(初二数学组)高效课堂示范课活动简报

2016-2017学年度第2学期

武汉市第一初级中学、武汉一初慧泉中学

高效课堂示范课活动简报

学科：数学主讲人：顾艳课题：平行四边形定义及其性质（一）时间：2017、3、3 校区：一初京汉

班级：八（1）班

主持人：刘桂兵点评人：刘桂兵，贺松玲，陈振林参加人员：三校区初二全体数学老师简报制作人：肖光明，黎漓教案：

平行四边形定义及其性质(一)

京汉八年级(1)班顾艳

一、教学目标：

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、重点、难点

1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、教学过程

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四

边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

[典型例析一]在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）个．

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边

形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合

图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA （ASA）．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

总结：1.边:两组对边分别平行且相等

2.角:两组对角分别相等，邻角互补

3.周长:两邻边之和×2

四、例题选讲:

例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD

是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

五、随堂练习

[典型例析二]例：如图，在□A BCD中

若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______

1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______

2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______

1、∠A:∠B: ∠C :∠D可能是( )

A、1:2:3:4

B、3:2:3:2

C、2:3:3:2

D、2:2:3:3

2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___

∠BAC=____,

[典型例析三]1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝，□ABCD的周长=______

2、若AB=4㎝，□ABCD的周长为18 ㎝，BC=______

1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——

2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____

若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______

[典型例析四]1、如图，在□A BCD中

3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

4. 如图，

[课堂小结]

本节课主要学习了哪些知识?

(1)平行四边形定义

（2）平行四边形的性质

（3）性质的应用

【课后思考：】