全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

一、反比例函数

1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数

y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．

【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，

∴2×3n=（5n+2）×1=m，

∴n=2，m=12，

∴A（2，6），B（12，1），

∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，

∴，

解得，

∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．

（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，

由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，

由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，

解得a=7±2 ．

（3）（0，6）或（0，8）

【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，

∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．

∴|m﹣7|=1．

∴m1=6，m2=8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

故答案为（0，6）或（0，8）．

【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.

2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．

（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．

（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．

【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，

当y=0时，﹣3x+2=0，

x= ，

∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），

∴0＜m＜，，DANG

则，

﹣3x+2= ，

当x=m时，﹣3m+2= ，

∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）

（2）解：由题意得：，

ax+2= ，

ax2+2x﹣k=0，

∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，

∴△=4+4ak=0，

ak=﹣1，

∴k=﹣，

则，

解得：，

∵OM= ，

∴12+（﹣）2=（）2，

a=±

（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），

∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，

∴A′（2，1），B′（1，3），

点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，

当点M′与A′重合时，k=2，

当点M′与B′重合时，k=3，

∴k的取值范围是2≤k≤3

【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取

值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣

k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。

3．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．

（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）

（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，

①求反比例函数的解析式；

②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点

P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．

【答案】（1）减小

（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，

∵A1的坐标为（2，0），

∴OA1=2，

∵△P1OA1是等边三角形，

∴∠P1OA1=60°，

又∵P1B⊥OA1，

∴OB=BA1=1，

∴P1B= ，

∴P1的坐标为（1，），

代入反比例函数解析式可得k= ，

∴反比例函数的解析式为y= ；

②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，

∵△P2A1A2为等边三角形，

∴∠P2A1A2=60°，

设A1C=x，则P2C= x，

∴点P2的坐标为（2+x， x），

代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，

解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），

∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，

∴点P2的坐标为（ +1，﹣），

∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而