转子动平衡教程

2018/5/3
22
方程组中，第一、第二两式为刚性平衡条件；第三式为柔 性平衡条件。 二、配重面的选择及矢量平衡原理 1）柔性转子平衡为多平面多转速平衡； 2）平衡面选取：有N平面及N+2平面法两种； N平面法：平衡N阶振型，选用N个平衡面； N+2平面法：平衡N阶振型，选用N+2个平衡面。 一般N平面法不能完全平衡支承动反力。但两种方法都有使 用。 平衡面选择很重要，选择不当将使平衡配重增大。原因： 平衡面选择主要依据转子振型，实际发动机平衡面选择受 到限制。 图3-6为N+2平面法的平衡面选取。 I、II平衡面消除III、IV、V平衡面对低速动平衡的影响。

利用固有振型的正交性，得

解得系数 转子振动为

或
2018/5/3
14

三、柔性转子运动特点 1.柔度曲线s(z)随转速ω 而变变化


1)ω <<ω c1时，
很小，可视为刚性转子；
2)ω >0.6ω c1，系数将增大，转子振型s(z)是各阶主振型 合成的空间曲线； 3)ω →ω cn时，第n阶主振型幅值系数明显增大，其它各 阶则小很多；若ω →ω c1，此时振型近似有

即 若有一组k个最小的不平衡重量Uj，与n阶不平衡量相当, 即
2018/5/3 21

式中：U(z)——转子不平衡量分布函数。 其中： | U j | 值应为最小。称这组量Uj(j=1~k)为第n阶振型
j 1 k
Leabharlann Baidu
不平衡当量Une，即 柔性转子的平衡不考虑阻尼情况下应满足下列三个力学平衡 方程：

2018/5/3 24

N M 式中： 称为影响系数矢量(用于影响系数法) P
c
M N M
称为反应系数矢量(用于模态平衡法)
试重 P 在原方位反时针旋转θ 角，其重量按OM对MN之比放 大，即为校正量。 平衡步骤： 1)在第一阶临界转速附近测得两轴承处振动矢量 A0 、B0 ，
2018/5/3
5
F为转子变形产生的离心力。 4）影响因素多：a)不同转速下挠度影响 b)各阶振型对平衡的影响 5）实际发动机只有少数几个平面可用于平衡；只能在有限 个转速上得到平衡。 6）问题：如何利用少数几个平面来获得一定转速范围内转 子的良好平衡。 7）假设条件： a)在一定平衡条件下，轴承振幅与转子不平衡量成正比。 b)轴承振幅与不平衡力之间的相位不变。 c)转子中非线性因素(如油膜)等影响，不影响上述假设条件

2018/5/3
6


二、转子在不平衡力作用下的运动方程 设一转子为等截面轴，简支在各向同性的支承上 轴的面积为A，单位长度质量为ρ A，截面质心为G(z)，截 面偏心距为ε (z)，质心连线为一空间曲线。如图所示。 根据牛顿运动定律，得到yoz平面内的运动方程：


其中
则有
z

由材料力学可知
10

式中：An为系数，sn(z)为第n阶主振型


由运动微分方程，得到
设特解为 Dn为待定系数
代入运动方程得 方程的齐次通解为sn(z)，且有
故有 特解方程为 得到系数 故转轴的振型为 由此得到如下结论：
11
2018/5/3


1)若质心按第n阶振型分布，只激起第n阶主振动 2 2 2 /( )倍 2)转轴振型为一平面曲线，振幅为 n 3)当ω →ω n时，振幅→∞，产生第n阶主振型共振
按主振型分解得
i ( z ) ( z ) e 3.ε (z)≠0,且质心为任意空间分布曲线，设为


即有

质心分布示意图见图3-4所示
2018/5/3 12

式中

代入运动方程有

设转轴振型为


代入运动方程得
式中Sn(z)为第n阶振型函数，也是对应齐次方程解 所以有 特解为
2018/5/3 13
引起的反对称振动分量，故应加校正量为：
2018/5/3
26
三、柔性转子平衡时的支承动反力 柔性转子动平衡目的： 1）消除支承动反力； 2）消除转子挠度与弯矩。 难于同时满足，则以最少的配重使转子在轴向、水平及垂 直三方向振动在整个转速范围内最小。 柔性转子挠曲振型为：


4)随着转速增加，各阶主振型依次突现出来，一般转子， 主要是前三阶主振型的影响。 比较挠度曲线与不平衡量的关系，它们展开项相同，幅 值相差一个倍率
2018/5/3
，考虑阻尼有
15
式中ω cr——为无阻尼时系统的固有频率。 α r为挠度曲线各阶分量与该阶不平衡分量的相位差。 由于阻尼影响，即使在临界转速下，转子振型也不是一根 平面曲线，但实际进行动平衡时，仍以无阻尼的主振型平 面加以考虑。 3.转子主振型的正交性 不平衡分布力在 x、y方向的分量为


等式左边为： 由此可得：
2018/5/3 20

若在不同位置z1、z2、…、zk截面上，分别在半径R1、R2、 …、Rk处加平衡配重W1、W2、…、Wk，k个平衡重量引起 转子质心的偏移为 式中： 为了平衡转子第n阶主振型分量，要求平衡重量形成的第n 阶振型质心偏移和转子自身第n阶主振型质心偏移在同一平 面上，大小相等，方向相反，即满足


4）平衡二阶振型分量时，在二阶临界转速nc2附近测得两轴 A0 B0 承振动 A 0 及 B 0 ，其反对称分量为 ，它由二阶不 平衡量引起，加反对称试重 P s 后，测得两轴承处的振动矢
2


A01 B01 A0 B0 （ ） 量为 A01及 B01，则矢量 即为 P s 2 2
2018/5/3
18
第三节

模态平衡法（振型平衡法）
一、模态平衡法及平衡条件 根据主振型的正交性，可采用逐阶平衡的办法进行柔性转 子动平衡。 对于一般转子，主要是前三阶振型。 以等截面轴为例进行分析，见图3-5 设距起始端z1处有一集中重量w1位于 半径R1上，集中重量均匀分布在2b 的范围内，以U(z)表示其分布。则

2018/5/3
16

转子挠曲线在x、y轴上的投影为

各阶不平衡力在yoz平面和xoz平面上对k阶振型做功之和 为

由主振型正交性
2018/5/3
17


可知： 1）各阶主振动之间不发生能量传递； 2）n阶不平衡分量只能激起n阶主振型，不会激起其它各阶 振型； 3）利用主振型的正交性，可对转子进行逐阶平衡，完成柔 性转子动平衡。
2018/5/3
4



5. 平衡特点 1)刚性转子，低速平衡后，在工作转速以下运行平稳； 2)柔性转子，低速平衡后，仅平衡了低速下支承动反力， 高速下轴产生弯曲变形，弯矩将随转速发生变化，支承 动反力也将发生变化； 3)柔性转子动平衡目的：在工作转速下，尽可能消除支承 动反力，并使转子沿轴长的弯矩最小 如图3-1所示，刚性转子有 对柔性转子有

所以
s( z) c1 sin(kz) c2 cos(kz) c3sh(kz) c4ch(kz )
1,2 ik
4 k4 0 3,4 k
代入边界条件：z=0， s(0)=0， z=l， s(l)=0， s'' (l ) 0 解得： c2=c3=c4=0， c1sin(kl)=0 要求非零解，则 c1≠0， 所以 sin(kl)=0 因此有： kl=nπ 得到固有频率为
第三章 转子动平衡
低速动平衡（刚性转子动平衡） 工艺平衡 装配平衡 一步平衡 多步平衡 本机平衡 整机（台架）平衡 国际标准—ISO1940 高速动平衡（柔性转子动平衡） 模态平衡法 影响系数法 混合法 参考标准：DIS5406《柔性转子动平衡》标准草案 DIS5343《评价柔性转子平衡的准则》 （参考）

2018/5/3 9
s '' (0) 0


各阶主振型为： 前三阶振型为

2. 设ε (z)≠0,即有质量偏心的情况，且质心按第n阶主振 型函数(平面)分布，运动方程为

设解为 代入运动方程得 根据假设，α (z)=常数，则有
2018/5/3
( z)ei ( z ) An sn ( z)
代入运动方程得到

2018/5/3
7

同理可得到xoz平面内的运动方程为

引入复数表达式，令 则有

式中：
为质心空间曲线
1.设ε (z)=0,即无质量偏心的情况，运动方程为

设解为 代入运动方程中
2018/5/3 8

并令 得到
k
4
A 2
EJ
z4
特征方程为 则

分解为对称矢量
A0 B 0 ，该分量由一阶振型分量引起。 2 B01 2）加试配重 P s后，在同一转速下测得振动 A01 、 ，则

矢量 （
2018/5/3
A01 B 01 A0 B 0 为试重 P s 引起的对称振动矢量。 ） 2 2 25

3）平衡一阶振型分量的校正重量为：

2018/5/3 23
通常选择在紧靠支承的位置，以免影响高速时III、IV、V三 个平面对振型不平衡量的校正。 但由于在临界转速时，支承位移较大，I、II平面的校正量对 III、IV、V平面仍有一定干扰。 图3-6(a)为平衡一阶振型时的三个平面的校正量，平面III的 校正量对二阶振型不起作用。图3-6(b)、(c)为平衡二阶及三 阶振型的校正量组。 测量柔性转子振型比较困难，可以轴承处的振动代替测量转 子挠度。即矢量平衡法。 图3-7为矢量平衡三角形： 矢量 M 为转子测点相对某一角向参考坐标测得的振动，矢 量 N 为转子上某点加试配重后同转速下测点与参考坐标下测 得的振动，则矢量 NM = N — M 为试重P的响应。 为消除原始振动，加试配重平面上所需校正量为：

2018/5/3
1
第一节
概
述
一、刚性转子动平衡 1、静平衡 目标：平衡静力 方法：随遇平衡法 2、动平衡 目标：平衡力与力矩 方法：动平衡机、低速平衡 工艺平衡 装配平衡 一步平衡 多步平衡 本机平衡 整机平衡 国际标准—ISO1940 3、动平衡基本要求 1）至少两个平衡面，平衡面距离要远，并尽能靠近支点； 平衡配重半径位置要尽可能大，以便达到最大效果。

式中：
2018/5/3
19

取单位长度质量为m(=ρA)，则有 上式代表集中重量矩折合成单位长轴段质心偏移，按各阶主 振型展开成
式中：Cn1——n阶主振型系数，第二个下标表示所加平衡 重量编号； sn(z)——各阶主振型函数，假设为已知。 利用正交性，对折合轴段质心偏移展开式两边乘以sn(z)，并 沿轴长积分，等式左边为：
设各阶振型函数为（简支梁情况）： 则转子振型为
2018/5/3 3
第二节

柔性转子动平衡
一、柔性转子平衡特点 1.柔性转子：n>ncr1，转轴产生弯曲变形 2.高速动平衡：多平面、多转速平衡过程 目的：1）将不平衡力与不平衡力偶降到许可范围 2）将n阶固有振型不平衡量降到许可范围 3.标准：1）国际标准草案DIS5406—《柔性转子 动平衡》 2）参考标准5343《柔性转子动平衡》 4.方法：1）振型(模态)平衡法 2）影响系数法 3）混合法等
2018/5/3 2
2）一步平衡，多为短寿命军用发动机采用 3）多步平衡，多为长寿命民用发动机采用 4）平衡方法：寻找重点 寻找轻点（频闪法） 影响系数法 极坐标矢量图法 三元平衡法 5）原理：不平衡力Pj产生支反力FP1与FP2 不平衡力矩RL产生支反力FR1与FR2 F P2 F R2 F 2 则在支点有合力 F P1 F R1 F 1 ' ' 2 2 动平衡： F 2 m2 e2 F 2 F 1 m1e1 F 1 动平衡精度 1）me≤G0 (g.cm) 工程实际应用 2）eω ≤G0 (mm/s) 国际标准—ISO1940 将平衡品质分为11个等级，按比值为2.5的等比级数递增排 列。