浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆ 3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( ) A ．有两相异实根 B ．有两相同实根 C ．没有实根 D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ． 8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ．第2题9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有 对． 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ． 11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM 交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为 ．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ．15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分） 16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．第12题18.设奇数a，b，c，d满足0<a<b<c<d，ad=bc，若kb2+，其中k，c=d+，ma2=m是整数，试证：a=1．19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O ∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC 的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案 及 评 分 建 议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 3247、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 12、 213、 [-2,49] 14、 7314 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)， 由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--f a b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b a b ef22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2． 考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)(5分)第20题(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](10分)(5分)(15分)(5分)略(15分)。
浙江省温州市瑞安新纪元学校八年级数学竞赛选拔卷(含答案)
八年级“新纪元杯”数学选拔赛试题满分 100 分 时间 120 分钟一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1． 的末位数字是（ ）．A ．1B ．3C ．5D ．72. 一个人步行从A 地出发，匀速向B 地走去.同时另一个人骑摩托车从B 地出发，匀速向A 地驶去.二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B 地，再向A 地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B 地直接驶往A 地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者的速度之比是 （ ）A ． 2:1B ． 3:1C ．4:1D ．5:13 .瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A 这次比赛共得90分，A 有无可能成为冠军？（）.A. 无可能B. 有可能C. 不能确定D. 一定能4. 某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环 境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）.已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为 （）.A. 锐角三角形 B 。
钝角三角形C 。
直角三角形D 。
不能确定5. 如图所示，是矩形内一点，已知PA =6 PB =8 PC =10，则PD 的值为（ ）A ．B ． 8C ．D ． 920242024)3()2( P ABCD 2628610第5题ABCD8P第4题图AB CDMNO第6题6. 搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积为 （）.A 96cm 2B 48cm 2C 24cm 2D 以上都不对7.有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是 （ ）.A 12%B 8%C 20%D 18%8.若展开式中含项的系数是17，则的值 （）A ．10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题（9-14 题每题 4 分，15,16 题每题 6 分，共 36 分）9．已知，，则.10．已知，则值等于 ．11．如图，在中，，，是的平分线，延长至，使， 连结，则的度数为 .12.已知x-100，x+100均为完全平方数，则x=13． 若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是14. 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是()(1)(2)(3)x a x x x ++++3x a 4x y +=2212x y +==-xyy x2)(054222=+--+y x y x 1111(1)(1)(2)(2)(2023)(2023)xy x y x y x y ++++++++++ ABC ∆AC AB =40ABC ∠=︒BD ABC ∠BD E DE AD =CE ECA ∠x 520,30x x a ->⎧⎨+≥⎩a 2第11题第14题15.已知三角形的三条中线分别为3，4，5，则这个三角形的面积为16.为迎接五一劳动节到来，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由个小彩灯组成。
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ） .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（ ） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中，BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠，化简整理得22100x -+=解得2x =（x =，故2CM =在Rt CDM ∆中，12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。
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F第2题图EDBAC第2题图2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间:2016年3月4日下午3：00—5：00）班级:: 姓名： 成绩:考生注意:1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答;3、解题书写不要超出装订线;4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ，则b a +等于（ ）A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点F ,设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31S S 与42S S 的大小关系为( ）A 、4231S S S SB 、4231S S S S =C 、4231S S S SD 、不能确定3、对于任意实数a ，b ,c ，d ,有序实数对（a ,b ）与（c ，d )之间的运算“*"定义为： ()*b a ，()=d c ，()bc ad bd ac +-，。
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考 答案(二)
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 若两个整数x 、y 满足方程(2x +9y )2 006+(4x -y )2 006=7 777777，①就称数组(x ,y )为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32. 已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A ．π4 B ．π8 C ．42+π D ．46+π3. 若x ∈R +，则93411x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为······················( )A ．-1259B ．-1260C ．-1511D ．-1512 4. 已知等腰直角ΔPQR 的三个顶点分别在等腰直角ΔABC 的三条边上，记ΔPQR ，ΔABC 的面积分别为S ΔPQR ，S ΔABC ，则PQR ABCSS ∆∆的最小值为··············( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．515. 若过点P (1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································( )A ．1716B ．536C ．526D ．53196 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分） 6. 已知a ，b 是不为零的实数，对于任意实数x ，y ，都有()()2222y x b a +++8bx +8ay -k 2+k +28≥0，其中k 是实数，则k 的最大值为 ． 7. 一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中m ，2≥n 为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m 道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为≥≥21p p …n p ≥，则n p p +1的最大可能值为 ．[用含m ，n 的代数式表示]8. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是 ．9. 设a 、b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a 15152是正整数．则这样的有序数对(a ,b )共有 对．10. 已知：对任意不小于k 的4个互不相同的实数a ，b ，c ，d ，都存在a ，b ，c ，d的一个排列p ，q ，r ，s ，使得方程22()()0x px q x rx s ++++=有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k 为 ．11. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，BCP 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点，AP 交CD 于点E ，连结BE 并延长交DP 于点Q ，如果动点P 在初始位置时∠QBP =15°，在终止位置时∠QBP =35°，点Q 运动时走过的曲线段长度为 ．12. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且∠ABD =∠C ，点E 在边AB 上，且BE=DE ，M 为边CD 的中点，AH ⊥DE 于点H ，已知AH =3-2，AB =1，则∠AME 的度数为 ．13. 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ． 14. 已知ΔABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a ，b 的最大公约数为2．点G 和点I 分别为ΔABC 的重心和内心，且90GIC ∠=︒．则ΔABC 的周长为 ．15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16. (1)求证：1))(())(())(())(())(())((=--+++--+++--++a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x ． (2)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,11311215zx yz xy z z y y x x 的所有实数解．第12题 B AD CP Q E第11题17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．求证：EF·CD=AC·BD．第19题19.圆O(圆心为O)与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点(不与点P重合)，过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] A C A D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)6、 47、 m (n -1)8、 24361 9、 7 10、 4 11、34π12、 15° 13、 ()2004-n n 14、 35 15、 11三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16、(12分)(可能有多种解法) (1)[解]构造函数()1))(())(())(())(())(())((---+++--+++--++=a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x x f ，(1分)则()01))(())((=---+-+-=-c a b a c a b a a f ，(1分)根据对称性得()()()0=-=-=-c f b f a f ．(1分)又a ≠b ≠c ，则二次函数的图像与x 轴有三个不同的交点，则说明函数f (x )恒等于0，故所证等式成立．(2分) (共5分)(2)[解]显然x ，y ，z 同号．由②得x =1yzy z-+(1分)，代入①得： ()()()()()()()()yz z y z y yz z y z y yz yz z y z y yz y y -+++=-+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111511.511511222222， 即5(z 2+1)y =12(y +z )(1-y z)，同理5(y 2+1)z =13(y +z )(1-yz )．(2分)整理得12y 2z +17yz 2=7y +12z ，18y 2z +13yz 2=13y +8z ，两式相加，得30yz (y +z )=20(y +z )，∴ yz =zy 32,32=,代入①解得z =±1．(2分)故原方程组有两组解.1,32,511,32,51⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛和(2分) (共7分)17、(18分)(可能有多种解法)[解]设各人上场时间分别为7t1,7t2,7t3,7t4,13t5,13t6,13t7，(t i为正整数)．得方程7(t1+t2+t3+t4)+13(t5+t6+t7)=90×3．(2分)令t1+t2+t3+t4=x，t5+t6+t7=y，得方程7x+13y=270．即求此方程满足4≤x≤38，3≤y≤20的整数解．(2分)即6y≡4(mod 7)，3y≡2(mod 7)，y≡3(mod 7)(2分)∴y=3，10，17，相应的x=33，20，7．(2分)t5+t6+t7=3的解只有1种，t5+t6+t7=10的解有C 29种，t5+t6+t7=17的解有C 216种；t1+t2+t3+t4=33的解有C 332种，t1+t2+t3+t4=20的解有C 319种，t1+t2+t3+t4=7的解有C 36种．(6分)∴共有1·C 332+ C29·C319+ C216·C36=42244种．(4分)18、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(15分)(20分)19、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](3分)(10分)(12分)(15分)(20分)。
最新浙江省温州市竞赛试卷附解析
浙江省温州市竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）．A．4πB．8πC．4 D．82．如图，在⊙O中，直径CD=5，CD⊥AB于E，OE= 0.7，则AB的长是（）A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．2.53．在△ABC 所在平面上到顶点A、B、C距离相等的点有（）A．1 个B．4个C．7 个D．无数个4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定6．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下：元的有x名同学，捐款20元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．271020400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．271020700x yx y+=⎧⎨+=⎩C．272010400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．272010700x yx y+=⎧⎨+=⎩7．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程0x y a++=，那么a的值是（）A．5 B．-5 C．3 D．-38．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×（-8）-3×2-3×3C．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D．（-3）×（-8）-3×2+3×3二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．10．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .11．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．12．四边形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AB，CD的中点，AD=4，BC=6，则MN= ．13．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．14．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .16．绝对值大于23小于83的整数有．17．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．18．党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国内生产总值到2020年比2000年翻两番，在21世纪的头20年(2001~2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年的国内生产总值的增长率都是x，则可列方程．三、解答题19．根据下列俯视图，找出对应的物体并用线连接起来．(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E20．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．21．如图，已知 OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC = ∠BOC ，M ，N 分别为 OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．22．已知一次函数23y x =-的图象与反比例函数2k y x+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k 的值和反比例函数的解析式.23． 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？．．l BB A B24．衢州市总面积8837平方千米，总人口 247万人(截目 2006年底)，辖区有 6 个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图①、图②所示：(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到 1平 方千米)？(2) 衢州市的人均拥有面积是多少(精确到 1平方米)？6个县(市、区)中有哪几个县 (市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少入(精确到 1万人)？25．试判断下列各命题的真假，对于真命题给出证明，对于假命题举反例说明． 命题l ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 命题2：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．26．已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）当3-=x 时，求y 的值； （2）当31<<x 时，求y 的取值范围．27．化简：县(市、区衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米) 010 2030 4050 60 70 衢江江山常山开化柯城龙游14.85 43.7 34.79 33.3 63.54 28.48(1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x28．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.29．按要求完成作图，并回答问题. 如图，已知线段AB 、BC 、CA. (1)作线段BC 的中点D ，并连接AD ； (2)过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ； (3)过点B 作AB 的平行线，交AC 于点F ； (4)作∠ABC 的平分线，交AC 于点 G ；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．A6．A7．A8．D二、填空题9．40°10．511．0.1812．513．15，1414．542423x y +=15． 21，23，2516．1,2,-1,-217．-2. 5，218．2(1)4x +=三、解答题 19． 如图：20． 画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.21．∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ．∵M 、N 分别为 OA 、OB 的中点，∴OM=12OA ，ON= 12OB ． ∴OM =ON ．∵∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴△AOM ≌△ONC(SAS) ，∴MC =NC.22．y=3代入23y x =-，得x=3，∴ 交点为(3，3)(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E把x= 3，y=3代入2k y x +=，得k=7,故反比例函数的解析式是9y x= 23．30人24．(1)开化县，2224、平方千米 (2)3578平方米/人，衢江区和开化县的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积 (3)约有58万人25．略26．解 （1）∵点P （2，2）在反比例函数xk y =的图象上，∴22k=．即4=k ．∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． （2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． 27．（1）1-a ，（2）22+x ． 28．不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 29．30°，作图如图 所示，图中点线即为所求30．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的。
温州第九中学八年级数学竞赛选拔试题(含答案)
温州第九中学八年级数学竞赛选拔试题班级姓名一、选择题：（每小题4分，共32分）1、下列各图都是由四个边长为．．．．．1的小正方形组成的,其中阴影部分面积是23的是（）A、、 C 、 D、２、如图，若将正方形分成k个全等的长方形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为………………………………………………( )A、6B、8C、10D、12（第2题图）（第3题图）3、如图，⊙A、⊙B，⊙C的半径都相等，图中阴影部分的面积和为18π，则半径为( )A、6B、26C、23D、34、有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是…………………( )A、22B、20C、18D、16（第4题图）（第5题图）5、在△ABC中，如图∠ACB=900，∠A=200, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A, B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为…………………………………( )A、40°°B、45°C、50°D、60°6、有5个相异自然数，它们的平均数为12。
若按从大到小排列，最中间的数为17。
若设这5个自然数中最大一个数为x，则满足条件的x的最大值是……………( )A、22B、23C、24D、25213 4……AB7、有甲、乙、丙、丁四位老师，每位老师分别教数学、物理、化学、英语中的一门。
甲老师可能教物理、化学；乙老师可能教数学、英语；丙老师可能教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，那么教数学的是………………( )A 、甲老师B 、乙老师C 、丙老师D 、丁老师8、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸，地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸……… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子、第2列是乙丑、第3列是丙寅……则第2次甲和子在同一列时，该列的序号是…………………………………………( )A 、31B 、61C 、91°D 、121二、填空题：（每小题4分，共32分） 9、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca的值等于 。
浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。
3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷一 选择题〔每题5分，共30分〕1．平面上，在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是〔 〕个. A .4 B .3 C .2 D .12.如图，A 、C 是函数的图象上的点，且A 、C 关于原点对称. AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，如果四边形ABCD 的面积为S ，那么〔 〕A .S =1B .1＜S ＜2C ..S=2D .S ＞23．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，A B ⊥BC ，AB =7，AD =2，BC=3，如果在AB 边上取一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 能取到〔 〕个.A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC,A B ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 的逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，那么△ADE 的面积是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,甲、乙两人在斜坡AB 上作往返跑训练．：甲上坡的速度是a 米/分，下坡的速度是b 米/分，〔a ＜ b ；乙上坡的速度是12a 米/分，下坡的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t 〔分〕，离开点A 的路程为S 〔米〕．那么下面图象中，能大致表示甲、乙两人从点A 出发后的时间t 〔分〕及离开点A 的路程S 〔米〕之间的函数关系的是〔 〕 6．甲、乙两个茶杯中各装有200克盐水和糖水，盐水的含盐量及糖水的含糖量相等。
现将A CBD OBAAt 〔分〕S 〔米〕OBt 〔分〕 S 〔米〕Ct 〔分〕S 〔米〕Dt 〔分〕S 〔米〕ABCD〔第2题〕〔第3题〕〔第4题〕〔第5题〕市〔县〕 学 校 姓名 准考证号码 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………甲杯中的盐水倒一局部到乙杯中，调匀后再倒回同量的混合液体那么〔 〕 A ．甲杯中液体的含盐量大于乙杯中液体的含糖量. B ．甲杯中液体的含盐量等于乙杯中液体的含糖量. C ．甲杯中液体的含盐量小于乙杯中液体的含糖量.D ．甲杯中液体的含盐量及乙杯中液体的含糖量谁多谁少不能确定.二 填空题〔每题6分，共30分〕7．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并都及直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3， 那么当r 1＝1时，r 3＝ _____. 8. 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 及AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB=30°，那么符合条件的点P 共有 个9．记1231515,,253322y x y x y x =-+=+=-+，对每一个实数x ，都有唯一的一个值 y 1，y 2，y 3及之对应，取y 为三数之中的最小值，当x 取遍所有实数时，所有y 值中 的最大值为_________.222y x mx n =+-,假设图像经过点(1,1)，且记m ，n+4两数中的较大者为p ，那么p 的最小值为.11．△ABC 中，∠C=300，BM 是AC 边上的中线，AC=2a ，假设沿直线BM 将三角形对折起来，发现两个小三角形ABM 和BCM 重叠局部的面积恰好等于△ABC 面积的四分之一.那么△ABC 的面积是 .三、解答题〔五大题，共60分〕12.〔此题8分〕正数a,b 满足a 3b+ab 3-2a 2b+2ab 2=7ab-8，求a 2-b 213．〔此题10分〕一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟．翻开烟盒的顶盖后，lAB C〔第7题〕〔第8题〕二十支香烟排列成三行，如下图．经测量，一支香烟的直径约为0.75 cm ，长约为8.4 cm ． (732.13≈，以下计算结果均保存4个有效数字) （1）求矩形ABCD 的面积；（2）制作这样一个封闭的长方体烟盒至少需要纸张面积是多少cm 2〔不考虑接缝〕？14.〔此题14分〕如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动〔不及点B 重合〕，点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停顿运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． 〔1〕求证：△DHQ ∽△ABC ；〔2〕当点D 在线段EQ 上时，求y 关于x 的函数解 析式，并求y 的最大值；〔3〕当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？15.〔此题14分〕设整数,,a b c 〔a b c ≥≥〕为三角形的三条边长，且满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过20的三角形的个数.〔第14题〕H………………16.〔此题14分〕如图，用水平线及竖直线将平面分成假设干个边长为1的小正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点〔称格点〕处，其中点O及点A在位于同一水平线上相距a 格，点O及点B位于同一竖直线上相距ｂ格.〔1〕假设a=5，b=4，那么△OAB中〔不包括三条边〕，共有多少个格点？〔2〕假设a、ｂ互质，那么在线段AB上〔不包括A、B两点〕是否有格点？证明你的结论.〔3〕假设a、ｂ互质，且a＞ｂ＞8，△OAB的值.温州市第三届初中数学学科知识竞赛参考答案及评分标准二、填空题〔每题6分，共30分〕7. 9 8. 2 9. 2 10. 2 11.或22a (第11题视情况给分)三、解答题〔五大题，共60分〕12.(此题8分)正数a,b 满足a 3b+ab 3-2a 2b+2ab 2=7ab-8，求a 2-b 2的值.[]()()).........(. (3)2112)( (020)1,)4(....................221)3(....................8821)(2)(872)(2)()2(....................872)(2)2()1(.....................87)(2)(872222222222222222222233８分（舍去）或者６分都是正数分分分分=-∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-=--∴--=--∴-+-=+---∴-+-=---∴-+-=--+-∴-=--+∴-=+-+b a b a b a ab b a b a ab b a ab ab b a b a b a ab ab b a b a ab b a ab ab b a b a ab b ab a ab ab b a ab b a ab ab ab b a ab b a13.〔此题10分〕〔1〕解：如图，作321O O E O ⊥． ∵ 4375.0133221====O O O O O O ， ∴ ．∴ ，………………………(2分)〔cm 〕． ………………………(2分) ∴ 四边形ABCD 的面积是：)cm (76.1075725.10166336343334212≈=+=+⨯ ………………………(5分) 〔2〕制作一个烟盒至少需要纸张： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯+++4.84214.8433316633632)cm (1.144096.1442≈=．…………(10分)∴ 制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1)cm (214.〔此题14分〕〔1〕∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ， ∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．………………………(3分)〔2〕如图1 x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． 当时，最大值．………………(6分) 〔3〕①如图1，当5.20≤<x 时，假设DE =DH ，∵DH =AH =， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能；………………(10分) ②如图2，当55.2≤<x 时，假设DE =DH ，104-x =x 45，；假设HD =HE ，此时点D ，E 分别及点B ，A 重合，5=x ； 假设ED =EH ，那么△EDH ∽△HDA ， ∴，，．∴当x 的值为时，△HDE 是等腰三角形. ………………(14分)15. (此题14分) 设整数,,a b c 〔a b c ≥≥〕为三角形的三条边长，且满足 22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过20的三角形的个数. 解 由等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ① ………… ………………(2分)令,a b m b c n -=-=，那么a c m n -=+，其中,m n 均为自然数. 于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ② ………… ………………(4分)由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组： 和 …………………………………… ………………(6分)〔图1〕C〔图2〕〔1〕当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >. ……… ………………(8分) 又因为三角形的周长不超过20，即20)1()4(≤++++=++c c c c b a ，解得5≤c .因此53≤<c ，所以c 可以取值4，5对应可得到2个符合条件的三角形. ………………(10分) 〔2〕当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >. ………………(12分) 又因为三角形的周长不超过20，即20)3()4(≤++++=++c c c c b a ，解得.因此， 所以c 可以取值2，3，4对应可得到3个符合条件的三角形.综上所述，满足条件的三角形共有5个. …………………… ………………(14分)16.〔此题14分〕解：〔1〕根据题意，在△OAB 内〔不包括 三边上的点〕的格点数n 应满足， 当ａ=5、ｂ=4时，，〔这里n可认为是关于ａ、ｂ的二元函数。
浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案.docx
浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案浙江省温州地区2016 年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2≠ 的图1 121≠x 2) 的图象与一次函数1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,xy =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ).1 2 2 1 1 2 21 2 2A ．a(x -x )=dB ．a(x -x )=dC ． a(x -x ) =dD ．a(x +x ) =d2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ).A ． 2 3B ． 31C ． 2 第 2 题D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分）5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tanOBA x ( 0< x <1) ，OKy ，则 y 关于 xMK的函数解析式为 .7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2．A E' DG F第 6 题C'E第 5 题8、如 ，四 形 ABCD 正方形，⊙ O 正方形的 点 A 和 角 的交点 P ，分 交 AB 、AD 于点 F 、E ．若⊙O 的半径3，AB= 2 +1，AE的．2 ED9、已知一个正三角形的三个 点在一个正方形的 上移. 如果 个内接三角形的最大面 是 3. 正方形的 .10、在四 形 ABCD 中， AB=x ，BC=CD =4，DA=5，它的 角AC=y ，其中 x ， y 都是整数， ∠BAC=∠ DAC ，那么 x=． 个， 第 10 题 11、如果 足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的 数 x 恰有 6 那么 数 a 的 等于 ．第 7 题第 8 题12、一批救灾物 分 随 16 列 从甲站 急 运到三百多千米以外的乙站，已知每列 的平均速度都相等，且 v 千米 /小 ．两列v 2在运行中的 隔不小于千米， 批救灾物 全部运到目的地最25快需要 6 小 ，那么每隔 分 从甲站向乙站 一趟 才能 使 批 物在 6 小 内运到 .13、已知 0≤a-b ≤1， 1≤a+b ≤4，那么当 a-2b 达到最大 ， 8a+2015b 的 等于 .14、在 l 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 、O 、P 分 在AB 、BC 、CD 、 DA 上．如果 AM=BM ，DP=3AP ，MN+NO+OP 的最小 是.15、如 ，在四 形 片 ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠ B=150°，将 片先沿直 BD 折，再 将 折后的 形沿从一个 点出 的直 裁剪，剪开后的 形打开 平，若 平后的 形中有一个是面2的平行四 形， CD= . 第 15 题16、从 1, 2, ⋯,2008 中 出 和 1009000 的 1004 个数，并且 1004 个数中的任意两数之和都不等于 2009． 1004 个数的平方和．17、已知直角三角形 ABC 中，斜 AB2，∠ ACB=90°，三角形内一个点到三个 点的距离之和的最小 7 ， 个直角三角形的两个角大小分 ， ．18、若 数 x 、y 足： x 3 x 1x 1 3 y 2 y ， 若p=x+y ，x 2 p= ，p =．x 3maxminx 6x 7x 519、已知平面上有4 个 叠在一起形成x 410 个区域，其中在外区域的三个x 8 x 9每个 有 5 个区域，在内区域的x 10有 7 个区域． 将数字 0, 1, ⋯, 9 分 放入 10 个区域，且使每个 都有相同的数字和， 数字和 S 的取第 19 题范围为 ．20、已知∠ BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形B 且边长为 1，则11 1 的最大值ABBC CA为，简述理由 ( 可列式 ) ：D第 20 题E.ACF三、分析解答题 （本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 8 分、 14 分、10 分，共 50 分）21、( 8 分 ) 牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学 . 其中有一个重要的概念：定积分 . 我们规定把函数 f x 中区间 a ， b ( 包括 a, b) 与 xb x dx .轴围成的面积记作： fabkf x dxkb( 1). 试证：f x dx ；aa( 2) ．对于任意实数 a ，b ，c 其中 ( a ＜ c ＜ b ), 是否都有：b cbf x dxf x dxf x dx . 如没有请举出反例；如有，请证明之 .aac22、(10 分) 在正方形 ABCD 的 AB 、AD 边各取点 K 、N ，使得 AK ·AN=2BK ·DN ，线段 CK 、CN 交对角线 BD 于点 L 、M ，试证：∠ BLK=∠DNC=∠BAM.23、( 8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点 P，过 P 作直线 PE，与圆分别交于 E，F 两点，连 AE，AF分别与 CD 交于 G，H 两点 ( 如图 ) ，求证： OG=OH .第 23 题24、( 14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ 为边作 Rt ABQ ，使∠ BAQ=90°， AQ： AB=3：4，作 ABQ 的外接圆 O．点 C 在点 P 右侧， PC=4，过点 C 作直线 m⊥l ，过点 O 作 OD3⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= C D，以DE， DF 为邻边作矩形 DEGF．设AQ=3x． ( 1) 用关于 x 的代数式表示 BQ， DF．( 2)当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长．( 3)在点 P 的整个运动过程中，①当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？②作直线 BG 交⊙ O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长．25、( 10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c 人. 今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短 . 试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题 ( 本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )题目12 34答案 B D D D二、填空题 ( 本大题分 10 小题，每题 5 分，共 50 分 )5、986、 y2 2 7、12 8、 2或29、 2 3 3 10、4 或 5 171 x 211、1012、1213、8 14、 85 15、 2 3 4 或 2 34、9 3 15 或 9 3 21 16135137394017 30 , 60 1822；理由：求式2、11 ，又 BDE ∽ EFCBD ·CF=1，202=1+BCBC2≥2+2BD ·CF+ 4 BD CF =8∴计算可得为 122三、分析解答题 ( 本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 14 分、 10 分，共 50 分)21、( 8 分) 【解】 ( 暂无解答，征求答案 ) 22、( 10 分) 【解】连结 KN 、KM ，将 NDC 绕点 C 顺时针旋转 90°得 EBC .22AB=AD AK+BK=AN+DN (AK-AN) =(DN-BK)2222AK +AN -2AK · AN=DN +BK -2ND ·BK( 两边同加 2AK ·AN)AK 2+AN 2=(DN+BK)2( 由 AK ·AN=2BK ·DN 可知 ), 结合图可知 NK 2=KE 2∴ NKC ∽ EKC ( SSS) ∴∠ DNC=∠KEC=∠ KNC ，且∠ KCN=45° ∴ B 、C 、 M 、K 四点共圆 ( ∠KBN=45°)∴ K M ⊥ CN ，∴ A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠ KAM=∠KNM=∠DNC ，又∠ MDN=45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、 D 四点共圆，∴∠ DNC=∠ DLC=∠KLB∴∠ DNC=∠KAM=∠KLB( 即∠ BLK=∠DNC=∠BAM)23、( 8 分)【解】23、第23题解24、( 14 分)【解】25、( 10 分)【解】 ( I ) 当三村人数相等时，分以下两种情形( 如图 ) ：( 1)ABC 中最大角大于 120°，不妨令∠ A≥ 120°，则学校应建在 A 村； ( 2)ABC 中最大角小于 120°，则学校应建在 X 点( 此点到三边的张角相等，亦称ABC 的费马点 ) ( II ) 当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点 A、B、C 模拟三村，用重物 a、b、c 模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于 X 点. 当出现平衡时，平衡点 X 就是学校该建的地方 . 由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c 达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短 . 当 a=b=c 时， AX、BX、CX 三方向拉力相等且平衡 . 由对称关系，立得：∠ AXB=∠BXC=∠ CXA=90°.CBAX CB A( 1)( 2)。
2016年全国初中数学联赛参考答案及评分标准(八年级) (1)
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分） 三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的 速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的 值。 解：记 AB c, BC a, CA b ， 则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数， 又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。 （ ）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。 代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a b 1) ，则 10*7 b(b 1)(b 2) 2 1
c 2a 2b a : b : c 3 : 5 : 4 ，……………………………………………………（15） c 3a b
∴ ABC 90 。………………………………………………………………………（20）
二、（本题满分 25 分）
如图，在 ABC 中， ABC 59 , ACB 30.5 ，延长 ABC 的内角平分线 BD 至 E ， 使得 DE DA ，求 E 的值。 证明：在 BC 上取一点 G ，使得 AB BG 。………………………………（5）
20142 2015 2016 20162 2017 2018 2015! 2017!
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷
温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷一 选择题（每小题5分，共30分）1．平面上，在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）个. A .4 B .3 C .2 D .1 2.如图，A 、C 是函数xy 1=的图象上的点，且A 、C 关于原点对称. AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，如果四边形ABCD 的面积为S ，那么（ ）A .S =1B .1＜S ＜2C ..S=2D .S ＞23．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，A B ⊥BC ，AB =7，AD =2，BC=3，如果在AB 边上取一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 能取到（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC,A B ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 的逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,甲、乙两人在斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上坡的速度是a 米/分，下坡的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上坡的速度是12a 米/分，下坡的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，能大致表示甲、乙两人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ） A CBD OBAAt （分）S （米）Bt （分） S （米）Ct （分）S （米）Dt （分）S （米）ABCD（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）市（县） 学 校 姓名 准考证号码 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………6．甲、乙两个茶杯中各装有200克盐水和糖水，盐水的含盐量与糖水的含糖量相等。
浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试题
G F E'C'E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试题（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ).A ．a (x 1-x 2)=dB ．a (x 2-x 1)=dC ．a (x 1-x 2)2=dD ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ).A ．32-B ．13+C ．2D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ).A ．72°B ．108°C ．144°D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MK OK=，则y 关于x 的函数解析式为 . 7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE 的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是 3.则该正方形的边长为 .第5题 第2题第6题 第7题第8题10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ． 12列货车的平均速度都相等，且记为v 千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫ ⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为 ．17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x xy y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ．19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．20、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)：. 三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰bax x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bcc abax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4x 5 x 6x 7x 8x 9x 10第20题A BDEFC22、(10分)在正方形ABCD的AB、AD边各取点K、N，使得AK·AN=2BK·DN，线段CK、CN交对角线BD于点L、M，试证：∠BLK=∠DNC=∠BAM.23、(8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H两点(如图)，求证：OG=OH.第23题24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD ⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？ ②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．25、(10分)有A 、B 、C 三个村庄，各村分别有适龄儿童a 、b 、c 人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？第24题初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题(本大题分二、填空题(本大题分105、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或511、10 12、12 13、8 14、48515、 432+或32+ 16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分) 21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆. AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解ABC (1)XABC(2)25、(10分)【解】 (I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点)(II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。
2016年全国初中数学联赛初一试题 浙江卷(12月18日)
2016年全国初中数学联合竞赛试题（七年级）（12 月18 日上午9:50--11:20）考生注意: 1.本卷三个大题共12 个小题,1 个解答题,全卷满分120 分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分48 分,每小题8 分）本题共有6 小题,每题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得8 分;不选、错选或选出的代号字母超过一个一律得0 分.1. 定义运算,则a ⊗b=2a b -,则 2⊗5=（ ）A. -1B. 1C. 2D. 82. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8= （ ）A. 3600B. 5400C. 7200D. 90003. 小乔用3 块巧克力、15杯糖、1 杯水和4 杯牛奶恰好制作5 瓶成分相同的可可饮料. 现有8 块巧克力、1 杯糖、足够多的水和9 杯牛奶,则小乔最多可以制作可可饮料 （ ）A. 11 瓶B. 12 瓶C. 13 瓶D. 14 瓶4. 满足个位数字与百位数字之和是十位数字的5 倍的三位数共有（ ）A. 8 个B. 9 个C. 18 个D. 29 个5. 已知实数a,b 满足(a −3)(b −3)≥0,2的最小值为A. 0B. 1C. 2D. 3 （ ）6. 已知x 2-3x=-1 ,则 x 3-8x= A. -13 B. -7 C. -3 D. 3 ( )二、填空题（本题满分 52 分,7-10 题每题 8 分,11-12 题每题 10 分） 本题共有 6 个小题,要求直接将答案写上横线上.7. 世界杯足球赛每 4 年举办一次,第 20 届世界杯于 2014 年在巴西举办,则第 50 届世界杯将于 年举办.8.方程 11223)(0.2+1-1.2=035x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（）的解x=9.有理数x,y ，则x+y=10.2016 年是杭州马拉松 30 周年,林华报名参加了7 公里小马拉松赛.前两公里是起步阶段,第 2 公里比第 1 公里快 1 分钟;第 3 公里至第 5 公里是途中跑阶段,每公里比前一公里快 20 秒;第 6 公里至第 7 公里是冲刺阶段,每公里比前一公里快 45 秒.已知林华的比赛成绩是 47 分 22 秒,则他在第 4 公里所花时间为 秒.11. 已知 a ，b ，c ，d 为实数,且2a b -=，3b c -=, 4c d -=,则c d -的最大值为 , 最小值为 .12. 已知aa ab c abc abcabc ⋅⋅⋅=，其中ab 表示个位为b ,十位为a 的两位数,其他类似,则a+b+c=三、解答题（本题满分 20 分）。
2016年全国初中数学竞赛试题参考答案(精简篇)
2016年全国初中数学竞赛试题参考答案2016年全国初中数学竞赛试题参考答案2016年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1 2 3 4 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点．若，则的值为（）． P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2016的坐标是（）．（A）（B）（C）（D）（A）（2016，2）（B）（2016，2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．）（C）（2016，二、填空题）（D）（0，2）（A）a （B）a4 （C）a≤或a≥4 （D）≤a≤43．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于． CD＝，则AD边的长为（）． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了（A）（B） 10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．（C）（D）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．等于（）．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF。
温州数学竞赛初中试题及答案
温州数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 16答案：C2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 64C. 48D. 54答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 2答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个三角形的内角和等于______度。
答案：1807. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -58. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是______。
答案：1/29. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：510. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共40分）11. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。
根据勾股定理，我们有 a² + b² = c²。
我们可以构造一个边长为a+b 的正方形，将其分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形。
这样，正方形的总面积就是(a+b)²，而两个直角三角形的面积之和加上边长为c的正方形的面积也等于(a+b)²。
因此，我们有 a² + b² + c²= (a+b)²，展开后得到 a² + b² + c² = a² + 2ab + b²，从而得出 a² + b² = c²。
温州市娄桥中学七年级数学竞赛试题
温州市娄桥中学七年级数学竞赛试题; ③10、a,b,c 是三个整数，则在 a+b 2 、b+c 2 、c+a 2中整数的个数为（ ） （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个（D ）至少有1个二、填空题(每小题4分，共40分)11、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件____________．不合格（填“合格”或“不合格”）12、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．13、某班级共40人，秋游时去划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金_______________元;14、已知代数式bx ax +3，当x=－1时，代数式的值为5；则当x = 1时，bx ax +3的值是 。
15、小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成请用代数式表示窗户能射进阳．光．部分面积 16、若|3a +2|＋（ b －3）2＝0，则a b ＝_________17、有一列数123,,,,n a a a a L 从第二个数开始每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若==200812a a 时，则 。
18、现有黑色三角形“▲”和“△”共2008个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……，则黑色三角形有________个。
19、一个盒子里装有不多于200颗糖，每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有 颗糖。
20、已知x 为有理数，则13x x -++的最小值为 。
三、解答题（共50分）21、(本题8分)计算：（1）32229232)4(6-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷-．窗 户22、(本题8分)现定义一种新运算：a b ab a b ⊗=+-，如313131-+⨯=⊗1=（1） 求()()6]52[⊗⊗-的值（2） 新定义的运算满足交换律吗？试举例说明。
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G FE'C'E A DB C浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ．12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E F C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分10小题，每题5分，共50分)5、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。