2012年高考圆锥曲线真题汇编——理科数学(解析版)

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2012年高考理科试题分类解析汇编：圆锥曲线

2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为（）A ．2B ．22C ．4D ．82 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（） A ．12B ．23C ．34D ．453 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是（）A ．233B ．62C ．2D ．34 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （）A ．22B ．23C ．4D ．255 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 [答]（）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.6 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为（）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 7 ．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =18 ．（2012年高考（福建理））已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．5B ．42C ．3D ．59 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （）A ．14 B ．35C ．34D ．4510．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 11．（2012年高考（安徽理））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为（）A ．22 B ．2C ．322D ．22二、填空题12．（2012年高考（天津理））己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩(t 为参数),其中>0p ,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则=p _______.13．（2012年高考（重庆理））过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =_____________________. 14．（2012年高考（四川理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.15．（2012年高考（上海春））抛物线28y x =的焦点坐标为_______.16．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.17．（2012年高考（辽宁理））已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.18．（2012年高考（江西理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.19．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x ym m -=+的离心率为5,则m 的值为____. 20．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. 21．（2012年高考（北京理））在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线24y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________.三、解答题22．（2012年高考（天津理））设椭圆2222+=1x y a b(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异于,A B两点,O 为坐标原点.(Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为12-,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若||=||AP OA ,证明直线OP 的斜率k 满足||>3k .23．（2012年高考（新课标理））设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;(1)若090=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点, 求坐标原点到,m n 距离的比值.xyA 1A 2yB 2 B 1AO B CDF 1F 2 x24．（2012年高考（浙江理））如图,椭圆C:2222+1x y a b=(a >b >0)的离心率为12,其左焦点到点P (2,1)的距离为10.不过原点O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,且线段AB 被直线OP 平分.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程.25．（2012年高考（重庆理））(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形. (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 做直线l 交椭圆于P,Q 两点,使22QB PB ⊥,求直线l 的方程26．（2012年高考（四川理））如图,动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆,且2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程;(Ⅱ)设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围.27．（2012年高考（上海理））在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:221=-y x C .(1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆122=+y x 相切,求证:OP ⊥OQ ;(3)设椭圆14:222=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且OM ⊥ON , 求证:O 到直线MN 的距离是定值.28．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知双曲线221: 1.4y C x -= (1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点3)P 的双曲线2C 的标准方程;(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,求实数m 的值.yxB AOM29．（2012年高考（陕西理））已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =,求直线AB 的方程.30．（2012年高考（山东理））在平面直角坐标系xOy 中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M 的横坐标为2,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时,22AB DE +的最小值. 31．（2012年高考（辽宁理））如图,椭圆0C :22221(0x y a b a b+=>>,a ,b 为常数),动圆22211:C x y t +=,1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左,右顶点,1C 与0C 相交于A ,B ,C ,D 四点.(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;(Ⅱ)设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点,其中2b t a <<,12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等,证明:2212t t +为定值.32．（2012年高考（江西理））已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C 上任意一点M(x,y)满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++.(1) 求曲线C 的方程;(2)动点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l 向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l 与PA,PB 都不相交,交点分别为D,E,且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求t 的值.若不存在,说明理由.[来源:学.科.网]33．（2012年高考（江苏））如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ⎛ ⎝⎭，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;(2)设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF 与直线2BF 平行,2AF 与1BF 交于点P.(i)若1262AF BF -=,求直线1AF 的斜率;(ii)求证:12PF PF +是定值.34．（2012年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的点均在C 2:(x-5)2+y 2=9外,且对C 1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线C 1的方程;(Ⅱ)设P(x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别与曲线C 1相交于点A,B 和C,D.证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D 的纵坐标之积为定值.35．（2012年高考（湖北理））设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y ab-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.3B2C.D.【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,by a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bc a x bc bcy --=-，令0=y ，得)1(22ba c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（）()A ()B ()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-yx ，即14422=-yx，所以2,42==a a，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12()B23()C 34()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年高考试题分项版解析数学理科专题10 圆锥曲线教师版

2012年高考试题解析数学（理科）分项版10 圆锥曲线:一、选择题22yx0)b??1(a?E:?FF的左、右焦4)设是椭圆1.(2012年高考新课标全国卷理科2122baa3PFF30?x EP的离心率为的等腰三角形，则为直线上一点，是底角为点，?122）（??12)(D((B)C(A))?23?x CC与抛物8)等轴双曲线轴上，的中心在原点，焦点在2.(2012年高考新课标全国卷理科2C x?16y3AB?4BA,）线的准线交于；则的实轴长为（两点，222?)BD)((C)(A)(?22yx21??xy12?双曲线(2012年高考福建卷理科8)3.的焦点重合，线的右焦点与抛物2 b4）则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（542C．3 B A．．D．522yx4．(2012年高考浙江卷理科8)如图，F，F分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右1 2122ab焦点，B是虚轴的端点，直线FB与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平1分线与x轴交于点M．若|MF|＝|FF|，则C的离心率是212326．BA ．3． D C ．32的离心率为，双曲线：C(20125.年高考山东卷理科10)已知椭圆x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为2x?4yBA,OF点的直线交抛物线于9)过抛物线的焦点两点，6.(2012年高考安徽卷理科3AF?AOB?）,则是原点，若的面积为（2322))C((A)D(B() 22:Zxxk.]来源22yx7. (2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的22ba渐近线上，则C的方程为22222222yxyxyyxx A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=120520802020805[w~#ww.zz&st^ep.【答案】A:Z#xx#k.]来源22yxc2c?10,c?5.=1的半焦距为，则-C 【解析】设双曲线：22ba bbx?1??y?2a?2b. 又C （，点P 2,1，即的渐近线为的渐近线上，C ）在aa22yx22255,b??a?2ba?c??=1.，的方程为又，-C520【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.x O，并且经8)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点8. (2012年高考四川卷理科M(2,y)|OM|?3M（过点。

2012年高考圆锥曲线

2012年高考真题数学圆锥曲线一、选择题1.【2012高考浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.BD. 2.【2012高考新课标8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（）()A ()B C/4 ()D 83.【2012高考新课标4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 C 34 ()D 454.【2012高考山东理10】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y += 6.【2012高考湖南5】已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =17.【2012高考福建8】已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B. C.3 D.58.【2012高考安徽9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（）()A 2()B C2()D 9.【2012高考全国卷3】椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 10.【2012高考全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45二、填空题13.【2012高考四川15】椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

2012年高考圆锥曲线经典题

2012年高考圆锥曲线经典题1、（北京理19）．已知曲线C ：(5－m )x 2＋(m －2)y 2＝8(m ∈R )． (1)若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；(2)设m ＝4，曲线C 与y 轴的交点为A ，B (点A 位于点B 的上方)，直线y ＝kx ＋4与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线y ＝1与直线BM 交于点G ．求证：A ，G ，N 三点共线．解：(1)曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，当且仅当50208852m m m m ⎧⎪->⎪->⎨⎪⎪>--⎩，，，解得72＜m ＜5，所以m 的取值范围是(72，5)．(2)当m ＝4时，曲线C 的方程为x 2＋2y 2＝8，点A ，B 的坐标分别为(0,2)，(0，－2)．由22428y kx x y =+⎧⎨+=⎩，，得(1＋2k 2)x 2＋16kx ＋24＝0．因为直线与曲线C 交于不同的两点，所以∆＝(16k )2－4(1＋2k 2)×24＞0，即232k >．设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝kx 1＋4，y 2＝kx 2＋4，x 1＋x 2＝21612k k -+，x 1x 2＝22412k +．直线BM 的方程为1122y y x x ++=，点G 的坐标为(1132x y +，1)．因为直线AN 和直线AG 的斜率分别为222AN y k x -=，1123AG y k x +=-，所以k AN －k AG ＝21212121222633y y kx kx x x x x -++++=+＝2121221622()4412=0243312k x x k k k x x k -⨯⨯+++=++，即k AN ＝k AG ．故A ，G ，N 三点共线． 2、（全国新课标理20）．设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD的面积为p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F的半径||FA . 由抛物线定义可知A 到l的距离=||d FA .因为△ABD的面积为所以1||2BD d ⋅=即122p ⋅= 解得p ＝－2(舍去)，p ＝2.所以F (0,1)，圆F 的方程为x 2＋(y －1)2＝8. (2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°. 由抛物线定义知|AD |＝|F A |＝12|AB |，所以∠ABD ＝30°，m当m的斜率为3时，由已知可设n ：y＝3x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 2－3px －2pb ＝0.由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0，解得6p b =-. 因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3. 当m的斜率为-m ，n 距离的比值为3. 3、（全国理21）．已知抛物线C ：y ＝(x ＋1)2与圆M ：(x －1)2＋(y －12)2＝r 2(r ＞0)有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ；(2)设m ，n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m ，n 的交点为D ，求D 到l 的距离．21．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)，故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1.圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1，即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |2=，即2r =.(2)设(t ，(t ＋1))为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=，化简得t (t －4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)．所以D 到l的距离5d ==. 4、（山东理21）．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34． (1)求抛物线C 的方程；(2)是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点Ml ：y ＝kx ＋14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，|AB |2＋|DE |2的最小值．解：(1)依题意知F (0，2p )，圆心Q 在线段OF 的垂直平分线4py =上，因为抛物线C 的准线方程为2py =-，所以3344p =，即p ＝1，因此抛物线C 的方程为x 2＝2y ．(2)假设存在点M (x 0，202x )(x 0＞0)满足条件，抛物线C 在点M 处的切线斜率为y ′|x ＝x 0＝(22x )′|x ＝x 0＝x 0．所以直线MQ 的方程为y －202x ＝x 0(x －x 0)，令14y =，得00124Q x x x =+，所以Q (00124x x +，14)．又|QM |＝|OQ |，故2222000001111()()()42424216x x x x x -+-=++，因此22019()416x -=，又x 0＞0，所以0x M1)．故存在点M1)，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ．(3)当0x =(2)得Q (814)．Q的半径为r ==，所以Q 的方程为22127(()432x y +-=．由21214y x y kx ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，整理得2x 2－4kx －1＝0．设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由于1∆＝16k 2＋8＞0，x 1＋x 2＝2k ，1212x x =-，所以|AB |2＝(1＋k 2)［(x 1＋x 2)2－4x 1x2］＝(1＋k 2)(4k 2＋2)．由22127((),84321,4x y y kx ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 整理得(1＋k 2)x 2116x -＝0．设D ，E 两点的坐标分别为(x 3，y 3)，(x 4，y 4)．由于2227048k ∆=+>，3424(1)x x k +=+， 342116(1)x x k =-+，所以|DE |2＝(1＋k 2)［(x 3＋x 4)2－4x 3x 4］＝22518(1)4k ++．因此|AB |2＋|DE |2＝(1＋k 2)(4k 2＋2)＋22518(1)4k ++．令1＋k 2＝t ，由于12≤k ≤2，则54≤t ≤5．所以|AB |2＋|DE |2＝t (4t －2)＋25184t +＝4t 2－2t ＋25184t +，设g (t )＝4t 2－2t ＋25184t +，t ∈［54，5］，因为g ′(t )＝8t －2－2258t ，所以当t ∈［54，5］时，g ′(t )≥g ′(54)＝6，即函数g (t )在t ∈［54，5］是增函数，所以当54t =时g (t )取到最小值132，因此当12k =时，|AB |2＋|DE |2取到最小值132．5、（湖南理21）．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1上的点均在圆C 2：(x －5)2＋y 2＝9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x ＝－2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值．(1)求曲线C 1的方程；(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D ．证明：当P 在直线x ＝－4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值．解：(1)方法一：设M 的坐标为(x ，y )，由已知得|2|3x +=.易知圆C 2上的点位于直线x ＝－2的右侧，于是x ＋2＞0，所以5x =＋.化简得曲线C 1的方程为y 2＝20x .方法二：由题设知，曲线C 1上任意一点M 到圆C 2圆心(5,0)的距离等于它到直线x ＝－5的距离．因此，曲线C 1是以(5,0)为焦点，直线x ＝－5为准线的抛物线．故其方程为y 2＝20x .(2)当点P 在直线x ＝－4上运动时，P 的坐标为(－4，y 0)．又y 0≠±3，则过P 且与圆C 2相切的直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为y －y 0＝k (x ＋4)，即kx －y ＋y 0＋4k ＝0.3=.整理得72k 2＋18y 0k ＋y 02－9＝0.① 设过P 所作的两条切线P A ，PC 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1，k 2是方程①的两个实根．故001218724y yk k +=-=-.② 由101240,20k x y y k y x-++=⎧⎨=⎩得 k 1y 2－20y ＋20(y 0＋4k 1)＝0.③设四点A ，B ，C ，D 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3，y 4，则y 1，y 2是方程③的两个实根，所以0112120(4)y k y y k +=.④同理可得0234220(4)y k y y k +=.⑤于是由②④⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=＝201201212400[4()16]y k k y k k k k +++＝22001212400(16) 6 400y y k k k k -+=.所以，当P 在直线x ＝－4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6 400.6、（天津理19）．设椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率； (2)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k满足||k >．解：(1)设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由题意，有2200221x y a b+=① 由A (－a,0)，B (a,0)，得00AP y k x a =+，00BP y k x a=-．由k AP ·k BP ＝12-，可得x 02＝a 2－2y 02，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 02＝0．由于y 0≠0，故a 2＝2b 2．于是222212a b e a -==，所以椭圆的离心率e =． (2)证明：(方法一)依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得00220022,1,y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 0并整理得2220222a b x k a b =+．②由|AP |＝|OA |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 02＝a 2．整理得(1＋k 2)x 02＋2ax 0＝0．而x 0≠0，于是021ax k-=+，代入②，整理得 (1＋k 2)2＝4k 2(a b)2＋4．由a ＞b ＞0，故(1＋k 2)2＞4k 2＋4，即k 2＋1＞4，因此k 2＞3．所以||k ．(方法二)依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x 0，kx 0)，由点P 在椭圆上，有22200221x k x a b +=．因为a ＞b ＞0，kx 0≠0，所以22200221x k x a a+<，即(1＋k 2)x 02＜a 2．③由|AP |＝|OA |，A (－a,0)，得(x 0＋a )2＋k 2x 02＝a 2，整理得(1＋k 2)x 02＋2ax 0＝0，于是0221ax k -=+．代入③，得(1＋k 2)2224(1)a k +＜a 2，解得k 2＞3，所以||k >． 7、（上海理22）．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1. (1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l 交C 1于P ，Q 两点．若l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求证：OP ⊥OQ ；(3)设椭圆C 2：4x 2＋y 2＝1.若M ，N 分别是C 1，C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．解： (1)双曲线C 1：22112x y -=，左顶点A(2-，0)，渐近线方程：y =.过点A与渐近线y =平行的直线方程为)2y x =+，即1y +.解方程组,1y y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得41.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以所求三角形的面积为1||||28S OA y ==.(2)设直线PQ 的方程是y ＝x ＋b .因直线PQ 与已知圆相切，1=，即b 2＝2. 由22,21y x b x y =+⎧⎨-=⎩得x 2－2bx －b 2－1＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则122122,1.x x b x x b +=⎧⎨=--⎩ 又y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )，所以OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝2(－1－b 2)＋2b 2＋b 2＝b 2－2＝0.故OP ⊥OQ .(3)当直线ON 垂直于x 轴时，|ON |＝1，|OM |则O 到直线MN当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为y ＝kx (显然|k |＞2)，则直线OM 的方程为1y x k =-. 由22,41y kx x y =⎧⎨+=⎩得222221,4,4x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 所以2221||4k ON k +=+.同理2221||21k OM k +=-. 设O 到直线MN 的距离为d ，因为(|OM |2＋|ON |2)d 2＝|OM |2|ON |2，所以22222111333||||1k d OM ON k +=+==+，即d =. 综上，O 到直线MN 的距离是定值．8、（重庆理20）．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．解：(1)如图，设所求椭圆的标准方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c ,0)．因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得2cb =，结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率c e a ==在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故12AB B S ∆＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝2c·b ＝b 2.由题设条件124AB B S ∆＝得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20，因此所求椭圆的标准方程为22=1204x y +. (2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+，122165y y m ⋅=-+，又2B P ＝(x 1－2，y 1)，2B Q＝(x 2－2，y 2)，所以2B P ·2B Q ＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)·(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16＝22222216(1)161664+16=555m m m m m m +----+++. 由PB 2⊥QB 2，得2B P ·2B Q＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0.。

高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.23 B 62 D. 3【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y ab-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.3B2D.【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22ba c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y162=的准线交于,A B两点，A B =C 的实轴长为（）()A ()B ()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-yx，所以2,42==a a，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12()B23()C 34()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=ac ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012-2018全国卷圆锥曲线(理科)

2012-2018全国卷圆锥曲线解答题(理科)1．(2012年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈．已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．（Ⅰ）若90BFD ∠=︒，ABD ∆的面积为，求p 的值及圆F 的方程．（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值．2．(2013全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于,A B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB ．3．(2014年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点．(Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．4．(2015年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点．(Ⅰ) 当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ) y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由． 5．(2016年全国高考新课标Ⅰ卷理科第20题) (本小题满分12分)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．(I)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(II)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．6. (2017年全国高考Ⅰ卷理科第20题) (本小题满分12分)已知椭圆C ：（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，），P 4（1，）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。

2012-2018年高考真题汇编：圆锥曲线理科(带答案)

条渐近线的距离为（A）
A. 3
B .3
C . 3m
D . 3m
7. (2014 新课标全国卷 I，理 10)已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线
PF 与 C 的一个焦点，若 FP 4FQ ，则 | QF | =（ C）
4.(2015
新课标全国卷
I，理
5)已知
M（
x0 ,
y0
）是双曲线
C：
x2 2

y2
1上的一点，
F1,
F2
是
C
上的两个

焦点，若 MF1 MF2 0 ，则 y0 的取值范围是( )
（A）（- 3 ， 3 ）（B）（- 3 ， 3 ）（C）（ 2 2 ， 2 2 ）（D）（ 2 3 ， 2 3 ）

P
同理
AF
P 1 cos
，
BF
P 1 cos
∴
AB
2P 1 cos2
2P sin2
又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 π 2
DE

2P
sin 2

π 2

2P cos2
而 y2 4x ，即 P 2 ．
∴
AB DE
y＝±bx.又离心率为 a
e＝c＝ a
a2＋b2＝ a
b
1＋ a 2＝ 5，所以b＝1，所以双曲线的渐近线方程为 y＝±1x，选择 C.
2
a2
2
9．（2013·新课标Ⅰ高考理）已知椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

a ，又由于虚轴两端点为
公式知，
B1 ， B2 ，因此 OB2 的长为 b ，那么在
F 2OB 2 中，由三角形的面积 c
2
1 2
bc
1 2
2
a | B2 F2 |
1 2
a (b
c ) ，又由双曲线中存在关系 5 2 1
2
a
2
b 联立可得
2
出
(e
2
1)
2
e ，根据 e
F2 OB 2
(1,
) 解出 e
2012 高考真题分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
2
1. 【 2012 高考真题浙江理
8 】如图， F1,F2 分别是双曲线
C：
x a
2
y b
2 2
1 （ a,b＞ 0 ）的左、
右焦点， B 是虚轴的端点，直线
F1B 与 C 的两条渐近线分别交于
P ,Q 两点，线段 PQ 的垂直平
分线与 x 轴交与点 M ，若 |MF 2|=|F 1F2|, 则 C 的离心率是
（ B）
3 5
(C)
3 4
2 2
(D)
4 5
【答案】 C 【解析】双曲线的方程为
x
y
1 ，所以 a
b
2, c
2
P 在双曲线的右支上，则有
2
2 ，因为 |PF 1|=|2PF 2| ，所以点
|PF 1|-|PF 2|=2a=
2 2 ,所以解得 |PF 2|= 2 2 ， |PF1|= 4 2 ，所以根
y
2
2 px ，则点 M (2, 2 p ) Q 焦点
2
p 2
,0 ，点 M 到该抛物线焦

2012年高考真题汇编理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.BD. 【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(ac bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,by a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b c a x b c b c y --=-，令0=y ，得)1(22b ac x +=，所以c b a c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B 2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（）()A ()B()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

∴
22
22m1mm1
22222
宽4米，水位下降1米后，水面宽米.
【答案】26 .
第- 6 -页共27页
【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的
2
坐标为（2，-2）.设抛物线方程为x2py
，带入点A得p1，设水位下降1米后水面与
2
桥的交点坐标为(x,3)，则23,06
x0x，所以水面宽度为26.0
12.【2012高考真题重庆理14】过抛物线
据余弦定理得
22
(22)(42)143
cosF1PF,选C.
2
4
22242
9.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该
撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为
【答案】3
2
【解析】由y4x
可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为60，所以直线的斜率为
【答案】3
【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查
推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中.
【解析】当直线xm过右焦点时FAB的周长最大，m1；
将x1带入解得
3
y；所以
2
13
S23.
FAB
22
11.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面
【答案】C
2y2mm
【解析】设等轴双曲线方程为x(0)，抛物线的准线为x4，由AB43,
2y
2
则y23,把坐标(4,23)代入双曲线方程得mx16124，所以双曲线方

2012高考试题分类汇编：圆锥曲线

实用文档2012高考试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1、【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件2、【2102高考福建文5】已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A14 B4 C 32 D 433、【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 454、【2012高考江西文8】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14B. 5C. 12D.实用文档5、【2012高考四川文11】方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条6、【2012高考四川文9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A 、22B 、23C 、4D 、257、【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。

若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.3 D. 28、【2012高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=实用文档（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）459、【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=10、【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为 2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y =11、【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（）()A ()B()C 4 ()D 812、【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为实用文档A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =1[w~#ww.zz&st^@]二、填空题13、【2012高考天津文科11】已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线，且1C的右焦点为F ,则a = b =14、【2012高考四川文15】椭圆2221(5x y a a +=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

2012年高考理科数学——圆锥曲线

2012年高考理科数学——圆锥曲线1、2012重庆3.意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A ．相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 2、2012天津理（8）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x -- 相切，则+m n 的取值范围是（A ）[1-（Ｂ）(,1)-∞-∞（Ｃ）[2- （Ｄ）(,2)-∞-∞3、2012陕西理4. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）（A ）l 与C 相交（B ） l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能4、2012江苏12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =- 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是5、2012新课标理（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12()B23()C 34()D 456、2012全国理（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612xy+= （B ）221128xy+= （C ）22184xy+= （D ）221124xy+=7、2012山东理（10）已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为 A 、22182xy+= B 、221126xy+= C 、221164xy+= D 、221205xy+=8、2012江西理13椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

2012年高考数学真题解析之圆锥真题(理科)

2012高考圆锥曲线真题汇总（理科）1．已知抛物线C ：y=(x+1)2与圆M ：（x-1）2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。

2的左、右顶点分别为B A ，，点P 在椭圆上且异于B A ，两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为，证明直线OP 的斜率 k 满足3．（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.4．如图，椭圆0C ：a ，b 为常数)，动圆22211:C x y t +=，1b t a <<。

点12,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ，D 四点。

(1)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;(2)设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点，其中2b t a <<，12t t ≠。

若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等，证明：2212t t +为定值。

A 221x y +=l A x D l x M l ||||(0,1)DM m DA m m =>≠且A C C C k C P Q P y N QN C H m 0k >PQ PH ⊥m5，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r ，求直线AB 的方程6．如图，椭圆C ＞b ＞0)P(2，1)的距离为O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．7．设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.8．如图，12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆的左，右焦点，过点1F 作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P ，过点2F 作直线2PF 的于点Q ；（I ）若点Q 的坐标为(4,4)；求椭圆C 的方程；（II ）证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点。