多孔介质讲解

多孔介质条件

多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。当你使用这一模型时，你就定义了一个具有多孔介质的单元区域，而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定。通过介质的热传导问题也可以得到描述，它服从介质和流体流动之间的热平衡假设，具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。

多孔介质的一维化简模型，被称为多孔跳跃，可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域，并且在尽可能的情况下被使用（而不是完全的多孔介质模型），这是因为它具有更好的鲁棒性，并具有更好的收敛性。详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。

多孔介质模型的限制

如下面各节所述，多孔介质模型结合模型区域所具有的阻力的经验公式被定义为“多孔”。事实上多孔介质不过是在动量方程中具有了附加的动量损失而已。因此，下面模型的限制就可以很容易的理解了。

● 流体通过介质时不会加速，因为事实上出现的体积的阻塞并没有在模型中出现。这对于过渡流是有很大的影响的，因为它意味着FLUENT 不会正确的描述通过介质的过渡时间。

● 多孔介质对于湍流的影响只是近似的。详细内容可以参阅湍流多孔介质的处理一节。

多孔介质的动量方程

多孔介质的动量方程具有附加的动量源项。源项由两部分组成，一部分是粘性损失项 (Darcy)，另一个是内部损失项：

∑∑==+=31312

1j j j j ij

j ij i v v C v D S ρμ 其中S_i 是i 向(x, y, or z)动量源项，D 和C 是规定的矩阵。在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速度方阵）成比例。

对于简单的均匀多孔介质：

j j i i v v C v S ραμ2

12+= 其中a 是渗透性，C_2时内部阻力因子，简单的指定D 和C 分别为对角阵1/a 和C_2其它项为零。

FLUENT 还允许模拟的源项为速度的幂率：

()i C C j i v v C v C S 10011-==

其中C_0和C_1为自定义经验系数。

注意：在幂律模型中，压降是各向同性的，C_0的单位为国际标准单位。

多孔介质的Darcy 定律

通过多孔介质的层流流动中，压降和速度成比例，常数C_2可以考虑为零。忽略对流加速以及扩散，多孔介质模型简化为Darcy 定律：

να

μ-=∇p

在多孔介质区域三个坐标方向的压降为： ∑

=∆=∆3

1j x j xj

x n v p αμ ∑

=∆=∆31j y j yj y n v p αμ ∑=∆=∆31j z j zj

z n v p αμ

其中1/a_ij 为多孔介质动量方程1中矩阵D 的元素v_j 为三个方向上的分速度，D n_x 、 D n_y 、以及D n_z 为三个方向上的介质厚度。

在这里介质厚度其实就是模型区域内的多孔区域的厚度。因此如果模型的厚度和实际厚度不同，你必须调节1/a_ij 的输入。.

多孔介质的内部损失

在高速流动中，多孔介质动量方程1中的常数C_2提供了多孔介质内部损失的矫正。这一常数可以看成沿着流动方向每一单位长度的损失系数，因此允许压降指定为动压头的函数。

如果你模拟的是穿孔板或者管道堆，有时你可以消除渗透项而只是用内部损失项，从而得到下面的多孔介质简化方程：

∑==∂∂3122

1j j j ij i v v C x p ρ 写成坐标形式为： ∑=∆=∆31

221j j j x

xj x v v n C p ρ ∑=∆=∆31

221j j j x

yj y v v n C p ρ ∑=∆=∆3

122

1j j j x

zj z v v n C p ρ

多孔介质中能量方程的处理

对于多孔介质流动，FLUENT 仍然解标准能量输运方程，只是修改了传导流量和过度项。在多孔介质中，传导流量使用有效传导系数，过渡项包括了介质固体区域的热惯量： ()()()()h s h f k i ik j j j i i eff i f i f i s s f f S S x u Dt Dp J h x x T k x h u x h h t φφφτφφρρφφρ-++∂∂++∂∂-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+-∂∂∑'''11

其中：

h_f=流体的焓

h_s=固体介质的焓

f=介质的多孔性

k_eff=介质的有效热传导系数

S^h_f=流体焓的源项

S^h_s=固体焓的源项

多孔介质的有效传导率

多孔区域的有效热传导率k_eff 是由流体的热传导率和固体的热传导率的体积平均值计算得到：

()s f eff k k k φφ-+=1

其中：

f=介质的多孔性

k_f=流体状态热传导率（包括湍流的贡献k_t ）

k_s=固体介质热传导率

如果得不到简单的体积平均，可能是因为介质几何外形的影响。有效传导率可以用自定义函数来计算。然而，在所有的算例中，有效传导率被看成介质的各向同性性质。

多孔介质中的湍流处理

在多孔介质中，默认的情况下FLUENT 会解湍流量的标准守恒防城。因此，在这种默认的方法中，介质中的湍流被这样处理：固体介质对湍流的生成和耗散速度没有影响。如果介质的渗透性足够大，而且介质的几何尺度和湍流涡的尺度没有相互作用，这样的假设是合情合理的。但是在其它的一些例子中，你会压制了介质中湍流的影响。

如果你使用k-e 模型或者Spalart-Allmaras 模型，你如果设定湍流对粘性的贡献m_t 为零，你可能会压制了湍流对介质的影响。当你选择这一选项时，FLUENT 会将入口湍流的性质传输到介质中，但是它对流动混合和动量的影响被忽略了。除此之外，在介质中湍流的生成也被设定为零。要实现这一解策略，请在流体面板中打开层流选项 。激活这个选项就意味着多孔介质中的m_t 为零，湍流的生成也为零。如果去掉该选项（默认）则意味着多孔介质中的湍流会像大体积流体流动一样被计算。。

概述