高中数学文科 直线与圆

1．直线的斜率

倾斜角：0180≤α︒<︒ 斜率：tan k α=

⑴ 直线l 与x 轴平行或重合时，0α=︒，tan00k =︒=; ⑵ 当直线l 与x 轴垂直时，90α=︒，k 不存在．

直线的斜率公式：21

21

y y k x x -=-， ()111P x y ，

，()222P x y ，为直线上两点． 2．直线方程

点斜式方程：00()y y k x x -=-； 斜截式方程：y kx b =+；

两点式方程：11

12122121()y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，；

截距式方程：1(0,0)x y

a b a b

+=≠≠；

一般式方程：0Ax By C ++=（A ，B 不全为零)，与直线一一对应． <教师备案>注意讲授每一种直线方程的使用条件，截距可正可负可为零． 3．两条直线的位置关系：1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=； ⑴相交：12210A B A B -≠

⑵平行：12210A B A B -=且12120B C C B -≠ ⑶重合：12A A λ=，12B B λ=，12(0)C C λλ=≠ ⑷垂直：12120A A B B += 4．点到直线的距离公式

⑴点00()P x y ，到直线:0l Ax By C ++=的距离：002

2

Ax By C

d A B

++=

+，

⑵两条平行线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离：122

2

C C d A B

-=+．

知识点睛

11.1直线

直线与圆

考点：直线的方程

尖子班学案1

【铺1】 ⑴ 已知点()12P ，

，()13Q -，，则直线PQ 的斜率是________． ⑵ 直线350x y -+=的倾斜角是_____．

⑶ 直线5320x y 与两坐标轴围成的三角形面积 ．

【解析】 ⑴ 1

2

⑵ π3

⑶ 215

【例1】 ⑴ 倾斜角是直线3

2y x 倾斜角2倍的直线斜率等于 ．

⑵ 对于任意实数k ，直线(2)3y k x 必过一定点，则该定点坐标为 ． ⑶ 若三点(23)(3)(4)a b ，，，，，在同一直线上，则a b ，满足的关系为__________． ⑷ 直线6120ax y a （a 不等于0）在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则a

．

⑸ 已知(01)P ，，

()00O ，,()10A ，为平面直角坐标系内的三点，若过点P 的直线l 与线段OA 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）

A ．π04，⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．ππ42，⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．π3π24，⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．3ππ4，⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

【解析】 ⑴ 3

⑵ (23)， ⑶ 23b a ⑷ 2 ⑸ C

目标班学案1

【拓2】 ⑴ 若0ab ，0ac ，则直线0ax by c 不经过第 象限．

⑵ 过点(12)A ，作直线l 使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线l 的条数是 ．

⑶ 若直线20mx y ++=与线段AB 有交点，其中(23)(32)A B -，，，，求实数m 的取值范围．

【解析】 ⑴ 三．

⑵ 3

⑶ m 的范围为52m ≥或4

3

m -≤．

【例2】 ⑴ 若直线1:260l ax y ++=与()()

22:110l x a y a +-+-=平行，则a 的值是 ；

⑵ 以()13A ，

，()51B -，为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++=

经典精讲

⑶ 过点(01)M ，作直线，使它被两已知直线1:3100l x y -+=，2:280l x y +-=所截得的线段恰好被M 平分，求此直线方程．

【解析】 ⑴ 1

⑵ B

⑶440x y +-=．

目标班学案2

【拓2】 ⑴ 已知{()|(3)34}M x y m x y m ，=++=-，{()|7(5)80}N x y x m y ，=+--=，

且M N =∅， 则直线(3)34m x y m ++=+与坐标轴围成的三角形面积是___________． ⑵ 已知过点(11)A ，且斜率为(0)m m ->的直线l 与x y ，轴分别交于P Q ，

，过P Q ，作直线20x y +=的垂线，垂足分别为R S ，，求四边形PRSQ 的面积的最小值．

【解析】 ⑴ 2

⑵ 3.6．

尖子班学案2

【铺1】 如图所示，在ABC ∆中，顶点A B ，和内心I 的坐标分别为(91)A ，、(34)B ，、(41)I ，，求顶点C 的坐标．

【解析】 点C 坐标为(14)--，．

【例3】 已知三直线1l ：20(0)x y a a -+=＞，2l :4210x y -++=和3l :10x y +-=，且1l 与2l

的距离是

⑴ 求a 的值；

⑵ 能否找到一点P ，使P 同时满足下列三条件：①P 是第一象限的点；②P 点到1l 的距离是

P 点到2l 距离的1

2

；③P 点到1l 的距离与P 点到3l

的距离之比是P 点

的坐标；若不能，说明理由．

【解析】 ⑴3a =．

⑵ 137918P ，⎛⎫ ⎪⎝⎭