【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业22：理科附加1(教师版)
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题教师
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a AB A B ====若则 . {}1,2,32. 集合{}1,0,1-共有 个子集.83. 已知集合已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．(1,)+∞4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 . －25.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2x x x π∀∈<真6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .[-1，1]7. “1x >”是“11x<”的 条件．充分不必要 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.[3,1]-9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则二．解答题15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B RA ＝R ，BRA ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2}ARA ＝R ，∵BRA ＝R ，BRA ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}B ，故B ＝{x |0＜x ＜3}16.已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.17．(]1,018． 已知命题p ：指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则y=(2a-6)x在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<27若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1，则应满足222Δ(3a)4(2a 1)03a 32f(3)99a 2a 10⎧=--+≥⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥25a 2a 2a 2a 2a 或或，故a>25，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．（i ）若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<25a 27a 3，a 无解．（ii ）若p 假q 真，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤25a 27a 3a 或，∴25<a ≤3或a ≥27．故a 的取值范围是{a|25<a ≤3或a ≥27}． 19．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}， 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.②当a ＜0时，A ＝{x |1x ＜x ＜2x }，A B ≠∅其充要条件是2x ＞1，即1a＞1，解得a ＜－2。
江苏省盐城市2014至2015学年高二下学期期末考试数学试卷
2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭14．11(,)22e - 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===，...................................................................................2' 4347,(7)10P x +=∴==，............................................................................................................4' 1448,(8)10P x +=∴==，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8'（2）21235,(5)105P x +====，..............................................................................................10'∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q 且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14'16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-，cos ,106AM PD AM PD AM PD⋅∴<>===∴异面直线AM 与PD ． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-，并且,BC BP ⊥⊥m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =，∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-，并且,DC DP ⊥⊥n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =，∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11'∴cos ,⋅<>===⋅m nm n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PC D --的余弦值为.........................................................................................14' 16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5' 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7'（2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +；当4n =时，132n -⋅>23n +；当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5' 猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7' 证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（）， 因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立.综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14' 17．（文科）证明：假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2' 又,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12x y +<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，x，MN x ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈时，()(f x x =12≤=当且仅当1)2x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a ，得e =． 所以，此时椭圆的离心率为2．......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b+=，得2200221x y a b +=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6' 联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b+=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10' （3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR 的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)aR y c 分别代入方程①、②，可得11321x y y c b+=③和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()， 即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(， 所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线，所以，直线ST 经过定点，定点坐标为2F ．..........................................................16'（图2）（图1）20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6' ①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减， 欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值．综上所述，得t 的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10'（3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11' 令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12' 由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+，再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20xh x e =-=，解得ln2x =． ()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤．所以，t 的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业2：函数的表示及性质(学生版)
盐城中学高二数学暑假作业（2）
-----函数的表示及性质
姓名学号班级
一、填空题
1.以下各组函数是表示同一函数的是 .
①, ；②,
③, ；
④, ；⑤, .
2. 设是定义在上的奇函数，当时，，则.... .
3. 若, 则定义域为 .
4.若函数为奇函数，则..... .
5. 已知实数,函数, 若, 则实数的值为.
6. 已知函数为奇函数, 当时, 函数的值域是, 则实数的值为.
7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_______.
8．函数, 则函数的表达式为．
9. （1）函数的递增区间是______________；
（2）函数的递减区间______________.
10.设函数则使得的自变量的取值范围.... .
11．给定以下函数①, ②, ③, ④, 其中在区间（0, 1）上单调递减的函数序号
是.
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
12. 方程的解的个数为.
13. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
, 若, 则 .
14.已知,函数在区间上的最大值为，则的值. ．
17. 若在定义域（－1, 1）内可导, 且、时, . 解不等式.
18. 某厂家举行大型的促销活动, 经测算某产品当促销费用为万元时, 销售量万件满足(其中, 为正常数).现假定生产量与销售量相等, 已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）, 产品的销售价格定为万元/万件.
⑴将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
⑵促销费用投入多少万元时, 厂家的利润最大.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题学生
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 .5.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件． 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ． ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则=a ．11．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 12．已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ．14. 若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是___ ． 二．解答题17．已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆，求实数a 的取值组成的集合A ．18．已知命题p ：指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．。
【全国名校】2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷
【全国名校】2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.命题“，”的否定是_____________.【答案】，.【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，只需将量词互换，即变为，变为，结论变为它的反面，这里只需将，变为，变为，即可.考点：含有量词的命题的否定.2.椭圆：的焦距是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.3.已知：，：，则是的_____________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【答案】必要不充分.【解析】试题分析：记集合，的解集即为集合，因为为的真子集，即但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件与不等式.4.有下列三个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①③.【解析】试题分析：①“若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的不相等”是假命题；③“若，则有实根”的逆否命题为：“若无实根，则”是真命题.故真命题的序号为①③.考点：四种命题及命题真假判断.5.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：作出平面区域，如图阴影部分，、、，平移直线，经过时，纵截距最大，即最大，最大值为.考点：线性规划.6.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则其标准方程为_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意可知：，又，得，，因为焦点在轴上，所以其标准方程为.考点：由椭圆的几何性质求标准方程.7.设，，且恒成立，则的最大值为_____________.【答案】.【解析】试题分析：因为，由基本不等式得：，当且仅当时，取得等号，即取得最小值，因此，所以的最大值为.考点：基本不等式及其应用.8.已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意可知：首先，且，，即，，，代入，得，即，解得或，所以不等式的解集为：.考点：一元二次不等式的解法.9.已知，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】试题分析：令，先解不等式，它等价于：或，解得或无解，即，再由，解得，所以不等式的解集为：考点：分段函数和解不等式及换元思想、分类讨论思想的应用.10.已知正数满足，则的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.11.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为_____________.【答案】.【解析】试题分析：在中，，，所以，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.12.若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为_____________. 【答案】或【解析】试题分析：当时，不等式为，解集为：，不适合题意；当时，令，由题意则有：或，解得：或.考点：一元二次函数与一元二次不等式的综合及数形结合数学思想的使用.13.已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】试题分析：（1）当，解得，此时有，满足；（2）当时，解得或，此时对应的或，此时只有满足，所以适合；（3）当时，即或，设，若，则需满足，解得，综合（1）（2）（3）得：.考点：三个“二次”的综合应用.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：因为三边长依次成等差数列，故不妨设公差，则，因为要构成三角形，所以，即，所以有，又，即，所以，即，由于，所以，即，解得，即有.考点：三角形中边的范围的求法.二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)15.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：求椭圆的标准方程遵循以下三个步骤：（1）定型，即确定所求曲线是椭圆，双曲线、抛物线中的哪一种曲线；（2）定位，即确定曲线焦点在轴上，还是在轴上，据此方可设出所求曲线的标准方程；（3）定量，即确定标准方程中的系数，即或，这要通过题设条件，建立与或相关的方程，从而求出或的值，进而得到所求曲线的标准方程.试题解析：依题意可设椭圆的标准方程为：（），将点的坐标代入，得，解得，，所以椭圆的方程为. （2）依题意可设椭圆的标准方程为：（），因为与椭圆有相同的焦点，且过点，所以，解得，，所以椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程与几何性质的互求.16.（本题满分14分）已知：，：.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）“且”为真，即两个命题同时为真，实数的取值必须保证两个不等式同时成立，即实数的取值范围为这两个不等式的解集的交集；（2）首先从是的必要不充分条件，得到，但，进而得到它们解集之间的真包含关系，从而建立关于的不等关系，解出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，：，：，因为命题“且”为真，所以和都为真，所以，解得.（2）：，记，：，记，因为是的必要不充分条件，所以，但，因此集合为集合的真子集，因此必须有但等号不能同时成立，所以解得.考点：不等式及简单的逻辑用语.17.（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】试题分析：（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.18.（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.【答案】（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.【解析】试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：（1）取的中点，连，由，，知，，，即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，，又的长成等差数列，，设，由解得，，：.考点：直线与圆、直线与椭圆.19.（本题满分16分）已知函数.（1）若，且不等式在上恒成立，求证:；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求不等式在上恒成立的充要条件.【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）只要找到不等式在上恒成立的条件，就能达到证明的目的，对于开口向上的抛物线，函数值非负的条件是；（2）恒成立求参数范围，经常采用参数分离法，然后将问题转化为求函数最值，至于最值的求法可用不等式或导数求得；（3）且，所以问题就转化为研究在上的最值，从而求出的范围.试题解析：（1）不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，因为，必有成立，即，又，所以有成立.（2）当时，不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，当时，不等式显然成立，当时，可转化为在上恒成立，设（），则有，所以在上为减函数，，所以在上恒成立，只需，即. （3）当时，不等式在上恒成立，即在上恒成立，因为，函数的图象开口向下，对称轴为，，结合二次函数的图象，可将问题可等价转化为：或或，解得或或，综上即，.考点：与二次函数相关的不同形态的恒成立问题，以及数形结合思想、分类讨论思想.20.（本题满分16分）已知函数（）.（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）由函数的单调性，易得函数的最小值；（2）可将问题转化为恒成立问题，进而通过换元，进一步转化为一次函数问题，通过数形结合达到解决问题的目的；（3）将函数与方程之间进行等价转化，将问题朝易于解决的方向转化，最终求出上有零点的条件，而的几何意义就是表示点到原点距离的平方，这样就可以在约束条件下，求的最小值.试题解析：（1）当时，，显然在定义域内为增函数，.（2）由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，此时只需且，所以有.（3）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有. 所以的最小值为.考点：函数与方程的综合应用.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加教师
盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______．【答案】32 2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为 ， .【答案】61，23- 3.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（4，5，λ），若a 、b 、c 共面， 则λ= ． 【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．【答案】+（1，1，1） -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ,z 分别为 ． 【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 ． 【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8．若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是 ． 【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时， 第1步写为： .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 ． 【答案】2(2k+1)二．解答题15．已知S n ＝1＋12＋13＋…＋1n．（1）求S 2，S 4的值；（2）若T n ＝7n ＋1112，试比较2n S 与T n 的大小，并给出证明．解：（1）S 2＝1＋12＝32，S 4＝1＋12＋13＋14＝2512． ………………………… 2分（2）当n ＝1，2时，T 1＝7＋1112＝32，T 2＝7×2＋1112＝2512，所以，2n S ＝T n ．当n ＝3时，T 3＝7×3＋1112＝83，S 8＝1＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＝761280＞83＝T 3．于是，猜想，当n ≥3时，2n S ＞T n ． ………………………… 4分 下面用数学归纳法证明：①当n ≥3，显然成立；②假设n ＝k (k ≥3)时，2k S ＞T k ；那么，当n ＝k ＋1时，12k S +＝2k S ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1＞7k ＋1112＋（12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋2k －1）＋（12k ＋2k －1＋1＋12k ＋2k －1＋2＋…＋12k ＋1） ＞7k ＋1112＋12k ＋2k －1×2k －1＋12k ＋1×2k －1＝7k ＋1112＋13＋14＝7(k +1)＋1112， 这就是说，当n ＝k ＋1时，2n S ＞T n ．根据①、②可知，对任意不小于3的正整数n ，都有2n S ＞T n ．综上，当n ＝1，2时，2n S ＞T n ；当n ≥3时，2n S ＞T n ． ……………… 10分 16．已知(x ＋1)n＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋an (x －1)n，（其中n ∈N *） （1）求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ； （2）试比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，并说明理由．解：.解：（1）取x ＝1，则a 0＝2n ；取x ＝2，则a 0＋a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n －2n ． （2）要比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，即比较：3n 与(n －1)2n ＋2n 2的大小， 当n ＝1时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝2,3时，3n ＜(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝4,5时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2；猜想：当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，n ＝4时结论成立，假设当n ＝k (k ≥4)时结论成立，即3k ＞(k －1)2k ＋2k 2， 两边同乘以3 得：3k +1＞3(k －1)2k ＋6k 2＝k ·2k +1＋2(k ＋1)2＋[(k －3)2k ＋4k 2－4k －2] ∵k ≥4时，(k －3)2k ＞0，4k 2－4k －2≥4·42－4·4－2＞0∴(k －3)2k ＋4k 2－4k －2＞0 ∴3k +1＞k ·2k +1＋2(k ＋1)2． 即n ＝k ＋1时结论也成立，∴当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2成立。
江苏省盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题
盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = ． 2．若)6sin()(πω-=x x f 的最小正周期是5π，其中0>ω，则ω的值是 ．3．已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 ．8．已知定义在R 上的函数)621cos(2)(π-=x x f ，则函数的单调增区间是 ．9．已知函数)62sin(π+=x y 的图象为曲线C ，函数)32sin(π-=x y 的图象为曲线'C ，可将曲线C 沿x 轴向右至少平移 个单位，得到曲线'C ．10．已知二次函数,52)(2++=bx x x f 若实数,q p ≠且)()(q f p f =，则=+)(q p f ． 11．已知函数x x x f sin 4cos )(2+=，那么函数)(x f 的值域是 ．12．定义在R 上的函数)(x f 满足()R y x xy y f x f y x f ∈++=+,,2)()()(，,2)1(=f 则=-)2(f ．13．已知函数)0()3sin()(>+=ωπωx x f 在)45,(ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=61,51,41,31,21X ，若集合G X ⊆，定义G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X 的所有非空子集的“积数”的总和为 ． 二．解答题15. （本题14分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P 的坐标是),2(y -，且y 42sin =α． （1）求αtan 的值； （2）求αααα22cos 2sin 4cos sin 3+⋅的值．17．（本题15分）已知)(x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)3,0∈x 时，212)(2+-=x x x f ． （1）作出函数在区间[)3,0上的图象,并写出它的值域； （2）若函数212)(+-=m x f y 在区间[]4,3-上有10个零点，求m 的取值范围．18. （本题15分）已知奇函数)(x f 的定义域为R ，当121)(,0-⎪⎭⎫⎝⎛=≥xx f x .（1）求函数)(x f 的解析式，并判断函数在R 上的单调性（不需证明，只需给出结论）； （2）对于函数)(x f 是否存在实数m ，使)0()sin 1()cos 2(2f f m m f <--+-θθ对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m 的范围；若不存在，说明理由.20．（本题16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.(1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围；（3）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.高一年级数学随堂练习数学答题纸（2）[]6566,21)6sin(,1)2(,,ππαππααπα≤-≤-=-=∈f o3πα=或π17、（15分） （1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡27,0（2）212)(,0212)(-==+-m m x f x f 21)(0<<x f ，01,1221<<-<<m m19、（16分）（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(理)试题
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C )0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F=6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. (本题满分14分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且方程02=--n n a x a x 有一根为)(1*N n S n ∈-.(1)求21,S S ;(2)猜想数列}{n S 的通项公式，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：综合练习学生
盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一班级 学号 姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有 个． 2．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z ，则zz= ．3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 ． 5．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 ．6．已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+，且12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____．7．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 ．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为 ．9．已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 ．10．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .11．设,m n R +∈，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则mn 的取值范围是_____________．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 ．13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为32，则CO 的最小值为 ．二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否 输出y xxyOM NP 1F 2F17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ；（理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．20．函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-，其中,m n R ∈(1)当m=n+6时，函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围；②求12()()f x f x +的取值范围．（2）≥当n>m,且nm 0时，若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数，求n-m 的最大值．CABDEC 1B 1A 1。
江苏省盐城市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷-理(含解析)
2014-2015学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）（2014•昆山市校级模拟）已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则||= ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念即可得到结论．解答：解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，则||==，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．2．（5分）（2015春•盐城期末）命题“∃x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是∀x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：∀x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案为：∀x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（2015春•盐城期末）某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取40 人．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：由分层抽样的定义得在高一抽取×=40人，故答案为：40点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2015春•盐城期末）若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键5．（5分）（2014•杜集区校级模拟）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是14 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答：解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．6．（5分）（2015春•盐城期末）函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是（1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答：解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．7．（5分）（2015春•盐城期末）若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）（2015春•盐城期末）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．解答：解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m≠0），∵双曲线C经过点（2，2），∴m=﹣3，即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．9．（5分）（2015春•盐城期末）在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；推理和证明．分析：“在△ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．10．（5分）（2015•佳木斯一模）已知m＞0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a1+a2+…+a6=63，则实数m= 1 ．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值．解答：解：∵m＞0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 中，令x=0，可得a0=1．在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，∴64=（1+m）6，∴m=1，故答案为：1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．12．（5分）（2015春•盐城期末）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24 ．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．解答：解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43=24种故答案为：24．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入是关键．14．（5分）（2015春•盐城期末）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）（2015春•盐城期末）中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是（，1）．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m ＞0，n＞0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，从而可求得答案．解答：解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在该双曲线中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案为：（，1）．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题．16．（5分）（2015春•盐城期末）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是（，）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论．解答：解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，则函数的导数g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=时，g′（x）=≥0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若＞1，即0＜a＜时，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，则，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞时，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此时函数递增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，则ln2a＞0，则不等式ln2a＜﹣1不成立，即此时不等式组无解，综上＜a＜．故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）（2015春•盐城期末）如图，A，B两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．（1）设选取的2条网线由A到B通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况，直接求解概率即可．（2）求出选取的2条网线的概率，利用数学期望求解即可．解答：（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．∵2+4=3+3=6，∴，…2'∵3+4=7，∴，…4'∵4+4=8，∴，…6'∴…8'（2）∵，…10'∴线路通过信息量的数学期望是…13'答：（1）线路信息畅通的概率是；（2）线路通过信息量的数学期望是6.4…14'点评：本题考查离散型随机变量的期望的求法，考查计算能力．19．（14分）（2015春•盐城期末）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，M为侧棱PC的中点．（1）求异面直线AM与PD所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出，利用向量的数量积直接求解异面直线AM与PD所成角的余弦值．（2）求出平面BPC的法向量，平面MBD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B ﹣PC﹣D的余弦值．解答：（理科）解：（1）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），P（0，0，2），C（2，4，0），M（1，2，1），…2'∵，∴，∴异面直线AM与PD所成角的余弦值为…7'（2）设平面BPC的法向量为=（x，y，z），∵，并且，∴，令x=1得z=1，y=0，∴平面MBD的一个法向量为=（1，0，1）…9'设平面DPC的法向量为=（a，b，c），∵，并且，∴，令b=1得c=2，a=0，∴平面MBD的一个法向量为=（0，1，2）…11'∴，…13'∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为…14'点评：本题考查空间向量的数量积的应用，二面角以及异面直线所成角的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（14分）（2015春•盐城期末）若n为正整数，试比较3•2n﹣1与n2+3的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过比较n=1，2，3，4，5时，两个代数式的大小，猜想结论，利用数学归纳法证明即可．解答：（理科）解：当n=1时，3•2n﹣1＜n2+3；当n=2时，3•2n﹣1＜n2+3；当n=3时，3•2n﹣1=n2+3；当n=4时，3•2n﹣1＞n2+3；当n=5时，3•2n﹣1＞n2+3；…5'猜想：当n≥4时，3•2n﹣1＞n2+3…7'证明：当n=4时，3•2n﹣1＞n2+3成立；假设当n=k（k≥4）时，3•2k﹣1＞k2+3成立，则n=k+1时，左式=3•2k=2•3•2k﹣1＞2（k2+3），右式=（k+1）2+3，因为2（k2+3）﹣[（k+1）2+3]=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞0，所以，左式＞右式，即当n=k+1时，不等式也成立．综上所述：当n≥4时，3•2n﹣1＞n2+3…14'点评：本题库存数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力．23．（16分）（2015春•盐城期末）某仓库为了保持内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点，△EMN 是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN 和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△E MN的面积S表示成x的函数S=f（x）；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）当M、N分别在AC、BC上时，先求出MN=2，可得△EMN的面积S=f（x）=MN•（x﹣）的解析式．当M、N都在半圆上时，先求得MN=2x•tan30°，可得f（x）=MN•（﹣x）的解析式．（2）对于S=f（x）=MN•（x﹣）=•（x﹣），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；对于S=f（x）=MN•（﹣x）=x•（﹣x），利用二次函数的性质求得f（x）的最大值，综合可得结论．解答：解：（1）由题意可得半圆的半径等于1，等边三角形ABC的高为，当M、N分别在AC、BC上时，MN=2，＜x＜+1．△EMN的面积S=f（x）=MN•（x﹣）=•（x﹣）．当M、N都在半圆上时，MN=2x•tan30°=x，△EMN的面积S=f（x）=MN•（﹣x）=x•（﹣x）．（2）对于S=f（x）=MN•（x﹣）=•（x﹣），利用基本不等式可得f（x））≤=，当且仅当1﹣=，即x=+时取等号．对于S=f（x）=MN•（﹣x）=x•（﹣x）．利用二次函数的性质可得当x=时，f（x）取得最大值为．综上可得，当x=+时，△EMN的面积S=f（x）取得最大值为．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，基本不等式、二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．24．（16分）（2015春•盐城期末）已知点P（x0，y0）为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），F1、F2分别为左、右焦点，其中a，b为常数．（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，求椭圆的离心率．（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，求出a，c关系式，得到离心率．（2）点P（x0，y0）推出．把（x0，y0）代入切线方程方程得，联列方程组，求解即可．（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、．得到切线SR的方程为，切线TR的方程为，把分别代入两个方程化简，推出点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，然后求解定点坐标．解答：解：记．（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，则有，得．所以，此时椭圆的离心率为…4'（2）点P（x0，y0）在椭圆上，得．把（x0，y0）代入方程，得，所以点P（x0，y0）在直线上，…6'联列方程组，消去y可得，解得x=x0，即方程组只有唯一解．所以，直线为椭圆在点P处的切线方程…10'（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、．由（2）结论可知，切线SR的方程为①切线TR的方程为②…12'把分别代入方程①、②，可得③和④由③、④两式，消去y3，可得（x1﹣c）y2=（x2﹣c）y1，即有（x1﹣c）（y2﹣0）=（x2﹣c）（y1﹣0），所以，点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，所以，直线ST经过定点，定点坐标为…16'点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的切线方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．25．（16分）（2015春•盐城期末）设函数（t＞0）．（1）若t=2，求函数f（x）的极大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若f（x）≤xe x﹣m（e≈2.718）对任意的x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为﹣1，求实数t的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由t=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，判断单调性如此极大值．（2）求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，通过①当t≥2时，②当1＜t＜2时，③当0＜t＜1时，④当t=1时，分别求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范围．（3）由题意转化条件为对任意的x≥0恒成立，构造函数，通过函数的导数，求出新函数的最小值，然后求解t的取值范围．解答：解：（1）若t=2，则，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在区间（1，2）内递减，在区间（﹣∞，1），（2，+∞）内递增，得f（x）的极大值为…4'（2）函数．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①当t≥2时，可以判定f（x）在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，此时，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②当1＜t＜2时，可以判定f（x）在区间（0，1）、（t，2）内递增，在区间（1，t）内递减，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，则必须有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合题意，舍去．③当0＜t＜1时，可以判定f（x）在区间（0，t）、（1，2）内递增，在区间（t，1）内递减，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，则必须有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④当t=1时，可以判定f（x）在区间（0，2）内递增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．综上所述，得t的取值范围为…10'（3）若f（x）≤xe x﹣m（e为自然对数的底数）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，即对任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值为﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，当时，，再设，得h′（x）=e x﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，h（x）的最小值为，可以判定h（ln2）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在区间[0，+∞）内递增，则有g（x）在区间[0，+∞）内的最小值g（0）=1﹣3t≥0，得．所以，t的取值范围是…16'点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的最值的求法，考查转化思想，分类讨论思想的应用，考查计算能力．。
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题
江苏省盐城中学2013—2014学年度期末考试高二年级数学（理科）试题命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．“若1x >，则2230x x -+>”的逆命题是 ▲ . 2．i 是虚数单位,复数(1)(1)i i -⋅+= ▲ .3．抛物线2x ay =的准线方程为1=y ，则焦点坐标是 ▲ . 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的S = ▲ ． 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲． 6. 已知平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，若平面α与β所成二面角为θ，则cos θ= ▲ .7．曲线ln y x =上在点(1,0)P 处的切线方程为 ▲ .8．试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”，猜测关于球的相应命题是“半径为R 的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ▲ ”.9. 长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1BC =，13DD =，则AC 与1BD 所成角的余弦值 为 ▲ .10. 复数z 满足341(z i i -+=是虚数单位)，则z 的最大值为 ▲ .11. 已知函数24362)(23-++=x ax x x f 在2x =处有极值，则该函数的极小值为 ▲ . 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率存在分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为 ▲ .13. 如图，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为1A 、2A ，虚轴两端点为1B 、2B ，两焦点为1F 、2F ，若以12A A 为直径的圆内切于 菱形1122F B F B ，切点分别为A 、B 、C 、D ，则双曲线的离心开始k =10S =0?k ≤1是2S S k =+1k k =+否输出S 结束率e ＝ ▲ .14. 已知1a >，若322()23(1)64f x x a x ax a =-++≥-在[0,2]x a ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题12分）已知抛物线22y px =(0p >)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M . (1) 求抛物线方程；(2) 过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求直线MN 的方程．16．（本小题12分）如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点E 为棱AB 的中点． 求：（1）1D E 与平面1BC D 所成角的正弦值；（2）二面角1D BC C --的余弦值． 17．（本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n n S n a =-（*n N ∈）．（1）计算数列{}n a 的前4项； （2）猜想n a 并用数学归纳法证明之．18．（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系2000x t =．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题15分）如图,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率12e =.过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，点A 在x 轴上方，且2ABF ∆的周长为8. （1）求椭圆E 的方程；（2）当1AF 、12F F 、2AF 成等比数列时，求直线AB 的方程；（3）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线4x =相交于点Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标；若不存在,说明理由.20．（本小题15分）已知函数()(01)x f x a a a =>≠且．（1）当e a =时，),0()(2R x m mx x g ∈>=， ①求)()()(x g x f x H =的单调增区间；②当[2,4]x ∈-时，讨论曲线)(x f y =与)(x g y =的交点个数．（2）若B A ,是曲线)(x f y =上不同的两点，点C 是弦AB 的中点，过点C 作x 轴的垂线交曲线)(x f y =于点D ，D k 是曲线)(x f y =在点D 处的切线的斜率，试比较D k 与AB k 的大小．盐城中学2013－2014高二年级期末考试数学(理科)答题纸2014、1一、填空题(14×5＝70分)1、若2230x x -+>，则1x >2、23、(0,1)-4、1105、56、70147、10x y --= 8、3839R9、0 10、611、3 12、12-13、512+14、(1,7](,1)-∞-二、解答题（共90分） 15、（12分） 解：（1）24y x =；（2）(1,0)F ，(4,4)A ，(0,4)B ，(0,2)M ，43AF k =，34MN k =-， 所以直线MN 的方程为32(0)4y x -=--， 即3480x y +-=．16、（12分）解：建立坐标系如图， 则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，1(2,2,2)B1(0,0,2)D (2,1,0)E ，1(222)AC =-- ，，，1(212)D E =- ，，，(020)AB = ，，，1(002)BB = ，，． （1） 不难证明1AC 为平面1BC D 的法向量，111113cos 9AC AB AC D E AC D E ==，， 1D E ∴与平面1BC D 所成的角的余弦值为789； （2）1AC AB ，分别为平面1BC D ，1BC C 的法向量， 1113cos 3AC AB AC AB AC AB ==，， ∴二面角1D BC C --的余弦值为33．17、（13分）解：由112a a =-，11a =，由12222a a a +=⨯-，得232a =， 由123323a a a a ++=⨯-，得374a =，由1234424a a a a a +++=⨯-，得4158a =． 猜想1212n n n a --=．下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）1n =时，左边11a =，右边11112121122n n +---===，猜想成立．（2）假设当n k =时，猜想成立，就是1212k k k a --=，此时121222k k k k S k a k --=-=-．则当1n k =+时，由112(1)k k S k a ++=+-， 得1112(1)2k k k S a k a +++-=+-，11[2(1)]2k k a k S +∴=+-11(1)11212112222k k k k k k +-+-⎛⎫--=+--= ⎪⎝⎭．这就是说，当1n k =+时，等式也成立．由（1）（2）可知，1212n n n a --=对n *∈N 均成立．18、（13分）解：（1）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为2000w t st =-． 由10001000s tw s t t-'=-=， 令0w '=，得201000t t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当0t t <时，0w '>；当0t t >时，0w '<， 所以0t t =时，w 取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量0t 为21000s ⎛⎫⎪⎝⎭（吨）； （2）设甲方净收入为v 元，则20.002v st t =-．将21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入上式，得到甲方净收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式69410210v s s =-⨯． 又63510(8000)s v s⨯-'=， 令0v '=，得20s =．当20s <时，0v '>；当20s >时，0v '<， 所以20s =时，v 取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格20s =（元/吨）时，获最大净收入．19、（15分）解：（1）因为22||||||8AB AF BF ++=, 即1122||||||||8AF F B AF BF +++=而1212||||||||2AF AF FB BF a +=+=,所以482a a =⇒=, 而222111322c e c a b a c a ==⇒==⇒=-= 所求椭圆方程为22143x y += （2） 1AF 、12F F 、2AF 成等比数列，∴124AF AF ⋅= 又124AF AF +=，∴122AF AF ==，12AF F ∆是等边三角形∴直线AB 的倾斜角为233ππ或， ∴直线AB 的方程为330330x y x y -+=++=或(3)由22222(43)84120143y kx mk x kmx m x y=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 222222644(43)(412)0430k m k m k m ∆=-+-=⇒-+=002443,43km k x y k m m ==-=+,43(,)k P m m ∴-,由(4,4)4y kx mQ k m x =+⎧⎪⇒+⎨=⎪⎩设存在1(,0)M x ,则由0MP MQ ⋅= 可得211141612430kx k kx x m m m-+-+++= 2111(44)430kx x x m∴-+-+=,由于对任意,m k 恒成立,所以联立解得11x =. 故存在定点(1,0)M ,符合题意.20、（15分）解：（1）①2()()()x H x f x g x mx e ==，则()(2)0x H x m x e x '=+>得0x >或2x <-，所以)()()(x g x f x H =的单调增区间为(0,),(,2)+∞-∞-．② 当0m >时, 曲线)(x f y =与曲线)(x g y =的公共点个数即方程2x e mx =根的个数． 由2x e mx =得21x x m e =设2()x x h x e =，(2)()xx x h x e -'=， 所以在R 上不间断的函数2()x xh x e=在(,0)-∞上递减，在(0,2)上递境，在(2,)+∞上递减，又因为2244160,(0)0,(2),(4),(2)4m h h h h e e e>===-= 所以当1(2)(2)h h m <≤-时一公共点，解得22144e m e ≤< 当10(4)h m <<或1(2)h m =时两公共点，解得24e m =或416e m >当1(4)(2)h h m ≤<时三公共点，解得24416e e m <≤ （2）设112212(,()),(,())()A xf x B x f x x x <则211221()(),()2AB D f x f x x xk k f x x -+'==-，则1221221ln x x x x AB D a a k k a a x x +--=-⋅-2121122222121[()ln ]x x x x x x a a a x x a x x +--=---- 设2102x x t -=>，()2ln t t L x a a t a -=--，则()ln (2)t t L x a a a -'=+-①当1a >时，1ta >，ln 0a >，则()(ln )(2)0t t L t a a a -'=+->，所以()L t 在(0,)+∞递增，则()(0)0L t L >=，又因为122210x x a x x +>-，所以1221122222121[()ln ]0x x x x x x a a a x x a x x +--⋅--->-，，所以0AB D k k ->；②当01a <<时，01t a <<，ln 0a <则()ln (2)0t t L t a a a -'=+-<，所以()L t 在(0,)+∞递减，则()(0)0L t L <=又因为212210x x ax x +>-，所以2121122222121[()ln ]0x x x x x x aa a x x a x x +-----<-，所以0AB D k k -< 综上：当1a >时AB D k k >；当01a <<时AB D k k <．。
【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业8：不等式(1)(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（八）————不等式（1）姓名 学号 班级 一、填空题 1．不等式021>-x 的解集是 )21,0( 。
2．不等式|21|||x x ->的解集为_____________. 1{|1}3x x x ><或3．若不等式：23+>ax x 的解集是非空集合}4|{m x x <<，则=+m a _______.13684．若不等式20x a x b --<的解集为{}23x x <<，则不等式210bx ax +->的解集__．11(,)325．若01>+a ，则不等式122---≥x ax x x 的解集为 ),1(],(∞+--∞ a6．若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于 ．-47．若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 1a >8．已知函数x x x f -=2)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_____.11<<-m9．若实数x y ，满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥，则y x z 23+=的最小值是 0 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 . 22π-10．设二元一次不等式组219080(02140xx y x y M y a a x y +-≥⎧⎪-+≥=>⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为，若函数,1)a ≠的图象没有经过区域,M a 则的取值范围是_________（0，1）（1，2）（9，+∞）；11．不等式20x x -≤的解集是不等式240x x m -+≥的解集的子集．则实数m 的取值范围是_________[3,)+∞ 12．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += .413.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为 ．π14. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .解析：本题考查椭圆的几何性质，基本不等式。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题(中校区)苏教版
江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题（中校区）苏教版 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“012≥++∈∀x x R x ，”的否定是 ▲ .2.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ▲ . 3.若点)1,2(),1,1(-B A 位于直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围为 ▲ .4.命题“若0=a ，则0=ab ”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ▲ .5.已知不等式012>-+bx ax 的解集是}43|{<<x x ，则=+b a ▲ .6.曲线x x y 22-=在点)0,2(处的切线方程为 ▲ .7.如果2>x p ：，42>x q ：，那么p 是q 的 ▲ . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)8.函数xe x xf )2()(-=的单调递增区间是 ▲ .9.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线方程为 ▲ .10.若函数x x x x f ln 42)(2--=，则不等式0)(>'x f 的解集为 ▲ . 11.已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ .12.已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，则n m 11+的最小值为 ▲ .13.设y x ，满足约束条件：⎩⎨⎧≤+-≥++,01,0y x a y x 且ay x z -=的最小值为7，则=a ▲ . 14.已知2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=，则),(y x f 的最大值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分) 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)23,1(P ，离心率21=e ，A 为椭圆1C 上的一点，B 为抛物线x y 232=上一点，且A 为线段OB 的中点. （1）求椭圆1C 的方程； （2）求直线AB 的方程.18. (本小题满分15分)31辆车身长都约为5m （以5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s ），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的需要，当120≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当2512≤<x 时，相邻两车之间保持)31612x x +（m 的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为)(s y ．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求该车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．19. (本小题满分16分)设y x ,为正实数，y x c xy p b y xy x a +==++=,,22.（1）试比较c a 、的大小；（2）若1=p ，试证明：以c b a ,,为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数y x ,，不等式c b a >+恒成立，试求p 的取值范围.20. (本小题满分16分)设直线1=+y x 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点.（1）若36=a ，求b 的范围；（2）若OB OA ⊥，且椭圆上存在一点P 其横坐标为22，求点P 的纵坐标；（3）若OB OA ⊥，且85=∆OAB S ，求椭圆方程.高二期中数学答案一、填空题(14*5分)二、解答题。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业6：三角函数的图象及性质(学生版)
9第题图盐城中学高二数学暑假作业（6）-----三角函数的图象及性质姓名 学号 班级一.填空题1.函数522y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的奇偶性是____2.设函数,sin )(x B A x f +=若0<B 时，)(x f 的最大值是23，最小值是－21，则=A _______，=B _____.3.)23sin(2x y -=π单调增区间为_________________. 4.函数x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为______________. 5.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ． 6.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像向_________平移___ 个长度单位.7.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为_____________. 8.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是_____________.9.函数()s i n (),f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f .10.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是___________. 11.方程cos x x =在(),-∞+∞内有___________个根. 12.若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．13.①在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ;②存在区间),(b a 使x y cos =为减函数而0sin <x ; ③x y tan =在其定义域内为增函数; ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数;⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为.π 以上命题错误的为_______________________. 14.若θθθθsin ln cos ln cos sin ->-e e 且),,0(πθ∈则θ的取值范围为 ．17.已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．20.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． （Ⅱ）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．求0cos 2x 的值．。
盐城中学高二上学期期中考试试卷数学(理)含答案
江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二年级数学(理科)试题(2013.11 )命题人：蔡广军盛维清审题人：徐瑢试卷说明：本场考试时间 120分钟，总分150分.一、填空题：(本大题共14小题,每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上) 1 .命题“ -x • R , x 2 _ 0 ”的否定是 ▲ .2 .抛物线x 2 =4y 的焦点坐标是 ▲.3 .已知点A(3, -2,1), B(-2,4,0)，则向量AB 的坐标为▲ .24.双曲线x 2 -丄1的渐近线方程为 ▲ .45. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个)6. 已知直线11, 12的方向向量分别为 a =(1,2, -2),=(-2,3,k)，若h _ I ?，则实数k =▲ .x _1I7.设 x , y ^R 且 <x —2y +3A 0，贝U z = x + 2y 的最小值是▲ .y 兰x& 设集合 A={xx 2 —2x —3 v0}, B ={x2x ^仆，贝y A “ B =▲ .9. 已知动点M 到点A(2, 0 的距离等于它到直线x = -1的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ ____ .2110. 已知正数x, y 满足x 2y =1，贝U的最小值为 ▲.x y2 211. P 为椭圆 —--1上的点，h,F 2是其两个焦点，若• RPF 2 =30；则 汗1卩卩2的面积5 4则A MB M 的最小值为▲2 213.过椭圆C:耸上 -1(a b 0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点Ba b是 ____ ▲12.已OOA = (1,2,3), OB =(2,1,2) , 0C= (1,1,2),若点 M 在直线 OC 上运动,1 1在X轴上的射影恰为右焦点F ,若—：:k ：：•—，则椭圆的离心率e的取值范围是▲3 2 --------------b214. 已知函数f (x) =X2 bx c(b,c R)，若b、c满足c_—1，且f (c) - f (b)乞M (c2 -b2)4恒成立，则M的最小值为▲.二、解答题：(本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)2 215. (本小题12分)已知命题p :任意x • R, x • 1 _ a，命题q :函数f (x) =x - 2ax - 1在(-：：,-1]上单调递减.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p和q均为真命题，求实数a的取值范围.16. (本小题12分)已知顶点在原点0,焦点在x轴上的抛物线过点(3八6).(1 )求抛物线的标准方程；(2)若抛物线与直线y =x-2交于A、B两点，求证：k OA k OB - -1.17. (本小题13分)如图，四棱锥S- ABCD的底面为正方形，SD丄平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证：AC _ SB ；(2)求直线SB与平面ADS所成角的正弦值.S ，218. (本小题13分)某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m的三段式污水处理池，池高为1 m ,如果池的四周墙壁的建造费单价为400元/m2，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为248元/m2，池底的建造费单价为80元/ m2，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？19.(本小题15分)在长方体ABCD -ABQ.D,中，AA,二AD =1,E为线段CD中点.(1)求直线B“E与直线AD1所成的角的余弦值；(2)若AB = 2,求二面角A —B r E-A r的大小；(3)在棱AA上是否存在一点P ,使得DP//平面BAE ?若存在，求AP的长；若不存在，说B C2 22 XV20 .（本小题15分）已知抛物线y =8x与椭圆一2 2=1有公共焦点F ,且椭圆过点a bD （-、2 .3）.（1）求椭圆方程；（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为O M，过点D作O M 的切线丨，求直线l的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由盐城中学2013-2014高二年级期中考试数学（理科）答题纸2013、11二、解答题（共90分）15、（12 分）解：（1）当p为真命题时有x2丄a-1 ,所以a -1岂0,16、（12 分）解：设抛物线的标准方程为：y2 =2px,因为抛物线过点（3, 6）,所以6 =2p 3,解得p =1,所以抛物线的标准方程为：y2 =2x.（2）设A、B两点的坐标分别为（％ , yj, （x2, y2），由题意知: y2二2x y = X _2,消去y得：x2-6x=0 ,根据韦达定理知：x1 x2 = 6, x-! x^ 4 ,所以，y〃2 任-4)(X2-4) X1X2 -4(X1 X2)164 一24 164解：建立以D为坐标原点，DA,DC,DS分别为x,y,z轴的空间直角坐标系, 贝V A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2),AC =(-2,2,0),SB = (2,2,-2),AC SB = -2 2 2 2 0 (-2) =0 ,AC _ SB .(2)取平面ADS的一个法向量为DC =(0,2,0),则cos ： SB, DC =SB DC |SB||DC |所以直线SB与平面ADS所成角的正弦值为18、（13 分）解：设污水池的宽为 xm ，则长为200 m ，水池的造价为 y 元，则x由题意知：定义域为 x ：= （0, •：：）,y = 80 汇 200 + x x 400 x 2 + 200 x 400 x 2 + x 汇 248 汇 2 x160000=16000 1296x ---------x _16000 2J296 160000 =16000 2 36 400 = 44800此时长为18m ,答：污水池的长宽分别为 18m, 100 m 时造价最低，为44800元.919、（15 分）a解：门）则 A （0,0,0）, D （0,1,0）, D 1（0,1,1）,E （2,1,0）, B .（a,0,1）,Tfa一 aaa0111110110当且仅当1296x 二160000，即xx100时，取“=”, 9 座位号20、(15 分)23解：(1)F(2,0),则c=2,又22 23=1，得a2a a -42 2•••所求椭圆方程为X ^-1 .8 4(2) M ^-^,0) ,O M^x—^y + y22 2直线I斜率不存在时，x - - 2 ,。
江苏省盐城市2014-2015学年高二下学期期末考试数学答案试卷
2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++u u u ru u ur u u u r u u u r10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫⎪⎝⎭14．1(2e 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===Q ，...................................................................................2'4347,(7)10P x +=∴==Q ，............................................................................................................4'1448,(8)10P x +=∴==Q ，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8' （2）21235,(5)105P x +====Q ，..............................................................................................10' ∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12'0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14' 16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ， (2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2' (1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-u u u u r u u u rQ ，cos ,AM PD AM PD AM PD ⋅∴<>===u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ， ∴异面直线AM 与PD 所成角的余弦值为． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-u u u r u u u rQ ，并且,BC BP ⊥⊥u u u r u u u r m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =， ∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-u u u r u u u rQ ，并且,DC DP ⊥⊥u u u r u u u r n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =， ∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11' ∴cos ,⋅<>===⋅m n m n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PCD --的余弦值为．.........................................................................................14'16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5'因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7' （2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +； 当4n =时，132n -⋅>23n +； 当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5'猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7'证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（），因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0，所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立. 综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14'17．（文科）证明：假设12x y +<和12yx+<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2'又Q ,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤． 与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12xy+<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，，MN = ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =..........................................................................................................................6' 所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈+⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈+时，()(f x x =-12≤=当且仅当1)x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =．（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a =，得e =． ......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b +=，得2200221x y a b+=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6'联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b +=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10'（3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)a R y c分别代入方程①、②，可得11321x y y c b +=③ 和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()，即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(，所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线， 所以，直线ST经过定点，定点坐标为（图2）2F ．..........................................................16'20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6'①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值， 则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值， 则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增， 不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值． 综上所述，得t的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10' （3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11'令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－，所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12'由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+， 再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20x h x e =-=，解得ln 2x =．()h x 在区间（0，ln 2）内递减，在区间（ln 2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤． 所以，t的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学定稿
江苏省盐城中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（2014.11）试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“012≥++∈∀x x R x ，”的否定是 ▲ .2.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ▲ . 3.若点)1,2(),1,1(-B A 位于直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围为 ▲ .4.命题“若0=a ，则0=ab ”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为▲ .5.已知不等式012>-+bx ax 的解集是}43|{<<x x ，则=+b a ▲ .6.曲线x x y 22-=在点)0,2(处的切线方程为 ▲ .7.如果2>x p ：，42>x q ：，那么p 是q 的 ▲ . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)8.函数x e x x f )2()(-=的单调递增区间是 ▲ .9.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线方程为 ▲ .10.若函数x x x x f ln 42)(2--=，则不等式0)(>'x f 的解集为 ▲ . 11.已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ .12.已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，则nm 11+的最小值为 ▲ . 13.设y x ，满足约束条件：⎩⎨⎧≤+-≥++,01,0y x a y x 且ay x z -=的最小值为7，则=a ▲ .14.已知2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=，则),(y x f 的最大值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（1）若4=m ，命题“p 或q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分) 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)23,1(P ，离心率21=e ，A 为椭圆1C 上的一点，B 为抛物线x y 232=上一点，且A 为线段OB 的中点.（1）求椭圆1C 的方程；（2）求直线AB 的方程.17.（本小题满分15分）已知二次函数())0(22≠+-=a a x ax x f（1）当1-=a 时，求不等式0)(<x f 的解集;(2) 若不等式()0≥x f 对),0(+∞∈x 恒成立，求a 的取值范围18. (本小题满分15分)今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加学生
盐城中学高二数学暑假作业（23）-----理科附加2姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于 ．2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为 ， . 3.已知a =（2，－1，3），b =（－1，4，－2），c =（4，5，λ），若a 、b 、c 共面，则λ= ． 4.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ，z 分别为 ．6.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 ．7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .8.若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是 ． 9.用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时， 第1步写为： .10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 ．11．用数学归纳证明：)(141312111*N n n n n n ∈>++⋅⋅⋅++++,第二步中，n=k+1时不等式左边与n=k 时不等式左边的差为 ．12．用数学归纳法证明412135n n +++（N n ∈）能被8整除时，1n k =+时，4(1)12(1)135k k +++++可变形为 .13.用数学归纳法证明“1111()232n p n ++++=”，从n k =推导1n k =+时原等式的左边应增加的项数是 ． 14.记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点,记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为__________．18. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥AC，AB＝AC＝A1B＝2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝14，并求出二面角P－AB－A1的平面角的余弦值．19.过直线1-=y上的动点()1,-a A作抛物线2xy=的两切线AQAP,，QP,为切点。
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(1) 若 g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求 g(x)中含 x 项的系数； (2) 若 pn 是 fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于 1 的数组成
(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) pn ． 的数列，试用数学归纳法证明： a1a2 an 1
|
|
1 解得 λ＝ ， 2
1 1 1 从而 M( ，0， )，N(0， ，0)， 2 2 3 1 1 1 22 ( －0)2＋(0－ )2＋( －0)2＝ ．„„„„„„„„„„„„„10 分 2 3 2 6
所以 MN＝
P
错误！未指定书签。 ．如图，在正四棱锥 P－ABCD 中，PA＝AB＝ 2，点 M，N
n 2 时， (1 a1 )(1 a2 ) 2(a1a2 1) = (a1 1)(a2 1) 0
n 1, 2 时，欲证不等式成立；
„„„„„„„„„„6 分
② 假设当 n＝k 时，(1＋a1)(1＋a2) (1＋ak)≤ 2 k 1 (a1a2 ak＋1)成立， 当 n＝k＋1 时， (1＋a1)(1＋a2) (1＋ak)(1＋ak＋1)≤ 2 k 1 (a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) (*)，
＝
1 0 ． 0 2 1 a c 2 2 0 ，N ，且 MN ，则直线 a 1 0 d 2 0
. y x
切，则实数 a 的值为
．a 42 2
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 M
错误！未指定书签。 ．在极坐标系中，已知圆 ρ=2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切，
3 a 0 1, a R, 若点 P(2,3) 在矩阵 A 的变换下得到点
，及其对应的特征向量分别为
学号
班级
P / (3,3). 则矩阵 A 的特征值分别为
1 3, 2 1 ， 1 , 2 0 4
1
1
错误！未指定书签。 ．在极坐标系中，已知圆 a sin （ a 0 ）与直线 cos 1相
2 2 2 2 2
（2）证明：由题意，pn＝ 2 n 1 .欲证明
(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) pn ， a1a2 an 1
只要证明 (1 a1 )(1 a2 )(1 an ) 2n1 (a1a2 an 1) ，用数学归纳法证明如下： ① 当 n＝1 时，左＝右，
→ → （2）因为 M 在 PA 上，可设 PM ＝λ PA ，得 M(λ，0，1－λ)． → → 所以 BM ＝(λ，－1，1－λ)， BD ＝(0，－2，0)．
所以随机变量 X 的分布列是 X P 随机变量 X 的分布列和数学期望 1 1
1 35
2
4 35
3
2 7
4
4 7
n· → Bz)，由 得 → n· BM ＝0， λx－y＋(1－λ)z＝0，
1
1 0
1 2 1
错误！未指定书签。 ． 已知二阶矩阵 M
a 1 的特征值 1 所对应的一个特征向量 3 b
1 e1 ．设曲线 C 在变换矩阵 M 作用下得到的曲线 C' 的方程为 xy 1 ，则曲线 C 的方程 3
则实数 a 的值为 a 2 ，或 a 8 。
错误！未指定书签。 ．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是
y 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下对应的方程为
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A =
1 0 1 2 1 ，B= , 则矩阵 A B = 0 2 0 6
解（1） ：P ( )
二．解答题：
错误！未指定书签。 ．一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批 错误！未指定书签。 ．一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白
产品中任取 3 件作检验，若 3 件产品都是合格品，则通过检验；若有 2 件产品是合格品，则 再从这批产品中任取 1 件作检验，这 1 件产品是合格品才能通过检验；若少于 2 件合格品， 则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为 80%，且各件产品是否为合格品相 互独立. (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品检验费为 125 元， 并且所抽取的产品都要检验， 记这批产品的检验费为 元，
1
求 的概率分布及数学期望.
4 3 2 42 11 4 5 1 2 C3 ( ) ( ) ；…………………………………5 分 5 5 5 5 6 2 5 4 3 1 3 77 1 4 1 1 2 （2） P( 375) ( ) C3 ( ) ( ) ( ) ， 5 5 5 5 125 4 1 48 P( 500) C32 ( ) 2 ( )1 ， 5 5 125 77 48 500 423 .………………………………………………10 分 ∴ E ( ) 375 125 125
错误！未指定书签。 ．已知抛物线 C：y = 2px（p＞0）上的一点 M（2，m） （m＞0） ，M 到
2
1 分别在线段 PA 和 BD 上，BN＝ BD． 3 1 （1）若 PM＝ PA，求证：MN⊥AD； 3 π （2）若二面角 M－BD－A 的大小为 ，求线段 MN 的长度． 4 证明：连接 AC，BD 交于点 O，以 OA 为 x 轴正方向，以 OB
所以，取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率为 (2)设随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.
6 . 7
3 3 3 C3 1 C5 C6 C4 4 2 4 P( X 1) 3 , P ( X 2) , P ( X 3) , P ( X 4) , 4 4 4 4 C7 35 C7 35 C7 7 C7 7
色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率. (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【解题指南】(1)根据组合数原理求出符合条件的取法及总取法,再求概率. (2)根据随机变量 X 所有可能取值列出分布列,求数学期望. 【解析】(1)设“取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片”为事件 A,则
y sin 1 （ 是 x cos
.
参数） ，若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极 坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 ▲ ． 2sin
1 2 0 3
1 1 1 0 4 ，则矩阵 = 1 ．若 ( AB) 错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A 的逆矩阵 A B 1 0 1 0 2 2
盐城中学高二数学暑假作业（二十二）答案
-----理科附加 1
姓名 一、填空题：
2 1 2 2 错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A ，B ，则满足 AX B 的二阶矩阵 X 4 3 4 6
为
． 6 x2 3xy 1
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A
2
集．记 an 为所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对(A，B)的个数． （1）求 a3； （2）求 an． 解： （1）当 n 3 时，P {1，2，3 }，
（1）解： g ( x) (1 2 x )4 (1 2 x )5 (1 2 x )6 ，
2 4 4 4 4 4 4 g(x)中含 x 项的系数为 2 C4＋2 C5＋2 C6＝336.----------------------4 分
2 k 1 (a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) 2k(a1a2…akak＋1＋1)
= 2 k 1 (a1a2…ak 1)( ak＋1 1)＜0
2
k 1
(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＜2k(a1a2…akak＋1＋1)
结合(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．
A
M·
焦点 F 的距离为
C N · B
5 ，A、B 是抛物线 C 上异于 M 的两点，且 MA⊥MB． 2
（1）求 p 和 m 的值； （2）问直线 AB 是否恒过定点？若过定点，求出这个定点坐标；若不过定点，请说明理由． 解： （1）由点 M（2，m） （m＞0）在抛物线 C：y2=2px （p＞0）上得 2+ p 5 = ，m2 = 4p，且 m＞0，所以 p=1， m=2；„„„„„„4 分 2 2
D
为 y 轴正方向，OP 为 z 轴建立空间直角坐标系．因 PA＝AB＝ 2，则 A(1，0，0)，
3
（2）由（1）得抛物线 C 的方程为 y2 =2x，由条件知，直线 AB 不与 y 轴垂直， 设直线 AB 的方程为 x = my+n，且 2m+n ≠ 2， 设 A，B 两点坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 将 x = my+n 代入 y2 = 2x，并整理得 关于 y 的一元二次方程：y – 2my – 2n=0 其两根为 y1， y2， 所以 4m +8n＞0，且 y1 +y2 = 2m，y1 y2 = – 2n； 由 MA⊥MB 得(x1–2)(x2–2)+ (y1–2)(y2–2) = 0， 而 x1= my2+n，x1 = my2+n，y12 = 2x1 ，y22 = 2x2， (y1 y2)2 所以 + y1 y2–2(m+1)( y1 +y2) –4n+8 = 0， 4 所以(n–3)2 = (2m+1) 2，而 2m+n≠2， 所以 n = 2m+4， n ≠ 3，4m +8n = 4m + 16m+32 = 4(m+2) + 16＞0， 所以直线 AB 的方程为 x = m (y+ 2) +4， 所以直线 AB 过定点（4，–2） ． „„„„„„„„„„10 分