装备强化问题

问题提出：装备强化成功等级+1，若装备强化就掉级，装备从等级0强化至等级，平均需要强化几次？

这个问题是强化模型里较简易的部分，因为要强到N，必须要经历强化到N-1的过程。

假设装备强化到n,所平均需要的次数为An，则强化到n-1,所平均需要的次数为An-1，假设从N-1上N的概率为Pn

若等级为n-1时，强化成功，上了n，则平均消耗=Pn*（An-1+1）

若等级为n-1时，强化失败，掉到x，则平均消耗=(1-Pn)*[An-1+1+Axn]

Axn为从等级x强化到等级n所需要的次数

在这种简单模型里，Axn比较特殊：Axn=An-Ax

则，An= Pn*（An-1+1）+ (1-Pn)*[An-1+1+Axn]

代入Axn=An-Ax

解得：An=(1/ Pn)*( An-1+1-Ax*(1-pn))

此时关于An的参数都是已经知道的,那么就可以进行迭代了

若有朋友怀疑这个表达式是有问题的,那么可以用共享里的”装备强化-坏坏”来进行模拟强化验证.

注:这种强化模型只是最简单的模型,若强化失败,会有两种可能,如,有可能归0,有可能等级降1,又若强化成功也会有多种可能,那么上述的递推公式就完全不适用了.

但对于更一般的结论在数学中也早就有了结论,大家可以去看概率论中的转移矩阵,吸收态的马尔可夫链相关内容,在此不以赘述。