指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
熵权法——指标权重确定
p ij rij
r
i 1
m
ij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k p ij ln p ij
m
其中，k
1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
(1 e j )
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R r ：
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
Page 2
1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
权重计算公式大全
权重计算公式大全
权重计算公式是根据具体情况和需求而定的，不同情况下可能会有不同的权重计算公式。
下面列举几种常见的权重计算公式：
1.线性加权计算：
权重计算公式：W = w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn
其中，W表示总权重，wi表示第i个指标的权重，xi表示第i个指标的值。
2.比例加权计算：
权重计算公式：W = (w1 * x1) / (w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn)
其中，W表示总权重，wi表示第i个指标的权重，xi表示第i个指标的值。
3.熵权法计算：
权重计算公式：W = (-1/ln(n)) * (p1 * ln(p1) + p2 * ln(p2) + ... + pn * ln(pn))
其中，W表示总权重，pi表示第i个指标的权重，n表示指标的个数。
4.主成分分析法计算：
权重计算公式：W = ai1 * x1 + ai2 * x2 + ... + ain * xn
其中，W表示总权重，aij表示第i个指标在第j个主成分上的权重，xi表示第i个指标的值。
以上只是几种常见的权重计算公式，在实际应用中还可以根据需求进行适当的拓展和改进。
例如，在机器学习中常用的梯度下降算法中，会根据误差函数来计算不同参数的权重，以更新模型的参数。
在推荐系统中，可以使用基于用户行为等因素的协同过滤算法来计算不同推荐项的权重。
总之，权重计算公式的选择和设计需要根据具体情况和需求来确定，并且这些公式也可以进行适当的拓展和改进，以满足实际应用的需求。
topsis熵权计算方法
topsis熵权计算方法
熵权法是一种通过分析指标的信息熵，根据指标的信息量对指标进行赋权的方法。
在使用熵权法计算权重时，可以采用以下步骤：
1. 判断输入的矩阵中是否存在负数，如果有则要重新标准化到非负区间。
2. 计算第j项指标下第i个样本所占的比重，并将其看作相对熵计算中用到的概率。
3. 计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权。
在计算信息效用值时，可以使用以下公式：
信息效用值 = 1 - 信息熵
因此，熵权法的具体计算方法为：首先计算每个指标的信息熵，然后根据信息效用值的公式计算信息效用值，最后将信息效用值进行归一化处理，得到每个指标的熵权。
需要注意的是，熵权法的使用步骤和具体计算方法可能会因为不同的应用场景和数据类型而有所不同。
因此，在使用熵权法时，需要根据具体情况进行调整和改进。
熵权法-指标权重确定
对指标相关性敏感
熵权法对指标间的相关性较为敏 感，如果指标间存在高度相关性， 会导致权重分配不合理。
对指标量纲敏感
熵权法对指标的量纲比较敏感， 不同量纲的指标需要进行标准化 处理，以消除量纲对权重确定的 影响。
05
熵权法在实践中的应用 案例
案例一：城市环境质量评价
总结词
熵权法在城市环境质量评价中，能够客观地确定各评价 指标的权重，为城市环境质量的综合评价提供依据。
应用。
进一步研究熵权法的理论依据和数学推导，完 善熵权法的计算方法和步骤，提高其准确性和 可靠性。
将熵权法应用于更多的领域和实际问题中，不断 拓展其应用范围和场景，为决策者提供更准确、 可靠的决策依据。
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计算权重
根据信息熵值计算每个指标的权重，权重越大表示该指标越重要。
计算公式为：$w_i = frac{1 - e_i}{1 - e_1 + e_2 + ... + e_n}$。
权重排序
根据计算出的权重对所有指标进行排 序，得到各指标的优先级顺序。
VS
可根据权重大小判断各指标在综合评 价中的重要性，为决策提供依据。
要点二
复相关系数法
通过计算各指标与总体的复相关系数，确定各指标的客观 权重。
主客观组合权重确定方法
乘法权重组合法
线性规划法
将主观权重和客观权重相乘，得到组 合权重。
通过线性规划方法，将主观权重和客 观权重相结合，得到最优组合权重。
加法权重组合法
将主观权重和客观权重相加，得到组 合权重。
04
熵权法的优缺点分析
无量纲化
03
消除不同指标的量纲影响，使不同单位或量级的指标能够进行
(完整版)指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了
非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提
供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，
在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重。
熵权 topsis 法
熵权 TOPSIS 法1. 引言在决策过程中，我们经常需要对多个方案或对象进行评估和排序。
而多指标决策分析方法就可以帮助我们根据不同指标的权重，对这些方案或对象进行综合评价。
熵权 TOPSIS 法是一种常用的多指标决策分析方法，它结合了熵和 TOPSIS 方法的优势，能够较好地解决多指标决策问题。
本文将首先介绍熵权法和 TOPSIS 方法的基本原理，然后详细介绍熵权 TOPSIS 法的步骤和计算方法，最后通过一个实例进行演示。
2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。
信息熵是度量信息量的不确定性和随机性的指标，可以用来评估指标的重要性。
具体而言，信息熵越大，表示指标的不确定性越高，重要性越低；反之，信息熵越小，表示指标的不确定性越低，重要性越高。
根据信息熵的性质，可以将指标的信息熵用来确定其权重。
熵权法的步骤如下：1. 计算每个指标的信息熵，公式如下：E =−∑p i log (p i )n i=1 其中 p i 表示指标的权重。
2. 计算每个指标的权重，公式如下：w i =1−E i n−∑(1−E i )n i=1 其中 E i 表示指标 i 的信息熵，n 表示指标的个数。
3. 标准化权重，使所有权重之和为1，公式如下：w′i =w i∑w i n i=1熵权法的优点是简单易用，适用范围广，能够根据实际情况确定权重，使决策结果更加合理和准确。
3. TOPSIS 方法TOPSIS 方法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算方案或对象与最优方案或对象的距离，来确定其综合评价值。
TOPSIS 方法的基本思想是，选择与最优方案或对象的距离最小，与最差方案或对象的距离最大的方案或对象作为最优选择。
TOPSIS 方法的步骤如下：1.数据标准化，将原始数据转化为无量纲的形式。
2.计算正理想解和负理想解，正理想解是指各指标的最大值，负理想解是指各指标的最小值。
3.计算方案或对象与正理想解的距离和负理想解的距离。
熵权法-指标权重确定
熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
熵权法求权重步骤
熵权法求权重步骤
熵权法是一种常用的权重分配方法，其求解步骤如下：
1.确定指标体系：根据实际问题确定要评价的指标体系。
2.收集数据：对于每一个指标收集数据，建立指标数据矩阵。
3.数据标准化：对每个指标进行数据标准化处理，使得不同指标的量纲和单位可以统一并进行比较。
4.计算信息熵：根据每个指标的数据矩阵计算信息熵。
信息熵越小，说明指标的数据分布越集中，对决策的影响就越大。
5.计算权重：根据信息熵计算各个指标的权重。
信息熵越小，对应的权重越大。
6.检验权重：对得到的权重进行检验，确保其合理性和可靠性。
7.综合评价：根据计算得到的指标权重，对各个指标进行综合评价，得出最终的评价结果。
熵权法 求各指标权重过程
熵权法求各指标权重过程嘿，咱今儿就来聊聊这神秘的熵权法求各指标权重的过程哈！你说这世界啊，好多事儿就像一团乱麻，得找到个线头才能慢慢解开。
那这熵权法呢，就像是帮我们理线头的好工具。
想象一下哈，我们面前有一堆指标，就像一群调皮的小孩子，每个都想引起我们的注意，都觉得自己最重要。
那怎么来评判它们到底谁更重要呢？这时候熵权法就闪亮登场啦！它第一步呢，就是把这些指标的数据都收集起来，这就好比是把小孩子们都召集起来。
然后呢，对这些数据进行处理，让它们变得规规矩矩的，能被我们更好地摆弄。
接下来呀，就开始计算每个指标的信息熵啦！这信息熵呢，就像是每个指标的“个性标签”。
有的指标信息熵大，说明它的不确定性大，就像那个最调皮的孩子，让人捉摸不透；有的指标信息熵小，那就比较稳定啦，就像那个乖乖的孩子，让人心里踏实。
然后呢，根据这些信息熵来确定权重。
这就好像是根据孩子们的不同表现，来决定给他们多少糖果一样。
信息熵小的指标，权重就大，就像那个乖孩子应该得到更多的糖果；信息熵大的指标，权重就小，那个调皮孩子就少给点糖果呗。
你看，这过程是不是挺有意思的？它可不是随随便便就决定的，那可是经过了一番精细的计算和考量呢！用熵权法来求各指标权重，就像是给这些指标排个队，谁在前谁在后，一目了然。
而且这方法还挺靠谱的呢，它不被人的主观想法左右，全靠数据说话。
咱再想想，要是没有这么个方法，那我们面对一堆指标，岂不是抓瞎啦？不知道该重视哪个，忽略哪个。
有了熵权法，就好像有了一盏明灯，照亮了我们前进的路。
它让我们能更科学、更合理地去分析问题，做出决策。
比如说在选择方案的时候，我们就能根据各指标的权重，来判断哪个方案更优。
哎呀，这熵权法可真是个好东西啊！它让我们在面对复杂的数据和指标时，不再迷茫，不再困惑。
总之呢，熵权法求各指标权重的过程，就像是一场精彩的魔术表演，把看似混乱无章的指标变得有序、有意义。
它让我们能更好地理解和处理各种问题，让我们的决策更加明智。
熵权法求权重步骤公式
熵权法求权重步骤公式嘿，咱今儿个就来讲讲这熵权法求权重的步骤公式哈！这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开好多知识大门呢！首先呢，你得知道啥是熵权法。
简单来说，它就是一种能让咱合理分配权重的方法。
就好比分蛋糕，得根据各种因素来决定谁该多吃点，谁该少吃点。
那具体咋操作呢？第一步，咱得有一堆数据，这些数据就像是一群小精灵，等着咱去摆弄。
然后呢，咱要把这些数据标准化，让它们都乖乖地在一个范围内活动，这就好比把一群调皮的孩子都管得服服帖帖的。
接下来，就该计算每个指标的熵值啦。
这熵值就像是每个小精灵的独特标记，能告诉咱它们有多重要。
计算的时候可别马虎，得认真仔细，不然可就得出错啦！算完熵值，再计算每个指标的差异系数。
这就像是给小精灵们打分，看看谁表现得更突出。
差异系数越大，说明这个指标越重要，就像那个最调皮但也最聪明的孩子，总是能吸引大家的注意。
最后一步啦，就是根据差异系数来确定权重啦！这权重就像是给小精灵们分的奖品，重要的就得多给点，不重要的就少给点。
你看，这熵权法求权重的步骤公式是不是挺有意思的？就跟咱生活中的好多事儿一样，得一步一步来，不能着急。
你想想，要是咱做蛋糕的时候，不按步骤来，那能做出好吃的蛋糕吗？肯定不能呀！所以说呀，这熵权法求权重可不能小瞧了。
它能在好多地方发挥大作用呢！比如在做决策的时候，咱就能用它来确定哪个因素最重要，该重点考虑啥。
这多有用啊，能让咱少走好多弯路呢！总之呢，好好掌握这熵权法求权重的步骤公式，就像掌握了一门厉害的武功秘籍，能在好多地方帮到咱。
咱可不能马虎对待，得认真钻研，把它弄明白。
这样，咱才能在知识的海洋里畅游无阻呀！你说是不是这个理儿？。
stata熵权法求每个指标权重
stata熵权法求每个指标权重Stata熵权法求每个指标权重导语：在数据分析和决策过程中，确定各个指标的权重是一个至关重要的步骤。
为了准确地评估和比较各个指标的重要性，我们需要一种科学的方法来确定指标的权重。
本文将介绍一种常用的方法——熵权法在Stata中的应用。
通过熵权法，我们可以根据指标的信息熵值，来确定每个指标的权重，从而为决策提供科学依据。
引言：随着数据分析和决策科学的发展，熵权法作为一种有效的决策分析方法，被广泛应用于解决复杂问题。
熵权法通过计算指标的信息熵值，反映了指标的随机性和不确定性程度，从而确定指标的权重。
在这一过程中，我们可以将指标的信息熵值作为一种度量指标在整体指标体系中所占比重的依据，进而进行决策和排名。
方法：在Stata中，我们可以利用其丰富的统计工具和熵权法相关函数来实现指标权重的计算。
以下是详细的步骤：1. 数据准备：我们需要准备相关的数据。
数据应该包含各个指标的取值，以及每个指标的参考值。
确保数据的完整性和准确性是非常重要的。
2. 计算指标的信息熵值：在Stata中，我们可以使用`egen`命令中的`entropy`函数来计算指标的信息熵值。
该函数的语法如下：```egen entropy_var = entropy(indicator_var)```其中，`indicator_var`是一个指标变量，`entropy_var`是一个新变量，用于保存指标的信息熵值。
3. 计算指标的权重：根据熵权法的原理，指标的权重与其信息熵值成反比。
我们可以使用`egen`命令中的`total`函数来计算指标的权重。
该函数的语法如下：```egen weight_var = total(1 / entropy_var)```其中，`entropy_var`是前一步计算得到的指标的信息熵值，`weight_var`是一个新变量，用于保存指标的权重。
4. 归一化处理：为了便于指标权重的理解和使用，我们通常需要对权重进行归一化处理。
熵权法例题
熵权法是一种基于信息熵原理的权重确定方法，可以用于评估指标的离散程度并据此确定指标的权重。
下面是一个使用熵权法进行权重计算的例题，供您参考。
假设我们有一个包含多个指标的数据集，其中每个指标对应一个样本，每个样本有多个属性。
我们希望根据这些指标对样本进行综合评价，并确定各个指标的权重。
首先，我们需要对指标进行标准化处理，将每个指标的值转换为[0, 1]区间的值。
具体而言，我们可以对每个指标进行求平均值和标准差的处理，然后将每个样本的每个指标值减去该指标的均值，再除以该指标的标准差。
这样处理后的指标值分布在[0, 1]区间内，具有相同的单位和量级。
接下来，我们可以根据熵权法的原理，利用每个指标的熵值来计算其权重。
假设我们有n 个样本，m个指标，那么每个指标的熵值为：Ej = -k * ΣPi*log(Pi) / log(m) (j=1, 2, ..., m)其中，Pi表示第i个样本在第j个指标上的值，k为玻尔兹曼常数，通常取值为1/kT，T为样本所处环境的温度。
根据熵权法的原理，每个指标的权重可以表示为其熵值的倒数：Wi = 1 / Ej (j=1, 2, ..., m)这样，我们就得到了每个指标的权重。
需要注意的是，由于熵权法是基于信息熵原理的，因此对于包含大量数据的样本集，其计算结果更为准确。
同时，由于熵权法忽略了指标之间的相关性，因此对于具有高度相关性的指标，其权重可能会被过度放大。
因此，在使用熵权法时，需要根据具体情况进行适当的调整和优化。
在实际应用中，熵权法可以用于评估各种类型的数据集，如市场调查数据、生产数据、销售数据等。
通过使用熵权法，我们可以更加客观地评估指标的重要性，并根据权重对样本进行综合评价和决策。
同时，熵权法也可以与其他方法结合使用，如层次分析法、主成分分析等方法，以提高评价和决策的准确性和可靠性。
熵权法_指标权重确定
个指标 r j 有信息熵： m
m
R
rij
对于某
mn
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
i 1
i 1
Page 5
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
(1 e j )
j 1
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3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
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熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
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1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
熵权法指标权重确定ppt课件
Page ▪ 6
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
m
pij rij
rij
i1
i1
i1
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严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
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i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi i1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时
，熵取最大值，为：
em axlnm
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
个指标
r
有信息熵：
j
m
m
Rrij
对于某
mn
ej pij lnpij ，其中 pij rij / rij
熵权法（客观赋权法）超详细解析
熵权法（客观赋权法）超详细解析熵权法 熵权法是⼀种客观赋权⽅法。
（客观 = 数据本⾝就可以告诉我们权重） 依据的原理：指标的变异程度越⼩，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
⽂章⽬录熵权法⼀、⽅法介绍⼆、熵权法的计算步骤三、模型扩展（★）四、模型总结⼀、⽅法介绍 熵权法就是根据⼀项指标的变化程度来分配权重的，举个例⼦：⼩张和⼩王是两个⾼中⽣，⼩张学习好回回期末考满分，⼩王学习不好考试常常不及格。
在⼀次考试中，⼩张还是考了满分，⽽⼩王也考了满分。
那就很不⼀样了，⼩王这⾥包含的信息就⾮常⼤，所对应的权重也就⾼⼀些。
上⾯的⼩例⼦告诉我们：越有可能发⽣的事情，信息量越少。
越不可能发⽣的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发⽣的可能性⼤⼩的指标。
那么把信息量⽤字母 I \bf I I 表⽰，概率⽤ p \bf p p 表⽰，那么我们可以将它们建⽴⼀个函数关系： 那么，假设 x 表⽰事件 X 可能发⽣的某种情况，p(x)表⽰这种情况发⽣的概率情况如上图所⽰，该图像可以⽤对数函数进⾏拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引⼊正题：信息熵的定义 假设 x 表⽰事件 X 可能发⽣的某种情况，p(x) 表⽰这种情况发⽣的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以 I ( x )≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发⽣的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1 ,x2,⋯,xn，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = − ∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n[p(xi)ln(p(xi))]那么从上⾯的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
权重计算方法-3-熵权法-原理详述、案例、Excel计算实现过程
目录一、熵权法介绍 (2)二、熵权法赋权步骤 (2)1．数据标准化 (2)2．求各指标的信息熵 (2)3．确定各指标权重 (2)三、熵权法赋权实例 (3)1．背景介绍 (3)2．熵权法进行赋权 (3)3．对各个部门进行评分 (5)一、熵权法介绍“熵权”理论是一种客观赋权方法，它借用信息论中熵的概念。
熵权是在给定评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度，从信息角度考虑，它代表该评价指标在该问题中提供有效信息量的多寡程度，作为一种客观综合评价方法，它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数。
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1．数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2．求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3．确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1．背景介绍某公司为了提高自身的工作水平，对拥有的11个部门进行了考核，考核标准包括9项整体工作，并对工作水平较好的部门进行奖励。
下表是对各个部门指标考核后的评分结果。
但是由于各项工作的难易程度不同，因此需要对9项工作进行赋权，以便能够更加合理的对各个部门的工作水平进行评价。
2．熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个部门9项整体工作评价指标得分表标准化表3）计算部门x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9A 0.11 0.00 0.17 0.00 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10B 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10C 0.00 0.13 0.06 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10D 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.09 0.10 0.10E 0.11 0.00 0.17 0.10 0.15 0.00 0.10 0.10 0.00F 0.11 0.13 0.17 0.10 0.08 0.10 0.10 0.00 0.10G 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.00 0.10 0.10H 0.05 0.13 0.06 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10I 0.11 0.04 0.11 0.10 0.00 0.10 0.10 0.10 0.10J 0.11 0.13 0.17 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10K 0.11 0.04 0.11 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.103）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项工作指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9信息熵0.95 0.87 0.84 0.96 0.94 0.96 0.96 0.96 0.96 4）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9权重0.08 0.22 0.27 0.07 0.11 0.07 0.07 0.07 0.07 3．对各个部门进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个部门9项工作水平的评分。
熵权法的计算过程
熵权法的计算过程
熵权法是一种多指标决策方法，它将不同指标之间的关系考虑进来，使得每个指标的权重不再是固定的，而是会受到其他指标的影响而变化。
具体来说，熵权法的计算过程包括以下几个步骤：
1. 确定指标集合：首先需要明确需要进行决策的指标集合。
这些指标应该与决策目标相关，并能够反映出不同方案在各个方面的优劣。
2. 归一化处理：由于不同指标的度量单位和量纲可能不同，因此需要将其进行归一化处理，将其都转化为相同的量纲和量级。
3. 计算信息熵：对于每个指标，都需要计算其信息熵，以反映出其对决策结果的贡献。
信息熵的计算公式为：H=-∑(pi*log2pi)，其中pi为指标在归一化后的取值范围内的概率分布。
4. 计算权重：根据各个指标的信息熵，可以计算出每个指标的权重。
具体来说，每个指标的权重为：wi=(1-Hi)/(k-∑Hj)，其中Hi为第i个指标的信息熵，k为指标个数。
5. 综合评价：最后，将各个指标的权重与其在不同方案中的取值相乘，得到每个方案的评价值。
评价值越高的方案，则越符合决策者的目标要求。
总之，熵权法的计算过程较为复杂，需要对指标的量纲、量级、信息熵等进行仔细的处理和计算，但能够充分考虑不同指标之间的相互影响，并给出较为合理的权重分配方案，因此被广泛应用于多指标
决策领域。
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指标权重确定方法之炳权法
一、爛权法介绍
爛最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
矯权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息矯越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息墉越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、爛权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了&个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息爛
根据信息论息矯的定义，一组数据的信息矯。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重
根据信息*商的计算公式，计算出各个指标的信息爛为。
通过信息爛计算各指标的权重：O
三、爛权法赋权实例
1.背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
表I 11个科室9项整体护理评价指标得分表
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.爛权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
2）求各指标的信息埔
根据信息矯的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息矯如下:
表3 9项指标信息爛表
3）计算各指标的权重
根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示:
表4 9项指标权重表
3.对各个科室进行评分
根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
设Z•为第/个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示
表5 11个科室最终得分表。