已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查空间中异面直线所成的角的求法；取线段的中点，连接、，由三角形的中位线的性质，得//，即是异面直线与所成的角或其补角，在中，,,，则，即异面直线与所成的角为.故选D.24ME FA C11．若定义运算,则函数的值域是A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.[0,+∞)D.[1,+∞)【答案】【解析】本题主要考查了对数函数的性质.根据对数函数的性质,可知,当0<x<1时,;当时,,所以函数的值域为(-∞,0],故选B.12．已知数列满足,则当时,等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式以及等比数列的通项公式.由题意，得，且，则，即，即数列为等比数列，首项为1，公比为2，则.故选D.二、填空题：共4题13．在△中,角所对的边分别为．已知,,则= ．【答案】【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.由正弦定理和，得，又因为，所以，由余弦定理，得.故填.14．若、满足约束条件，则的最大值为_________【答案】3【解析】本题考查简单的线性规划问题.将化成，作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线经过点时，取得最大值.故填3.15．如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；其中正确的结论是_________【答案】③④【解析】本题考查多面体的平面展开图和空间中直线间的位置关系.由正方体的平面展开图作出该正方体的直观图(如图所示)，则可发现：与是异面直线，与相互平行，故①②错误，由异面直线所成的角的定义，得是异面直线与所成的角，且，与是异面直线，故③④正确.故填③④.EFN MA DC16．若正数满足,则的最大值__________【答案】【解析】本题考查利用基本不等式求最值.因为,,，所以，则===≤(当且仅当，即时取等号).故填. 三、解答题：共6题17．在△中,分别是角的对边,且=.(1)求角的大小；(2)若,求的值.【答案】(1)利用正弦定理及=得,,==.又,, .(2)由余弦定理得====,, 又,或.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及两角和的正弦公式.(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；(2)利用余弦定理和已知条件得到关于的方程组进行求解.18．已知函数的一段图象(如图)所示.(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间.【答案】(1)由图可知,,又,故.所以,把代入，得,故,∴.∵,故.∴.(2)由题知,解得.故这个函数的单调增区间为.【解析】本题考查三角函数的图象与性质；(1)先由三角函数的图象得到，，再利用三角函数的周期公式求，再利用关键点的坐标求值；(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解.19．已知是递增的等差数列,是方程的根.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为,则,故,从而,所以.(2)设数列的前项和为,由(1)知,则,,两式相减得=,所以.【解析】本题考查一元二次方程的解法、等差数列的通项以及利用错位相减法求和.(1)先利用一元二次方程求出，再利用等差数列的通项公式求出公差和首项即可；(2)先求出数列的通项，再利用错位相减法进行求解.20．已知直三棱柱的底面△中,是的中点,是的中点,是的中点.证明：//平面；试证：.【答案】(1) 证明：连为中点,为中点,//,又平面平面//平面.(2)证明：直三棱柱平面,平面,又平面,平面平面, .在RtΔ与RtΔ中,.∴RtΔ∽RtΔ.,平面平面平面.【解析】本题考查线面平行的判定定理、空间中垂直关系的相互转化.(1) 连利用三角形的中位线的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；(2)先利用直棱柱的性质得到线面垂直和线线垂直，再利用三角形相似得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，进而得到线线垂直.21．已知函数.(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围；(2)若,解不等式．【答案】(1)由,得,若,不等式不对一切实数恒成立,舍去,若,由题意得,解得,故的范围是.(2)不等式为,即,∵,∴,∵,∴时,,解集为,时,,解集为,时,,解集为．【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题、利用分类讨论思想解一元二次不等式.(1)作差构造标准的一元二次不等式，利用开口方向、判别式进行求解；(2)利用分解因式得到函数的零点，再讨论两个零点的大小关系进行求解.【备注】处理二次项系数含有字母的不等式恒成立问题，要注意二次项系数是否为0，尤其不要忽视“二次项系数为0”的情况.22．在数列中，.求证：数列是等比数列；若，且对任意的正整数,都有,求实数的范围. 【答案】(1)因为①, ②②-①得,即又因为,所以.所以数列是以为首项,以为公比的等比数列.(2)由(1)知即所以由=可得由可得所以故有最大值所以对任意有.所以,即则所以解得或所以t的取值范围是【解析】本题考查利用数列的递推式求通项、等比数列的证明以及与数列有关的不等式恒成立问题.(1)仿写式子，作差得到递推式，再利用等比数列的定义进行证明；(2)先由(1)得到数列的通项公式，作差研究数列的单调性求其最值，再通过解二次不等式得到答案.。
2014-2015(上)高一第一次月考数学
2014—2015学年度（上）第一次月考高一数学试卷试题满分：150分 考试时间：120分钟 高一 班；姓名：一、选择题（5分×12=60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥C．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则 与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(4．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 5．下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D6．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．25 7．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 9．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．110．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 11．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 )5()5(t f t f -=+，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)一、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．12．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__15．全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值范围是二、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x )的定义域18．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围19．设函数)(x f 是定义在()∞+，0上的增函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，()12=f ，（1）求)1(f 的值 （2）如果2)3-()(<+x f x f ，求x 的取值范围20．设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，}{0822=-+=x x x C 。
贵州省遵义市航天高级中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年贵州省遵义市航天高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．满足{1}{1,2,34}A ⊆⊆，的集合A 的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】根据{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}分析出集合A 的所有结果即可． 【详解】因为{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}，所以A ＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}， 故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题． 2．计算cos(840)-︒的值是（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】cos （﹣840°）＝cos 840°＝cos 120°12=-． 故选B ． 【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 3．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案． 【详解】2sin 22sin236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 只需将函数2sin2y x =的图象向右平移6π个单位， 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象． 4．已知函数21()log f x x x=-，包含()f x 的零点的区间是（ ） A ．(0,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,)+∞【答案】A【解析】判断函数的单调性，求出f （1），f （2）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可． 【详解】 函数21()log f x x x=-，是减函数，又f （1）1=-01=＞0， f （2）＝12﹣log 22＝12-＜0，可得f （1）f （2）＜0，由零点判定定理可知：函数21()log f x x x=-，包含零点的区间是：（1，2）．由选项可得A 符合题意； 故选A ． 【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数单调性的判断． 5．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【解析】作OC AB ⊥于点C ，在AOC △中，1sin1r =，则1sin1r =， 扇形的面积2221111222sin 1sin 1S r α==⨯⨯=. 本题选择B 选项.点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷． (2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.6．函数2()(41)5f x x a x =--+，在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-∞-B ．15()44-，C ．1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．5(,)4+∞【答案】B【解析】根据一元二次函数在[﹣1，2]上不单调，故对称轴在区间（﹣1，2）上，建立不等关系解出即可． 【详解】因为函数f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣1）x +5在[﹣1，2]上不单调，所以﹣1412a -＜＜2，解得1544a -＜＜， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题．7．已知()32()log 2,f x x =那么(8)f 等于（ ）A ．2B ．1C ．4D ．12【答案】A【解析】考查()32()log 2,f x x =的形式，把f （8）化为f （x 3）的形式，即可．【详解】∵()32()log 2,f x x =，∴f （8）()32242f log ===,故选A ． 【点睛】本题考查函数的含义，函数值的求法，是基础题；本题也可以先求函数f （x ）的解析式，代入求值即可．8．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45B ．45-C ．35-D ．35【答案】D【解析】利用换元法设4πα-＝θ，则4πα=-θ，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 设4πα-＝θ，则4πα=-θ，∴3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin （2π-θ）35=，即cosθ35= 即cos （4πα-）35=，故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用换元法进行转化，结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键．9．设()()()sin cos ?f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若()20191f =-,那么()2020f =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】利用诱导公式求得asinα+bcosβ＝1，由此利用诱导公式可得 f （2020）的值． 【详解】f （x ）＝asin （πx +α）+bcos （πx +β），其中a ，b ，α，β都是非零实数，若f （2019）＝asin （2019π+α）+bcos （2019π+β）＝﹣asinα﹣bcosβ＝﹣1，则asinα+bcosβ＝1，那么 f （2020）＝asin （2020π+α）+bcos （2020π+β）＝asinα+bcosβ＝1， 故选C ． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 10．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=【答案】A【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．11．已知函数()f x 满足(1)(1),f x f x +=-当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（ ）个A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【解析】根据条件判断函数的周期性，作出函数f （x ）和y ＝|lgx |的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】∵(1)(1),f x f x +=-∴f （x +2）＝f （x ），∴函数y ＝f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＝x 2，∴f （10）＝f （0）＝0， f （11）＝f （1）＝1当x ＝10时，函数y ＝|lg 10|＝1， 当x ＝11时，函数y ＝|lg 11|＞1， 作出函数f （x ）和y ＝|lgx |的图象如图： 由图象可知两个函数的图象交点为10个， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．12．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5【答案】B【解析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值． 【详解】 ∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ）即ω＝2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤， 即T 26ππω=≥，解得：ω≤12， 当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9， 故选：B ． 【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.二、填空题13．若0a >且1a ≠，则函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点______. 【答案】()2,4【解析】先根据指数部分为零求解出x 的值，再根据x 的值即可计算出对应的()f x 的值，则图象恒过的定点为()(),x f x .【详解】令240x -=，得2x =，0(2)34f a ∴=+=，∴函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点()2,4.故答案为：()2,4. 【点睛】 对于形如(0bx cy a d b +=+≠，0a >且)1a ≠的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令0bx c +=，计算出x 的值即为定点的横坐标，再根据x 的值计算出()f x 的值即为纵坐标，所以恒过的定点为()(),x f x .14．幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，12），则14f ⎛⎫⎪⎝⎭=______． 【答案】2【解析】试题分析：设幂函数，由于过点，，得，，，故答案为2.【考点】幂函数的应用.15．设函数2,0,()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范是____________． 【答案】(,0)-∞.【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数()2,0,1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图象如图：满足()()12f x f x +<，可得201x x <<+或210x x <+≤， 解得(),0x ∈-∞. 故答案为：(),0-∞.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力. 16．已知函数sin 2()(R)2x x f x x x ++=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_________.【答案】2【解析】把已知函数化简可得sin 2sin ()122x x xf x x x ++==+++，构造函数g （x ）=sin 2x x +，利用定义可知g （x ）为奇函数，其图象关于原点对称，即最值和为0，而g （x ）取最大值（最小值）时f （x ）取最小值（最大值），整体代入求值 【详解】 sin 2sin ()122x x xf x x x ++==+++ 令g （x ）=sin 2xx +，则g （﹣x ）＝﹣g （x ）∴函数g （x ）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g （x ）的最大值与最小值的和为0 ∴M +m ＝1+g （x ）min +1+g （x ）max ＝2 故答案为2【点睛】本题考查了利用函数的性质：奇偶性解决函数的最值问题，解题时，不是把最大及最小值分别求出，而是利用整体思想求解，要灵活运用该方法．三、解答题17．已知tan 2α=，求2212sin()cos(2)5sin ()sin 2αααα+π--π-⎛⎫--π- ⎪⎝⎭.【答案】3【解析】利用三角函数诱导公式及同角基本关系式化简所求后即可得解． 【详解】原式2212sin cos(2)sin sin 2αααα+π+=π⎛⎫-- ⎪⎝⎭222212sin cos sin 2sin cos cos sin cos (sin cos )(sin cos )αααααααααααα+++==--+ sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα++==--. 因为tan 2α=，所以原式21321+==- 【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，三角函数恒等变化的应用，考查了计算能力，属于基础题．18．已知()3πsin 3π+2αβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()()2cos ππαβ-=+,且0πα<<,32π2πβ<<,求sin α和cos β的值.【答案】sin 5α=，cos 5β= 【解析】由已知及诱导公式可得-sinα=，cos αβ=，两边平方后相加可得2213sin cos 12ββ+=，由α、β的范围即可解得所求．【详解】由已知,得sin αβ-=,①cos αβ=,② 由22+①②,得2213sin cos 12ββ+=,即2213sin (1sin )12ββ+-=,所以21sin 5β=.又32π2πα<<,则sin β=将sin β=①,得sin α=.又32π2πβ<<,故cos 5β=. 【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．19．已知函数()log (1),(01)a f x x a =+<<，而函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称.（1）写出g (x )的解析式.（2）若[0,1)x ∈时，总有()()f x g x m +≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()log (1),(1)a g x x x =--+<（2）0m ≥【解析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g （x ）＝﹣f （﹣x ）；（2）将问题转化为求函数f （x ）+g （x ）的最大值．【详解】（1）∵g （x ）的图象与f （x ）的图象关于原点中心对称，∴g （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣log a （﹣x +1），即g （x ）＝log a 11x-，x ＜1； 即()log (1),(1)a g x x x =--+<.（2）记u （x ）＝f （x ）+g （x ）＝log a （1+x ）+log a11x =-log a 11x x +-，x ∈[0，1）， ∵f （x ）+g （x ）≤m 恒成立，∴m ≥[log a11x x +-]max ， 而u （x ）＝log a 11x x +=-log a （﹣121x+-）， 当a ∈（0，1），x ∈[0，1）时，u （x ）单调递减，所以，u （x ）max ＝u （0）＝log a 1＝0，因此，m ≥0．【点睛】本题主要考查了函数的图象与性质，考查了对数复合函数的单调性及应用其求函数最值的方法，属于中档题．20．已知函数()(0)4f x x ωωπ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π. (1)求ω的值；(2)求()f x 的单调区间.【答案】（1）2ω=（2）()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦,单调递增区间为3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）根据三角函数最小正周期T 22πω==π，即可求ω的值． （2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的单调区间上，解不等式得函数的单调区间．【详解】(1)因为()(0)4f x x ωωπ⎛⎫-> ⎪⎝⎭， ()f x 的最小正周期是π，所以2ππω=，所以2ω=.(2)由222,Z 242k x k k ππππ-≤-≤π+∈， 得3222,Z 44k x k k πππ-≤≤π+∈. 故3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈. 所以()f x 的单调递增区间为3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦. 又由3222,Z 242k x k k πππ+≤-≤π+∈. 得37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈. 故()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数的图象及性质的运用，正弦函数的单调性问题，属于基础题． 21．已知函数1()4sin(),((0,))22f x x πϕϕ=+∈的图象的一条对称轴是直线3x π=, （1）求ϕ的值.（2）将()f x 的图象向右平移3π个单位后得到()g x 的图象，求当[],2x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.【答案】（1）3πϕ=（2）[4]-【解析】（1）根据三角函数的性质可知x 3π=处f （x ）取得最值，结合已知范围即可求出ϕ；（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g （x ）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1）因为1232k ππϕπ⨯+=+，所以3k πϕπ=+，又(0,)2πϕ∈，所以3πϕ=. （2）由（1）1()4sin()23f x x π=+,所以11()4sin[()]4sin()23326g x x x πππ=-+=+.因为[],2x ππ∈-，所以17[,]2636x πππ+∈-，所以1sin()[262x π+∈-.所以()g x 的值域为[4]-【点睛】本题主要考查由函数y ＝Asin （ωx +φ）的性质求解析式，考查了图像变换及正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22． 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加．(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y （珍稀鸟类的个数）关于x （经过的年数）的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈)【答案】（1）1166个；（2）1000 1.08x y =⨯，x ∈N （3）15年【解析】(1)根据题意求出一年后的只数，再求出两年后的只数即可;(2)根据珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加，列出函数关系即可；(3)由题意得到不等式1000 1.0831000x ⨯≥⨯，化简得到1.083x ≥，利用对数运算的性质，化简即可求解.【详解】解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为100010008%1080+⨯=两年后这种鸟类的个数为108010808%1166+⨯≈(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加 则所求的函数关系式为1000 1.08xy =⨯，x ∈N(3)令1000 1.0831000x ⨯≥⨯，得：1.083x ≥两边取常用对数得：lg1.08lg 3x ≥，即lg1.08lg3x ≥考虑到lg1.080>，故lg 3lg1.08x ≥，故lg3lg3108lg1082lg 100x ≥=- 因为32lg108lg(32)3lg 32lg 2=⨯=+ 所以lg30.477114.33lg32lg 2230.477120.3012x ≥≈≈+-⨯+⨯- 约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上【点睛】本题主要考查了利用指数函数模型解决实际问题，考查学生利用数学知识分析和解决问题的能力，属于中档题.。
贵州省遵义航天高级中学高二数学上学期第一次月考试卷
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试卷一选择题：（每小题5分，共60分）1已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x==≤=≥，则集()UC A B =（）A．{|0}x x≥ B．{|1}x x≤ C．{|01}x x≤≤ D．{|01}x x<<2. 等差数列{}na的前n项和nS，若132,12a S==，则6a=( ).8A.10B.12C.14D3.执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=A.4B. 5C.6D.74.若向量,a b满足：()()1,,2,a ab a a b b=+⊥+⊥则b=（）A．2 B C．1 D5执行右面的程序,则输出的S=A.130B.131C.132D.1336如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D. 137在三角形△ABC 中，B=600，b 2=ac 则一定是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α9.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位10.在圆x 2+y 2=4上，和直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是 ( )A.( 56,58 )B. ( 56_,58 ) C. (56,58- ) D. ( 56,58-- )11.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 球面上，若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 半径为( )A . 2173B.72C.213D.103 12.函数()21,().f x xg x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,)+∞二．填空题：（每小题5分，共20分）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值________14.数列{}n a 满足1+n a =n a -11，8a =2，则1a =_________.15.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .16.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+,则ABC ∆面积的最大值为_________.三．解答题：（17题10分，18～22题每小题12分） 17.已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点。
贵州省遵义市航天高中_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．94．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．﹣tanαD．tanα8．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2] C．[0，2）D．[0，2]11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．1012．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．14．函数的定义域为．15．已知sin（﹣α）=，则cos（）= ．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．18．已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．21．已知函数（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故选D．【点评】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=tan（﹣），∵ω=，∴T==2π，则函数的最小正周期为2π．故选C【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．4．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．y=log2（x+1）是增函数，但在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件，B．y=|x|+1是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=﹣x2+1，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．【点评】本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．7．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．﹣tanαD．tanα【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子可得结果．【解答】解：∵角α∈（﹣π，），故cosα和tanα的符号相反，则﹣=﹣=||﹣||=﹣==﹣2tanα，故选：A．【点评】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．8．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键．9．P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【考点】向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．【点评】本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．属于中档题．10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2] C．[0，2）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．【点评】本题考查了求函数的值域问题，是容易的基础题目．11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．10【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．12．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】直接利用扇的形面积公式S扇形=直接计算．【解答】解：根据题意得：S扇形===（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：14．函数的定义域为{x|x＞1，且x≠2}．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由题设知函数的定义域为，由此能求出其结果．【解答】解：函数的定义域为，解得{x|x＞1，且x≠2}．故答案为：{x|x＞1，且x≠2}．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意分母不能为0．15．已知sin（﹣α）=，则cos（）= ．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式可得cos（）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），代值可得．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：【点评】本题考查诱导公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是①④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①函数=﹣sin x是奇函数，正确；②若α、β是第一象限角且α＜β，取α=30°，β=390°，则tanα=tanβ，不正确；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是2，不正确；④是函数的一条对称轴，正确．故答案为：①④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）若A∪B=R，则，解不等式组即可求a的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，当A=∅时，求出a的范围，当A≠∅时，求出a的范围，综合起来即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=R，得，∴；（Ⅱ）∵A⊆B∴当A=∅时 a﹣4≥2a∴a≤﹣4．当A≠∅时 a﹣4＜2a≤﹣1或5≤a﹣4＜2a，∴或a≥9．综上或a≥9．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了并集及其运算，是基础题．18．已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的模．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先求出=（7，3），由此能求出．（Ⅱ）先求出=（k﹣2，﹣1），=（7，3），再由与平行，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴=（7，3），∴==．（Ⅱ）∵=（k﹣2，﹣1），=（7，3），又与平行，∴3（k﹣2）=﹣7，∴，此时﹣=（﹣，﹣1），=﹣3（﹣），∴当时反向共线．【点评】本题考查向量的模的求法，考查实数值的求法及向量同向或反向的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算的合理运用．19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）依题意知，A=， T=π，易求w=；再由×+φ=2kπ+（k∈Z），φ∈（﹣，）可求得φ，从而可得这条曲线的函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）可求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）依题意知，A=， T=π﹣=π，T=4π，∴w==，由×+φ=2kπ+（k∈Z）得：φ=2kπ+（k∈Z），又φ∈（﹣，），∴φ=，∴这条曲线的函数解析式为y=sin（x+）；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∴函数的单增区间是[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，属于中档题．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系即可求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称…（2分）f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数…（4分）（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2），∴，∴，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增…（8分）（3 ）由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=g（x）=log2[（1+x）（1﹣x）]=log2（1﹣x2）≤log21=0，即g（x）的值域为（﹣∞，0]…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性，值域的求解和证明，利用函数奇偶性和单调性的定义结合对数函数的运算法则是解决本题的关键．21．已知函数（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式．（2）利用分解因式，化简不等式，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数，令t=log2x，解得x=2t，∴…（5分）（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0，即．即，∵．t∈[1，2]，22t∈[4，16]．∴m≥﹣（22t+1）m≥﹣5．…（12分）【点评】本题考查函数的恒成立，不等式的解法，考查转化思想的应用，是中档题．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）依题意，可求得tanα=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]⇒≤sinθ≤1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+， =，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=﹣1．【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性及最值，属于中档题．。
贵州省遵义航天高级中学2014-2014学年高一上学期第一次月考文科综合试题
贵州省遵义航天高级中学2014-2014学年高一上学期第一次月考文科综合试题一．选择题（共35题，每题4分，共140分）1．关于天体的描述正确的是（）A、星光闪烁的是行星B、在星空有明显位移的恒星C、轮廓模糊的星云D、拖着长尾的是流星2、下列天体系统的层次，由小到大排列顺序正确的是( )A、地月系→太阳系→银河系→总星系B、银河系→河外星系→太阳系→总星系C、地月系→太阳系→总星系→河外星系D、地月系→银河系→太阳系→总星系3、太阳的大气层由里向外依次是（）A、日冕色球光球B、色球光球日冕C、日冕光球色球D、光球色球日冕 4．在太阳活动高峰期，下列行为能有效防范其影响的是（）A、增加户外活动时间，增强皮肤的活力B、钢铁部门做好应急准备C、银行、交通等部门应该暂停营业D、加强电信网络建设，保持网络通畅5、图中能正确反映地球自转方向的是( )A、a和bB、a和cC、b和cD、c和d6、指出图中四幅日照图中，属于同一日期的是( )A、a和dB、a和cC、b和cD、c和d7、关于地球自转速度的叙述，不正确的是（）A、南北纬60º线速度约为赤道的一半B、地球表面任何地点自转角速度相等C、地球上赤道处自转线速度最大D、两极点既无角速度又无线速度8、10月1日这一天，太阳直射点（）A、在北半球，并向北移动B、在北半球，并向南移动C、在南半球，并向南移动D、在南半球，并向北移动9、下列四图反映北半球水平运动的是(虚线表示原始方向；实线表示偏转后的方向）：( )A B C D10、岩石圈是指（）A、地壳和上地幔的软流层B、莫霍界面以上的地壳C、地壳和上地幔顶部D、地壳和上地幔11、2014韩国仁川（东九区）亚运会开幕式将于当地时间9月19日下午6点在仁川亚运会主竞技场举行，位于纽约（西五区）的华人要观看开幕式的时间应是（）A、 9月19日6时B、 9月19日4时C、 9月18日6时D、 9月20日8点12．商品是用于交换的劳动产品。
贵州省遵义市航天高中2016-2017学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）24．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣65．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知集合，，P={x|x=，则M，N，P的关系（）A．M=N⊊P B．M⊊N=P C．M⊊N⊊P D．N⊊P⊊M7．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数8．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集为（）A．（2，）B．（﹣∞，2）C．（，+∞） D．（2，+∞）9．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．10．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．11．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）12．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是．14．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．15．已知y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=．16．已知函数，那么=．三、解答题：（共6个小题，共70）17．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．18．计算：（1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？22．已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据已知中A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，我们分m=0，m≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案．【解答】解：∵A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，A∪B=A，则B⊆A若m=0，则B=∅，满足要求；若m≠0，则B={x|x=﹣}则m=，或m=﹣综上m的取值范围组成的集合为故选C3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A．y=x0=1的定义域为{x|x≠0}．两个函数的定义域不相同，B．两个函数的定义域和对应法则完全相同，∴表示同一函数的．C．f（x）=x+2的定义域是R，y=g（x）的定义域为{x|x≠2}．两个函数的定义域不相同．D．f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同故选：B．4．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a 的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．5．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．6．已知集合，，P={x|x=，则M，N，P的关系（）A．M=N⊊P B．M⊊N=P C．M⊊N⊊P D．N⊊P⊊M【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z；P={x|x=，P∈Z}，x==；N===p，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P．【解答】解：N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z．P={x|x=，P∈Z}，x==，N===P，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P，故选B．7．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g （x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．8．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集为（）A．（2，）B．（﹣∞，2）C．（，+∞） D．（2，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性求解不等式即可．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴有，解得：．故得不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集为（2，）．故选A．9．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．10．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C11．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．12．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是[﹣1，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】因集合M、N是数集，画出数轴，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠φ，如图所示；∴k的取值范围是：[﹣1，+∞）．故答案为：：[﹣1，+∞）．14．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞} ．【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．15．已知y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=x（1+x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用函数的奇偶性，转化求解函数的解析式即可．【解答】解：y=f（x）为奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），当x＞0时f（x）=x（1﹣x），当x≤0时，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）故答案为：x（1+x）．16．已知函数，那么=．【考点】函数的值．【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：三、解答题：（共6个小题，共70）17．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集与并集和补集的定义即可求出；（2）根据分两种情况讨论，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴（∁R A）={x|x≤3或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x≤3或7≤x＜10}（2）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），须有，解得＜a≤3；当C=∅时，5﹣a≥a，解得a≤．∴a的取值范围是a≤3．18．计算：（1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4=π﹣3+0.2﹣0.5×4=π﹣3+0.2﹣2=π﹣4.8．（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0=4×27+（2）﹣7﹣16﹣1=108+2﹣7﹣2﹣1=100．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}20．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．22．已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．（3）根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=0．又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴=﹣，∴b=0，∴f（x）=．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数．证明如下，任取﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0．f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[﹣1，1]上的增函数．（3）∵f（x）﹣f（1﹣x）＜0，即f（x）＜f（1﹣x），∴解得0≤x≤，∴解集为：{x|0≤x＜}2017年1月20日。
贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)
【解析】
【分析】
平面 与平面 ， 所成的二面角的平面角分别为 , ，分别求出角的大小，另外平面 面 ，二面角的大小为 。
【详解】由已知可得平面 与平面 ， 所成的二面角的平面角分别为 , ，
，
另外平面 面 ，二面角的大小为 ，
平面 与长方体的各个面所形成的二面角的大小有 ， ， 。
故选B。
【详解】①中的 与 是两条平行且相等的线段，故选项①不满足条件；
②中的 与 是两条平行且相等的线段，故选项②也不满足条件；
④中,由于 平行且等于 ,故四边形 为梯形；故 与 是两条相交直线,它们和棱交于同一个点，故选项④不满足条件;
③中的 与 是两条既不平行，又不相交的直线，故选项③满足条件，
故答案 ③。
考点：本题考查了公理3及面面平行的判定
点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．
18。如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，
（1)求证：DE//平面PFB;
（2）求PB与面PCD所成角的正切值。
【点睛】本题考查二面角的求解，用二面角平面角的定义找到平面角是关键，是一道基础题。
9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 ，则这个三棱柱的体积是（ ）
A. B. C。 D.
【答案】D
【解析】
，所以三棱柱的高为4,设底面边长为a，则 ，
10.关于直线 与平面 ，有下列四个命题：
考点:1、几何体三视图;2、几何体直观图．
3.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）
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高一上学期第一次月考数学试题
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效.） 1、设集合U={1,2,3,4, 5},A={1,2,3},B={2,5},则A ∩(C U B)等于 ( ) A 、{2} B 、{2,3} C 、{3} D 、{1,3} 2、函数()3
1--=
x x x f 的定义域为 （ ）
A 、[)∞+，1
B 、()∞+，1
C 、[)31，
D 、[))(∞+，，331 3、下列各对函数中，图像完全相同的是 （ ）
A 、(
)3
3
x
y x y ==与 B 、()x y x y =
=与2
C 、0x y x x y ==
与 D 、11
1
12-=
-+=x y x x y 与 4、若32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 3
5、()()()-1,11y f x y f x ==+已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A 、()0,2
B 、()-2,0
C 、 ()-2,2
D 、()-1,1
6、已知5)2(22
+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）
A .2a ≤-
B .2a ≥-
C .6-≥a
D .6-≤a 7、已知在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→， 则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）
A .)1,3(-
B .)3,1(
C .)3,1(--
D .)1,3(
8、已知1
(1),()2
f x f x x +=+则的解析式为（ ） A. 1()1f x x =
+ B. 1()x f x x += C. ()1
x
f x x =+ D. ()1f x x =+ 9、下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）
A ．()f x x =-
B ．()f x x =
C ．()f x x x
=-
D ．()f x x =-1
10、函数
的值域为（ ）
A.(-∞
,0]
11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
()2f x x x =-，则(1)f = A.3- B. 1- Ｃ.１ Ｄ.3
12、已知2
)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g
A.-1
B. 0 Ｃ.１ Ｄ.2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.) 13、已知⎩⎨
⎧>-<+=0
4
04)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值_____.
14、已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()1f x x =+，那么0x <时，()f x = .
15、20.523
27492()
(
)(0.2)8
925-
--+⨯= .
16、若全集U={1,2,3},C U A={2},则集合A 的真子集个数共有 个.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分10分）
已知集全{}{}{}
4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合，
求：B A , B A , C U A .
18、（本小题满分12分）
设A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a2－a ＋1}，若B ⊆A ，求a 的值.（本小题满分12分） 判断函数y=+ x 在区间[-2,-1）上的单调性，并用定义证明之.
19、（本小题满分12分） 判断函数y=1
x
+ x 在区间[-2,-1）上的单调性，并用定义证明之.
20、（本小题满分12分）
已知二次函数bx ax x f +=2
)(满足：①0)2(=f ，②关于x 的方程x x f =)(有两个 相等的实数根.
求：⑴函数)(x f 的解析式；
⑵函数)(x f 在[0,3]上的最大值。
21.（本小题满分12分） 已知指数函数f(x)=2x
，
（1）若f x 02()=，求f x 03()的值；
（2）若f x x f x x 2231≤2(-+)(+-4)，求x 的取值范围.
22、（本小题满分12分）
已知函数22
()1x f x x =
+
（1）、求 (2)f 与1
()2f ，(3)f 与1()3
f 的值；
（2）、由（1）中求得的结果，你能发现()f x 与1()f x
有什么关系？证明你的发现； （3）、求下列式子的值.
f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(12)+f(13)+…+f(12013)+f(12014
)
遵义航天高级中学高一第一次月考数学试题参考答案
17. B A =(-2,3)， B A =（-3,3]， c U
A =(-∞，-2]∪[3,4]
18. 2或-1
20. ⑴由①02=+b a ，由②()012
=-+x b ax 有两个相等实根 1=b =a 2
1-
则x x x f +-
=2
2
1)( (2) )(x f 在[0,3]上的最大值为f(1)=0.5。