2015年《统计学》第八章 相关与回归分析习题及满分答案
统计学第八章练习题答案
第八章 练习题参考答案一、填空题8.1.1 函数关系、相关关系函数关系、相关关系8.1.2 因变量、自变量因变量、自变量8.1.3 函数关系函数关系8.1.4 相关关系相关关系8.1.5 涉及变量涉及变量8.1.6 单相关单相关8.1.7 偏相关偏相关8.1.8 密切程度密切程度8.1.9 表现形态表现形态8.1.10 相关的方向相关的方向8.1.11 相关的性质相关的性质8.1.12 正相关正相关8.1.13 负相关负相关8.1.14 虚假相关虚假相关8.1.15 相关分析相关分析8.1.16 回归分析回归分析8.1.17 相关系数相关系数8.1.18 偏相关系数偏相关系数8.1.19 复相关系数复相关系数8.1.20 最小二乘法最小二乘法8.1.21 估计标准差估计标准差8.1.22 各回归系数、整个回归方程各回归系数、整个回归方程8.1.23 t检验、F检验。
检验。
8.1.24 线性相关线性相关8.1.25 回归系数回归系数1二、单项选择题题号题号 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.2.7 8.2.8 答案答案 A B B C B B C A 题号题号 8.2.98.2.10 8.2.11 8.2.12 8.2.13 8.2.14 8.2.15 8.2.16 答案答案BABCABAC三、多项选择题题号题号 8.3.1 8.3.28.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6 8.3.7 8.3.8 答案答案 AC ABC BCD AB CD ABC BCD ACD 题号题号 8.3.9 8.3.10 8.3.11 8.3.12 8.3.13 8.3.14 8.3.15 ———— 答案答案 AC ABCDABCDABDACABCD————四、判断改错题8.4.1 （√）（√）8.4.2 （×，函数关系）（×，函数关系） 8.4.3 （×，偏相关）（×，偏相关） 8.4.4 （×，密切程度）（×，密切程度） 8.4.5 （√）（√）8.4.6 （×，具有密切联系的统计方法）（×，具有密切联系的统计方法） 8.4.7 （√）（√） 8.4.8 （√）（√）8.4.9 （×，只能认为变量之间不存在线性相关关系）（×，只能认为变量之间不存在线性相关关系） 8.4.10 （√）（√） 8.4.11 （×，01y x b b e=++）8.4.12 （√）（√）8.4.13 （×，残差平方和达到最小）（×，残差平方和达到最小） 8.4.14 （√）（√）8.4.15 （×，方差为21ˆvar()xxL s b =）8.4.16 （√）（√）8.4.17 （×，回归线的代表性）（×，回归线的代表性） 8.4.18 （×，t 检验）检验） 8.4.19 （×，回归平方和）（×，回归平方和） 8.4.20 （√）（√） 8.4.21 （√）（√）8.4.22 （×，一个因变量）（×，一个因变量） 8.4.23 （×，随机变量）（×，随机变量） 8.4.24 （√）（√）8.4.25 （×，2210x x y b b b ++=）五、简答题8.5.1 答：相关关系是指变量之间客观存在的非严格确定的依存关系；函数关系是指变量之间存在的严格确定的依存关系。
统计学第八章练习题
第八章 相关与回归分析一、填空题8.1.1 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是 ，另一种是 。
8.1.2 回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为 和 。
8.1.3 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。
8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为 。
8.1.5 按 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。
8.1.6 两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为 。
8.1.7 在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为 。
8.1.8 按变量之间相关关系的 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
8.1.9 按相关关系的 不同可分为线性相关和非线性相关。
8.1.10 线性相关中按 可分为正相关和负相关。
8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为 。
8.1.12 当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为 。
8.1.13 当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为 。
8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为 。
8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为 。
8.1.16 反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标是 。
8.1.17 就是寻找参数01ββ和的估计值01ββ和，使因变量实际值与估计值的残差平方和达到最小。
8.1.18 正如标准差可以说明平均数代表性大小一样， 则可以说明回归线代表性的大小。
8.1.19 回归分析中的显著性检验包括两方面的内容，一是对 的显著性检验；二是对 的显著性检验。
8.1.20 对各回归系数的显著性检验，通常采用 ；对整个回归方程的显著性检验，通常采用 。
统计学第八章课后题及答案解析
第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。
2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。
3．累积增长量等于相应的_______之和。
两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。
大学统计学第八章课后题答案
第八章 相关与回归分析 6. 相 关 系 数 计 算 表 （1） ()()åååååå-´å--=y yx x n n yx xy 2222nr 91.0132336030268679642621148164262122-»´-=-´´-´´-´= |r|=0.91 即 191.08.0<£ 所以，产量和单位成本存在高度负相关关系（2） ()82.133********211481621222-»-=-´´-´=å--=ååååx x n y x xy n b =-=åånx b ny a ()37.7737.67162182.16426=+=´-- 产量和单位成本之间的回归方程为： x y 82.137.77-=Ù 产量每增加1000件，单位成本平均下降1元 （3）当x=6 时， 单位成本: 45.66682.137.77=´-=Ùy （元） 年份序号 产量/千件x 单位成本/元y xy x 2 y 2 1 2 73 146 4 5329 2 3 72 216 9 5184 3 4 71 284 16 5041 4 3 73 219 9 5329 5 4 69 276 16 4761 6 5 68 340 25 4624 合 计 21 426 1481 79 30268 7. 相 关 系 数 计 算 表 序号 汽车使用年限/年x 年维修费用/元y xy x 2 y 2 1 2 400 800 4 160000 2 2 540 1080 4 291600 3 3 520 1560 9 270400 4 4 640 2560 16 409600 5 4 740 2960 16 547600 65 600 3000 25 360000 7 5 800 4000 25 640000 86 700 4200 36 490000 9 6 760 4560 36 577600 10 6 900 5400 36 810000 11 8 840 6720 64 705600 12 9 1080 9720 81 1166400 合 计 608520465603526428800()()åååååå-´å--=y yx x n n yx xy 2222n r=89.045552006244752064288001235212852060465601285206022»´=-´´-´´-´|r|=0.89 即 189.08.0<£所以，汽车使用年限与其维修费用间存在高度正相关关系（2) ()15.766244752035212852060465601260222==-´´-´=å--=ååååxx n y x xy n b =-=åån x b n y a 25.32975.380710126015.76128520=-=´- 汽车使用年限与其维修费用的回归方程为: x y 15.7625.329+=Ù(3） 当x=15时， 维修费用为: 5.14711515.7625.329=´+=Ùy8. （1) 相 关 系 数 计 算 表 序号 母亲身高/厘米x 女儿身高/厘米y xy x 2y 21 158 159 25122 24964 25281 2 159 160 25440 25281 256003 160 160 25600 25600 256004 161 163 26243 25921 265695 161 159 25599 25921 252816 155 154 23870 24025 237167 162 159 25758 26244 25281 8 157 158 24806 24649 24964 9 162 160 25920 26244 25600 10 150 157 23550 22500 24649 合计1585 1589251908251349252541()()åååååå-´å--=yy x x n n y x xy 2222nr=158915852225254110251349101589158525190810-´´-´´-´655.0»|r|=0.655 所以，母亲与女儿之间的关系为显著正相关（2） ()41.012655152513491015891585251908101585222»=-´´-´=å--=ååååxx n y x xy n b =-=åånx b n y a 915.93985.649.15810158541.0101589=-=´- 母亲与女儿之间的回归方程为: x y 41.0915.93+=Ù（3) 当x=170时， 女儿的身高为： 615.16317041.0915.93=´+=Ùy 9.(1) 由题知 n=9 å=546x å=260y å=16918xy 343622=åx()92.01114210302343629260546169189546222»=-´´-´=å--=ååååx x n yx xy n b =-=åånx b ny a 92.26954692.09260-=´-银行存款余额的直线回归方程: x y 92.092.26+-=Ù(2） 当x=400时，银行存款余额08.34140092.092.26=´+-=Ùy。
(罗良清)统计学(第二版)思考与练习答案：第八章相关与回归分析习题参考答案
1二、计算与分析题1．根据下列资料编制直线回归方程并计算估计标准误差。
（1）已知8.29.0362522====a r y x σσ解：b=x bx a Y r x y08.18.2ˆ,08.1569.0+=+==⨯=σσ62.281.01612=-=-≈r S y y σ（2）已知X 、Y 两变量，6.1=xx xyL L ，y σ是x σ的两倍，求相关系数r=?解：r=8.026.1==yy xx xyL L L 2．某家俱厂生产家俱的总成本与木材耗用量有关，根据记录资料如下表： 月 份 1 2 3 4 5 6 7 木材耗电量(千米) 2.4 2.1 2.3 1.9 1.9 2.1 2.4 总成本(千克) 3.1 2.6 2.9 2.7 2.8 3.0 3.22（1）建立以总成本为因变量的回归直线方程。
（2）计算回归方程的估计标准误差。
（3）计算相关系数，判断其相关程度。
解：(1)=a+bx=1.27+0.768x(2)=1592.022=-∑-∑-∑=n xy b y a Y S y(3)r=yx b σσ=0.7543、广告的作用测定：在现代营销战中，广告的作用功不可没。
受娃娃哈集团的委托，时代统计调查事务所调查研究了1995－2004年期间的娃娃哈集团的广告投入力度与平均销量的问题。
其有数据资料整理如下表所示。
年份 广告费用（万元） 平均销量（百万箱）1995 1996 1997 1998 1999 8 9 12 15 16 8.0010.4010.6712.3514.233 2000 2001 2002 2003 2004 17 18 19 21 23 15.5416.4218.7019.50 22.87(1)分析娃娃哈集团平均销量的变动规律。
(2)测算广告费用与平均销量之间的相关关系与密切程度。
(3)建立广告费用与平均销量之间的回归方程，并预测当广告费用为25万元时，其平均销量水平。
统计学原理第八章相关与回归分析
关关系的种类和关系的紧密程度； 3.对相关系数进行显著性检验。
回归分析的内容
• 1. 建立反映变量间依存关系的数学模型 即回归方程；
• 2.对回归方程进行显著性检验； • 3.用回归过程进行预测。
回归分析和相关分析的主要区别
4.相关系数的绝对值越接近于1，表示相关 程度越强；越接近于0，表示相关程度越 弱。具体标准为：
R 的绝对值：0.3以下 微弱相关；
0.3-0.5 低度相关；
0.5-0.8 显著相关；
0.8以上 高度相关。
以上结论必须建立在对相关系数的显著性 检验基础之上。
三、相关系数的显著性检验
显著性检验的具体步骤：
资料：
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
相关表
700 9
900 7
600 9
1000 800 89
1200 6
销售量 500
（公斤）
价格 10
（元）
600 9
700 9
800 9
900 7
1000 8
1200 6
相关图（散点图）
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
一、一元线性回归方程
❖ 只涉及一个自变量的回归
❖ 因变量y与自变量x之间为线性关系
➢ 被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示
➢ 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为
自变量，用x表示
❖ 因变量与自变量之间的关系用一个线性方 程来表示
一元线性回归模型
❖ 一元线性回归模型可表示为
统计学第八章课后习题答案
8.1解：建立假设： H0：μ＝4.55；H1：μ≠4.55这是双侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为：=-1.833而＝1.96＞|－1.833|，因此不能拒绝原假设，即可认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.558.2解：建立假设： H0：μ≥700；H1：μ＜700这是左侧检验，并且方差已知，检验统计量 Z 为：Z==-2而-＝－1.645＞－2，因此拒绝原假设，即在显著性水平 0.05 下这批元件是不合格的。
8.3解：建立假设： H0：μ≤250；H1：μ＞250这是右侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为:Z==3.33 而＝1.645＜3.33，因此拒绝原假设，即这种化肥使小麦明显增产。
8.4解：建立假设： H0：μ＝100；H1：μ≠1009/108.055.4484.4−=Z Z 025.036/60700680−Z 05.025/30250270−Z05.0由样本数据可得： ==99.978S===1.212这是双侧检验，并且方差未知，又是小样本，故采用 t 统计量，检验统计量的值为： t==-0.054而（8）＝2.306＞|－0.054|，因此不拒绝原假设，即该日打包机工作正常8.5、由题意先建立假设，显然不符合标准的比例越小越好，由于采用的是产品质量抽查，即使总体不合标准的比例没有超过5%，属于合格范围，采用右单侧检验。
P=6/50=12%属于单侧检验，当α=0.05时，有，因此拒绝原假设，即认为该批食品不能出厂n X ni ix∑==195.100....7.983.99+++1)(12−−∑=n x ni i x 8)978.995.100(...978.99-7.98978.99-3.99222−+++）（）（9/2122.1100-978.99t025.0%5:%,5:1>≤ππH H o 27.250%)51(%5%5%12=−−−=Z 27.2645.105.0<=Z8.6、由题意建立假设:单侧检验，并且方差未知，n=15，属于小样本，故采用t 统计量，检验统计量的值为:α=0.05，，因此不能拒绝原假设，认为该厂家的广告不真实8.7、建立假设:，由样本数据可以得出，这是单侧检验，并且方差未知，是小样本，因此采用t 检验量，检验统计量的值为25000:,25000:10>≤μμH H 549.115/50002500027000/0=−=−=n s x t μ549.1761.1)14(05.0>=t 225,22510>≤H H 5.24116170485 (2121012801591)=++++++==∑=nxx ni i7.9815)5.241170(....)5.241280()5.241159(12221=−++−+−=−=∑=n xs ni in s x t /μ−=669.016/7.982255.241=−=通过查表可得出，，因此不能拒绝原假设，没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。
统计学课后习题答案
第四章 统计描述某企业生产铝合金钢,计划年产量40万吨,实际年产量45万吨；计划降低成本5%,实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%,实际提高10%.试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度. 解产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%=⨯=⨯计划产量实际产量即产量超额完成%.成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比即成本超额完成%.劳动生产率计划完=85%.101100%8%110%1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比即劳动生产率超额完成%.某煤矿可采储量为200亿吨,计划在1991~1995年五年中开采全部储量的%,在五年中,该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间. 解本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%⨯数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610210253574=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成%.（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量,结果为2000万吨,此时恰好等于五年的计划开采量,所以可知,提前半年完成计划. 我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重,填入表中；（2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%,实际比计划多增长百分之几 解（1）（2）是比例相对数；1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800≈；1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670≈（3）%37.251%)451(2824851353≈-+即,94年实际比计划增长%.某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数,计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数,计算三个村小麦平均亩产量.解（1）（2）)(75.72840013065015082012070011斤=⨯+⨯+⨯==∑∑==k i iki iiff xx（3）两种不同品种的玉米分别在五块地上试种,产量资料如下：已知生产条件相同,对这两种玉米品种进行分析比较,试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些解田块总面积总产量平均亩产量=即： 由于是总体数据,所以计算总体均值： 计算表格乙品种下面分别求两块田地亩产量的标准差：要比较两种不同玉米的亩产量的代表性,需要计算离散系数：<甲σv 乙σv ,∴甲品种的亩产量更稳定一些.两家企业生产相同的产品,每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业乙企业试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低,为什么解∴乙企业的产品平均单位成本更低.某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格.解（1）)(02.19000915011元≈==∑∑==k i iki iiff xx （2）)(02.190009150400030002000360031502400m H 元≈=++++==∑∑xm x已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料：试计算该期间我国人口平均增长率. 解计算过程如下：按照平均增长率的公式可知：1-平均发展速度平均增长率=所以,1995年—1999年期间我国人口平均增长率=96.91-1204861253604≈‰某单位职工按月工资额分组资料如下： 根据资料回答问题并计算： （1）它是一个什么数列（2）计算工资额的众数和中位数；（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资.结果一样吗（4）分别计算工资的平均差和标准差. 解（1）是等距分组数列 （2）d f f f f f f L M m m m m m m ⨯-+--+≈+--)()(1110下限公式：即：59.54821000)30134()37134(371345000)()(1110≈⨯-+--+=⨯-+--+≈+--df f f f f f L M m m m m m m（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同） （注：用上限公式算出的结果与上述结果相同） （3）)(22.5343236107500306500134550037450025350011元≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑==k i iki iiff xx （元）2.53434.24%7500 71%.12650078%.56550068%.15450059%.103500x 1111≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅==∑∑∑∑====ki ki iii k i iki iiff x ff x两者结果一样.（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）（4）平均差 92.65411≈-=∑∑==ki iki iidff x xM标准差 33.923)(12≈-=∑=Nf X XKi i iσ某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组,具体资料如下：要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大解（1） 423001260011===∑∑==k i iki iiff xX 甲（2）05.1030030300)(12≈=-=∑=Nf X XKi i i甲甲σ >甲σv 乙σv ,∴乙商场销售额的代表性大.第五章 统计抽样袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,从中同时取出3只球,求取出的最大号X 的分布律及其分布函数并画出其图形.解先求X 的分布律：由题知,X 的可能取值为3,4,5,且2345{5}/6/10P X C C ===,∴X 的分布律为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10/610/310/1543, 由(){}i i ix xF x P X x p ≤=≤=∑得：设X 的密度函数为求： （1）常数c ；（2）X 的分布函数()F x ； （3）{13}P X <≤. 解（1）24241()0(32)018f x dx dx c x dx dx c +∞+∞-∞-∞==+++=⎰⎰⎰⎰（2）当2x ≤时,()00xF x dt -∞==⎰；当24x <<时,22211()()0(32)(310)1818xxF x f t dt dt t dt x x -∞-∞==++=+-⎰⎰⎰当4x ≥时,24241()()0(32)0118xx F x f t dt dt t dt dt -∞-∞==+++=⎰⎰⎰⎰.故分布函数 （3）21{13}=(3)(1)(33310)04/918P X F F <≤-=+⨯--= 随机变量,X Y 相互独立,又(2)XP ,1(8,)4YB ,试求(2)E X Y -和(2)D X Y -.解(2)()2()2222E X Y E X E Y -=-=-⨯=-一本书排版后一校时出现错误处数X 服从正态分布(200,400)N , 求： （1）出现错误处数不超过230的概率；（2）出现错误处数在190～210的概率. 解(200,400)X N(1)200230200(230)()2020X P X P --∴≤=≤ (2) 190200200210200(190210)()202020X P X P ---∴≤≤=≤≤某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元,标准差为2000元.若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布,现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查,问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大 解对总体而言,2(12000,2000)XN∴样本均值22000(12000,)25xN某商场推销一种洗发水.据统计,本年度购买此种洗发水的有10万人,其中3万6千人是女性.如果按重复抽样方法,从购买者中抽出100人进行调查,问样本中女性比例超过50%的可能性有多大解总体比例 3.6=36%10π=万万(1)(,)p N nπππ-∴即2(0.36,0.048)pN第八章 相关分析和回归分析某店主分析其店面的经营情况时,收集了连续10天的访问量数据（单位：天）和当天营业额数据（单位：元）如下.对以上访问量和营业额数据作相关分析.解相关分析（1）画访问量和营业额数据的散点图,如下所示从图上可以看出,访问量和营业额数据是简单线性正的不完全相关. （2）计算相关系数计算访问量和营业额的简单线性相关系数为,大于,说明访问量和营业额之间存在较高的线性关系.某饮料广告费投入为x,产品销售数量为y,根据收集2年的月度数据 资料,计算得到以下结果：∑=-6546)(2x x i,∑=-5641)(2y y i375=x ,498=y ,6054))((=--∑y y x x i i（1）计算相关系数,并初步判断x 与y 之间的关系； （2）用最小二乘法估计模型回归系数,并写出模型结果； （3）说明所计算的回归系数的经济意义；（4）计算模型可决系数,并用其说明模型的拟合效果. 解最小二乘法的计算（一元）（1）计算相关系数,并初步判断x 与y 之间的关系；计算x 与y 相关系数为r=,说明两者的简单线性相关程度非常高,因此可以初步判断x 与y 呈现线性关系.（2）用最小二乘法估计模型回归系数,并写出模型结果；记模型为：i i x y 10ˆˆˆββ+=,将以上结果代入最小二乘法的计算公式,得到=1ˆβ,=0ˆβ. 因此,产品销售数量为y 对广告费投入为x 的模型为i i x y92484.01852.151ˆ+= （3）说明所计算的回归系数的经济意义；=1ˆβ表示当广告费投入每增加1个单位,产品销售数量会增加个单位. （4）计算模型可决系数,并用其说明模型的拟合效果.由于模型为一元线性回归模型,根据一元线性回归模型中可决系数为模型因变量和自变量简单线性相关系数的平方的关系,可得模型的可决系数R 2=(r)2=2=.可决系数接近1,说明模型拟合的非常好.第九章 统计指数某市场上四种蔬菜的销售资料如下：（1） 根据综合指数编制规则,将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系,对蔬菜销售额的变动进行因素分析.解 %p q p q L %pq pq L p q 11.1092282431227.1072282390220010001======∑∑∑∑）拉氏：（即 ()⎩⎨⎧+=⨯=元175********.10727.10712.115%%计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 ％,使销售额增加了 162元；四种蔬菜的价格上长了 ％,使销售额增加了175元；两因素共同影响,使销售额增长了％, 销售额增加了337元. 结论：某厂三种产品的产量情况如下表：试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响. 解第一步：计算三个总产值：24200064000101100081350000=⨯+⨯+⨯=∑p q（万元）；25080064800101020081500001=⨯+⨯+⨯=∑pq （万元）；2637005480011102005.81500011=⨯+⨯+⨯=∑pq （万元）；第二步：建立指标体系即⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-⨯=)250800263700()242000250800(242000263700250800263700242000250800242000263700 第三步：分析结论.计算结果表明：由于出厂价上涨了%,使总产值增加了8800元；由于产量提高了%,使总产值增加了12900元；两因素共同作用,使总产值上升了%,增加了21700元.若给出题中四种蔬菜的资料如下：（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较,看看有何种关系什么条件下才会有这种关系的呢 （4）解（1）（2） （3）算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数. 调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数.某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元,2006年比上年的收购总额增长了12%,农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较（1） 农副产品收购总额增长了百分之几农民共增加多少收入 （2）（3） 农副产品收购量增加了百分之几农民增加了多少收入 （4）（5） 由于农副产品收购价格提高了5％,农民又增加了多少收入 （6） 验证以上三者之间有何等关系解已知：农民交售农副产品增加收入亿元, 与去年相比增长幅度为12％； 农副产品收购数量增长 ％, 农民增加收入 亿元； 农副产品收购价格上涨 ％, 农民增加收入 亿元.显然,有：⎩⎨⎧+=⨯=（亿元）5.727.902.16300.10567.10600.112%%%可见,分析结论是协调一致的.某企业生产的三种产品的有关资料如下：（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）； （2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本；（3）计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本.解建立指数体系：结论：计算结果表明：由于产量总指数增加了37%（=%-1）,而使总成本增加了37元,由于单位成本总指数下降了%（=%-1）,使总成本减少了元.两个因素共同影响使总成本上升了%,增加了元.9．8某商场的销售资料如下：（1）根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）；（2）计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额；（3）计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额.解建立指数体系：计算结果表明：由于商品销量总指数下降了%（=%）,而使销售额减少了万元,由于商品价格总指数下降了%（=%）,使销售额减少了万元.两个因素共同影响使销售总额下降了%（=%）,减少了54万元.某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平,有关生产情况如下表所示：（1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几由此增产粮食多少吨 （2）（3） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少增产粮食多少吨 （4）（5） 推广良种使平均亩产提高多少增产粮食多少吨 （6）解计算的相关数据（∑∑∑110100110100x f x f x f x f x f x f ）见上表中绿色区域数字；从而有：建立指数体系： ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-⨯=)()-(10011001假假假假x x x x x x x x x x x x 即 ()()⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-⨯=000 657 48000 737 49000 478 46000 657 48000 478 46000 737 4948.40548.417 32.38748.40532.38748.417 即 ()⎩⎨⎧+=⨯=公斤 000 080 1000 179 2000 259 3 %22.102 %69.104%01.107分析结论: 计算结果表明（1）该乡粮食平均亩产提高了%（=%-1）,由此增产粮食3 259吨； （2）由于改善田间管理,使平均亩产提高了％,粮食增产2 179吨； （3）由于推广优良品种,使平均亩产提高了％,粮食增产1 080吨.第十章 时间序列分析某公司2009年末有职工250人,10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗,6日有4名老职工退休离岗,8日有3名青年职工应征入伍,同日又有3名职工辞职离岗,9日招聘7名销售人员上岗.试计算该公司10月上旬的平均在岗人数. 解)(25610256010518252516524750212232)7334262(1)334262(2)4262(2)12250(3250人==++++=++++⨯+---+⨯---+⨯-+⨯++⨯==∑∑iii fxf x 答：该公司10月上旬的平均在岗人数为256人. 某银行2009年部分月份的现金库存额资料如下：要求：（1）该时间序列属于哪一种时间序列.（2）分别计算该银行该年第一、二季度和上半年的平均现金库存额. 解（1） 该时间序列属于动态时点时间序列； （2） 第一季度平均现金库存额：)(4803144032520450480250014224321万元==+++=-+++=x x x x x ； 第二季度平均现金库存额：)(5673170032580600550252014227324万元==+++=-+++=x x x x x ； 上半年平均现金库存额：)(52363140625806005505204504802500172 (2)721万元==++++++=-+++=x x x x 某企业08年上半年的产量和单位成本资料如下：试计算该企业08年上半年的产品平均单位成本.解答：该企业08年上半年的产品平均单位成本为元. 某企业有关资料如下,计算该企业一季度人均月销售额.解 该企业一季度月平均销售额：)(33.12331201501003321万元=++=++=a a a a ；该企业一季度月平均职工人数：)(1133211611012021003224321人=+++=+++=b b b b b ； 该企业一季度人均月销售额：)/(091.111333.123人万元===ba c .某市2001～2005年的地区生产总值如下表：（1） 按平均发展速度估计2002～2004年的地区生产总值. （2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP.解（1）2002～2006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：%12.11399316264==v ； 按平均发展速度估计2002～2004年的地区生产总值分别为：11437%)12.113(9931270%)12.113(9931123%12.11399332=⨯=⨯=⨯（将计算结果填入上表绿色区域内）；（2）按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP 分别为：2008年地区GDP 预测值)(23541312.116263亿元=⨯=； 2010年地区GDP 预测值)(7.30111312.116265亿元=⨯=.我国某地区2001年~ 2006年税收总额如下：试计算：（1）环比发展速度和定基发展速度； （2）环比增长速度和定基增长速度； （3）增长1%绝对值；（4）用水平法计算平均增长速度；（5）分析表中所列资料反映的趋势特征,拟配合适的趋势模型,并预测2007年该地区的税收收入.解（1）~（3）相关计算结果填入下表（见绿色区域数字）：（4） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：平均发展速度%44.1161644.11404.22821603855====v ； 则平均增长速度%44.161%44.1161=-=-=v ；。
统计学第八章相关与回归分析
统计学第⼋章相关与回归分析第⼋章相关与回归分析⼀、单选题1.相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。
A ．正相关和负相关B ．单相关和复相关C ．线性相关和⾮线性相关D ．不相关、不完全相关、完全相关2.相关分析是研究( )。
A ．变量之间的数量关系B ．变量之间的变动关系C ．变量之间的相互关系的密切程度D ．变量之间的因果关系3.下列关系中，属于正相关关系的是( )。
A ．在合理限度内，施肥量与农作物平均亩产之间的关系B ．产品产量与单位产品成本之间的关系C ．商品的流通费⽤与销售利润之间的关系D ．流通费⽤率与商品销售量之间的关系4.相关系数的取值范围是( )。
A ．0＜r ＜1B ．-1＜r ＜1C ．r≤1 D ．0＜r ≤15.如果变量x 和变量y 之间相关系数为负1，说明这两个变量之间( )。
A ．不存在相关关系B ．相关程度很低C ．相关程度很⾼D ．完全负相关6.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关( )。
A ．前者是正相关，后者是负相关B ．前者是负相关，后者是正相关C ．两者都是正相关D ．两者都是负相关7.下列现象的相关密切程度最⾼的是( )。
A ．某商店的职⼯⼈数与商品销售额之间的相关系数0.87B ．流通费⽤⽔平与利润率之间的相关关系为-0.94C ．商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D ．商品销售额与流通费⽤⽔平的相关系数为-0.818.简单回归⽅程中的两个变量( )。
A ．两变量都是随机变量B ．两变量都是给定的变量C ．给定⾃变量，因变量随机D ．给定因变量，⾃变量随机9.当所有的观察值都落在回归直线c y a bx =+上，则x 与y 之间的相关系数( )。
A ．1r =B ．1r =C ．1r =-D ．1r =10.在回归直线c y a bx =+上，则b 表⽰( )。
A ．当x 增加⼀个单位时，y 增加a 的数量B ．当y 增加⼀个单位时，x 增加b 的数量C ．当x 增加⼀个单位时，y 的平均增加量D ．当y 增加⼀个单位时，x 的平均增加量11.相关分析和回归分析相辅相成，⼜各有特点，下⾯正确的描述有( )。
统计学习题答案 第8章 相关与回归分析【精选文档】
6.表中给出y 对2x 和3x 回归的结果：
离差来源 平方和（SS ) 自由度(df ) 平方和的均值（MSS ） 来自回归（ESS ） 65965 来自残差（RSS ） 总离差（TSS ） 66042 14
（1） 该回归分析中样本容量是多少？ （2） 计算RSS ；
（3） ESS 和RSS 的自由度是多少？ （4） 计算可决系数和修正的可决系数；
（5） 怎样检验2x 和3x 对y 是否有显著影响？根据以上信息能否确定2x 和3x 各自对
y 的贡献为多少？
解：（1）该回归分析中样本容量是14+1=15
（2）计算RSS=66042-65965=77
ESS 的自由度为k —1=2,RSS 的自由度 n-k=15—3=12 （3)计算：可决系数 2
65965/660420.9988R == 修正的可决系数 2151
1(10.9988)0.9986153
R -=-
⨯-=- （4）检验X2和X3对Y 是否有显著影响
/(1)65965/232982
5140.11/()77/12 6.4166
ESS k F RSS n k -=
===-
（5) F 统计量远比F 临界值大，说明X2和X3联合起来对Y 有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y 的贡献为多少。
7. 在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：
试根据此结果,填写下表的空格：
来 源 平方和 自由度 方差 来自回归 2179.56
来自残差 99。
11 22 总离差平方和
2278。
67。
统计学原理第八章相关与回归分析
答案： 9x ? 17 ? kx 可以转化为 (9 ? k)x ? 17 即: x ? 17 ,x 为正整数 ,则 k ? 8或-8 9? k
测一测 3: 【中】 m 为整数，关于 x 的方程 x ? 6 ? mx 的解为正整数，求 m ? _____ 答案： 由原方程得： x ? 6 ， x 是正整数，所以 m ? 1 只能为 6 的正约数，
a ? ____ b ? ____
答案： ?2a ? 12?x ? 5 ? ab . 要使 x 有无穷多个解，则 2a ? 12 ? 0 ab ? 5 ? 0
得到 a ? 6;b ? 5 6
测一测 2： 【中】
已知关于 x 的方程 2a ?x ? 1?? ?5 ? a?x ? 3b 有无数多个解，那么
m?1 m ? 1 ? 1,2,3,6 所以 m ? 0,1, 2,5
2. 两个一元一次方程同解问题
例题 2：⑴ 【易】若方程 ax ? 2x ? 9 与方程 2x ? 1 ? 5 的解相同，则 a 的值为 _________
【答案】 D
第一个方程的解为 x ? 1 ，将 x ? 1 代入到第二个方程中得： 2 ? a ? 1 =0 ，解得 a ? 5 2
答案：原方程可以转化为 ?3 ? m?x ? 4 ? n
⑴ 当 m ? 3,n为任意值时，方程有唯一解；
⑵ 当 m ? 3,n ? 4时，方程有无数解；
⑶ 当 m ? 3, n ? ? 4时，无解
测 一 测 1 ：【 中 】 若 关 于 x 的 方 程 a ?2x ? b?? 12x ? 5 有 无 穷 多 个 解 。 求
a 当 a ? 0,b ? 0时，方程无解
当 a ? 0, b ? 0. 方程的解为任意数 .
统计学第八章课后作业答案
第八章练习题
一、单项选择
(1)当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于( )。
A.相关关系
B.函数关系
C.回归关系
D.随机关系
(2)相关系数的取值范围是( )。
A. 0≤r ≤1
B. -1＜r ＜1
C. -1≤r ≤1
D. -1≤r ≤0
(3)一元线性回归方程y=12+3.6x，如x每增加1个单位，则y平均增加( )。
A. 12个单位
B. 15.6个单位
C. 3.6个单位
D. 8.4个单位
(4)一元线性回归方程中的两个变量( )。
A.都是随机变量
B.地位是对等的
C.都是给定的量
D.一个是自变量，另一个是因变量
二、多项选择题
(5)相关系数表明两变量之间的关系( )。
A.线性关系
B.因果关系
C.变异关系
D.相关方向
E.相关的密切程度
(6)如果两个变量之间的相关系数是1，则这两个变量是( )。
A.负相关关系
B.正相关关系
C.完全相关关系
D.不完全相关关系
E.零相关
(7)在一元线性回归分析中( )。
A.自变量是可控变量，因变量是随机变量
B.两个变量不是对等的关系
C.利用回归方程，两个变量可以相互推算
D.根据回归系数可判定相关的方向
E.自变量是随机变量，因变量是可控变量
(8)利用一元线性回归方程，可以( )。
A.进行两个变量的互相推算
B.用自变量推算因变量
C.用因变量推算自变量
D.确定两个变量的变动关系
E.研究两个变量之间的密切程度。
统计学课后习题答案 第8章的习题答案
1. 解：根据题意建立原假设和备择假设：01:700;:700H H μμ≥<2x Z ===- 由于-2<-1.645，所以Z Z α<-，Z 值位于原假设0H 的拒绝域，所以拒绝0H ，即在显著性水平0.05下该批元件不合格。
2. 根据题意建立原假设和备择假设：01:250;:250H H μμ≤>20 3.336x t ====，0.05(24) 1.7109t =， 由于0.05(24),.t t t t α>>所以t 值位于原假设H 0，即在显著性水平0.05下该种化肥使得水稻明显增产。
3. 解：已知 0620.157,0.155,0.05, 1.96.400p p Z αα===== 根据题意建立原假设和备择假设：01:0.157;:0.157H P H P =≠0.10995P Z ===- -0.10995>-1.96，所以Z 值位于原假设H 0的接受域。
即在显著性水平0.05下随机调查的结果支持该市老年人口比重为15.7%。
4. 解：已知 09,100,99.98, 1.2122n x s μ====。
根据题意建立原假设和备择假设：01:100;:100H H μμ=≠0.020.04950.4041x t -====- -0.0495>-2.306，所以t 位于原假设H 0的接受域，即在显著性水平0.05下，打包机打包正常。
5. 解：已知00.05200,20,208.5,30,(19) 1.7291n x S t μ=====。
根据题意建立原假设和备择假设：01:200;:200H H μμ≤>8.5 1.2676.7083x t ==== t t α<，所以t 值位于原假设H 0的接受域，即在显著性水平0.05下，接受原假设，即在特定时间内每小时经过该地的汽车数量小于200辆。
6. 解：已知015,40,14.5, 2.3,0.05, 1.645n x S Z αμα======。
《统计学概论》第八章课后练习题答案
《统计学概论》第八章课后练习答案一、思考题1．什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P2382．什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。
P238- P2393．相关系数r的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P245 4．简述等级相关系数的含义及其作用？P2505．配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？P2566．回归系数b与相关系数r之间有何关系？P2587．回归分析与相关分析有什么联系与区别？P2548．什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P2619．估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P26410．解释判定系数的意义和作用。
P261二、单项选择题1．从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（）。
A．正相关和负相关B．直线关系与曲线关系C．单相关和复相关D．完全相关和不完全相关2．相关分析和回归分析相比较，对变量的要不同的。
回归分析中要求（）。
A．因变量是随机的，自变量是给定的B．两个变量都是随机的C．两个变量都不是随机的D．以上三个答案都不对3．如果变量x与变量y之间的相关系数为－1，这说明两个变量之间是（）。
A．低度相关关系B．完全相关关系C．高度相关关系D．完全不相关4．初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（）。
A．正相关B．高相关C．负相关D．低相关5．假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（）。
A．简单相关系数r B．等级相关系数r sC．回归系数b D．估计标准误差S yx6．变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（）。
A．越大B．越接近0C．越接近－1 D．越接近17．下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（）。
A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0．9B．商品销售额和商品利润率的相关系数是0．84C．产量与单位成本之间的相关系数为－0．94D．商品销售价格与销售量的相关系数为－0．918．相关系数r的取值围是（）。
第八章 相关与回归分析习题
第八章相关与回归分析练习题一、填空题1.相关关系依影响因素的多少分为和；依相关方向不同分为和；依相关的表现形式不同分为和。
2．在判定现象相关关系密切程度时，主要用进行一般性判断，用进行数量上的说明。
3．两个变量之间的相关关系称为；在具有相关关系的两个变量中，当一个变量的数值由小变大，而另一个变量的数值却由大变小时，这两个变量之间的关系称为。
4．进行分析时，首先要确定哪个是自变量，哪个是因变量，在这一点上与分析不同。
5．估计标准误差是与之间的标准差，它是说明的综合指标。
6．相关系数的取值范围是。
7．完全相关即是关系，其相关系数为。
8．相关系数是用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
9．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等于1，说明两变量之间；直线相关系数等于-1，说明两变量之间。
10．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
11．回归方程y=a+bx中的参数a是, b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
12．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
13．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
二、单项选择题l. 相关分析研究的是( )。
A.变量间的相互依存关系 B．变量间的因果关系C.变量间严格的一一对应关系D.变量间的线性关系2．下列情况中称为正相关的是( )A.随一个变量增加，另一个变量减少B.随一个变量减少，另一个变量增加C.随一个变量增加，另一个变量相应增加D.随一个变量增加，另一个变量不变3．相关系数的取值范围是( )。
A.一1＜r＜1B.0＜r＜1 C．一l≤r≤1 D． r＞14．相关系数等于零表明两个变量( )。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线相关关系5．相关分析对资料的要求是( )。
统计学原理第八章_相关与回归参考答案
第八章 相关与回归参考答案一、单项选择题1-5：D C D C B 6-10：A B B C B 11-15：B B C C C二、多项选择题1.BD2.AD3.AB4.AD5.AC6.AD7.BC 8.ABCD 9.AB 10.ACD 11.AD三、判断题1-5：×√××× 6-10：×√××√五、计算题1.Σy=604，Σx=94，Σy 2=36968，Σx 2=920，Σxy=5564（1）相关系数∑∑-∑∑-∑∑-∑=2222)()(y y n x x n y x xy n r =-0.85二者间高度负相关。
（2）设bx a y +=ˆ()∑-∑∑-∑=∑x x n y x xy n b 22 =-3.12 73.89=-=b a回归直线为 x y 12.373.89ˆ-=回归系数 b=-3.12的含义为价格每增加1元，需求量将平均减少3.12吨。
2.设用x 、y 分别表示收入、支出，bx a y +=ˆ则8800= 45002=σx 6000=y 60=σy b=0.8（1）因为σσxy r b = 所以，6045008.0⨯=⨯=σσy x b r =0.89 （2）104088008.06000-=⨯-=-=x b y a回归直线为 x y 8.01040ˆ+-=3. 设用x 、y 分别表示广告费、销售额Σy=25000，Σx=2500，Σy 2=135000000，Σx 2=1450000，Σxy=13800000（1）相关系数∑∑-∑∑-∑∑-∑=2222)()(y y n x x n y x xy n r =0.92（2）设bx a y +=ˆ()∑-∑∑-∑=∑x x n y x xy n b 22 =6.5 1750=-=x b y a回归直线为 x y 5.61750ˆ+=估计标准误差S y ˆ=22-∑∑∑--n xy b y a y =718.80 当x=700时，y f ˆ=1750 + 6.5×700=6300若概率保证程度为95.45%，销售额的区间为：[6300-2×718.80，6300+2×718.80]即[4862.4，7737.6]万元4. 设用x 、y 分别表示学习时间和成绩由已知，有∑xy =2740 ∑x =40 ∑y =310 ∑2x =3702y ∑=20700 （1）n xy x y -=0.9558二者为高度正相关（2）设 y = a+bx b= ()∑∑∑∑∑--x x n yx xy n 22 =25274040310537040⨯-⨯⨯-= 5.2 a= y - b x = 3105- 405.25⨯ = 20.4 ∴ y = 20.4 + 5.2x（3） 回归系数表示学习时间每增加1小时，成绩平均增加5.2分。
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2015年《统计学》第八章相关与回归分析习题及满分答案
一、单选题
1.相关分析研究的是（ A ）
A、变量间相互关系的密切程度
B、变量之间因果关系
C、变量之间严格的相依关系
D、变量之间的线性关系
2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（A ）。
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系
D、曲线相关关系
3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（B）。
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系
D、曲线相关关系
4．相关系数等于零表明两变量（B）。
A.是严格的函数关系
B.不存在相关关系
C.不存在线性相关关系
D.存在曲线线性相关关系
5．相关关系的主要特征是（B）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的
B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系
C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系
D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系
6．时间数列自身相关是指（ C ）。
A、两变量在不同时间上的依存关系
B、两变量静态的依存关系
C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系
D、一个变量的数值与时间之间的依存关系
7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（D）。
A、不存在相关关系
B、相关程度很低
C、相关程度很高
D、完全负相关
8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（C）。
A、无相关
B、存在正相关
C、存在负相关
D、无法判断是否相关
9．相关分析对资料的要求是（A）。
A.两变量均为随机的
B.两变量均不是随机的
C、自变量是随机的，因变量不是随机的
D、自变量不是随机的，因变量是随机的
10．回归分析中简单回归是指（D）。
A.时间数列自身回归
B.两个变量之间的回归
C.变量之间的线性回归
D.两个变量之间的线性回归
11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为10 00时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（ A ）
A. y=6000+24x
B. y=6+0.24x
C. y=24000+6x
D. y=24+6000x
12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（B） A.表明现象正相关
B.表明现象负相关
C.表明相关程度很弱
D.不能说明相关方向和程度
二、多项选择题
1．下列属于相关关系的有（ABD ）。
A、农作物收获量和施肥量之间的关系
B、家庭收入与生活费支出间的关系
C、圆面积和圆半径之间的关系
D、身高与体重之间的关系
E、美国人口数和加拿大粮食产量之间的关系 2．下列语句中正确的有（CD ）。
A. 具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系
B. 只要相关系数数值较大，两变量就一定存在密切的相关关系
C.
相关系数的符号可说明两变量相互关系的方向 D.
样本相关系数和总体相关系数之间存在着抽样误差 E.
不具有因果关系的变量一定不存在相关关系
3．现象间相互依存的类型有（AB）。
A. 函数关系
B.相关关系
C.回归关系
D.随机关系
E.结构关系
4．回归方程可用于（ACDE ）。
A、根据自变量预测因变量
B、给定因变量推算自变量
C、推算时间数列中缺失的数据
D、给定自变量推算因变量
E、用于控制因变量
5、直线相关分析的特点有（ BCDE ）。
A、两变量不是对等的
B、两变量只能算出一个相关系数
C、相关系数有正负号
D、两个变量都是随机的
E、相关系数的绝对值是介于0－1之间的数 6.相关分析的意义在于（ABC）A.研究变量之间是否存在相关关系 B.
测定关系的密切程度 C.表明相关的形式
D.配合关系方程式
E.进行统计估算与预测
7.身高与体重的相关关系属于（AD）
A.单相关
B.复相关
C.曲线相关
D.正相关
E.负相关
三、简答题
1．什么是相关关系，相关分析有什么作用？
对变量之间的相关关系进行描述和度量。
2．简述相关分析和回归分析的关系。
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
四、计算题
1．下面是十家商店的资料：商店编号
每人月平均销售额（千元）
利润率（％）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7
12.6 10.4 18.5 3 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8
要求：
（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数，判断二者相关程度；（2）求利润率对每人月平均销售额的回归方程；（3）计算估计标准误差；（4）预测每人月平均销售额为2千元时的利润率。
2．某企业1995—2001年某产品销售量资料如下表：
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 销售量(万件)
12.4
13.8
15.7
17.6
19.0
20.8
22.7
要求：根据最小平方法建立该企业产品销售量的趋势方程，并预测2002年的产品销售量。
相关回归：。