用几何画板制作一次函数图象与性质实验报告
从利用几何画板进行一次函数教学说开去解读
从利用“几何画板”进行“一次函数”教学说开去文海中学 汪小莲对于“一次函数的图象”（第二课时）即一次函数的性质（新浙教版八年级上册）的课堂教学，这堂课是在本校借助“几何画板”智能教学来完成的一次“一次函数的图象”教学，在课中“一次函数的性质”得出顺理成章,课堂教学自然流畅、轻松和谐,师生互动、人机交流充分、深入。
大致的教学过程节录如下：师：在前一节课中，学习了一次函数b kx y +=的图象是一条直线，在表达式中，常数是k 、b ,它们有可能是哪些数?生：正数，负数，0（其中有部分学生更正到k ≠0）。
师：书上对一次函数b kx y +=已作强调k ≠0,当k=0时是什么情形?老师等会给你们揭开谜底。
下边老师借助“几何画板”超级画板制作一下直线b kx y +=（在边制作边对话中,征求学生意见将自变量x 的取值范围设为（-100，100）。
本课中老师是现场制作课件，我们认为这样的教学场景最真实，最令人信服，因为在利用课件进行教学时，许多听课老师及学生怀疑很多演示是一种演示预设和预定，如果是这样数学的探究与师生的活动就失去了意义。
）师：刚才，同学们已说k ,b 是常数，但具体的数值不清楚，有可能大于零也有可能小于零，这时我们不妨插入变量对象k 和b ,看看k 和b 的变化分别对直线b kx y +=产生的影响（教师边说边制作，并征求学生意见将k 、b 的取值范围扩大为（—10，10），以便能充分说明k 、b 大于零、小于零的情况），见下图。
同学们非常主动、积极、涌跃，因为该班学生操作“几何画板”软件有一定基础。
最后，教师确定了其中的两名同学，强调分别改变k ，b 的取值，让同学们仔细观察直线b kx y +=有何变化？（此处为什么要分别改变k ，b 的取值，教师需要给学生讲清楚，这是渗透数学思维的一个好机会）上台的学生首先改变了b 的取值（即先向右拉动b 的控制键）。
生：向上移动…(另一部分同学喊道：“向上平移”。
用《几何画板》探究一次函数的图象及其性质
用《几何画板》探究一次函数的图象及其性质7．1 课件的制作7．1．1 借助动点的横坐标，来构造可连续变化的k、b（图3）（1）打开《几何画板4.0》，新建一个几何画板文件：按F文件→按N新画板．（2）选择【图象】菜单中的“建立坐标轴”命令，建立平面直角坐标系．（3）用【画点】工具在y轴上任取两点，按住“shift”键，用【选择】工具同时选定这两点和x轴，选择【构造】菜单中的“平行线”命令，画出两条平行于x轴的直线．（4）用【画点】工具分别在两条平行线上各取一点，并用【文本】工具单击两点标上字母E、F．（5）按住“shift”键，用【选择】工具同时选定点E、F，选择【测算】菜单中的“坐标”命令，测算并显示出点E、F的坐标．（6）用【选择】工具选定点E的坐标，选择【测算】菜单中的“计算…”命令，弹出计算器，在“值”对话框中选“点E→x”，按“确认”关闭计算器，得到并显示出点E的横坐标x E．用【文本】工具双击x E，弹出“测算格式”对话框，选“文本格式”并将文本“x［E］＝”更改为“k＝”，按“确认”关闭对话框．用同样的方法得到点F的横坐标x F，并将文本“x［F］”更改为b．7．1．2 构造动态函数y＝kx＋b的图象（图4）（1）用【画点】工具在x轴上任取一点，并用【文本】工具标上字母G，选择【测算】菜单中的“坐标”命令，测算并显示出点G的坐标．（2）类似上述操作（6），得到点G的横坐标x G，并将“x［G］”更改为x．（3）用【选择】工具在空白处单击取消对点G的选定，按住“shift”键，同时选定k、x和b，选择【测算】菜单中的“计算…”命令，弹出计算器，通过“值”对话框和计算器键盘顺次输入k、*、x、t、b，按“确认”关闭对话框，计算并显示k·x＋b．（4）用【文本】工具双击k·x＋b，弹出“测算格式”对话框，选“文本格式”并将文本“k·x＋b＝”更改为“y＝k·x＋b＝”，按“确认”关闭对话框．（5）用【选择】工具在空白处单击取消对k、x和b的选定，按住“shift”键，顺次选定x和“y＝k·x＋b＝”，选择【图面】工具中的“画点—根据（x，y）”命令，画出一点，并用【文本】工具标上字母H．（6）用【选择】工具，按住“shift”键，顺次选定点G和点H，选择【构造】菜单中的“轨迹”命令，画出函数y＝kx＋b的图象．7．1．3 构造直线y＝kx＋b上一动点（图5）（1）用【画点】工具在直线y＝kx＋b上任取一点，并用【文本】工具标上字母I，再双击字母I，弹出“更改符号”对话框，将字母I更改为字母P．选择【测算】菜单中的“坐标”命令，计算并显示出点P 的坐标．（2）按住“shift”键，用【选择】工具再选取x轴，选择【构造】菜单中的“垂直线”命令，画出过点P的x轴的垂线．（3）按住“shift”键，用【选择】工具再选取x轴，选择【构造】菜单中的“交点”命令，画出垂线和x轴的交点．用【选择】工具选取垂线，选择【显示】菜单中的“隐藏直线”命令，把垂线隐藏起来．按住“shift”键，用【选择】工具同时选取交点和点P，选择【构造】菜单中的“线段”命令，画出点P到x轴的垂线段．（4）用同样的方法画出点P到y轴的垂线段．（5）用【选择】工具在空白处单击取消对垂线段的选定，按住“shift”键，顺次选取点P和直线y＝k·x＋b，选择【编辑】菜单中的“按钮→动画”命令，在弹出的“定义动画”对话框中选择“双向、慢速地”，按“动画”关闭对话框，得到一个“动画”按钮．【注】根据教学需要，可以通过【选择】工具来安排文本的摆放位置；用【文本】工具双击文本，在“文本字体”对话框中调整字体、字号和字型；选择【显示】菜单中的“设置参数…”命令，在“参数设置”对话框中设置点坐标的精确度．7．2 操作与效果（1）拖动点E来改变k的取值（点E移至y轴的左边，k取负；点E移至y轴的右边，k取正），则直线绕定点（0，b）旋转．此时直观地反映出k的意义及其对直线的影响：当k＞0时，直线一定经过一、三象限，当k＜0时，直线一定经过二、四象限，当k＝0时，直线与x轴平行；｜k｜越大直线越陡．（2）拖动点F来改变b的取值（点F移至y轴的左边，b取负；点F移至y轴的右边，b取正），则直线上下平行移动．此时直观地反映出b的意义：b表示直线与y交点的纵坐标，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点．（3）综合（1）、（2），即可得出：k＞0，b＞0，则直线经过一、三、二象限；k＞0，b＜0，则直线经过一、三、四象限；k＜0，b＞0，则直线经过二、四、一象限；k＜0，b＜0，则直线经过二、四、三象限．（4）分k＞0和k＜0，双击“动画”按钮，则点B在直线y＝kx＋b 上来回移动，两条垂线随点B运动，点B的坐标也随之发生变化．此时直观地反映出一次函数的性质：当k＞0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小．【注】可将上述制作方法推广到二次函数、反比例函数的教学中．。
利用几何画板讲一次函数的图象与性质
教学·策略利用几何画板讲一次函数的图象与性质文|宗迎峰一次函数是学生首次学习，由于具有高度抽象性，给学生的学习带来一定难度。
一次函数探索过程中的数形结合思想，为学生以后学习二次函数、反比例函数以及其他函数提供了可以类比的研究途径。
在教学过程中若单纯使用传统教学手段，学生很难完全理解一次函数的图象与性质。
而利用几何画板不仅可以方便地画出一次函数的图象，学生还能通过动手操作体验到函数图象与性质随函数解析式变化而做出的相应改变，进一步提升信息素养。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对一次函数提出的学业要求是会根据一次函数的图象和表达式y=kx垣b（k≠0）探索并理解k值的变化对函数图象的影响，同时还提出，数学课堂上要利用数学专用软件开展数学实验。
一次函数的图象与性质取决于k值和b值，只从解析式角度去分析，显然不够直观，学生难以完全理解和掌握。
在正比例函数的基础上探索一次函数图象的平移变化，尽管学生也可以用描点法画出图象进行研究，但描出的点比较有限，图象不够精确。
同时，如果画出的图象数量过少，缺乏普遍意义，学生难以观察归纳出本质特征；如果画出的图象太多，又比较耗时。
而运用几何画板（5.06版）这一工具，通过演示对比正比例函数与一次函数，学生能够更好地体验数形结合的思想，并且在学习过程中感受“从特殊到一般”这一重要数学研究方法。
一、一次函数图象平移一次函数图象初中阶段只涉及上下平移，选择函数y=2x和函数y=2x+3进行研究，这两个函数解析式比较简单，便于计算和描点。
（一）从“数”的角度分析研究学生观察解析式的异同，思考：函数y=2x+3和函数y=2x相比，多了常数项3，当自变量取相同数值时，函数值会有什么差异？学生列表求值，x取一些特殊数值，计算两个函数对应的函数值，并对函数值进行对比，观察规律。
思考：当x取相同数值时，y=2x+3的函数值比y=2x多3，这在图象上会有什么样的表现？猜想函数y=2x和函数y=2x+3图象的关系。
利用几何画板探索一次函数图象性质实验报告单
数学实验报告单课题：研究一次函数图象的性质及规律实验形式：分组实验实验平台：多媒体平台，几何画板组长：操作员: 记录：实验内容：实验一：探索正比例函数图象的特征。
（一）在几何画板上画出正比例函数y=3x,y=2x,y=1/2x图象，并将图象画在图1平面直角坐标系中，步骤：启动几何画板——点击绘图菜单——选择定义坐标系（调整坐标系的大小）——点击绘图菜单——选择绘制新函数——选择方程y= ——输入相应的函数表达式——确定。
（重复操作）（将文件命名为1，保存）图1 图2结论：正比例函象y=kx（k为常数，k≠0）正比例函数图象是一条经过的直线。
（1）当k>0, 函数图象经过象限，图象从左到右边呈趋势，函数y值随x值增大而；(2)当k>0,k值越大正比例函数图象越来y轴。
（二）在几何画板上画出正比例函数y=-3x,y=-2x,y=-1/2x图象，并将图象画在图2平面直角坐标系中。
步骤：同上（将文件命名为2，保存）结论：（1）当k<0, 函数图象经过象限，图象从左到右边呈趋势，函数y值随x值增大而；(2)当k<0,k值越小正比例函数图象越来y轴。
综合以上，||k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）实验二：探索一次函数图象的特征。
（一）探索一次函数图象的特征步骤一：分析下列各一次函数的k值，b值，计算出相应的值，①y=3x+3 ②y=2x-2 ③y=-2x+2 ④y=-4x+4①k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）②k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）③k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）④k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）步骤二：同上（将文件命名为3，保存）图3 (将①②的图象画在图3)图4 (将③④的图象画在图4)结论：一次函数的图象是经过（0，）和（，0）这两点的一条直线。
用超级画板画一次函数图像实验研究
用超级画板画一次函数图像实验研究进入21世纪以来，信息技术迅猛发展，信息技术全方位渗透到人们生活的各个层面，教育也不例外。
在这样一个大背景下，张景中院士团队开发的超级画板作为在信息时代计算机辅助中学数学教学的软件，深受广东省广州市景中实验中学（以下简称我校）数学教师和广大学生的重视和青睐。
它如同一块展现动态图形的黑板，打破了传统的教学方法的局限，为创新教学模式注入了无限的活力，已成为我校数学教育品牌。
很多一线教师都在运用超级画板进行数学教学和数学教学的研究。
作图方便准确、色彩鲜艳、富有动感，超级画板的这些优势让课堂高潮迭起、妙趣横生，从根本上改变了数学学科枯燥、乏味的特点，极大激发了学生学习数学的热情。
文章作者用超级画板画一次函数图像时融入了音乐、舞蹈，美妙的音乐、优美的舞姿伴着优美的曲线，数学如诗一般美丽。
标签：超级画板;一次函数图像;研究以前课堂上基本是这样进行的：复习旧知识→引入新课→学习新概念和定理→例题讲解→学生模仿性解题→教师点评、总结。
这种教学模式下如画一次函数y=-x+2图像的步骤是：1.列表2.描点（-1，-3）（0，2）（1，1）（2，0）3.连线教师在黑板上建立坐标系，描点连线。
一次函数图像为什么是直的？很显然，从始至终学生对画出的一次函数图像是一条直线持怀疑态度。
这种教学模式下学生的发展还是基本上以教师为中心，教师讲学生听，没有使课堂真正成为数学活动的教学。
新课标的数学大纲明确规定：教师应该帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
二、超级画板的应用点的运动问题是动态几何问题，它是以几何图形为背景讨论点的运动变化，探索其中隐含的规律。
利用超级画板能够帮助学生很好地理解并解决这类问题。
1.用超级画板画一次函数y=-x+2图像函数及图像对初一的孩子们而言难于理解，为了展示图像对函数关系的动态反应，把抽象变为具体，在学校数学实验室，每个孩子都能打开电脑里的超级画板，建立平面直角坐标系。
“几何画板”软件在一次函数教学中的应用
“几何画板”软件在一次函数教学中的应用作者：高兰芳来源：《世纪之星·交流版》2018年第04期几何画板（The Geometer's Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。
软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
它是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。
几何画板特别适用于数学教学，它极大地方便了教师和学生探索几何图形的内在关系。
几何画板通过基本的点、线、弧为元素，通过构造、变换、计算、测量和运动这些元素，跟踪它们的轨迹等等，来建立较为复杂的图形。
它可以展示出几何对象间的位置关系、数量关系、运行的规律等等，也可以用来探究函数的图像，变化趋势等等。
我们都知道，函数是初中阶段学生理解最难的一部分，也是学习变化关系的最重要的基础，如何让学生掌握好函数，变得十分重要，传统的教学模式只能通过老师手绘的函数图像来简单地认识函数的性质。
我们的老师往往是通过列表、描点、连线画出图象，然后总结性质，这种方式会让学生显得枯燥无味，同时，函数的动态也没有体现出来，学生不能够很好的通过图象的动来体现函数的性质。
几何画板这个软件恰恰解决了这个问题，几何画板可以作出点、线、面、体、轨迹等，并且可以涂色来区别，让学生更加容易直观感受；几何画板还拥有变换功能——平移、旋转、缩放、反射等等，这些方便孩子进行观察图象，几何画板还具有动画功能，例如直线移动、转动、振动、曲线运动、轨迹追踪等等，这些可以帮助我们研究函数的变化趋势。
最重要的是，它可以建立直角坐标系，方便我们作出线段、直线、一次函数图象、绘制点等等，让图象更加形象、直观。
在时间上，几何画板的绘制函数图像功能可以帮助教师在很短的时间内画出想要的函数，也可以通过控制参数的大小，让学生观察函数的变化情况，充分发挥学生的主观能动性，共同总结出函数的性质和变化规律。
几何画板实验报告8
实验报告姓名学号日期一、实验目的二、实验内容及步骤 1.在极坐标系中绘制θρcos 1⋅-=e ep，其中e,p 为待定常数.步骤：①先做出两条垂直于x 轴正向的直线,在直线上任取两点A 和B ，度量它们纵坐标的值，分别令为e 和p. ②绘制新函数θcos 1⋅-=e epr③拖动点A,我们可发现当10<<e 时,原方程表示椭圆,当1=e ,原方程表示抛物线,当1>e 时,原方程表示双曲线.2.作出⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x ,θ为参数 .步骤：①在坐标系中做两条垂直于x 轴的直线，分别直线上任取两点A 、B ，计算这两点的纵坐标，分别用a 、b 来表示；画出单位圆O,度量DFE ∠,作为参数θ的值. ②分别计算θθtan sec b a 和，分别以它们为横、纵坐标做出点； ③以D 为主动点，()θθtan sec b a ，为被动点，做轨迹。
3.在极坐标系中做出曲线⎩⎨⎧==)cos()sin(bt at r θ（0≤t ＜2π），调整a ，b 的值，得到不同的图象并给这些图像取名字。
数字8翅膀四叶草两个月牙步骤:①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。
在轴上标出点（2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。
②切换至极坐标系,计算)sin(t a ⋅和)cos(t b ⋅的值,分别以它们为横纵坐标绘制点，以该点为被动点，C 为主动点构造轨迹。
4. 在极坐标系中画出曲线⎩⎨⎧=+=t bt a r θ)sin(，()π20≤≤t 的图像，调整a 与b 的值得到不同的图像。
步骤：①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。
在轴上标出点（-2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。
用几何画板探究一次函数的图象和性质
用几何画板探究一次函数的图象和性质资料编号:202310050906一次函数是最简单的基本初等函数,是学生们学习的第一类具体的函数,主要学习的是一次函数的定义、图象及其性质、性质的应用等.作为初学者,函数的知识是比较抽象的,抽象就意味着难懂、不易理解,为了降低学习的难度,提高学生们对函数知识的理解水平,引导学生们动手触摸数学,通过实验进行探究是行之有效的方法.借助于几何画板,学生们可以很好的探究一次函数图象的形状、升降性（即函数值的变化规律）、与坐标轴的交点等,并在探究的过程中形成对知识的深刻印象,有利于培养学生们的“四基”和“四能”,从而促进学生们数学综合素养的发展.探究一一次函数图象的形状用描点法画函数的图象时,给出几个具体的一次函数,老师会让学生们描出比较多的点,以画出比较精确的图象.通过画出所给函数的图象,得出一次函数的图象是一条直线的结论.然而问题是,一次函数自变量的取值范围是全体实数,学生们描出的点再多,与整个函数的图象比起来,都是微不足道的,是否会描出一些点,它们不是呈直线分布的呢?这个问题对于爱思考爱较真的学生们而言还是很有思考价值的.借助于几何画板,可以很好的解决上面的问题.【探究步骤】y的图象为例.=x以画一次函数2-1. 打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”.2. 单击“点工具”,移动鼠标指针到x轴上（此时x轴为红色的粗实线）单击释放,即可在x轴上画出一个自由点.3. 单击“文字工具”,然后双击画出的点,在弹出的对话框中设置“标签”为A.4. 单击“移动箭头工具”,左单击选中点A（在鼠标箭头为水平状态时左单x的值.如下页图1所击）,再依次单击“度量”、“横坐标（X）”,这时显示出A示.x的值”,再依次5. 依次单击“数据”、“计算”,在弹出的对话框中,先单击“A输入“-”、“2”,单击“确定”.如图2所示,得到“2-A x ”的值.6. 依次单击“绘图”、“绘制点”,在弹出的对话框中保持选择“直角坐标系”,单击“A x 的值”作为点的横坐标,单击“2-A x 的值”作为点的纵坐标,单击“绘制”、“完成”.如图3所示.7. 设置绘制的点的标签为P .8. 单击选中点P ,依次单击“显示”、“追踪绘制的点”.9. 单击选中“A x 的值”、“2-A x 的值”,依次单击“显示”、“隐藏度量值”,隐藏“A x 的值”和“2-A x 的值”.10. 在x轴上来回拖动点A,可得到许多不同位置的点P,如图4所示.提出问题y图象上的=x（1）由作图可知,点P________（填“是”或“不是”）一次函数2-点.（2）在拖动点A的过程中,点P的位置也随之改变,这些点P很明显是呈y的图象是一条_________.=x-_________分布的,于是我们大胆猜想,一次函数2为了验证我们的合情猜想,继续进行下面的探究:11. 先后单击选中点A和点P,依次单击“构造”、“轨迹”,得到一条直线,这条y的图象.如图5所示.=x-直线就是一次函数212. 依次单击“显示”、“檫除追踪踪迹”;选中点P,依次单击“显示”、“追踪绘制的点”,此时解除对点P的追踪.经过第12步,可以肯定我们的猜想是正确的.这时再来回拖动点A,可以发现点y上移动.如图6所示.=x-P在直线2按照上面介绍的探究方法,我们可以探究其它一次函数图象的形状.探究二一次函数图象的性质在前面探究的基础之上,我们可以继续探究下面的问题:y=x （1）既然一次函数的图象是一条直线,是不是所有的一次函数都和函数2-一样,它们的图象从左到右都是上升的?如果不是,其图象的升降取决于什么呢?（2）一次函数的图象与y 轴的交点有什么规律吗?（3）如果几个一次函数的图象是上升的直线,那么这些直线的倾斜程度是否一样?倾斜程度取决于什么?一次函数的关系式为()0≠+=k b kx y ,不同的一次函数是k 或b 不同而已,于是我们有理由相信:一次函数的图象和性质取决于k 和b .至于是取决于k 和b 的符号还是它们的值,以及k 和b 是怎样影响一次函数的图象的,则是我们要展开探究的内容.【探究步骤】我们的探究思路和方法是这样的:分别控制k 和b 的值（包括符号）在一定范围内变化,观察一次函数图象的变化,从而得出一次函数的图象和性质与b k ,的关系.1. 打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”.2. 单击“点工具”,移动鼠标箭头至y 轴上（此时y 轴为红色的粗实线）,单击释放,即可在y 轴上绘制出一个自由点.3. 单击选中自由点和y 轴,依次单击“构造”、“垂线”.4. 单击“点工具”,分别在垂线位于y 轴两侧的部分各绘制一个自由点,分别为点A 和点B .5. 选中点A 和点B ,依次单击“构造”、“线段”,画出线段AB ,此时垂线变成虚线.6. 选中垂线和y 轴上的自由点,依次单击“显示”、“隐藏对象”.7. 按照同样的方法画出线段CD .8. 单击“点工具”,分别在线段AB 和CD 上各绘制一个自由点,标签分别为E 、F .9. 单击“移动箭头工具”,分别选中点E 和点F ,依次单击“度量”、“横坐标”,得到E x 的值和F x 的值.如图1所示.10. 选中“E x 的值”右单击,从弹出的列表中选择“度量值的标签”,在弹出的对话框中设置标签为k .用同样的方法设置“F x 的值”为b 的值.如图2所示.11. 依次单击“绘图”、“绘制新函数”,在弹出的对话框中依次输入“k的值”、“*”、“x”、“+”、“b的值”,如图3所示,单击“确定”.=,单击“显示”,修改“线型”为“中等”.y+12. 单击选中直线bkx13. 选中点E和点F,单击“显示”,修改点的颜色为“浅蓝色”,表示这是两个可以拖动的点.如图4所示.问题探究=,依次单击“显示”、y+kx先来探究k对一次函数图象的影响: 单击选中直线b“追踪函数图象”.（1）拖动点E在线段AB位于y轴左侧的部分上移动,可以发现在拖动的过程中, k的值为_________（填“正”或“负”）,函数的图象都是_________（填“上升”或“下降”）的.如图5所示;（2）拖动点E到线段AB位于y轴右侧的部分上,依次单击“显示”、“檫除追踪踪迹”.在右侧拖动点E,可以发现在拖动的过程中,k的值为_________（填“正”或“负”）,函数的图象都是_________（填“上升”或“下降”）的.如图6所示;于是得到下面的结论:k,当0结论1对于一次函数b≠=()0kxy+k时,其图象从左到右是________的,>表明y随x的增大而_________;当0k时,其图象从左到右是_________的,表明<y随x的增大而_________.（3）重新探究图5的过程,可以发现,当0k时,k的值越小,直线越_________<（填“陡”或“缓”）;重新探究图6的过程,可以发现,当0k时,k的值越大,直线越>_________（填“陡”或“缓”）.于是得到下面的结论:≠=()0k,k越_________（填“大”或“小”）,其图象kx结论2对于一次函数by+越陡,即越靠近于y轴.y+=和y轴,依次单击“构kx接着来探究b对一次函数图象的影响:选中直线b=和y轴的交点G.y+kx造”、“交点”,得到直线b选中点G,依次单击“度量”、“坐标”,得到点G的坐标.拖动点F在线段CD上移动,如图7所示,可以发现:（4）当0b时,> b时,点G在y轴的_________（填“正半轴”或负半轴）上,当0<点G在y轴的_________（填“正半轴”或负半轴）上.（5）点G的纵坐标与b值的关系是_________.（6）追踪函数图象所得的直线都是平行的.于是得到下面的结论:=()0≠k,其图象与y轴的交点为_________.y+结论3对于一次函数bkx结论4两个一次函数的图象互相平行的条件是k值_________,b值_________.总结通过上面的探究我们可以发现,借助于几何画板,能为我们的教学和学生的学习带来很好的效果,但是,也要看到,在探究的过程中,几何画板提供的是几何直观,我们通过观察得到的结果,还必须经过严格的证明才能被人们所信服.。
利用几何画板,辅助一次函数教学
２ ． 计算ｙ ＝ ２ ｘ ．按 Ａ ｌ ｔ ＋ ＝键一 计 算
器一 ２ —按 坐 标 系 中 的 一 得 到 一 个 计
讨论一 猜想结 论一 证 明一 再验证 一练 习一 总结 的形 式 ，让学生 在操作 中思 考， 在思考 中操作 ， 从“ 数” 和“ 形” 的角 度更 深 刻 地 理 解 函数 乃 至 其 他 数 学
习 ，给 理 解 有 困 难 的 学 生 提 供 学 习 的
机会．
１ ． 建立 参数 ． 绘 图一建立 直角 坐
标 系一 在 轴上作点Ａ 一 同 时 选 中 轴 和 点Ａ一 构 造 垂 线 一 在 垂 线 上 （ 在 轴 上 方 ）作 点 一 度 量 Ｂ的纵 坐 标 ～ 右 键 属 性 修 改标 签 为 ．
次 函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 图 象 的倾 斜 程 度 和 所 处 的象限随之改变． 可 以分 六 种 情 况 逐 一 讨 论 一 次 函数 的性 质 ．
（ 三） 利用几何画板 。 研 究一 次 函 数 之间的平移关系．
５ ． ０ ｌ
４． Ｏ３
ｌ Ｏ ０ ２
８ ０ ６
５ ． 描点 ： 选中表格一绘图一绘制 表
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教学研究 ＞ 教学 技巧
数 学教学通讯 （ 初等教育 ）
巷 蒜 ０、 ｌ 一０
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中数据一确定一描出相应各点． 如图ｌ
Ｖ
改变 ， 能形象直观地让学生理解正 比例
函 数 的性 质 ．
设计 意图 ：改变参数ｋ 和ｂ 的值 ， 一
去 的“ 听 数学 ” 转 变 为 现在 的 “ 做数学 ” 。 让 学 生 成 为 学 习 的 主人 ． 从 而 成 为 学 生 学习数学的得力助手． 如 何 利 用 几 何 画
浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题
浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题
函数是初中数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
在初中数学的学习中，我们经常会遇到各种与函数有关的问题，例如求函数的图像、确定函数的定义域和值域、求函数的最值等等。
解决这些问题时，可以运用几何画板这一工具来辅助解题。
几何画板是一个图形绘制的工具，可以通过绘制各种图形和线条来帮助理解和解决数
学问题。
在初中数学中，我们可以利用几何画板来解决与函数相关的问题。
我们可以利用几何画板来画出函数的图像。
在解决函数图像的问题时，我们可以使用
几何画板的绘图功能来绘制函数的图像。
对于一次函数y = kx，我们可以设置一个坐标系，然后根据给定的k值，画出对应的直线。
通过观察函数的图像，我们可以更直观地理解函
数的特性，如函数的增减性、奇偶性等。
数学实验报告实验一一元函数的图像详解
数学与统计学院实验报告实验项目名称所属课程名称实验类型实验日期班级学号姓名成绩3.掌握用Mathematica，AMGS作平面曲线的方法与技巧；4.掌握用高等数学图形系统；5.完成数学实验报告，总结方法，增强数学思维能力。
【实验原理】1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot命令Plot的基本使用形式是Plot[f[x],{x,min,max,选项}]其中f[x]要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f[x]代入，min和max 分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围，必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项(Options)，这样才能满足作图时的种种需要，例如输入Plot[x^2，{x，-1，1}，AspectRatio1，PlotStyle RGBColor[1，0，0]，PlotPoints30]然后同时按下shift和Enter键，则作出函数y=x2在区间-1≤x≤1上的图形，选项AspectRatio1使图形的高与宽之比为1﹕1．如果不输入这个选项，则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyle RGBColor[1，0，0]使曲线采用某种颜色．选项PlotPoints30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点，增加这个选项会使图形更加精细．注符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的．Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用集合的形式jfl[x]，f2[x]，…}代替f[x]．例如输入Plot[{x^2，Sqrt[x]}，{x，0，2}]则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrt[x]的图形2．在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot 命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlot[{g[t],h[t]},{x,min,max},选项]其中g(t)，h(t)是曲线的参数方程．例如输入ParametricPlot[{Cos[t]，Sin[t]}，{t，0，2Pi}，AspectRatio1]则作出了一个单位圆3．极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图，则首先要打开作图软件包，输入<<Graphics’Graphics’执行以后，可使用PolarPlot命令作图，其基本形式是PolarPlot[f[t],{t,min,max,选项}]例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t，要作出它的图形，输入<<Graphics`Graphics`PolarPlot[3Cos[3t]， {t， 0， 2Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线4．隐函数作图命令ImplicitPlot先打开作图软件包，输入<<Graphics\Implicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot [隐函数方程，自变量的范围，作图选项]例输入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2x^2-y^2， {x， -1， 1}]输出的图形是一条双纽线【实验环境】Lenovo：Intel(R)Core(TM)i5-2430M CPU @2.40GHz 4.00GB的内存Windows-7 PCMathematic 5.2附录1：源程序附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
利用几何画板探究函数的图像及其性质——以反比例函数为例
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控制按钮 ， 修改其标签为“ 描点” ． 单击 “ 描点” 按钮即可动态
描出除已有的点 （ 一 ８ ， 一 １ ） 以外 的其余 １ ６ ＋点， 包含（ ０ ， ＋ ∞） ．
说明： 通 过 设 置 系列按 钮 可 以使 这 １ ７ 个 点 依 次 出现 ．
ｔ ｒ ｕｎｃ
这里用几何 画板的迭代功 能制作动态迭代表格 ． 操作 步骤 ： ①构 造一点Ａ， 过点Ａ构造 两条互相 垂直
的直线 ， 在两直线 上各取 一点曰 与ｃ ， 隐藏直 线 ， 构造线段 Ａ Ｂ 与Ａ ｃ， 如 图１ 所示．
说 明 ：线段 Ａ 曰 与Ａ Ｃ 的 作 用是 控 制 表 格 的 行 高 和 列 宽， 通 过 拖 动 点Ｂ 与 点Ｃ ． 可控 制 所 制 表 以Ｄ、 Ｅ 为 中心 ， 按１ ： ２ 缩放日、 ， ，得到两个 点Ｋ、 ． 选 雪 中点 Ｋ 与（ ｔ ＋ １ ） 一 １ ， 合 并文 本 到 点； 选 中点 与 ， 合 并 图３
、
利 用 几 何 画 板 动 态 演 示 画 出 反 比 例 函 数
的 图像 的三个 基本 步骤 ： 列表 、 描点 、 连线
（ ） 的 值 图 ４ 所 示
Ｉ ‘
— — — — — —
Ｍ Ｊ
Ｐ
Ａ
Ｃ
－
８ ． ０ Ｈ ０ —７ ． ０ ０ —６ ． Ｏ ０ －５ ． ０ Ｏ － ４． ０ ０ － ３ ． Ｏ Ｏ 一 ２ ． ０ ０ —１ ． ０ Ｏ
ｙ 一１ ． ００ —１ ． ４ ４ —１ ＿ ３ ３ —１ ． ６ Ｏ － ２． Ｏ ０ — ２ ． ６ ７ － ４ ． Ｏ Ｏ － ８ ． Ｏ ０
用“几何画板”探究一次函数的图像的性质
用“几何画板”探究一次函数的图像的性质作者：叶军来源：《初中生世界·八年级》2015年第02期《几何画板》（The Geometer's Sketchpad）是适用于数学、物理教与学的动态几何软件。
它操作方便，容易上手，每一步作图都体现了我们的数学思考，能够体现我们的设计和想法，是学习数学的良好工具。
【活动目标】学习使用《几何画板》软件作出一次函数的图像；借助于动态图形，理解k 和b的几何意义。
【活动准备】一间计算机教室，电脑需预装《几何画板》5.0或更高版本；在此前的课堂学习中，同学已经学会软件的一些基本操作；熟悉“一次函数”的图像与性质，会熟练地手工作图。
【活动过程】1.小组分工：为提高学习效率，共同提高，每4～5名同学分成一组，并按小组就近在计算机教室入座，以便合作讨论，及时总结。
2.教师课前设计好本节课的教学案，本节课需要解决以下几个问题：（1）学会用《几何画板》画出某个具体的一次函数图像，例如；（2）学会用《几何画板》画出含参数k、b的一次函数图像，并能改变k、b的值，理解它们的几何意义，并藉此理解一次函数图像的性质；（3）借助画板工具，理解一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式之间的关系，学会利用图形求解方程组的解，利用图形的几何意义求解一元一次不等式。
同学们需要带着教学案进入机房，并熟知本节课的学习任务。
3.问题和探索问题1：在平面直角坐标系中画出函数的图像，并和手工作图的图像进行比较，温习一次函数图像的性质。
基本操作：（1）打开《几何画板》软件，在“编辑”菜单中点击“参数选项”，选中“文本”选项卡，并勾选所有复选框。
这样做的目的是，让作图过程中自动加上点的字母，并让函数关系式自动呈现为的形式，免得后面重复这一操作。
（2）打开“绘图”菜单，选中“绘制新函数”，并在打开的“新建函数”选项卡中，按照运算顺序输入“2*x-1”，在输入的过程中，注意观察界面上的函数式也同步变化，输入完成后，确定。
数学实验一次函数图象的对称变换
数学实验:一次函数图象的对称变换作者：李德志来源：《读与写·下旬刊》2012年第05期(安徽省阜阳市插花中学安徽阜阳 236136)摘要：尝试用数学实验教学方式，是一种新的教学方式的探索，但是目前广大数学教师对它的认识还较少，在中学数学教学中开设数学实验课值得探索。
本文通过对点关于点或直线对称变换的探索和验证，进一步探索直线关于点或直线对称变换的规律，再通过函数图象来验证.用这种方式对培养学生的创新意识和实践能力具有意想不到的效果。
关键词：对称变换；实验；归纳；函数图象中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）05-0166-02数学实验就是运用计算机、几何画板等相关软件的信息技术工具解决数学问题，在中学，数学实验就是学生利用计算器或计算机等信息技术工具，自己动手学习和解决数学问题。
在近几年的探索中，笔者逐渐摸索出来实验过程中的方法和步骤。
首先，应该有指导思想，即教师创设恰当的问题情景，或直接利用教科书中的数学实验题，引导学生通过操作计算机，主动、积极、审慎地思考问题，创造性地解决问题，培养他们的探索意识和能力；其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验背景、实验目的、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等。
以下就“函数图象的对称变换的验证”为例探讨实施数学实验教学的一般方法。
实验课题：函数图象的对称变换的验证。
实验背景：初中学生学习一次函数知识的时候，学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律。
学生学习的过程中，对抽象函数符号表示的函数y=ax+b的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重，通过研究特殊而推知一般的方法在这里就可以起到帮助学生理解抽象问题的作用.对称变换是其中一种重要的变换，通过研究点的对称变换的结论可以猜想函数图象的对称变换规律，并且用它解决实际问题，经过类比可以探求其他变换的规律.对培养学生的主动探究和知识拓展有重大的指导意义.此外，经过学生的亲身实践，不仅可以体验数学过程，还能提高学习数学的兴趣。
利用几何画板的内置函数作复杂的函数图象——符号函数sgn(x)的应用
利用几何画板的内置函数作复杂的函数图象——符号函数
sgn(x)的应用
李天红
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2010(000)005
【摘要】@@ 在指定区间上的函数、分段函数和取大中小函数是高中数学学习的重点和难点.如能绘制出这些函数的图象,在数形结合背景下,便可使复杂的问题简单化.笔者经过多年潜心的研究,利用几何画板内置的符号、截尾、绝对值、对数和根式等函数,顺利地解决了上述难题.
【总页数】2页(P61-62)
【作者】李天红
【作者单位】541001,广西师大附中
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用《几何画板》探究一次函数的图象及其性质的实验设计与思考 [J], 王宗信
2.利用几何画板探究多项式函数图象的对称性 [J], 陈荣
3.利用几何画板的SGN函数模拟分段物理动画 [J], 刘伏奇
4.利用几何画板sgn函数制作横波演示的课件 [J], 程毓敏;应继祥
5.利用图象变换,巧作函数图象 [J], 旦荣昌
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实验报告
实验项目：设计制作课堂教学型的课件
班级：12级数学四班姓名：
学号：实验时间：2014年12 月23 日
一、实验目的：通过计算机辅助教学的理论与实践相结合，查阅资料，设计制作中学数学某一节课（自选内容）的课堂教学型课件，在实验过程中掌握课堂教学型课件设计方法与制作技巧。
二、实验设备：多媒体计算机、几何画板等
三、教学设计方案
表述函数的性质．当时，直线从左向右上升，
的增大而增大；时，
降，的增大而减小
四、课件的创作思路
本次课件主要是运用几何画板，几何画板是最出色的教学软件之一。
它主要以点、线、为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画等，构造出其它与本章节知识有关的几何图形。
五、思考题
分析课件所使用的媒体在课堂教学实践中的作用。
“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是为几何学注入了无限的活力。
数形结合思想是一个非常重要的数学思想。
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，帮助学生更好地理解数学基本概念，从而充分调动学生的学习积极性，营造学习活动的良好氛围，从而提高课堂效率。