直接开平方法练习题
直接开平方法解一元二次方程基础练习50题含详细答案
此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
6．C
【详解】
解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为 ，根据平方根的性质，此时方程无解，
10． 2或-1．
【解析】
①∵－ － ,
∴min{－ ，－ }=－ ;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
11．方程x2－3＝0的根是__________．
12．一元二次方程 的解是______．
13．方程x2﹣4＝0的解是_____．
14．如图，已知sinO＝ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________．
15．方程（x−2）2=9的解是_________.
16．方程 的根是______________．
17．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.
18．方程4x2-4x+1=0的解为_______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程： .
21．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
故选:A.
【点睛】
解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)
解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)直接开平方法1. 题目：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$解答：首先，根据直接开平方法，我们需要找到两个数，它们的和等于 $-5$，乘积等于 $6$。
很明显，这两个数分别是 $-2$ 和 $-3$。
因此，我们可以将方程变为两个线性方程：$x^2 - 2x - 3x + 6 = 0$。
接下来，我们可以对这两个线性方程进行因式分解：$x(x - 2) - 3(x - 2) = 0$。
再进一步化简，我们可以得到：$(x - 2)(x - 3) = 0$。
因此，方程的解是 $x = 2$ 或 $x = 3$。
2. 题目：解方程 $2x^2 - 7x + 3 = 0$解答：这个方程也可以使用直接开平方法来解决。
我们需要找到两个数，它们的和等于 $-\frac{7}{2}$，乘积等于 $3$。
通过观察系数，我们可以确定这两个数分别是 $-\frac{1}{2}$ 和 $-3$。
因此，我们可以将方程变为两个线性方程：$2x^2 - \frac{1}{2}x - 6x + 3 = 0$。
接下来，我们可以对这两个线性方程进行因式分解：$x(2x -\frac{1}{2}) - 3(2x - \frac{1}{2}) = 0$。
再进一步化简，我们可以得到：$(2x - \frac{1}{2})(x - 3) = 0$。
因此，方程的解是 $x =\frac{1}{4}$ 或 $x = 3$。
配方法1. 题目：解方程 $3x^2 + 2x - 1 = 0$解答：对于这个方程，我们可以使用配方法来解决。
首先，我们需要找到一个数 $m$，使得方程 $3x^2 + 2x - 1$ 可以被写成 $(x +m)^2$ 的形式。
我们可以通过观察常数项的符号来得到一个启示。
由于常数项是负数，我们可以猜测 $m$ 的值为 $-\frac{1}{3}$。
将方程重新写成 $(x - \frac{1}{3})^2 = 0$，然后展开，我们可以得到$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = 0$。
九年级直接开平方法题
九年级直接开平方法题
一、直接开平方法的知识点
1. 定义
对于形如公式的一元二次方程，可以直接开平方求解，其解为公式。
对于形如公式的方程，先把公式看作一个整体，然后开平方得到公式，再进一步求解公式。
2. 注意事项
当方程右边公式时，方程在实数范围内无解，因为在实数范围内，负数没有平方根。
二、典型例题及解析
1. 解方程公式
解析：根据直接开平方法，对于方程公式，这里公式，则公式，所以公式。
2. 解方程公式
解析：把公式看作一个整体，因为公式，公式，所以公式。
当公式时，公式；当公式时，公式。
所以方程的解为公式或公式。
3. 解方程公式
解析：
首先对原方程进行化简，公式，移项得到公式，两边同时除以公式得公式。
因为公式，公式，所以公式。
当公式时，公式；当公式时，公式。
所以方程的解为公式或公式。
直接开平方法练习题
直接开平方法练习题直接开平方法练习题直接开平方法是一种用于求解二次方程的方法，它可以帮助我们快速准确地找到方程的解。
在这篇文章中，我将为大家提供一些直接开平方法的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一方法。
练习题一：求解方程：x^2 - 6x + 8 = 0解答过程：首先，我们可以观察到方程的系数为1，这意味着我们可以直接应用直接开平方法。
根据直接开平方法的步骤，我们需要将方程转化为完全平方形式。
1. 将方程的常数项移到方程的右侧，得到：x^2 - 6x = -82. 在方程的左侧和右侧同时加上一个常数，使得左侧成为一个完全平方。
我们需要找到一个常数，使得(x - a)^2 = x^2 - 6x + a^2。
3. 根据展开式，我们可以得到(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2。
将这个展开式与方程的左侧进行比较，我们可以得到-2ax = -6x，即-2a = -6，解得a = 3。
4. 将a的值代入到方程的右侧，我们可以得到：(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 95. 现在，我们可以将方程转化为完全平方形式：(x - 3)^2 = 96. 对方程的两侧同时开平方根，我们可以得到：x - 3 = ±37. 将方程的两个解分别求解，我们可以得到：x = 3 ± 3因此，方程的解为x = 6或x = 0。
练习题二：求解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解答过程：这个方程的系数不是1，所以我们需要进行一些额外的步骤来应用直接开平方法。
1. 首先，我们需要将方程的系数化简为1。
我们可以将方程的两边同时除以2，得到：x^2 + 5/2x - 3/2 = 02. 现在，我们可以应用直接开平方法。
将方程的常数项移到方程的右侧，得到：x^2 + 5/2x = 3/23. 在方程的左侧和右侧同时加上一个常数，使得左侧成为一个完全平方。
我们需要找到一个常数，使得(x + a)^2 = x^2 + 5/2x + a^2。
直接开平方法练习题
直接开平方法练习一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±3B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23+3，x2=23D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？答案:一、1．B 2．D 3．B二、1 2．9或-3 3．-8三、1．当n≥0时，x+m=，x1-m，x2-m．当n<0时，无解2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，依题意，得：x（40-2x）=180整理，•得：•x2-20x+90=0，x1=x2同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．3．因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。
直接开平方法 练习题
直接开平方法要点：左边平方右边数的形式.一、(例题讲解)请你用直接开平方法解下列方程:023252)1(==x x ）（05022)4(042)3(=-=-x x二、用直接开平方法解下列一元二次方程:（1）2435x -= （2）(2)(2)21x x -+=（3）22(2)(12)x -=+ （4）2269(52)x x x -+=-三、选择与填空1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）A. 230x -=B. 2(1)40x --=C. 220x x +=D. 22(1)(21)x x -=+2. 若2(1)10x +-=，则x 得值等于( )A. 1±B. 2±C. 0或2D. 0或－23. 方程22)1(=-x 的根是（ ）A.－1、3B.1、－3C.1－2、1＋2D.2－1、2＋14. 用直接开平方法解方程k h x =+2)(，满足的条件是（ ）A. k≥0 B ．h≥0C ．hk ＞0D ．k ＜05.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是( )A. 169b x a= B.43b x a = C.43b x a=± D.2243b x a =± 6. 方程220(0)x m m +=<的根( )A.2m - B.2m - C.22m -±D.2m -± 7．下列解方程的过程中，正确的是（ ）A. 22-=x ，解方程，得x ＝±2B. 42)2(=-x ，解方程，得x －2＝2，x ＝4C ．92)1(4=-x ，得4(x －1)＝±3，x 1＝47，x 2＝41D. 252)32(=+x ，得2x ＋3＝±5，x 1＝1，x 2＝－48．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则有（ ）．A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－29. 若222(3)25a b +-=，则22a b +＝_______.以下两题，写出解答过程：10. 一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是___________11. 方程()412=-x 的解是_________.四、补充练习：1．解关于x的方程：(x＋m)2＝n．2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？附答案：三、选择与填空1C，2D，3C，4A，5C，6C，7D，8B；9. 8；10. x1＝4/3，x2＝－2；11. x1＝3，x2＝－1.。
直接开平方法练习题及答案
直接开平方法1．解方程．（1）2x2＝16；（2）8（x﹣1）3＝﹣27．2．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．3．解方程：（1）（2x﹣1）3＝﹣8；（2）64（x+1）2＝81．4．求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．5．用直接开平方法解方程．（1）x2﹣49＝0；（2）﹣5x2+20＝0．6．（1）解方程（x﹣1）3＝27；（2）解方程2x2＝32．7．解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0（2）x2﹣2x﹣4＝0．8．解方程：（1）25x2﹣36＝0（2）4（2x﹣1）2＝36．9．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2＝4解：∵（x﹣1）2＝4 （1）∴x﹣1＝2，（2）∴x＝3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．解方程．（1）2x2＝16；（2）8（x﹣1）3＝﹣27．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝8，开方得：x＝±2；（2）方程整理得：（x﹣1）3＝﹣，开立方得：x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根、立方根的定义是解本题的关键．2．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．【分析】（1）先变形得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（x+1）3＝，根据立方根的定义得到x+1＝，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+1）3＝，x+1＝，所以x＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．3．解方程：（1）（2x﹣1）3＝﹣8；（2）64（x+1）2＝81．【分析】（1）由（2x﹣1）3＝﹣8，得2x﹣1＝﹣2，可得答案；（2）两边都除以64，再两边开平方即可．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）3＝﹣8，∴2x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣；（2）∵64（x+1）2＝81，∴（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣3＝5，∴x2＝8，∴x＝，∴x1＝2，x2＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．用直接开平方法解方程．（1）x2﹣49＝0；（2）﹣5x2+20＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣49＝0，x2＝49，x＝±7，x1＝7，x2＝﹣7；（2）﹣5x2+20＝0，﹣5x2＝﹣20，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2．【点评】本题考查了利用解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握利用解一元二次方程﹣直接开平方法是解题的关键．6．（1）解方程（x﹣1）3＝27；（2）解方程2x2＝32．【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x﹣1）3＝27，则x﹣1＝3，解得：x＝4；（2）x2＝16，∴x＝±4，∴x1＝4，x2＝﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．7．解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0（2）x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）先变形为（x+2）2＝16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2＝16，x+2＝±4，所以x1＝2，x2＝﹣6；（2）x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8．解方程：（1）25x2﹣36＝0（2）4（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）先移项，然后方程的两边同时除以25，利用直接开平方法解方程即可；（2）方程的两边同时除以4，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）由原方程，得x2＝，则x＝±．（2）由原方程，得（2x﹣1）2＝9，所以2x﹣1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．9．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2＝4解：∵（x﹣1）2＝4 （1）∴x﹣1＝2，（2）∴x＝3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题。
解一元二次方程-直接开平方法_
解一元二次方程-直接开平方法一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 已知一元二次方程x 2−4=0，则该方程的解为（ ）A.x 1=x 2=2B.x 1=x 2=−2C.x 1=−4，x 2=4D.x 1=−2，x 2=22. 方程(x +1)2＝0的根是（ ）A.x 1＝x 2＝1B.x 1＝x 2＝−1C.x 1＝−1，x 2＝1D.无实根3. 一元二次方程(x −1)2=3的解是（ ）A.x 1=−1−√3，x 2=−1+√3B.x 1=1−√3，x 2=1+√3C.x 1=4，x 2=−2D.x 1=2，x 2=−44. 方程x 2−16=0的解是（ ）A.x 1=x 2=4B.x 1=x 2=2C.x 1=4，x 2=−4D.x 1=2，x 2=−25. 方程5x 2−2x −14=x 2−2x +34的根是（ ） A.x 1=−12，x 2=12B.x 1=x 2=12C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−14，x 2=146. 一元二次方程x 2−1=0 的根为( )A.x =1B.x =−1C. x 1=1， x 2=−1D. x 1=0 ，x 2=17. 用直接开平方法解方程(x +ℎ)2=k ，方程必须满足的条件是（ ）A.k ≥0B.ℎ≥0C.ℎk >0D.k <08. 若2x 2+3与2x 2−4互为相反数，则x 为（ ）A.12B.2C.±2D.±129. 2x2−98=0的根是（）A.x1=7√2，x2=−7√2B.x=7√2C.x1=7，x2=−7D.x=710. 我们定义a∗b=a2−b2，则x∗2=0的解为（）A.x=2B.x=−2C.x=2或x=−2D.x=0二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程y2−4=0的解为________．12. 若方程4x2−9=0，则x=________．13. 一元二次方程(x−1)2=4的解为________．14. 已知x2=4，则方程的根为________．15. 方程3(4x−1)2=48的解是________．16. 关于x的方程x2−a=0(a≥0)有实数根，则方程的根是________．17. 关于x的一元二次方程(x−2)2=k+2有解，则k的取值范围是________．18. 解方程2(x−1)2=8，则方程的解是________．19. 若a为方程(x−√17)2=100的一根，b为方程(y−4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a−b=________．20. (x−4)2＝18，则x＝________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分，）21. （1）计算：； 21.（2）求满足条件的x值：(x−1)2＝4．22. 解方程：4(x+2)2−1=0．23. 解方程：2(x−1)2−18=0.24. 解方程(x+5)2=16.25. 解方程：9x2−m2=1．26. 直接开方法解：7(m+1)2−14=0．27. (4x−1)2＝25（直接开平方法）28. 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两数a，b，有a⊕b=a2+b2，a⊗b=a2−b2，试解方程：x⊕2=9⊗6．29. 用恰当的方法解方程(3x−2)2=(x+4)230. 解方程4x2−13＝12参考答案与试题解析解一元二次方程-直接开平方法一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】观察原方程，可用平方差公式将方程左边分解因式，也可用直接开平方法进行计算．【解答】解：x2−4=0，(x+2)(x−2)=0，x1=−2，x2=2．故选D2.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先两边开方得到x−1=±√3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：x−1=±√3所以x1=1+√3，x2=1−√3．故选B．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程变形为x2=16，再把方程两边直接开方得到x=±√16=±4，即得原方程的解．【解答】解：x2=16，∴x=±√16=±4，∴x1=4，x2=−4．故选C．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接移项合并同类项，进而利用直接开平方法解方程．【解答】解：5x2−2x−14=x2−2x+34整理得：4x2=1，则x2=14，解得：x1=−12，x2=12．故选：A．6.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2−1=0可化为x2=1，直接开平方得，x=±1.故选C.7.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据一个数的平方是非负数，可得k≥0．【解答】解：∵(x+ℎ)2≥0，∴k≥0．故选A．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】因为2x2+3与2x2−4互为相反数，所以相加等于0，则可列方程，直接解答即可．【解答】解：∵2x2+3与2x2−4互为相反数∴2x2+3+2x2−4=0，合并同类项并移项得：4x2=1，x2=14∴x=±1，故选D．29.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先将方程变形为x2=a(a≥0)的形式，再利用数的开方解答．【解答】解：移项得2x2=98，系数化为1得，x2=49，开方得x1=7，x2=−7．故选C．10.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先根据a※b=a2−b2，可得x∗2=x2−22，然后解方程x2−22=0，首先把−22移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由题意得：x∗2=x2−22，x2−22=0，x2=4，两边直接开平方得：x=±2，解得：x1=2，x2=−2．故选：C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】y=±2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把−4移到等号的右边，再两边直接开平方即可，【解答】解：y2−4=0，移项得：y2=4，两边直接开平方得：y=±2，故答案为：y=±2．12.【答案】±32【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程变形为x 2=94，然后利用直接开平方法其解．【解答】解：∵ x 2=94， ∴ x 1=32，x 2=−32．故答案为±32． 13.【答案】x 1=3，x 2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，得到两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：(x −1)2=4，x −1=±2，x 1=3，x 2=−1．故答案为：x 1=3，x 2=−1．14.【答案】x =±2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】把问题转化为求9的平方根．【解答】解：直接开方，得x =±2．故答案是：x =±2．15.【答案】x 1=54，x 2=−34【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先变形，为(4x −1)2=16，从而把问题转化为求16的平方根．【解答】解：系数化为1得(4x −1)2=16，∴ 4x −1=±4，∴ x =54或−34． 故答案为x =54或−34．16.【答案】±√a【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先移项，变成x 2=a ，从而把问题转化为求a 的平方根．【解答】解：方程x 2−a =0(a ≥0)有实数根，∴ x 2=a ，∴ x =±√a ．17.【答案】k ≥−2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】由于方程左边为非负数，则k +2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得k +2≥0，解得k ≥−2．故答案为k ≥−2．18.【答案】x 1=3，x 2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程变形为(x −1)2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：(x −1)2=4，x −1=±2，所以x 1=3，x 2=−1．故答案为x 1=3，x 2=−1．19.【答案】6【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先根据题意，利用直接开平方法和a、b都是正数，求出a，b的值，代入计算即可．【解答】解：∵a为方程(x−√17)2=100的一根，b为方程(y−4)2=17的一根，∴(a−√17)2=100，(b−4)2=17，∴a=±10+√17，b=±√17+4，∵a>0，b>0，∴a=10+√17，b=√17+4，∴a−b=10+√17−√17−4=6，故答案为6．20.【答案】10或−2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】（1）−1;．（2）x1=3,x2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）根据立方根、算术平方根的定义计算；（2）根据平方根的定义解方程．【解答】（1）√−273+√4=−3+2=−1（2）(x−1)2=4x−1=±2x=±2+1x1=3,x2=−122.【答案】解：移项得，4(x+2)2=1，所以，(x+2)2=14，所以，x+2=±12，x1=−32，x2=−52．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】移项并求出(x+2)2，然后直接开平方求解即可．【解答】解：移项得，4(x+2)2=1，所以，(x+2)2=14，所以，x+2=±12，x1=−32，x2=−52．23.【答案】解：2(x−1)2=18，(x−1)2=9，x−1=±3，∴x1=4，x2=−2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：2(x−1)2=18，(x−1)2=9，x−1=±3，∴x1=4，x2=−2．24.【答案】解：由原方程，得x+5=±4，解得x1=−1，x2=−9.【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）通过直接开方法可以求得x的值；【解答】解：由原方程，得x+5=±4，解得x1=−1，x2=−9.25.【答案】解：由原方程，得9x2=m2+1．开方，得3x=±√m2+1，解得，x1=13√m2+1，x2=−13√m2+1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先移项，然后通过直接开平方法来求x的值．【解答】解：由原方程，得9x2=m2+1．开方，得3x=±√m2+1，解得，x1=13√m2+1，x2=−13√m2+1．26.【答案】解：由原方程，得(m+1)2=147，即(m+1)2=2，∴m+1=±√2，∴m=±√2−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先移项，变成(m+1)2=2，从而把问题转化为求(m+1)的平方根．【解答】解：由原方程，得(m+1)2=147，即(m+1)2=2，∴m+1=±√2，∴m=±√2−1．27.【答案】开方得：4x−1＝5或4x−1＝−5，解得：x1=32，x2＝−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】开方得：4x−1＝5或4x−1＝−5，解得：x1=32，x2＝−1．28.【答案】解：∵x⊕2=9⊗6，∴x2+22=92−62，∴x2=41，∴x1=√41，x2=−√41【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据定义新运算的计算方法，直接代入解方程即可．【解答】解：∵x⊕2=9⊗6，∴x2+22=92−62，∴x2=41，∴x1=√41，x2=−√4129.【答案】解：∵(3x−2)2=(x+4)2∴3x−2=x+4或3x−2=−x−4，解之得x1=−12，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】本题左右两边都是完全平方式，所以可用直接开平方法进行解答．【解答】解：∵(3x−2)2=(x+4)2∴3x−2=x+4或3x−2=−x−4，解之得x1=−12，x2=3．30.【答案】移项得：4x2＝13+12，4x2＝25，x2=254，x=±√254，x1=52,x2=−52．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】移项，合并同类项，两边开方，即可求出答案．【解答】移项得：4x2＝13+12，4x2＝25，x2=254，x=±√254，x1=52,x2=−52．。
一元二次方程的解法(直接开平方法)
3 ， x2= 3 3 ， x 2= 3 .
答案：x1=
【3 】 （1)x2+2x+1=3.(2)4y2-12y+9=16
【想一想】 两边都含有未知数的方程,例如:(2x-3)2=(3x-2)2怎么求解? 提示:用直接开平方法求解.(2x-3)2=(3x-2)2,两边开平方得 2x-3=〒(3x-2),解得x1=-1,x2=1.
【想一想】 一元二次方程ax2=b在什么情况下有解?说明ax2=b解的情况. 提示:当a,b同号或者b为0时方程有解.当a,b同号时, x 2 b ,
数,此时方程无解;当b=0时,x =0,x1=x2=0.
ab 当a,b异号时, b <0,由于任何数的平方都是非负 x ; a a 2
a
【微点拨】 1.形如x2=p的一元二次方程,只有当p≥0时,才有解. 2.一元二次方程x2=p(p≥0)总有两个根.
பைடு நூலகம்
1.解下列方程：
2
1 2 x 2 32 0 2 25 x 2 16 0 3 x 2 3 28
1 2 4 2 x 8 0 （ ） 2
1 2 x 32 0 2 25 x 2 16 0 2 =16，用直接开平方法解得 2 （1）变形得x 【解析】 3 x 3 28
【 2】
【例】解下列方程：
（1）25x2-36=0 【解析】
(1)变形得x2
36 6 6 6 = , x=〒 ,所以x1= 5 , x2= 5 25 5
1 2 （2 ） x 2 2 0 2
(2)变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2=-4.
练习
(1)x2=11. (2)64x2=49. (3)9x2-25=0.
10道直接开平方法计算题
10道直接开平方法计算题摘要：1.引言：直接开平方法简介2.题目1：简单直接开平方法3.题目2：复杂数字的开平方法4.题目3：带小数点的开平方法5.题目4：负数的开平方法6.题目5：分数的开平方法7.题目6：复合运算的开平方法8.题目7：涉及绝对值的开平方法9.题目8：开平方与开立方的区别与联系10.结论：直接开平方法的应用与实践正文：【引言】直接开平方法是一种数学计算方法，通过运用一些基本的数学原理，可以简化复杂数字的计算过程。
掌握这一方法，能够帮助我们更快地解决实际问题。
【题目1】简单直接开平方法：例如，计算25的平方根。
我们可以直接得出答案为5，因为5*5=25。
【题目2】复杂数字的开平方法：例如，计算240的平方根。
我们可以将其拆分为24和10，然后分别计算24的平方根（4）和10的平方根（3.16227766），最后相加得到答案6.64566456。
【题目3】带小数点的开平方法：例如，计算9.6的平方根。
我们可以将其拆分为9和0.6，然后分别计算9的平方根（3）和0.6的平方根（0.77908564），最后相加得到答案3.86466453。
【题目4】负数的开平方法：例如，计算-9的平方根。
我们可以直接得出答案为-3，因为-3*-3=9。
【题目5】分数的开平方法：例如，计算2/3的平方根。
我们可以将其转化为（2/3）^2=4/9，然后计算4/9的平方根，得出答案为0.44825393。
【题目6】复合运算的开平方法：例如，计算(6*8)^0.5。
首先计算6*8=48，然后计算48的平方根，得出答案为6。
【题目7】涉及绝对值的开平方法：例如，计算|-3|的平方根。
由于|-3|=3，所以答案为3。
【题目8】开平方与开立方的区别与联系：开平方是指一个数的平方根，而开立方是指一个数的立方根。
它们都与乘法有关，但程度不同。
开平方是一个数乘以自己，而开立方是一个数乘以自己两次。
【结论】直接开平方法在数学计算中具有广泛的应用，通过熟练掌握这一方法，我们可以更加高效地解决各种实际问题。
一元二次方程直接开平方法练习题及答案
一元二次方程直接开平方法练习题及答案测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把－x=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若xm2?2?x－3=0是关于x的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为．2x2－3=0A．1个2x2＋y2=B．2个x2?4?C．3个x2?1?2xD．4个x2?1?x?5,7x2－6xy＋y2=0，8．在方程：3x－5x=0 ax2?2x?x2??0,2x2??3=0，3x3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．x2－16=0的根是．A．只有B．只有－C．±D．±810．3x2＋27=0的根是．A．x1=3，x2=－3C．无实数根B．x=D．以上均不正确三、解答题11．2y2=8．12．22－4=0．113．2?25.14．2=2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程?2x2?2x?x化为一元二次方程的一般形式是__________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程x2－n＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：=3，x2＋y＋4=0，2－x=x，x?1?0, x 1x2?1?2x?4,?5,其中是一元二次方程的有．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是．A．a是任意实数 B．与b，c的值有关C．与a的值有关20．如果x? D．与a的符号有关 1是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是2 ．A．? B．±1 C．±D．?21．关于x的一元二次方程2＋k=0，当k＞0时的解为． A．k?k B．k?k三、解答题22．=8．24．22?6?0.C．k??k D．无实数解3．2=92．5．2=n．拓广、探究、思考26．若关于x的方程x2－x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果x|m＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．｜A．2或－B．C．－D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试1答案1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 ．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，0 ．－2．．y??23. ．A．．A．．C． 10．C．11．y1＝2，y2＝－2． 12．x1??3?2,x2??3?2. 13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2． 15．2x2?x??0,2?1.16．x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)17．1． 18．A． 19．C． 0．C． 1．D．22．x1.2??423? 3．x1??,x2??14. 4．x1＝1，x2＝7． 25．x1?n?m,x2??n?m.．k＝－1，x＝2. 7．C．28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．29．∵3 ∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．23.2一元二次方程的解法练习题授课班级____ 上课时间：______ 第____ 节典例分析用直接开平方法解下列一元二次方程：492?162解：开平方得，7??4由7?4得x1?15. 由7??4得x2??311.点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出x2?n或2?n的形式，再直接开平方；另外注意方程解得书写格式x1、x2. 课下作业一、选择题：1.下列方程中，不能用直接开平方法的是 A. x2?3?0 B. 2?4?0 C. x2?2x?0D. 2?2. 下列说法中正确的是A. 方程x2?4两边开平方，得原方程的解为x?2B. x?3是方程x2?9的根，所以得根是x?3C. 方程x2?25?0的根是x??D. 方程x2?32x?64?0有两个相等的根.已知a?0，方程9a2x2?16b2 ?0的解是_____ A. x?16b9a B.x?4b3a4b2C.x??3aD.x??4b3a24. 方程2x2?m?0的根为_____A.?m2B.?2C.?2D.?25. 若2?1?0，则x得值等于_____ A. ?1 B. ? C. 0或 D. 0或-二、填空题：21.当x?________时，分式x?9无意义；当x?32x?________时，分式x?9的值为零。
解一元二次方程-直接开平方法-初中数学习题集含答案
解一元二次方程-直接开平方法（北京习题集）（教师版）一．选择题（共12小题）1．（2019春•西城区期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为 A ．B ．C ．D ．22．（2019春•延庆区期末）若关于的一元二次方程的一个根是1，则 A ．B ．C ．D ．3．（2019秋•海淀区校级月考）关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是 A ．B ．C ．1D ．24．（2019春•顺义区期末）若关于的方程的一个根是3，则的值是 A ．B ．C ．1D ．35．（2018春•海淀区校级期中）已知2是关于的方程的一个解，则的值是 A ．3B ．4C ．5D ．66．（2017秋•顺义区校级月考）一元二次方程的根是 A ．B ．C ．无实数根D ．，7．（2017秋•海淀区校级期中）一元二次方程的解是 A ．B ．C ．，D ．8．（2015春•北京校级期中）的根是 A ．，B ．C ．无实根D ．以上均不正确9．（2013秋•海淀区期末）若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．10．（2012秋•房山区期末）一元二次方程的解是 A ．，B ．，C ．，D ．，11．（2010秋•海淀区校级月考）若方程有解，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．无法确定12．（2019春•海淀区期末）下列实数中，是方程的根的是 A ．1B ．2C ．3D ．4x 22(2)240a x x a -++-=a ()2±2-x 230x x a -+=()2a =1a =2a =-0a =x 2240kx x +-=k ()1-2-x 230x mx n +-=m n -()1-3-x 2320x a -=a ()290x -=()3x =-3x =13x =23x =-2(2)0x -=()2x =122x x ==12x =22x =-2x =-2240x +=()12x =22x =-2x =x 2(1)1x k +=-k ()1k …1k <1k …1k >2(1)4x -=()12x =22x =-13x =21x =-13x =23x =-13x =22x =-2(2009)x a -=a ()0a …0a …0a >240x -=()二．填空题（共2小题）13．（2019秋•齐河县期中）关于的一元二次方程有一个根是零，则 ．14．（2019秋•海淀区期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则 ．三．解答题x 22(2)(3)40m x m x m -+++-=m =x 210ax bx +-=1x =2020a b --=解一元二次方程-直接开平方法（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2019春•西城区期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为 A ．B ．C ．D ．2【分析】根据一元二次方程的解定义把代入一元二次方程得，解得，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．【解答】解：把代入方程，得，解得或，而，所以的值为．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．（2019春•延庆区期末）若关于的一元二次方程的一个根是1，则 A ．B ．C ．D ．【分析】把代入方程得到关于的方程，然后解关于的方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．（2019秋•海淀区校级月考）关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是 A ．B ．C ．1D ．2【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．【解答】解：把代入方程，可得，即，故选：．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．4．（2019春•顺义区期末）若关于的方程的一个根是3，则的值是 A ．B ．C ．1D ．3【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，易得到的值．x 22(2)240a x x a -++-=a ()2±2-0x =240a -=2a =±a 0x =240a -=2a =2a =-20a -≠a 2-C x 230x x a -+=()2a =1a =2a =-0a =1x =230x x a -+=a a 1x =230x ax a -+=130a -+=2a =A x 2240kx x +-=k ()1-2-1x =k k 1x =2240kx x +-=240k +-=2k =D x 230x mx n +-=m n -()1-3-23330m n +-=m n -【解答】解：依题意得：，整理，得．解得．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2018春•海淀区校级期中）已知2是关于的方程的一个解，则的值是 A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】利用一元二次方程解的定义，把代入方程得，然后解关于的方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．（2017秋•顺义区校级月考）一元二次方程的根是 A ．B ．C ．无实数根D ．，【分析】直接开平方法解方程即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键．7．（2017秋•海淀区校级期中）一元二次方程的解是 A ．B ．C ．，D ．【分析】利用直接开平方法得到，然后解一元一次方程即可．【解答】解：，所以．故选：．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．23330m n +-=93()0m n +-=3m n -=-B x 2320x a -=a ()2x =2320x a -=1220a -=a 2x =2320x a -=3420a ⨯-=6a =D 290x -=()3x =-3x =13x =23x =-290x -=29x =13x ∴=23x =-D 2(2)0x -=()2x =122x x ==12x =22x =-2x =-20x -=20x -=122x x ==B -2x p =2()(0)nx m p p +=…8．（2015春•北京校级期中）的根是 A ．，B ．C ．无实根D ．以上均不正确【分析】首先把方程移项、二次项系数化为1，得到，再根据负数没有平方根即可求解．【解答】解：移项得：．系数化为1得：，负数没有平方根，方程没有实数根．故选：．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，不用计算一元二次方程根的判别式，根据负数没有平方根即可判定方程无解．9．（2013秋•海淀区期末）若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【分析】通过直接开平方法解得，则根据二次根式有意义的条件得到不等式，由此求得的取值范围．【解答】解：解方程得到：，关于的方程没有实数根，，解得，．故选：．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法．解题时，利用了二次根式的被开方数是非负数求得的取值范围．10．（2012秋•房山区期末）一元二次方程的解是 A ．，B ．，C ．，D ．，【分析】把两边开方得到，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：，，，．故选：．2240x +=()12x =22x =-2x =22x =-224x =-22x =-Q ∴C -x 2(1)1x k +=-k ()1k …1k <1k …1k>1x +=10k -<k 2(1)1x k +=-1x +=Q x 2(1)1x k +=-10k ∴-<1k <B --k 2(1)4x -=()12x =22x =-13x =21x =-13x =23x =-13x =22x =-2(1)4x -=12x -=±2(1)4x -=Q 12x ∴-=±13x ∴=21x =-B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：对于形如的一元二次方程，可先变形为，当，可利用平方根的定义求解． 11．（2010秋•海淀区校级月考）若方程有解，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．无法确定【分析】利用直接开平方法，若方程有解，为非负数．【解答】解：方程有解，，故选．【点评】本题考查了一个数的平方应为非负数，方程若有解，一定为非负数．12．（2019春•海淀区期末）下列实数中，是方程的根的是 A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先把方程化为，方程两边开平方得到，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得，开方得，，．故选：．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：，，同号且，，，同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；二．填空题（共2小题）13．（2019秋•齐河县期中）关于的一元二次方程有一个根是零，则 ．【分析】把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定的值．【解答】解：把代入方程得，解得，，而，所以．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（2019秋•海淀区期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则 2019 ．-20(0)ax c a +=≠2c x a=-0ac …2(2009)x a -=a ()0a …0a …0a >a Q 2(2009)x a -=0a ∴…A a 240x -=()24x=2x ==±24x =2x =±12x ∴=22x =-B -2(0)x a a =…2(ax b a =b 0)a ≠2()(0)x a b b +=…2()(a x b c a +=c 0)a ≠x 22(2)(3)40m x m x m -+++-=m =2-0x =22(2)(3)40m x m x m -+++-=240m -=m 0x =22(2)(3)40m x m x m -+++-=240m -=12m =22m =-20m -≠2m =-2-x 210ax bx +-=1x =2020a b --=【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把代入方程得，所以，所以．故答案为2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三．解答题1a b +=2020a b --2020()a b -+1x =210ax bx +-=10a b +-=1a b +=20202020()202012019a b a b --=-+=-=。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
直接开平方法求一元二次方程的根练习题及答案
直接开平方法求一元二次方程的根练习题一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x 2＝16的解为（ ）A ．x ＝8B ．x ＝±8C ．x ＝4D ．x ＝±4 2．一元二次方程（x ﹣2）2＝0的解是（ ） A ．x ＝2 B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x ＝﹣23．如果关于x 的方程（x ﹣4）2＝m ﹣1可以用直接开平方法求解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ＞1 C ．m ＞﹣1 D ．m ≥﹣1 4．关于x 的方程（x ﹣2）2＝1﹣m 无实数根，那么m 满足的条件是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞1D ．m ＜1 5．若一元二次方程ax 2＝b （ab ＞0）的两根分别是m ﹣1和2m +3，则ba 的值为（ ）A ．16B ．259C ．25D ．259或256．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x ﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ） A ．17 B ．11C ．15D ．11或157．若x +1与x ﹣1互为倒数，则实数x 为（ ） A ．0 B ．√2C ．±1D ．±√28．关于x 的一元二次方程（x ﹣k ）2+k ＝0，当k ＞0时的解为（ ）A ．k +√kB ．k −√kC ．k ±√−kD ．无实数解9．一元二次方程（x ﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．10 B ．10或8 C ．9 D ．810．配方法解一元二次方程，方程（x ﹣1）2＝m 的一个解为x 1＝5，则另一个解x 2等于（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2二．填空题（共4小题）11．若a 为方程（x −√17）2＝100的一根，b 为方程（y ﹣4）2＝17的一根，且a 、b 都是正数，则a ﹣b ＝ ．12．已知一元二次方程（x ﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 ．13．（1）已知√5是一元二次方程x 2+c ＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ； （2）关于x 的一元二次方程ax 2＝b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ba = ．14．方程（x +1）2＝k ﹣2有实数根，则k 的取值范围是 ． 三．解答题（共2小题）15．用直接开平方法解一元二次方程（1）2y 2＝8． （2）2（x +3）2﹣4＝0．（3）14（x +1）2＝25 （4）（2x +1）2＝（x ﹣1）2．16．已知关于x 的方程（x ﹣1）2＝4m ﹣1有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根为2，求方程的另外一个根．直接开平方法求一元二次方程的根练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：x2＝16，x＝±4，所以x1＝4，x2＝﹣4．故选：D．2．【解答】解：x﹣2＝0，所以x1＝x2＝2．故选：B．3．【解答】解：根据题意得m﹣1≥0，解得m≥1．故选：A．4．【解答】解：当1﹣m＜0时，方程无解．即m＞1．故选：C．5．【解答】解：∵一元二次方程ax2＝b的两个根分别是m+1与2m﹣13，且x=±√b a ，∴m﹣1+2m+3＝0，解得：m=−2 3，即方程的根是：x1=−53，x2=53，∴ba=(±√ba)2=259，故选：B．6．【解答】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．7．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝1，去括号得：x2﹣1＝1，移项得：x2＝2，两边直接开平方得：x＝±√2，故选：D．8．【解答】解：（x﹣k）2+k＝0，移项得：（x﹣k）2＝﹣k，∵k＞0，∴﹣k＜0，∴无实数解，故选：D．9．【解答】解：∵（x﹣3）2＝1，∴x﹣3＝±1，解得，x1＝4，x2＝2，∵一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4＝10；故选：A．10．【解答】解：由题意得，（5﹣1）2＝m，解得m＝16．∴（x﹣1）2＝16，即x﹣1＝±4，∴x1＝5，x2＝﹣3．故选：C．二．填空题（共4小题）11．若a为方程（x−√17）2＝100的一根，b为方程（y ﹣4）2＝17的一根，且a、b都是正数，则a﹣b＝6．【解答】解：∵a为方程（x−√17）2＝100的一根，b为方程（y﹣4）2＝17的一根，∴（a−√17）2＝100，（b﹣4）2＝17，∴a＝±10+√17，b＝±√17+4，∵a＞0，b＞0，∴a＝10+√17，b=√17+4，∴a﹣b＝10+√17−√17−4＝6，故答案为6．12．已知一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为10．【解答】解：∵（x﹣3）2＝1，∴x﹣3＝±1，解得：x1＝4，x2＝2，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2+2，此时不能构成三角形，②当底边长和腰长分别是2和4时，可以构成三角形，∴△ABC的周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．13．（1）已知√5是一元二次方程x2+c＝0的一个根，则该方程的另一个根是−√5；（2）关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则ba=4．【解答】解：（1）∵√5是一元二次方程x2+c＝0的一个根，∴（√5）2+c＝0，解得：c＝﹣5，解方程x2﹣5＝0，得x1=√5，x2=−√5，所以该方程的另一个根是−√5，故答案为：−√5；（2）∵m+1与2m﹣4是一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根，∴m+1+2m﹣4＝0，∴m＝1，∴一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是±2，∴ba=x2＝4，故答案为：4．14．方程（x+1）2＝k﹣2有实数根，则k的取值范围是k≥2．【解答】解：∵方程（x+1）2＝k﹣2有实数根，∴k﹣2≥0，∴k≥2，故答案为：k≥2．三．解答题（共2小题）15．用直接开平方法解一元二次方程（1）2y2＝8．（2）2（x+3）2﹣4＝0．（3）14（x+1）2＝25（4）（2x+1）2＝（x﹣1）2．【解答】解：（1）2y2＝8y2＝4y＝±2解得：y1＝2，y2＝﹣2．（2）2（x+3）2﹣4＝0（x+3）2＝2x+3＝±√2解得：x1＝﹣3+√2，x2＝﹣3−√2；（3）14（x+1）2＝25（x+1）2＝100x+1＝±10解得：x1＝﹣11，x2＝9．（4）（2x+1）2＝（x﹣1）22x+1＝x﹣1，2x+1＝﹣（x﹣1）解得：x1＝0，x2＝﹣2．16．已知关于x的方程（x﹣1）2＝4m﹣1有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为2，求方程的另外一个根．【解答】解：（1）根据题意得4m﹣1≥0，解得m≥1 4；（2）把x＝2代入方程（x﹣1）2＝4m﹣1得（2﹣1）2＝4m﹣1，解得m=12，∴方程化为（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，解得x1＝2，x2＝0，∴方程的另一个根为0．。
【初中数学】人教版九年级上册第1课时 用直接开平方法解一元二次方程(练习题)
人教版九年级上册第1课时用直接开平方法解一元二次方程(153)1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是.2.解下列方程：(1)(x−3)2−9=0；(2)(2t−1)2=16.3.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则ba=．4.若(x2+y2−1)2=4，则x2+y2=．5.解下列方程：(1)3(x+1)2=13；(2)4(x+3)2=25(x−2)2.6.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b=a2−b2，求满足式子x⊕(3⊕4)=15的x的值．7.对关于x的方程x2=p．(1)当p>0时，方程有的实数根；(2)当p=0时，方程有的实数根；(3)当p<0时，方程．8.解方程16x2−49=0．移项，得．二次项系数化为1，得．直接开平方，得．9.用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=25;(2)x2−144=0.10.解方程4(x−2)2−25=0.移项，得．二次项系数化为1，得．直接开平方，得，即x−2=52或x−2=−52．解得x1=，x2=．11.已知关于x的一元二次方程(x+1)2−m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m⩾−34B.m⩾0C.m⩾1D.m⩾2参考答案1.【答案】:x+6=−4【解析】:根据直接开平方法解一元二次方程，得出结果2(1)【答案】∵(x−3)2−9=0，∴(x−3)2=9，∴x−3=±3，∴x1=6,x2=0【解析】:方程先移项，后开方，转化为两个一元一次方程(2)【答案】∵(2t−1)2=16，∴2t−1=±4，即2t−1=4或2t−1=−4，解得t1=52,t2=−32【解析】:直接开平方，转化为两个一元一次方程3.【答案】:4【解析】:∵ax2=b(ab>0)，∴x2=ba(ab>0)，∴x=±√ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m−4=0，解得m=1，∴关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2，−2，∴√ba =2，∴ba=4.故答案为44.【答案】:3【解析】:由(x2+y2−1)2=4，直接开平方，得x2+y2−1=±2，解得x2+y2=3或x2+y2=−1.∵x2⩾0,y2⩾0，∴x 2+y 2⩾0，∴x 2+y 2=35(1)【答案】3(x +1)2=13，方程左右两边同除以3，得(x +1)2=19，直接开平方，得x +1=±13，解得x 1=−23,x 2=−43【解析】:先将二次项系数化为1，然后直接开平方，转化为两个一元一次方程(2)【答案】4(x +3)2=25(x −2)2，直接开平方，得2(x +3)=±5(x −2)，解得x 1=163，x 2=47【解析】:通过直接开平方，将一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程6.【答案】:∵a ⊕b =a 2−b 2，∴x ⊕(3⊕4)=x ⊕(32−42)=x ⊕(−7)=x 2−(−7)2.∵x ⊕(3⊕4)=15，∴x 2−(−7)2=15，∴x 2=64，∴x =±8【解析】:根据题中定义的新运算“⊕”，用x 表示出x ⊕(3⊕4)，再根据x ⊕(3⊕4)=15，列出关于x 的等式，求解出x 的值7.【答案】:两个不相等； 两个相等；无实数根【解析】:解形如x 2=p 的方程时，注意根据p 的符号不同，进行分类讨论8.【答案】:16x 2=49； x 2=4916； x =±74【解析】:考查用直接开平方法解一元二次方程9(1)【答案】x 1=53，x 2=−53【解析】:先将二次项系数化为1，然后直接开平方解出方程(2)【答案】移项，得x 2=144.直接开平方，得x =±12，即x 1=12，x 2=−12【解析】:先移项，然后将二次项系数化为1，最后直接开平方解出方程10.【答案】:4(x −2)2=25；(x −2)2=254；x −2=±52；92；−12【解析】:考查直接开平方法解一元二次方程11.【答案】:B【解析】:(x +1)2−m =0，(x +1)2=m ．∵关于x 的一元二次方程(x +1)2−m =0有两个实数根， ∴m ⩾0.故选 B。
直接开平方法
解:
ax bx c 0 b c 2 x x 0 把方程两边都除以 a a a
2
移项，得
配方，得
即
b c x x a a 2 2 b c b b 2 x x a a 2a 2a 2 2 b b 4ac x 2a 4a 2
（2）x2+2x+2=0
（3）2x2-7x=0
（4）4x² +1=-4x
（1）3x2+5x-1=0 解：a=3，b=5，c=-1， b² -4ac=5² -4×3×（-1）=37>0
X= Х1= = Х2=
（2）x2+2x+2=0
解：a=1，b=2，c=2 ∵b² -4ac=2² -4×1×2=-4<0 ∴此方程无实数解
2
2 当 4a 0 b 4ac 0 时 2
b b 4ac x 2 2a 4a
2
特别提醒
即
b b2 4ac x 2a 2a
一元二次方程 的求根公式
b b 4ac x 2a
2
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
∴x1=1, x2=-1
能用因式分解法解一元二次方程遇到类 似例2这样的，移项后能直接因式分解 就直接因式分解，否则移项后先化成一 般式再因式分解.
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x =12x;
(3) x +9=-6x ;
2 x (5) 9 0 4
2
(2) (x -2)(2x -3)=6;
巩固练习 （1）x² +3x-4=0
直接开平方法20道例题
直接开平方法20道例题一、方程$x^{2}=9$这是最简单的直接开平方法的例子啦。
我们知道，啥数的平方等于9呢？对喽，3和 - 3。
所以这个方程的解就是$x = 3$或者$x = - 3$。
就像我们找东西，知道这个东西的特征（平方后是9），然后就直接把符合特征的东西（3和 - 3）找出来。
二、方程$(x - 1)^{2}=4$那这个呢？其实就是问，哪个数（这里是$x - 1$）的平方等于4。
那这个数就是2或者 - 2呗。
所以就有$x - 1 = 2$或者$x - 1 = - 2$。
解得$x = 3$或者$x = - 1$。
这就好比你知道一个盒子里装着的东西（$x -1$）的平方值，你要倒推这个东西是啥，那就把可能的值都找出来。
三、方程$(2x + 3)^{2}=25$25是谁的平方呢？是5和 - 5呀。
那就是说$2x + 3 = 5$或者$2x + 3 = - 5$。
从$2x + 3 = 5$，能算出$2x = 2$，$x = 1$；从$2x + 3 = - 5$，能算出$2x=-8$，$x = - 4$。
这就像拆包裹，知道包裹里东西（$2x + 3$）平方后的情况，然后去解开包裹找到$x$的值。
四、方程$4(x - 2)^{2}=16$先把系数4除掉，方程就变成$(x - 2)^{2}=4$。
就像分糖果，先把多余的包装（系数4）去掉，再按之前的方法来。
那就是$x - 2 = 2$或者$x- 2 = - 2$，解得$x = 4$或者$x = 0$。
五、方程$(3x - 1)^{2}=0$这个特殊哦，只有0的平方是0。
所以$3x - 1 = 0$，解得$x=\frac{1}{3}$。
这就像独一无二的宝藏，只有一种可能的情况。
六、方程$x^{2}-6x + 9 = 4$左边是个完全平方式$(x - 3)^{2}$，那方程就变成$(x - 3)^{2}=4$。
然后就有$x - 3 = 2$或者$x - 3 = - 2$，解得$x = 5$或者$x = 1$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.2.1 直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义
解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=
（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8c m 2？
老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（
2p ）2 2p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2
则PB=x ，BQ=2x
依题意，得：
12
x ·2x=8 x 2=8
根据平方根的意义，得x=±22即x1=22，x2=-22
可以验证，22和-22都是方程1
2
x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．
所以22秒后△PBQ的面积等于8c m2．
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±22，如果x换元
为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±22
即2t+1=22，2t+1=-22
方程的两根为t1=2-1
2
，t2=-2-
1
2
例1：解方程：x2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1，x2=-3
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思
想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P36练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+1
2
）2=2.56，即（x+
3
2
）2=2．56
x+3
2
=±1.6，即x+
3
2
=1.6，x+
3
2
=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p，达到降次转化之目的．
六、布置作业
1．教材P45复习巩固1、2．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程x2-2
3
x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-1
3
）2=
8
9
，x=
1
3
±
22
3
B．（x-1
3
）2=-
8
9
，原方程无解
C．（x-2
3
）2=
5
9
，x1=
2
3
+
5
3
，x2=
25
3
-
D．（x-2
3
）2=1，x1=
5
3
，x2=-
1
3
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足34
a++b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？
答案:
一、1．B 2．D 3．B
二、1．±2 2．9或-3 3．-8
三、1．当n≥0时，x+m=±n，x1=n-m，x2=-n-m．当n<0时，无解
2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，
依题意，得：x（40-2x）=180
整理，•得：•x2-20x+90=0，x1=10+10，x2=10-10；
同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．
（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．3．因要制矩形方框，面积尽可能大，
所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。