云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷
2020年云南省昆明市数学高二下期末学业水平测试试题含解析
2020年云南省昆明市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为（ ） A ．4 B ．4或-4C ．2D ．2或-22．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于14．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．45．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称6．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0a b> 7．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ） A ．2 B ．0C ．-2D ．-48．已知0,0a b >>，直线1ax by +=过点()1,3，则113a b+的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．以下四个命题中是真命题的是 ( )A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C ．若数据123,,,...n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,...2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好 10．如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．（，）B ．（，3）C ．（，1）D ．（，1） 11．已知函数()1ln af x x x=-+，若存在00x >，使得()00f x ≤有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．1a ≤C ．2a >D ．3a ≥12．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“0x ∃∈R 2000,x x +>”，此命题的否定是___．(用符号表示)14．函数()1xe f x x =+的图象在点()()1,1f 处的切线方程是_____________.15．已知'()f x 是函数f(x)的导函数，()()22ln 1(0)xf x x f '=++⋅,则(1)f '=________.16．已知定点(4,0)A 和曲线228x y +=上的动点B ，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数().1axe f x x =-（1）当1a =时，求曲线()f x 在()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间. 18．已知0a >，0b >，c R ∈.（1）用分析法证明：252323a b a b≤++；（2）用反证法证明：614c c ++与3212c c ++不能同时为负数.19．（6分）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点．20．（6分）数列{}n a 满足112,2+-==n n a a a ，等比数列{}n b 满足1148,==b a b a . （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．（6分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表: 成绩性别 优秀不优秀合计男生 女生 总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()20P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22．（8分）已知函数2()(1)2xf x ax x e =++-（e 是自然对数的底数）.（1）当1a =-时，求函数在[3,2]-上的最大值和最小值； （2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】设数列{a n }的公比为q ，由等比数列通项公式可得q 4＝16，由a 3＝a 1q 2，计算可得． 【详解】因422513116,4,4a a q q a a q =====故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题． 2．A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ； 当,f （x ）<0，排除选项C ，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．3．D 【解析】 【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案. 【详解】 因为()210,X N σ:，且()198P X <=，所以()39114P X <<=， 即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n nn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 5．D 【解析】 【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变. 6．D 【解析】 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由于a ＞b ＞0，1ab>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错； a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．lnln10ab>= ，D 对； 故选D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 7．D【解析】 【分析】先求导，算出()1f '，然后即可求出()0f ' 【详解】因为()()221f x xf x '=+，所以()()212f x f x ''=+所以()()1212f f ''=+，得()12f '=- 所以()42f x x '=-+，所以()04f '=- 故选：D 【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单. 8．A 【解析】 【分析】先得a+3b=1，再与113a b+相乘后，用基本不等式即可得出结果. 【详解】依题意得31a b +=，00a b ＞，＞，所以()1111331124333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当2a 2b 3==，时取等号； 故选A 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题． 9．D 【解析】 【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案. 【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D 是正确的． 【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.试题分析：，，所以函数是区间上的“双中值函数”等价于在区间有两个不同的实数解，即方程在区间有两个不同的实数解，令，则问题可转化为在区间上函数有两个不同的零点，所以，解之得，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算. 11．B 【解析】 【分析】先将()00f x ≤化为000ln a x x x ≤-,再令()ln g x x x x =-,则问题转化为:max ()a g x ≤,然后通过导数求得()g x 的最大值代入可得. 【详解】若存在00x >，使得()00f x ≤有解,即存在00x >,使得000ln a x x x ≤-, 令()ln g x x x x =-,则问题转化为:max ()a g x ≤, 因为()1(1ln )ln g x x x '=-+=-,当01x << 时,()0g x '> ;当1x > 时,()0g x '< , 所以函数()g x 在(0,1) 上递增,在(1,)+∞ 上递减, 所以max ()(1)1g x g == , 所以1a ≤. 故选B . 【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i iii i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．∀x ∈R ，x 2+x ≤1． 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x 1∈R ，x 12﹣2x 1+1＞1的否定是：∀x ∈R ，x 2+x≤1． 故答案为：∀x ∈R ，x 2+x≤1． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查． 14．e 4e 0x y -+= 【解析】 【分析】首先求出()f x 在1处的导数，再求出()f x 在1处的函数值()1f ，然后用点斜式求出方程即可.【详解】()()2e 1xx f x x '=+，∴()e 14f '=且()e 12f =，切线方程是()e e124y x -=-，即e 4e 0x y -+=． 【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题. 15．ln 2 【解析】分析：先求导，再求()0f '，再求()1f '. 详解：由题得2()2ln 2(0),1xf x f x =+'+' 令x=0得02(0)2ln 2(0),(0)ln 201f f f '''=+∴=-+， 所以12(1)2ln 2(2)211f ln ln =+-=+'. 故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求(0)f '. 16．22(2)2x y -+= 【解析】 【分析】通过中点坐标公式，把点P 的坐标转移到B 上，把点B 的坐标代入曲线方程，整理可得点P 的轨迹方程。
云南省丽江市2020年高二下数学期末学业水平测试试题含解析
云南省丽江市2020年高二下数学期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（ ）． A ．4 B．C ．2D【答案】B 【解析】 【分析】设直线方程y mx t =+并与抛物线方程联立,根据OA OB ⊥,借助韦达定理化简得4t =.根据AB ,OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,即可求得00k y x =,根据基本不等式即可求得k 最小值. 【详解】设()00,M x y ,()11,A x y ,()22,B x y 设直线l :y mx t =+将直线l 与24x y =联立方程组,消掉y :24y mx tx y=+⎧⎨=⎩ 得: 2440x mx t --= 由韦达定理可得:124x x m += ┄①,124x x t =- ┄②OA OB ⊥，故0OA OB ⋅=,可得:12120x x y y +=┄③()11,A x y ，()22,B x y ，是24x y =上的点,∴2114x y = 2224x y =, 可得:()2121216x x y y =┄④由③④可得:12160x x +=,结合②可得:4t =AB 和OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，结合①②可得:0124m x x x =+=,()22212121202444x x x x x x y +-=+= 221632484m m +==+， 故2004824k y m m x m m+===+， 根据对勾函数(对号函数)可知0m >时,2m m+≥当且仅当m =)0m <时,222m m+≤-.(当且仅当2m =-) 所以22k ≥. 故选:B. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解. 2．正ABC ∆边长为2，点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足32BP =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的最小值是（ ） A ．12B ．5 C ．2D ．23【答案】A 【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示λμ+详解：如图：以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 垂直于BC 为y 轴则(3A ，，()00B ，，()20C ， 设()P x y ，，32BP =则P 点轨迹为2234x y +=由AP AB AC λμ=+可得：1333x y λμλμ-=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩故313y λμ+=-+ 当3y =时，()12min λμ+=故选A点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理．设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解． 3．函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 可分类讨论，按，，分类研究函数的性质，确定图象．【详解】时，是增函数，只有A 、B 符合，排除C 、D ，时，＜0，只有A 符合，排除B ．故选A ． 【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项．4．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3i B ．3i -C ．3D ．3-【答案】C 【解析】分析：求出复数z ，得到z ，即可得到答案. 详解：()()1213,13,z i i i z i =--=-∴=+ 故z 的共轭复数z 的虚部是3. 故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.5．函数，，且，，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数，根据函数的单调性得到在上恒成立，参数分离得到，计算的最小值得到答案.【详解】 不妨设，，可得：.令，则在单调递减，所以在上恒成立，，当时，，当时，，则，所以在单调递减，是，所以.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数是解题的关键.6．函数2cos 3y x x =+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．32πB ．6π C ．23 D ．13【答案】B 【解析】 【分析】函数()2cos 3,0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦，()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得x ．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数()f x 的单调性． 【详解】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦，()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得6x π=．∴函数()f x 在0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内单调递增，在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦内单调递减． ∴6x π=时函数()f x 取得极大值即最大值．2cos 6666f ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.7．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log ay x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ） ABC ．2eD【答案】B 【解析】 【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)x y 时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于0,a x 的方程. 【详解】设切点为00(,)x y ，则000000,log ,1ln ln x a x y a y x a a x a ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⋅⎪⎩，解得：00,,x e y e a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等. 8．定义在R 上的函数1()()12x mf x -=-为偶函数，记0.52(log 2),(log 1.5)a f b f ==，()c f m =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a <<【答案】C 【解析】分析：根据f （x ）为偶函数便可求出m=0，从而f （x ）=1()12x-，这样便知道f （x ）在[0，+∞）上单调递减，根据f （x ）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：0.5(|log 2|)a f =，()2log 1.5b f =，()0c f =，然后再比较自变量的值，根据f （x ）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a ，b ，c 的大小．详解：∵f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ）.∴11()1()122x mx m----=-，∴|﹣x ﹣m|=|x ﹣m|，∴（﹣x ﹣m ）2=（x ﹣m ）2， ∴mx=0， ∴m=0. ∴f （x ）=1()12x-∴f （x ）在[0，+∞）上单调递减，并且0.5(|log 2|)a f ==2(log 2)(1)f f =,()2log 1.5b f = ,c=f （0）,∵0＜log 21.5＜1 ∴a b c <<,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f （x ）=1()12x-的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，u x =是增函数，1()2u v =是减函数，1t v =-是增函数，所以函数1()()12xf x =-是(0,)+∞上的减函数.9．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2B C ．2-D ． 【答案】A 【解析】 【分析】【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为2AB CD CD⋅==，故选A ．10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜.根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为23，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A ．727B ．49C ．1627 D ．2027【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解. 【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为23， 则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为224339⨯=； 第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为212433327⨯⨯=；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为122433327⨯⨯=；综上可知甲获胜概率为444209272727++=，故选：D. 【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.11．()f x 是单调函数,对任意x ∈R 都有(()2)11x f f x -=，则(2019)f '的值为（ ） A ．20192ln 2 B ．20192ln 2019 C ．201912ln 2+ D ．201912ln 2019+【答案】A 【解析】 【分析】令()()2xg x f x =-，根据对任意x ∈R 都有(()2)11x f f x -=，对其求导，结合()f x 是单调函数，即可求得()f x '的解析式，从而可得答案. 【详解】令()()2x g x f x =-，则()()2ln 2x g x f x -''=，(()2)(())11xf f x fg x -==. ∴(()2)()()()[()2ln 2]0xxf f x f xg x f x f x '''-=⋅⋅-''== ∵()f x 是单调函数 ∴()0f x '≠∴()2ln 20xf x '-=，即()2ln 2xf x ='. ∴2019(2019)2ln 2f ='故选A. 【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用．12．已知()()62f x ax =+，()'f x 是()f x 的导数，若()'f x 的展开式中x 的系数小于()f x 的展开式中x 的系数，则a 的取值范围是（） A ．()2,0,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()5,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 展开式中x 的系数是556562192C a a -⋅=，又()56(2)f x a ax '=+，所以()f x '的展开式中x 的系数是44562aC a ⋅，得到2480192a a <，继而解得结果．【详解】由题意，函数()f x 展开式中x 的系数是556562192C a a -⋅=，又()556(2)(2)6(2)f x ax ax a ax '=++=+，所以()f x '的展开式中x 的系数是44542562480aC aa -⋅=， 依题意得2480192a a <，解得205a <<． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 二、填空题：本题共4小题13．若5(2)a x x+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________. 【答案】3160x - 【解析】分析：根据题意，先求出a 的值，再利用展开式的通项公式求出对应项.详解：52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为0,∴令1x =，则()520a +=，解得2a =-.522x x ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭的展开式中通项公式为()()55521552212rr r r r r r T C x C x x --+-⎛⎫=⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令1r =时，展开式中含3x 的项为()15133512160C x x -⋅⋅⋅=-.故答案为：3160x -.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k ＋1，代回通项公式即可．14．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若记数据1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2019a 的标准差为1σ，数据11S ，22S ，33S ，⋅⋅⋅，20192019S 的标准差为2σ，则12σσ=________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果. 【详解】因为数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，所以111=+222n n n a a aa n S +=， 因此2112σσ=，即122σσ=故答案为：2 【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，属中档题. 15． “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.【答案】2037【解析】【分析】根据“杨辉三角”的特点可知n次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第1n+行，从而得到第1n+行去掉所有为1的项的各项之和为：22n-；根据每一行去掉所有为1的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为11111C=，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，n次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第1n+行则“杨辉三角”第1n+行各项之和为：2n∴第1n+行去掉所有为1的项的各项之和为：22n-从第3行开始每一行去掉所有为1的项的数字个数为：1,2,3,4,⋅⋅⋅则：12345678945++++++++=，即至第11行结束，数列共有45项∴第46项为第12行第1个不为1的数，即为：11111C=∴前46项的和为：1231022222222112037-+-+-+⋅⋅⋅+-+=本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.16．甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________.【答案】3Rπ【解析】【分析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得45,90POA BPA ∠=∠= ，所以22AP BP R ==，所以AB R =， 所以在AOB ∆中，OA OB AB R ===，所以3AOB π∠=，所以甲、乙两地的球面距离为3R π. 故得解.【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
A.(-∞，1]B.[2，4]C.[1，3]D.[1， +∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性即可求解.
【详解】函数 为单调递增函数，
由 ，
所以 ，即函数的值域为[1，3].
故选：C
【点睛】本题考查了对数函数的Fra bibliotek调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题.
（2）求证:BD⊥平面PAC.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，由题意可得 ，利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）根据题意证出 、PA⊥ ，利用线面垂直的判定定理即可证出.
【详解】（1）连接 交 于点 ，连接 ，如图：
因为ABCD为菱形，则 为 的中点，
【详解】函数f（x）＝ 在其定义域上连续，
f（2）＝ 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
故函数 的零点在区间（2，3）上，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．
13.如图，在正方体 中，对角线 与平面 所成角的正弦值为( )
（2）由直线 ，
所以圆心到直线的距离 ，
所以点P到直线 的距离的最小值为 .
【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.
25.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求不等式 的解集.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为 ，再利用 即可求解.
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(1月份)
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．1．（3分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．2．（3分）在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝3，则a3＝（）A．6B．8C．7D．9【解答】解：∵a1＝2，公差d＝3，则a3＝a1+2d＝8故选：B．3．（3分）已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则，由几何概率的概率公式可得：点M在小圆内的概率P＝＝＝＝，故选：D．4．（3分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，0），则的值等于（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：＝（1，2）•（﹣2，0）＝﹣2，故选：C．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为3，所以这个几何体的体积是π×12×3＝3π；故选：C．6．（3分）如果直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，那么m的值为（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，则1×2+m×1＝0，解得m＝﹣2．故选：A．7．（3分）sin79°cos34°﹣cos79°sin34°的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：因为sin79°cos34°﹣cos79°sin34°＝sin（79°﹣34°）＝sin45°＝；故选：C．8．（3分）某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为（）A．10B．16C．15D．20【解答】解：因为x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，所以：（x+y+10+11+9）＝10⇒x+y＝20；故选：D．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1【解答】解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2故选：A．10．（3分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出约束条件满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z＝3x+y∴z O＝3×0+0＝0，z A＝3×1+0＝3，Z B＝3×0+1＝1，∴z＝3x+y的最大值为3．故选：D．11．（3分）某程序框图如图所示，运行后输出S的值为（）A．10B．11C．14D．16【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S＝1+1+2+3+4+5＝16．故选：D．12．（3分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．13．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则AC＝，A1C＝，则sin∠A1CA＝＝，故选：D．14．（3分）已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且θ为第四象限的角，∴tanθ＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．15．（3分）从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P＝故选：A．16．（3分）函数f（x）＝log2x在区间[2，8]上的值域为（）A．（﹣∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：∵2≤x≤8，∴1≤log2x≤3，故函数的值域[1，3]，故选：C．17．（3分）函数f（x）＝sin x+cos x在区间[0，π]上的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝sin（x+）．由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k＝0时，0≤x≤；故选：C．18．（3分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．19．（3分）若a＞0，b＞0，点P（3，2）在直线l：ax+by＝4上，则的最小值为（）A．B．C．D．6【解答】解：由题意可得，3a+2b＝4即，则＝（）（）＝3+＝6，当且仅当且3a+2b＝4即b＝1，a＝时取等号，故最小值6，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20．（4分）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查．若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为8．【解答】解：由题意可得＝，所以中层管理员人数为＝8人，故答案为：8．21．（4分）的值为1．【解答】解：原式＝．故答案为：1．22．（4分）把二进制数1001（2）化成十进制数为9．【解答】解：1001（2）＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9故答案为：9．23．（4分）若函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝10x，则f（﹣1）的值是﹣10．【解答】解：由题意可得，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣10．故答案为：﹣10三、解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0和直线l：3x﹣4y+9＝0，点P是圆C上的动点．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）由圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝9，∴圆C的圆心坐标为（1，﹣2），半径为3；（2）∵圆心到直线3x﹣4y+9＝0的距离为d＝．∴点P到直线l的距离的最小值为4﹣r＝4﹣3＝1．25．（6分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）≥0的解集．【解答】解：（1）因为函数＝sin（2x+）；故其周期为：T＝＝π；（2）∵f（x）≥0⇒sin（2x+）≥0⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π⇒kπ﹣≤x≤k；k∈Z；∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|kπ﹣≤x≤k；k∈Z}．26．（7分）如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，则O为AC的中点，连接OE，又E为PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED；（2）∵PA⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又ABCD为菱形，则BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．27．（9分）已知在数列{a n}中，c是常数，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．（1）若c＝0，求a2，a3的值；（2）若c＝1，求{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）c＝0时，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．∴2a n2+（3﹣a n+1）a n﹣a n+1＝0．n＝1时，+（3﹣a2）a1﹣a2＝0，∴2+3﹣a2﹣a2＝0，解得a2＝，n＝2时，2+（3﹣a3）a2﹣a3＝0，∴2×+（3﹣a3）×﹣a3＝0，解得：a3＝．（2）c＝时，2a n2+（3﹣a n+1）a n+1﹣a n+1＝0．化为：2a n2+3a n+1﹣a n+1a n﹣a n+1＝0．因式分解为：（a n+1）（2a n+1﹣a n+1）＝0，∴a n+1＝0，或2a n+1﹣a n+1＝0，①a n+1＝0，解得：a n＝﹣1，此时：{a n}的前n项和S n＝﹣n．②2a n+1﹣a n+1＝0，化为：2（a n+1）＝a n+1+1，数列{a n+1}为等比数列，首项a1+1＝2，公比为2．∴a n+1＝2n，解得a n＝2n﹣1．∴{a n}的前n项和S n＝﹣n＝2n+1﹣2﹣n．。
2020年云南省昆明市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2020年云南省昆明市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】 【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.2．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（ ）A ．()0,1 B ．(),1-∞ C ．[)1,+∞D ．(]0,1【答案】D 【解析】分析：欲求函数y=1*2x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x 时，即x ≥0时，函数y=1*2x =1 当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=1*2x =2x∴f （x ）=1020x x x ≥⎧⎨⎩，，＜由图知，函数y=1*2x 的值域为：（0，1]． 故选D ．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质． 3．已知x 与y 之间的一组数据： 0 1 2 31357则y 与x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+必过 A ．()2,2 B ．()1.5,4C ．()1,2D ．()1.5,0【答案】B 【解析】 【分析】先求出x 的平均值 x ，y 的平均值 y ，回归直线方程一定过样本的中心点（x ，y ），代入可得答案． 【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（x ，y ），01231.54x +++==135744y +++== ，∴样本中心点是（1.5，4），则y 与x 的线性回归方程y ＝bx+a 必过点（1.5，4），故选B ． 【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（x ，y ）． 4．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A ．13B ．25C ．23D ．45【答案】A 【解析】 【分析】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，计算出事件AB 的概率和事件A 的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为()()()P AB P B A P A =.【详解】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，事件:AB 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局， 由独立事件的概率乘法公式得()12313944432P AB C =⋅⋅⋅=， 对于事件A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB ，()2392743232P A ⎛⎫∴=+=⎪⎝⎭，()()()932132273P AB P B A P A ∴==⋅=，故选A. 【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.5．已知α，β是相异两个平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若α∩β=m ，n ∥m ，则n ∥β【答案】B 【解析】 【分析】在A 中，根据线面平行的判定判断正误； 在B 中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β； 在C 中，举反例即可判断判断；在D 中，据线面平行的判定判断正误； 【详解】对于A ，若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α或n ⊂α，故A 错；对于B ，若m ⊥α，m ⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B 正确；对于C ，不妨令α∥β，m 在β内的射影为m′，则当m′⊥n 时，有m ⊥n ，但α，β不垂直，故C 错误； 对于D ，若α∩β=m ，n ∥m ，则n ∥β或n ⊂β，故D 错． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)【答案】B 【解析】分析：设P 的坐标为(),m n ，则31n m m =-+，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得m 的方程，求得m 的值从而可得结果. 详解：设P 的坐标为(),m n ，则31n m m =-+，()21f x x x =-+的导数为()2'31f x x =-，在点P 处的切线斜率为231m -， 由切线平行于直线2y x =， 可得2312m -=，解得1m =±， 即有()1,1P 或()1,1-，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.7．若命题“x R ∃∈，使21()10x a x <＋－＋”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．13a ≤≤ B ．13a ≤≤－ C ．33a ≤≤－ D ．11a ≤≤－【答案】B 【解析】【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求a 的范围． 【详解】由题得，原命题的否命题是“x R ∀∈，使21()10x a x ≥＋－＋”， 即2(1)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤－．选B. 【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题． 8．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率． 【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=； （2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 9．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%【答案】C 【解析】 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】 由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.10，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．D ．6π【答案】A 【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长22443R πππ=⨯=，故选A.考点：球内接多面体11．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ） A ．②①③ B ．②③①C ．①②③D ．③①②【答案】D【解析】 【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解. 【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是： 大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女； 小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生； 结论：②安梦怡是独生子女，故选D. 【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 12．函数12sin()24y x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．,2,44ππB ．4,2,4ππ--C ．4,2,4ππD ．2,2,4ππ【答案】C 【解析】 【分析】 利用2πT ω=求得周期，直接得出振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相. 【详解】 依题意，2π4π12T ==，函数的振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相为π4.故选C.【点睛】本小题主要考查()sin A x ωϕ+中,,A ωϕ所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中A 表示的是振幅，ω是用来求周期的，即2πT ω=，要注意分母是含有绝对值的.x ωϕ+称为相位，其中ϕ称为初相.还需要知道的量是频率1f T=，也即是频率是周期的倒数. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()211f x f x x '=++，则()1f x dx =⎰_____【答案】76【解析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可． 详解：∵f （x ）=f'（1）x 2+x+1，∴f′（x ）=2f'（1）x+1， ∴f′（1）=2f'（1）+1， ∴f′（1）=﹣1， ∴f （x ）=﹣x 2+x+1， ∴()1f x dx ⎰=（﹣13x 3+12x 2+x ）10|=76. 故答案为76. 点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.14．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1m （，），则实数m =____________. 【答案】12【解析】 【分析】由不等式2x 2﹣3x+a ＜0的解集为（ m ，1）可知：x ＝m ，x ＝1是方程2x 2﹣3x+a ＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m 和a 的值． 【详解】由题意得：1为2230x x a -+=的根，所以1a =， 从而2112310122x x x m -+<⇒<<⇒= 故答案为12【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．15．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件E 发生，则该公司要赔偿a 元，假若在一年内E 发生的概率为p ，为保证公司收益不低于a 的110，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元. 【答案】1()10p a + 【解析】 【分析】用X 表示收益额，设顾客缴纳保险费为x 元，则X 的取值为x 和x a -，由题意可计算出X 的期望． 【详解】设顾客缴纳的保险金为x 元，用X 表示收益额，设顾客缴纳保险费为x 元，则X 的取值为x 和x a -，()()(1)E X p x a p x x pa=-+-=-，则110 x pa a -≥，1()10x p a≥+，x的最小值为1()10p a+．故答案为：1()10p a+．【点睛】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义．属于基础题．16．设函数()213,022,0xxf xx x⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，若()()2f m f>-，则实数m的取值范围是______.【答案】()(),23,-∞-⋃+∞【解析】【分析】由题意画出图形，结合()()231f f-==可得满足()()2f m f>-的实数m的取值范围．【详解】作出函数()f x21()3,022,0x xx x⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩的图象如图，由图可知，满足()()2f m f>-的实数m的取值范围是()),23,-∞-⋃+∞．故答案为：()),23,-∞-⋃+∞．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设函数()()22lnf x a x x ax a R=-+∈.（1）求()f x的单调区间；（2）求使()21e f x e-≤≤对[]1,x e∈恒成立的a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）{}e 【解析】 【分析】(1)求导后得()f x '()()2x a x a x-+=-,再对a 分三种情况讨论可得;(2)先由(1)11f a e =-≥-,解得a e ≥,从而由(1)可得()f x 在[1,]e 上为增函数,再将恒成立转化为2(1)1,()f e f e e ≥-≤可解得.【详解】（1）因为()22ln f x a x x ax =-+，其中0x >，所以()()()222x a x a a f x x a x x-+'=-+=-. 所以，0a >时，所以()f x 的单调递增区间为()0,a ，单调递减区间为(),a +∞；0a =时，所以()f x 的单调递减区间为()0,∞+；0a <时，所以()f x 的单调递增区间为0,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭； （2）由题意得()111f a e =-≥-，即a e ≥.由（1）知()f x 在[]1,e 内单调递增，要使()21e f x e -≤≤对[]1,x e ∈恒成立.只要()()222111,,f a e f e a e ae e ⎧=-≥-⎪⎨=-+≤⎪⎩解得a e =.故a 的取值范围是{}e . 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题. 18．在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 【答案】 (1)35(2）310(3）12【解析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法．（1）因为有5件是次品，第一次抽到理科试题，有3中可能，试题共有5件，（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到理科题有5种可能，第二次抽到理科题有4种可能，第一次和第二次都抽到理科题有6种可能，总情况是先从5件中任抽一件，再从剩下的4件中任抽一件，所以有20种可能，再令两者相除即可．（3）因为在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（1）；……….5分（2）；………5分 （3）．……….5分19．小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是25.几何题 代数题 合计 男同学22 8 30 女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：20()P k k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k 2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 【答案】（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【解析】【分析】（1）女生中选几何题的有22085⨯=人，由此补全列联表即可（2）计算2k 的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中选几何题的有22085⨯=（人）， 故表格补全如下：（2）由列联表知2250(221288)50 5.556 5.024*********k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考查能力，是基础题20．选修4—5：不等式选讲设函数()1,f x x a x a R =++-∈. （1）若1a =，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】 (1)33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ；(2)(][),31,-∞-+∞U . 【解析】分析：(1) 对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得不等式()3f x ≥的解集；（2）因为11x x a a -++≥+，所以()min 1f x a =+，可得12a -≥，从而可得结果.详解：（1）当1a =时，()11f x x x =-++.由()3f x ≥，得113x x -++≥.①当1x ≤-时，不等式化为113x x ---≥，即32x ≤-.所以，原不等式的解为32x ≤-. ②当11x -<<时，不等式化为113x x -++≥，即23≥.所以，原不等式无解.③当1x ≥时，不等式化为113x x -+++≥，即32x ≥.所以，原不等式的解为32x ≥. 综上，原不等式的解为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. （2）因为11x x a a -++≥+，所以()min 1f x a =+，所以12a -≥，解得1a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围为(][),31,-∞-⋃+∞. 点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21．已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为.的参数方程为（为参数）. （1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程； （2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围.【答案】（Ⅰ）的直角坐标方程：，的普通方程：；（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（1）掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点到曲线距离的取值范围． 试题解析：（I ）的直角坐标方程：， 的普通方程：． 5分 （II ）由（I ）知，为以为圆心，为半径的圆， 的圆心到的距离为，则与相交， 到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．考点：（1）参数方程的应用；（2）两点间的距离公式．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，==2PA AB ， E 是AB 的中点，G 是PD 的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：//AG 平面PEC ；(3)求证：平面PCD ⊥平面PEC ．【答案】（1）83；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】【分析】(1) 由题意，根据棱锥的体积，即求解该四棱锥的体积；(2)在PC 上取中点为F ，连接EF 和FG ，证得//EF AG ，利用线面平行的判定定理，即可求解.(3)∵CD AD ⊥，CD PA ⊥，得到CD ⊥平面PAD ，进而得CD AG ⊥，利用线面垂直的判定定理，证得EF ⊥平面PCD ，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PEC ⊥平面PCD ．【详解】(1) 四棱锥的体积118222333P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯⨯=. (2)证明：在PC 上取中点为F ，连接EF 和FG ，则易得//AE FG ，且12AE CD FG ==， 且故四边形AEFG 为平行四边形，故//EF AG ，又EF ⊂面PEC ，AG ⊄面PEC故//AG 面PEC .(3) 证明：∵CD AD ⊥，CD PA ⊥ ，又PA AD A ⋂=，∴CD ⊥平面PAD ，又AG ⊂平面PAD ，∴CD AG ⊥，又PD AG ⊥，PD CD D ⋂=∴AG ⊥平面PCD ．∴EF ⊥平面PCD ．又EF ⊂面PEC ，∴平面PEC ⊥平面PCD ．【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．。
云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷(无答案)
机密★考试结束前 【考试时间：2020年1月8日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。
球的表面积公式：24R S π=，体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径。
村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题(共57分)一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0，1，2，3}D.{2}2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3aA.6B.8C.7D.93.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为 A.31 B.61 C.81 D.91 4.已知向量a =（1,2），b =(-2,0)，则b a⋅的值等于A.-4B.-3C.-2D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.πB.π2C.π3D.π46.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为 A. -2 B.21 C.2 D. 21- 7. 000034sin 79cos 34cos 37sin -的值为 A. 1 B.23 C.22 D. 21 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。
已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为A.10B.16C.15D.209.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于 A.1:2:3 B.2:3:1 C.1:3:2 D. 3:2:110.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于A. 3B.2C.1D.21 11.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为A.10B.11C.14D.1612.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间A.(1,2)B.(2,3)C. (3,4)D.(4,5)13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所成角的正弦值为A.23 B.22 C.36 D. 33 14. 已知54cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于A. 53B.43-C.53-D. 34- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是 A. 61 B.41 C.31 D. 21 16.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为A.(-∞,1]B.[2,4]C. [1,3]D.[1, +∞)17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是 A. ]2,0[π B.],2[ππ C.]4,0[π D. ]2,4[ππ 18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是 A.80>x B.00<x 或80>xC.800<<xD.00<x 或800<<x19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则ba 32+的最小值为 A.29 B.323+ C.34+ D. 6非选择题(共43分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)
2021年云南省普通高中学业水平测试数学试卷、选择题〔共19小题〕.1 .集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=( )2 .在等差数列｛an ｝中,a1=2,公差d=3,那么a3=〔 〕据的平均数为10,那么x+y 的值为〔/B ： /C=1： 2： 3,那么三边长之比 a ： b ： cA. 10B. 16C. 15D. 209.在^ ABC 中,/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为a 、b 、c,三个内角度数之比/A：A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}A. 6B.C. 7D. 9 3.两同心圆的半径之比为1： 3,假设在大圆内任取一点 M ,那么点 M 在小圆内的概率为B.1 C.一 84.向量？?= ( 1, 2) , ??= ( - 2,0〕,那么？????勺值等于〔B. - 3C. - 2D.正视图 侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D.6.如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为A. - 2B.C.7. sin79 ° cos34° - cos79° sin34°的值为〔 A. 1B.C.V2 28.某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, V, 10, 11, 9.这组数5. 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔A.(一巴 1]B. [2, 4]C.??> ??10.假设实数x, y 满足约束条件｛??> ??,那么z= 3x+y 的最大值为〔 ??+ ??< ??12.函数f 〔x 〕 = lnx+2x-6的零点所在的区间为〔16.函数f 〔x 〕 = log 2x 在区间［2, 8］上的值域为〔A. 0B. 1C.D.11.某程序框图如下图,运行后输出S 的值为〔A. 10B. 11C. 14D. 16A. (1,2)B. (2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)14 .?????=?4,且.为第四象限的角,那么 tan .的值等于〔53 A.一5B. D.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是 〔〕1A.一6B. C.1 D.一 2D.2A. 一3d 513.在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中,直线 A I C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于〔17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间［0,兀］上的单调递增区间是(B. xo< 0 或 xo> 8C. 0<xo<8D. xo<0 或 0vxov819 .假设a>0, b>0,点P 〔3, 2〕在直线l ： ax+by=4上,那么2 + 的最小值为〔 〕?? ??A. 9B. ??+ ??/??C. ??+ V??D. 6、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为 . 一. 121 . ????翼+ ????????值为.22 .把二进制数1001⑵化成十进制数为 .23 .假设函数f (x)为奇函数,当 x>0时,f (x) = 10x ,那么f (T)的值是 .三、解做题：本大题共 4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆 C: x 2+y 2—2x+4y —4=0和直线l: 3x —4y+9=0,点P 是圆C 上的动点.(1)求圆C 的圆心坐标及半径； (2)求点P 到直线l 的距离的最小值.(1)求函数f (x)的最小正周期; (2)求不等式f (x) >0的解集26 .如图,点P 为菱形ABCD 所在平面外一点,PAL 平面ABCD ,点E 为PA 的中点.(1)求证：PC //平面BDE ; (2)求证：BD ,平面PAC .??A. [?? 2]?? 一B. [2,??] C -[?? 4? D. [J ??18.函数f (x)???+???w ?? ={ — 右 f 〔x .〕???????? ??>3,那么xo 的取值范围是( 25. 函数??(??=1??????????•????27 .在数列｛a n ｝中,c 是常数,a i=1,2a n 2+ (3-a n+i) a n +c- a n+i=0.(1)假设 c=0,求 a 2, a 3的值； (2)假设c=1,求｛a n ｝的前n 项和Sn.A. - 4B. - 3C. - 2D. 1、选择题：本大题共19个小题,每题3分,共57分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的,请在做题卡相应的位置上填涂. 1.集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=()A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}【分析】进行并集的运算即可. 解：S={0, 1, 2}, T={2, 3}, ••.SUT={0, 1, 2, 3}. 应选：C.【点评】此题考查了列举法的定义, 并集的定义及运算, 考查了计算水平,属于根底题. 2 .在等差数列{an}中,a1=2,公差d=3,那么a3=()A. 6B. 8C, 7D, 9【分析】由结合等差数列的通项公式即可直接求解. 解：: a1 = 2,公差 d=3, 贝U a3= a 〔+2d= 8 应选：B.【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于根底试题. 3 .两同心圆的半径之比为1: 3,假设在大圆内任取一点M,那么点M 在小圆内的概率为【分析】利用几何概率的概率公式即可解题. - ,一,,, ,一,,, 一,？？1 解：设小圆半径为r,大圆半径为 R,那么—= ??3【点评】此题主要考查了几何概率的概率公式,是根底题.4 .向量？?= (1, 2) , ??= (-2, 0),贝U ?????勺值等于()B.C. D.由几何概率的概率公式可得：点M 在小圆内的概率鬻二赍二(1)??=9,【分析】根据平面向量数量积运算性质代入计算即可. 解：?????= (1, 2) ? (― 2, 0) =— 2, 应选：C.【点评】此题考查平面向量数量积的运算性质,属于根底题. 5 . 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔【分析】三视图复原的几何体是圆柱,依据三视图的数据,即可求出几何体的体积.所以这个几何体的体积是 TT X 12x3=3 7t;应选：C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,考查三视图的视图水平,计算水平,空间想 象水平,此题是根底题,常考题型.6 .如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为〔 A. - 2解：直线 x+my-1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直, 那么 1 X2+mX 1 = 0, 解得m= - 2.此题考查了两直线垂直的应用问题,是根底题.cos34° - cos79° sin34° 的值为(1 D.- 2然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值.解：由于 sin79 ° cos34° — cos79° sin34 ° = sin (79° —34° ) = sin45° 应选：C.【点评】此题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值正视图 侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D. 4兀解：三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,C. 2 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值.7. sin79 ° A. 1化简求值,是一道根底题.8 .某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, y, 10, 11, 9.这组数据的平均数为10,那么x+y的值为〔〕A. 10B. 16C. 15D. 20【分析】利用平均数的概念列出关于x、y的方程即可求解结论.解：由于x, y, 10, 11, 9这组数据的平均数为10,__ 1所以：_〔x+y+10+11+9〕 =10?x+y=20; 5应选：D.【点评】此题考查统计的根本知识,样本平均数的概念,比拟简单.9 .在△ ABC中,/ A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,三个内角度数之比/ A: /B: /C=1: 2： 3,那么三边长之比a： b: c等于〔〕A. 1: V?? 2B.1:2:3C.2：v?? 1D.3:2: 1【分析】由三个内角度数之比,求得三角形的内角,再利用正弦定理,即可求得结论.解：.「三个内角度数之比/ A： / B： / C= 1： 2： 3,• . Z A = 30 , / B = 60 , / C= 901. a ： b： c=sin30° : sin60° : sin90° = 1 ： v?? 2应选：A.【点评】此题考查正弦定理,考查学生的计算水平,属于根底题.??> ??10.假设实数x, y满足约束条件｛??n ??,那么z= 3x+y的最大值为〔〕??+ ??< ??A. 0B. 1C. 2D. 3??> ??【分析】先作出约束条件｛??R?? 满足的可行域,再求z=3x+y的最大值.??+ ??< ????> ??解：作出约束条件｛??R ?? 满足的可行域：??+ ??< ??• •zo=3X 0+0 = 0, ZA= 3X 1+0 = 3, Z B=3X0+1=1,Z= 3x+y的最大值为3.应选：D.【点评】此题考查简单的线性规划的应用,是根底题.解题时要认真审题,仔细解答.11 .某程序框图如下图,运行后输出S的值为〔〕/ Ifi 出$ /A. 10B. 11C. 14D. 16【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的S值.解：模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的是S=1 + 1+2+3+4+5 =16.应选：D.【点评】此题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的答案,属于根底题.12.函数f (x) = lnx+2x-6的零点所在的区间为( )A. (1,2)B. ( 2, 3)C. ( 3, 4)D. (4, 5)【分析】据函数零点的判定定理,判断 f (1) , f (2) , f (3) , f (4)的符号, 得结论. 解：f (1) = 2 - 6<0, f (2) =4+ln2-6v0, f (3) = 6+ln3-6>0, f (4) = 8+ln4-6>0, .•.f (2) f (3) v 0, • .m 的所在区间为(2,3).应选：B.【点评】考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算水平.解答关键是熟悉函数的零 点存在性定理,此题是根底题.解：连结AC,那么AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影,那么/A 〔CA 即为直线 A 1C 与平面ABCD 所成角的正弦值, 设正方体的棱长为1 , 那么 AC= V?? A 〔C= V?? 那么 sin/A 〔CA= ????= 1— = 23.???? V 3 3即可求13.在正方体 ABCD - A B C D 中,直线 A C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于(【分析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结故从1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率P= 122 = 6【点评】此题主要考查直线和平面所成角的求解,根据条件求出线面角是解决此题的关 键.14.？？？？？=？4,且9为第四象限的角,那么 tan 9的值等于〔B- -3【分析】由利用同角三角函数根本关系式结合角的范围即可求解. 解：; ？？？？？=?£,且.为第四象限的角, 5 ••tan 也-』？-？？=--？？=- 3【点评】此题主要考查了同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于 根底题.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是 〔〕_1 D. 一2【分析】根据中从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,我们列出所有 及满足条件两个数都是偶数的根本领件个数, 代入古典概型概率公式,即可得到答案.Bl的根本领件个数, 解：从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,共有 (1,2), ( 1,3) , (1,4), ( 2, 1) , (2, 3) , (2, 4)(3, 1) , (3,2) , (3,4), ( 4, 1) , (4,2) , ( 4, 3)共 12 种 其中满足条件两个数都是偶数的有〔2, 4〕 , 〔4,2〕两种情况B【点评】此题主要考查两角和与差的正弦函数,属于根底题. ?3?+???w ??1& 函数 f (X )={?????????夕 f (X .) >3,那么X O 的取值范围是( A. xo>8 B. xo< 0 或 xo>8 C. 0<xo< 8D . xo< 0 或 0V xo< 8【分析】通过对函数f (x)在不同范围内的解析式,得关于 x .的不等式,从而可解得 xo的取值范围.解：①当 xw 0 时,f (xo) = ??豺??>3, x o +1 > 1 ,应选：A.【点评】此题考查的知识点是古典概型公式,古典概型问题的处理方法是：计算出根本 事件总数N,那么满足条件 A 的根本领件总数 A (N),代入P=A (N) +N 求了答案. 16 .函数f (x) = log 2x 在区间[2, 8]上的值域为( )A. (-OO,1] B. [2, 4]C. [1, 3]D. [1, +8)【分析】由结合对数函数的性质即可求解. 解：••• 2<x<8, ••1<log 2x<3,故函数的值域[1, 3], 应选：C.【点评】此题主要考查了利用对数函数的单调性求解函数的值域,属于根底试题. 17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间[0,兀]上的单调递增区间是(【分析】将函数f (x) = sinx+cosx 化为两角和与差的正弦函数, 一个单调递增区间.解：「函数 y= sinx+cosx= v??(-^sinx + 12cosx) = v?Sin (x+ 2 2, ?? . ?? . ??,,一、 由-2 + 2k 兀w x+ 4 w 2 k TT + 2 ( k CZ), 解得-竽衣mxw 4?+2k 兀,.??k=0 时,OwxW ]； 应选：C.??A. [?? 2]?? 一B. [2,??]八 一 ?? C . [?? 4]D.?? ?? 7引即可求解函数 f (x)的xo> 0这与XW0相矛盾, ••.x €?.D 当 x>0 时,f (X0)= lOg2X0>3, xo>8 综上：Xo > 8 应选：A.【点评】此题主要考查对数函数的单调性,及分段函数,在解不等式时注意分类讨论, 是个根底题. 19 .假设a>0, b>0,点P (3, 2)在直线l: ax+by=4上,那么2+2的最小值为( ?? ??A .9B . ??+ ?〞？C. ??+ V?? D . 62【分析】利用“乘1法〞与根本不等式的性质即可得出. ?? 9??一 一当且仅当一=—且3a+2b=4即b= 1, a=??4??【点评】此题考查了 “乘 1法〞与根本不等式的性质,属于根底题.二、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 .20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为8 .,................. ........... ....................... 1.. .一 .一 ..【分析】首先算出中层治理人员在样本中的比例—,然后利用比例,即可求出答案.10100 1 斛：由题息可得 ----- =一,100010 ___ __ _.1 所以中层治理员人数为 —x ???= 8人, 10故答案为：8.【点评】此题考查了分层抽样的知识,需要掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法,属 于根底题. 一. 121 . ??????+ ????第非值为 1.解：由题意可得,3a+2b=4 即望+ -?= ?? 4 2 ,那么 2+ 3= (2 + ?? ???? 33?? ?? on?? 7?)=3+??+ 9?? cc CG 22P2 «4??> ??+ ??/???4??= 6, 3时取等号,【分析】进行对数的运算即可.解：原式=?????(i x ????= ???r???= ??故答案为：1.【点评】此题考查了对数的运算性质,考查了计算水平,属于根底题.22 .把二进制数1001(2)化成十进制数为9 .【分析】根据二进制转化为十进制的法那么,二进制一次乘以2的n次方,(n从0到最高位)最后求和即可.解：1001(2)= 1 X 23+0X 22+0X 21+1 x 20=9故答案为：9.【点评】此题考查算法的概念,以及进位制,需要对进位制熟练掌握并运算准确.属于根底题. 23 .假设函数f (x)为奇函数,当x>0时,f (x) = 10x,那么f (T)的值是 _- 10_.【分析】结合奇函数的定义及函数解析式即可求解.解：由题意可得,f( - 1)= - f(1)= - 10 1= - 10.故答案为：-10【点评】此题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,属于根底试题.三、解做题：本大题共4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆C：x2+y2—2x+4y—4= 0和直线l： 3x—4y+9=0,点P是圆C上的动点.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求点P到直线l的距离的最小值.【分析】(1)化圆的一般方程为标准方程,即可求得圆心坐标与半径；(2)求出圆心到直线的距离,减去半径得答案.解：(1)由圆x2+y2- 2x+4y- 4=0,得(x—1) 2+ (y+2) 2=9,・•・圆C的圆心坐标为(1, - 2),半径为3;|3+8+9|(2)二.圆心到直线3x —4y+9= 0的距离为d= 丁2(韦二=??•••点P到直线l的距离的最小值为4-r=4-3=1.【点评】此题考查直线与圆位置关系的应用, 考查点到直线距离公式的应用, 是根底题.25.函数？？(？？= 1 ????????????????????(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)求不等式f (x) >0的解集.【分析】(1)先整理解析式,即可求出其周期;(2)直接根据正弦函数的性质即可求解.解：(1)由于函数??(??= 2?????????? ??????=??? (2x+3?；故其周期为：T= 2??=兀;(2) ••• f (x) > 0? sin (2x+?? > 0? 2k 2x+ ??< 2k 兀+兀？k 兀-??W xw k??+?? k2;3 3 6 3・•.不等式f (x) >0 的解集为：{x|kk ??<x<k??+ ?? kCZ}. 6 3【点评】此题考查两角和与差的三角函数以及正弦函数性质的应用,考查计算水平.26.如图,点P为菱形ABCD所在平面外一点,PA,平面ABCD,点E为PA的中点.(1)求证：PC //平面BDE ;(2)求证：BD,平面PAC .【分析】(1)连接AC, BD,设ACA BD=O,那么.为AC的中点,可得OE为三角形PAC的中位线,得OE//PC,由线面平行的判定可得PC//平面BED;(2)由PA,平面ABCD ,得PA ± BD,再由ABCD为菱形,得BD XAC,由线面垂直的判定可得BDL平面PAC.【解答】证实：(1)如图,连接AC, BD,设ACABD = O,那么.为AC的中点, 连接OE,又E为PA 的中点,,OE // PC,. OE?平面BED , PC?平面BED ,PC // 平面BED ；(2) 「PA,平面ABCD ,而BD?平面ABCD ,・•• PAX BD,又ABCD为菱形,那么BDXAC ,・•• PAn AC = A,・•・ BD,平面PAC .【点评】此题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象水平和思维水平,考查了数形结合思想,是中档题.27.在数列｛a n｝中,c是常数,a i=1, 2a n2+ (3-a n+i) a n+c- a n+i=0.(1)假设c=0,求a2, a3的值；(2)假设c=1,求｛a n｝的前n项和S n.【分析】(1) c=0 时,a i=1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c—a n+i = 0.可得2a n2+ (3—a n+i) a n - a n+i = o, n=i 时,？？？?+ (3-a2)a i-a2=0,把a i = 1 代入即可解得a2.同理解得a3.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+i) a n + 1— a n+i = 0.化为：2a n2+3a n + 1 —a n+i a n — a n+1 =0.可得(a n + 1 ) ( 2a n + 1 — a n+1 ) =0,解得：a n = _ 1 ,或2a n + 1 — a n+1 = 0,化为：2 ( a n+1 )=a n+i+1,进而得出数列的前n项和.解：(1) c=.时,a i = 1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c- a n+i = 0.-2a n2+ (3— a n+1) a n —a n+i = 0 .n= 1 时,？？？?+ (3 —a2)ai —a2=0,5• - 2+3 - a2 - a2 = 0,解得a2= 2, ??n=2时,2????+ (3—a3)a2—a3=0, • •2x(|)??+ (3-a3)x2-a3 = 0, 解得：a3= 40.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+1)a n + 1— a n+1 = 0.化为：2a n2+3a n + 1 - a n+1 a n - a n+1 = 0.因式分解为：(a n +1) ( 2a n +1 - a n+1)= 0, a n + 1 = 0 ,或 2a n +1 — a n+1 = 0 ,① a n + 1 = 0,解得：a n= - 1, 此时：｛a n ｝的前n 项和S n= - n. ② 2a n +1 — a n+1 = 0,化为：2 (a n +1) = a n+1+1 ,_1数列｛a n +1｝为等比数列,首项 a I +1=2,公比为-- .•.a n +1 = 2x (；)??-??, 解得 a n = (1)??-??- 1.・••｛a n ｝的前n 项和S n =【点评】此题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、转化方法,考查 了推理水平与计算水平,属于中档题.1 2??-2。
2020年云南省昆明市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2020年云南省昆明市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中真命题的个数是（ ）①若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为64； ②“平面向量a ，b 夹角为锐角，则0a b ⋅>”的逆命题为真命题；③命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”；④若p ：1x ≤，q ：11x<，则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于①，由方差的性质得：则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为2221664s =⨯=，故正确；对于②，逆命题为平面向量a ，b 满足0a b ⋅>，则向量a ，b 夹角为锐角，是假命题，故错误；对于③，命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”，正确；对于④，:1p x ⌝>，:10q x x ><或，∴p ⌝是q 的充分不必要条件，故正确. 故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大. 2．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22ln 2,e 2--B ．(]22ln 2,e 2--C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.故选B. 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 3．已知()()31303f x x xf '=+，则()1f '的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式.4．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①(1)(2)(3)f f f ≤≤ (4)(5)f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( ) A ．10B ．20C ．30D ．40【解析】分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A 元素在B 中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列， 因恰有两个象，将A 元素分成两组，从小到大排列， 有()(1),2,3,4,5一组；()(1,2),3,4,5一组； ()(1,2,3),4,5一组； ()(1,2,3,4),5一组，B 中选两个元素作象，共有25C 种选法，A 中每组第一个对应集合B 中的较小者，适合条件的映射共有25440C ⨯=个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关系.5．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B ．考点：线性回归方程．6．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a=+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.2000【答案】C1x y a a =+-图象不经过第二象限，11,2a a ∴-≤-∴≥，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()()()1010.3000,120.3000,210.60000.20002P a P a P a <<=∴<<=∴>=-=，∴函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为0.20.250010.2=-，故选C.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足0AF BF ⋅=，且6ABF π∠=，则双曲线的离心率e 的值是( )A ．13+ B ．13+C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设'F 是双曲线的左焦点，由题可得'AF F ∆是一个直角三角形，由'6ABF AF F π∠==∠，可用c 表示出'3AF c =，AF c =，利用双曲线定义列方程即可求解． 【详解】依据题意作图，如下：其中'F 是双曲线的左焦点，因为0AF BF ⋅=，所以AF BF ⊥，由双曲线的对称性可得：四边形'AFBF 是一个矩形，且'6ABF AF F π∠==∠，在'Rt AF F ∆中，'2F F c =，AF c =,'3AF c =,由双曲线定义得：'2AF AF a -=32c c a -=，整理得：3131c e a ===-， 故选B 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题．8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得. 详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.9．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是21【答案】B【解析】【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为2224232+=故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C 对 乙的数据中出现次数最多的是21，所以D 对 故选B ． 【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 10．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.11．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米A ．243π-B ．36363π-C ．36243π-D ．48363π-【答案】D 【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米， 故截面中阴影部分的面积S=13161416=4 3.343ππ⨯⨯-⨯-平方米， 又由圆柱形的罐子的高h=9米， 故水的体积V=Sh=48 3π- 故选D ．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档． 12．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ） A ．１ B 2C ．２D ．22【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ， 所以22d ==B ． 二、填空题：本题共4小题13．已知定义域为R 的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，满足2()()4,(1)1f x xf x f >'+=,则21()2f x x >-的解集为_________． 【答案】()()1,,1+∞-∞-【解析】【分析】令()22()2g x x f x x =-，对函数求导，根据条件可得()g x 单调递增，且()22()2g x x f x x =-单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解． 【详解】21()2f x x>-的解集为22()21x f x x -->的解集，令()22()2g x x f x x =-， 则()22()()4g x xf x x f x x ''=+-，因为2()()4f x xf x '+>，所以当0x >时有22()()40xf x x f x x '+->，所以()22()()40g x xf x x f x x ''=+->，即当0x >时，()22()2g x x f x x =-单调递增，又因为(1)1f =，所以()1(1)21g f =-=-，所以22()21x f x x -->的解集为()()1g x g >的解集，由单调性可知，1x >又因为()f x 为偶函数，所以解集为()()1,,1+∞-∞-【点睛】本题解题的关键是构造新函数()22()2g x x f x x =-，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解．14．()53x x +的展开式中含3x 项的系数为_________． 【答案】270. 【解析】 【分析】计算出二项展开式通项，令x 的指数为3，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出3x 项的系数. 【详解】()53x x +的展开式通项为565533k k k k k kxC x C x --⋅⋅=⋅⋅，令63k -=，得3k =，因此，()53x x +的展开式中含3x 项的系数为3353270C ⋅=，故答案为：270.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15．曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ．【答案】013=--y x 【解析】试题分析：因为323y x x =-+，所以x x y 632'+-=，则在)2,1(点处的切线斜率为3=k ，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即013=--y x ；故填013=--y x ． 考点：导数的几何意义．16．对于自然数方幂和()12k kk k S n n =+++（n *∈N ，k *∈N ），1(1)()2n n S n +=，2222()12S n n =+++，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1， 33﹣23＝3×22＋3×2＋1， ……(n ＋1)3﹣n 3＝3n 2＋3n ＋1，将上面各式左右两边分别，就会有(n ＋1)3﹣13＝23()S n ＋13()S n ＋n ，解得2()S n ＝16n(n ＋1)(2n ＋1)，类比以上过程可以求得54324()A B C D E F S n n n n n n =+++++，A ，B ，C ，D ，E ，F ∈R 且与n 无关，则A＋F 的值为_______． 【答案】15. 【解析】分析：先根据推导过程确定A,F 取法，即得A ＋F 的值. 详解：因为4432(1)4641n n n n n +-=+++,55432(1)5101051n n n n n n +-=++++，所以4321(1)14()6()4()n S n S n S n n +-=+++,54321(1)15()10()10()5()n S n S n S n S n n +-=++++所以43231231()4S n n a n a n a n =+++, 543241()5S n n Bn Cn Dn En =++++,所以11,055A F A F ==+=，.点睛：本题考查运用类比方法求解问题，考查归纳观察能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省昭通市2020年新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =（ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|-12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|-23}x x <<2．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．3π B ．π C ．73π D ．3π3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球4．已知函数()283640f x x x =-+-在[)1,2上的值域为A ，函数()2x g x a =+在[)1,2上的值域为B .若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,-+∞B ．(]14,4--C ．[]14,4--D ．()14,-+∞5．若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是（ ） A ．33B 3C ．33-D ．36．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．607．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．508．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A．30B．31C．32D．349．已知抛物线2:4C y x=，过其焦点F 的直线l交抛物线C于,A B两点，若3AF FB=，则AOF的面积（O为坐标原点）为（）A3B3C43D．310．已知直线l、直线m和平面α，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①lα⊂；②mα；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面α上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线11．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36v L h≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．227B．258C．15750D．35511312．袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）．A．95B．23C．16D．13二、填空题：本题共4小题13．函数22,1()log,1x xf xx x⎧<=⎨-≥⎩的值域为____________．14．小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等n个游戏，并且各自独立地从m个游戏中任选()n n m≤个进行游玩，每个游戏需要1小时，则最后1小时他们同在一个游戏游玩的概率是__________．15．如图，在长方形OABC内任取一点(,)P x y，则点P落在阴影部分BCD内的概率为________.16．为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为112,115,118，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020学年云南省昭通市新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2．下列结论： ①22a b a b >⇒>； ②11a b a b>⇒<； ③a b >，c d a d b c >⇒->-； ④a b >，c d ac bd >⇒>， 其中正确结论的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．43．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=211n a a+-- （a≠1，n ∈N *），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）A ．1B ．1+aC ．1+a+a 2D ．1+a+a 2+a 44．ABC 中，30A =︒，105B =︒，2a =，则c =（） A ．1B 2C ．22D ．45．函数2sin cos y x x =+，当x ϕ=时函数取得最大值，则cos ϕ=（ ）A 5B 25C ．23D ．136．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为197．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ）A ．5B ．22C ．23D ．48．设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件9．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为( )A ．B ．C ．D ．10．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量1(,)n n n c a a +=，(,1)n b n n =+，*n N ∈． 下列命题中真命题是 ( )A ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列11．已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7210 B ．7210-C ．210D ．210-12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π二、填空题：本题共4小题13．在等差数列{}n a 中，若15161715a a a ++=，则16a =______．14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.15．如图，在ABC 中，7AB =，5AC =，点D 为BC 的中点，设BAD ∠=α，CAD β∠=.sin sin αβ的值为___________.16．若直线l 1：y ＝kx+1与直线l 2关于点（2，3）对称，则直线l 2恒过定点_____，l 1与l 2的距离的最大值是_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省2020年秋季学期期末高中学业水平考试 数学试卷真题 含答案 2021.1.20
A. 2
B. 3
C. 4
【答案】D
4. 已知角 的终边过点 P (3, 4) ，则 tan 的值为（ ）
3
A.
4
【答案】B
4
B.
3
3
C.
5
1
D. 5
4
D.
5
5. 某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数 y 与当天气温 x 的回
归方程 y = −2.352x +147.767 .下列选项正确的是（ ）
A. x 与 y 线性正相关
B. x 与 y 线性负相关
C. y 随 x 增大而增大
D. y 随 x 减小而减小
【答案】B
6. 如果直线 ax + y = 0 与直线 2x − y +1 = 0 平行，那么 a 等于（ ）
A. −1
B. 1
【答案】C
C. −2
D. 2
7. cos300°=（ ）
1
A.
B. (1, 0) 与 9
C. (−1,0) 与 3
D. (1, 0) 与 3
【答案】D 13. 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分 茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B. 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定 C. 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D. 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定 【答案】C
A.
6 【答案】C
B.
4
C.
3
D. 5
D. (0,1)
D.
2
2
11. 在平行四边形 ABCD 中， AB + AD 等于（ ）
云南省昭通市2020新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．502．已知4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++，则40a a +=（ ）A ．36B ．40C ．45D ．523．定积分1(2)xx e dx +⎰的值为( )A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -4．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111ABC A B C -，AC BC ⊥，12A A =，当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823π时，则阳马11B A ACC -体积的最大值为( )A ．2B ．4C ．23D ．435．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件,A B 中恰有一个发生的概率是（ ） A ．310B ．12C ．35D ．576．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数2()ln sin 1f x x x x =+++的导函数是（）A ．12cos 1x x x +++ B ．12cos x x x -+ C 12cos x x +-D ．12cos x x ++8．若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i +C ．1i -+D ．1i --9．若函数f(x)=21x ax ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．±110．若实数,x y 满足约束条件0102210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤⎩，且(0,0)z ax by a b =+>>最大值为1，则ab 的最大值为（ ） A ．18B ．14CD11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏12．b是区间⎡-⎣上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率为( ) A ．13B ．34C ．12D ．14二、填空题：本题共4小题13．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e >______．14．在二项式n的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含x 的项为______． 15．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，定点(0,3)Q ，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．16．已知f(x)是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx －ax(12a >)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值是1，则a ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年昆明市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2020年昆明市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若321()n x x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252B ．-210C ．210D ．10【答案】C【解析】 10n =，3103051101021()(1)rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.2．已知,,,E F G H 分别为四面体ABCD 的棱,,,AB BC DA CD 上的点,且AE EB =,BF FC =,2CH HD =,2AG GD =,则下列说法错误的是（ ）A ．//AC 平面EFHB ．//EF GHC ．直线,,EG FH BD 相交于同一点D ．//BD 平面EFG【答案】D【解析】【分析】根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可．【详解】 AE EB =Q ，BF FC =，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF AC ∴，且12EF AC =， EF ⊂Q 平面EFH ，AC ⊂/平面EFH ， //AC ∴平面EFH ，故A 正确，2CH HD =Q ，2AG GD =，//GH AC ∴，且23GH AC =， 则//EF GH ，故B 正确，EFHG Q 是梯形，则直线FH ，EG 相交，设交点为M ，则M EG ∈，M ∈平面ABD ，M FH ∈，M ∈平面BCD ，则M 是平面ABD 和平面BCD 的公共点，则M BD ∈，即直线EG ，FH ，BD 相交于同一点，故C 正确，因为AE EB =，2AG GD =，所以直线BD 与EG 必相交，所以D 错误.故选D【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．3．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，……，1()'()n n f x f x +=，x ∈N ，则2019()f x =（ ） A ．cos xB ．cos x -C ．sin xD ．sin x -【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次求出f 1（x ）、f 2（x ）、f 3（x ）、f 4（x ）的值，分析可得f n+4（x ）＝f n （x ），据此可得f 2019（x ）＝f 3（x ），即可得答案．【详解】根据题意，()0f x ＝sinx ，f 1（x ）＝()0'f x ＝cosx ，f 2（x ）＝()1'f x ＝﹣sinx ，f 3（x ）＝()2'f x ＝﹣cosx ，f 4（x ）＝()3'f x ＝sinx ，则有f 1（x ）＝f 4（x ），f 2（x ）＝f 5（x ），……则有f n+4（x ）＝f n （x ），则f 2019（x ）＝f 3（x ）＝﹣cosx ；故选：B ．【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式．4．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种【答案】B【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.5． “01k <<”是“方程2212x y k-=表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 若方程2212x y k-=表示双曲线，则有0k >，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 因为方程2212x y k-=表示双曲线等价于0k >， 所以“01k <<”，是“方程2212x y k-=表示双曲线”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由222b y x a x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2222()()2a c b a c b b ++--+=， 由222c b a c e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题． 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【答案】A【解析】【分析】【详解】 分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可得出． 详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M ﹣y N = y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32， k=0，1，2，1．∴M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间=1×12+32=17.5（分钟）． 故选A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.8．计算：22(22)-+=⎰x dx （ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣8D ．8【答案】D【解析】【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】 ()()()2222222(22)224248x dx x x --+=+=+--=⎰. 故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.9．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ． 考点：利用导数研究函数的单调性.10．已知曲线42:1C x y +=，给出下列命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于原点对称；④曲线C 关于直线y x =对称；⑤曲线C 关于直线y x =-对称，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据定义或取特殊值对曲线C 的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线C 上任取一点(),x y ，该点关于x 轴的对称点的坐标为(),x y -，且()24421x y x y +-=+=，则曲线C 关于x 轴对称，命题①正确；点(),x y 关于y 轴的对称点的坐标为(),x y -，且()42421x y x y -+=+=，则曲线C 关于y 轴对称，命题②正确；点(),x y 关于原点的对称点的坐标为(),x y --，且()()42421x y x y -+-=+=，则曲线C 关于原点对称，命题③正确；在曲线C 上取点35⎫⎪⎪⎝⎭，该点关于直线y x =的对称点坐标为35⎛ ⎝⎭，由于2432915525⎛⎫⎛⎫+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则曲线C 不关于直线y x =对称，命题④错误；在曲线C 上取点3,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，该点关于直线y x =-的对称点的坐标为3,55⎛-- ⎝⎭，由于243291525⎛⎛⎫-+=≠ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则曲线C 不关于直线y x =-对称，命题⑤错误. 综上所述，正确命题的个数为3.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题. 11．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l 1与l 2平行时a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．12．下列命题中不正确的是（）A．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行【答案】D【解析】【分析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【详解】如下图，m∥n，且m，n与底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正确．由面面平行的判定可知A、B、C都正确．故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设A、B两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛A队获胜的概率均为13，且各局比赛相互独立，则比赛结束时A队得分比B队高3分的概率为__________．【答案】227【解析】【分析】 比赛结束时A 队得分比B 队高3分是指前3局比赛中A 两胜一负，第4局比赛A 胜，由此能求出比赛结束时A 队得分比B 队高3分的概率．【详解】比赛结束时A 队得分比B 队高3分是指前3局比赛中A 两胜一负，第4局比赛A 胜，∴比赛结束时A 队得分比B 队高3分的概率：2231212()()()33327P C ==． 故答案为：227． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14__________．【答案】2π【解析】【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为a ，则24a =2a =， ∴22222a S rl a ππππ==⨯⨯=⨯⨯=侧． 故答案为2π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．15．设函数()f x 可导，若0(1)(1)lim13x f x f x∆→+∆-=∆，则(1)f '=__________． 【答案】3【解析】【分析】根据导数的定义求解.【详解】因为0(1)(1)lim13x f x f x∆→+∆-=∆， 所以0(1)(1)l 13im 1x f x f x ∆→+∆-=∆，即1(1)13f '=， 故(1)3f '=.【点睛】本题考查导数的定义.16．在[]1,1-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为__________． 【答案】34【解析】试题分析：直线y=kx 与圆22(5)9x y -+=相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即3d =<，解得3344k -<<，而[1,1]k ∈-，所以所求概率P=33224=. 【考点】直线与圆位置关系；几何概型【名师点睛】本题是高考常考知识内容，考查几何概型概率的计算.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，涉及点到直线距离的计算.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)已知可逆矩阵273a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为127b A a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求1A -的特征值. (2)变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ：变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求函数2y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程. 【答案】（1）1=4λ24λ=（2）2y x y -=【解析】【分析】(1)根据1A A E -⋅=得出A 的逆矩阵1A -，结合特征值的性质即可求解;(2)先求出21M M M =,再求点的变换，从而利用函数2y x =求出变换作用下所得曲线的方程.【详解】（1）解：由1A A E -⋅=可知， 1221073701a b A A a --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以141ab -=，7210b -=，1431a -+=所以5a =，3b =；所以13275A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，232()8175f λλλλλ-==-+-， 由()0f λ=，1=4λ24λ=（2）211110M M M -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则00x x M y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 也就是000x y x x y -=⎧⎨=⎩，即00x y y y x =⎧⎨=-⎩， 所以所求曲线的方程是2y x y -=.【点睛】本题主要考查了逆矩阵、特征值以及矩阵变换等知识，意在考查运算求解能力，属于中档题.18．已知函数21()ln 2f x x a x =-. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a >时，1()2f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的值. 【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a >时，单调递增区间为)+∞，单调递减区间为（Ⅱ）1a =【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数()f x 的的定义域以及导函数，分类讨论0a =，0a <，0a >情况下导数的正负，由此得到答案；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得函数()f x 的最小值，要使1()2f x ≥在定义域内恒成立，则min 1()2f x ≥恒成立，令min ()()g a f x =，利用导数求出()g a 的最值，从而得到实数a 的值。
2云南省2020年普通高中学业水平考试学考数学仿真卷(二)
云南省2020年普通高中学业水平考试学考仿真卷数学试卷（二）【考生注意】：本试卷考试时间100分钟，满分100分。
必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
考查知识： 三角函数、解三角形、平面向量、统计、概率第I 卷：选择题（共51分）一．选择题：本大题共17小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1.设角θ的终边经过点(3,4)P -,那么sin 2cos θθ+= 1.5A 1. 5B - 2. 5C - 2. 5D 2. 现要完成下列三项抽样调查：① 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；② 科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16人，后勤人员24名。
为了了解职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
较为合理的抽样方法是：A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3. 已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，那么tan α= . 2A - . 2B 23. 16C 23. 16D -4.将函数()sin()6f x x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位长度，最后所得到的函数图象对应的解析式是. sin(2)6A y x π=+ 1. sin()26B y x π=+ 1. sin()23C y x π=- 1. sin 2D y x =5. 函数sin(), 2y x x R π=+∈在. [,]22A ππ-上是增函数 . [0,]B π上是减函数. [,0]C π- 上是减函数 . [,]D ππ-上是减函数6. 在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中不正确的是 . A a b c += . B a b d -= . C b a d -= . D c a b -=7. 函数||2y x =-的图象是8. 已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，且a b ⊥，则||b =. 25A . 3B . 35C 3. 4D9. 在ABC ∆中，若||3AB =，||4AC =，060BAC ∠=，则BA AC ⋅=. 6A . 4B . 6C - . 4D -10. sin3cos1212ππ-的值是. 0A . 2B - . 2C 5. 2sin12D π11. 设,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β=25.A 25. B 2525. C 或 55. D 或 12. 式子22cos sin 1212ππ-=3. A -1. 2B - 1. 2C 3.D 13. ,A B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛和B 岛成060的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75的视角，则,B C 两岛间相距. 10 3 A n mile 106.B n mile . 5 2C n mile . 5 6D n mile 14. 从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），这两个数字的和是奇数的概率为4. 5A 3. 5B 2. 5C 1. 5D15. 在“绿色背景——节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。
2020年云南省昆明市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2020年云南省昆明市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，则“43a >”是“对任意121,[,2]3x x ∈，且12x x ≠，都有( )1212()()0f x f x x x ->-成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．将点M的直角坐标()1-化成极坐标为（ ） A．π6⎫⎪⎭B ．7π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．7π2,6⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2 B．CD4．设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（ ）A ．13()()(1)32f f f <<B ．31(1)()()23f f f <<C ．13(1)()()32f f f <<D ．31()(1)()23f f f <<5．已知m 是实数，函数()()2f x x x m =-，若()11f '-=-，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．若346m m A C =，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．67．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回.重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是（ ） A ．316B ．516C ．716D ．9168．已知函数()3211132xf x xe ax ax =--+，()0,x ∈+∞，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[),e +∞B ．(),e +∞C ．322,3e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．322,3e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．计算：22(22)-+=⎰x dx （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣8D ．810．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π11．已知定义在R 上的函数()f x 在()2,+∞上单调递增且()00f =，若()2f x +为奇函数，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()(),20,4-∞-⋃B ．()0,4C ．()(),20,2-∞-UD ．()(),02,4-∞⋃12．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A ．1只B ．43只 C ．53只 D ．2只二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若向量(2,1)m =v ，(3,2)n λ=-v ，且(2)//(3)m n m n -+v vvv，则实数λ=__________． 14．已知可导函数3()32sin f x x x =+，函数()g x 满足()()20g x g x +-=，若函数()()()1h x f x g x =--恰有2019个零点，则所有这些零点之和为__________．15．函数()3af x bx x=++（a ，b 均为正数），若()f x 在()0,∞+上有最小值10，则()f x 在(),0-∞上的最大值为__________．16．某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．18．已知2()(1)(1),[1,)x f x x e a x x =--+∈+∞. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2ln f x a x ≥-+，求实数a 的取值范围.19．（6分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班 乙班 合计 大于等于80分的人数 小于80分的人数 合计（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.20．（6分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同. (Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； (ⅱ)求抽到红球次数η的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数ξ的分布列.21．（6分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望22．（8分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时）2.5 3 4 4.5 参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====----==--∑∑∑∑，a y bx=-，残差µµi i ie y y=-（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】对任意121,,23x x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，则函数在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()221'0x ax f x x+-=≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即2210x ax +-≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 2112x a x x x-∴≥=-，由函数的单调性可得：在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上max11181333x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭, 即842,33a a ≥≥， 原问题转化为考查“43a >”是“43x ≥”的关系，很明显可得： “43a >”是“对任意121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立”充分不必要条件. 本题选择A 选项. 2．B 【解析】分析：求出2,tan ρθ====θ在第三象限，由此能将点M的直角坐标()1-化成极坐标.详解：Q 点M的直角坐标()1-，∴2,tan ρθ==== Q θ在第三象限，76θπ∴=. ∴将点M的直角坐标()1-化成极坐标72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧． 3．B 【解析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算.【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T=，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+== B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题. 4．A 【解析】 【分析】由题意可得11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用函数在区间[1,0)-上是增函数可得答案.【详解】解：Q ()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-， 又Q (2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又1111023--<-<-≤Q …，且函数在区间[1,0)-上是增函数， 11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力. 5．A分析：根据函数f （x ）=x 2（x ﹣m ），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x ）求得m 的值，再令f′（x ）>0，解不等式即得函数f （x ）的单调增区间． 详解：f′（x ）=2x （x ﹣m ）+x 2 ∵f′（﹣1）=﹣1 ∴﹣2（﹣1﹣m ）+1=﹣1 解得m=﹣2，∴令2x （x +2）+x 2>0，解得4x 3<-,或x>0， ∴函数f （x ）的单调减区间是()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭． 故选：A ．点睛：求函数的单调区间的方法 (1)确定函数y ＝f(x)的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x)；(3)解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 6．C 【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可.详解：346m m A C =Q ，()()()()()1231264321m m m m m m m ---∴--=⨯⨯⨯⨯，即314m -=，解得7m =，故选C. 点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题. 7．B 【解析】 【分析】取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率21513612C C P C ==，重复6次这样的试验，利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个， 再将电子元件放回，取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率21513612C C P C ==， 重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是：()333611532216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查了n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】对函数()y f x =求导得出()()()1xf x x e ax '=+-，由题意得出函数()y f x =在()0,∞+上存在极小值点，然后对参数a 分类讨论，在a e ≤时，函数()y f x =单调递增，无最小值；在a e >时，根据函数()y f x =的单调性得出()()0f x f ≤极小值，从而求出实数a 的取值范围.【详解】()3211132x f x xe ax ax =--+Q ，()()()()211x x f x x e ax ax x e ax '∴=+--=+-，构造函数()xg x e ax =-，其中0x >，则()xg x e a '=-.①当1a ≤时，对任意的0x >，()0g x '>，则函数()y g x =在()0,∞+上单调递减， 此时，()()010g x g >=>，则对任意的0x >，()0f x '>. 此时，函数()y f x =在区间()0,∞+上单调递增，无最小值； ②当1a >时，解方程()0xg x e a '=-=，得ln x a =.当0ln x a <<时，()0g x '<，当ln x a >时，()0g x '>， 此时，()()()min ln ln 1ln g x g a a a a a a ==-=-.（i ）当1ln 0a -≥时，即当1a e <≤时，则对任意的0x >，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间()0,∞+上单调递增，无最小值；（ii ）当1ln 0a -<时，即当a e >时，()01g ∴=，当x →+∞时，()g x →+∞， 由零点存在定理可知，存在()10,ln t a ∈和()2ln ,t a ∈+∞，使得()()120g t g t ==，即12120t te at e at -=-=，且当10x t <<和2x t >时，()0g x >，此时，()0f x '>；当12t x t <<时，()0g x <，此时，()0f x '<.所以，函数()y f x =在1x t =处取得极大值，在2x t =取得极小值， 由题意可知，()()()201f x f t f =≤=极小值，()2222223222222222222111111111323232t t t t t t f t t e at at t e t e t e t e t e ∴=--=--+=--+≤，可得232t ≥，又220t e at -=，可得22t e a t =，构造函数()x e h x x=，其中32x ≥，则()()210x e x h x x -'=>，此时，函数()y h x =在区间3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 当32x ≥时，则()3322323232e h x h e ⎛⎫≥== ⎪⎝⎭，3223a e ∴≥.因此，实数a 的取值范围是322,3e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：C.9．D 【解析】 【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果. 【详解】()()()2222222(22)224248x dx xx--+=+=+--=⎰.故选D 【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型. 10．C 【解析】分析：求出BC ，由正弦定理可得可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积.详解：3,120AB AC BAC ==∠=o Q ，BC ∴=199233()332+-⨯⨯⨯-=∴三角形ABC 的外接圆直径2r =33326=，13O A r ∴==，1AA ⊥Q 平面1,8ABC AA =，14OO =，∴该三棱柱的外接球的半径9165R OA ==+=，∴该三棱柱的外接球的表面积为22445100S R πππ==⨯=，故选C ．点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力. 11．D 【解析】 【分析】因为()2f x +是奇函数，所以()y f x =关于()2,0对称，根据条件结合数形结合可判断()0f x <的解集. 【详解】()2f x +Q 是奇函数， ()f x ∴关于()2,0对称， ()f x Q 在()2,+∞单调递增，()f x ∴在(),2-∞也是单调递增， ()00f =Q ，(),0∴-∞时()0f x <，()0,2时，()0f x >又()f x Q 关于()2,0对称，()2,4∴时()0f x <，()4,+∞时()0f x > ()0f x ∴<的解集是()(),02,4-∞⋃.故选D. 【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单. 12．C 【解析】 【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，由前5项和为5求得3a ，进一步求得d ，则答案可求． 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，则12348355a a a a a a ++++==， ∴3a =1，则431d 3a a =-=- ，∴13523a a d =-=．∴大夫所得鹿数为53只．故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．34-. 【解析】依题设，2(7,22),3(7,16)m n m n λλ-=-+=-+rrrr，由(2)m n -r r ∥(3)m n +r r得，7(16)7(22)0λλ++-=，解得34λ=-. 14．2019 【解析】 【分析】根据()f x 为奇函数得到()1f x -关于(1,0)对称，()()20g x g x +-=，()g x 关于(1,0)对称，所以()()()1h x f x g x =--关于(1,0)对称，计算得到答案.【详解】函数3()32sin ()()f x x x f x f x =+⇒=--⇒()f x 为奇函数⇒()1f x -关于(1,0)对称函数()g x 满足()()20g x g x +-=⇒()g x 关于(1,0)对称()()()1h x f x g x =--关于(1,0)对称 ()()()1h x f x g x =--恰有2019个零点所有这些零点之和为：2019 故答案为：2019 【点睛】本题考查了函数的中心对称，找出中心对称点是解题的关键. 15．4- 【解析】分析：将函数变形得到函数abx x+是奇函数，假设在x m =处取得最小值，则一定在-m 处取得最大值，再根据函数值的对称性得到结果.详解：()3a f x bx x -=+，可知函数abx x +是奇函数，假设在x m =处取得最小值，则一定在-m 处取得最大值，故7=,7,a a bm bm m m +--=-()f x 在(),0-∞上取得的最大值为()3 4.af m bm m-=--+=-故答案为：-4.点睛：这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y 轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值. 16．65. 【解析】 【分析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果. 【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为455C =，因此，男女职工都有的选法种数为448570565C C -=-=，故答案为5.【点睛】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝1．（2）9﹣． 【解析】 【分析】(1)先将3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩化简成直角坐标方程,再利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=化简即可.(2)由ABM V 为以AB 为底,M 到AB 的距离为高可知要求ABM V 面积的最小值即求M 到AB 的距离最大值.再设(32,42)M cos sin θθ++求解最值即可. 【详解】（1）∵曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩,（θ为参数）,有3242x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩. 上下平方相加得曲线C 的直角坐标方程为22(3)(4)4x y -+-=, 化简得2268210x y x y +--+=将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=,代入得曲线C 的直角坐标方程有：26cos 8sin 210ρρθρθ--+=．（2）设点(32,42)M cos sin θθ++到直线AB ：x+y+2＝1的距离为d ,则d ==当sin （4πθ+）＝﹣1时,d所以△ABM 面积的最小值S 12AB d =⨯⨯=9﹣． 【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12e a -≤. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式可得()'2xf x xe ax =- ()2xx e a =-，当2ea ≤时，()'0f x ≥，()f x 在[)1,+∞上单调递增；当2ea >时，由导函数的符号可知()f x 在()()1,2ln a 单调递减；在()()2,ln a +∞单调递增. （Ⅱ）构造函数()()()211xg x x e a x lnx =----，问题转化为()0g x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，求导有()1'2xg x xe ax x =--，注意到()10g =.分类讨论：当12e a ->时，不满足题意. 当12e a -≤时，()'0g x >，()g x 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g ≥=，满足题意.则实数a 的取值范围是12e a -≤. 试题解析：（Ⅰ）()'2xf x xe ax =- ()2xx e a =-，当2ea ≤时，[)1,x ∈+∞，()'0f x ≥.∴()f x 在[)1,+∞上单调递增； 当2ea >时，由()'0f x =，得()2x ln a =.当()()1,2x ln a ∈时，()'0f x <；当()()2,x ln a ∈+∞时，()'0f x >. 所以()f x 在()()1,2ln a 单调递减；在()()2,ln a +∞单调递增. （Ⅱ）令()()()211xg x x e a x lnx =----，问题转化为()0g x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立， ()1'2x g x xe ax x=--，注意到()10g =. 当12e a ->时，()'1210g e a =--<， ()()()()1'212121g ln a ln a ln a +=+-+，因为21a e +>，所以()211ln a +>，()()'210g ln a +>， 所以存在()()01,21x ln a ∈+，使()0'0g x =， 当()01,x x ∈时，()'0g x <，()g x 递减， 所以()()10g x g <=，不满足题意.当12e a -≤时，()()1'1x g x xe e x x ≥--- ()11xx e e x⎡⎤=---⎣⎦， 当1x >时，()11xx e e ⎡⎤-->⎣⎦，101x<<， 所以()'0g x >，()g x 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g ≥=，满足题意. 综上所述：12e a -≤. 19．（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，97【解析】 【分析】（1）完善列联表，计算2 3.333 2.706K ≈>，得到答案.（2）依题意随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】 （1）甲班 乙班 合计 大于等于80分的人数 12 20 32 小于80分的人数 28 20 48 合计404080依题意得()228012202820 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中抽人数分别为2、3、2. 依题意随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.()34374035C P X C ===，()21433718135C C P X C ===，()12433712235C C P X C ===，()33371335C P X C ===，X0 1 2 3P435 1835 1235 135()0123353535357E x =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 20． (1) ①24125;②见解析;(2)见解析. 【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ) 抽到红球次数η服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，1825D η=（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为： 2 3 4 5 P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布(,)X B n p :)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21．（Ⅰ）甲的方差为52,乙的方差为92，甲连锁店该项指标稳定（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（I ）先求得两者的平均数，再利用方差计算公式计算出方差，由此判断甲比较稳定.（II ）利用二项分布的分布列计算公式和期望计算公式，计算出分布列和数学期望. 【详解】解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10， 乙连锁店的数据是5,7,10,10甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为21S ,乙的方差为22S则2152S =,2292S =, 因为2212S S <,所以甲连锁店该项指标稳定.（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个， 甲的数据大于乙的数据概率为63=168, 由已知，X 服从33,8B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,X 的分布列为： X123P125512 225512 135512 27512数学期望39388EX =⨯=. 【点睛】本小题主要考查茎叶图计算平均数和方差，考查二项分布分布列和数学期望的计算，属于中档题. 22．（1）见解析；（2）0.7 1.05y x =+；（3）0.15-；8.05个小时 【解析】 【分析】按表中信息描点．利用所给公式分别计算出ˆb和ˆa 残差222ˆˆey y =-，计算出10ˆy 即为预测值． 【详解】（1）作出散点图如下：（2）()12345 3.54x =+++=，()12.534 4.53.54y =+++= 42154ii x==∑，4152.5i i i x y ==∑252.54 3.5 3.50.7544 3.5b -⨯⨯∴==-⨯， 3.50.7 3.5 1.05a =-⨯= ∴所求线性回归方程为：0.7 1.05y x =+（3）20.73 1.05 3.15ˆy=⨯+=Q 2223 3.150.1ˆˆ5ey y ∴=-=-=- 当10x =代入回归直线方程，得0.710 1.058.05y =⨯+=（小时）∴加工10个零件大约需要8.05个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题．。
2020年云南普通高中会考数学考试真题
2020年云南普通高中会考数学考试真题【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。
球的表面积公式：24R S π=，体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径。
村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题(共57分)一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0，1，2，3}D.{2}2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3aA.6B.8C.7D.93.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为A.31B.61 C.81 D.91 4.已知向量a =（1,2），b =(-2,0)，则b a ⋅的值等于A.-4B.-3C.-2D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.πB.π2C.π3D.π46.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为 A. -2 B.21 C.2 D. 21-7. 000034sin 79cos 34cos 37sin -的值为 A. 1 B.23 C.22 D. 21 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。
已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为A.10B.16C.15D.209.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D. 3:2:110.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于A. 3B.2C.1D.21 11.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为A.10B.11C.14D.1612.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间A.(1,2)B.(2,3)C. (3,4)D.(4,5)13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所成角的正弦值为 A. 23 B.22 C.36 D. 33 14. 已知54cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于 A. 53 B.43- C.53- D. 34- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是A. 61B.41C.31D. 21 16.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为A.(-∞,1]B.[2,4]C. [1,3]D.[1, +∞)17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是A. ]2,0[πB.],2[ππC.]4,0[πD. ]2,4[ππ 18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是 A.80>x B.00<x 或80>xC.800<<xD.00<x 或800<<x19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则ba 32+的最小值为 A. 29 B.323+ C.34+ D. 6非选择题(共43分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要
求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A
B P A P B =+.
球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343
V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体
的高.
锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体
的高.
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题
给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}
2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A .
π36 B . π27 C .π18 D . π9
3.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB
4.
5
2
5
42log log +的值为( )
A . 1
2 B . 2 C .2910 D . 10
29
5.要得到函数)6
sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）
A. 向左平平移6
π B. 向右平移6
π C. 向左平移3
π
D. 向右平移3
π
6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .9
1 B .
9
5 C . 9
4 D .
5
4
7..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）
A .61
B . 51
C . 41
D . 31 8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .2
1 B .
2
3 C .
2
1-
D .
2
3-
9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且
2a =,3=c ,B cos =4
1,
则b 等于（ ）A . 10 B .
10
C . 13
D . 4
10.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点
N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 1
2 B . 3
1 C .3
2 D .
4
3
11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ） A .
02=-y x
B . 012=+-y x
C . 012=--y x
D .02=+y x
12.下列函数是偶函数的是( ) A .x y 2= B .x y ln = C .
x
y 3
log = D .
x
y 4
log =
13.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤≤22
2y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )
A . 6
B .5
C .4
D . 2 14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( ) A . 15 B .20 C .25 D .30
15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )
A . 60
B .50
C .40
D .30 16.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( ) A .
0343=+-y x B .021-43=+y x C .
3=x D .3=y 17.设2
1,x x 是常数,2017
))(()(21---=x x x x x f ,
4
3,x x 是
)
(x f 的零点.若
4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )
A .4231x x x x <<<
B . 4321x x x x <<<
C .
4213x x x x <<<
D .2431x x x x <<<
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.函数)0(1)(>+=x x
x x f 的最小值是
19.已知b a 、
是平面向量,若)32,(),3,1(-==x b a ,b a ⊥,则x 的值等于
20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场
比赛中,平均得分比较好的运动员是 .
21.在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制
）（21101表示为十进制数,结果为
.
22.设
21
51
lg )(2
++-
=x x f ，则关于x 的不等式6
11
)]1([<
+x x f 的解集
为 .
三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分5分） 已知圆0142:22=+-++y x y x C （1）求圆心C 的坐标和半径的值.
（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB .
24（本小题满分7分） 已知函数1cos sin 2)(+=x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期 （2）求函数)(x f 的最大值
25（本小题满分6分）
如图2所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点，
（1）求证：PC//平面EBD （2）若⊥PA 底面ABCD ，且2,5,1,32====BD AB AD PA ，求点A 到平
面EBD 的距离
26（本小题满分11分）
已知C 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，2
8321+++=+n n n n a c
a a a
（1）若0=c ，求2a 的值
（2）设{}n a 是递增数列，求c 的取值范围 （3）若c =4，数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
n a 1的前n 项和为n s ，求证：n
n
n S 31
1321-32-<≤⨯。