最新幂的运算(经典—含单元测试题)
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版(含答案)
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84aa =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x •的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]52x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 7、 ÷a 2=a 3。
幂的运算综合测试卷(含答案)
第8章 幂的运算 单元综合卷(B)一、选择题。
(每题3分，共21分)1．31m a +可以写成 ( )A ．31()m a +B ． 3()1m a +C ．a ·a3m D ．(m a )21m + 2．下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -=2a -；④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．2013年，我国发现“H 7N 9”禽流感，“H 7N 9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1．2×109- mB ．1．2×108-m C ．12 X 108-m D ．1．2×107- m 4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对5．若x <一1。
则012x x x --、、之间的大小关系是 ( )A ．0x > 2x -> 1x -B ．2x ->1x ->0xC ．0x >1x ->2x -D ．．1x ->2x ->0x6．当x =一6，y =16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一6 7．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( )A ．m =9，n =一4B ．m =3，n =4C ．m =4，n =3D ．m =9，n =6二、填空题。
(每空2分，共16分)8．将(16)1-、(一2) 0、(一3) 2、一︱－10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 · 9．( )2=42a b ；( )×12n -=223n + 10．若35)x (=152×153，则x = ．11．如果43(a )÷25(a )=64，且a <0，那么a = ．12．若3n =2，35m =，则2313m n +-的值为 ．13．已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．14．如果等式(2a 一1)2a +=1，则a 的值为 ．三、解答题。
《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》练习题及答案幂的运算是数学中一个重要的概念，经常在代数和数论等领域出现。
本文将提供一些幂的练习题，并附上详细的答案，帮助读者加深对幂的运算规则的理解。
一、练习题1. 计算以下幂的结果：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0e) 1^1002. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2b) 4^0c) (-2)^4d) (3^2)^3e) 5^13. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2)b) 10^(2/3)c) 8^(3/2)d) 27^(2/3)e) 16^(-1/2)二、答案解析1. 计算以下幂的结果：a) 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8b) 5^2 = 5 * 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次幂都等于1）e) 1^100 = 1 （任何数的1次幂都等于自身）2. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) 4^0 = 1 （任何非零数的0次幂均等于1）c) (-2)^4 = 2^4 = 16d) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6e) 5^1 = 5 （任何数的1次幂都等于自身）3. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2) = √2b) 10^(2/3) ≈ 4.641 （保留三位小数）c) 8^(3/2) = (√8)^3 = 2^3 = 8d) 27^(2/3) = (∛27)^2 = 3^2 = 9e) 16^(-1/2) = 1/√16 = 1/4上述练习题和答案介绍了幂的运算规则，包括幂的计算、幂的化简和带分数指数的幂运算等内容。
通过对这些问题的分析和解答，读者可以更好地理解幂的性质和规律。
总结：幂的运算是数学中一个重要的概念，掌握幂的运算规则对于数学学习和解题非常重要。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。
n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征： ，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是 ，的个位数是 ，253263的个位数是 ，的个位数是 ．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 ．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___； ； ．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】 定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则 ．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算： ．2008(1)-=【答案】1．2．计算： ．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则 ．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知 得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为 ．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为 米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）； （2）； （3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．（2）正确的结果是 ．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数． （2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1． ．=---3232． ．()22533235-⨯-⨯+=3． ．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014． ．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165． ．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76． ．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则 ．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是 位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（ ）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（ ）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）； （2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）； （4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
幂的运算综合专项练习题(有答案过程)ok
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2 2 2 32.（4ab）×（﹣ab）3．（1）；（2）（3x3）2（?﹣x）；（3）m2?7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小．2 3 77．计算：（﹣2m）+m÷m．2 ﹣33﹣2）﹣28．计算：（2mn） ?（﹣mn9．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．mn3m+2n 13．已知3×9m×27m=316，求m的值．5．已知3=x，3=y，用x，y表示3 ．nm3915，求2 m+n 14．若（abb ） =ab 的值．2 3 2 615．计算：（x?x ）÷x ．2n 2 3n+2 216．计算：（a ）÷a ?a ．17．若a m =8，a n = ，试求a 2m ﹣3n的值．n+1 2n18．已知9 ﹣3=72，求n 的值．m n 2m+n19．已知x=3，x=5，求x 的值．20．已知3m =6，9n =2，求32m ﹣4n+1的值．21．（x ﹣y ）5[（y ﹣x ）4]3（用幂的形式表示）m m m m 3024．已知：3?9?27?81=3，求m 的值．6﹣b 2b+1 11 a ﹣1 4﹣b 525．已知x ?x =x ，且y ?y =y ，求a+b 的值．x ﹣1 y26．若2x+3y ﹣4=0，求9 ?27．2 43 3 6 227．计算：（3ax ）﹣（2ax ）．28．计算： ．m2n ﹣2 n m+3 2010 的值． 29．已知16=4×2 ，27=9×3 ，求（n ﹣m ）30．已知162×43×26=22m ﹣2，（102）n =1012．求m+n 的值．5 3 4 231．（﹣a ）（?﹣a ）÷（﹣a ）．22．若x m+2n =16，x n =2，（x ≠0），求x m+n ，x m ﹣n的值． 32．（a ﹣2b ﹣1）﹣3（?2ab 2）﹣2．﹣3 4 2 2﹣2 a+b 2b ﹣a 9 b 323．计算：（5a b ）（?ab ） ． 33．已知x ?x =x ，求（﹣3）+（﹣3）的值．2/64 4 2 4 4234．a?a+（a）﹣（﹣3x ）5m+n2m﹣n 3 6 15 m 35．已知（x y ）=xy，求n的值．m n 3m+2n 2n﹣3m 36．已知a=2，a=7，求a ﹣a 的值．2n+2 n 3 3 2 n 37．计算：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]2 6 n n 3n 23 2 n 42．计算：（ab）+5（﹣ab）﹣3[（﹣ab）]．43．．n﹣5 n+13m﹣2 2 n﹣1 m﹣2 33m+244．计算：a （a b ）+（a b ）（﹣b ）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．﹣2 ﹣3 ﹣1 2 ﹣3 238．计算：（x y ）（?xy ）．46．已知2a?27b?37c=1998，其中a，b，c为整数，2m 3n3m 2 2n 3 2m 3n求（a﹣b﹣c）1998的值．39．已知a=2，b =3，求（a）﹣（b）+a?b的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n2n+1 3?（2a+b）n ﹣448．（1）（2a+b）?（2a+b）的值．3/6（2）（x ﹣y ）2?（y ﹣x ）5． 50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）；22 ﹣1﹣2 ﹣232 49.（1）（3xyz ） ?（5xy z ）．2 ﹣12 ） ﹣43 ﹣2 （2）（4xyz ）?（2xyz ÷（yz ） ．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2 4 63 8 72.原式=16ab ×（﹣ ab ）=﹣2ab3．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15； （2）原式=9x 6（?﹣x ）=﹣9x 7； 3 2 2（3）原式=7mp ÷（﹣7mp ）=﹣mp ；2 2（ 4）原式=6a+2a ﹣9a ﹣3=6a ﹣7a ﹣3．故答案为﹣15、﹣9x 7、﹣m 2p 、6a 2﹣7a ﹣34．解：a x+y=a x?a y =2×3=6； a 2x ﹣y =a 2x ÷a y =22÷3=3m 2n5．解：原式=3×3，=（3m ）3×（3n ）2， 3 2 =xy5 11 116．解：a=（2）=32；3 11 11 c=（4）=48； 2 11 11d=（5）=25； 可见，b ＞c ＞a ＞d2 3 77．解：（﹣2m ）+m ÷m ，3 2 3 6=（﹣2）×（m ）+m ，6 6 =﹣8m+m ，6 =﹣7m2﹣33 ﹣2 ﹣26 ﹣9 ﹣248．解：（2mn ）?（﹣mn ）=8mn ?mn=9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式= ÷（﹣ ）+2×1=﹣2+2 =0﹣2 ﹣3 ﹣1 3（2）（a ）（bc ）；2﹣3 2 ﹣2 （3）2（2abc ）÷（ab）．11．解：∵2x=4y+1，x2y+2，∴2=2∴x=2y+2①y x﹣1又∵27=3 ，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，2m 3m=3×3×3，=31+5m，1+5m 16∴3=3，∴1+5m=16，解得m=3nm3n3m333n3m+3 14．解：∵（abb）=（a）（b）b=ab ，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2?a2=a4n÷a3n+2?a24n﹣3n﹣2 2=a ?an﹣22=a ?a=a n﹣2+2n=a17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，m n∵a=8，a=，4/6∴原式=64÷ =512．故答案为 51218．解：∵9n+1﹣32n =9n+1﹣9n =9n （9﹣1）=9n×8，而72=9 ×8， ∴当9n+1﹣32n =72时，9n×8=9×8， ∴ 9n=9， ∴n =1 19．解：原式=（x m ）2?x n2 =3×5 =9×5 =45 20．解：由题意得， 9n =32n =2，32m =62=36，故 32m ﹣4n+1=32m ×3÷34n=36×3÷4=275 4 3 5 4 321．解：（x ﹣y ）[（y ﹣x ）]=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）]=（ x ﹣y ）5（?x ﹣y ）12=（x ﹣y ）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，m+2nn m+n ∴x ÷x=x =16÷2=8， x m+2n ÷x 3n =x m ﹣n =16÷23=223．解：（ ﹣3 4 22﹣2 5a b ）?（ab ）﹣6 8 ﹣4 ﹣2 =25a b?a b =24．解：由题意知， 3m ?9m ?27m ?81m，m 2m3m 4m =3?3 ?3?3 ， m+2m+3m+4m =3 ， =330，∴ m +2m+3m+4m=30，整理，得10m=30， 解得m=325．解：∵x 6﹣b ?x 2b+1=x 11，且y a ﹣1?y 4﹣b =y 5， ∴ ，解得： ，则 a+b=1026．解：∵2x+3y ﹣4=0， ∴2x+3y=4， x ﹣1y 2x ﹣23y 2x+3y ﹣22∴9 ?27=3 ?3 =3=3=9 27．解：（3a 2x 4）3﹣（2a 3x 6）2=27a 6x 12﹣4a 6x 12=23a 6x 1228．解：原式= ? a 2b 3=29．解：∵16m =4×22n ﹣2，∴（24）m=22×22n ﹣2，∴24m =22n ﹣2+2，∴ 2n ﹣2+2=4m ，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，2010∴（n﹣m）=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5?a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣17 2 15a÷a=﹣a．32．解：（a ﹣2﹣1﹣3 2﹣2 b）?（2ab）=（a6b3）（? a﹣2b﹣4）= a4b﹣1=33．解：∵x a+b?x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，b 3 3 3 3∴（﹣3）+（﹣3）=（﹣3）+（﹣3） =2×（﹣3）=2 ×（﹣27）=﹣5434．解：原式88 8=a+a ﹣9x，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，5m+n2m﹣n 3 6 15∵（xy ）=xy ，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，3m+2n 2n﹣3m m 3 n 2 n 2 m 3 ∴a ﹣a =（a）（?a）﹣（a）÷（a）=8×49﹣49÷8=2n+2 n 3 3 2 n37．解：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2?y﹣3）﹣1（?x2?y﹣3）2，5/6234﹣6=xy?xy ，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m?b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m?b3n，3 2=2﹣3+2×3，=56n6n40．解：原式=27x﹣4x=23（x3n）2=23×7×7=11272n41．解：∵x=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n6n6n=9x﹣34x2n3=﹣25（x ）3=﹣25×5=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n =6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n50 50）50101543．解：原式=（）x?（x =x44．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0a b45．解：（1）∵x=2，x=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a?33b?37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4（2n+1）+3+（n﹣4）48．解：（1）原式=（2a+b）3n =（2a+b）；WORD 格式专业资料整理（ 2）原式=﹣（x ﹣y ）2（?x ﹣y ）5=﹣（x ﹣y ）749．解：（1）原式=（ ）﹣2（? ）2= ?= ；（2）原式= ? ÷= ?y 2z 6=150．解：（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）=2a 2﹣1b 3+3=2ab 6；（ 2）（a ﹣2）﹣3（bc ﹣1）3，=a 6b 3c ﹣3，= ；（ 3）2（2ab 2c ﹣3）2÷（ab ）﹣2，=2（4a 2b 4c ﹣6）÷（a ﹣2b ﹣2），=8a 4b 6c ﹣6， =6/6。
第八章幂的运算单元基础测试卷(含答案)-精品
第八章幂的运算单元基础测试卷(含答案)-精品2020-12-12【关键字】问题、发现、基础、关系、解决(60分钟，满分100分)一、填空题(6题，每题3分，共18分)1．计算：(1)x 3·x 4=_______； (2) x n ·x n －1 =_______；(3)(—m )5·(—m )·m 3=_______； (4)(x 2)3÷x 5=_______．2．计算：(1)4()3xy -·(—3x 2y )2=_______； (2)(π-)0+2－2=________．3．氢原子中电子和原子核之间的距离为0．00000000529厘米．用科学记数法表示这个距离为_______厘米．4．若a x =2，则a 3x =_______．5．若3n =2，3m =5，则32m +3n －1=_______．6．计算：2013201252()(2)125-⨯=__________． 二、选择题(6题，每题3分，共18分)7．在下列四个算式：(—a )3·(—a 2)2=—a 7，(—a 3)2=—a 6，(—a 3)3÷a 4=a 2，(—a )6÷(—a )3=—a 3，正确的有 ( )A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个8．若(a m b n )3=a 9b 15，则m 、n 的值分别为 ( )A ．9；5B ．3；5C ．5；3D ．6；129．[—(－x )2]5= ( )A ．—x 10B ．x 10C ．x 7D ．—x 710．若a =—0．32，b =—3－2，c =21()3--，d =01()5-，则 ( ) A ．a <b <c <dB ．b <a <d <cC ．a <d <c <bD ．c <a <d <b11．已知| x | =1，|y |=12，则(x 20)3—x 3y 2等于 ( ) A ．34-或54-B ．34或54C ．34D ．54- 12．如果等式(2a —1)a +2=1成立，则a 的值可能有 ( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个三、解答题(8题，共64分)13．(本题8分)计算：2(x 3)4+x 4(x 4)2+x 5·x 7+x 6(x 3)2．14．(本题8分)计算：(—2×1012)÷(—2×103)3÷(0.5×102)2．15．(本题8分)计算：—10—2—1×3—1×[2—(—3)2]．16．(本题8分)已知83=a 9=2b 求222111()()2()5525a b a b b a b -++-+的值． 17．(本题8分)我们知道：因为4<5，所以4n <5n (n 为正整数)，用你所学过的知识来比较3108与2144的大小关系?18．(本题6分)厂次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A 、B 、C 、D 、E 、F 分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；(63) 3；(2×62)×(3×63)；(22×32) 3；(64) 3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A 来找他的朋友，他可以找谁呢?说说你的看法．19．(本题6分)有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗?可别“占小便宜吃大亏”噢!(把你的结果用科学记数法表示)20．(本题12分)阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l ，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______；(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有21a q a = 32a q a =,43a q a =,…所以a 2=a 1q ,a 3=a 2q =a 1q ·q =a 1q 2,a 4=a 3q =a 1q 2·q =a 1q 3, … 则a n =______；(用a 1与q 的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项．参考答案一、填空题1．(1)x 7 (2)x 2n －1 (3)m 9 (4)x2．(1)—12x5y3(2)5 43．5．29×10－94．8 5．20036．512二、选择题7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．D 三、解答题13．【解】原式=5x1214．【解】原式=1 1015．原式=1 616．原式=一6417．19．4×10－3(克)20．(1)一135 (2)a l·q n－1(3)第一项是5，第二项是40。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．数字0.000000006用科学记数法表示为（）A．6×10﹣8B．6×10﹣9C．6×10﹣10D．6×10﹣11 2．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．20223．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a84．已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（）A．2B．C．3D．5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．C．D．6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c27．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7B．18C．24D．638．若22＝4y﹣1，27y＝3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5B．3C．﹣1D．1二．填空题（共8小题，满分40分）9．计算：2×103﹣（﹣2）3×102＝（把结果用科学记数法表示）．10．若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为．11．若2x＝3，4y＝2，则2x﹣2y的值为．12．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝．13．已知3x+1•5x+1＝152x﹣3，则x＝．14．若2m+2m+2m+2m＝8，则m＝．15．计算：＝．16．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）．（2）如果2m＝3，．求23m+2n的值．18．m•（﹣m）2•（﹣m）2•（﹣m）2•（﹣m3）•（﹣m）3．19．（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值；（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．20．2（a3）4+a4•（﹣a2）4+a6•（﹣a2）3+（﹣a2）（﹣a5）2．21．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：0.000000006＝6×10﹣9．故选：B．2．解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．3．解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合题意；B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合题意；C、2a与3b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D不符合题意；故选：A．4．解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故选：C．5．解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故选：D．6．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．7．解：∵8x＝21，2y＝3，∴23x＝21，∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．8．解：∵22＝4y﹣1＝22y﹣2，27y＝33y＝3x+1，∴2y﹣2＝2，3y＝x+1，解得y＝2，x＝5，∴x﹣y＝5﹣2＝3．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：2×103﹣（﹣2）3×102＝2×103+8×102＝2000+800＝2800＝2.8×103．故答案为：2.8×103．10．解：9a•27b÷81c＝9，32a•33b÷34c＝32，32a+3b﹣4c＝32，∴2a+3b﹣4c＝2，故答案为：2．11．解：∵2x＝3，4y＝2，∴22y＝2，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝3÷2＝，故答案为：．12．解：因为3x﹣5y﹣1＝0，所以3x﹣5y＝1，所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．故答案为：10．13．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．14．解：∵2m+2m+2m+2m＝8，∴4×2m＝8，∴22×2m＝8，则有：2m+2＝23，∴m+2＝3，解得：m＝1．故答案为：1．15．解：原式＝1+﹣1＝1+2﹣1＝2．故答案为：2．16．解：当x+3＝1时，解得：x＝﹣2，故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣4，故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时，解得：x＝2，故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）＝﹣1+1﹣9+（﹣8）＝﹣9﹣8＝﹣17；（2）当2m＝3，时，23m+2n＝23m×22n＝（2m）3×（2n）2＝33×（）2＝27×＝3．18．解：m•（﹣m）2•（﹣m）2•（﹣m）2•（﹣m3）•（﹣m）3＝m•m2•m2•m2•（﹣m3）•（﹣m3）＝m1+2+2+2+3+3＝m13．19．解：（1）∵2m＝a，32n＝25n＝b，m、n为正整数，∴23m+10n﹣2＝（2m）3•（25n）2÷22＝a3•b2÷4＝；（2）∵2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝7，∴8a+c﹣2b＝23a+3c﹣6b＝（2a）3•23c÷（22b）3＝33×7÷53＝27×7÷125＝．20．解：原式＝2a12+a12﹣a12﹣a12．＝a12．21．解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．。
(完整版)幂的运算经典习题(最新整理)
八、数的计算
1、下列计算正确的是 （ ）
A． 1 4 3 1 34
B. 5 10 20 1
C. 2 5 2 102
D. 1 2 81 9
2、 1 2 1 0 53 52
3 9
3、 10 3（ 2 105）0 - 1 2 10 2
10
4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0
x10 (x)2 x3 = 五、幂的混合运算 1、a5÷（－a2 ）·a＝
2、( a 2b ) ab3 2 ＝
6、 (a b)5m b a 2m b a 7m (m 为偶数,
a b)
7、 y x2 x y+（x y）3+ 2(x y)2 y x
3、(－a3)2·(－a2)3
2、(3x－2)0=1 成立的条件是_________. 3、用科学记数法表示 0.000695 并保留两个有
8、下列运算中与 a 4 a 4 结果相同的是( )
A. a2 a8
B. a 2 4
C. a4 4
D. a2 4 a2 4
*9、32m×9m×27＝
效数字为_______. 4、计算(－3－2)3 的结果是_________. 5、若 x2+x－2=5,则 x4+x－4 的值为_________. 6、若 x= 2 －1,则 x+x－1=__________.
(D)9
幂的运算练习
5、
1
xy
2
z
3
2
3
=
2
6、计算 x4 3 x7 的结果是 ( )
A. x12
B. x14
7、 a2 4 a3
C. x 19 D. x84
第八章幂的运算单元测试卷(讲+练)(原卷版)
2022-2023学年第二学期七年级下册第八章单元测试卷姓名 班级 得分一．选择题（共8小题）1．医学研究发现一种病毒的直径约为0.00000012米，则这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×10﹣6B ．1.2×10﹣7C ．1.2×10﹣6D ．12×10﹣8 2．下列计算错误的是（ ）A ．x +x +x +x ＝4xB ．x ﹣x ﹣x ﹣x ＝﹣2xC ．x •x •x •x ＝x 4D ．x ÷x ÷x ÷x ＝1 3．若2a ＝5，2b ＝3，则2a﹣b 的值为（ ） A ．53 B ．2 C ．4 D ．154．计算：（﹣0.25）12×413（ ）A ．﹣1B ．1C ．4D ．﹣45．已知25a •52b ＝56，4b ÷4c ＝4，则代数式a 2+ab +3c 值是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8 6．若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（ ） A ．6×10﹣6立方米 B ．8×10﹣6立方米 C ．2×10﹣6立方米D ．8×106立方米 7．若a 为正整数，则(a ⋅a ⋅⋯⋅a ︸a 个)2=（ ）A ．a 2aB ．2a aC ．a aD ．a a 28．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m +n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h （2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2020）的结果是（ ）A ．2k +2021B ．2k +2022C ．k n +1010D ．2022k二．填空题（共8小题）9．计算：2﹣2﹣（﹣2）0＝ ． 10．0.000000358用科学记数法可表示为 ．11．将2x ﹣3y （x +y ）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．12．若（a +3）a +1＝1，则a 的值是 ．13．已知4×8m×16m＝29，则m的值是．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则2a+b＝；a+c﹣2b＝．15．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是立方厘米．16．已知m=154344，n=54340，那么2016m﹣n＝．三．解答题（共11小题）17．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．18．计算：（1）−(512)6×(−4)5×(225)6×0．256；（2）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．19．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．20．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；21．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝2，求x的值；（2）如果2y+2+2y+1＝24，求y的值．22．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．23．若a m＝a n（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．24．（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．25．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．26．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．27．比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）①1﹣22﹣1，②2﹣33﹣2，③3﹣44﹣3，4﹣55﹣4．（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：当n时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．（3）根据上面的猜想，则有2021﹣20222022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．。
苏科版七年级下册幂的运算单元检测2份1
第八章幂的运算测试姓名： 得分： （ 总分：100分；时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=- B.84216)2(a a =- C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫⎝⎛- D.6333)(b a ab -=-2.若2=ma，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.9 3.在等式⋅⋅23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( )A.7aB.8aC.6aD.3a 4.计算mm 525÷的结果为 （ ）A.5B.20C.m 5D.m20 5. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)33z z z =÷(4)44a a a m m =÷A.4个B.3个C.2个D.1个6.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >>7.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( )A.33+n xB.36+n x C.nx12 D.66+n x8.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( )A.()12--n c B.nc 2- C.nc 2- D.nc2二、填空题（每题3分，共30分）9.最薄的金箔的厚度为 m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ；10.()=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛n n221 ；=÷-++112n n y y ；=-23])[(m . 11.=+⋅+32)()(a b b a ；=-⋅-23)2()2(m n n m ；(-21)100×2101= 。
完整版)幂的运算经典习题
完整版)幂的运算经典习题幂的运算练一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9D.y6y6=2y12正确答案为A。
2、102·107＝10(2+7)=109.3、(x-y)5·(x-y)4=(x-y)9.4、若am=2，an=3，则am+n=2+3=5.5、a4·a=a5.6、在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面的代数式应当是a6.a·a3·am=a4+m，所以a4+m=a8，解得m=4.7、-t3·(-t)4·(-t)5=-t12.8、已知n是大于1的自然数，则(-c)n-1·(-c)n+1=-c2n。
9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=5，n=3.二、幂的乘方1、(-x2)4=x8.2、a4·a4=a8.3、(ab)2=a4b2.4、(-xk-1)2=x2k-2.5、(-xy2z3)5=-x5y10z15.6、计算(x4)3·x7的结果是x19.7、a8·(-a)3=-a5.8、(-an)2n=(-a)2n·n=an·n。
9、[-(-x)2]5=-x10.10、若ax=2，则a3x=23=8.三、积的乘方1)、(-5ab)2=25a2b2；2、-(3x2y)2=-9x4y2；3、-(1/abc3)3=-1/a3b3c9；4、(0.2x4y3)2=0.04x8y6；5、(-1.1xm y3m)2=1.21x2m y6m；6、(-0.25)11×411=-0.2511+4=-0.2515；7、-×(-0.125)1995=.四、同底数幂的除法1、(-a)4÷(-a)=-a3.2、a5÷a=a4.3、(ab)3÷(ab)=a3b3.4、xn+2÷x2=xn。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 幂 的 运 算知识网络8.1同底数幂的乘法——课内练习『学习目标』1、能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示。
2、会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』 1．计算：（1）()1258(8)-⨯-； （2）7x x ⋅； （3）36a a -⋅； （4）321m m a a -⋅（m 是正整数） 思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，利用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
1． 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310⨯m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。
思路点拨：这是在新情境中同底数幂乘法性质的运用，关键是转化成数学问题。
2． 已知a m =3, a n =21, 求a m+n的值.思路点拨：同底数幂乘法性质的逆运用。
『随堂练习』 1．填空：（1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104=（3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2=（4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5=(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=（5）若b m ·b n ·x=b m+n+1(b ≠0且b ≠1)，则x= .（6） -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n『课堂检测』1．下列运算错误的是 （ ）A. (-a)(-a)2=-a3B. –2x2(-3x) = -6x4C. (-a)3 (-a)2=-a5D. (-a)3·(-a)3 =a62．下列运算错误的是（）A. 3a5-a5=2a5B. 2m·3n=6m+nC. (a-b)3 (b-a)4=(a-b)D. –a3·(-a)5=a83．a14不可以写成（）A.a7+a7B. a2·a3·a4·a5C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3D. a5·a94．计算：（1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8（2）32×3×27-3×81×38.1同底数幂的乘法——课外作业『基础过关』1．3n·(-9)·3n+2的计算结果是（）A．-32n-2 B.-3n+4 C.-32n+4 D.-3n+62．计算(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5n (n为自然数)的结果是（）A.(x+y-z)10nB.-(x+y-z)10nC. ±(x+y-z)10nD.以上均不正确『能力训练』3．计算：（1） (-1)2m·(-1)2m+1 （2）b n+2·b·b2-b n·b2·b3（3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2（4）1000×10m×10m-3（5）2x5·x5+(-x)2·x·(-x)7 （6）(n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5（7）(a-b)·(a-b)4·(b-a) （8）(-x)4+x·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4（9）x m·x m+x p-1·x p-1-x m+1·x m-1 （10）(a+b)(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(-a-b)2『综合应用』4．光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远？5．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2006年前5个月，全国共销售了商品房8.31×107m2，据监测，商品房平均售价为每平方米2.7×103元，前5个月的商品房销售总额是多少元？8.2幂的乘方与积的乘方（1）——课内练习『学习目标』 1、 能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2、 会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』 1．计算：（1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x - 思路点拨：注意运算结果的符号。
2．计算：（1）2432()x x x ⋅+； （2）3343()()a a ⋅思路点拨：（1）注意合并同类项；（2）分清幂的性质的运用。
『随堂练习』1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n +1．2．计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5；(4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； (6)-(x m )5．『课堂检测』 1．计算：(1)(-x 2)·(x 3)2·x ； (2)[(x-y)3]4； (3)[(103)2]4．2．在括号内填入正确数值：(1)x 3·x ( )=x 6； (2)[x ( )]3=x 6； (3)x 12=x 6·x ( )=x 4·x ( )=(x ( ))4=x 3·x ( )．(4)(x 5)( )=x 20； (5)x 8=x 7·x ( )．8.2幂的乘方与积的乘方（1）——课外作业『基础过关』 1．计算：(1)(a 3)3； (2)(x 6)5； (3)-(y 7)2；(4)-(x 2)3； (5)(a m )3； (6)(x 2n)3m ．2．计算：(1)(x 2)3·(x 2)2； (2)(y 3)4·(y 4)3；(3)(a 2)5·(a 4)4； (4)(c 2)n ·c n+1．3．计算：(1)(x 4)2； (2)x 4·x 2；(3)(y 5)5； (4)y 5·y 5．『能力训练』 4．计算：(1)(-c 3)·(c 2)5·c ； (2)[(-1)11x 2]2．『综合应用』5．已知：23105,106,10aba b+==求的值。
8.2幂的乘方与积的乘方（2）——课内练习『学习目标』1、 能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、 会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』 1．计算：(1) (-3x)3； (2) (-5ab)2； (3) (x ·y 2)2； (4) (-2x ·y 3z 2)4． 思路点拨：注意运算结果的符号。
2．计算：(1)a 3·a 4·a+(a 2)4+(-2a 4)2； (2)2(x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7． 思路点拨：计算时，分清幂的性质的运用，不能混用。
『随堂练习』 1．计算：(1)(ab)6； (2)(2m)3； (3)(-xy)5；(4)(5ab 2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3．2．计算：(1)(-2x 2y 3)3； (2)(-3a 3b 2c)4．『课堂检测』1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab 2)3=ab 6； (2)(3xy)3＝9x 3y 3； (3)(-2a 2)2=-4a 4．2．计算：(1)(a 2)3·(a 5)3； (2)(y 3)5·(y 2)5·(y 4)5．3．计算：（1） 3(a 2)4·(a 3)3-(-a)·(a 4)4+(-2a 4)2·(-a)3·(a 2)3．（2） (x 4)2+(x 2)4-x ·(x 2)2·x 3-(-x)3·(-x 2)2·(-x)．8.2幂的乘方与积的乘方（2）——课外作业『基础过关』 1．填空：（1） m 4n 6=(m 2n 3)( )=m 2n 2( )． （2） a 4b 12=(a 2·b 6)( )＝(ab 3)( )＝(a 2b 4)( )． 2．计算：(1)(a 2b)5； (2)(-pq)3； (3)(-a 2b 3)2；(4)-(xy 2z)4； (5)(-2a 2b 4c 4)4； (6)-(-3xy 3)3．3．计算：(1)(-2x 2y 3)+8(x 2)2·(-x)2·(-y)3； (2)(-x 2)·x 3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3y ．4．计算：(1)(a n b 3n)2+(a 2b 6)n ； (2)(-2a)6-(-3a 3)2-[-(2a)2]3．5．计算：（1）2⨯1001001（）2 （2）49⨯841（）7（3）454240.125⨯⨯-（）『能力训练』6．用简便方法计算(1)()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ (2) )1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11『综合应用』 7．已知2793⨯⨯m m163=,求m 的值8.3同底数幂的除法（1）——课内练习『学习目标』1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；2、会运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』 1．计算：（1）62a a ÷； （2）8()()b b -÷-； （3）42()()ab ab ÷； （4）232m t t +÷（m 是正整数）． 思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，指数又如何处理，不能混用性质。
2．计算：（1）)()()(24x x x -÷-÷-； (2) 24)72()72(+÷+a a ； （3）[]421245)(a a a •÷． 思路点拨：第（2）题将2a+7看作一个整体，即可用性质。
第（3）题注意运算顺序。
3．光的速度约为8103⨯米/秒，一颗人造地球卫星的速度是3108⨯米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？『随堂练习』1．下列运算正确的是( )A ．632a a a =÷B ．23a a a =÷C ．532)(a a =D ．4223)3(a a =2．计算：_______)()(310=÷ab ab ；________212=÷+n n a a 。