2018年全国高考新课标1卷文科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=

A ．{0,2}

B ．{1,2}

C ．{0}

D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=

1-i

1+i

+2i ，则|z|= A ．0 B ．1

2 C ．1 D ． 2

解析：选C z=1-i

1+i

+2i=-i+2i=i

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A

4．已知椭圆C ：x 2

a 2＋y

2

4＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为

A ．13

B ．12

C ．

22

D ．

22

3

解析：选C ∵ c=2，4=a 2

-4 ∴a=2 2 ∴e=

22

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A ．122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2

=12π

6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2

+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x

解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2

+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14

AC →

B ． 14AB → - 3

4

AC →

C ．34AB → + 1

4

AC →

D ． 14AB → + 3

4

AC →

解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →

8．已知函数f(x)=2cos 2

x-sin 2

x+2，则

A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3

B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4

C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+5

2

故选B

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面

上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．217

B ．2 5

C ．3

D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长

10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300

，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3

解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300

，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 2

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=2

3，

则|a-b|= A ．15

B ．

55

C ．25

5

D ．1

解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2

α=15

又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=

5

5

12．设函数f(x)= ⎩⎪⎨

⎪

⎧

2-x

，x ≤0 1，x>0

，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是

A ．(-∞,-1]

B ．(0,+ ∞)

C ．(-1,0)

D ．(-∞,0)

解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x

,解得x<1,此时x ≤-1满足条件

-1

, 解得x<0, 此时-10时，1<1不成立 故选D