时二力合成法与正交分解法连接体问题

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题型探究
题型1 二力合成法的应用
【例1】如图1所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用 细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的
斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小
车的加速度为
()
A. 3 g
B.g
2
C. 3 g
D. g
2
图1
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解析 该问题中,小球受到两个不在同一直线上的力 的作用,分析小球的受力后,画出受力图,用合成法求 合力及绳子拉力,再用牛顿第二定律列方程求出加速 度. 小球的受力及力的合成如右图所示 由几何关系可得:∠1=∠2=30°,所以 F=mg,由F=ma得a=g 答案 B
体组成的系统时,需要求连接体内各部分间的相
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互作用力,从研究方便出发,把某个物体从系统中 隔离 出来,作为研究对象,分析受力情况,再列 方程求解. (2)隔离法适合求物体系统内各 物体间 的相互 作用力或各个物体的加速度.
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热点聚集
热点一 正交分解法的应用
1.正交分解法的基本步骤
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二、整体法与隔离法解连接体问题
1.整体法
(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相
对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所
有物体组成的系统作为 整体 考虑,分析其受力情
况,对整体列方程求解.
(2)整体法可以求系统的 加速度 或外界对系统
的作用力.
2.隔离法
(1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物
第一步,建立正交x、y坐标,这是最重要的一步,x、y
坐标的建立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问
题方ห้องสมุดไป่ตู้来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直.
第二步,将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿x、y
轴方向分解,求出各分量,凡与x、y轴方向一致的为
正;凡与x、y轴反向的为负,标以“-”号,凡与轴垂
直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0.
系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运
动的问题,系统内的物体的加速度可以相同,也可
以不相同,对该类问题处理方法如下:
1.隔离法的选取
(1)适应情况:若系统内各物体的加速度不相同,且
需要求物体之间的作用力.
(2)处理方法:把物体从系统中隔离出来,将内力转
化为外力,分析物体的受力情况和运动情况,并分
第4课时 二力合成法与正交分 解法 连接体问题
考点自清
一、二力合成法与正交分解法
1.二力合成法
运用牛顿定律解题时,如果物体只受两个力作用,
若已知其中一个力和另一个力的方向,又知道加
速度的方向,即合力的方向,就可以由二力合成的
平行四边形法则,求出 合力 的大小,另一分力的
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大小 以及物体的 加速度 .若已知物体的加速 度,由牛顿定律求出物体的合力 ,又已知其中一个 分力,可求另一分力的大小和方向. 2.正交分解法 所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相 垂 直 的坐标轴上的方法. 正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛 顿第二定律题目最基本的方法.物体在受到三个 或是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一 般都采用正交分解法.
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第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这
样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状
态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方
程.
第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小.
2.正交分解法的表示方法
Fx合=F1x+F2x+F3x+…=max
Fy合=F1y+F2y+F3y+…=may
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(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向,故小球受
力情况如图(c)所示,由图可见F合= mg sin
即a= F合 ,g方向沿斜面向下.
m sin
答案 (1)0
(2)gsinθ 沿斜面向下
(3) g sin
沿斜面向下
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题型 2 正交分解法的应用 【例 2】 如图 3 所示，传送带与地面的夹角 θ＝37°，从 A
别应用牛顿第二定律列方程求解,隔离法是受力分
析的基础,应重点掌握.
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2.整体法的选取
(1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度,
且不需要求物体之间的作用力.
(2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体(当
成一个质点)来分析整体受到的外力,应用牛顿第
二定律求出加速度(或其他未知量).
3.整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体
到 B 长度 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针转动， 在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 m＝0.5 kg 的 小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从 A 运动到 B 所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8，g 取 10 m/s2)
图2
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解析 (1)如图(a)所示,T1与mg都是竖直方向,故不可 能有加速度.T1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下 滑.
(2)如图(b)所示,T2与mg的合力必为加速度方向,即
沿斜面方向,做出平行四边形.可知F合=mgsinθ
由牛顿第二定律知a= F 合 =gsinθ
m
即加速度沿斜面向下,大小为gsinθ.
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3.为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的 正方向一般有两种方法: (1)分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的 方向为x轴的正方向. (2)分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力 的方向为x轴的正方向,而其他力都落在两个坐标 上而不需要再分解.
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热点二 整体法与隔离法选取的原则
具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,
可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选
取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.
即“先整体求加速度,后隔离求内力”.
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特别提示 运用整体法分析问题时,系统内各物体的 加速度的大小和方向均应相同,如果系统内各物体的 加速度仅大小相同,如通过滑轮连接的物体,应采用 隔离法求解.
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方法提炼 对只受两个力作用的物体应用牛顿定律 时,二力合成法比较简单.这个方法的关键点是确定 加速度的方向,即合力的方向,以及确定两个分力的 方向,这是做平行四边形的基础.
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变式练习1 一倾角为θ的斜面上放一木块,木块上
固定一支架,支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜 面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动,当细线 (1)沿竖直方向;(2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方 向,求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图2所 示).