功的计算

专题：功的计算

一、重力做功的计算

1、如果物体在水平面上运动，重力肯定不做功。

2、如果物体在竖直方向上运动，重力要做功。

1）下落：W = mgh 2）上升：W = -mgh

3、如果物体在斜面上运动，可将重力向位移方向上分解，也可以将位移向竖直方向分解。更多采用后一种方法，因为它适用于曲线运动。

典例1、以一定初速度竖直向上扔出一个小球，小球上升最大高度为h ，空气阻力大小恒为f ，则从抛出点又回到抛出点的过程中，重力对小球做功和小球克服阻力做功分别为（ ）和（ ）

A 、0

B 、-fh

C 、-2fh

D 、2fh

二、合力做功（总功）

方法一、先求每个力做功，再求合力做功。

W 合=W 1+W 2+......+W n

方法二、先利用受力分析求出合力，再求合力做功。

W 合=F 合xcos α

典例2：一质量为2kg 的物体从倾角为370的斜面顶端静止下滑，斜面与物体间动摩擦因数为0.5，斜面长度为5m ，重力加速度g=10m/s2,求物体下滑过程中合力对物体做功。

总结：重力做功只取决于重力和 的变化，与 无关。

三、变力做功的计算

注：公式W=Fxcos α只适用于恒力（大小、方向都不变的力）做功，那变力做功怎么计算？ 方法一、微元法

典例3：如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力T 、空气阻力f 各做了多少功？

总结：当做功的力是一个大小 ，方向 的力时，

可用 计算该力的功。

θ

典例4、人在A 点拉着绳通过一离地面高为2m 的定滑轮吊起质量m=50Kg 的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为600，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动而到达B 点，此时绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少功？

分析：人的拉力是一个大小不变、方向变化的力，故不能直接

用W=Fx 来计算。但是人对绳做的功等于绳对物体做的功，而因为物体匀速上升，所以绳对物体拉力是一个恒力，所以我们

可以间接求绳对物体做功。

总结：某些变力可以通过一个简单机械转变成恒力。

方法三、平均值法

典例5、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功.

分析：“缓慢”二字说明拉力F 总等于弹力T ，若将物体向

右拉了x 的距离，则拉力F=Kx ，F 是一个方向不变，大小

与x 成线性变化规律的变力。可用初、末的力的算术平均值将该变力当作恒力来处理。

应用：用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm ，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？

总结：成线性变化的物理量，其平均值等于初、末状态量的 。 G 60 30A B 图

1

典例6、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功.

分析：F 与x 关系为F=kx ，其图像是正比例函数图像，那么

图像的面积有什么意思呢？

应用：用质量为5kg 的均匀铁索从10m 深的井中吊起一质量为20kg 的物体，在这个过程中至少 要做多少功？（g 取10m/s 2 ）

总结：F-x 图像的面积表示 。

方法五、

（1）若功率恒定，则W=Pt （第二节学习）

（2）功能关系 （第四节学习）

四、摩擦力做功

1、摩擦力的方向：静摩擦力的方向与 的方向相反

滑动摩擦力的方向与 的方向相反

2、摩擦力的方向一定与运动方向相反吗？

3、摩擦力一定做负功吗？

典例7、质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图所示.一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？

系统因为摩擦而发生的热量Q = =

总结：滑动摩擦力可以做 功，可以做 功，也可以 做功。

F o x l

kl

典例8、在以下三种情景中，关于摩擦力做功的说法正确的是（ ）

甲、物体随皮带向上运动 乙、物体随皮带向下运动 丙、物体随转盘匀速转动

A 、三种情况的摩擦力均做负功

B 、甲中摩擦力做正功

C 、乙中摩擦力做正功

D 、丙中摩擦力不做功

总结：静摩擦力可以做 功，可以做 功，也可以 做功。

五、一对平衡力和一对相互作用力做功的区别

典例9、关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是（

） A 、作用力做功，反作用力一定也做功

B 、作用力做正功，反作用力一定也做负功

C 、作用力和反作用力可能都做负功

D 、作用力和反作用力做的功一定大小相等

两种力 受力物区别 做功的不同

平衡力 同一物体 要么都不做功

要么都做功且大小相等，一正一负。

总功一定为零

相互作用力 不同物体 无必然关系，即：

可能都做正功，可能都做负功，可能一正一负。 可能大小相等，可能大小不等。

总功不一定为零。

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