2013高考数学 解题方法攻略 解三角形 理

2013高考理科数学解题方法攻略—解三角形
说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习
A 型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好
B 型：两个定理同时运用的简易题
C 型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式
D 型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生
N 型；求取值范围的题型
H 型：函数与三角形交汇命题，值得关注
F 型：方程思想
A-1型（09广东 已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o ，则b=
A.2 B ．4＋．4—
A-2型
09全国（1卷）在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知22
2a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =，求b 。

解法sin cos 3cos sin A C A C = ，sin()4cos sin A C A C ∴+=，sin()sin A C B +=， 化角为边，得到c bc a c b b ⨯-+=242
22，
化简得，22222()b b c a =+-，)(2222c a b -=， 24b b
=，4b =。

A-3型
09北京（易题）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π
=，4cos ,5
A b ==.
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）求ABC ∆的面积.
A-4 2010山东．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =，2b =，
sin cos B B +=，则角A 的大小为 ． 【答案】
6π
【解析】由2cos sin =+B B 得B B cos sin 21+=2，即B 2sin =1，因为0<B<π，所以
B=45°，又因为2,2==b a ，所以在△ABC ，由正弦定理得：
45sin 2sin 2=A ，解得 2
1sin =A ，又b a <，所以A<B=45°，所以A=30°
A-5 型 09 全国（2卷）
设ABC △的内角A 、B 、C 的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，3cos()cos 2A C B -+=
，2b ac =，求B 。

解：由3cos()cos 2A C B -+=及()B A C π=-+得3cos()cos()2
A C A C --+=， 3cos cos sin sin (cos cos sin sin )2A C A C A C A C +--=，3sin sin 4
A C =……3分
又由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =， …………………5分 故23sin 4
B =，
sin B =，sin B =（舍去）， ………………………………8分 于是3B π
=或者23
B π=。

又由2b ac =知b a ≤或者b c ≤，
所以3B π
=…1/2sin 1/2ABC S AC BC C ∆=∙∙==10分 A 型 2011新课标 在ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为__4
315． A 型 2011.（大纲文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知
sin csin sin sin a A C C b B +=.
(Ⅰ)求B ； （Ⅱ）若075,2,A b ==a c 求，.
【精讲精析】(I)由正弦定理得222
a c
b +=
由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-。

故cos B =
45B = 。

（II ）sin sin(3045)A =+
sin 30cos 45cos30sin 45=+
=故sin 1sin A a b B =⨯==+sin sin 602sin sin 45C c b B =⨯=⨯= .。