【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业22：理科附加1(教师版)

＝
1 0 ． 0 2 1 a c 2 2 0 ，N ，且 MN ，则直线 a 1 0 d 2 0
. y x



切，则实数 a 的值为
．a 42 2
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 M
错误！未指定书签。 ．在极坐标系中，已知圆 ρ=2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切，
1
1 0
1 2 1
错误！未指定书签。 ． 已知二阶矩阵 M
a 1 的特征值 1 所对应的一个特征向量 3 b
1 e1 ．设曲线 C 在变换矩阵 M 作用下得到的曲线 C' 的方程为 xy 1 ，则曲线 C 的方程 3
2
1 3 2 2 C2 C5 C2 C5 6 P( A) . 4 C7 7
B(0，1，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)． 1 1 2 → 1→ → 1→ （1）由 BN ＝ BD ，得 N(0， ，0)，由 PM ＝ PA ，得 M( ，0， )， 3 3 3 3 3 1 1 2 → → 所以 MN ＝(－ ， ，－ )， AD ＝(－1，－1，0)． 3 3 3 → → 因为 MN · AD ＝0．所以 MN⊥AD． „„„„„„„„„„„„„„„4 分
其中一组解为 x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取 n＝(λ－1，0，λ)．„„„„„„8 分 → π n· OP 2 λ → 因为平面 ABD 的法向量为 OP ＝(0， 0， 1)， 所以 cos ＝ ， 即 ＝ 2 2， 4 2 → ( λ － 1) ＋ λ |n|| OP |
1 4 2 4 17 2 3 4 . 35 35 7 7 5
→ → （2）因为 M 在 PA 上，可设 PM ＝λ PA ，得 M(λ，0，1－λ)． → → 所以 BM ＝(λ，－1，1－λ)， BD ＝(0，－2，0)．
所以随机变量 X 的分布列是 X P 随机变量 X 的分布列和数学期望 1 1
1 35
2
4 35
3
2 7
4
4 7
n· → BD ＝0， －2y＝0， 设平面 MBD 的法向量 n＝(x，y，z)，由 得 → n· BM ＝0， λx－y＋(1－λ)z＝0，
3 a 0 1, a R, 若点 P(2,3) 在矩阵 A 的变换下得到点
，及其对应的特征向量分别为
学号
班级
P / (3,3). 则矩阵 A 的特征值分别为
1 3, 2 1 ， 1 , 2 0 4
1
1
错误！未指定书签。 ．在极坐标系中，已知圆 a sin （ a 0 ）与直线 cos 1相
1
求 的概率分布及数学期望.
4 3 2 42 11 4 5 1 2 C3 ( ) ( ) ；…………………………………5 分 5 5 5 5 6 2 5 4 3 1 3 77 1 4 1 1 2 （2） P( 375) ( ) C3 ( ) ( ) ( ) ， 5 5 5 5 125 4 1 48 P( 500) C32 ( ) 2 ( )1 ， 5 5 125 77 48 500 423 .………………………………………………10 分 ∴ E ( ) 375 125 125
|
|
1 解得 λ＝ ， 2
1 1 1 从而 M( ，0， )，N(0， ，0)， 2 2 3 1 1 1 22 ( －0)2＋(0－ )2＋( －0)2＝ ．„„„„„„„„„„„„„10 分 2 3 2 6
所以 MN＝
P
错误！未指定书签。 ．如图，在正四棱锥 P－ABCD 中，PA＝AB＝ 2，点 M，N
2 2 2 2 2
（2）证明：由题意，pn＝ 2 n 1 .欲证明
(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) pn ， a1a2 an 1
只要证明 (1 a1 )(1 a2 )(1 an ) 2n1 (a1a2 an 1) ，用数学归纳法证明如下： ① 当 n＝1 时，左＝右，
则实数 a 的值为 a 2 ，或 a 8 。
错误！未指定书签。 ．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是
y 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下对应的方程为
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A =
1 0 1 2 1 ，B= , 则矩阵 A B = 0 2 0 6
所以，取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率为 (2)设随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.
6 . 7
3 3 3 C3 1 C5 C6 C4 4 2 4 P( X 1) 3 , P ( X 2) , P ( X 3) , P ( X 4) , 4 4 4 4 C7 35 C7 35 C7 7 C7 7
n 2 时， (1 a1 )(1 a2 ) 2(a1a2 1) = (a1 1)(a2 1) 0
n 1, 2 时，欲证不等式成立；
„„„„„„„„„„6 分
② 假设当 n＝k 时，(1＋a1)(1＋a2) (1＋ak)≤ 2 k 1 (a1a2 ak＋1)成立， 当 n＝k＋1 时， (1＋a1)(1＋a2) (1＋ak)(1＋ak＋1)≤ 2 k 1 (a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) (*)，
错误！未指定书签。 ．已知抛物线 C：y = 2px（p＞0）上的一点 M（2，m） （m＞0） ，M 到
2
1 分别在线段 PA 和 BD 上，BN＝ BD． 3 1 （1）若 PM＝ PA，求证：MN⊥AD； 3 π （2）若二面角 M－BD－A 的大小为 ，求线段 MN 的长度． 4 证明：连接 AC，BD 交于点 O，以 OA 为 x 轴正方向，以 OB
(1) 若 g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求 g(x)中含 x 项的系数； (2) 若 pn 是 fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于 1 的数组成
(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) pn ． 的数列，试用数学归纳法证明： a1a2 an 1
2
集．记 an 为所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对(A，B)的个数． （1）求 a3； （2）求 an． 解： （1）当 n 3 时，P {1，2，3 }，
（1）解： g ( x) (1 2 x )4 (1 2 x )5 (1 2 x )6 ，
2 4 4 4 4 4 4 g(x)中含 x 项的系数为 2 C4＋2 C5＋2 C6＝336.----------------------4 分
n k 时，欲证不等式成立；
综合①②可知，pn(a1a2…an＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)对任意 n∈N*成立．
错误！未指定书签。 ．已知 fn(x)＝(1＋2 x) ，n∈N .
n
*
源自文库
错误！未指定书签。 ．设整数 n≥ 3，集合 P {1，2，3，„，n}，A，B 是 P 的两个非空子
解（1） ：P ( )
二．解答题：
错误！未指定书签。 ．一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批 错误！未指定书签。 ．一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白
产品中任取 3 件作检验，若 3 件产品都是合格品，则通过检验；若有 2 件产品是合格品，则 再从这批产品中任取 1 件作检验，这 1 件产品是合格品才能通过检验；若少于 2 件合格品， 则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为 80%，且各件产品是否为合格品相 互独立. (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品检验费为 125 元， 并且所抽取的产品都要检验， 记这批产品的检验费为 元，
盐城中学高二数学暑假作业（二十二）答案
-----理科附加 1
姓名 一、填空题：
2 1 2 2 错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A ，B ，则满足 AX B 的二阶矩阵 X 4 3 4 6
为
． 6 x2 3xy 1
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A
色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率. (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【解题指南】(1)根据组合数原理求出符合条件的取法及总取法,再求概率. (2)根据随机变量 X 所有可能取值列出分布列,求数学期望. 【解析】(1)设“取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片”为事件 A,则
2 k 1 (a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) 2k(a1a2…akak＋1＋1)
= 2 k 1 (a1a2…ak 1)( ak＋1 1)＜0
2
k 1
(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＜2k(a1a2…akak＋1＋1)
结合(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．
y sin 1 （ 是 x cos
.
参数） ，若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极 坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 ▲ ． 2sin
1 2 0 3
1 1 1 0 4 ，则矩阵 = 1 ．若 ( AB) 错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A 的逆矩阵 A B 1 0 1 0 2 2
A
M·
焦点 F 的距离为
C N · B
5 ，A、B 是抛物线 C 上异于 M 的两点，且 MA⊥MB． 2
（1）求 p 和 m 的值； （2）问直线 AB 是否恒过定点？若过定点，求出这个定点坐标；若不过定点，请说明理由． 解： （1）由点 M（2，m） （m＞0）在抛物线 C：y2=2px （p＞0）上得 2+ p 5 = ，m2 = 4p，且 m＞0，所以 p=1， m=2；„„„„„„4 分 2 2
D
为 y 轴正方向，OP 为 z 轴建立空间直角坐标系．因 PA＝AB＝ 2，则 A(1，0，0)，
3
（2）由（1）得抛物线 C 的方程为 y2 =2x，由条件知，直线 AB 不与 y 轴垂直， 设直线 AB 的方程为 x = my+n，且 2m+n ≠ 2， 设 A，B 两点坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 将 x = my+n 代入 y2 = 2x，并整理得 关于 y 的一元二次方程：y – 2my – 2n=0 其两根为 y1， y2， 所以 4m +8n＞0，且 y1 +y2 = 2m，y1 y2 = – 2n； 由 MA⊥MB 得(x1–2)(x2–2)+ (y1–2)(y2–2) = 0， 而 x1= my2+n，x1 = my2+n，y12 = 2x1 ，y22 = 2x2， (y1 y2)2 所以 + y1 y2–2(m+1)( y1 +y2) –4n+8 = 0， 4 所以(n–3)2 = (2m+1) 2，而 2m+n≠2， 所以 n = 2m+4， n ≠ 3，4m +8n = 4m + 16m+32 = 4(m+2) + 16＞0， 所以直线 AB 的方程为 x = m (y+ 2) +4， 所以直线 AB 过定点（4，–2） ． „„„„„„„„„„10 分