《圆的面积》探究型学习设计方案

探究型学习教学设计方案

2

3

就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书：圆的面积)

第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢?

方案一：出示课件：：

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。

由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗?(学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。)

今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

[这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]

2、探索圆面积公式

(1) 学生操作

师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作，教师巡视)

(2)指名汇报

初步汇报：你们把圆转换成了什么图形?(在学生说的同时教师课件演示)

学生可能出现的4种情况：

(3)操作反思

小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么? [32等份后拼成的图形更接近于长方形]

如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

(4)转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示]

(5)观察汇报：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。[ 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。]

(生说，教师板书)用字母怎么表示圆面积公式呢?

[指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]