命题及四种命题精品PPT课件
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• ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不 相等；
• ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不 全等；
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
真
否命题：若x2 3x 2 0,则x 2
真
逆否命题：若x 2,则x2 3x 2 0
假
（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 真
逆命题：若同位角相等，则两条直线平行
真
否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等
真
逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行 真
（3）原命题：若a=0,ab=0
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能
⑵2+4=7 ；
能
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；能
⑷3能被2整除；
能
⑸请借我一枝钢笔；不能
⑹画一个角等于已知角；不能
⑺若a2＝ b2，则a＝b. 能
ห้องสมุดไป่ตู้
定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达
例3.把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判断真假
（1）垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
（2）负数的平方是负数.
真命题
（3）对顶角相等
真命题
1.1.2 四种命题及其关系
• 下列命题中②，③，④与命题①有何关系？ • ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 假命题 3) 指数函数是增函数吗？ 疑问句不能判断真假
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
逆否命题
即若原命题为：“若p,则q”,
则它的逆否命题为“若 q,则 p”
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
四种命题的形式：
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
真命题
4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就 有q”等形式。
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
逆命题：若a2 b2 ,则a b
假
否命题：若a b,则a2 b2
假
逆否命题：若a2 b2 ,则a b 假
四种命题的关系
由上可得四种命题之间的关系：
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q P且q
非p且 非p或 非q 非q
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q” 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题①与命题③的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
可以发现③的条件和结论恰好是①的
5) (2)2 2
真命题
6) X>15
开语句不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句 是否符合： 语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
教材P4 练习 2
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 假命题
3）二次函数的图像是一条抛物线。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数n能被2整除，则n是偶数； 2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p： 整数n能被2整除 结论q： 整数n是偶数
2) 条件p： 四边形是菱形 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
• 判断为真的语句叫做真命题 • 判断为假的语句叫做假命题
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
观察命题①与命题④的条件和结论之间分别 有什么关系？
•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； •④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
我们发现 ④的条件恰好是①的 ④的结论恰好是①的
结论的否定, 条件的否定.
像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中 一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。
• ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不 全等；
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
真
否命题：若x2 3x 2 0,则x 2
真
逆否命题：若x 2,则x2 3x 2 0
假
（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 真
逆命题：若同位角相等，则两条直线平行
真
否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等
真
逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行 真
（3）原命题：若a=0,ab=0
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能
⑵2+4=7 ；
能
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；能
⑷3能被2整除；
能
⑸请借我一枝钢笔；不能
⑹画一个角等于已知角；不能
⑺若a2＝ b2，则a＝b. 能
ห้องสมุดไป่ตู้
定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达
例3.把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判断真假
（1）垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
（2）负数的平方是负数.
真命题
（3）对顶角相等
真命题
1.1.2 四种命题及其关系
• 下列命题中②，③，④与命题①有何关系？ • ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 假命题 3) 指数函数是增函数吗？ 疑问句不能判断真假
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
逆否命题
即若原命题为：“若p,则q”,
则它的逆否命题为“若 q,则 p”
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
四种命题的形式：
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
真命题
4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就 有q”等形式。
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
逆命题：若a2 b2 ,则a b
假
否命题：若a b,则a2 b2
假
逆否命题：若a2 b2 ,则a b 假
四种命题的关系
由上可得四种命题之间的关系：
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q P且q
非p且 非p或 非q 非q
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q” 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题①与命题③的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
可以发现③的条件和结论恰好是①的
5) (2)2 2
真命题
6) X>15
开语句不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句 是否符合： 语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
教材P4 练习 2
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 假命题
3）二次函数的图像是一条抛物线。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数n能被2整除，则n是偶数； 2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p： 整数n能被2整除 结论q： 整数n是偶数
2) 条件p： 四边形是菱形 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
• 判断为真的语句叫做真命题 • 判断为假的语句叫做假命题
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
观察命题①与命题④的条件和结论之间分别 有什么关系？
•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； •④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
我们发现 ④的条件恰好是①的 ④的结论恰好是①的
结论的否定, 条件的否定.
像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中 一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。