叠加定理和替代定理
电路：叠加定理和替代定理
18
2.5A
？ + 2 ＋ 1A ？ ＋ 5 10V 5V 5V － 1.5A － －
3）受控源的控制支路不能被替代。
13
例1
试求I1。
3
6 I1 + 7V － 4 4A
5
解 由替代定理，原 电路可等效为
4 + 7V I1 4A
1 + 6V –
6 + 3V －
+ 2
2
4I1 2 ( I1 4) 7
解
R2
R3
由弥尔曼定理，可得
+
②–
uS
uS iS R2 R3 RR u n1 uS 2 3 iS 1 1 R2 R3 R2 R3 R2 R3
un1 uS R3 1 i2 uS iS auS biS R2 R2 R3 R2 R3 R3 R2 R3 uS ( R1 )iS cuS diS u un1 R1iS R2 R3 R2 R3
3
讨论： 1）令iS=0，uS单独作用：
① ① R1 + + u u u – – iS
uS i2 auS R2 R3 R3 u uS cuS R2 R3
2）令uS=0，iS单独作用：
i2 i 2 i2
R2 + – ② uS
R3
R2 R3 R3 )iS diS i2 iS biS u ( R1 R2 R3 R2 R3
比较上述计算结果，可以得出如下结论：
i2 i2 i2
u u u
叠加定理
4
2. 叠加定理 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电 压（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产 生的电压（或电流）的代数和。
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。
将测量数据记录在表格一中。
ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。
将测量数据记录在表格二中。
I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。
电路中的定理
电路中的定理下载温馨提示:该文档是小编精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!电路中的定理主要涉及对电路分析和设计的基本原理，以下是其中一些重要的定理及其简要解释：1. 欧姆定律：①定义：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
②公式：I = V / R（其中I是电流，V是电压，R是电阻）③重要性：欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻之间的定量关系，是分析和计算电路问题的基本工具。
2. 叠加定理：①定义：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。
②应用：通过分别考虑电路中每个独立源的作用，然后将其效果叠加，可以简化电路分析。
③注意事项：叠加定理只适用于线性电路，且不能用于计算功率。
3. 替代定理：①定义：允许在一个复杂的电路中，用一个更简单的电路或元件来替代其中的一个或多个部分，前提是替代前后的电路在外部看来具有相同的电压和电流关系。
②应用：通过替代定理，可以将复杂的电路问题简化为更简单的问题进行解决。
4. 戴维南定理（诺顿定理）：①定义：戴维南定理（也称为诺顿定理）是一种将任意线性有源二端网络等效为一个电压源（或电流源）和电阻串联（或并联）的电路模型的方法。
②应用：通过戴维南定理，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而便于分析和计算。
5. 最大传输定理：①定义：最大传输定理涉及到电路中的功率传输效率，即如何在源和负载之间实现最大功率传输。
②重要性：最大传输定理在电路设计、信号处理和通信系统中具有重要的应用价值。
6. 特勒根定理：①定义：特勒根定理是关于电路功率的一种定理，它表述了电路中电源和负载之间的功率平衡关系。
②应用：特勒根定理可以用于分析电路中的功率流动和能量转换。
7. 互易定理：①定义：互易定理是关于电路网络的一种性质，它表述了当网络中两个端点的角色互换时，网络的某些性质保持不变。
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1、叠加定理叠加定理是线性电路的一个重要定理。
不论是进行电路分析还是推导电路中其它电路定理，它都起着十分重要的作用。
叠加定理内容为：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路处产生的电压或电流的叠加。
叠加定理是线性电路具有的重要性质，利用叠加定理进行电路分析时，必须注意如下几个方面的问题。
1）各个电源分别单独作用是指独立电源，而不包括受控源，在用叠加定理分析电路时，独立电源分别单独作用时，受控源一直在每个分解电路中存在；2）独立电流源不作用，在电流源处相当于开路；独立电压源不作用，在电压源处相当于短路。
3）线性电路中电流和电压一次性函数可以叠加，但由于功率不是电压或电流的一次性函数，所以功率不能采用叠加定理。
4）叠加定理使用时，各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。
取叠加时，应注意各分量前的“+”、“–”符号。
2、齐性定理<?xml:namespace prefix = o />齐性定理：如果线性电路的所有激励同时增加或缩小实常数k倍，则电路中的所有响应也同样增加或缩小实常数k倍。
如电阻元件R，外加电压u与流过它的电流i满足欧姆定理，u=Ri，如果电阻外加电压u增大k倍，则流过它的电流同样增大k倍，即ku=Rki。
齐性定理特别适应于分析梯形电路。
分析梯形电路一般从电路离电源最远处开始，这种分析方法叫倒退法。
3、替代定理替代定理具有广泛的应用，其内容如下：给定一个线性电路，其中第k条支路的支路电压和支路电流为已知，那么此支路就可用一个电压等于的电压源，或一个电流等于的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流将保持原值。
替代定理的证明主要利用电路的KVL和KCL以及元件本身的约束关系。
本书中替代定理主要用来证明下节介绍的戴维宁定理和诺顿定理。
4、含源网络、开路电压和等效电阻1）含源网络：含独立电源，线性电阻和受控源的一端口。
叠加定理
电路分析基础
叠加定理与替代定理
一、叠加定理 在线性电路中，任一处的电压（电流） 响应，恒等 于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠加。
电路分析基础
例：如图电路，用叠加原理计算电流I。 解：
4 I
10A
4 4
I Is
4
4
I
10A
4
6
2
6
2
6
2
8V
8V
8V电压源作用 10A电流源作用
I 1A
I 10 4 5A 44
I I I 4A
电路分析基础
例：如图示电路，已知Us1=Us2=5V时,U=0V; Us1=8V,Us2=6V时,U=4 V;求Us1=3V,Us2=4V时U的值.
解：设Us1和Us2单独作用时，在R上产生的电压响应
分别为U1 和U2，则有U1=K1Us1，U2=K2Us2；K1、K2为比例
常数。由叠加定理可得
R
U=K1Us1+K2Us2
U
根据已知条件，则有
无
无
Us1
0 K1 5 K2 5
源
源
Us2
4 K1 8 K2 6
联立求解以上两式，得K1=2,K2=-2,由此,当 Us1=3V, Us2=4V时,可得
R1
R2
I
(U s R1
Is
)
R1 R1 R2
R1
Us R1 R2
R1 R1 R2
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
2.4叠加定理,齐次定理,替代定理
3 i 3 1A 36
' 1
6 12 i 2A 6 3 '' " uab 6i1 6 2 1 6 2 6 2 8V
" 1
第三章 常用的电路定理
由叠加定理得
uab u u 9 8 17V
' ab " ab
i1 i i 1 2 3A
第三章 常用的电路定理
2.4.3 置换定理
一平衡电桥，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0, 计算i。
ig=0
Rbd (12 6) //(6 3) 6
第三章 常用的电路定理
2.4.3 置换定理
一平衡电桥，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0, 计算i。
uac=0
Rbd 12 // 6 6 // 3 6
R2
I2 R3 IS
(a)
+ + US U R1 – –
I2' R3 US' –
+
R2
R1
I2 R3 IS
+ US –
(b) U单独作用
(c) IS单独作用
解：由图(c)
U"S I"2 R2 0.5 5V 2.5V
R3 5 I2 IS 1 0.5A R2 R3 55
第三章 常用的电路定理
• 用叠加定理求电路中的电压u2
第三章 常用的电路定理
1．叠加定理适用于 a)线性电路 b)线性电路和非线性电路 2．应用叠加定理求解电路，当其中一个或一组独 立源作用，其它电压源，电流源分别看作： a)开路、短路； b)短路、开路。 3．应用叠加定理求得图所示电路中电压 u 为： • • 2V -2V
第7讲 齐次定理、叠加定理、替代定理
( 2) 1 (2) 1
)
( R2 ( I2( 1 ) I 22 ) ) U S
比较(2.5 - 4)与(2.5 - 7)两式可见， 它们左边各项系数相同，
右边各项也都相同。如果图2.5 - 3(a)、(b)、 (c)三个电路都具 有惟一解，即 0 则有
I1 I1(1) I1( 2) I2 I
10V
–
Us"= -10I1"+U1”
I1 '
+
6
+
10 I1' – + Us' –
I1''
6
+
10 I1'' –
10V
–
+ 4 U1' –
10 I1 1A 6 4
+ + 4 U1" Us'' – –
4 4 1.6 A 46 46 U 1 4 9.6V 46 I 1
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。
(3)
叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算
功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i i u u u
' ''
ui (u u )(i i ) u i u i
+ U1 –
'
Us –
2
–
6
+ Us' –
P 1 4 4W
I1''
10 I1'' + – 4
叠加定理齐性定理和替代定理new介绍
作业-2
利用叠加定理求i
作业-3
求u
作业-4
已知u=0.5V 、 i=1A ，求R、us
线性电阻电路中，若所有独立源变为原来的k倍 ，则任一支路的电压和电流也变为原来的k倍
齐性定理-例题
图中，us1=10V ， us2=30V
开关位于1，则i 为1A 开关位于2，则i 为-2A 开关位于3时， i 为多少？
替代定理
替代定理-例题
已知 i=0.5A， 利用叠加定理求u
作业-1
利用叠加定理求u
精神实质：“分而治之”，“合而击 之”
求i
叠加定理的应用
所有取值均为1，求u
叠加定理的应用-含受控源的处理方法
所有取值均为1，求u、i
叠加定理的应用-第二种表述形式的应用
图示电路中N为线性电阻网络, u=1V； 若电流源反向，则u=3V; 若去掉电流源，那么u=?
齐性定理
齐性定理是叠加定理的一个推论 内容：
7. 叠加定理、齐性定理
替代定理
主要内容
• 为什么要讲电路定理？ • 叠加定理的由来 • 叠加定理内容和适用范围 • 叠加定理的应用 • 齐性定理 • 替代定理
为什么要讲电路定理？
1. 存在就是硬道理 2. 电路定理反映了电路的规律 3. 不要一味硬算，还要善于利用规
律Hale Waihona Puke 事叠加定理的由来受到线性系统可加性的启发
y=kx
叠加定理的内容
表述形式1：线性电路中，任一支路的电压或电 流都等于各独立电源单独作用在此支路上所 产生电压或电流的叠加。
表述形式2（有局限性）：任一支路的电压或电 流都等于各独立电源的线性组合。（仅适用 于线性电阻电路）
第8讲叠加定理、替代定理
在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中任意支路的电流或任意两点间的电压都可以认为是电路中各个独立电源单独作用而其他独立电源为零其他电压源短路电流源开路时在该支路中产生的各电流或在该两点间的各电压的代数和
电路分析电子教案
授课班级：通信101班、通信102班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能
第4章 电路定理与应用
第4章 电路定理与应用
应用叠加定理时，必须注意以下几点： （1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电 路。 （2）叠加定理只适用于电压、电流的叠加，不适用于 功率的叠加计算。 （3）当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中， 理想电压源置零，视为短路；理想电流源置零，视为开 路。 （4）叠加时，要特别注意电压和电流的参考方向。叠 加定理常用来分析线性电路的性质而一般不用作解题。
第4章 电路定理与应用
例题1. 用叠加定理求图示电路的 I1 、U2 。
2Ω I1 Us Is
1;
2I1
-
第4章 电路定理与应用
解：Us 单独作用时，电路变为：
2Ω
I1'
Us
U2'
10V
1Ω +
2I1'
-
可求得： I1 2 A U2 6V
第4章 电路定理与应用
IS单独作用时，电路变为：
第4章 电路定理与应用
i1
+
N1
v
N2
–
1'
i1
1
+
+
N1
vS=v
N1
v
−
− iS=i
1'
1'
最新高校电子电气工程课程第四章《叠加定理与替代定理》
(2)为了求i, 将N1、N2分别等效如图(b)
i
(
14 3
2 3
)
/(
34 3
2 3
)
1 3
A
u
2 3
2 3
i
8 9
v
+ 1V -
a
10 i1
2
0.5A
4
1/3A
N1
b 图(c)
i1 2 4
1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)） 得 i1=1/9A （分流）
4-1 叠加定理
一、叠加定理：
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 (或电压)的叠加。 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）
独立电源
电压源（us=0) 短路
+
不作用 （值为零）
电流源 (is=0) 开路
–uS
is
i1 R1
+
+ u1 – i2
US ' 10I1 'U1 '
US" 10I1"U1"
I1' 6
+ 10 I1'–
+
10V –
+
+
4 U1'
Us'
–
-
I1'' 6
+ 10 I1''–
+
+ 4A
4 U1" Us''
电路邱关源电子教案第四章 文档
第四章电路定理第一节叠加定理一、叠加定理1、内容：在多个电源共同作用的线性电路中，任一电压（或电流）是各独立电源单独作用时，在该处产生的电流（或电压）的代数和。
2、定理的证明R1R(2)电压源单独作用电流源单独作用(1)(2)111(1)(2)222u u ui i i=+=+证明：11211212121212s sssR R Ru u iR R R Ru Ri iR R R R=-++=+++122121ssu R i uui iR+=+=(1)1112sRu uR R=+(2)12112sR Ru iR R=-+(1)2121si uR R=+(2)1212sRi iR R=+(1)(2)1121111212(1)(2)121112121s ss sR R Ru u u u iR R R RRi i i u iR R R R=+=-++=+=+++几点说明：（1）叠加定理只适用于线性电路；（2）一个电源作用，其余电源为零（电压源为零——短路；电流源为零——开路）。
（3）叠加时各分电路中电压和电流的参考方向一般取为与原电路中的相同。
（4）含受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。
（5）功率不能叠加例1：试用叠加定理计算图示电路中的I 和U 。
12A(1)(2)12A解：(1)(1)120315,154203(24)366324I A UV ===⨯⨯=⨯+++++(2)(2)2,6424I A U V ==-⨯=- (1)(2)(1)(2)17,4I I IA U UUV=+==+=- 例2：用叠加定理求电压3u 。
解：(1)(2)333u u u =+ (1)(2)333625.619.6u u u V =+=-+= (1)(1)1210146i i A ===+ (1)(1)(1)3121046u i i V =-+=-(2)1441.646i A =-⨯=-+ (2)(2)(2)31110616(1.6)25.6u i i V =--=-⨯-= 例3：用叠加定理计算U 。
第十讲 叠加和替代定理
ＮA
ＮA
(c)
iS
２、证明
ＮA
a ip up Ｎ B _
d (a)
ＮA up _
(b)
uS _
ＮA
up _ d
ip uS _ _ u S a
b (d)
c
ＮB
令：us=up
注意： 内部存在受控源的控制量，则不能替代。
３、举例
解：
i1
i3
i1
i3
6Ω 20 _ V
i2
例. 4－2 求电压u3。 +
10V – i1' + 10V –
'=
i1
6
+ 4
10 i1
– + 4A
u3
–
解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用：
6 10 i1' + – 4 i1 10/(6+4)= 1A + u3' – i1'' 6 10 i1'' + – 4
us 0
R1 +u － 1 + u R2
s
R1
R1
i2
iS
－
－
+ /－ u1 + u R2
s
i
/ 2
+
u1
－ //
i
// 2
iS
R2
(a)
(b)
(c)
us i R1 R2
/ 2
R1 i is R1 R2
// 2
R1 u us R1 R2
/ 1
R1 R2 u is R1 R2
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叠加定理和替代定理
一、实验目的
1.加深对叠加定理和替代定理的理解
2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用 二、实验原理与说明
1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替 电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉 ——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用
2.替代定理：若电路中某支路电路压u 或电流i 已知，则次电路可用电压U U S =的电压源或i i S =的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用 三、实验内容 1.验证叠加定理
8U 1S =V
5U 2S =Ω
=2002=100R 1
图4-1 叠加定理
按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V 。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流1I 、2I 、I 和电压
ab U 。
将测量数据记录在表格一中。
表一、叠加定理
2.验证替代定理
计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（I U R ab =），并在电阻箱上取此值，替代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流1I 、2I 、I 和电压ab U 。
将测量数据记录在表格二中。
8U 1S =V
5U 2S =Ω
=2002=100R 1
图4-2 替代定理 表二、替代定理
四、实验设备
五、注意事项
1.稳压二极管的极性
2.电压源不做用时短路
3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好
六、实验报告
1.列出测量数据表格
2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻
3.验证替代定理并说明其适用情况
4.分析产生误差的主要原因。