技术经济学 第3章 资金时间价值
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第3章 资金时间价值
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
0
1
2
3
4
5
6
计息周期 年 半年 季度 月 周 日 连续 一年计息次数 1 2 4 12 52 365 ∞ 名义利率 各期利率 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% -年实际利率 12.000% 12.360% 12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
12%
本期利息转为下期本金，还要计算利息。
Fn=P（1+i）n
一次支付
（1）一次支付终值计算公式： F=P（1+i）n （2）一次支付现值计算公式： P=F（1+i）-n
F 1 2 3 4………… n
P
（3）等额分付终值计算公式
(1 i ) 1 FA i A( F / A, i, n)
还款总额
1
1300
2
1338.2
3
1180
4
1187
3.2 现金流量与资金等值
三、名义利率与实际利率
（1）利息
占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。
计算公式： Fn=P+In Fn为本利和，P为本金，In利息。 （2）利率 是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（本金）之比。 公式： i=I1/P×100%
5.资金等值计算习题
3
P AP / A,10 0 0 ,4 8000 A 3.170 A 25236 .6 4 A 100946
4
F P1 10
0
0
4
117120
5.资金等值计算习题
[12]某工程项目借用外资折合人民币1.5亿元，年利率10%，项目两年 后投产，投产两年后打到设计能力。投产后各年盈利和提取的折旧如 下表。 项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问： （1）用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？ （2）若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款 年限变动的原因。 （3）如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？
5.资金等值计算习题
[5]现金流量图如下，考虑资金时间价值以后，总现金 流出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数， 用一致项表示未知项。
（1）已知F1、F2、A,求P （2）已知F1、F2、P,求A
(1) P F1 F2 P / F , i,6 AP / A, i,6P / F , i,4
等额分付资本回收
不等额序列的情形
（7）不等额序列的终值
F At (1 i ) n t
t 1
n
（8）不等额序列的现值
P At (1 i)
t 1
n
t
0
1
2
3
4 …… …… n ……
A1
A2
A3
An
5.资金等值计算习题
[1]名义利率和实际利率计算 年利率12%，按不同计息周期的年实际利率。 （年、半年、季、月、周、日、连续） 实际利率i=（1+r/m）m－1
单利与复利 单利；复利 一次支付 终值；现值 等额分付 等额分付终值；等额分付偿债基金；等额分付 现值；等额分付资本回收 差额序列 等差序列；等比序列
3.3 资金时间价值的计算
一、单利与复利
单利：是每个计息周期只按原始本金计算利息， 利息不再计算利息。 Fn=P（1+in） 复利：是每个计息周期不但原始本金计算利息，
3.1 资金等值概述
资金时间价值的尺度
从投资角度来看主要有 ①投资收益率 ②通货膨胀 ③风险因素 衡量资金时间价值的尺度 利息、利率、盈利、盈利率
3.2 现金流量与资金等值
一、现金流量
1.现金流量的概念 （1）现金流量：各时间点上实际发生的资金的流 入或流出称为现金流量。 （2）资金的流入称为现金流入。
F甲 1500 1 17 0 0 3288 .67
5
F乙 1500 1 16 0 0 / 12 3320 .71
60
所以企业向甲银行贷款比较经济。
5.资金等值计算习题
[7]某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元， 如按10%利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱？
F A1 i F / A, i, n 5744
5001 8 0 0 F / A,8 0 0, 8
5.资金等值计算习题
[9]某企业年初从银行借款1200万元，并商定从第二年开 始每年年末偿还250万元，若银行按12%年利率计算复利， 那么，该企业大约在第几年可还清贷款？
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（4）等额分付偿债基金计算公式
i A F n (1 i ) 1 F ( F / A, i, n)
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（5）等额支付现值计算公式
(1 i ) 1 PA n i (1 i ) A( P / A, i, n)
2 A F1 PF / P, i,4 F2 P / F , i,6A / P, i,6
F1 F2
0
P
1
2
3 4 5 6 7
A
8 9 10
5.资金等值计算习题
[6]某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次还清。甲银 行贷款年利率17%，按年计息；乙银行贷款年利率16%， 按月计息。问企业向哪家银行贷款？
1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
3740 A 3.605 A 1037 .45
1500 0
1000
1
2
3 4 5 6 7 1037.45
8 9 10 11 12
源自文库
1500 2000
5.资金等值计算习题
[11]某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年，按年 利率10%计复利，有四种还款方式： （1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第4年末一次还清本金； （3）在4年中每年年末等额偿还； （4）在第4年末一次还清本息。 试计算各种还款方式所付出的总金额。
方案1：在5年内每年年底仅还利息60元，最后第5年末将本
金一并偿还。
方案2：5年内本金和利息都不还，第5年末一次性还清本利。 方案3：将所借本金分5年均匀偿还，每年还本金200元，同 时每年还相应的利息。 方案4：每年偿还的本金和利息的和相等，5年还清。
例 题
方案 年 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 年初欠 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1060 1123.6 1191.0 1262.5 1000 800 600 400 200 1000 822.6 634.6 435.3 224.0 年利息 60 60 60 60 60 60 63.6 67.4 71.5 75.7 60 48 36 24 12 60 49.4 38.1 26.1 13.4 年末欠 1060 1060 1060 1060 1060 1060 1123.6 1191.0 1262.5 1338.2 1060 848 636 424 212 1060 872 672.7 461.4 237.4 还本金 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 1000 200 200 200 200 200 177.4 188.0 199.3 211.3 224.0 年末还总 60 60 60 60 1060 0 0 0 0 1338.2 260 248 236 224 212 237.4 237.4 237.4 237.4 237.4
P1 i AP / A, i, n
1 i 1 A n i 1 i
n
1 1 i 0 .3 5 4 8 8 n 9 .1 4
n
n 1 1 0.1 4年
5.资金等值计算习题
[10]某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000 万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三 年的投资使用银行贷款，年利率12%。该项目从第三年起开始获利并 偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额 偿还，问每年应该偿还银行多少钱？画出现金流量图。
等值计算公式
一次支付终值
F=P（1+i）n P=F（1+i）-n
(1 i ) n 1 F A i
一次支付现值
等额分付终值
等额分付偿债基金
A F
i (1 i ) n 1
等额分付现值
(1 i ) n 1 PA i (1 i ) n i (1 i ) n A P (1 i ) n 1
5.资金等值计算习题
[2]某企业借款100万元，年利率10%，借期5年， 问5年后一次归还本利和为多少？
解：F=P（1+i）n F=100(1+10%)5=161.1万元
5.资金等值计算习题
[3]银行利率为12%，为了5年后获得10000元，问 现在应存入多少钱？
解：P=F（1+i）-n
年
3.2现金流量与资金等值
二、资金等值
等值是指作用相同，价值相等。资金等值是指考 虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。 资金的等值计算
把在一个时间的资金额换算成另一时点的等值金
额。
资金等值计算例题
某人借款1000元，在5年内以6%的年利率还清全部本金和 利息，偿还方式有4种。
1 P AP / A, i, n 1 i
0 1 2 3 4
p
11
10 1 0.1 1 1 600 10 1 0.1 0.1* 1 0.1
3351 .27
5.资金等值计算习题
[8]某人每年年初存入银行500元钱，联系8年，若银行 按8%利率计算复利，此人第8年年末可从银行提取多少 钱？
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（6）等额分付资本回收计算公式
i (1 i ) A P (1 i ) n 1 A( A / P, i, n)
n
F 0 1 2 3 A n-1 n
P
（6）等额分付资本回收计算公式
有残值情况下的等额序列资金回收。 S为残值 A=(P-S)(A/P,i,n)+Si A=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n) (A/F,i,n)=(A/P,i,n)-i
5.资金等值计算习题
方案 年数 1 2 1 3 4 ∑ 1 2 2 3 4 ∑ 80000 80000 80000 80000 8000 8000 8000 8000 88000 88000 88000 88000 0 0 0 80000 年初欠 80000 60000 40000 20000 年利息 8000 6000 4000 2000 年终欠 88000 66000 44000 22000 还本金 20000 20000 20000 20000 年终付 28000 26000 24000 22000 100000 8000 8000 8000 88000 112000
P=10000(1+12%)-5=5674(元)
5.资金等值计算习题
[4]某人每年存入银行2万元，如存款 利率5%，按复利计算，6年末总额
为多少？
F=2(F/A,5%,6)=2×6.8019 =13.60389（万元）
(1 i ) n 1 FA i A( F / A, i, n)
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
0
1
2
3
4
5
6
计息周期 年 半年 季度 月 周 日 连续 一年计息次数 1 2 4 12 52 365 ∞ 名义利率 各期利率 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% -年实际利率 12.000% 12.360% 12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
12%
本期利息转为下期本金，还要计算利息。
Fn=P（1+i）n
一次支付
（1）一次支付终值计算公式： F=P（1+i）n （2）一次支付现值计算公式： P=F（1+i）-n
F 1 2 3 4………… n
P
（3）等额分付终值计算公式
(1 i ) 1 FA i A( F / A, i, n)
还款总额
1
1300
2
1338.2
3
1180
4
1187
3.2 现金流量与资金等值
三、名义利率与实际利率
（1）利息
占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。
计算公式： Fn=P+In Fn为本利和，P为本金，In利息。 （2）利率 是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（本金）之比。 公式： i=I1/P×100%
5.资金等值计算习题
3
P AP / A,10 0 0 ,4 8000 A 3.170 A 25236 .6 4 A 100946
4
F P1 10
0
0
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117120
5.资金等值计算习题
[12]某工程项目借用外资折合人民币1.5亿元，年利率10%，项目两年 后投产，投产两年后打到设计能力。投产后各年盈利和提取的折旧如 下表。 项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问： （1）用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？ （2）若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款 年限变动的原因。 （3）如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？
5.资金等值计算习题
[5]现金流量图如下，考虑资金时间价值以后，总现金 流出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数， 用一致项表示未知项。
（1）已知F1、F2、A,求P （2）已知F1、F2、P,求A
(1) P F1 F2 P / F , i,6 AP / A, i,6P / F , i,4
等额分付资本回收
不等额序列的情形
（7）不等额序列的终值
F At (1 i ) n t
t 1
n
（8）不等额序列的现值
P At (1 i)
t 1
n
t
0
1
2
3
4 …… …… n ……
A1
A2
A3
An
5.资金等值计算习题
[1]名义利率和实际利率计算 年利率12%，按不同计息周期的年实际利率。 （年、半年、季、月、周、日、连续） 实际利率i=（1+r/m）m－1
单利与复利 单利；复利 一次支付 终值；现值 等额分付 等额分付终值；等额分付偿债基金；等额分付 现值；等额分付资本回收 差额序列 等差序列；等比序列
3.3 资金时间价值的计算
一、单利与复利
单利：是每个计息周期只按原始本金计算利息， 利息不再计算利息。 Fn=P（1+in） 复利：是每个计息周期不但原始本金计算利息，
3.1 资金等值概述
资金时间价值的尺度
从投资角度来看主要有 ①投资收益率 ②通货膨胀 ③风险因素 衡量资金时间价值的尺度 利息、利率、盈利、盈利率
3.2 现金流量与资金等值
一、现金流量
1.现金流量的概念 （1）现金流量：各时间点上实际发生的资金的流 入或流出称为现金流量。 （2）资金的流入称为现金流入。
F甲 1500 1 17 0 0 3288 .67
5
F乙 1500 1 16 0 0 / 12 3320 .71
60
所以企业向甲银行贷款比较经济。
5.资金等值计算习题
[7]某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元， 如按10%利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱？
F A1 i F / A, i, n 5744
5001 8 0 0 F / A,8 0 0, 8
5.资金等值计算习题
[9]某企业年初从银行借款1200万元，并商定从第二年开 始每年年末偿还250万元，若银行按12%年利率计算复利， 那么，该企业大约在第几年可还清贷款？
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（4）等额分付偿债基金计算公式
i A F n (1 i ) 1 F ( F / A, i, n)
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（5）等额支付现值计算公式
(1 i ) 1 PA n i (1 i ) A( P / A, i, n)
2 A F1 PF / P, i,4 F2 P / F , i,6A / P, i,6
F1 F2
0
P
1
2
3 4 5 6 7
A
8 9 10
5.资金等值计算习题
[6]某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次还清。甲银 行贷款年利率17%，按年计息；乙银行贷款年利率16%， 按月计息。问企业向哪家银行贷款？
1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
3740 A 3.605 A 1037 .45
1500 0
1000
1
2
3 4 5 6 7 1037.45
8 9 10 11 12
源自文库
1500 2000
5.资金等值计算习题
[11]某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年，按年 利率10%计复利，有四种还款方式： （1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第4年末一次还清本金； （3）在4年中每年年末等额偿还； （4）在第4年末一次还清本息。 试计算各种还款方式所付出的总金额。
方案1：在5年内每年年底仅还利息60元，最后第5年末将本
金一并偿还。
方案2：5年内本金和利息都不还，第5年末一次性还清本利。 方案3：将所借本金分5年均匀偿还，每年还本金200元，同 时每年还相应的利息。 方案4：每年偿还的本金和利息的和相等，5年还清。
例 题
方案 年 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 年初欠 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1060 1123.6 1191.0 1262.5 1000 800 600 400 200 1000 822.6 634.6 435.3 224.0 年利息 60 60 60 60 60 60 63.6 67.4 71.5 75.7 60 48 36 24 12 60 49.4 38.1 26.1 13.4 年末欠 1060 1060 1060 1060 1060 1060 1123.6 1191.0 1262.5 1338.2 1060 848 636 424 212 1060 872 672.7 461.4 237.4 还本金 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 1000 200 200 200 200 200 177.4 188.0 199.3 211.3 224.0 年末还总 60 60 60 60 1060 0 0 0 0 1338.2 260 248 236 224 212 237.4 237.4 237.4 237.4 237.4
P1 i AP / A, i, n
1 i 1 A n i 1 i
n
1 1 i 0 .3 5 4 8 8 n 9 .1 4
n
n 1 1 0.1 4年
5.资金等值计算习题
[10]某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000 万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三 年的投资使用银行贷款，年利率12%。该项目从第三年起开始获利并 偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额 偿还，问每年应该偿还银行多少钱？画出现金流量图。
等值计算公式
一次支付终值
F=P（1+i）n P=F（1+i）-n
(1 i ) n 1 F A i
一次支付现值
等额分付终值
等额分付偿债基金
A F
i (1 i ) n 1
等额分付现值
(1 i ) n 1 PA i (1 i ) n i (1 i ) n A P (1 i ) n 1
5.资金等值计算习题
[2]某企业借款100万元，年利率10%，借期5年， 问5年后一次归还本利和为多少？
解：F=P（1+i）n F=100(1+10%)5=161.1万元
5.资金等值计算习题
[3]银行利率为12%，为了5年后获得10000元，问 现在应存入多少钱？
解：P=F（1+i）-n
年
3.2现金流量与资金等值
二、资金等值
等值是指作用相同，价值相等。资金等值是指考 虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。 资金的等值计算
把在一个时间的资金额换算成另一时点的等值金
额。
资金等值计算例题
某人借款1000元，在5年内以6%的年利率还清全部本金和 利息，偿还方式有4种。
1 P AP / A, i, n 1 i
0 1 2 3 4
p
11
10 1 0.1 1 1 600 10 1 0.1 0.1* 1 0.1
3351 .27
5.资金等值计算习题
[8]某人每年年初存入银行500元钱，联系8年，若银行 按8%利率计算复利，此人第8年年末可从银行提取多少 钱？
n
F 0 1 2 3 4 n-1 n
A P
（6）等额分付资本回收计算公式
i (1 i ) A P (1 i ) n 1 A( A / P, i, n)
n
F 0 1 2 3 A n-1 n
P
（6）等额分付资本回收计算公式
有残值情况下的等额序列资金回收。 S为残值 A=(P-S)(A/P,i,n)+Si A=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n) (A/F,i,n)=(A/P,i,n)-i
5.资金等值计算习题
方案 年数 1 2 1 3 4 ∑ 1 2 2 3 4 ∑ 80000 80000 80000 80000 8000 8000 8000 8000 88000 88000 88000 88000 0 0 0 80000 年初欠 80000 60000 40000 20000 年利息 8000 6000 4000 2000 年终欠 88000 66000 44000 22000 还本金 20000 20000 20000 20000 年终付 28000 26000 24000 22000 100000 8000 8000 8000 88000 112000
P=10000(1+12%)-5=5674(元)
5.资金等值计算习题
[4]某人每年存入银行2万元，如存款 利率5%，按复利计算，6年末总额
为多少？
F=2(F/A,5%,6)=2×6.8019 =13.60389（万元）
(1 i ) n 1 FA i A( F / A, i, n)