技术经济学 第3章 资金时间价值
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《工程经济学》教学课件—03资金时间价值
4）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内 等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之， 资金的时间价值越少。
（4）要充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其 时间价值，就要求加速资金周转，早期回收资金，并不断 从事利润较高的投资活动。
2．利息与利率的概念 对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的 方法完全相同。利息就是资金时间价值的一种重要表现形 式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺 度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 (1)利息 1）在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金 额的部分就是利息。即：
例：某人将20000元存入银行，年复利率为6%，一年 后的本利和为：
F= P +P× i = P (1+i) = 20000 (1+6%) = 21200元 第2年的本利和为： 20000 （1+6%）2 = 22472元 或：21200（1+6%）= 22472元
3.2 资金等值计算及应用
资金等值计算及应用 1.几个重要概念 （1）现值P 发生在0点上的资金价值。将未来时点的现金流量折算为现 值，称为折现。 （2）终值F 终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值 。 （3）年值A 年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金流序列。有等 额和不等额之分 （4）时值 时值表示资金在某一特定时点上的价值。如现值、终值等。
P= 1000× （1+10%）-6= 1000×0.5645 = 564.5万 元
【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按 年利率
（折现率）12%计算，这笔收益的现值为： P =800（1+12%）-6 =800×0.5066 =405.28万元
（4）要充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其 时间价值，就要求加速资金周转，早期回收资金，并不断 从事利润较高的投资活动。
2．利息与利率的概念 对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的 方法完全相同。利息就是资金时间价值的一种重要表现形 式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺 度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 (1)利息 1）在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金 额的部分就是利息。即：
例：某人将20000元存入银行，年复利率为6%，一年 后的本利和为：
F= P +P× i = P (1+i) = 20000 (1+6%) = 21200元 第2年的本利和为： 20000 （1+6%）2 = 22472元 或：21200（1+6%）= 22472元
3.2 资金等值计算及应用
资金等值计算及应用 1.几个重要概念 （1）现值P 发生在0点上的资金价值。将未来时点的现金流量折算为现 值，称为折现。 （2）终值F 终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值 。 （3）年值A 年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金流序列。有等 额和不等额之分 （4）时值 时值表示资金在某一特定时点上的价值。如现值、终值等。
P= 1000× （1+10%）-6= 1000×0.5645 = 564.5万 元
【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按 年利率
（折现率）12%计算，这笔收益的现值为： P =800（1+12%）-6 =800×0.5066 =405.28万元
技术经济学第三章 资金的时间价值与等
第四节 名义利息与有效利率
年初存款1000元，年利4%，按季度复利计算。 问年末有结存多少？ 一、名义利率与有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时，就出 现名义利率与有效利率的概念。 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的 计息期数的乘积。 有效利率是计息期实际发生的利率。
二、名义利率与实际利率的关系 i=（1+r/n）n-1
三、技术经济学中的现金流量与财务收支 的区别 1、技术经济学中的现金流量是一个预测 值，而会计中的财务收支是一个已经发 生的实际数据。 2、 技术经济学中的现金流量只计算现 金收支，不计算非现金收支。 3、现金流量并非指企业的流动资金，流 动资金可以以一定的方式进入现金流， 但并不等同。
四、现金流量图
2、等额多次支付积累基金公式
这个公式的经济含义是：已知F、i，n， F 求A。
n A=? A=F（A/F，i，n） 例：如果在5年之后得到资金588.66万元，按年利率8%计 算，从现在起连续5年每年年末必须存储多少万元？
3、等额多次支付资金回收公式
这个公式的经济含义是：如果现在投资P元，年利率 （或收益率）为i，希望分n期等额回收，那么每次应 回收多少，才能连本带利全部回收？即已知P，i，n， 求A。 A=？ A= n
（一）单利计息 1、概念 单利计息是指仅以本金为基数计息利息，即 利息不再生利息。 2、单利计息公式： F=P (1+in) I=Pin 例：借款200元，借期5年，每年单利利率7%， 第五年末应还的本利共若干？
(二)复利计息
1、概念 复利计息是指以本金与先前周期的累计利息之和为 基数计算利息。 2、复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例： 由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在i和n 相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单3
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
技术经济学 第3章 资金时间价值
第3章 资金时间价值
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
计息周期 年 半年 季度 月 周 日 连续 一年计息次数 1 2 4 12 52 365 ∞ 名义利率 各期利率 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% -年实际利率 12.000% 12.360% 12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
12%
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
0
1
2
3
4
5
6
1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
3740 A 3.605 A 1037 .45
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
计息周期 年 半年 季度 月 周 日 连续 一年计息次数 1 2 4 12 52 365 ∞ 名义利率 各期利率 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% -年实际利率 12.000% 12.360% 12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
12%
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
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1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
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第3章 资金时间价值与资本成本计算 工程经济学课件
3. 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果 某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不 等额年值。
4. 折现
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
3.3资金时间价值的计算方法
1.一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还 是流出均在某一个时点上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利 和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？
解 (1)绘制现金流量图如下：
0
1
2
3
4
5
6
1500 8000
1700
1900
2100
2300
2500
(2)设备总费用的现值为：
P
P1
(1 i)n A1[ i(1 i)n
1]
G
1 i
(1 i)n [ i(1 i)n
1
(1
n i)n
]
8000 1500[1(01%(110%1)06%)16 ]
1 p 1 p
1 p 1 p
若i=p，则直接可得
F n(1 i)n1 n(1 p)n1
i p则
F (1 i)n (1 p)n i p
，
2）等比序列现值公式
P n 1 i
(i p)
P
(1 i)n (1 p)n (i p)(1 i)n
(i p)
3）等比序列年值公式
A ni(1 i)n1 (1 i)n 1
利用等值公式直接计算。 2）计息期小于一年的等值计算
计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同， 要先求出计息期的实际利率后，再利用等值公式计算。
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
《技术经济》习题及参考答案
6．一台新机器能按15000元购置，经济寿命为10年，到时的净残值为3000元，年使用费用为10000元，如果现有设备现在不替换，尚可继续服务10年，年度使用费为14000元，10年后其残值为零。如果花费4000元对现有设备进行大修和改造，将使年使用费减为12000元，经济寿命仍为10年，到时净残值为1500元。最低希望收益率为25%，试问应选择哪个方案？
8、影响企业技术创新的主要因素有哪些？
9、企业技术创新中可选择的组织形式有几种？所有企业都使用的是哪一种形式？
第七章 设备更新的技术经济分析
1、设备的磨损有哪几种主要形式？
2、什么是加速折旧？企业采用加速折旧法有何好处？
3、普通型的调控设备价格是162000 元，使用寿命预计为10年；如果增加65000元就可以购买一台耐用型的调控设备，在10年使用期中每年可以比普通型的设备节约使用费22000元。假设基准折现率为25%，试问哪种设备比较经济？
（2）该工程建成后总价值为多少？
（3）该工程建成投产后，每年获利4000万元，问几年以后才能收回投资？
7、某企业拟购买一项专利技术，预计该专利技术使用后可产生年净收益28万元，有效使用期为6年，若投资收益率为15%，试求该专利技术的现值。
8、建一个微波干线系统，总投资1000万元，年维护费50万元，杂费30万元，求：
（2）A2＝{[P1（F/P，i，5）+P2]-A1（F/A，i，4）（F/P，i，1）}（A/P，i，5）
5、引进光纤设备，需贷款1000万美元，年利率i=8%。按复利计，偿还期n=5年，要求5年内还清本息，有几种偿还方式？若不考虑其他因素你认为哪种方式较有利？
6、某长途干线工程，从1986年初投资建设，于1995年底建成，建设期间平均每年投资4000万元，贷款利率为4%，问：
8、影响企业技术创新的主要因素有哪些？
9、企业技术创新中可选择的组织形式有几种？所有企业都使用的是哪一种形式？
第七章 设备更新的技术经济分析
1、设备的磨损有哪几种主要形式？
2、什么是加速折旧？企业采用加速折旧法有何好处？
3、普通型的调控设备价格是162000 元，使用寿命预计为10年；如果增加65000元就可以购买一台耐用型的调控设备，在10年使用期中每年可以比普通型的设备节约使用费22000元。假设基准折现率为25%，试问哪种设备比较经济？
（2）该工程建成后总价值为多少？
（3）该工程建成投产后，每年获利4000万元，问几年以后才能收回投资？
7、某企业拟购买一项专利技术，预计该专利技术使用后可产生年净收益28万元，有效使用期为6年，若投资收益率为15%，试求该专利技术的现值。
8、建一个微波干线系统，总投资1000万元，年维护费50万元，杂费30万元，求：
（2）A2＝{[P1（F/P，i，5）+P2]-A1（F/A，i，4）（F/P，i，1）}（A/P，i，5）
5、引进光纤设备，需贷款1000万美元，年利率i=8%。按复利计，偿还期n=5年，要求5年内还清本息，有几种偿还方式？若不考虑其他因素你认为哪种方式较有利？
6、某长途干线工程，从1986年初投资建设，于1995年底建成，建设期间平均每年投资4000万元，贷款利率为4%，问：
技术经济学第三章
表现是商品和劳务的货币价格总水平的持续上涨 。
——货币的贬值
利息与利率
• 利息 狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使 用资金所得到的补偿）。 广义的利息是指资金投入到生产和流通领域中，一 定时间后的增值部分。它包括存款（或贷款）所得 到（或付出）的报酬和投资的净收益（或利润）。
利息与利率
EBITDA－TAX PD
EBITDA－息税前利润加折旧和摊销； TAX－企业所得税； PD－应还本付息金额，包括还本金额和计入总成本费用的 全部利息。融资前租赁费用可视同借款偿还。运营期内的短期 借款本息也应纳入计算。 DSCR应分年计算，越高越好 DSCR应当大于1，并结合债权人的要求确定
第三节 资金的时间价值
一、资金的时间价值及相关概念 二、资金等值计算公式 三、复利系数之间的关系
一、资金的时间价值及相关概念
资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，也称货币的时间价 值，是指资金随时间推移而发生的增值。
资金的时间价值存在的条件
• 参加生产过程的周转 • 经历一定的时间
3、价格可比 价格是进行技术经济分析时重要的指标和参数。价格可比时， 采用的价格是一致的价格。 • 基价 • 现价 • 将来价
4、时间可比性 由于资金具有时间价值，不同时间的同样数量的资金是不等 值的，因此对比方案的比较，必须在时间上具有可比性。 • 对经济寿命不同的技术方案作经济效益比较时，必须 采用相同的计算期作为比较的基础。 • 技术方案在不同时期内发生的效益和费用，不能直接 简单的相加，必须考虑时间因素。
（3）资产负债率（LOAR） 指各期末负债总额（TL）同资产总额（TA）的比率。
LOAR=
TL TA
×100％
——货币的贬值
利息与利率
• 利息 狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使 用资金所得到的补偿）。 广义的利息是指资金投入到生产和流通领域中，一 定时间后的增值部分。它包括存款（或贷款）所得 到（或付出）的报酬和投资的净收益（或利润）。
利息与利率
EBITDA－TAX PD
EBITDA－息税前利润加折旧和摊销； TAX－企业所得税； PD－应还本付息金额，包括还本金额和计入总成本费用的 全部利息。融资前租赁费用可视同借款偿还。运营期内的短期 借款本息也应纳入计算。 DSCR应分年计算，越高越好 DSCR应当大于1，并结合债权人的要求确定
第三节 资金的时间价值
一、资金的时间价值及相关概念 二、资金等值计算公式 三、复利系数之间的关系
一、资金的时间价值及相关概念
资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，也称货币的时间价 值，是指资金随时间推移而发生的增值。
资金的时间价值存在的条件
• 参加生产过程的周转 • 经历一定的时间
3、价格可比 价格是进行技术经济分析时重要的指标和参数。价格可比时， 采用的价格是一致的价格。 • 基价 • 现价 • 将来价
4、时间可比性 由于资金具有时间价值，不同时间的同样数量的资金是不等 值的，因此对比方案的比较，必须在时间上具有可比性。 • 对经济寿命不同的技术方案作经济效益比较时，必须 采用相同的计算期作为比较的基础。 • 技术方案在不同时期内发生的效益和费用，不能直接 简单的相加，必须考虑时间因素。
（3）资产负债率（LOAR） 指各期末负债总额（TL）同资产总额（TA）的比率。
LOAR=
TL TA
×100％
技术经济学 第三章 资金的时间价值[精]
![技术经济学 第三章 资金的时间价值[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/c48c6770866fb84ae55c8d64.png)
在 复利条件下资金等值的三要素是什么？
2、要素
资金额、计算期数、利率
五、资金的时值、贴现、现值、终值、年金
时值：资金在运动过程中，处在某一时刻的数值。
现值：把将来时点上的资金折到现在时点上的资 金的价值为现值，用P表示。
贴现：把将来某一时点的资金换算成现在时点相 等值的资金的过程为贴现，也叫折现。换算过程 中所用的利率称为贴现率或折现率，用i表示。
作业1
某企业从银行贷款100万元，年利率6%，还款 期为5年，现有3种不同的还款方法： 方法一：第5年末一次还清本金和利息； 方法二：每年年末偿还所欠利息，本金到第5 年末一次还清； 方法三：在每年末等额还本息； 方法四：每年偿还20万元本金加上所欠利息。 列表分析上述各种还款方法每年的债务情况， 并画出现金流量图。
例题2
某人一次性将1000元存入银行，年利率 8%，3年后可以取出本利和为多少？
例题3
某人计划10年后取5万元购房，如果银行 利率为10%，现在一次性要存入银行多 少钱？
二、等额支付类型复利公式
1、等额支付年金终值公式（已知A，求F）
F=A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/I——等额系列终值系数 F=A(F/A, i, n)
4、等额支付资金回收公式（已知P，求A）
A=P i (1+i)n / [(1+i)n-1] i (1+i)n / [(1+i)n-1]——资金回收系数 A=P(A/P, i, n)
例题4
某校从现在起每年末存款10万元，以作 为5年后新建学生俱乐部之用，如果银行 年利率为8%，问5年后共有多少建设资 金？
例题5
企业购某一专利技术，预计每年平均可 获利200万元，在年利率6%的情况下，5 年后要连本带利全部回收，问期初购买 这一专利一次性投入多少为限才合算？
2、要素
资金额、计算期数、利率
五、资金的时值、贴现、现值、终值、年金
时值：资金在运动过程中，处在某一时刻的数值。
现值：把将来时点上的资金折到现在时点上的资 金的价值为现值，用P表示。
贴现：把将来某一时点的资金换算成现在时点相 等值的资金的过程为贴现，也叫折现。换算过程 中所用的利率称为贴现率或折现率，用i表示。
作业1
某企业从银行贷款100万元，年利率6%，还款 期为5年，现有3种不同的还款方法： 方法一：第5年末一次还清本金和利息； 方法二：每年年末偿还所欠利息，本金到第5 年末一次还清； 方法三：在每年末等额还本息； 方法四：每年偿还20万元本金加上所欠利息。 列表分析上述各种还款方法每年的债务情况， 并画出现金流量图。
例题2
某人一次性将1000元存入银行，年利率 8%，3年后可以取出本利和为多少？
例题3
某人计划10年后取5万元购房，如果银行 利率为10%，现在一次性要存入银行多 少钱？
二、等额支付类型复利公式
1、等额支付年金终值公式（已知A，求F）
F=A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/I——等额系列终值系数 F=A(F/A, i, n)
4、等额支付资金回收公式（已知P，求A）
A=P i (1+i)n / [(1+i)n-1] i (1+i)n / [(1+i)n-1]——资金回收系数 A=P(A/P, i, n)
例题4
某校从现在起每年末存款10万元，以作 为5年后新建学生俱乐部之用，如果银行 年利率为8%，问5年后共有多少建设资 金？
例题5
企业购某一专利技术，预计每年平均可 获利200万元，在年利率6%的情况下，5 年后要连本带利全部回收，问期初购买 这一专利一次性投入多少为限才合算？
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算-PPT文档资料
13
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
14
14
技术经济学 Technical Economics
15
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
12
技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
7
技术经济学 Technical Economics
三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
8
技术经济学 Technical Economics
技术经济学 Technical Economics
名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
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技术经济学 Technical Economics
15
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
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技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
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三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
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名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
假定一个现金流量如图 2-7 所示， 第一年末的现金流量为 0， 第二年末的现金流量为 G， 第三年末的现金流量为 2G，„„，第 n 年末的现金流量为(n-1)G。
(n 1)G
( n 2 )G
3G
2G G
0
1
2
3
4
„„
n-1
n
图 2-7
均匀梯度支付序列现金流量图
23
由图Harbin Engineering University P 为： 2-7 可得出该现金流量的现值之和
10%
A=2
0 1
2
345Fra bibliotek…… 10
解：
P
（ P = 2 P/A， 10%，10） = 13.2892 （万元）
10
Harbin Engineering University
例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )
F=?
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A A. B. C. D. E. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
Harbin Engineering University
⒍ 等额支付系列现值公式(已知A,求 P ）
含义是：如果在年利率（或收益率）为i的情况下，希 望在今后几年内，每年年末取得等额的收益A，那么现 在必须投入多少资金？
………………. ……………….
A A A 0 1 2 3
A n-1
A n 年
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的资金
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
技术经济学原理与实务 第3章 资金的时间价值
本金100元，每年计息一次，一年后，F＝100 1＋12％＝112
每
月计息一
次，F＝1
0
0
1＋1
2％
12
＝1
1
2
6
8
12
有效年利率：i 112 68100 12 68% 100
i
1
r
m
1，其中i：有效利率；r：名义利率m：年计息次数
m
22
第3.3节 资金等值计算公式
一、相关概念
• 终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。
• 3.2.1资金等值计算的概念 • 3.2.2现金流和现金流图 • 3.2.3资金的特殊等值计算方法 • 3.2.4名义利率与有效利率
8
3.2.1资金等值计算的概念
• 资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具 有相等的价值。
• 资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一时刻的资金按照一定的利率折算成与之 等价的另一时刻的资金的计算过程。
20
含义
• 名义利率 • 名义利率用r表示，当息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。 • 计息周期利率 = 年名义利率÷年计息次数
• 有效利率 • 有效利率用i 表示，按计息期的利率以每年计息期数连续计息后所得到的利率。 计息次数不同，所得结果也不同。
21
例：年利率12％，每月计息一次，月利率＝12％12＝1％
1500＋1000
6000
P P1 A P / A，i，6＋G P / G，i，6
＝6
0
0
0＋1
5
0
0
1－1＋12％－6
03技术经济学第三章资金时间价值和等值计算陈
温州人赊购，低于10-20%的价格出售，获 得一年的资金使用时间，周转做10轮贸易
二、资金时间价值
1、资金时间价值
吴英集资诈骗案终审改判死缓 26岁，本色集团，资产达38亿，胡润女富 豪排行榜第6位 2005年11月到2007年1月，高额利息 108人，金额达到14亿 2006年4月，利息高达每万元每天35-50元
二、资金时间价值的表现形式
4、资金时间价值的表现形式
从投资者的角度，资金的增值特征要求 利润和利润率。 从债权人的角度，资金的增值特征要求 利息和利率。 从消费者的角度，资金的时间价值体现 为对放弃现期消费的损失所做的必要补 偿。 我们一般用利息和利率来衡量资金时间 价值的大小。
—有的同志主张缓上三峡工程，其根本理由之一是：投资额
将高达千亿元，远远超过估算的361亿元静态值，是一定 时期内的国力难于承受的。
—其实，这些同志并没有给出关于三峡工程投资的实质上的
不同意见，千亿元的投资不过是一笔虚帐。他们的算法通 常是：以“长办”核算的361亿元（也是三峡工程专家组 核算过的静态值）为基础，计算部分利息后，则需500～ 600亿元，若再考虑物价上涨因素，则需1000亿元左右。如 果在全部投资中考虑利息和实际物价上涨指数，则所需总 投资还要多得多。
同学问你借100万元钱，二十年后还，借不借？ 借100万元，还100万元，行不行？
一、问题的导入
（1）今年的100元和明年的100元
（2）方案A和B
年末 0 1 2 3 4 方案A -12000 8000 6000 4000 2000 方案B -12000 2000 4000 6000 8000
二、资金时间价值的表现形式
（二）利息的计算
二、资金时间价值
1、资金时间价值
吴英集资诈骗案终审改判死缓 26岁，本色集团，资产达38亿，胡润女富 豪排行榜第6位 2005年11月到2007年1月，高额利息 108人，金额达到14亿 2006年4月，利息高达每万元每天35-50元
二、资金时间价值的表现形式
4、资金时间价值的表现形式
从投资者的角度，资金的增值特征要求 利润和利润率。 从债权人的角度，资金的增值特征要求 利息和利率。 从消费者的角度，资金的时间价值体现 为对放弃现期消费的损失所做的必要补 偿。 我们一般用利息和利率来衡量资金时间 价值的大小。
—有的同志主张缓上三峡工程，其根本理由之一是：投资额
将高达千亿元，远远超过估算的361亿元静态值，是一定 时期内的国力难于承受的。
—其实，这些同志并没有给出关于三峡工程投资的实质上的
不同意见，千亿元的投资不过是一笔虚帐。他们的算法通 常是：以“长办”核算的361亿元（也是三峡工程专家组 核算过的静态值）为基础，计算部分利息后，则需500～ 600亿元，若再考虑物价上涨因素，则需1000亿元左右。如 果在全部投资中考虑利息和实际物价上涨指数，则所需总 投资还要多得多。
同学问你借100万元钱，二十年后还，借不借？ 借100万元，还100万元，行不行？
一、问题的导入
（1）今年的100元和明年的100元
（2）方案A和B
年末 0 1 2 3 4 方案A -12000 8000 6000 4000 2000 方案B -12000 2000 4000 6000 8000
二、资金时间价值的表现形式
（二）利息的计算
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计息周期 年 半年 季度 月 周 日 连续 一年计息次数 1 2 4 12 52 365 ∞ 名义利率 各期利率 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% -年实际利率 12.000% 12.360% 12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
12%
1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
3740 A 3.605 A 1037 .45
1500 0
1000
1
2
3 4 5 6 7 1037.45
8 9 10 11 12
1500 2000
5.资金等值计算习题
[11]某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年，按年 利率10%计复利，有四种还款方式： （1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第4年末一次还清本金； （3）在4年中每年年末等额偿还； （4）在第4年末一次还清本息。 试计算各种还款方式所付出的总金额。
5.资金等值计算习题
[5]现金流量图如下，考虑资金时间价值以后，总现金 流出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数， 用一致项表示未知项。
（1）已知F1、F2、A,求P （2）已知F1、F2、P,求A
(1) P F1 F2 P / F , i,6 AP / A, i,6P / F , i,4
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
0
1
2
3
4
5
6
1 P AP / A, i, n 1 i
0 1 2 3 4
p
11
10 1 0.1 1 1 600 10 1 0.1 0.1* 1 0.1
3351 .27
5.资金等值计算习题
[8]某人每年年初存入银行500元钱，联系8年，若银行 按8%利率计算复利，此人第8年年末可从银行提取多少 钱？
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
单利与复利 单利；复利 一次支付 终值；现值 等额分付 等额分付终值；等额分付偿债基金；等额分付 现值；等额分付资本回收 差额序列 等差序列；等比序列
3.3 资金时间价值的计算
一、单利与复利
单利：是每个计息周期只按原始本金计算利息， 利息不再计算利息。 Fn=P（1+in） 复利：是每个计息周期不但原始本金计算利息，
2 A F1 PF / P, i,4 F2 P / F , i,6A / P, i,6
F1 F2
0
P
1
2
3 4 5 6 7
A
8 9 10
5.资金等值计算习题
[6]某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次还清。甲银 行贷款年利率17%，按年计息；乙银行贷款年利率16%， 按月计息。问企业向哪家银行贷款？
F甲 1500 1 17 0 0 3288 .67
5
F乙 1500 1 16 0 0 / 12 3320 .71
60
所以企业向甲银行贷款比较经济。
5.资金等值计算习题
[7]某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元， 如按10%利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱？
F A1 i F / A, i, n 5744
5001 8 0 0 F / A,8 0 0, 8
5.资金等值计算习题
[9]某企业年初从银行借款1200万元，并商定从第二年开 始每年年末偿还250万元，若银行按12%年利率计算复利， 那么，该企业大约在第几年可还清贷款？
3.1 资金等值概述
资金时间价值的尺度
从投资角度来看主要有 ①投资收益率 ②通货膨胀 ③风险因素 衡量资金时间价值的尺度 利息、利率、盈利、盈利率
3.2 现金流量与资金等值
一、现金流量
1.现金流量的概念 （1）现金流量：各时间点上实际发生的资金的流 入或流出称为现金流量。 （2）资金的流入称为现金流入。
第3章 资金时间价值
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（6）等额分付资本回收计算公式
i (1 i ) A P (1 i ) n 1 A( A / P, i, n)
n
F 0 1 2 3 A n-1 n
P
（6）等额分付资本回收计算公式
有残值情况下的等额序列资金回收。 S为残值 A=(P-S)(A/P,i,n)+Si A=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n) (A/F,i,n)=(A/P,i,n)-i
P=10000(1+12%)-5=5674(元)
5.资金等值计算习题
[4]某人每年存入银行2万元，如存款 利率5%，按复利计算，6年末总额
为多少？
F=2(F/A,5%,6)=2×6.8019 =13.60389（万元）
(1 i ) n 1 FA i A( F / A, i, n)
等额分付资本回收
不等额序列的情形
（7）不等额序列的终值
F At (1 i ) n t
t 1
n
（8）不等额序列的现值
P At (1 i)
t 1
n
t
0
1
2
3
4 …… …… n ……
A1
A2
A3
An
5.资金等值计算习题
[1]名义利率和实际利率计算 年利率12%，按不同计息周期的年实际利率。 （年、半年、季、月、周、日、连续） 实际利率i=（1+r/m）m－1
5.资金等值计算习题
3
P AP / A,10 0 0 ,4 8000 A 3.170 A 25236 .6 4 A 100946
4
F P1 10
0
0
4
117120
5.资金等值计算习题
[12]某工程项目借用外资折合人民币1.5亿元，年利率10%，项目两年 后投产，投产两年后打到设计能力。投产后各年盈利和提取的折旧如 下表。 项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问： （1）用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？ （2）若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款 年限变动的原因。 （3）如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（4）等额分付偿债基金计算公式
i A F n (1 i ) 1 F ( F / A, i, n)
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（5）等额支付现值计算公式
(1 i ) 1 PA n i (1 i ) A( P / A, i, n)
年
3.2现金流量与资金等值
二、资金等值
等值是指作用相同，价值相等。资金等值是指考 虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。 资金的等值计算
把在一个时间的资金额换算成另一时点的等值金
额。
资金等值计算例题
某人借款1000元，在5年内以6%的年利率还清全部本金和 利息，偿还方式有4种。
5.资金等值计算习题
[2]某企业借款100万元，年利率10%，借期5年， 问5年后一次归还本利和为多少？
解：F=P（1+i）n F=100(1+10%)5=161.1万元
5年后获得10000元，问 现在应存入多少钱？
解：P=F（1+i）-n
5.资金等值计算习题
方案 年数 1 2 1 3 4 ∑ 1 2 2 3 4 ∑ 80000 80000 80000 80000 8000 8000 8000 8000 88000 88000 88000 88000 0 0 0 80000 年初欠 80000 60000 40000 20000 年利息 8000 6000 4000 2000 年终欠 88000 66000 44000 22000 还本金 20000 20000 20000 20000 年终付 28000 26000 24000 22000 100000 8000 8000 8000 88000 112000
本期利息转为下期本金，还要计算利息。
Fn=P（1+i）n
一次支付
（1）一次支付终值计算公式： F=P（1+i）n （2）一次支付现值计算公式： P=F（1+i）-n
F 1 2 3 4………… n
P
（3）等额分付终值计算公式
(1 i ) 1 FA i A( F / A, i, n)
还款总额
12%
1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
3740 A 3.605 A 1037 .45
1500 0
1000
1
2
3 4 5 6 7 1037.45
8 9 10 11 12
1500 2000
5.资金等值计算习题
[11]某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年，按年 利率10%计复利，有四种还款方式： （1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第4年末一次还清本金； （3）在4年中每年年末等额偿还； （4）在第4年末一次还清本息。 试计算各种还款方式所付出的总金额。
5.资金等值计算习题
[5]现金流量图如下，考虑资金时间价值以后，总现金 流出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数， 用一致项表示未知项。
（1）已知F1、F2、A,求P （2）已知F1、F2、P,求A
(1) P F1 F2 P / F , i,6 AP / A, i,6P / F , i,4
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
0
1
2
3
4
5
6
1 P AP / A, i, n 1 i
0 1 2 3 4
p
11
10 1 0.1 1 1 600 10 1 0.1 0.1* 1 0.1
3351 .27
5.资金等值计算习题
[8]某人每年年初存入银行500元钱，联系8年，若银行 按8%利率计算复利，此人第8年年末可从银行提取多少 钱？
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
单利与复利 单利；复利 一次支付 终值；现值 等额分付 等额分付终值；等额分付偿债基金；等额分付 现值；等额分付资本回收 差额序列 等差序列；等比序列
3.3 资金时间价值的计算
一、单利与复利
单利：是每个计息周期只按原始本金计算利息， 利息不再计算利息。 Fn=P（1+in） 复利：是每个计息周期不但原始本金计算利息，
2 A F1 PF / P, i,4 F2 P / F , i,6A / P, i,6
F1 F2
0
P
1
2
3 4 5 6 7
A
8 9 10
5.资金等值计算习题
[6]某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次还清。甲银 行贷款年利率17%，按年计息；乙银行贷款年利率16%， 按月计息。问企业向哪家银行贷款？
F甲 1500 1 17 0 0 3288 .67
5
F乙 1500 1 16 0 0 / 12 3320 .71
60
所以企业向甲银行贷款比较经济。
5.资金等值计算习题
[7]某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元， 如按10%利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱？
F A1 i F / A, i, n 5744
5001 8 0 0 F / A,8 0 0, 8
5.资金等值计算习题
[9]某企业年初从银行借款1200万元，并商定从第二年开 始每年年末偿还250万元，若银行按12%年利率计算复利， 那么，该企业大约在第几年可还清贷款？
3.1 资金等值概述
资金时间价值的尺度
从投资角度来看主要有 ①投资收益率 ②通货膨胀 ③风险因素 衡量资金时间价值的尺度 利息、利率、盈利、盈利率
3.2 现金流量与资金等值
一、现金流量
1.现金流量的概念 （1）现金流量：各时间点上实际发生的资金的流 入或流出称为现金流量。 （2）资金的流入称为现金流入。
第3章 资金时间价值
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（6）等额分付资本回收计算公式
i (1 i ) A P (1 i ) n 1 A( A / P, i, n)
n
F 0 1 2 3 A n-1 n
P
（6）等额分付资本回收计算公式
有残值情况下的等额序列资金回收。 S为残值 A=(P-S)(A/P,i,n)+Si A=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n) (A/F,i,n)=(A/P,i,n)-i
P=10000(1+12%)-5=5674(元)
5.资金等值计算习题
[4]某人每年存入银行2万元，如存款 利率5%，按复利计算，6年末总额
为多少？
F=2(F/A,5%,6)=2×6.8019 =13.60389（万元）
(1 i ) n 1 FA i A( F / A, i, n)
等额分付资本回收
不等额序列的情形
（7）不等额序列的终值
F At (1 i ) n t
t 1
n
（8）不等额序列的现值
P At (1 i)
t 1
n
t
0
1
2
3
4 …… …… n ……
A1
A2
A3
An
5.资金等值计算习题
[1]名义利率和实际利率计算 年利率12%，按不同计息周期的年实际利率。 （年、半年、季、月、周、日、连续） 实际利率i=（1+r/m）m－1
5.资金等值计算习题
3
P AP / A,10 0 0 ,4 8000 A 3.170 A 25236 .6 4 A 100946
4
F P1 10
0
0
4
117120
5.资金等值计算习题
[12]某工程项目借用外资折合人民币1.5亿元，年利率10%，项目两年 后投产，投产两年后打到设计能力。投产后各年盈利和提取的折旧如 下表。 项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问： （1）用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？ （2）若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款 年限变动的原因。 （3）如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（4）等额分付偿债基金计算公式
i A F n (1 i ) 1 F ( F / A, i, n)
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（5）等额支付现值计算公式
(1 i ) 1 PA n i (1 i ) A( P / A, i, n)
年
3.2现金流量与资金等值
二、资金等值
等值是指作用相同，价值相等。资金等值是指考 虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。 资金的等值计算
把在一个时间的资金额换算成另一时点的等值金
额。
资金等值计算例题
某人借款1000元，在5年内以6%的年利率还清全部本金和 利息，偿还方式有4种。
5.资金等值计算习题
[2]某企业借款100万元，年利率10%，借期5年， 问5年后一次归还本利和为多少？
解：F=P（1+i）n F=100(1+10%)5=161.1万元
5年后获得10000元，问 现在应存入多少钱？
解：P=F（1+i）-n
5.资金等值计算习题
方案 年数 1 2 1 3 4 ∑ 1 2 2 3 4 ∑ 80000 80000 80000 80000 8000 8000 8000 8000 88000 88000 88000 88000 0 0 0 80000 年初欠 80000 60000 40000 20000 年利息 8000 6000 4000 2000 年终欠 88000 66000 44000 22000 还本金 20000 20000 20000 20000 年终付 28000 26000 24000 22000 100000 8000 8000 8000 88000 112000
本期利息转为下期本金，还要计算利息。
Fn=P（1+i）n
一次支付
（1）一次支付终值计算公式： F=P（1+i）n （2）一次支付现值计算公式： P=F（1+i）-n
F 1 2 3 4………… n
P
（3）等额分付终值计算公式
(1 i ) 1 FA i A( F / A, i, n)
还款总额