资金时间价值的概念与计算
资金时间价值
第二节资金时间价值仸何企业的投资活动，都是在特定的时空中进行的，因此，时间始终是影响企业财务管理的重要因素和约束条件。
投资活动发生和持续的时间，其实就是企业现金流量发生的时点和持续的时间。
在投资者的价值判断中，不同时点的相同价值量对投资者而言具有不同的意义，资金的时间价值是客观存在的经济范畴。
通过对时间因素的调节和控制来改善企业投资活动的质量，是财务部门提高管理水平的重要途径。
资金时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的数量关系，是长期投资决策评价方法的基本依据。
一、资金时间价值的概念资金时间价值，是指一定量的资金在经过一段时间后实现的价值量上的增殖。
众所周知，在市场经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量资金在不同时点上的价值量也不相等，今天的一元钱和将来的一元钱不等值，前者要比后者价值大。
比如，若银行存款年利率为10%，将今天的100元钱存入银行，一年后的本利和就是11 0元。
可见，经过一年的时间，这100元钱发生了10元的增殖，今天的100元钱和一年后的110元钱等值。
人们将资金在使用过程中随时间的推移而发生增殖的现象，称为资金的时间价值属性。
在实务中，人们习惯使用相对数表示货币的时间价值，即用增加的价值量占初始投入资金的百分比来表示，称为资金时间价值率。
西方关于资金时间价值产生的原因大致可以综述如下：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的数量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。
其实，西方经济学和财务管理学家的这些解释只是描述了一些现象，并没有说明资金时间价值的本质。
要弄清楚资金时间价值的本质，首先要分析资金时间价值产生的根源。
资金时间价值总是与特定的投资行为相联系，是资金在周转使用过程中产生的。
在企业再生产过程中，劳动者的劳动与企业的劳动手段和劳动对象相结合，创造出新的价值，它表现为终结点的货币与初始货币量的差额。
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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资金的时间价值名词解释
资金的时间价值名词解释所谓资金的时间价值，就是指在不考虑货币购买力的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
1、资金时间价值的概念资金时间价值是指在不考虑货币购买力因素的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
它是由货币作为一般等价物的职能决定的。
货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的特殊商品。
在现实生活中，流通中的货币只是一种观念上的货币，它并不代表任何东西，既不能买到任何东西，也不能兑换成任何东西，但人们却愿意用自己手中的货币去购买他们所需要的一切东西，这就表明了货币具有价值尺度、流通手段和贮藏手段三种职能。
货币执行这三种职能，必然会发生两种社会现象：第一，货币作为支付手段，可以通过买卖关系转化为价值形态存在于商品之中，或者以价值形式贮存在银行或其他金融机构中；第二，作为流通手段，可以通过买卖关系而创造价值，即用创造出来的货币去购买商品和服务。
这两种社会现象都是货币时间价值的体现。
因此，货币的这两种职能又称为货币的时间职能和价值职能。
2、如何计算资金时间价值为了反映社会资金在不同用途上的差异性，体现资金使用的不同效果，资金时间价值有两种表现形式：即静态和动态两种表现形式。
前者是指用现期收入除以现期支出得到的数字，用以说明社会资金的平均利息率；后者是指现期收入减去现期支出所得的余额，用以说明社会资金的机会成本。
3、计算时应注意的问题（ 1）计算对象是资金时间价值。
（ 2）计算时间与用途要一致。
否则将不能准确反映资金时间价值的真实内涵。
（ 3）货币时间价值要按全社会资金平均占用额来计算。
计算资金时间价值是反映资金使用情况的重要方法。
资金的时间价值的形成主要取决于资金的时间价值的实质。
因此，在计算资金时间价值时，首先要弄清楚什么是资金的时间价值，这就要求在对资金进行时间价值分析的时候，必须把握住资金的时间价值的实质，即从理论上掌握资金时间价值的含义，弄清资金时间价值产生的原因和过程。
资金时间价值
资金时间价值摘要：资金时间价值是指由于时间的推移，同一金额的资金在不同时间点的价值不同。
对于投资者和贷款人而言，理解和应用资金时间价值是十分重要的。
本文将详细介绍资金时间价值的概念、计算方法以及对投资和贷款决策的影响。
一、概念介绍资金时间价值是基于时间价值的概念产生的。
时间价值是指在不同时间点拥有同一金额的资金所能带来的不同利益或价值。
由于时间的推移，同一金额的资金可以通过投资或贷款等方式增值或减值，因此其价值也会发生变化。
资金时间价值的核心概念是利率，即资金在特定时期的增长率或减少率。
二、资金时间价值的计算资金的时间价值可以通过以下两种常用的计算方法进行估算：1. 未来价值（Future Value，FV）：未来价值是指将现有资金在一定的时间期限内通过投资或利息的增加而变为未来的价值。
未来价值的计算公式为：FV = PV × (1 + r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值或初始资金，r代表利率，n 代表时间期限。
2. 现值（Present Value，PV）：现值是指未来的资金按照一定的利率折算为现在的价值。
现值的计算公式为：PV = FV ÷ (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表利率，n代表时间期限。
三、资金时间价值对投资决策的影响资金时间价值对投资决策有着重要的影响。
1. 投资回报率的比较：考虑到资金的时间价值，投资者应该将未来的资金回报与现值进行对比。
在比较不同投资项目的回报率时，应将其折算为相同时间段的现值，以便进行客观的比较。
2. 投资的风险评估：由于资金时间价值的存在，投资者需要考虑投资项目的风险。
在同样的回报率下，较长的投资期限意味着投资者需要承担更长时间的风险，因此需要更高的回报率来弥补风险。
3. 基于时间的投资策略：资金时间价值的概念还可以指导投资者制定相应的投资策略。
长期投资者可以通过利用复利效应，使资金在长期内实现更大的增长。
资金时间价值
资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。
资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。
通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。
二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。
（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。
2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。
（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。
除非特别说明，计息期一般为一年。
1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。
2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。
（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。
资金的时间价值
=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )
资金时间价值的基本概念
尺度。
二、单利与复利
1.单利法：是只对本金计息的方法，每期的 利息不在生息。
其计算公式如下：
F＝P(1+ i n )
式中：P—期初一次投入的资金(本金)
i—每一计算期的利率
F—n期且先前周期 的利息在后继的周期也要计息。即本金与 前期利息之和为基数计算利息的方法。
者手中获得的报酬。 利润是资金投入生产流通领域获取的增值。
利息和利润是资金时间价值的体现，是衡 量资金时间价值的绝对尺度。
（2）利率、利润率
利息
利率= ———— ×100%
本金
利润
利润率=———— ×100%
本金
利率和利润率统称为收益率，它们反映了资 金增值的速度，是衡量资金时间价值的相对
计算公式如下： F=P(1+i)n
复利法考虑了利息的资金时间价值，因此 反映了资金运动的客观规律，所以在项目 经济评价中普遍采用复利法。
例：某企业一年利率5%向银行贷款1000万 元，分别用单利计息和复利计息计算第二 年的本利和。
单利计息：
F=1000万(1+2×0.05)=1100万元 复利计息：
技术经济分析
资金时间价值的基本概念
一、资金时间价值的基本概念
1、资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中随 着时间变化而产生的资金增值或经济效益。
资金时间价值具体体现为：
资金的利息
资本的利润
2、衡量资金时间价值的尺度 （1）利息和利润 利息是指货币所有者因贷出货币，从借款
F=1000万(1+0.05)2=1103万元
技术经济分析
资金的时间价值和风险价值
（已知年金A,求年金终值F）
F= ？
0
1
2
3
4
n-1 n
——是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。
普通年金终值计算公式推导
F ? A ? A ??1 ? i?1 ? A ??1 ? i?2 ? ? ? A ??1 ? ?i ?n?2? ? A ??1 ? i??n?1?? ?1? 等式两边同乘以 ?1 ? i?则有
导入案例
?例5：甲同学2014年1月1日买联想笔记本 电脑，付款方案：
?A方案：现付4900元； ?B方案：每月底付1000元，连续付5个月； ?C方案：每月初付990元，连续付5个月； ?D方案：第五月第付5110元。 ?假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？ ?在选择方案时一定要注意在同一时点比较。
F ??1 ? i?? A?1 ? i?? A ??1 ? i?2 ? A ??1 ? i?3 ? A ??1 ? ?i ?n?1? ? A ??1 ? i?n ? ?2? 由?2?? ?1?得：
F ??1 ? i?? F ? A ??1 ? i?n ? A
? ? F ?i ? A ? ?1 ? i?n ? 1
01
2
3
… n-1 n
…
A
年金要点： 定期 、等额、 系列款项
（二）年金终值和现值的计算
?年金的常见形式：保险费、折旧、租金、 等额分期收款、等额分期付款、零存整取 储蓄等等。
?分类：按照收付的次数和支付的时间不同， 分为：
?普通年金、即付年金、递延年金、永续年 金
2、普通年金现值和终值的计算
⑴终值的计算
P=F(1+i)-n
F
n-1
n
第2章 资金时间价值
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
资金时间价值
②偿债基金的计算
为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定 源自额的资金而必须分次等额形成的存款准备金
i A F *[ ] n (1 i ) 1
i
[(1 i) 1] 等额支付投入基金系数或偿债基金系数
n
小王计划在2008年底需使用数额约为97546元资 金，故在2000年初开始等额存入一定数量的现 金，假设每年的存款利率为2%，在这九年内，小 王每年要存入多少钱？
A 20000 Pn 1000000元 i 2%
3、现值与终值之间的转换关系
⑴等差和等比系列转换公式 递增的等额序列为：
A, A G, A 2G, A 3G,, A (n 1)G
等差系列终值公式：
1 (1 i)n 1 F G{ [ n]} i i
i (1 i )n A P *[ ] n (1 i ) 1 “年资本回收额系数”或 n i (1 i) [(1 i) n 1] “等额支付序列现金回收系
某企业借款73.601万元，在10年内以年利率 6%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
A P *( A / P, i, n) 73.601*( A / P,6%, P) 73.601* 1 10万元 7.3601
P0 A *(F / A, i, n)(P / F , i, m n)
⑷永续年金现值的计算 永续年金现值可以看成是一 个 n 无穷大普通年金的现值
Pn A(1 (1 i ) n ) A i i
王先生想设立奖学金，每年奖励一次文理科 高考状元各10000元。银行一年定存利率为 2%。王先生要投资多少钱作为奖励基金？
（三）资金时间价值衡量的方法
在方式上涉及单利、复利； 在内容上涉及现值和终值、普通年金和 即付年金等。
工程经济学 第三章 资金的时间价值
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
财务管理基础知识·资金时间价值
第三节资金时间价值一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2.公平的资金时间价值衡量标：在理论上，它相当于是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率；在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值现值P＝F/（1＋n×i）终值F＝P×（1＋n×i）其中，1/（1＋n×i）是单利现值系数，（1＋n×i）是单利终值系数。
【例题1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。
解答：F=P×（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110（元）【例题2】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。
（2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。
2.复利的终值和现值终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）现值P＝F/（1＋i）n＝F×（P/F，i，n）【例题3】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
解答：F＝P×（1＋i）n=100×（1+2%）5=110.4（元）附表1：复利终值系数表（F/P，i，n）【例题4】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）附表2：期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 14% 16%1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.8929 0.8772 0.86212 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264 0.7972 0.7695 0.74323 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 0.7118 0.6750 0.64074 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 0.6355 0.5921 0.55235 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209 0.5674 0.5194 0.47616 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 0.5066 0.4556 0.41047 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132 0.4523 0.3996 0.35388 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665 0.4039 0.3506 0.30509 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 0.3606 0.3075 0.263010 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 0.3220 0.2697 0.226711 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875 0.3505 0.2875 0.2366 0.195412 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186 0.2567 0.2076 0.1685【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
资金时间价值的计算及应用
资金时间价值的计算及应用资金时间价值的计算及应用1. 什么是资金时间价值？资金时间价值（Time Value of Money，简称TVM）指的是随着时间的推移，相同金额的资金在不同时间点的价值不同。
这是由于资金可以通过投资获得回报或者由于通货膨胀的存在。
2. 资金时间价值的计算方法在计算资金时间价值时，我们需要考虑以下几个因素：•本金（Present Value，简称PV）：即现在的资金金额。
•未来价值（Future Value，简称FV）：即将来的资金金额。
•利率（Interest Rate，简称r）：表示资金在单位时间内的增长率。
•时间（Time，简称t）：表示资金的投资或借贷期限。
根据以上因素，我们可以使用以下的公式进行资金时间价值的计算：•计算未来价值：FV = PV * (1 + r)^t•计算现在价值：PV = FV / (1 + r)^t•计算时间：t = log(FV / PV) / log(1 + r)•计算利率：r = (FV / PV)^(1 / t) - 13. 资金时间价值的应用资金时间价值的计算可以应用于许多领域，以下列举几个常见的应用：投资决策在投资决策中，计算资金时间价值可以帮助我们评估不同投资方案的收益。
通过比较不同投资方案的现值或未来值，我们可以选择最有利可图的投资项目。
贷款计划在贷款计划中，计算资金时间价值可以帮助我们确定贷款的还款金额和期限。
通过计算贷款本金在不同期限下的现值，我们可以选择最适合自己的还款计划。
退休规划在退休规划中，计算资金时间价值可以帮助我们确定每月或每年存入的养老金数额。
通过计算将来所需的资金金额与现有资金的差距，并考虑预期的投资回报，我们可以制定出合理的退休储蓄计划。
风险评估在风险评估中，计算资金时间价值可以帮助我们量化投资风险。
通过计算不同投资方案的现值或未来值，并考虑到风险因素的影响，我们可以评估投资方案的相对风险水平。
总结资金时间价值的计算及应用在个人和商业决策中都起着重要的作用。
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0
1
两种计算方法
2
3
4
5
先算年金现值，再算复利现值
年金现值系数相减
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
4.永续年金 无限期等额支付的特种年金(只能计算现值) 例如：养老金、奖学金、股价 现值：
P A•1 i
Lim1(1i)n 1
n
i
i
二、资金时间价值的计算
三、折现率、期间、和利率的推算
名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。 实际利率：每年复利一次的年利率。
(1)终值：
偿债基金
FA•(1i)n 1 i
AF•(1ii)n 1
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金(后付年金) (2)年金现值：
PA•1(1i)n i
年金现值系数记作 (P/A,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金(后付年金) (2)年金现值：
二、资金时间价值的计算
(三)年金的计算： 年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算。
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金
资本回收额
PA•1(1i)n i
AP•1(1ii)n
资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金(即付年金，先付年金) 收支发生在每期期初的年金 (1)终值：
普通年金
0 1
预付年金
1
2
3
2
3
4
1.464 1.331 1.21
1.1
当i=10%
（三）年金的计算
2.预付年金 (2)现值：
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
当i=10%
4
期数-1 系数+1
二、资金时间价值的计算
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
当i=10%
4
期数-1 系数+1
公式2
公式1
PA•1(1ii)(n1)
P F 1 i n
v 某人存款1000元, v 单利计息,利率5%, v 2年后可一次取出 v 多少元? v F=1000×(1+5%×
2) v =1100(元)
二、资金时间价值的计算
(二)复利的计算
1.终值(本利和)
(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。
(2)公式：F=P(1+i)n 其中:F—终值 P—现值(本金)
i 1 r M 1 M
名义利率 每年复利的次数
二、资金时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
i18% M1(12%4 )18.2% 4 4
也可变i为r/m,变n为m.n
若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现 值为多少?
P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)= 50000X0.4529=22645 (元)
4
期数+1 系数-1
1
6.105
二、资金时间价值的计算 -
5.105
普通年金
当i=10%
0 1
预付年金
1
2
3
2
3
4
1.464 1.331 1.211.14期数+1 系数-1
1
公式1 FA•(1i)in111
记作
公式2 F=A(F/A,i,n)(1+i)
[(F/A,i,n+1)-1]
二、资金时间价值的计算
一、资金时间价值的概念
含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称资金的时间价值. 两种表现形式:绝对数和相对数.
二、资金时间价值的计算
概念 终值：本利和 现值：本金
二、资金时间价值的计算
(一)单利的计算
1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ 2．F=P．(1+i·•ｎ）
其中:F—终值 i—利率 P—现值(本金) n—期数 3．现值
i—利率 n—期数
(3) (1+i)n称复利终值系数，
记作：(F/P,i,n)
附表一
二、资金时间价值的计算
(二)复利计算
2.现值(本金)
(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。
(2)公式：P=F(1+i)-n
(3)(1+i)-n称复利现值系数，
记作：(P/F,i,n)
附表二
(4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1
1
记作
P=A(P/A,i,n)(1+i)
[(P/A,i,n-1)+1]
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
3.递延年金
收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关
•现值：
例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
年金现值
复利现值
i=10%
0
1
2
3
4
5
二、资金时间价值的计算
复利现值
年金现值