人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案

人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案

(附参考答案)

第一章 集合与函数概念

一、选择题

1．设全集U ＝{(x ，y)| x ∈R ，y ∈R}，集合M ＝，⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧1＝2－3－|

),(x y y x P ＝{(x ，y)| y ≠x ＋1}，那么CU(M ∪P)等于( )．

A ．

B ．{(2，3)}∅

C ．(2，3)

D ．{(x ，y)| y ＝x ＋1} 2．若A ＝{a ，b}，BA ，则集合B 中元素的个数是( )．⊆ A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1或2 3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

4．设函数f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )． A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．

A ．b ∈(－∞，0)

B ．b ∈(0，1)

C ．b ∈(1，2)

D ．b ∈(2，＋∞) 6．设函数f(x)＝， 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )．⎩⎨

⎧0

0＋＋2 x c x c bx x ，，≤

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．

A ．f:x →y ＝x

B ．f:x →y ＝x

C ．f:x →y ＝x

D ．f:x →y ＝x

2131416

1

8．有下面四个命题：

①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R)． 其中正确命题的个数是( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9．函数y ＝x2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减

10．二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f(1)＜f(2)＜f(4) B ．f(2)＜f(1)＜f(4) C ．f(2)＜f(4)＜f(1) D ．f(4)＜f(2)＜f(1)

(第5题)

＞

二、填空题

11．集合{3，x ，x2－2x}中，x 应满足的条件是．

12．若集合A ＝{x | x2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___．

13．建造一个容积为8 m3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．

14．已知f(x ＋1)＝x2－2x ，则f(x)＝；f(x －2)＝． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围．

16．设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x ∈

(－∞，0］时，f(x)＝．

三、解答题

17．已知集合A ＝{x ∈R| ax2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ． ①若A 是空集，求a 的范围；

②若A 中只有一个元素，求a 的值；

③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．

18．已知M ＝{2，a ，b}，N ＝{2a ，2，b2}，且M ＝N ，求a ，b 的值． 19．证明f(x)＝x3在R 上是增函数． 20．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x4＋；(2)f(x)＝(x －1)；2

1x x x －＋11

(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝＋．

1－x x

－11

2－x 21x －

第一章 集合与函数概念

参考答案

一、选择题 1．B

解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么MP 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合．

CU(MP)＝{(2，3)}．故选B ． 2．D

解析：∵A 的子集有，{a}，{b}，{a ，b}．∴集合B 可能是，{a}，{b}，{a ，b}中的某一个，∴选D ．∅∅

3．C 解析：由函数的定义知，函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．

4．B

解析：∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1．

5．A

解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设f(x)＝ax(x －1)(x －2)＝ax3－3ax2＋2ax ，比较系数得b ＝－3a ，c ＝2a ，d ＝0．由f(x)的图

象可以知道f(3)＞0，所以

f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a ＞0，即

a ＞0，所以b

＜0．所以正确答案为A ．

解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，a ＝

－b ，c ＝－b. ∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［(x －)2－］．

313231323bx 234

1

由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x －)2－］＞0，∴b ＜0．

234

1

x ∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x －)2－］＞0，∴b ＜0．2341

x ∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x －)2－］＜0，∴b ＜0．234

1

x ∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x －)2－］＞0，∴b ＜0．234

1

故b ∈(－∞，0)． 6．C

解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝

－2，

得，∴ ．22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩

42b c =⎧⎨

=⎩ ∴f(x)=⎩⎨

⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由 得x ＝－1或x

＝－2；由 得x ＝2．⎩

⎨⎧ 综上，方程

f(x)＝x 的解的个数是3个． 7．A

解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝2

1

｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．

8．A

提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x ∈(－a ，a)．所以答案选A ．

9．C

解析：本题可以作出函数y ＝x2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C ．

10．B

解析：∵对称轴 x ＝2，∴f(1)＝f(3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是 f(2)＜f(1)＜f(4)． ∴答案选B ．

x ＞0 x ＝2

≤ ＞

x ≤0

x 2

＋4x ＋2＝x (第5题)