七年级平行线的判定与性质练习题带答案

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初中七年级的平行线的判定与性质练习试题带含答案

读书破万卷下笔如有神平行线的判断与性质练习一、选择题1．以下命题中，不正确的选项是____[]A．两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．若是两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以获取DE∥BC的条件是______[]（ 2 题）（ 3 题）（ 5 题）A ．∠=∠BAC B．∠+∠=180° C ．∠+∠=180° D ．∠=∠BADACB ABC BAE ACB BAD ACB 3．如图，直线a、 b 被直线 c 所截，现给出以下四个条件:(1)∠ 1=∠ 2， (2) ∠ 3=∠ 6， (3) ∠4+∠ 7=180°， (4) ∠ 5+∠ 8=180°，其中能判断a∥b 的条件是_________[ ]A． (1)(3) B ． (2)(4) C ． (1)(3)(4)D ． (1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 ________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，若是∠ 1=∠ 2，那么下面结论正确的选项是_________． [ ]A．∥B．∥ C ．∠ 3=∠ 4D ．∠ =∠C AD BC AB CD A6．如图， a∥ b， a、 b 被 c 所截，获取∠1=∠2 的依照是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(6题) (8 题) (9 题)7．同一平面内有四条直线a、 b、 c、 d，若 a∥ b， a⊥c， b⊥ d，则直线 c、 d 的地址关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．订交D．无法确定8．如图， AB∥ CD，那么（）A．∠ 1=∠ 4 B．∠ 1=∠ 3C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠59．如图，在平行四边形ABCD中，以下各式不用然正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180°B．∠ 2+∠ 3=180°C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠ 4=180°10．如图， AD∥ BC，∠ B=30°， DB均分∠ ADE，则∠ DEC的度数为（）A． 30°B．60°C．90°D．120°（10 题）（11题）二、填空题11．如图，由以下条件可判断哪两条直线平行，并说明依照．(1) ∠ 1=∠ 2，________________________ ． (2) ∠A=∠ 3， ________________________ ． (3) ∠ABC+ ∠ C=180°，________________________．12．若是两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶ 2，差为 36°，那么这两条直线的地址关系是________．13．同垂直于一条直线的两条直线________．14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠ 1=60°，∠ 2=120°，那么直线AB与CD的关系是 ________，原由是： ____________________________________________ ．（ 14 题）（15题）15．如图， AB∥ EF， BC∥DE，则∠ E+∠ B 的度数为 ________．三、解答题16．已知：如图，∠ 1=∠ 2，且BD均分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD 是一条直线，∠1=65°，∠ 2=115°．求证： BE∥ CF．18．已知：如图，∠1=∠2，∠ 3=100°，∠B=80°．求证：EF∥C D．19．已知：如图，FA⊥ AC， EB⊥ AC，垂足分别为A、 B，且∠ BED+∠ D=180°．求证： AF∥ C D．20. 如图，已知∠ AMB=∠ EBF，∠ BCN=∠ BDE，求证：∠ CAF=∠ AFD．21. 如图，一条公路修到湖畔时，需拐弯绕湖而过，若是第一次拐的角A120°，第二次拐的角 B是是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯从前的道路平行，问∠ C是多少度？说明你的原由．23．（ 1）如图，若 AB∥ DE，∠ B=135°，∠ D=145°，你能求出∠C 的度数吗？（2）在 AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠ C、∠ D 之间的数量关系吗？并说明原由．24.如图，在折线 ABCDEFG中，已知∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4=?∠ 5，?延长 AB、GF交于点 M．试试究∠ AMG与∠ 3 的关系，并说明原由．25.（开放题）已知如图，四边形 ABCD中， AB∥ CD，BC∥ AD，那么∠ A 与∠ C，∠ B 与∠ D 的大小关系如何？请说明你的原由．答案： CBDAB ABDDB7． (1)AD∥ BC 内错角相等，两直线平行(2)AD ∥BC 同位角相等，两直线平行(3) AB∥ DC 同旁内角互补，两直线平行8．平行9．平行10．平行∵∠ EHD =180°－∠ 2=180°－ 120° =60 °，∠ 1=60°，∴∠ 1=∠ EHD ，∴ AB∥ CD (同位角相等，两直线平行)． 8．证明：∵∠AMB=∠ DMN，又∠ENF=∠ AMB，∴∠ DMN=∠ ENF，∴BD∥CE．∴∠ BDE+∠ DEC=180°．又∠ BDE=∠ BCN，∴∠ BCN+∠ CED=180°，∴BC∥DE，∴∠ CAF=∠ AFD．点拨：本题重点是观察两直线平行的判断与性质．21．解：∠ C=150°．原由：如答图，过点 B 作 BE∥AD，则∠ ABE=∠ A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠ CBE=∠ ABC-∠ ABE=150° -120 ° =30°．∵BE∥ AD， CF∥ AD，∴BE∥ CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠ C+∠ CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ C=180°- ∠ CBE=180° -30 °=150°．22．解：（ 1）如答图5-3-2 ，过点 C 作 CF∥AB，则∠ 1=180° - ∠B=180° -135 ° =45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵C F∥ AB， DE∥ AB，∴CF∥ DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠ 2=∠ 180° - ∠ D=180° -145 ° =35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ BCD=∠ 1+∠ 2=45° +35° =80°．（2）∠ B+∠ C+∠ D=360°．原由：如答图5-3-2 过点 C 作 CF∥ AB，得∠ B+∠1=180°（两直线平行，?同旁内角互补）．∵C F∥ AB， DE∥ AB，∴CF∥ DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠ D+∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ B+∠ 1+∠ 2+∠ D=360°．即∠ B+∠ BCD+∠ D=360°．点拨：辅助线CF是联系 AB 与 DE的纽带．23．（ 1） B（2）C24．解：∠ AMG=∠ 3．原由：∵∠ 1=∠ 2，∴AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠ 3=∠ 4，∴CD∥ EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥ EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠ AMG=∠ 5（两直线平行，同位角相等）．又∠ 5=∠ 3，∴∠ AMG=∠ 3．点拨：因为∠ 3=∠ 5，所以欲证∠ AMG=∠3，只要证AM∥ EF即可．25．解：∠ A=∠ C，∠ B=∠ D．原由：∵ AD∥ BC，AB∥ CD，∴∠ A+∠ B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∠C+∠ B=180°．∴∠ A=∠ C．同理∠ B=∠ D．。

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。

七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ．证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （）①①2＝（）①①1＝①2（）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°，又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明；（2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下：在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒；（2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=，点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠，，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

专题01 平行线的判定和性质(解析版)

2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题01 平行线的判定和性质一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沙坪坝区期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝113°，则∠2的度数为（）A．23°B．67°C．77°D．113°解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠1＝113°，∠2＝180°﹣∠CFE＝180°﹣113°＝67°，故选：B．2．（2分）（2023春•九龙坡区校级月考）将一块三角板和一块直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°解：如图，∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠A+∠3＝140°．故选：D．3．（2分）（2022秋•青云谱区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）A．57°B．58°C．59°D．60°解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．4．（2分）（2022春•殷都区校级月考）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故选：C．5．（2分）（2022•绿园区校级模拟）如图，已知锐角∠AOB，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M．N；③连MN，OM．则下列结论错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝30°C．MN∥CD D．MN＜3CD解：连接ON，MD，由作法得CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，所以A选项正确；∵OM＝ON，∴当OM＝MN时，△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°，∵∠AOB＝∠MOA＝∠NOB＝×60°＝20°，所以B选项错误；∵，∴∠MDC＝∠DMN，∴MN∥CD，所以C选项正确；∵CM+CD+DN＞MN，∴3CD＞MN，所以D选项正确．故选：B．6．（2分）（2019秋•淮阴区期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A．7．（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH ＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．8．（2分）（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104°B．128°C．138°D．156°解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．9．（2分）（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．10．（2分）（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④解：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正确，∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝140°，②正确，与上同理，∠BMD＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABF+∠CDF），∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE，∴6∠BMD+∠E＝360°，③正确，由题意，④不一定正确，∴①②③正确，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝35°，则∠AEB等于　65°　．解：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝35°，∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝65°．故答案为：65°．12．（2分）（2022秋•宛城区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　54　度．解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，即10x＝180°，解得x＝18°，∵AD∥BC，∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，故答案为：54．13．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为　45°　．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．14．（2分）（2022•苏州模拟）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝50°，则∠FGE＝　80　°．解：由折叠得∠GEF＝∠DEF，∵AD∥BC∴∠DEF＝∠1∴∠GEF＝∠1∵∠FGE+2∠1＝180°，∴∠FGE＝180°﹣2×50°＝80°，故答案为：80．15．（2分）（2022春•大荔县校级月考）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC上，连接DE，且DE∥AC，∠1＝∠2，若∠B＝50°，则∠BAF的度数为　130°　．解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．（2分）（2022秋•新会区校级期末）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　155　度．解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．17．（2分）（2022春•思明区校级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　15　°．解：由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°，∴∠BFE＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝115°，∴∠A'EF＝115°，过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M，∵AD∥BC，∴∠MB'F＝∠1，∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°，∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°，∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°，∵∠A'＝90°，∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°，∴∠A'EH＝2×50°＝100°，∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°．故答案为：15．18．（2分）（2021秋•南岗区校级期中）如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，AB∥CD，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠HPQ：∠QFP＝3：2，则∠EHG＝　30°　．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠EFD，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∵∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°，∵GH⊥EG，∴∠EGH＝∠EPF＝90°，∴FP∥HG，∴∠FPH＝∠PHK，∠QFP＝∠EHG，设∠PHK＝x°，则∠FPH＝∠HPK＝∠PHK＝x°，∠FPK＝∠FPH+∠HPK＝2x°，∴∠EPK＝∠EPF+∠FPK＝90°+2x°，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝（90°+2x°）＝45°+x°，∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°，∵∠HPQ：∠QFP＝3：2，∴∠QFP＝30°，∴∠EHG＝∠QFP＝30°；故答案为：30°．19．（2分）（2021秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　88°　．解：∵AB∥CD，∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAE：∠CAE＝2：3，∴∠CAE＝120×＝72°，∵∠AEC＝78°，∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣78°﹣72°＝30°，设∠FCE＝x，则∠FCD＝4x，∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，∴60°﹣3x＝30°，∴x＝10°，∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE＝180°﹣20°﹣72°＝88°，故答案是：88°．20．（2分）（2021春•东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有　3　个．解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；∵∠C′EF＝∠FEC，∴∠C′EC＝2×32°＝64°，∴∠AEC＝180°﹣64°＝116°，所以②错误；∴∠BFD＝∠EFD′﹣∠BFE＝180°﹣2∠EFB＝180°﹣64°＝116°，所以④正确；∵∠BGE＝∠C′EC＝2×32°＝64°，所以③正确．故答案为3．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•长安区校级期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴，，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴，∴，∵∠2：∠3＝2：5，∴，∴，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．22．（6分）（2022秋•市北区校级期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．解：（1）AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝130°，∵CA平分∠BCE，∴∠ACE＝＝65°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°．23．（6分）（2022秋•荆门期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．24．（10分）（2022秋•南关区校级期末）已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　∠A+∠C＝88°　．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为　46°　．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB．∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN．∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH＝×92°＝46°．故答案为：46°．25．（10分）（2022春•铜梁区校级月考）课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；故答案为：∠EAB；∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD＝180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠FCB＝180°，∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）①过E作EG∥AB，∵AB∥DC，∴EG∥CD，∴∠GED＝∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴，∴∠GED＝25°，∵BE平分∠ABC，∴，∵GE∥AB，∴∠BEG＝∠ABE＝18°，∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；②过E作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PED＝∠EDC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，∴，∵AB∥PE，∴∠ABE+∠PEB＝180°，∴，∴．26．（10分）（2022春•铁东区校级月考）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若AF∥DE，∠B＝∠C+9°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是　115°　．（3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD．并说明理由，解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E＝180°，∴∠F＝180°﹣105°＝75°；（2）延长DC交AF于K，可得：∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+9°＝114°，故答案为：114°；（3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD．27．（12分）（2022春•江汉区校级月考）如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数．（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q 为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠DFE＝180°，∴∠1＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）解：如图所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，∵GH∥AB，即∠EGH＝90°，∴∠PHG＝180°﹣∠EGH＝90°，∵∠2＝120°，∴∠EFD＝180°﹣∠2＝60°，∵FH平分∠EFD，∴∠HFD＝30°，∵PH∥CD，∴∠PHF＝∠HFD＝30°，∴∠FHG＝∠PHF+∠PHG＝120°；（3）解：如图3﹣1，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN＝∠MPH+∠PMN＝∠EMP+∠PMN＝∠EMN＝120°；如图3﹣2，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ＝∠MPH+∠PMN＝∠EMP+∠PMN＝∠EMN＝120°；如图3﹣3（1），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF+∠HPQ＝180°，∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN＝∠MPH+∠PMN+180°＝∠EMP+∠PMN+180°＝∠EMN+180°＝300°；如图3﹣3（2），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP+∠MPH＝180°，∠PQF＝∠HPQ，∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ＝∠MPH﹣∠PMN＝180°﹣∠EMP﹣∠PMN＝180°﹣∠EMN＝60°；综上，∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系为：∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝300°或∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝60°。

平行线练习题及答案

平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。

本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。

练习题一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。

2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。

3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。

练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。

若AE = 4，求FG的值。

答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。

设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。

根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。

七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析

七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析一、选择题（共20小题）1. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，AB∥CD，∠B=75∘，∠E=27∘，则∠D的度数为( )A. 45∘B. 48∘C. 50∘D. 58∘3. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60∘，下列结论一定成立的是( )A. ∠C=60∘B. ∠DAB=60∘C. ∠EAC=60∘D. ∠BAC=60∘4. 如图，已知AD∥BC，下列结论不一定正确的是( )A. ∠A+∠ABC=180∘B. ∠1=∠2C. ∠A=∠3D. ∠C=∠35. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 130∘B. 150∘C. 50∘D. 100∘6. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60∘，则下列结论错误的是( )A. ∠2=60∘B. ∠3=60∘C. ∠4=120∘D. ∠5=40∘8. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 150∘9. 如图，已知AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，那么∠F=( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘10. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30∘，则∠2的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=25∘，那么∠2的度数为( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 65∘12. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=65∘，则∠2的度数为( )A. 65∘B. 105∘C. 115∘D. 125∘13. 如图，直线AD∥BC，若∠1=74∘，∠BAC=56∘，则∠2的度数为( )A. 70∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘14. 如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠1=55∘，则∠2的度数为( )A. 45∘B. 125∘C. 55∘D. 35∘15. 如图，已知AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，那么∠F=( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘16. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40∘，则∠BAE的度数是( )A. 40∘B. 70∘C. 80∘D. 140∘17. 如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A. 140∘B. 90∘C. 50∘D. 40∘18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 819. 经过点P(−4,3)垂直于x轴的直线可以表示为( )A. 直线x=3B. 直线y=−4C. 直线x=−4D. 直线y=320. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40∘，则∠BCD的度数是( )A. 140∘B. 130∘C. 120∘D. 110∘二、填空题（共8小题）21. 如图，已知直线AB∥CD，∠1=50∘，则∠2=．22. 如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第—次拐角是150∘，则第二次拐角大小为度．23. 如图，l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=．24. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．25. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a∘．则下列结论：(180−a)∘；①∠BOE=12②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．26. 小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40∘，∠1=70∘，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C 的度数，聪明的你一定知道∠C=．27. 如图，AD∥CE，∠ABC=100∘，则∠2−∠1的度数是．28. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于度．三、解答题（共6小题）29. 如图，已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180∘，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．30. 已知AB∥CD，E为AB，CD同侧上一点．（1）如图1，过点E作EF∥AB．求证：∠CEA=∠EAB−∠ECD．（2）如图2，E，B，D三点在一条直线上，EA平分∠CED，若∠C=50∘，∠EAB=80∘，求∠CED的度数；（3）如图3，CH，AH交于点H，∠BAH=2∠EAH，∠DCH=40∘，∠DCE=60∘，求∠H的值．∠E31. 如图，∠AOB=120∘，射线OC在∠AOB内，且∠AOC=30∘，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）依题意补全图形；（2）求∠EOC的度数．32. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．（1）如图①，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角；（2）如图②，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有对同旁内角；（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角；（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．33. 如图，直线AB，CD被m，n所截，已知：∠1=110∘，∠2=70∘．（1）试判断AB，CD的位置关系，并说明理由．（2）已知AD平分∠BAC，若∠3=120∘，求∠BAD的度数．34. 如图，直线AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．（2）设∠B=(2x+15)∘，∠D=(65−3x)∘，求∠1的度数．参考答案与解析1. D2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B−∠E=75∘−27∘=48∘．3. B4. D5. A6. D7. D8. B 【解析】∵a∥b，∴∠2=∠1=50∘．9. B【解析】如图：∵AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，∴∠3=∠1=100∘，∠4=180∘−∠2=35∘，∵∠F+∠4=∠3，∴∠F=∠3−∠4=100∘−35∘=65∘．故选：B．10. B【解析】因为AB∥CD，所以∠1=∠ADC=30∘，又因为等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45∘，所以∠1=45∘−30∘=15∘．11. D12. C 【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=65∘，∴∠3=65∘，∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=115∘．13. C14. D15. B【解析】如图：∵AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，∴∠3=∠1=100∘，∠4=180∘−∠2=35∘．∵∠F+∠4=∠3，∴∠F=∠3−∠4=100∘−35∘=65∘．16. B【解析】因为AB∥CD，所以∠ACD+∠BAC=180∘，因为∠ACD=40∘，所以∠BAC=180∘−40∘=140∘，因为AE平分∠CAB，×140∘=70∘．所以∠BAE=∠BAC=1217. C【解析】如图所示：∵直线a∥b，∠1=40∘，∴∠3=∠1=40∘．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90∘，∴∠2=90∘−∠1=90∘−40∘=50∘．故选C．18. C【解析】设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=360∘×3−180∘，解得n=7．19. C【解析】经过点P(−4,3)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=−4．故选：C．20. B【解析】如图，过点C作CG∥AB，由题意可得AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD+∠CDF=180∘．∵CD⊥EF，∴∠CDF=90∘．∴∠GCD=90∘．则∠BCD=40∘+90∘=130∘．21. 50∘22. 15023. 40∘24. 90∘25. ①②③【解析】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a∘，∴∠COB=180∘−a∘=(180−a)∘，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12(180−a)∘．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90∘，∴∠BOF=90∘−12(180−a)∘=12a∘，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD，∴②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90∘，∴∠POE=90∘−∠EOC=12a∘，∴∠POE=∠BOF；∴③正确；∴∠POB=90∘−a∘，而∠DOF=12a∘，∴④错误．26. 30∘27. 80∘【解析】作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180∘，∵∠ABC=100∘，∴∠3+∠4=100∘，∴∠1+∠4=100∘，∴∠2−∠1=80∘．28. 30【解析】因为AB∥CD，所以∠DNM=∠BME=75∘．因为∠PND=45∘，所以∠PNM=∠DNM−∠DNP=30∘．29. ∵∠BAP+∠APD=180∘，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC．又∵∠1=∠2，∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F．30. （1）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF∥AB，∴∠FEA=∠EAB，∠FEC=∠ECD，∴∠CEA=∠FEA−∠FEC=∠EAB−∠ECD;（2）由（1）知∠CEA=∠EAB−∠ECD=30∘，∵EA平分∠CED，∴∠CED=2∠CEA=60∘;（3）设∠EAH=x，∠BAH=2x，由（1）可知∠E=∠EAB−∠ECD=3x−60∘，∠H=∠HAB−∠HCD=2x−40∘，∴∠H∠E =2x−40∘3x−60∘=23.31. （1）补全图形如图所示：（2）∵∠AOB=120∘，∠AOC=30∘，∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90∘．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=12∠BOC=45∘．∴∠DOA=∠AOC+∠DOC=75∘．∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠AOD=37.5∘．∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=45∘−37.5∘=7.5∘．32. （1）2（2）6（3）24（4）n(n−1)(n−2)33. （1）AB∥CD．理由如下：∵∠1=110∘，∵∠2=70∘，∴∠2=∠4，∴AB∥CD．（2）∵∠3=120∘，∴∠5=60∘，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠5=60∘，∵AD平分∠BAC，∠BAC=30∘．∴∠BAD=1234. （1）∠B=∠D．∵AB∥CD，∴∠B=∠1 .∵DE∥BC，∴∠1=∠D .∴∠B=∠D .（2）由2x+15=65−3x，解得x=10，所以∠B=35∘ .。

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。

平行线的判定和性质练习题

.实用文档.平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，假设∠A=∠3，那么 ∥ ；假设∠2=∠E ，那么 ∥ ；假设∠ +∠ = 180°，那么 ∥ ．2．假设a⊥c，b⊥c，那么a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，那么 ∥ 〔〕． 5．如图３，假设∠1 +∠2 = 180°，那么 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：〔1〕由∠ABD =∠CDB 得 ∥ 〔〕；〔2〕由∠CAD =∠ACB 得 ∥ 〔〕；〔3〕由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 〔〕8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空：〔1〕∵∠A =∠ 〔〕， ∴AC∥ED〔〕；〔2〕∵∠2 =∠ 〔〕， ∴AC∥ED〔〕；〔3〕∵∠A +∠ = 180°〔〕， ∴AB∥FD〔〕；〔4〕∵∠2 +∠ = 180°〔〕，∴AC∥ED〔〕；二、解答以下各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（），所以 ∥ （）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （）．∴∠FDG ＝∠EFD （）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。

(完整版)平行线的判定习题(含答案)(最新整理)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如右图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∠1=∠3根据内错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；B. ∠2=∠3无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；C. ∠4+∠5=180°, ∠2=∠5，所以∠4+∠2=180°, 根据同旁内角互补，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；D. ∠2+∠4=180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是( ).A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等,两直线平行即可解题.【详解】解：A. ∠1=∠2是对顶角,无法判断,B. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行即可判定a//b,正确,C. ∠3+∠4=180°,邻补角互补无法判断平行,D. ∠2+∠4=180°,内错角不是互补的,错误,故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理是解题关键.3．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）∠1=∠3∠2=∠3∠4=∠5A．B．C．D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．【详解】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）∠1=∠2∠C=∠CDEA．B．∠3=∠4∠C+∠ADC=180∘C．D．【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )∠1=∠2∠2=∠3∠1=∠4∠3=∠4 A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必然平行; 在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交; 在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A选项中，在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.故选A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 8．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【答案】C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面内的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.故选C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键. 9．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案.【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.故选C【点睛】此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 10．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．如图，下列判定两直线平行错误的是（）A．若∠D=∠3，则BE∥DF B．若∠B=∠2，则AB∥CDC．若∠1+∠D=，则BE∥DF D．若∠1+∠B=，则AB∥CD18001800【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.【详解】A. ∠D和∠3是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项错误；B. ∠B和∠2是一组同位角角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得本选项正确；C. 因为∠1 = ∠3，若∠1+∠D=，则∠3+∠D=，根据“同旁内角互补，两直线18001800平行”，可得本选项正确；D. ∠1和∠B，是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项正确.故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关键．12．如图，已知CD、BF相交于点O，∠D=，下面判定两直线平行正确的是650（）A．当∠C=时，AB∥CD B．当∠A=时，AC∥DE6501150C．当∠E=时，CD∥EF D．当∠BOC=时，BF∥DE12501150【答案】D【解析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．13．如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（）A．∠F+∠C=B．∠ABF=∠C C．∠F=∠C D．∠A=∠D1800【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论．【详解】解：A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；D、∠A=∠D，内错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行．14．如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度300数为（）A．B．C．D．1000110012001300【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角,所以∠B=60°,当∠ENB+∠B=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可使CB∥EF，此时∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.1200故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单方法.15．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )A．69°B．49°C．31°D．21°【答案】D【解析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣69°=21°，故选D.【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键. 16．如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】【分析】①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理，∴小敏是依据③④画平行线的.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区别.17．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若①∠1=∠3AB CD②∠2=∠4AB CD③∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是④（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可以对①②③进行判断，根据同旁内角互补，两直线平行可以对④进行判断，由此即可得答案.【详解】①若∠1=∠3，则AB∥CD，正确；②若∠2=∠4，则AD∥BC，故②错误；③若∠ADC=∠5，则AD//BC，正确；④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，正确，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠5，∴AB∥DC D．∵∠3＝∠5，∴AD∥BC【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠3=∠5，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、解答题∠AED=∠C∠1=∠B EF//AB19．如图，，，说明：.【答案】见解析.【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【详解】∠AED=∠C∵（已知）DE//BC∴（同位角相等，两直线平行）∠1=∠EFC又∵（两直线平行，内错角相等）∠B=∠EFC∴（等量代换）EF//AB∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．【答案】详见解析.【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．【详解】如下图．【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．22．如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.【答案】(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．23．探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．【答案】（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【详解】（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．三、填空题24．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【详解】添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．25．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．【答案】a∥b【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．故答案为：a∥b．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．126．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.【解析】【分析】（1）根据两条直线的位置关系直接写出答案.（2）根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关是a∥c，（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c.故答案为(1). a∥c (2). a∥c【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解，掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件________．(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【解析】【分析】作CF∥AB，由平行线的性质得出∠ABC+∠1=180°，求出∠1，得出∠2，由∠2+∠EDC=180°，得出CF∥ED，证出AB∥ED，即可得出结论．【详解】作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案为：66．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．29．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE( ).【答案】垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定义)，∴∠CDA=∠DAB(等量代换)，又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 (等式的性质).即∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.30．如图，当∠1=∠__时，AB∥DC．【答案】4【解析】【分析】当∠1=∠4 时，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥DC．【详解】∵∠1=∠4，∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．。

(完整版)七年级数学_平行线的性质与判定的证明_练习题及答案

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行；(2)内错角相至两直线平行；(3)同旁内角互补,两直线平行互补例1 已知如图2-2 , AB// CD// EF,点M, N, P分别在AB, CD, EF上，NQ 平分/ MNP. (1) 若/AMN=60° , ZEPN=80° ,分别求/MNP, / DNQ 的度数;(2)探求/DNQ与/AMN, /EPN的数量关系.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解(标注/ MND= /AMN , /DNP=/EPN)答案：(标注/ MND= / AMN=60 ° ,/DNP=/EPN=80° )解：(1) V AB// CD// EF,・・./MND= /AMN=60 ° ,/DNP=/EPN=80° ,Z MNP= Z MND+ Z DNP=60 +80 =140 0 ,又NQ平分/ MNP,Z MNQ= 1Z MNP= 1 X140 =70 0 , 2 2・./DNQ=/MNQ- /MND=70 -60 =10 ° ,・••/MNP, / DNQ 的度数分别为140° ,10°.fT一步)(2)(标注 / MND= /AMN, / DNP= / EPN)由(1)得/ MNP= ZMND+ /DNP= /AMN+ / EPN,・./MNQ= 1 /MNP」(/AMN+/EPN), 2 2・./DNQ= / MNQ- /MND1, ， ___ _ ,=-(/AMN+/EPN) - /AMN21 ,，一 , 、=一(/ EPN-ZAMN), 2即2/DNQ= / EPN-/AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补例2 如图，/ AGD=/ACB,CD，AB,E口AB,证明：/ 1 = / 2.解析：(标注：/ 1 = /2=/DCB, DG//BC, CD//ER答案：(标注：/ 1 = /2=/DCB)证明：因为/ AGD=/ACB,所以DG // BC,所以/ 1 = / DCB,又因为CD±AB,EF^AB,所以CD// EF,所以/ 2=/ DCB,所以/ 1 = /2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 (1)已知：如图2-4 ①，直线AB//ED,求证：/ABC+/CDE=/ BCD;(2)当点C位于如图2-4②所示时，/ABC, /CDE与/ BCD存在什么等量关系？并证明.图①图⑵(1)解析：动画过点C作CF//AB由平行线性质找到角的关系.(标注/1=/ABC, /2=/CDE)£口答案：证明：如图，过点C作CF// AB,•.直线AB// ED,••.AB// CF// DE,•./ 1=/ABC, /2= /CDE.ZBCD= Z1+Z2,•./ABC+/CDE=/ BCD;(2)解析：动画过点C作CF//AB,由平行线性质找到角的关系.图2解析：动画过点B作BD // AE,答案：解：过点B 作BD//AE,=AE〃CF,・.AE//BD//CF, . ./A=/1, /2+/C=180° ・•/A=120° , /+/2=/ABC=150° ,・・/2=30 ° , ZC=180 -30 =150° .小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1.如图2-9 , FG// HI,则/ x的度数为（）A.600B. 72°C. 90°D. 100°解析：/ AEG=180°-120 °=60°,由外凸角和等于内凹角和有60 +30 +30 0次+48 ° ,解彳取=72答案:B.2.已知如图所示，AB//EF// CD, EG 平分/BEF, / B+/BED+/D=192 ° , zB-/ D=24 /GEF的度数.解析：解:「AB // EF// CD, . B= / BEF/ DEF=/D.,• / B+ / BED+Z D=192 °, 即 / B+ / BEF+Z DEF+ / D=192 • .2(/B+/ D)=192 °, 即/ B+ZD=96 °./ B- Z D=24 °,・./ B=60 °,即/ BEF=60 °.••• EG 平分/ BEF,GEF=1 / BEF=30。

(新人教版)数学七年级下册：5.2.2《平行线的判定》例题及练习(含答案)

平行线的判定一、学习目标会用平行线的判定定理判定两直线平行。

1、会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

2、能利用平行线判定的三个方法，进行较简单的综合运用和推理。

二、要点指津我们已经学习了四种证明两条直线平行的方法。

同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

这四种方法是解题中常用的，要根据题目的不同条件，灵活选择方法。

三、例题分析[例1]如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，判断a、b的位置关系，如何证明？解题思路：∠1和∠2不是同位角、不是内错角、不是同旁内角。

应借助对顶角，转化成如上两种角的关系，来证明a∥b。

解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3∴a∥b（同位角相等，两直线平行）[例2]我们不能直接利用定义来判断两直线是否平行，因此，我们寻找另外一些判断方法。

看模型，将木条a，c固定在一起，转动b木条，可以看到当b转动到不同的位置时，∠2的大小也随之变化，换句话说，当∠2从小变大时，直线b使从原来在右边与直线a相交，变到在左边与a相交，在这个过程中，存在一个与a不相交，即与a平行的位置,那么∠2多大时，a//b呢？如图所示提示：从上节画平行线的过程可以看出，画平行线的过程，实际上是过P点画∠DHG=∠BGF 的过程，而∠DHG和∠BGF正是直线AB，CD被EF截得的同位角，这就是说，如果同位角相等，那么两直线平行。

参考答案：公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

说明：上述情境中的∠2的大小应与a与c所夹的角相等时，a//b。

即同位角相等，两直线平行。

[例3]两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角，同旁内角。

我们已经知道，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？提示：直线a,b被C所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠1与∠3是对顶角，如果∠3=∠2，由∠3=∠1可得到∠1=∠2，于是a//b。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (86)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=85º，那么∠2 =_________度；【答案】95【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】如图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-∠1=180°-85°=95°，∵a∥b，∴∠2=∠3=95°．故答案是：95．【点睛】考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．52．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________【答案】36°，144°．【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，又因为其中一个角是另一个角的3倍，故这两个角应互补，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，4x，则x+4x=180°，解得x=36°，4x=144°．故答案为36°，144°．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意根据平行线的性质证明的一个结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．显然此题中，不可能相等．53．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：3，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为__________________【答案】15【分析】由已知得：△BCD 和△ABC 的高相等，面积之比就是他们的底边之比．【详解】解：根据题意△BCD 和△ABC 的高相同，可设为h ，12ABC S AB h ∆=• 12BCD S BD h ∆=• 又因为AB ：CD=1：3，则：3BCD ABC S S ∆∆==15【点睛】本题主要考查平行线间的距离相等，即即△BCD 和△ABC 的高相等是解答本题的关键．54．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若248∠=，则1∠=______.【答案】66°【解析】【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.55．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB 交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【答案】55【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC∠AB，∠1＝35°，即可得出∠2的度数．【详解】∵直线a∠b，∠∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC∠AB，∠1＝35°，∠∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案为55.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．本题也可以根据∠ACB的度数，得出∠2的度数．三、解答题56．已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG【答案】见解析【解析】【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.57．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．58．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∥1=115°．（1）求∥2和∥4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________．【答案】(1) ∠ 2=115°，∠4=65°；（2）相等或互补【解析】【分析】（1）由平行线的性质可求得∠2，再求得∠4；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠2=∠1=115°．∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，∴∠4=180°﹣∠2=65°．（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．59．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D 作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q= .【答案】（1）详见解析；（2）①20°；②1403【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，从而可证∠BAE+∠B=180°，根据从旁内角互补，两直线平行可证AB//DE；(2)∠过D点作DF//AE，由平行线的性质可得∠EDF=70°，由DE∠DQ，可得∠FDQ=20°，进而可的求出∠Q=20°；②如图，作DF//AE，根据平行线的性质解答即可.【详解】（1）证明：∠DE//AB，∠∠BAE+∠E=180°.又∠∠B=∠E，∠∠BAE+∠B=180°，∠AB//DE；(2)∠过D点作DF//AE，∠PQ//AE ，∠DF//PQ，∠∠E=70°，∠∠EDF=70°.∠DE∠DQ，∠∠EDQ=90°，∠∠FDQ=90°-70°=20°，∠∠Q=∠FDQ=20°；∠如图，作DF//AE，∠PQ//AE ，∠DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴12∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（1403）°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行.60．如图，已知直线AC∥BD，且直线AB和AC、BD分别交于A、B两点，直线CD和AC、BD分别交于C、D两点，点P在直线AB上.(1)如果点P在A、B两点之间运动时（如图1），试找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系，并说出理由；(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（如图2，图3），问∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系是否发生变化？试分别利用图2，图3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系（点P和A、B不重合）.【答案】∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由见解析；（2）①当点P在线段AB 的延长线上运动时，∠CPD=∠PCA-∠PDB；②当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD=∠PDB-∠PCA．【解析】【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；（2）①当点P在线段AB的延长线上运动时，过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；②当点P在线段BA的延长线上运动时，设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2=∠DPE，∴∠3=∠1+∠2，即∠CPD=∠PCA+∠PDB；（2）①当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠EPC，∵∠3=∠EPC-∠EPD，∴∠3=∠1-∠2，即∠CPD=∠PCA-∠PDB；②当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD=∠PDB-∠PCA．证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，∴∠2=∠1+∠3，∴∠3=∠2-∠1，即∠CPD=∠PDB-∠PCA．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键．。

平行线的判定与性质 2021-2022学年北师大版七年级数学下册(含答案)

平行线的判定与性质1．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）2．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠5+∠6＝180°3．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．4．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A6．如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°7．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．43°B．47°C．133°D．137°9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°11．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．12．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．13．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．15．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．16．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°17．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°18．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°19．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°20．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°21．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°22．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°23．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°24．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°25．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝．26．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°27．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°28．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．29．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个30．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°31．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个32．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°33．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°参考答案与试题解析1．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ＝∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到a∥b．【解答】解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．即当∠1＝∠2时，a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为＝．2．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠5+∠6＝180°【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行【解答】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；故选：D．3．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．【分析】要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．4．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．6．如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据图得出∠2的补角，再由a∥b得出结论即可．【解答】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°，∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：D．7．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】过点E作GE∥AB．利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD＝180°，由垂直的定义∠EFD＝90°，进而得出∠GEF＝90°，根据角的和差得到∠BEG＝60°，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，过点E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°，故选：D．8．一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．43°B．47°C．133°D．137°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝47°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣47°＝43°，∵∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°，故选：D．9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC ＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠A＝30°，∠D＝45°，由平行线的性质定理可得∠1＝∠D＝45°，利用三角形外角的性质可得结果．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：A．10．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】由题意得，∠2＝60°，由平角的定义可得∠5＝70°，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠2＝240°﹣（∠1+∠3）＝60°，∵∠3+∠2+∠5＝180°，∠3＝50°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠3＝70°，∵l1∥l2，∴∠4＝∠5＝70°，故选：B．11．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是52°．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根据平行线的性质即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案为：52°．12．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是60°．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60．13．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】证明一：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．证明二：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC＝130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．15．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．【分析】根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，代入求出即可．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝55°，∴∠3＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．16．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由邻补角的定义，可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数．【解答】解：如图：∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：C．17．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．18．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥F A，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．19．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．20．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．21．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．22．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．23．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．24．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．25．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝35°．【分析】过点B作EF∥a．利用平行线的性质，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可．【解答】解：过点B作EF∥a．∵a∥b，∴EF∥a∥b．∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．∵△ABC是含30°角的直角三角形，∴∠ABC＝60°．∵∠ABF+∠CBF＝60°，∴∠2＝60°﹣25＝35°．故答案为：35°．26．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．27．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°．∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°．故选：C．28．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．29．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先在△ABC中由∠C＝90°得∠1+∠B＝90°，根据直线AC⊥b得∠1+∠2＝90°，直线a∥b得∠2＝∠∠3，∠2＝∠4，等量代换∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，最后综合所得与∠1互余的角有4个分别为：∠2、∠3、∠4、∠B．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∴∠1与∠B互余；又∵a∥b，∴∠2＝∠3，∠2＝∠4，又∵AC⊥b，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠1与∠2互余，∠1与∠3互余；综合所述与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠B，故选：C．30．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，则∠2＝∠5＝＝70°．故选：D．31．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2＝180°，2＝∠4，∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．32．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．33．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．【解答】解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．。

北师大版初中数学七年级下册《2.3 平行线的性质》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．822．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=（用含α的式子表示）31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=°．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=°．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠，∠3=∠，∠4=∠（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠EAC的度数吗？49．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．50．已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EHF的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEG=58°，∴∠EHF=58°，∵∠G=30°，∴∠HFG=58°﹣30°=28°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质与三角形外角的性质的定义，解题的依据是：两直线平行，内错角相等．2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°【分析】先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°﹣∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠DGE=55°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE=180°，∴∠ACE=180°﹣60°=120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】过点E作EH⊥AB交AC于点H．根据题意知，EH是∠DEF的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线EF∥AC推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠A的度数．【解答】解：过点E作EH⊥AB交AC于点H．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵EF∥AC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；∵∠EDC=70°，∴∠2=∠3=55°，在Rt△AEH中，∠AEH=90°，∠2=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=80°，∴80°+60°+∠3=180°，∴∠3=40°，∴∠2=40°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质分析选择．【解答】解：A、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；B、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；D、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，错误；故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°【分析】依据BE∥AF，∠A=36°，即可得到∠B=∠A=36°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°．【解答】解：∵BE∥AF，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】依据直角顶点落在直线b上，∠1=55°，即可得到∠3=90°﹣55°=35°，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=35°．【解答】解：∵直角顶点落在直线b上，∠1=55°，∴∠3=90°﹣55°=35°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】依据EG平分∠AEF，∠FEG=36°，即可得到∠AEF=72°，再根据平行线的性质，即可得出∠EFG=180°﹣∠AEF=108°．【解答】解：∵EG平分∠AEF，∠FEG=36°，∴∠AEF=72°，又∵AB∥CD，∴∠EFG=180°﹣∠AEF=108°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°【分析】先求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠1．【解答】解：如图，∠1=180°﹣60°﹣52°=68°，∵直线m∥n，∴∠α=∠1=68°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，要求正确观察图形，熟练掌握平行线的性质．15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】由三角形外角性质求出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠3+∠4+∠2的度数，根据∠3与∠4的度数求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠3为三角形的外角，∴∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠4=90°，∠3=70°，∴∠2=20°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α=x°，由∠α比∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α=x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤【分析】根据直角的定义求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：①∵∠1=42°，③∴∠3=90°﹣42°=48°②∵a∥b⑤∴∠2=∠3④∴∠2=48°故推理步骤正确的顺序是①→③→②→⑤→④．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=62°，∴∠3=62°，90°﹣60°=30°，∴∠2=62°﹣30°=32°．故选：B．【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°【分析】先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°．故选：C．【点评】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°【分析】先根据三角形内角和定理得到∠BEC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠AEF的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠DFE的度数．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=（180°﹣∠BEC）=60°，由CD∥AB，可得∠AEF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°﹣60°=120°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为15°．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2=∠AEC=90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°，又∵∠1=75°，∴∠2=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为∠2﹣∠1=90°．【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1=90°，故答案为：∠2﹣∠1=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=59°．【分析】由折叠可得，∠2=∠BEF，依据∠1=62°，即可得到∠2=（180°﹣62°）=59°．【解答】解：由折叠可得，∠2=∠BEF，又∵∠1=62°，∴∠2=（180°﹣62°）=59°，故答案为：59°．【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于45°．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=2α﹣90°（用含α的式子表示）【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°﹣2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180°﹣2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°﹣（180°﹣2α）=2α﹣90°．故答案为2α﹣90°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是40°．【分析】先根据a∥b得出∠1=∠3=20°，再求出∠4的度数，由b∥c即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=20°，∴∠1=∠3=30°，∴∠4=60°﹣20°=40°．∵b∥c，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=35°．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=135°．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=50°．【分析】依据DE∥BC，可得∠AED=∠C，利用∠C=50°，即可得到∠AED=50°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，又∵∠C=50°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=85°．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=90°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠A=∠D=40°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=40°，∵∠BFG=50°，∴∠AFE=50°，∴∠AEF=180°﹣40°﹣50°=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠A度数是解题关键．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根据∠1=72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°﹣38°﹣72°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为52°．【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°﹣128°=52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．【分析】由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；利用邻补角的定义、角平分线的定义，即可求∠FAG的度数．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解题的难点．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，进而得到∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：C；B；A；两直线平行，内错角相等；平角的性质．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．【分析】证明∠EDC=∠DCB，只需具备DE∥BC即可，可以考虑证得∠ADE=∠B，而∠1与这两个角都相等．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A=105°．∴∠ACD=75°．∵∠DCE=∠ACD﹣∠ACE，∠ACE=51°．∴∠DCE=24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E=∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E=24°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE的度数是解题关键．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】解：EP⊥FP．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD之间的关系，运用整体代换思想．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出相等的角是解题关键．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．【解答】解：（1）AB∥DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，。

七年级数学平行线的判定和性质(二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线．问题2：平行线的判定定理：①____________________，两直线平行；②____________________，两直线平行；③____________________，两直线平行．问题3：平行线的性质定理：①两直线平行，____________________；②两直线平行，____________________；③两直线平行，____________________．问题4：平行线的判定定理是用来判定两条直线平行的定理，即已知角的关系证明平行，用平行线的判定定理．平行线的性质定理是由直线平行，可以得到的结论，即已知平行求角的关系，用平行线的性质定理．请根据下面推理，填写推理的依据．①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，∠1=∠2．求证：a∥b．证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（_______________________________）①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，a∥b．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（_______________________________）平行线的判定和性质（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线DE经过点A，若∠B=∠DAB，则DE∥BC，其依据是( )A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等答案：B解题思路：条件是∠B=∠DAB，结论是DE∥BC，且∠B和∠DAB是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，由内错角相等得到两直线平行，依据是内错角相等，两直线平行，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，可得∠ADE=∠B，依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等D.同位角相等，两直线平行答案：A解题思路：条件是DE∥BC，结论是∠ADE=∠B．∠ADE和∠B是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同位角，由两直线平行得到同位角相等，依据是两直线平行，同位角相等，故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.如图，直线，分别与直线，相交，若∥，则∠1=_________，依据是_____________．( )A.∠2；两直线平行，内错角相等B.∠3；两直线平行，内错角相等C.∠2；内错角相等，两直线平行D.∠3；内错角相等，两直线平行答案：B解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠1有关的截线是直线，∠1和∠3是由直线和直线被直线所截得到的内错角，由∥，可以得到∠1=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_________，依据是_____________．( )A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等答案：C解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠ADE有关的截线是直线DE，∠ADE和∠DEF是由直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等，故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质5.如图，两直线a，b被直线c所截形成八个角，若a∥b，则下列结论错误的是( )A.∠1=∠2B.∠3+∠8=180°C.∠5=∠6D.∠7+∠8=180°答案：D解题思路：A选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故A选项结论正确；B选项：∵a∥b（已知）∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠8=∠2（对顶角相等）∴∠3+∠8=180°（等量代换）故B选项结论正确；C选项：∵a∥b（已知）∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠5（对顶角相等）∴∠5=∠6（等量代换）故C选项结论正确；D选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠8（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠7（对顶角相等）∴∠7=∠8（等量代换）故D选项结论错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质6.如图，若AD∥BC，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2，∠3=∠4D.∠2=∠3答案：B解题思路：根据平行线的性质，由AD∥BC，要找角之间的关系，需要找两条平行直线AD和BC被第三条直线所截得到的角，四个选项中，只有∠3和∠4是两条平行直线AD和BC被直线BD所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE答案：D解题思路：要证平行，考虑找同位角，内错角，同旁内角，分析可得只有选项D中，∠A与∠ABE是直线EB和直线AC被直线AB所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定EB∥AC，故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定8.如图，若BE∥CF，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.AB∥CDD.∠ABC=∠BCD答案：B解题思路：根据平行线的性质，由BE∥CF，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线BE和CF被第三条直线所截得到的角，只有∠3和∠4是两条平行直线BE和CF被直线BC所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质9.如图，DE∥BC，则下列结论正确的( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠CD.∠2=∠C答案：B解题思路：根据平行线的性质，由DE∥BC，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线DE和BC被第三条直线所截得到的角，分析可得只有∠2和∠3是两条平行线DE和BC被直线BE所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质10.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠1的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）∵∠BAD=70°（已知）∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=40°（等式的性质）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。

专题02 平行线的判定与性质(原卷版)七年级数学下册

专题02平行线的判定与性质1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．证明：∵∠B＝∠ADE（已知）∴∥（）∴∠EDC＝∠DCB（）又∠EDC＝∠GFB（已知）∴∠DCB＝（等量代换）∴∥（）2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠DEF＝∠CFE（①），因为EF平分∠CED（已知），所以∠DEF＝②（角平分线的定义），所以∠CFE＝∠CEF（③），因为∠A＝∠CFE（已知），所以∠A＝④（等量代换），所以EF∥AB（⑤）．3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小明添加的条件：∠B＝∠ADG．请你帮小明将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（）∴∠BEF＝（）∵∠B＝∠ADG（添加条件）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（）．5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，∴∠2＝，（等量代换）∴AE∥FD∴∠A＝∠BFD∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代换）∴∥CD∴∠B＝∠C．6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）∠B＝∠D；（2）AD∥BE．7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC；（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF（已知），∴∠APE＝，∵EP⊥EQ（已知），∴∠PEQ＝90°），即∠QEF+∠PEF＝90°，∴∠QEF+∠APE＝90°，∵∠EQC+∠APE＝90°（已知），∴∠EQC＝（），∴EF∥（），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（）．12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，请说明AE∥MF的理由．解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（），∠AMC+∠AMD＝180°（），所以∠BAM＝∠AMC（）．因为AE平分∠BAM，所以（）．因为MF平分∠AMC，所以，得（），所以（）．13．（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）14．（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．15．（2023春•覃塘区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．（2023春•新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．17．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．18．（2023春•仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．求证：（1）GH∥EF；（2）∠CMH＝∠BNE．19．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．20．（2023春•金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE＝2∠BAE．（1）求证：直线l1∥l2；（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE＝130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN＝∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．21．（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝；（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．22．（2022秋•萍乡期末）已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB．（1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；（2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（2022秋•鲤城区校级期末）如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．（3）在（1）的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH与△EBF某一边平行？（4）在（3）的条件下，直接写出∠DFQ与∠GFH之间的关系．24．（2023秋•香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ＝45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．25．（2023秋•吉林期中）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：（1）当∠α＝°时，DE∥BC，当∠α＝°时，DE⊥BC；（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①求出此时∠α的度数范围；②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．。

5.平行线的判定与性质

1. (2011 江苏省徐州市) 如图，AB CD AB ∥，与DE 交于点F ，4070B D ∠=︒∠=︒，，则E ∠=__________．答案：302. (2011 江苏省扬州市) 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠＝__________°．答案：1053. (2011 辽宁省本溪市) 如图，AB CD ∥，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，EG FG ⊥于点G ．若50BEM ∠=°，则CFG ∠=_____________度．北答案：654. (2011 辽宁省大连市) 如图，直线1115a b ∠=︒∥，，则2∠=_________︒．答案：65；5. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，直线12l l ∥，365∠=°，2130∠=°，则1∠为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°答案：D6. (2011 青海省西宁市) 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，320∠=︒，则2∠=___________．答案：50︒7. (2011 山东省德州市) 如图，直线12l l ∥，1=402=75∠，∠，则3∠等于（）（A ）55 （B ）60（C ）65 （D ）70答案：C8. (2011 山东省菏泽市) 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A.30°B.45°C.60°D.75° l 1l 21 2 3答案：D9. (2011 山东省济南市) 如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a b ∥，若170∠=°，则2∠____________度．答案：11010. (2011 山东省济宁市) 如图，AE BD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是（）Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°30°45°α答案：B11. (2011 山东省聊城市) 如图，已知a b ∥，150∠=°，则2∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°答案：D12. (2011 山东省临沂市) 如图，已知AB CD ∥，170∠=°，则2∠的度数是（）A ．60° Ｂ．70° C ．80° D ．110°A BDC 1 2 cab1 2答案：D13. (2011 山东省枣庄市) 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（）A ．30° Ｂ．40°C ．60° Ｄ．70°答案：A14. (2011 山东省淄博市) 如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D ．若12∠=∠，375∠=°，求4∠的度数．A C BDE答案：解：12∠=∠AB CD ∴∥34∴∠=∠375∠=°475∴∠=°15. (2011 山西省) 如图所示，AOB ∠的两边OA 、OB 均为平面反光镜，35AOB =∠，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是（）A ．35B ．70C ．110D ．120答案：B16. (2011 陕西省) 如图，AC BD AE ∥，平分BAC ∠交BD 于点E ．若164∠=°，则2∠=_________．答案：122°17. (2011 广东省肇庆市) 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC = 4，CE = 6，BD = 3，则BF =（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5答案：B18. (2011 四川省泸州市) 如图，1∠与2∠互补，3135∠=︒，则4∠的度数是（）（A ）45︒ （B ）55︒ （C ）65︒ （D ）75︒abcA B C D E F m n答案：A19. (2011 四川省绵阳市) 如图，AB CD CP ∥，交AB 于O ，AO PO =，若50C ∠=°，则A ∠=_____度．答案：25°20. (2011 新疆建设兵团) 如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于O 点，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．则∠C 等于（）A ．40°B ．65°C ．75°D ．115°答案：B21. (2011 新疆乌鲁木齐) 如图，AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，若3060B D ∠=∠=°，°，则BOD ∠= ______度．答案：9022. (2011 云南省大理市) 如图，l 1∥l 2，∠1=120°，则∠2= .答案：60︒23. (2011 浙江省湖州市) 如图，已知CD 平分130ACBDE AC ∠∠=︒，∥，，则2∠= 度．l 1l 2 l 312答案：6024. (2011 浙江省丽水市) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=°，那么2∠的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°答案：B25. (2011 浙江省宁波市) 如图所示，3720AB CD E C ∠=∠=∥，°，°，则EAB ∠的度数为（）D2 1ABE CA ．57° Ｂ．60° Ｃ．63° Ｄ．123°答案：A26. (2011 浙江省绍兴市) 如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则∠BED 的度数是（）A ．17°B ．34°C ．56°D ．68°答案：D27. (2011 浙江省温州市) 如图，1402803a b ∠=∠=∠=∥，°，°，度．A DB CE答案：12028. (2011 重庆市) 如图，8060AB CD C CAD ∠=∠=∥，°，°，则BAD ∠的度数等于（） A ．60° Ｂ．50° Ｃ．45° Ｄ．40°A BD C答案：D29. (2011 山东省日照市) 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为( )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：B30. (2011 山东省泰安市) 如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A ．25°B ．30°C ．20°D ．35°答案：A。

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平行线的判定与性质练习 2013.3
一、选择题
1．下列命题中，不正确的是____ [ ]
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]
（2题）（3题）（5题）
A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是_________[ ]
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
(6题) (8题) (9题)
7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
8．如图，AB∥CD，那么（）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
（10题）（ 11题）
二、填空题
11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
13．同垂直于一条直线的两条直线________．
14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．
（14题）（15题）
15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
三、解答题
16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.
17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥C D．
19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥C D．
20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B
是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？
说明你的理由．
23．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG
与∠3的关系，并说明理由．
25.（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关
系如何？请说明你的理由．
答案：CBDAB ABDDB
7．(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行(2)AD∥BC同位角相等，两直线平行(3)AB∥DC同旁内角互补，两直线平行8．平行9．平行10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，
∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．
又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，
∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．
点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．
理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．
22．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，
则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．
（2）∠B+∠C+∠D=360°．
理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．
即∠B+∠BCD+∠D=360°．
点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．
23．（1）B （2）C
24．解：∠AMG=∠3．
理由：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠3=∠4，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．
又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．
点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可．
25．解：∠A=∠C，∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C．同理∠B=∠D．。