2015届浙江省“温州八校”高三联考数学(文)卷(含答案)

合集下载

2015高考数学文(浙江卷)含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1A)2 D2AC3AC4（AC5A．B．C．D．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7A C8AC ）91，值是．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅= ．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅= ，14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （（17.1b （（18.1A(1)(2)19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线20.(1)(2)2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan13A=,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==.a 又（（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.由由由19. （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++.(2)（当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t a st b +=-=当当。

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题文(含解析)

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题文（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B=（） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以2,4U C A，故4U C AB ，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ ∴112f f ，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的（） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：若等式sin()sin 2αγβ+=成立，则()12kk αγπβ+=+-⋅，此时,,αβγ不一定成等差数列，若,,αβγ成等差数列，则2βαγ=+，等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“,,αβγ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A ．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ．【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【题文】6．如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A ．y=f(|x|)B ．y=|f(x)|C ．y=f(－|x|)D ．)(x f y -=【知识点】函数的图象;函数的图象与图象变化.B8【答案解析】C 解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B 错误，且当x ＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y 轴对称，而y 轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x ）的图象相同，故当x ＞0时，对应的函数是y=f （-x ），得出A 、D 不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y 轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y 轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）33B.33C.33D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B 解析：由21y x =-x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线21y x =-x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x −2)，即kx −y −2k ＝0．则原点O 到l 的距离d=221kk，l 被半圆截得的半弦长为222221 1()11k k k k ＝则S △ABO 2222222212(1)•1(1)1kk k k k k k=222222222(1)6(1)4462(1)(1)1k k k kk．令211t k＝，则S △ABO ＝2462t t ，当t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k ＝，解得k=33-．故选B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．当x>3时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题；基本不等式.B3 E6【答案解析】D 解析：因为不等式x+11-x ≥a 恒成立，所以有1111ax x 恒成立，令1t x ，32x t ，即11a tt 在2,恒成立，而函数11f ttt在2,上是增函数，故722af ，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为11a tt 在2,恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.【题文】10．如图，南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。

温州市八校联考数学(理科)数学(文科)答案.doc

温州市八校联考数学(文科)试卷答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.02=-+y x 12. [7，68] 13. 3/2或2/3 14. 7/24 三、解答题(共84分)15．(本题满分14分）已知集合2{320}A x x x =-+=，集合2{10}B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值.解：2{320}{1,2}A x x x =-+== A B A B A ⋃=⇒⊆2{10}{(1)(1)0}B x x ax a x x x a =-+-==--+=则有123a a -=⇒=或112a a -=⇒= 16.（本题满分14分）11,tan ,tan ,23ABC A B ∆==在中已知（1）求证：3.4C π∠=（2）求△ABC 最短边的长．解（1）11 tan ,tan .23A B ==()11tan tan 23 tan 1.111tan tan 123A BA B A B ++∴+===--⋅.4B A ,B A 0,ABC π=∠+∠π<+<∆中在 .43C π=∠∴ （2）,43C π=∠ ∴ ∠C 所对的边最长，∠B 所对的边最短，由1tan 3B =，求得1010B sin =，由正弦定理sin sin b c B C =⇒=1b ⇒= 17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n （1）求21,a a ；（2）求数列{}n a 的通项解：（1）∵).)(1(31*∈-=N n a S n n ∴当n=1时，)1(3111-=a S =a 1 ∴a 1=21-；当n=2时，2122)1(31a a a S +=-= ∴412=a（2）∵).)(1(31*∈-=N n a S n n ∴).)(1(3111*--∈-=N n a S n n1113131)1(31)1(31----=---=-=n n n n n n n a a a a S S a∴12--=n n a a ∴211-=-n n a a 又当n=1时，21214112-=-=a a∴{a n }为等比数列，且首项与公比都为21-∴n n n a )21()21(211-=--=-18.（本题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为BB 1、B 1C 1的中点，P 为线段MN 的中点.（1）求DP 和平面ABCD 所成角的正切；（2）设DP 和AC 1所成角为θ，求cos θ的值. 解：（1）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，连DH∵面BC 1⊥面AC ，PH ⊥面ABCD ∴DP 和面ABCD 所成角即为∠HDP∵PH=43，CH=43 ∴DH=45)43(12=+∴在Rt △PHD 中，tan ∠HDP=534543=（2）以A 1为原点，A 1B 1为x 轴，A 1D 1为y 轴，A 1A 为z 轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C 1（1，1，0） ∴)11,1(1-=AC D （0，1，1），P （1，41，41）， ∴=（1，－43，－43）10251216916913)43,43,1()1,1,1(cos =++⋅--⋅-==∴θ 19. （本题满分14分）经调查，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：2))(1(2)(b x kt x P --=（其中t 为关税的税率，且)21,0[∈t ,x 为市场价格，b 、k 为正常数），当t=81时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k 、b 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足xx Q 21112)(-=.当P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值.解（1）由图可知，⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧===----5622128122)7)(81()5)(81(b k t b k b k解得时有（2）当P=Q 时，得xx t 2111)5)(61(222---=解得]251)5(17[121])5(2)5(171[61])5(2221[61222-----=----=---=x x x x x x t2111,9,(0,],(172)541211(0,)344m x m t m m x =≥∴∈=----∴∈令在中对称轴m=且开口向下9,19219,41==∴x t m 此时取得最小值时本题满分14分）设函数f(x)=x(x －1)(x －a)(a>1).（1）求导数()f x '，并证明f(x)有两个不同的极值点x 1、x 2 （2）若不等式f(x 1)+f(x 2)≤0成立，求a 的取值范围. 解：（1）)(x f '=3x 2－2(1+a)x+a. 令)(x f '=0得方程3x 2－2(1+a)x+a=0.因△=4(a 2－a+1)≥4a>0，故方程有两个不同实根x 1、x 2，不妨设x 1<x 2，由)(x f '=3(x －x 1)(x －x 2)可判别)(x f '的符号如下：当x<x 1时，)(x f '>0；当x 1<x<x 2时，)(x f '<0; 当x>x 2时，)(x f '>0.因此x 1是极大值点，x 2是极小值点. （2）因f(x 1)+f(x 2)≤0，故得不等式.0)())(1(2122213231≤++++-+x x a x x a x x 即(x 1+x 2)[(x 1+x 2)2－3x 1x 2]－(1+a)[(x 1+x 2)2－2x 1x 2]+a(x 1+x 2)≤0.又由（1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+3)1(322121a x x a x x代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得2a 2－5a+2≥0. 解不等式得a ≥2或a ≤21（舍去）.因此，当a ≥2时，不等式f(x 1)+f(x 2) ≤0成立.。

浙江省温州八校2015届高三上学期期末联考试题

浙江省温州八校2015届高三上学期期末联考试题高三2011-01-26 08:34浙江省温州市2015届高三期末“八校联考”语文试一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．【改编】下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．勘查/戡乱颀长/欣喜沆瀣/伉俪恬淡/舐犊情深B．媲美/纰漏觊觎/凯旋摩挲/袈裟绸缪/稠人广众C．古刹/刹车宝藏/矿藏裨将/裨益吭气/引吭高歌D．露脸/露营熨斗/熨帖彳亍/踟躇行话/行伍出身2．【改编】下列句子中，没有错别字的一项是（）A．没有科学的人文是残缺的人文，人文有科学的基础与科学的精髓；没有人文的科学是残缺的科学，科学有人文的精神与人文的内涵。

B．在我们的校园里，常常会遇到这种情况：在课外口若悬河、说话很自信的一些学生，在课堂上面对着老师讲话时唯唯诺诺，甚至禁若寒蝉。

C．CBA联赛如火如荼，随着比赛场次的密集，外援上场节次的增多，整个联赛的上坐率较之往年有了大幅的提高。

D.世人仅以沧海一粟之身，却能精鹜八极，心游万仞，领略茫茫宇宙与纷烦人世的壮丽之美，这是何等的境界！3．【改编】下列各句中加点的词语使用恰当的一句是（）A．群众要求医疗改革的呼声不绝如缕，可是国家的医改方案却总是“难产”，专家称这主要归因于权力和财力之争，各方利益难以均衡。

B．中国国家馆在东方的晨曦里，在美轮美奂的世博园建筑群中，发出耀眼的中国红。

C．当前市场上出现了很多有特色的新兴书吧，它们以其丰富的藏书、优雅的音乐和良好的服务吸引了越来越多的消费者慷慨解囊。

D．在第十一届全运会上，刘翔惊艳复出，并在决赛中以13秒34的成绩成功卫冕，整个全运村人言啧啧，“翔飞人”再次受到观众和媒体的热捧。

4．【改编】下列各句中，没有语病的一项是A．世博会结束后，使主题馆将转为标准展览场馆，与世博中心、中国馆、星级酒店、世博轴和演艺中心一起形成以举办展览、承接会议和住宿为主的现代服务业集聚区。

B．在房价持续走高的形势下，大多数买房居住的人都不免陷入紧缩日常开支的境地，使整个社会有支付能力的购买力下降，导致国内需求不振。

浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题及答案

温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1) 2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A ．1y x =-B.tan y x = C ．3y x =D ．2log y x =3.已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，则角α的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 4．设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 5.在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC =-+6. 数列{a n }中，a 1 =1，对所有n ∈N +都有a 1 a 2…a n =n 2,则a 3+ a 5等于----- （）A ．1661B ．925C ．1625D ．1531 7.函数2log 1()2xf x x x=--的图像为( )8在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积（）B A CGDA.3B.239 C.233 D.33 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（）A.1B.21C.22D.2310.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（）（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. =+++5lg 5lg 2lg 2lg 4log 3log 23212. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的条件 13、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则()f x 的函数解析式是14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15355==a S 则数列}1{1+n n a a 的前2015项和为．15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P 0（错误！未找到引用源。

浙江省“温州八校”2015届高三返校联考数学(文)试题 Word版含答案

A． y sin( x ) 26
C． y sin(2x ) 6
B． m , n / /且则 , m n
；②图象关于直线 x
5.已知数列{an}是等差数列,若 a9 3a11 0 ， a10 a11 0 ，且数列{an}的前 n 项和 Sn 有
延长线、 F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切，若 M (t, 0) 为其中一个切点，则 ( )
A． t 2
B． t 2
C． t 2
D． t 与 2 的大小关系不确定
9.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 CC1 的中点， F 是侧面 BCC1B1 内的动
点，且 A1F / / 平面 D1AE ，则 A1F 与平面 BCC1B1 所成角的正切值 t 构成的集
A． m / / , n / /且则/ / , m / /n
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C． m, m n且则 , n D． m , n 且则 , m n
4.
同时具有性质：“①最小正周期是
是增函数”的一个函数是（）
B． y cos(2x ) 3
D． y sin(2x ) 6
C．19
C．(1,+∞)

3
对称；③在[
D．21
D． (,1)
A 是椭圆上一动点，圆 C 与 F1A 的
U
,
63
]上
AB
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

浙江省“温州八校”2015届高三数学返校联考试题文(含解析)

2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。

整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。

试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。

考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。

第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1. 设全集U R =,{}230A x x x =+<，{}1-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（） A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -≤< C ．{}03x x << D ．{}31x x -<≤-【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】B 解析：由图得到阴影部分对应的集合为A ∩（∁UB ）， ∵{}230A x x x =+<={x|-3＜x ＜0}，{}1-<=x xB ，∴∁UB={x|x ≥-1}，∴A ∩（∁UB ）={x|-1≤x ＜0}，故选：B 【思路点拨】先得到集合关系为A ∩（∁UB ），然后根据集合的基本运算求解即可．【题文】2. 已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：∵0>a 且1≠a ，若0log >b a ，∴1,1a b >>或0101a b <<<<，，⇒0)1)(1(>--b a ；若“0)1)(1(>--b a ，1,1a b >>或01a <<，1b <， ∴0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的充分而不必要条件，故选A ．【思路点拨】已知0log >b a ，解出a ，b 的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.【题文】3. 已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（）ABUA ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则C ．,,m m n n αβαβα⋂=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则【知识点】空间中线面位置关系.G4 G5【答案解析】D 解析：对A ，若//,////,m n a b ab 且则m 与n 可以平行、相交或异面直线，故A 不正确；对B ，∵,//,m n a b a b ^^且所以两条直线位置关系是平行、相交或异面，故B 错误；对C ，,,m m n a ba b ?^^且n 与β位置关系不确定．故C 不正确；对D ，由,n b a b ^^且，得n ⊂α或n ∥α，又因,m a ^，则m n ^，故D 正确．故选D ．【思路点拨】本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．【题文】4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（）A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=+ 【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．C3【答案解析】C 解析：首先由最小正周期是π，可以排除A ；又因为cos(2)036y x p p=?=，不是最值，可以排除排除D ；将0,3x x p ==代入B ，可得到B 不是关于直线3x p=对称．可以排除B ：即可得到C 正确．故选C ．【思路点拨】首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A ，根据对称性可排除B ，根据对称轴取最值排除D ．即可得到答案C 正确．【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<，10110a a ∙<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（）A ．20B ．17C ．19D ．21 【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，设公差为d ，则有14a 38d 0+＜，即12a 19d 0+＜，故有()()111011a9d a 10d a a 0+++=+＜，且1a 9.5d -＜．再由前n 项和Sn 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0．结合10110a a ∙<，可得10?1111a a 9d 0a a 10d 0=+=+＞，＜，故19d a 10d --＜＜．综上可得19d a 9.5d --＜＜．令n S ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++?．化简可得11a d 02n -+＞，且1a d 02n+?．即12n 1a d -+＜，且12n a d ?．再由19d a 9.5d --＜＜，可得121819a d -＜＜，∴19≤n ≤19，∴n=19，故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d --＜＜，d ＜0．令n S ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++?．再由19d a 9.5d --＜＜，可得121819a d -＜＜，∴19≤n ≤19，从而得到n 的值．【题文】6.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞【知识点】一元二次不等式的解法．E3 【答案解析】A 解析：令()22f x x ax =+-，则()02f =-，①顶点横坐标02ax =-?，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()50f >，解得235a >-；②02a ->时，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应满足()50f >，解得235a >-．综上可知：实数a 的取值范围是(235-，+∞)．故选A ．【思路点拨】令()22f x x ax =+-，则()02f =-，无论顶点横坐标02a x =-?，还是02a->时，要使关于要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()50f >，解出即可．【题文】7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e + 【知识点】函数单调性的性质．B3【答案解析】C 解析：设()x t f x e =-，则()xf x e t =+，则条件等价为()1f t e =+，令x t =，则()1tf t e t e =+=+，∵函数()f x 为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得1t =，∴()1x f x e =+，即ln2(ln 2)13f e =+=，故选：C ．【思路点拨】利用换元法将函数转化为()1f t e =+，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可得到结论．【题文】8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则( )A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H4【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a ，∴t=a=2．故选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，由此能求出t 的值．【题文】9.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（）A．t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩B．2t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C．{2t t ≤≤ D．{2t t ≤≤【知识点】直线与平面所成的角．G5【答案解析】D 解析：设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，则 ∵A1M ∥D1E ，A1M ⊄平面D1AE ，D1E ⊂平面D1AE ， ∴A1M ∥平面D1AE ．同理可得MN ∥平面D1AE ， ∵A1M 、MN 是平面A1MN 内的相交直线 ∴平面A1MN ∥平面D1AE ，由此结合A1F ∥平面D1AE ，可得直线A1F ⊂平面A1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．1设直线A1F 与平面BCC1B1所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当F 与M （或N ）重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足111tan 2A B B M q ==；当F 与MN 中点重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足1tan 2q ==∴A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2故选：D 【思路点拨】设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点．分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A1MN ∥平面D1AE ，从而得到A1F 是平面A1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观察，即可得到A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【题文】10．定义(,)||d a b a b =-为两个向量a ，b 间的“距离”，若向量a ，b 满足：①||1b =；②a b ≠ ；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，则（）A ．（A ）a b ⊥B ．（B ）()a a b ⊥-C ．()b a b ⊥-D ．()()a b a b +⊥- 【知识点】向量的模．F3【答案解析】C 解析：如图：||1b =，∴b 的终点在单位圆上，用OB 表示b ，用OA 表示a ，用BA 表示a -b ，设 OC tb =，∴(t )||d a b AC =，，(),||d a b BA =，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA ³恒成立， ∴BA OB ^，()b a b ⊥-，故选 C ．正视图(第12题)侧视图俯视图【思路点拨】由题意知b的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b≥恒成立得，||||AC BA³恒成立，从而得到结论．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11.设sin1+=43πθ（），则sin2θ=___________.【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6【答案解析】79-解析：因为sin1+=43πθ（），所以整理得：)1sin+=sin cos423pq q q骣琪+=琪桫，两边平方可得：21sin29q+=，即sin2θ=79-，故答案为：79-.【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm3．【知识点】简单几何体的三视图.G2【答案解析】72解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：3394322472 cm2+创+创=．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．【题文】13.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1（其中0b≠），则cb的值为_____________. 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】4解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由2z x y=+，得2y x z=-+，平移直线2y x z=-+，由图象可知当直线2y x z=-+经过点A时，直线2y x z=-+的截距最大，此时z最大．当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小．由121x x y ìïí+ïî＝＝，解得11x y ìïíïî＝＝-，即()11B -，，由264x y x y ì+ïí+ïî＝＝，解得22x y ìïíïî＝＝，即()22A ，，∵点A ，B 也在直线0ax by c ++=上，∴ 0220a b c a b c ì-+ïí++ïî＝＝，即 2220220a b c a b c ì-+ïí++ïî＝＝，两式相减得4b c =，解得4c b =．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，即可得到结论．【题文】14.已知实数a ，b ，c 满足20a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最小值是____________.【知识点】一元二次方程有实数根与判别式的关系.E3【答案解析】解析：由20a b c ++=，∴2c a b =--．代入2221a b c ++=，可得()22221a b a b +++=，化为 2224510b ab a ++-=．∵b 为实数，∴22168510a a =--?（），解得≤a≤．∴a的最小值是3-．故答案为：3-．【思路点拨】由20a b c ++=，可得2c a b =--．代入2221a b c ++=，可得()22221a b a b +++=，化为2224510b ab a ++-=．此方程由实数根，可得△≥0．【题文】15.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），则2014b =_.【知识点】数列递推式．D1【答案解析】20142015 解析：∵1nn a b +=，且121n n n b b a +=-，∴n 112n b b +=-，∵112a =，且111a b +=，∴112b =，再根据n 112n b b +=-，∴111111n n b b +-=---， ∵112b =，∴11 21b =--．∴数列1{}1n b -是以-2为首项，-1为公差的等差数列， ∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201420142015b =．故答案为：20142015．【思路点拨】根据112a =，1n n a b +=，先求得1b 的值，再根据121n n n b b a +=-，得到n 112n b b +=-，根据递推关系，构造数列1{}1n b -，利用等差数列的定义，证明11111n n b b +---是一个常数，即可证得数列1{}1n b -是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出111n n b =---，即可求得2014b ．【题文】16.已知点F 是双曲线22221x y a b -= (0a >,0b >)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案解析】()1,2 解析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF＜,∵|AF|=2b a = 22c a a -，|EF|= a c +,∴22c a a -＜a c +，即2220a ac c +->两边都除以2a ，得220e e --<，解之得1e 2-＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF EF＜，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围．【题文】17.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ∙uu u r uuu r的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24轹÷-ê÷ê滕解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°．∴cos AC CAD AD Ð＝，cos ABBAD AD Ð＝．∴111AO BCAD (AC AB)AD AC AD AB 222??=??11AD AC cos CAD AD AB cos BAD 22=仔-仔()222222111111AC AB 2222222b c b b b =-=-=-- 2211()24b b b =-=--．∵2220c b b =->，解得02b <<．令()211()24f b b =--．∴当12b =时，()f b 取得最小值14-．又()()00,22f f ==．∴14-≤f(b)＜2．即BC AO ×的取值范围是1,24轹÷-ê÷ê滕．故答案为1,24轹÷-ê÷ê滕．【思路点拨】如图所示，延长AO 交外接圆于D ．由于AD 是⊙O 的直径，可得∠ACD=∠ABD=90°，于是cos AC CAD AD Ð＝，cos ABBAD AD Ð＝．可得AO BC?211()24b --，由于2220c b b =->，解得02b <<．令()211()24f b b =--．利用二次函数的单调性即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【题文】18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos2B =．（Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．【知识点】正弦定理；余弦定理．C8【答案解析】（Ⅰ）815（Ⅱ）103c >解析：（Ⅰ）23cos 2cos 125B B =-=，4sin 5B =，…………3分由正弦定理sin sin a bA B =知， sin 8sin 15a B A b ==；…………7分（Ⅱ）2223cos 25a c b B ac +-==，221245b c c =-+，…………10分又C 为钝角，222cos 02a b c C ac +-=<，即2220a b c +-<，12805c ∴-<，103c >， ∴边c 的取值范围是103c >．…………14分若考虑角C 为直角，得103c =，从而角C 为钝角，得103c >也可考虑给分．【思路点拨】（Ⅰ）利用二倍角的余弦函数公式求出cosB 的值，进而确定出sinB 的值，再由a ，b 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB ，将a 的值代入得到b 与c 的关系式，再根据C 为钝角得到cosC 小于0，列出不等式，将得出关系式代入求出c 的范围即可．【题文】19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且305=S ，又931,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意t n >，*N n ∈，都有25122121212211>+++++++++n n a S a S a S ，求t 的最小值．【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．D2 D3 D4【答案解析】（Ⅰ）n n S n+=2（Ⅱ）48解析：（Ⅰ）设公差为d ，由条件得12111545302(2)(8)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得21==d a ．所以n a n 2=，n n S n+=2． …………7分（Ⅱ）∵2111)2)(1(12312212122+-+=++=++=+++=++n n n n n n n n n a S n n ．∴2121212211+++++++++n n a S a S a S )2111()4131()3121(+-+++-+-=n n 25122121>+-=n ． ∴50125122121=-<+n ，即：502>+n ，48>n ．∴t 的最小值为48． …………14分【思路点拨】（Ⅰ）由931,,a a a 成等比数列列方程组求出首项和公差，则n S 可求；（Ⅱ）把n a ，n S 代入整理后裂项，求和后得到使25122121212211>+++++++++n n a S a S a S 成立的t 的最小值．【题文】20．（本小题满分14分）边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=,E 为线段CD 上的中点，以BE 为折痕，将BCE ∆折起，使得二面角C BE C '--成θ角（如图）（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，直线AD 与平面BC E '是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若90θ=，求直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值.【知识点】空间位置关系与距离；空间角．G11【答案解析】（Ⅰ）不会平行（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）不会平行．假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC EABCD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．…………4分（Ⅱ）连结BD ，CD CB =，60BCD ∠=，BCD ∴∆是正三角形，又E 是CD 中点，故BE CE ⊥，从而BE C E '⊥．∴二面角C BE C '--是CEC '∠,即90CEC θ'∠==． …………8分 C E CE '⊥，BE C E '⊥，BECE E =，C E '⊥面ABCD ．AB ⊂面ABCD ，AB C E '∴⊥，又AB B E ⊥,BEC E E '=,AB ∴⊥面C EB '，即点B是点A 在面C EB '上投影，AC B '∴∠是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角．……12分tan 1AB AC B BC '∠=='，sin 2AC B '∠=． ∴直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值为2．…………14分【思路点拨】（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，假设直线AD 与平面BC E '平行C E B C E A B CD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．从而直线AD 与平面BCE 不会平行．（Ⅱ）连结BD ，由已知得二面角C BE C '--的平面角是CEC '∠，即90CEC θ'∠==，AC B ¢Ð是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角，由此能求出直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值．【题文】21.（本小题满分15分）已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +=.(1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦,MA MB , 设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,,当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．H7 H8 【答案解析】（1）24y x =（2）直线AB 经过(5,6)-这个定点．解析：(1)设曲线C 上任意一点(,)P x y , 又(1,0)F ，(1,)N y -,从而(1,0),PN x =--(2,)NF y =-,11(,)22PN NF x y +=--,211()02022PN NF NF x y +∙=⇒-+=．化简得24y x =，即为所求的P 点的轨迹C 的对应的方程．………………6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零, 可设AB 的方程为x my a =+,并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立:24y xx my a ⎧=⎨=+⎩代入整理得2440y my a --= 从而有124y y m += ①, 124y y a =-②……………8分又121212221111y y k k x x --+=-⇒+=--- ,又2114y x =，2224y x =， ∴1212221222111144y y k k y y --+=-⇒+=---． ………………11分⇒1244122y y +=-++1212(2)(2)4(4)y y y y ⇒-++=++，展开即得12126()200y y y y +++=将①②代入得65a m =+,得AB ：65x my m =++，………………14分故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．设1:(1)2MA y k x =-+，与24y x =联立，得2114480k y y k --+=，则1142y k =-①，同理2242y k =-②:AB 212111()y y y x x y x x -=-+-，即1212124y y y x y y y y =+++③由①②:1212121212121212122()446444,4(1)4(1)k k k k y y y y k k k k k k k k k k ++-+=-=-=-+=+代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=恒成立则105606x y x y y ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ 故故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分【思路点拨】（1）设出动点P 的坐标，求出N 点的坐标，再求出向量PN ，NF ，然后代入1()02PN NF NF +=整理即可得到点P 的轨迹C 的方程；（2）设出点A ，B 的坐标，写出直线MA ，MB 的方程，和抛物线联立后利用根与系数关系求出A 点和B 点的纵坐标，然后求出两纵坐标的和与积，然后由直线方程的两点式写出AB 的直线方程，把两纵坐标的和与积代入直线方程后，利用直线系方程的知识可求出直线AB 经过的定点．【题文】22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b =++（,a b R ∈）. （Ⅰ）当6a =-时，函数()f x 定义域和值域都是[1,]2b ，求b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求(1)b a b ++的取值范围. 【知识点】二次函数的性质．B5【答案解析】（Ⅰ）10（Ⅱ）2104b ab b <++<解析：（Ⅰ）2()6f x x x b =-+，函数对称轴为3x =，故()f x 在区间[1,3]单调递减，在区间(3,)+∞单调递增.当26b <≤时，()f x 在区间[1,]2b 上单调递减；故(1)2()12b f b f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；当610b <≤时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b 上单调递增，且(1)()2b f f ≥，故(1)2(3)1b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，10b =；③当10b >时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b上单调递增，且(1)(2)f f b <，故()22(3)1b bf f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，无解. b ∴的值为10. ………………8分（Ⅱ）设函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），则12()()()f x x x x x =--.又12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，(1)(0)(1)b a b f f ∴++=.而 22112212121110(0)(1)(1)(1)()()224x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=，由于12x x ≠，故10(0)(1)4f f <<，2104b ab b ∴<++<. ………………15分【思路点拨】（Ⅰ）当6a =-时，函数2()6f x x x b =-+图象的对称轴为直线3x =，结合二次函数的单调性，分当26b <≤时，当610b <≤时，当10b >时，三种情况讨论满足条件的b 值，最后综合讨论结果，可得答案．（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（0，1）上与x 轴有两个不同的交点，即函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），即12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，进而结合基本不等式可得(1)b a b ++的取值范围．。

全国大联考2015届高三第三次联考(浙江版)数学【文】试卷

绝密★启用前2015年第三次全国大联考统考【浙江卷】文科数学试题考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，{}{}|0|1A x x x x =≠≠U ，{}{}{}0011B x x x x x x =<<<>U U ，则（）A ．AB = B ．{}0,1A B =IC ．(){}0,1U A B =I ðD ．(){}0,1U A B =I ð2. 设()f x x x =，则下列结论不正确的是（）A ．()2f a a =B ．()2sin sin f x x = C ．()()201x x f a a a =<< D ．()()2142n n f xx n ++=∈N 3. 已知数列{n a }是等差数列，数列{n b }是各项为正数的等比数列且111==b a ，133b b a +=，132b b a =，则22a b =（）AB． C ．1 D ．44. π2π,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线2221sin y x α-=的离心率的取值范围是（）A．⎣⎦ B．⎣ C．⎣ D．)+∞ 5. 已知:sin cos p k αα+=，q k =，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件6. 设实数,x y 满足101010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则345x y ++的最大值是（）A ．165B ．8C ．9D ．16 7. 三棱锥P ABC -中AB BC ⊥，AB BC ==2PA PC ==，若D 为AC 中点，且cos PDB ∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A ．πB ．2πC ．4πD ．6π8. 已知函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则1234x x x x 的取值范围是（）A ．(]1,0-B ．[)0,1C ．()1,+∞D ．(],2-∞-第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，其中9——12，每小题两空，每空3分，13——15每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.9. 已知2sin cos x x =，则sin x = ；则x x x 862cos cos cos ++=_______．10.已知()1331131x x f x ax ++=+-+的图像是中心对称图形，则中心对称点的坐标为；若()12f =，则()1f -= ．11. O 是△ABC 的外心且OC OB OA 543=+．则OA OB ⋅=u u r u u r；若1OA =uu r ，则OC AB ⋅=uu u r uu u r_____．12. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三形，其尺寸如图所示，则该棱锥的体积为；侧视图的周长为．13.已知{}n a 是等比数列，若()()232,,3,a a ==a b ，且⋅=a b a b ，则2435+a a a a =+ ．14.若0a <，0b <，则4232a b a ba b a++++的最小值为．15.已知椭圆()222:11x C y a a+=>及椭圆C 内一点()2,0A ，B 为椭圆C 右顶点，P 为椭圆C上任意一点，若||||PA BA ≥恒成立，则椭圆C 的长轴长的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(1)1n n q S qa -+=，且(1)0q q -≠．（Ⅰ）求证{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若存在m ∈*N ，使得12,,++m m m a a a 成等差数列，求n S ．17.（本题满分15分）△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cosB 4cos b C c a B +=．（Ⅰ）求cos2B ；（Ⅱ）若2b =且PA PB PC BA ++=u u r u u r u u u r u u r，求△PAC 面积最大值．18.（本题满分15分））如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB =2，AD =EF =1．（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EF ABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBE V V --．19.（本题满分15分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“比增函数”．（Ⅰ）若函数()()322()+2lg f x x a x x a a =-+-是比增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）已知0a b c <<<，()f x 为“比增函数”，且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t +->．20.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,0A a a ->，AB 是圆222x y +=的一条直径，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率．．之积等于13-．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设直线AP 和BP 分别与直线3x =交于点,M N ，问：是否存在点P ，使得PAB △与PMN △的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．。

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高三(上)期中数学试卷和答案

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．{1}B．{0}C．{0，1}D．∅2．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0 3．（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．6．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1007．（5分）若等差数列{a n}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）A．B．3 C．D．8．（5分）设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M 的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．[1，8]D．[8，+∞）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（∁U B）=．10．（6分），则tanα=，=．11．（6分）已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则m=，若∥，则m=．12．（6分）已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=．13．（4分）若变量x，y满足，则的最大值为．14．（4分）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．15．（4分）设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2016）=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．17．（15分）已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．19．（15分）已知数列{a n}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+a n b n＜．20．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．{1}B．{0}C．{0，1}D．∅【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A⊆B；当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，由A⊆B，B={0，1}得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为{0，1}故选：C．2．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．3．（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=﹣cos[π﹣]=﹣cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A 正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选：A．6．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．7．（5分）若等差数列{a n}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由a12+a32=2，得，化为：，由判别式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，即，﹣≤，∴a 3+a4+a5的最大值为．故选：D．8．（5分）设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M 的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．[1，8]D．[8，+∞）【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1} ，A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3} ．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，∁U B={x|﹣1＜x＜3}，则A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}，故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}10．（6分），则t anα=﹣2，=﹣10．【解答】解：，可得=3．即：=3，解得tanα=﹣2．==tan3α+tanα=﹣8﹣2=﹣10．故答案为：﹣2；﹣10；11．（6分）已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则m=4，若∥，则m=﹣1．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则•=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，则4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案为：4，﹣1．12．（6分）已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=．【解答】解：如图菱形ABCD，连接AC，BD交于O点，则AC⊥BD，即有=||•||•cos∠DAC=||•||=×1=．故答案为：．13．（4分）若变量x，y满足，则的最大值为．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．14．（4分）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．15．（4分）设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2016）=﹣1．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一个周期为6的函数，∴f（2016）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为817．（15分）已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．（Ⅰ）∵函数f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+），【解答】解：故函数的最小正周期为=π．（Ⅱ）对于函数f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，=bcsinA==．∴S△ABC19．（15分）已知数列{a n}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+a n b n＜．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的给出为d，∵a5=14，a7=20；∴，解得a1=2，d=3．∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1．数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n．当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=．=2﹣2S n﹣1，∴b n﹣b n﹣1=﹣2b n，化为．当n≥2时，b n﹣1∴{b n}是等比数列，首项为，公比为．∴b n==．∴a n b n=2×（3n﹣1）•．（II）证明：设a1b1+a2b2+…+a n b n=T n．∴T n=+…+，=2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×，=2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2，∴T n=﹣．20．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．【解答】证明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的图象与x轴有两个交点；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）为凹函数，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）与y=有且只有一个交点，故方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．。

2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：160分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，南北方向的公路，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处建一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A.（2+）a B.2（+1）a C.5a D.6a2、当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．（－∞，3]B ．[3，+∞）C ．[，+∞）D ．（－∞，]3、若为等差数列，是其前项和，且S 15 =，则tan的值为（）A ．B ．C ．D ．4、如下图①对应于函数f （x ），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A ．y=f （|x|）B ．y=|f （x ）|C ．y=f （－|x|）D ．5、直线和直线垂直，则实数的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．-1或06、等式成立是成等差数列的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7、已知函数为奇函数，且当时，则（）A ．B ．C ．D ．8、设全集，集合，集合，则=（）A ．B ．C ．D ．9、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A ．若，，则 B ．若，，，，则C ．若，，则D ．若，，，则10、过点（，0）引直线与曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在直角坐标平面中，的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0），B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C 的轨迹方程为 ___．12、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．13、如图，等边△中，，则_________．14、若则的值为 ____ ．15、设满足则的最小值为 _______ ．16、若角的终边经过点P，则的值是．17、一个组合体的三视图如图，则其体积为________________．三、解答题（题型注释）18、在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k. （1）若直线PA 平分线段MN ，求k 的值；（2）当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ，且求的面积．19、数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20、在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2，∠ACB=90°，E 、F 分别是BC 、的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值．21、已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．22、设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围．参考答案1、C2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、A9、D10、B11、（没有注明也给分）12、４．13、－3．14、２．15、2．16、．17、．18、（1）；（2）d＝，．19、（1），;（2）．20、（１）祥见解析；（２）．21、（1），;（2），．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．因B地在A地东偏北300方向km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故选C．考点：抛物线方程的应用.2、试题分析：因为当x>3时，不等式x+≥恒成立，所以有，记，设x-1=t，则在上是增函数，所以得，故选Ｄ．考点：函数的恒成立．3、试题分析：∵等差数列中，；故选B考点：１．等差数列的性质；２．三角诱导公式及特殊角三角函数值．4、试题分析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故Ｂ错误，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与图（1）中的图象对应的函数y= f（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（－|x|），得出Ａ、Ｄ不正确．故选Ｃ．考点：函数的图象与图象变换．5、试题分析：若直线与直线垂直，则，解得m=-1，或m=0．故选Ｄ．考点：两条直线垂直的条件．6、试题分析：由成等差数列知，由等式成立不能推出，即不能推出成等差数列，所以等式成立是成等差数列的必要不充分条件；故选Ｃ．考点：充要条件．7、试题分析：由已知有，故选Ａ．考点：函数的奇偶性．8、试题分析：由已知有，故选Ａ．考点：集合的运算．9、试题分析：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知差两直线相交这一条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直两平面的交线；故选：D．考点：空间中线面的位置关系．10、试题分析：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则-1＜k＜0，∴直线l的方程为：，即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为令则所以当，即，亦即时有最大值为，再注意到-1＜k＜0，所以，故选Ｂ．考点：直线与圆的位置关系．11、试题分析：由得，G为重心，由得，M为外心．所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．又，则GM∥AB．设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．再由MA=MC，得．整理得：9x2+3y2=1①．再设，由得．代入①得：，所以△ABC的顶点C的轨迹方程为.考点：1.椭圆的的标准方程;2.轨迹方程的求法.12、试题分析：函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：当1＜x4时，，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，∴函数y2在处取最大值为，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：x A+x D=x B+x C=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．考点：1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.13、试题分析：由题意，得；，故答案为：-3．考点：平面向量数量积的运算.14、试题分析：因为，所以，故答案为：2.考点：分段函数值的求法.15、试题分析：首先作出不等式组所对应的平面区域，如图所示：然后作出直线，平移到经过点B（2，0）时，，故答案为：2. 考点：线性规划.16、试题分析：由角的终边经过点P，知，由三角函数的定义可知：，故答案为：．考点：三角函数的定义.17、试题分析：由已知组合体的视图可知，该组合体是由下边为一个底面直径为4，高为4的圆柱，上边为一个底面直径为4，高为3的圆锥组成，如图，所以其体积为：.故答案为：．考点：1.三视图;2.圆柱和圆锥的体积公式.18、试题分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA 过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；再联立直线AB的方程与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式求出弦AB的长，从而由三角形的面积公式就可求出的面积．试题解析：（1）由题设知，a＝2，b＝，故M（－2，0），N（0，－），所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN 的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝. 5分（2）直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得，解得x＝±，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x－y－＝0.因此，d＝＝. 10分，消去y，得15分考点：1．直线斜率的求法；2．椭圆的标准方程和简单的几何性质；3．直线与椭圆的位置关系．19、试题分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，得S n=2a n-1，由a n=S n-S n-1可得数列递推式，从而可判断{a n}是等比数列，可求a n，由等差数列通项公式可求公差d，从而就可写出数列{}，{}的通项公式；（2）由已知得，所以利用裂项相消法可求得.试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴，当时，，，当时，， 2分， 4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，6分设的公差为，，.8分（2）14分考点：1.等差数列等比数列的通项公式；2．数列求和．20、试题分析：（１）欲证直线EF∥平面A1C1B，只需证明过EF的一个平面与平行平面A1C1B平行即可，由此只需取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，由E、F分别为AB、AA1的中点，可知FM∥A1C1，EM∥BC1，从而可得平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，再由面面平行的性质可得ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ．（２）因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以平面ABB1A1平面ABC，故过E 做AB的垂线，交AB于点H，连接HF，则，那么由线面角的概念可知∠EFH就是直线与平面所成角，在中由已知可求出∠EFH 的正切值.试题解析：（１）证：如下图，取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分（也可以用线面平行的方法来求证）（２）解；如下图过E做AB的垂线，交AB于点H，连接HF，因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以平面ABB1A1平面ABC，由面面垂直的性质定理得：，故∠EFH即为所求之线面角．10分在直三棱柱ABC—A1B1C1中，由已知及平几知识可求得：，在中，14分考点：１．空间的线面平行的判定；２．直线与平面所成角的求法．21、试题分析：（1）利用两角和与二倍角公式对函数解析式化简成为的形式，利用三角函数的图象和性质求得最小正周期，由就可求得函数的单调递减区间；（2）由（1）及已知条件可求出角C的大小，再由由正弦定理可得，又因为，所以由余弦定理可再得到一个关于的方程，从而通过解方程组就可求出的值．试题解析：（1），3分则最小正周期是；5分；由，得的单调递减区间，8分（2），则，9分，，所以，所以，，11分因为，所以由正弦定理得，①12分由余弦定理得，即②11分，由①②解得：，．14分考点：1.三角恒等变形公式;2.三角函数的图象和性质;3.正弦定理和余弦定理.22、试题分析：（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（-b）＞0，由是定义在R上的奇函数，能得到．（2）由在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把中的符号“f”去掉，分离出参数c后转化为函数最值即可解决，注意存在实数使不等式成立，注意存在成立与恒成立是不同的．试题解析：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分由于存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分考点：１．函数奇偶性与单调性的综合；２．函数存在成立问题．。

浙江省温州十校2015届高三上学期期中联考数学(文)试题含解析

浙江省温州十校（温州中学等）2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）【题文】1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3} 【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A ∩B={2}，∴∁U （A ∩B ）={1，3，4}，故选B ．【思路点拨】根据两个集合的并集的定义求得A ∩B ，再根据补集的定义求得∁U （A ∩B ）．【题文】2.已知复数 z满足(1)1z i +=+，则||z =（）21D.2【知识点】复数求模．L4【答案解析】A解析：∵(1)1z i +=+，∴()(11114i i z +-+===，所以||z =A ．【思路点拨】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式．【题文】3.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】C 解析：若P （cos α，tan α）在第二象限，则cos 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，则α位于第三象限，则点P （cos α，tan α）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件，故选：C 。

2015年浙江高考模拟试卷数学卷(文)(含答案答卷)

2015年浙江高考模拟试卷数学卷(文）注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2。

选择题部分每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上3。

本试卷分选择题和非选择题两部分,考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1、（根据2014年浙江省高考试题改编）设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD,则“四边形ABCD 为矩形”是“AC=BD"的( ） A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m ，n 和平面βα ,则下列命题正确的是（）A 。

若α∥β，α//m ，则m∥βB 。

若m⊥α，n ⊥β，若α∥β,则m ∥nC 。

若α⊥β，m∥α，m ⊥βD 。

若α∥β,m∥n ，若α//m 则n ∥β 3、(原创）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 A.x y ln = B.3y x = C 。

3xy = D 。

x y sin =（考点：函数的奇偶性与单调性） 4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）在ABC ∆中，()(),29cos 2,61cos 2,74cos ,16cos 0000==BC AB 则ABC ∆面积为( ) A ．42B.2 C ．23 D ．225、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与圆()2221645x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭相切,则双曲线的离心率为 ( ）A ．53 B ．54C ．43D ．656、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数x 、y 满足20,,9,4x y y x y x ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩则2z x y 的最小值为（ )7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知1a >, 则函数||log x a y a x -=-的零点的个数为（ )A ．4B ．3C ．2D ．1 8、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编)已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，'()()()'()0f x g x f x g x +>，()()x f x g x a =,5(1)(1)(1)(1)2f g f g +--=．在区间[0,3]上随机取一个数x ，()()f x g x 的值介于4到8之间的概率是（ ) A. 13B 。

浙江省“温州八校”2015届高三上学期返校第一次联考(数学文)试卷及答案

浙江省“温州八校”2015届高三上学期返校第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =,{}230A x x x =+<，{}1-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -≤< C ．{}03x x << D ．{}31x x -<≤-2. 已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（）A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则C ．,,m m n n αβαβα⋂=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<，10110a a ∙<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（） A ．20B ．17C ．19D ．216.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．)3sin(A +πC ．(1,+∞)D ．)1,(--∞7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A BU正视图(第12题)侧视图俯视图A. 1 B．1e+ C．3 D．3e+8.已知1F、2F分别是椭圆22143x y+=的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与1F A的延长线、12F F的延长线以及线段2AF相切，若(,0)M t为其中一个切点，则( )A．2t=B．2t>C．2t<D．t与2的大小关系不确定9.在正方体1111ABCD A B C D-中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCC B内的动点，且1//A F平面1D AE，则1A F与平面11BCC B所成角的正切值t构成的集合是（）A．t t⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭B．2t⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C．{2t t≤≤D．{2t t≤≤10．定义(,)||d a b a b=-为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①||1b=；②a b≠；③对任意的t R∈，恒有(,)(,)d a tb d a b≥，则（）A．（A）a b⊥ B．（B）()a a b⊥- C．()b a b⊥- D．()()a b a b+⊥-第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设sin1+=43πθ（），则sin2θ=___________.12.已知某个几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是cm3．13.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1（其中0b≠），则cb的值为_____________.14.已知实数a，b，c满足20a b c++=，2221a b c++=，则a的最小值是____________.15.已知数列{}n a，{}n b满足112a=，1n na b+=，121nnnbba+=-（*n N∈），则2014b=_.16.已知点F是双曲线22221x ya b-= (0a>,0b>)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．A117.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ∙uu u r uuu r的范围是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos2B =．（Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且305=S ，又931,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意t n >，*N n ∈，都有25122121212211>+++++++++n n a S a S a S ，求t 的最小值．20．（本小题满分14分）边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=,E 为线段CD 上的中点，以BE 为折痕，将BCE ∆折起，使得二面角C BE C '--成θ角（如图）（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，直线AD 与平面BC E '是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若90θ=，求直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +=. (1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦,MA MB , 设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,, 当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b =++（,a b R ∈）. （Ⅰ）当6a =-时，函数()f x 定义域和值域都是[1,]2b ，求b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求(1)b a b ++的取值范围.2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷参考答案1—10：BADCCACADC 11—17：79-；72；4；20142015；(1,2)； 1[,2)4-；18.解：（Ⅰ）23cos 2cos 125B B =-=，4sin 5B =，…………3分由正弦定理sin sin a bA B =知， sin 8sin 15a B Ab ==；…………7分（Ⅱ）2223cos 25a cb B ac +-==，221245b c c =-+，…………10分又C 为钝角，222cos 02a b c C ac+-=<，即2220a b c +-<，12805c ∴-<，103c >，∴边c 的取值范围是103c >．…………14分若考虑角C 为直角，得103c =，从而角C 为钝角，得103c >也可考虑给分．19.解：（Ⅰ）设公差为d ，由条件得12111545302(2)(8)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得21==d a ．所以n a n 2=，n n S n +=2． …………7分（Ⅱ）∵2111)2)(1(12312212122+-+=++=++=+++=++n n n n n n n n n a S n n ． ∴2121212211+++++++++n n a S a S a S )2111()4131()3121(+-+++-+-=n n 25122121>+-=n ． ∴50125122121=-<+n ，即：502>+n ，48>n ． ∴t 的最小值为48． …………14分 20.解：（Ⅰ）不会平行．假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC EABCD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．…………4分（Ⅱ）连结BD ，CD CB =，60BCD ∠=，BCD ∴∆是正三角形，又E 是CD 中点，故BE CE ⊥，从而BE C E '⊥．∴二面角C BE C '--是CEC '∠,即90CEC θ'∠==． …………8分C E CE '⊥，BE C E '⊥，BE CE E =，C E '⊥面ABCD ．AB ⊂面ABCD ，AB C E '∴⊥，又A B B E ⊥,BE C E E '=,AB ∴⊥面C EB '，即点B 是点A 在面C EB '上投影，AC B '∴∠是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角．……12分tan 1AB AC B BC '∠=='，sin AC B '∠=．∴直线C A '与平面BC E '．…………14分 21．解： (1)设曲线C 上任意一点(,)P x y , 又(1,0)F ，(1,)N y -,从而(1,0),PN x =--(2,)NF y =-,11(,)22PN NF x y +=--,211()02022PN NF NF x y +∙=⇒-+=．化简得24y x =，即为所求的P 点的轨迹C 的对应的方程．………………6分(2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零, 可设AB 的方程为x my a =+,并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立24y xx my a⎧=⎨=+⎩代入整理得2440y my a --= 从而有124y y m += ①, 124y y a =-②……………8分又121212221111y y k k x x --+=-⇒+=--- , 又2114y x =，2224y x =， ∴1212221222111144y y k k y y --+=-⇒+=---． ………………11分 ⇒1244122y y +=-++1212(2)(2)4(4)y y y y ⇒-++=++，展开即得12126()200y y y y +++= 将①②代入得65a m =+,得AB ：65x my m =++，………………14分故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．设1:(1)2MA y k x =-+，与24y x =联立，得2114480k y y k --+=，则1142y k =-①，同理2242y k =-② :AB 212111()y y y x x y x x -=-+-，即1212124y y y x y y y y =+++③ 由①②1212121212121212122()446444,4(1)4(1)k k k k y y y y k k k k k k k k k k ++-+=-=-=-+=+ 代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=恒成立则105606x y x y y ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩故故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 22．解：（Ⅰ）2()6f x x x b =-+，函数对称轴为3x =，故()f x 在区间[1,3]单调递减，在区间(3,)+∞单调递增.① 当26b <≤时，()f x 在区间[1,]2b 上单调递减；故(1)2()12b f b f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；② 当610b <≤时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b上单调递增，且(1)()2b f f ≥，故(1)2(3)1b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，10b =； ③当10b >时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b 上单调递增，且(1)(2)f f b <，故()22(3)1bb f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，无解. b ∴的值为10. ………………8分（Ⅱ）设函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），则12()()()f x x x x x =--.又12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，(1)(0)(1)b a b f f ∴++=.而 22112212121110(0)(1)(1)(1)()()224x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=，由于12x x ≠，故10(0)(1)4ff <<，2104b ab b ∴<++<. ………………15分。

【名师解析】浙江省“温州八校”2015届高三返校联考数学理试题 Word版含解析

2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。

整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。

试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。

第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知函数()f x =的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U = （）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤< 【知识点】函数的定义域；补集以及并集的运算. A1 B1【答案解析】A 解析：因为函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ,所以{}|11M x x =-<<，{}|1N x x =>-，则{}|1R C N x x =?，所以由这些结论可得()R M C N U ={|1}x x <.【思路点拨】先由题设解出集合M ，N ，然后借助于补集以及并集的运算即可.【题文】2.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是（）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞ D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：由()[(2)]0x a x a --+≤得2a x a ＃+，要使“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则210a a ì+ ïí£ïî，即10a a ì?ïí£ïî，∴10a -＃，故选A ．【思路点拨】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．【题文】3.如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A BC ．4D ．6 【知识点】三视图.G2【答案解析】B 解析：设底面正△ABC 的边长为a ，侧面VAC 的底边AC 上的高为h ，=∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h ，，∴12S 23=?侧视图【思路点拨】由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．【题文】4.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（） A ．向左平移125π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位【知识点】函数sin y A x w j =+（）的图象变换．C4【答案解析】A 解析：函数5cos(2)sin 2sin 23326y x x x p p p p 骣骣琪琪=+=++=+琪琪桫桫，个单位，可得函数)32cos(π+=x y 的图象， )32cos(π+=x y 变形，再利用函数s i n y A x w j =+（）的图象变换规律，可得结论．【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ∙<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（）A ．20B ．17C ．19D ．21【知识点】等差数列的性质．D2【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，设公差为d ，则有14a 38d 0+＜，即12a 19d0+＜，故有()()111011a 9d a 10d a a 0+++=+＜，且1a 9.5d -＜．再由前n 项和S n 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0．结合10110a a ∙<，可得10 a a 9d 0a a 10d 0=+=+＞，＜，故19d a 10d--＜＜．综上可得19d a 9.5d--＜＜．令n S ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++ ．化简可得11a d 02n -+＞，且1a d 2n + 再由19d a 9.5d --＜＜，可得1218a d-＜故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d --＜＜，d ＜0．令n S ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)n a 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++ ．再由19d a 9.5d--＜＜，可得121819a d-＜＜，∴19≤n ≤19，从而得到n 的值．【题文】6.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．]1,523[- C ．(1,+∞) D ．)1,(--∞ 【知识点】一元二次不等式的解法．E3 【答案解析】A 解析：令()22f x x ax =+-，则()02f =-，①顶点横坐标02a x =- ，要使关于x 的不等式 220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()5f >②2a ->220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应满足()5f >=-1,则应满足()50f >，解出即可．【题文】7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +【知识点】函数单调性的性质．B3【答案解析】C 解析：设()x t f x e =-，则()x f x e t =+，则条件等价为()1f t e =+，令x t =，则()1t f t e t e =+=+，∵函数()f x 为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得1t =，∴()1x f x e =+，即l n 2(ln 2)13f e =+=，故选：C ．【思路点拨】利用换元法将函数转化为()1f t e =+，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可得到结论．【题文】8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则( )A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H3 H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF 1F 2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F 1A 的延长线、AF 2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F 2Q=F 2M ，F 1P=F 1M ，∴MF 2=QF 2=（AF 1+AF 2）-（AF 1+AQ ）=2a-AF 1-AP=2a-F 1P=2a-F 1M∴MF 1+MF 2=2a ，∴t=a=2．故选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF 1F 2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F 1A 的延长线、AF 2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F 2Q=F 2M ，F 1P=F 1M ，由此能求出t 的值．【题文】9.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（） A ．t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩ B ．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．{2t t ≤≤D ．{2t t ≤≤ 【知识点】直线与平面所成的角．G5 【答案解析】D 解析：设平面AD 1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC的中点分别取B 1B 、B 1C 1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，则∵A 1M ∥D 1E ，A 1M ⊄平面D 1AE ，D 1E ⊂平面D 1AE ，∴A 1M ∥平面D 1AE ．同理可得MN ∥平面D 1AE ，∵A 1M 、MN 是平面A 1MN 内的相交直线∴平面A 1MN ∥平面D 1AE ，由此结合A 1F ∥平面D 1AE ，可得直线A 1F ⊂平面A 1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．设直线A 1F 与平面BCC 1B 1所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当F 与M （或N ）重合时，A 1F 与平面BCC 1B 1所成角等于∠A 1MB 1，此时所成角θ达到最小值，满足111tan 2A B B Mq ==；当F 与MN 中点重合时，A 1F 与平面BCC 1B 1所成角达到最大值，1满足1tan 2q =∴A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切取值范围为[2故选：D【思路点拨】设平面AD 1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点．分别取B 1B 、B 1C 1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A 1MN ∥平面D 1AE ，从而得到A 1F 是平面A 1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观察，即可得到A 1F 与平面BCC 1B 1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A 1F与平面BCC 1B 1所成角的正切取值范围．【题文】10．定义(,)||d a b a b =-为两个向量a ，b 间的“距离”，若向量a ，b 满足：①||1b =；②a b ≠ ；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，则（） A ．（A ）a b ⊥ B ．（B ）()aa b ⊥- C ．()b a b ⊥- D ．()()a b a b +⊥-【知识点】向量的模．L4【答案解析】C 解析：如图：||1b =，∴b 的终点在单位圆上，用OB 表示b ，用OA 表示a ，用BA 表示a -b ，设 OC tb =，∴(t )||d a b AC =，，(),||d a b BA =，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA ³恒成立，∴BA OB ^，()b a b ⊥-，故选 C ．【思路点拨】由题意知b 的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||A C B A ³恒成立，从而得到结论．【题文】第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=___________. 【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6 【答案解析】79- 解析：因为sin 1+=43πθ（），所以整理得：)1sin +=sin cos 423p q q q 骣琪+=琪桫，两边平方可得：21sin 29q +=，即sin 2θ=79-，故答案为：79-. 【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12.已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1（其中0b ≠），则c b的值为_____________. 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】4 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z=-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小．由121x x y ìïí+ïî＝＝，解得11x y ìïíïî＝＝-，即()11B -，，由264x y x y ì+ïí+ïî＝＝，解得 22x y ìïíïî＝＝，即()22A ，， ∵点A ，B 也在直线0ax by c ++=上，∴ 0220a b ca b c ì-+ïí++ïî＝＝，即 2220220a b c a b cì-+ïí++ïî＝＝，两式相减得4b c =4=．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，即可得到结论．【题文】13.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n ab +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），则2014b =___.【知识点】数列递推式．D1 【答案解析】20142015 解析：∵1n n a b +=，且1n b +=n 1+=∵1a =111b +=，∴112b =，再根据n 1b +=111n b -=--， ∵1b =11 21b =--．∴数列1{}1n b -是以-2为首项，-1为公差的等差数列， 1n =--，∴1n n b n =+．则2014b =．【思路点拨】根据112a =，1n n a b +=，先求得1b 的值，再根据121nn n b b a +=-，得到n 1b +=1{}1n b -，利用等差数列的定义，证明111n b +--1{}1n b -是等差数列，利用等差数列的1n =--，即可求得2014b ．【题文】14.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是_________.【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的周期性；函数零点的判定定理．L43,4]-上有8个根，当a=0时，方程f （x ）=0在[3,4]-上有5个根，则要使函数y=f （x ）-a 在3,4]-上有10个根，则0a <<【思路点拨】作出函数y=f （x ）在区间[3,4]-上图象，利用数形结合即可得到结论．【题文】15.已知点F 是双曲线22221x y a b-= (0a >,0b >)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】()1,2 解析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF ＜= 22c a a -，|EF|= a c +＜a c +，即2220a ac c +->两边都除以2a ，得220e e --<，解之得1e 2-＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF ＜心率e 的取值范围．【题文】16.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ×的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24轹÷-ê÷ê滕解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．AD AD111AO BC AD (AC AB)AD AC AD AB 22??=? 11AD AC cos CAD AD AB cos BAD 22=仔-仔 ()222222111111AC AB 2222222b c b b b =-=-=-- 2211()24b b b =-=--． ∵2220c b b =->，解得02b <<．令()21()2f b b =--=()f b 取得最小值-又()()00,22f f ==．∴14-≤f (b )＜2．即BC AO ×的取值范围是1,24轹÷-ê÷ê滕．故答案为1,24轹÷-ê÷ê滕． ⊙O 的直径，可得AO BC ?(b -由于2220c b b =->，解得02b <<．令()21()2f b b =--．利用二次函性即可得出．【题文】17.一个直径AB 等于2的半圆，过A 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S ,使AS AB =，C 为半圆上的一个动点，M 、N 分别为A 在SB 、SC 上的射影。

浙江省温州中学2015届高三下学期复习卷大题训练数学(文)试卷 Word版含解析

浙江省温州中学2015届高考数学复习卷：大题训练（文科）一、解答题（共13题）1．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．2．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4求四边形ABCD的面积．3．已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2﹣b2=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．4．已知函数f （x）=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期为π，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．5．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．6．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=7．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，求证．7．已知数列{a n}的前n项和S n=n，（1）求通项公式a n的表达式；（2）令b n=a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项的和T n．8．如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．9．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点．（1）证明：PD∥面AGC；（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．10．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．11．二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．12．已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．（Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．13．已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．浙江省温州中学2015届高考数学复习卷：大题训练（文科）一、解答题（共13题）1．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．2．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4求四边形ABCD的面积．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：应用题．分析：首先由已知条件圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，连接对角线然后由边长求得夹角的度数，再分别求得三角形的面积，再求解即可得到答案．解答：解：如图：连接BD，则有四边形ABCD的面积，．∵A+C=180°，∴sinA=sinC．∴=．由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=22+42﹣2×2×4cosA=20﹣16cosA，在△CDB中BD2=CB2+CD2﹣2CB•CDcosC=62+42﹣2×6×4cosC=52﹣48cosC，∴20﹣16cosA=52﹣48cosC∵cosC=﹣cosA，∴64cosA=﹣32，，∴A=120°，∴．故答案为．点评：本小题考查三角函数的基础知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方法，考查运用知识分析问题、解决问题的能力．3．已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2﹣b2=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．考点：三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦定理．专题：综合题．分析：（1）由已知中向量（ω＞0），函数，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．我们求出函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值即可得到f（x）的解析式；（2）又a2+c2﹣b2=ac由余弦定理及求出B的大小，进而根据三角形内角和为π确定A的范围，根据正弦函数的图象和性质即可求出f（A）的取值范围．解答：解：（1）∵向量∴=sinωx+cosωx==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．∴，∴T=π，于是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a2+c2﹣b2=ac，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7﹣分又0＜B＜π，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵．于是，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f（A）∈[﹣2，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦型函数解析式的确定，余弦定理，其中（1）的关键是根据已知条件确定函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值，（2）的关键是根据已知的形式，选择使用余弦定理做为解答的突破口．4．已知函数f （x）=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期为π，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=sin（2ax﹣）+，利用其周期公式即可求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，利用正弦函数的性质即可求得其值域．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）=（1﹣cos2ax）+sin2ax+（1+cos2ax）=sin2ax﹣cos2ax+=sin（2ax﹣）+．∵f （x）的周期为π，a＞0，∴a=1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，∴f（x）的值域为[，]．…点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．5．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项a n（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求S n解答：解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得S n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用．6．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=7．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，求证．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出a1=1，=2，由此能求出数列{a n}的通项公式；设{b n}的公差为d，由b 1=a1=1，=1+3d=7，解得d=2，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由b n=2n﹣1，得=（），由此利用裂项求和法能证明．解答：（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴=2，∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，设{b n}的公差为d，b 1=a1=1，=1+3d=7，解得d=2，∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）证明：∵b n=2n﹣1，∴==（），∴（1﹣+…+）=（1﹣）．∴．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．7．已知数列{a n}的前n项和S n=n，（1）求通项公式a n的表达式；（2）令b n=a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项的和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）因为给出了数列{a n}的前n项和S n=n，所以可用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1来求数列{a n}的通项公式，再判断n=1是否符合通项公式即可．（2）把（1）中求出的数列{a n}的通项公式代入b n=a n•2n﹣1，求出数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=n，当n=1时，a1=S1=1也适合上式，∴通项公式a n的表达式为a n=n，（2）b n=a n•2n﹣1=n•2n﹣1，∴T n=1•20+2×21+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1①2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②②﹣①得到，T n=﹣（1•20+1•21+…+1•2n﹣1）+n•2n=（n﹣1）•2n+1所以T n=（n﹣1）•2n+1．点评：本题主要考查数列通项公式与前n项和之间的关系，数列求和常见的方法有：分组求和，裂项法、倒序相加法以及错位相减法求和．属于中档题．8．如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题．分析：（1）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，连接OC，而AO⊥BD，AO⊥OC．∵BD∩OC=O，满足定理条件；（2）过O作OE⊥BC于E，连接AE，根据二面角平面角的定义知∠AEO为二面角A﹣BC ﹣D的平面角，在Rt△AEO中求出此角即可．解答：解：（1）证明：连接OC，∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，AB=2，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90o，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（2）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE．∴AE⊥BC．∴∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角．在Rt△AEO中，，，，∴．∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值为．点评：本小题主要考查直线与平面垂直的判定，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．9．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点．（1）证明：PD∥面AGC；（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设AC，BD交于点O，连结OG，由已知得OG∥PD，由此能证明PD∥面AGC．（2）连结OP，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AG和平面PBD所成的角的正切值．解答：（1）证明：设AC，BD交于点O，连结OG，∵ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵G是PB的中点，∴OG∥PD，∵OG⊂面AGC，PD⊈平面AGC，∴PD∥面AGC．（2）解：连结OP，∵四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），B（0，，0），G（0，），A（，0，0），D（0，﹣，0），=（﹣，），平面PBD的法向量=（1，0，0），设AG和平面PBD所成的角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=，∴tanθ=．∴AG和平面PBD所成的角的正切值为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题．11．二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：综合题．分析：（1）设f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，图象在x轴上截得线段长为8，利用弦长公式与韦达定理可求得a的值，从而可求函数f（x）的解析式；（2）求得g（x）的表达式，利用g（x）在[0，2]上是单调增函数，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16 a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣11，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数解析式的设法与求解，突出弦长公式与韦达定理的应用，注重单调性的考查，属于中档题．12．已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．（Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设直线l的方程为：y=kx+1，联立，得x2﹣4kx﹣4=0，设直线l与抛物线的交点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），由x1x2+y1y2=﹣3＜0，证明∠AOB为钝角．（Ⅱ）由（I）知：|AB|==4（k2+1），O到直线AB的距离，由此利用三角形的面积能求出直线方程．解答：（I）证明：依题意设直线l的方程为：y=kx+1（k必存在），联立，得x2﹣4kx﹣4=0，∵△=16k2+16＞0，∴设直线l与抛物线的交点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），则有，∴x1x2+y1y2=﹣3＜0，依向量的数量积定义，cos∠AOB＜0，∴∠AOB为钝角．（Ⅱ）解：由（I）知：|AB|==4（k2+1），O到直线AB的距离，∴，解得，∴直线方程为．点评：本题考查角为钝角的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．13．已知抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（Ⅰ）若|AM|=|AF|，求k的值；（Ⅱ）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=d，cosα=±=，即可得出．（II）设点Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），直线与抛物线方程联立可得ky2﹣4y+4k=0，由得﹣1＜k＜1且k≠0，利用斜率计算公式可得k QA==，同理k QB=，由于由QA⊥QB得=﹣1．化简可得+20=0，利用△≥0，解出即可．解答：解：（I）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=d，∴cosα=±=，∴k=tanα=．（2）设点Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得ky2﹣4y+4k=0，由得﹣1＜k＜1且k≠0，k QA===，同理k QB=，由QA⊥QB得=﹣1．即：=﹣16，∴+20=0，△=﹣80≥0，得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0得，k的取值范围为．点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系及其判别式的关系、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2015届浙江省温州八校高三返校联考语文试卷(带解析)

试卷第1页，共9页绝密★启用前2015届浙江省温州八校高三返校联考语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是在我国古代，人们盛物用的器皿除陶器等之外，还有一种容器，是葫芦。

____________ ，____________。

___________。

____________， ____________。

___________。

①最早的记载见于《诗经》，如《公刘》篇中“酌之用匏”的“匏”就是指葫芦 ②用葫芦作容器是先民们认识自然、利用自然的结果 ③葫芦是一种葫芦科爬藤植物的果实④葫芦成熟后，掏空里面的籽瓤，即可当容器使用 ⑤它大多呈哑铃状，上面小下面大⑥我国劳动人民使用葫芦盛物的历史非常悠久A ．⑥②③⑤④①B ．⑥①④②③⑤C ．③⑤④⑥①②D ．⑤③④①⑥②2、下列各句中，没有语病的一项是A ．户籍制度像一堵无形的墙，不仅催生出大都市与中小城市、沿海城市与内地城市的“泛二元”的格局，而且把城乡切割为二元结构。

试卷第2页，共9页B ．教育部部长袁贵仁讲话指出，要深化教育领域综合改革，必须从解决人民群众关心关注的问题作为改革重点，找准突破口，敢啃硬骨头。

C ．有公众质疑，张炜的《你在高原》获奖不但加重了矛盾文学奖对于公众的困惑，而且阻碍了公众进入纯文学领域。

D ．大范围的雾霾使长三角地区变得“灰头土脸”，绍兴、湖州等地空气质量曾一度达到重度污染程度。

3、下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A ．中国社会保障研究中心主任褚福灵表示，逐渐延长退休年龄是必然趋势。

但对不同的劳动者，应该有不同的政策，不同岗位区别对待，不能一刀切。

数学文卷·2015届浙江省温州市高三第一次适应性测试(2015.02)扫描版

2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．4，2或0 10．1, 3 11．3, 612ππ+ 12． 8,3-13．32-14．2- 15．[4,10] 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）（I ）解：由sin2sin A B =及正弦定理sin sin a b A B=得2a b = …… …………2分又 2a b -=所以4,2a b ==…… … ……3分又 4c =所以ABC D 是等腰三角形取底边AC 的中点D ，连BD ，则高BD 5分所以ABC D的面积12S AC BD =⋅⋅= ………7分（II ）在Rt ABD D中，1sin 4A A == 1sin ,cos 242B B == …… …… ……10分1sin 2sin cos 2224B B B =?鬃=222217cos cos sin ()2248B B B =-?-=………… ……12分 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=⋅-⋅ …… …… ……13分 71484816=⋅-⋅= …… …… ……15分 17．（本题满分15分）（I ）解：当1n =时，1111,21a a ==-即……………1分 1212111n nn a a a +++=---L ……………① 当2n ≥时， 1211211111n n n a a a --+++=----L ……………②……………3分由①-②得11n na =-，即 1 (2)n a n n =+≥……………5分 *1 ()n a n n N ∴=+∈……………………………………6分2A（忘了求12a =扣1分，猜想n a 而没证明扣3分）（II ）（方法一）证明：11n n a a --=Q ，所以数列}{n a 是等差数列。