几何画板教案(分形)

几何画板教案

课题：几何画板下制作分形

教学目标：（1）了解分形的意义（2）用录制循环的方法作分形

教学过程：

一）展示

二）讲授新课

1）1904年数学家Koch给出了条处处没有切线的连续

曲线——雪花曲线。（当时仅仅是为了证明存在处处连

续但处处不可导的函数。）雪花曲线具有自相似性，

即它的任一局部都是整体在较小尺度下的再现或缩影。

1967年法国数学家B.Mandelbrot（B.曼德勃罗）提出了

“英国的海岸线有多长？”的著名问题，1975年他在

法兰西学院讲课期间提出了分形几何的思想。人们惊奇

的发现，直观上雪花曲线和自然界中的海岸线很相象。

今天分形被归为自然的几何。用以解释欧氏几何无

法解释的现象（如树皮、云朵、海岸线等）。分形分两

种：几何分形与随机分形。几何分形可以想象为一种无尽的几何图案，这种图案不断地以更小的式样自我复制。当一个几何分形的部分放大时，它看起来精确地象原先样式。

雪花曲线是将等边三角形每边三等分，在其中段再向外作新的等边三角形，删掉重叠的边，重复上述过程产生的。它有着令人惊异的性质：具有有限的面积却有无限的周长。2）制作分形Koch（柯赫）曲线。

3）学生练习完成。

三）小结略