房地产价格与住房保障规模数学建模
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数，依据是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：、，由此预测出2010年房价分别为元/平米、元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的。
预测出2010年的房价为元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量、、的原始数据，以实际房价作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数。
的值分别为：；；；。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：为平均房价与人均GDP的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
针对问题3，首先从政府、人民、房地产商三方面分析其各自对房价的要求。
然后，利用Excel，并依据前两个问题的解决方法求出最合理的历年人均GDP 和平均收入走势的拟合方程，分别为：；。
由此预测出2010年的人均GDP值为21781元、平均年收入为21547元。
利用Matlab软件拟合出以历年人均GDP和平均年收入的实际值作为自变量，；以历年平均房价的实际值作为因变量的二元线性回归方程，将已经预测出的2010年人均GDP和平均收入值代入拟合方程，得到2010年平均房价的预测值3928元/平米。
房地产市场的价格预测模型与建模分析
房地产市场的价格预测模型与建模分析房地产市场是一个重要的产业，对于政府经济政策的制定和投资者的决策具有重要影响。
因此，对于该市场的价格预测模型与建模分析显得尤为重要。
本文将讨论房地产市场价格预测模型的建立与分析方法，以帮助投资者和政府决策者更好地理解市场趋势和未来走势。
一、房地产市场价格预测模型的建立方法房地产市场价格预测模型的建立可以采用多种方法，包括回归分析、时间序列分析和机器学习等。
下面将分别介绍这些方法的原理和应用。
1. 回归分析回归分析是一种常用的统计方法，用于探索变量之间的关系。
在房地产市场中，可以选择影响房价的相关变量，如地理位置、楼层、面积、楼龄等，作为自变量，房价作为因变量，建立回归模型进行预测。
通过分析各个自变量的系数和显著性水平，可以了解各因素对房价的影响程度和方向。
2. 时间序列分析时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的方法，适用于预测具有一定规律性和趋势性的数据。
在房地产市场中，可以将历史的房价数据作为时间序列数据，通过分析趋势、周期性和季节性等特征，建立时间序列模型进行预测。
3. 机器学习机器学习是一种基于数据的自动化建模方法，可以利用大量的历史数据进行模型训练和预测。
在房地产市场中，可以使用机器学习算法，如决策树、随机森林、神经网络等，根据房产特征数据和历史价格数据进行训练，建立预测模型。
机器学习有着良好的拟合能力和预测性能，可以提供较为准确的房价预测结果。
二、房地产市场价格模型的分析方法建立价格预测模型之后，需要对模型进行分析以评估其准确性和稳定性，进而为投资者和政府决策者提供决策支持。
下面将介绍几种常见的模型分析方法。
1. 模型拟合度分析模型拟合度分析用于评估模型对观测数据的拟合程度，可以通过计算拟合优度指标（如R方值）来衡量模型的拟合效果。
拟合度分析可以帮助我们了解模型的预测能力和稳定性。
2. 模型参数显著性检验模型参数显著性检验可以用于评估各个自变量对因变量的影响是否显著。
房价模型——精选推荐
西南科技大学数学建模实训：B题：房地产价格与住房保障规模队内成员：丁丽擅长领域：Matlab软件仿真郑泽锐擅长领域: 模型假设与验证罗培元擅长领域：文档综合与编写摘要本题目要求参赛队建立合理的模型对“房地产房价”进行研究。
首先，找到影响房地产房价的主要因素。
然后，根据这些因素，建立房地产房价的数学模型。
紧接着，根据建立的模型对房价的走势进行预测。
最后，作为咨询师对房地产价格问题提出咨询建议。
在建立关于房地产房价的模型之前，参赛队收集大量资料，确定了“房地产房价”的主要因素为：“房地产事业投资规模”、“住房保障”、“分税制改革”、“通货膨胀”、“银行贷款”。
因素是通过“统计数据图表”来确定的。
优点是：实际意义大、直观。
但是，受到数据收集量的限制，可能存在波动性。
在模型求解之际，参赛队筛选了2007年至2010年的数据，运用Matlab进行了多元回归求得了房价公式。
用到的核心函数为：“Regress”。
在对房价走向进行预测时，参赛队筛选了2007年至2010年的数据，运用Matlab进行了曲线的拟合功能解决了该问题。
用到的核心函数为：“Regress”、“Polyfit”、“Isqcurvefit”。
其中，对“五个影响房价因素”的曲线拟合后，推测下年因素量，然后代入房价公式预测下年房价。
提出咨询建议时，我们采用的方法为：利用已经得到的房价公式，确定五项因素可能存在的变化，掌握可能与模型预测存在的偏差，最后提出方案。
最后，本模型的优点为：模型核心公式为“一次函数”，通用性强。
结论由大量的统计数据得到，有较高的可靠性。
模型考虑了较多的影响因素，合理的简化了求解方式，节省了时间，提高了工作效率。
模型的缺点：拟合的方式过于单一，可以尝试指数等多种形式函数的拟合，通过观察选出最佳拟合方式。
关键词：房价，分税制，住房保障，CPI，房地产目录摘要 (2)问题的重述 (4)模型的假设 (5)符号假设与说明 (6)问题一的分析及求解 (7)4.1关于影响房地产价格主要因素的分析 (7)4.2中国国家房地产产业影响因素定性性研究 (8)4.3中国国家房地产产业影响因素定量性研究 (9)4.3.1国家房地产产业“绝对投资量”及“相对投资量”研究 (9)4.3.2“国家住房保障制度因素”对房地产房价的影响研究 (12)4.3.3“分税制改革因素”对房地产价格影响的研究 (13)4.3.4“通货膨胀”对房地产房价的影响 (15)4.3.5“银行贷款状况”对房地产房价的影响 (17)问题二的分析、模型的建立与求解 (21)5.1模型分析与建立 (21)5.2模型的求解 (22)问题三的模型建立与求解 (23)6.1受市场经济影响的因素趋势预测 (23)6.2受计划经济影响的因素趋势预测(与政府政策密切相关) (28)6.3 2011年房屋平均价格的预测 (28)问题四的求解 (29)模型的评价 (30)模型的改进和推广 (31)参考文献 (32)附录 (33)鸣谢 (39)问题的重述跨入21世纪以来，我国一些城镇的商品房价格上涨过快，为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：A 2P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
数学建模房地产问题
数学建模优秀论文二抑制房地产泡沫问题摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。
科学合理地制定房价,对房地产的发展具有重要意义.本文先从产生房地产泡沫的原因谈起,找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。
模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况,运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型,并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。
在此基础上，采用一元线性回归,通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系:主要因素回归方程复相关系数RGDP与房价0.98135人口密度与房价0.55250人均可支配收入与房价0.93943影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议.综上所述，运用我们的模型得出相应的房价,然后利用我们相应的政策作为指导,我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。
一问题重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬,是一个备受关注的社会问题.现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2．通过分析找出影响房价的主要因素；3．给出抑制房地产价格的政策建议;4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价.二合理假设1、在某个城市中有多个房地产开发商,不存在完全垄断的现象2、某一城市的商品房的定价是经过综合分析之后的出来的3、我们在求房价的过程中不考虑套利的情况4、所在的城市物价和其他情况相对比较稳定，全局内没有大起大落的现象三符号说明--———---——————-———-—-——其它消费品——-——-————--—---—-—————房地产——----—----—-—-———-————其它消费品的价格————-———--——-—-----—--—房地产的价格—--—-—---———-—-————消费函数——--—-—--—----—--———--——居民支配消费总额四问题分析所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。
房地产价格与住房保障规模数学建模论文
重庆交通大学数学模拟建模竞赛我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B题目：房地产价格与住房保障规模房地产价格与住房保障规模摘要本文依据1998-2008年全国房地产价格及相关影响因素的变化数据，对房地产价格问题进行了综合分析和评价，运用层次分析法，多元线性回归法，多元非线性回归法，并应用Matlab 等数学软件，找到了影响房地产价格的主要因素，确定了各主要因素与房地产价格的定量关系，并且以此为出发点，结合有关政策和规划，对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下房地产价格趋势进行了预测。
对于问题1：利用层次分析法建立了定量评价房地产价格与居民人均GDP ，土地交易价格等影响因素的层次分析模型。
通过建立目标层与准则层，准则层与因素层之间的判断矩阵，得出总体优先级向量A ，再根据向量元素大小确定优先级。
总体优先级向量（各元素按照土地交易价格，保障型住房规模，房地产竣工面积，居民平均消费水平，人口密度，人均GDP ，金融政策，税收政策排列）如下：[]0.3586 0.1368 0.1567 0.0869 0.0435 0.1418 0.0283 0.0474TW =由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均GDP ，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。
对于问题2：通过问题一的结论，找到影响房地产价格的主要因素。
取土地交易价格因素x1，房地产竣工面积因素x2，人均GDP 占有量因素x3，保障性住房因素x4，并设房地产价格为y 。
最终得到12341.47580.01140.02960.2211y x x x x =+-+利用F 检验求证出该模型有显著性意义。
对于问题3：利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出2011年至2020年的各因素的数值，作为预测未来10年房地产价格的依据。
房地产定价数学建模
利用该模型可以快速准确地预测房 地产价格，为开发商和投资者提供 决策依据。
应用案例二
01
时间序列模型
时间序列模型是一种基于时间序列数据的数学建模方法，通过分析历史
数据来预测未来房地产价格走势。
02
模型建立
将房地产价格数据按照时间序列进行排列，并选择适当的时间序列模型
（如ARIMA模型、指数平滑模型等）进行拟合。
使用测试数据对训练好的模型进行评 估，计算模型的准确率、召回率、F1 值等指标，以衡量模型的性能。
模型优化
通过调整模型参数、增加或减少特征 等方式优化模型，提高预测精度。可 以采用交叉验证、网格搜索等技术进 行参数调优。
04
房地产定价的时间序列模型
时间序列模型的建立
1 2
确定模型类型
根据房地产市场的历史数据和变化趋势，选择适 合的时间序列模型，如ARIMA、指数平滑等。
02
房地产定价数学模型的基本 原理
线性回归模型
总结词
线性回归模型是一种预测模型，通过找出影响房地产价格的 主要因素，并建立它们之间的线性关系来预测房地产价格。
详细描述
线性回归模型假设房地产价格与诸如建筑成本、地价、利率 等变量之间存在线性关系。通过最小二乘法等统计技术，可 以估计出这些变量的系数，从而预测房地产价格。
数学建模在房地产定价中的作用
提高定价的准确性和科学性
数学建模能够综合考虑各种因素，建立合理的定价模型，提高定 价的准确性和科学性。
优化资源配置
通过数学建模，可以对不同地区、不同类型、不同时间段的房地产 进行合理定价，优化资源配置，促进市场健康发展。
促进市场公平竞争
数学建模能够减少信息不对称和市场垄断等问题，促进市场公平竞 争，保护消费者利益。
研究生数学建模_房地产行业的数学模型
题目房地产行业的数学模型摘要:本文以商品房为例,建立了房地产行业住房需求的BP神经网络模型、住房供给的GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模型和房价预测的Markov模型.对于住房需求问题,选取商品房年度销售面积作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数等七个变量作为影响需求的因素,建立了BP神经网络模型,对住房需求进行了很好的预测.对于住房供给问题,选取商品房年竣工面积作为商品房当年的供给量,建立了GM(1,1)模型,并用残差、关联度和后验差对所得的模型进行了检验,最后对全国房地产市场2011-2015年的商品房年竣工面积进行了合理预测.对于房地产行业与国民经济其他行业关系问题,运用灰色关联度分析和信息熵对全国房地产市场与其他行业的关联度进行了定量分析,并按其关联性的强弱进行了排序.对于房价预测问题,首先用三次插值多项式对1991-2009年商品房年销售价格进行模拟,运用Markov过程得到状态转移概率矩阵,建立了Markov模型,并对2010年的商品房年销售价格进行了预测.然后通过房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年房地产市场的发展态势进行了分析,再用房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行了评价,提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化.最后,对模型的优缺点进行了分析,并对模型进行了评价.关键词：BP神经网络GM(1,1) 灰色关联度Markov预测一、问题重述房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行业之一,同时自身也是一个庞大的系统,该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大.近年来,我国房地产业发展迅速,不仅为整个国民经济的发展做出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用.但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析.显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问题的有效途径.因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向.利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模型,建议包括1．住房需求模型;2．住房供给模型;3．房地产行业与国民经济其他行业关系模型;4．对我国房地产行业态势分析模型;5．房地产行业可持续发展模型;6．房价模型等.并利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来的趋势,模拟房地产行业经济调控策略的成效.希望在深化认识上取得进步,产生若干结论和观点.如果仅就其中几个问题建立模型也是适宜的,对利用附件给的天津市的数据建模并进行分析同样鼓励.研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识,问题也不难理解.作者也完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学模型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据可靠,结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值.二、模型假设1.城镇房地产市场是中国房地产行业的主要部分;2.商品房本年竣工面积作为商品房当年的供给量;3.近期内没有经济危机影响房地产行业.三、符号说明四、模型的建立与求解房地产行业是一个庞大的系统,可以从微观和宏观两个角度进行分析,其中住房是房地产行业的核心部分.从微观角度看,房地产市场上存在住房需求与住房供给的经济运动.从宏观角度看,房地产行业作为国民经济的支柱产业,与整个国家的经济发展密切相关,政府的调控政策对房地产市场的发展也会产生一定影响.以下用住房需求、住房供给、房地产行业与国民经济其他行业关系和房价预测四个模型对房地产业进行分析. 1. 住房需求模型本节以商品房的住房需求为例,构建BP 神经网络模型,并利用Matlab 神经网络工具箱中的相关函数对住房需求进行预测.选取商品房本年销售面积()()0x i 作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数1A 、城镇家庭平均每人可支配收入2A 、人均国内生产总值(现价)3A 、城镇新建住宅面积4A 、城镇固定资产投资5A 、城镇储蓄存款6A 和城镇家庭平均每人全年实际收入7A 七个变量作为影响住房需求的因素 (具体数据见附录) .其中人是住房的最终消费者,人口数量的增长必然会对住房的需求提出更高的要求,所以人口数量是决定住房需求的基本因素.城镇人均可支配收入指城镇居民家庭人均可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和,即居民家庭可以用来自由支配的收入,它从购买力方面影响住房需求.人均国内生产总值是一个国家核算期内实现的国内生产总值与这个国家的常住人口的比值,是衡量人民生活水平的一个标准,它从宏观层面影响住房需求.城镇新建住宅面积和城镇固定资产投资反映了国家的城镇化水平,是城镇吸引力的体现,具有较强吸引力的城镇会吸引周边地区乃至全国范围内的住房购买需求. 城镇储蓄存款和城镇家庭平均每人全年实际收入反映了城镇家庭拥有财富的能力.购买住房就需要支出,所以住房需求受制于家庭的收入.神经网络是一种模仿人脑结构及其功能的信息处理方法,它通过对样本数据的反复训练实现对未知信息的推理.由于神经网络对数据没有特殊的要求,输出结果能够达到很高的精度,且非常适合用于预测.其预测原理为神经网络的训练是根据样本数据反复进行的,训练过程中,处理单元对数据进行汇总和转换,它们之间的连接被赋予不同的权值.当输出的结果在指定的精度级别上与已知结果相吻合时,对网络的训练就不再进行.通过对神经网络的训练和学习,使网络可以总结出内在的规律,从而对输出变量进行预测.本节所创建的BP 神经网络的指标分别取:学习速率选取为0.01,网络输入变量为7,隐藏层神经元的个数选为13,网络输出误差精度设为0.001. [1]该神经网络图1所示.输入层 隐藏层 输出层图1 神经网络图假定输入层的第i 个节点得到的输入为i A ,输入到隐藏层的第h 个节点的则为这些值的加权平均ihi iwA ∑,最终通过传输函数f 从输出层输出()ih i if w A θ-∑,θ为隐藏层神经元的阈值.由于原始数据的单位不同,造成了指标量纲不统一的情况.为了加快网络的收敛速度,在训练前对数据做了标准化变换.标准化准则为*,ij jij jA A A σ-=其中11n j ij i A A n ==∑,j σ= 采用Levenberg-Marquardt 算法对数据进行训练,由下面的训练结果图可以看出,网络训练6次后即可达到误差要求,预测值的均方误差达到了0.000054175,预测效果较好.图2 训练结果图下面对给定的商品房年销售面积的原始序列()()()()()()(){}{}00001,2,,203025.5,4288.9,,104349X x x x ==进行估计,得出的估计值()()0ˆxi 如表1: 表1 销售面积的原始序列及估计序列(单位:万平方米)图3展示了商品房年销售面积的原始序列及估计序列的曲线,从图中可以看出两个序列的拟合程度较高.4时间（年）销售面积（万平方米）图3销售面积的原始值及估计值序列图本节对影响住房需求的影响因素进行了分析,采用BP 神经网络建立了住房需求的预测模型,估计值与原始值之间的均方误差很小,证明了采用神经网络进行住房需求预测的有效性. 2. 住房供给模型2.1 GM(1,1)模型的建立根据全国房地产市场1994-2010年的年度商品房本年竣工面积的统计资料,下面采用灰色系统理论,建立灰色GM(1,1)预测模型,对未来五年的商品房销售价格做出合理预测.对给定的商品房竣工面积的原始序列()()()()()()(){}{}00001,2,,1711637,14873.85,,75961Y y y y == ,作累加生成1—AGO 序列()()()()101,1,2,,17.ki y k y i k ===∑详细数据见表2:图4为原始序列及1—AGO 生成序列的散点图,图中清晰地展现了每年商品房的竣工面积及其累计和.1994199619982000200220042006200820105时间（年）住房供给量（万平方米）图4 竣工面积原始序列及1—AGO 生成序列的散点图采用一阶单变量微分方程进行估计,得到白化形式的GM(1,1)模型()()11,dY aY u dt+= (1)式中,a u 为待估计参数.求解白化方程(1),得到GM(1,1)模型的形式为()()()()10ˆ11,0,1,,16,ai u u yi y e i a a -⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ (2) 还原后的预测模型为()()()()()()011ˆˆˆ11,1,,16,yi y i y i i +=+-= (3) 其中()()()()00ˆ11yy =. 记参数向量[]ˆTaa u =,用最小二乘法求解得 ()1ˆ.T T N aB B B Y -= (4) 式中,B 为累加生成矩阵,N Y 为向量,二者的构造为()()()()()()()()()()()()()()()11111111212-19073.92511-34189.20512312-617599.0611161712y y y y B y y ⎡⎤-+⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦, ()()()()()()[]0002,3,,1714873.85,15356.71,,75961.N Y y y y ⎡⎤==⎣⎦将,N B Y 带入(4)式得到[]ˆ0.111213693Ta=-. 根据以上数据带入式子(3)和(4)可求得商品房竣工面积的GM(1,1)预测模型为:()()0.11121ˆ1134780123140,0,1,,16i yi e i +=-= ()()()()()()()()0.111210.1112000ˆ1134780,1,,16.ˆ11i i y i ee i y x -⎧+=-=⎪⎨=⎪⎩ (5) 由(5)式可得到1994-2010年住房竣工面积的估计值,并将其与原始序列的真实值比较,详见表3:图5展示了实际值与估计值这两个序列,从图中可以看出,两个序列之间拟合的程度高.4时间（年）住房供给量（万平方米）图5竣工面积实际值及估计值序列图2.2 模型检验下面从残差、关联度和后验差三个方面对所得的模型进行检验. （1） 残差检验计算原始序列()()0y i 与估计序列()()0ˆy i 的绝对误差()i ε及相对误差()i δ,其中()()()()()()()()()()0000ˆ,1,2,,17,100%,1,2,,17.i y i yi i i i i y i εεδ=-==⨯=(2)关联度检验关联度系数定义为()()()()()()()()min max ,1,2,,17.max i i i i i i ερεηερε+==+其中ρ为分辨率且01ρ<<,本例中取0.5ρ=.运用Matlab 求解,得到的结果详见表4:由于关联度系数的信息较为分散,不便于比较.为此,综合各个时刻的关联度系数,得到关联度r .通常0.5ρ=时,0.6r >便可认为关联度可以满意[2]. 关联度r 定义为()11.ni r i n η==∑本例中,()110.6778ni r i n η===∑.(3)后验差检验首先计算原始数列的()0Y 的均值()0Y 及均方差1S ,其定义为()()()0011,ni Y y i n ==∑ ()()()()2011.1ni y i Y S n =-=-∑然后计算绝对误差()i ε的均值ε及方差2S ,其定义为()11,ni i n εε==∑()()212.1ni i S n εε=-=-∑计算方差比21C S S =及小误差概率(){}10.6745P i S εε=-<. 确定模型级别,方法如表5.表5 模型级别将实际数据代入计算,得到后验差检验结果如表6.由模型的检验可知,关联度0.6778r =,大于0.6,,C P 的取值均满足I 级模型的要求,说明模型的精确度较高,可用于实际预测.利用公式(5)对全国房地产市场2011-2015年的商品房竣工面积进行预测,得到表7:3. 房地产行业与国民经济其他行业关系模型本节以《中国统计年鉴2011》国民经济核算中的分行业增加值为基础数据,运用灰色关联度分析并结合信息熵对房地产相关行业进行权重赋值的方法,对全国房地产业与其他行业的关联度进行定量分析,进一步确定了全国房地产业与其他行业的关联程度,为制定合理的政策和战略提供参考.下面对灰色关联度模型的理论作一下简单阐述.设系统有n 个待优选的评价对象,对每个对象又有m 个评价因素,每个评价对象在相应各个评价因素下的属性值构成如下属性矩阵:1112121222121,2,,.1,2,n n ik m m mn x x x x x x i m X k nx x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥= , ⎢⎥=⎢⎥⎣⎦这里的ik x 表示第k 个评判对象在第i 个评判因素下的指标属性.根据实际情况确定参考因素和比较因素.设:参考序列为0()x k ,且1,2,,k n = ;比较序列为()i x k ,且1,2,,i m = 和1,2,,k n = .根据国民经济体系的行业分类,选取以下13个行业:A 农林牧渔业,B 工业,C 建筑业,D 交通运输、仓储和邮政业,E 信息传输、计算机服务和软件业,F 批发和零售业,G 住宿和餐饮业,H 金融业,I 租赁和商务服务业,J 科学研究、技术服务和地质勘查业,K 居民服务和其他服务业,L 卫生、社会保障和社会福利业,M 公共管理和社会组织.全国房地产业与以上行业的国内生产总值增加值如表8所示:上表最后一行为房地产业的国内生产总值,作为参考序列0X .由行A M→构成比较序列()1,2,,i X i m = ,也就是上面提到的属性矩阵ik X .根据房地产行业与相关行业的关系,采用公式min 1,2,,1,2,,max min ik ik i ik ik ik i i x x i m Z k nx x ⎛⎫-=⎪= , ⎪=-⎝⎭(6) 对指标进行归一化处理.由公式(6)对ik X 进行无量纲化处理结果如表9.需要说明的是,后面我们会用到所有其他行(比较序列)与参考序列的差计算绝对差值序列,所以这里把参考序列也放入属性矩阵中进行归一化,如上表9中的X 行.表9即为归一化后的矩阵ik Z (参考序列不包括在内).绝对差值序列是参考序列与比较序列的绝对差值00()().i i z k z k ∆=-(7)运用公式(7),得到绝对差序列详见表10.表10 全国房地产业的国内生产总值增加值的绝对差值序列0i ∆根据上式(公式7)可以得出min ∆和max ∆分别为绝对差值的最小值和最大值.其中min 0max 0,,min ()(),max 1,2,,.1,()()2,,,.i i i ki kz k z k z k i k n z m k ∆=-∆===-由上式可得,min max 0,0.3261.∆=∆=()i Y k 对0()Y k 的灰色关联度系数如下min max0max ().i k ρηρ∆+∆=∆+∆(8) 式中ρ是分辨率,本文取0.5ρ=.利用公式(8),灰色关联度系数矩阵如表11所示.表11 灰色关联度系数()k η由于灰色关联度系数仅表示各年度数据间的灰色关联程度,为了进一步对整个序列进行比较,即()i Z k 和0()Z k 的比较,根据信息论知识可知,某项指标值变化程度越大,信息熵越小,该指标权重就应该越大,反之也成立.所以,可根据各个指标的变化情况,利用客观赋值法中的信息熵法计算出评价因素权重,以便能够更加准确和科学地计算灰色关联度.按照熵思想,人们在决策中获得信息的多少和质量,是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一.所以熵在应用于不同决策过程中的评价或案例的效果评价时是一个很理想的尺度. [3]评价指标的信息熵如下面公式所示,1ln .ni ij ij j H K f f ==-∑在此,我们得到的信息熵值为()0.7479,0.7936,0.7617,0.7984,0.7915,0.7660,0.7766,0.7744,0.7854,0.7826,0.7693,0.7662,0.7698.i H =假定,0ij f =时,ln 0ij ij f f =;其中,1ijij nijj z f z==∑,1ln K n=.计算得0.6213K =. 评价指标的熵权i w 公式11i i mii H w m H =-=-∑.计算得到()0.0864,0.0708,0.0817,0.0691,0.07150,0.0802,0.0766,0.0774,0.0736,0.0745,0.0791,0.0802,0.0789.w =灰色关联度的计算公式为1().mi k i r w i η==∑带入数据,得到()0.3401,0.2719,0.3416,0.2490,0.2819,0.3304,0.3102,0.3409,0.3107,0.3266,0.3305,0.3376,0.3219.r =对0()Z k 和评价因素()i Z k ,其关联度分别为()1,2,,i r i m = ,按从大到小的顺序,即得灰色关联度顺序,例如设12m r r r >>> ,表明1Z 和0Z 的关联度最大,或者对0Z 的影响最大, 2Z 次之.由上面得到的灰色关联度如图6.0.050.10.150.20.250.30.35卫生福居民服批发零科研技公共管租赁商住宿餐信息软工业交通邮建筑金融农林牧图6 灰色关联度条形图根据以上对全国的房地产业与相关产业的关联度的计算和分析可以看出:全国房地产业与建筑业的关联程度最大,关联度为0.3416;此处房地产业与金融业、农林牧渔业、卫生、社会保障和社会福利业、居民服务和其他服务业、 批发和零售业、科学研究、技术服务和地质勘查业和公共管理和社会组织的关联度也较大,灰色关联度分别为0.3409,0.3401,0.3376,0.3305,0.3304,0.3266,0.3219.可见,房地产业的发展将对相关产业的发展起到很强的拉动作用,同时对国民经济的发展也具有重大的影响. 4. 房价预测模型Markov 链是时间和状态均为离散变量的随机过程.它的特点是无后效性,即在0t 时刻的状态为已知时,它在时刻0t t >的状态与其在0t 之前的状态无关[4].Markov 模型能充分利用历史数据给予的信息,为随机波动较大的数据预测工作提供了一种新的方法,提高预测的精度.因此本文采用Markov 模型对房价进行预测.依据附录中1991-2009年商品房年销售价格{},1,2,,19t p t = ,其中2010年商品房年销售价格从中国统计年鉴中查到,详细数据见表12:将时间1991-2009年离散为时间序列1-19,商品房年销售价格t p 用三次插值多项式进行拟合,得到其拟合曲线为32ˆ 1.431136.2213394.6141387.8186,1,2,,19.t pt t t t =-++= 运用Markov 模型预测2010年商品房的销售价格.首先对商品房年销售价格t p 的数据序列进行状态区间划分,为保证预测的准确度和计算的方便性,并结合近几年商品房销售价格的具体情况,将数据序列化分为四个状态,分别记为,1,2,,4i i Ω= ,这里i Ω的划分按与拟合曲线ˆt p 的变化趋势相一致的准则,即以ˆt p 为基准曲线,作四条平行于ˆt p的曲线而得到四个条形区域,每一个条形区域代表一个状态,即使i Ω所属于的一个状态区域,如图7示:2468101214161820tp t图7 状态分割曲线其中每个区域的上、下界见如下的状态划分标准表:从图7中可以得到1991-2009年商品房年销售价格t p 的Markov 转移情况,得到表14:继而得到状态转移概率矩阵010*******.03314120120V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由图7可知2009年商品房年销售价格19p 处于状态区间3Ω,根据状态转移矩阵知19p 转移到20p 时分别以概率3处于状态区间2Ω、3处于状态区间3Ω和14处于状态区间4Ω,故根据Markov 模型估计的2010年的商品房年销售价格()()()()2020202020202020ˆˆˆˆˆˆ15015015030033145ˆ5145.6.8282422p p p p p p p p-++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭查《中国统计年鉴2011》[5]可知:2010年商品房年销售价格为5230元,两者的绝对误差1.61%.五、房地产发展态势与政策成效分析1. 房地产市场发展态势分析本节首先运用房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年的房地产市场的发展态势进行分析.房地产开发景气指数,指对企业景气调查中的定性经济指标通过定量方法加工汇总,综合反映某一特定调查群体或者发展趋势的一种指标.房地产开发景气指数是反映房地产业发展景气状况的综合指数.1998年1月至2011年七月的房地产开发景气指数详见图8,其中2009-2011年1月的数据缺失,为了便于分析,文中采用相邻样本均值插补法对缺失值进行插补,插补后的数据分别为95.6、104.57和102.35.1998—012011—082010—072003—012005—072000—072008—01图8 房地产开发综合景气指数近年来,国务院对房地产业出台了一系列调控政策.1998年,国务院发布了《城市房地产开发经营管理条例》,我国开始进行住房制度的改革.由上图可以看出,从1998年到2001年末,房地产开发综合景气呈上升趋势.2002年,建设部等六部委发布了《关于加强房地产市场宏观调控促进房地产市场健康发展的若干意见》,国家开始遏制房价过快上涨势头,以促进房地产业和国民经济健康发展,当时的调控手段比较单一,主要通过土地和金融政策类约束开发商的投资或居民的购房需求.2006年5月29日,国务院办公厅转发建设部等九部门《关于调整住房供应结构稳定住房价格的意见》,国家开始对房地产市场的供应结构进行调整和规范.2008年受经济危机影响,我国房地产市场进入低迷时期.由于为应对经济危机超发的货币和调控政策的松动,2009年房地产市场迅速由低迷变为亢奋,房地产开发综合景气指数迅速上升.2010年4月,为了切实解决城镇居民住房问题,国务院发布了《国务院关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》(简称“新国十条”).该通知加大了调控力度,要求实行更为严格的差别化住房信贷政策,发挥税收政策对住房消费和房地产收益的调节作用.多种调控方式取得了一定效果,由图中可以看出2010年房地产开发综合景气指数大体呈下降趋势.2011年1月,国务院发布了《关于进一步做好房地产市场调控工作有关问题的通知》(简称“新国八条”),房地产开发综合景气指数在小幅上涨后又回落.房地产价格走势涉及到人民群众切身利益,关系到经济健康发展好社会和谐稳定.拥有住房是人民正常生活的重要条件,通过上面的分析可以看出,国务院对房地产市场实施调控的决心是坚定的, 并取得了一定成效,通过国家政策可以对房地产市场进行宏观调控,进而改善人民生活状况.2. 房地产政策的成效分析下面通过房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行评价,并提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化.房屋销售价格指数是反映一定时期房屋销售价格变动程度和趋势的相对数,它是通过百分数的形式来反映房价在不同时期的涨跌幅度, 直接反映了房价的变动情况.房屋销售价格环比指数是以上月价格为100的基准数得到的指数. 国务院出台政策调控房地产市场的目的是把遏制房价上涨, 房地产政策严厉度L用房地产政策发布后引起房屋销售价格环比指数的变化量来描述.严厉度越大,表明国家对房地产市场监管的越严格,政策取得的成效越大.房屋销售价格环比指数的数据取自于国家统计局官方网站[6],2010年和2011年的房屋销售价格环比指数详见图9和10:其中2011年的房屋销售价格环比指数采用的是七十个大中城市新建住宅和二手住宅销售价格环比指数的平均值.2010—12010—32010—52010—72010—92010—11图9 2010年房屋销售价格环比指数如图所示,2010年4月“新国十条”发布后,房屋销售价格环比指数明显下降.从2010年5月到2010年8月期间,房屋销售价格环比指数累计减少了1.4,达到了抑制房价快速上涨的目的,故此时严厉度1L为1.4.2011—22011—42011—62011—8图10 2010年房屋销售价格环比指数由图10可知:2011年1月“新国八条”发布后,房屋销售价格环比指数持续下降,但下降的幅度较小.从2011年2月到2010年8月,房屋销售价格环比指数累计减少了0.7157,所以“新国八条”的严厉度20.7157L .从政策的内容来看,“新国十条”通过提高贷款首付比例和贷款利率来限制贷款投机性购房,对定价过高、涨幅过快的房地产开发项目进行重点清算和稽查, 大幅度增加公共租赁住房、经济适用住房和限价商品住房供应.“新国八条”的目的在于进一步做好房地产市场调控工作,调整完善相关税收政策,继续有效遏制投资投机性购房[7].从前面的严厉度数据得出12L L ,所以“新国十条”也被称为最严厉的调控政策.六、模型的优缺点分析1. 模型的优点(1) 在住房需求中运用BP 神经网络模型,预测值与实际值误差小,得出的模型直观、合理;(2) 在住房供给中运用GM(1,1)模型,从残差、关联度和后残差三个方面验证了模型的合理性,并对2011-2015年的商品房的竣工面积进行了合理预测;(3) 在房地产行业与国民经济其他行业关系中, 运用灰色关联度分析理论和信息熵对全国房地产市场与其他相关产业的关联度进行了定量分析,并按其关联性的强弱进行了排序, 为制定合理的政策和战略提供参考;(4) 在房价预测中采用Markov 模型,运用转移概率矩阵对2010年的商品房销售价格进行了合理预测,接近《中国统计年鉴2011》给出的数据,预测准确度高. 2. 模型的缺点(1) 由于题目中所给的数据有限,影响数据预测的准确度;(2) 只考虑附录中已知数据和查阅到的数据信息对房地产行业的作用,未考虑其它因素的影响;(3) 以商品房为例对房地产行业进行了模型分析,住宅和经济适用房等的模型有待进一步研究.七、模型的评价与改进本文建立了房地产行业住房需求的BP 神经网络模型、住房供给的GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模型和房价预测的Markov 模型.其中在住房需求、住房供给和房价预测模型中,也可建立蛛网模型、多元线性回归模型等.在对房地产行业进行分析时,文章以商品房为例建立了一系列模型,但在实际操作中,应该综合考虑商品房、住宅和经济适用房之间的相互影响,以建立更精确的房地产行业模型.参考文献[1] 梁宗经,旷芸,应用BP 神经网络进行住房需求预测分析,经济师,12:9-10, 2006. 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数学建模之住房的合理定价问题
数学建模之住房的合理定价问题在当今社会，住房问题一直是人们关注的焦点，而住房的合理定价更是关系到广大民众的切身利益。
无论是购房者希望买到性价比高的房子，还是开发商想要制定出有竞争力又能盈利的价格策略，都离不开对住房合理定价的深入研究。
要探讨住房的合理定价，首先得明确影响住房价格的诸多因素。
地理位置毫无疑问是其中最为关键的一点。
位于市中心繁华地段、交通便利、周边配套设施完善（如学校、医院、商场等）的房子，价格往往较高。
比如，在一线城市的核心区域，由于土地资源稀缺，交通、商业、教育等资源高度集中，住房价格可能会达到令人咋舌的水平。
相反，地处偏远郊区，交通不便，周边设施匮乏的房子，价格则相对较低。
房屋的品质和建筑结构也对价格有着显著影响。
房屋的面积大小、户型设计是否合理、朝向采光如何、建筑质量高低等方面，都会在价格上有所体现。
一般来说，面积宽敞、户型方正通透、采光良好、建筑质量过硬的房子，价格会偏高。
而那些面积狭小、户型不合理、采光差、建筑存在质量问题的房子，价格自然会大打折扣。
市场供需关系也是决定住房价格的重要因素。
当市场上购房需求旺盛，而房屋供应相对不足时，价格往往会上涨。
反之，如果市场上房屋供应过剩，而购房需求疲软，价格则可能下跌。
例如，在一些经济发展迅速、人口流入量大的城市，由于对住房的需求持续增加，房价呈现上涨趋势。
而在一些经济发展缓慢、人口流出的地区，住房市场可能会出现供大于求的情况，房价也就难以维持高位。
政策法规对住房价格的影响也不容小觑。
政府出台的房地产调控政策，如限购、限贷、限售等，都会直接或间接地影响住房价格。
税收政策的调整，如房产税的征收，也会对住房的持有成本和交易成本产生影响，从而对房价起到调节作用。
在进行数学建模来确定住房的合理定价时，我们可以将上述因素量化为具体的变量和参数。
以地理位置为例，可以根据距离市中心的距离、周边配套设施的完善程度等因素赋予不同的分值，并将这些分值转化为相应的权重。
研究生数学建模房地产行业的数学模型
研究生数学建模房地产行业的数学模型房地产行业是一个重要的经济领域，对于经济发展和社会稳定起着至关重要的作用。
数学建模可以帮助我们深入了解房地产市场的运作机制，预测未来趋势，并提出相应的政策建议。
本文将从不同角度出发，构建一个涵盖不同方面的房地产行业数学模型。
首先，我们可以从市场供求关系的角度出发，构建一个房地产市场模型。
在这个模型中，我们可以考虑以下几个因素：人口增长率、土地供应量、购房者收入水平、利率水平、政府政策等。
通过考虑这些因素，我们可以建立一个供求曲线，来描述房地产市场的平衡价格和数量。
通过该模型，政府可以根据市场的需求和供给状况来制定相应的政策，从而实现房地产市场的平稳运行。
其次，我们可以从风险管理的角度出发，构建一个房地产投资模型。
在这个模型中，我们可以考虑以下几个因素：投资者的预期收益、风险承受能力、市场波动性等。
通过建立一个投资组合模型，我们可以分析房地产投资的风险和收益的关系，并通过优化投资组合来减少风险。
这个模型可以帮助投资者更加科学地进行投资决策，以获取最大的收益。
此外，我们还可以从房地产市场波动性的角度出发，构建一个波动性模型。
在这个模型中，我们可以利用数学方法对房地产市场的波动性进行建模和预测。
通过该模型，我们可以更好地理解房地产市场的波动规律，从而提前预警市场风险，并制定相应的风险管理策略。
总之，房地产行业的数学建模可以帮助我们更好地了解房地产市场的运作机制，预测未来趋势，并提出相应的政策建议。
通过建立不同的数学模型，我们可以从不同角度研究问题，并综合考虑各种因素，以便更好地指导实际工作。
希望本文的介绍能够给读者对于这一研究方向提供一些启发和思路。
房地产行业的数学建模
房地产行业的数学建模目录一问题重述二模型假设三住房需求模型1.住房需求影响因素分析2.数据收集3.使用SPSS软件对需求模型进行相关性分析4.使用SPSS软件对需求模型进行回归拟合5.用EViews软件画出时序图6.用EViews软件回归拟合7.数据预测四、住房供给模型1.住房供给影响因素分析2.数据收集3.用SPSS软件对供给模型进行相关性分析4.进行回归拟合5.用EViews软件画出时序图6.二次曲线拟合7.数据预测五、房地产行业与国民经济其他行业关系模型1.房地产行业与其他行业关系分析2.数据收集3.使用SPSS软件分析各指数3.1房地产业增加值指数与国内生产总值指数的关系3.2 房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系3.3房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系3.4 房地产行业增加值指数与其他三个行业增加值指数的关系4.EWews画出时序图5.二次曲线拟合6.结果分析五、房价模型1.房价影响因素分析2.数据收集3.用SPSS软件进行回归拟合4.画出时序图5.回归拟合6、数据预测一问题重述房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大。
近年来，我国的房地产业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。
但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议。
2011年国务院发布新的措施，抑制投资投机性购房，建设经济适用房和保障房，努力解决低收入家庭的住房困难问题。
因此，认清当前房地产行业的态势，从定量角度把握各指标之间的数量关系，依据较为准确的预见对房地产行业进行有效的调控，就显得尤为重要。
我们将对以下问题进行初步探讨：1.对有关数据进行统计分析，寻求影响房地产市场需求的经济因素，建立住房需求模型。
2.对有关数据进行统计分析，寻求影响房地产市场需求的经济因素，建立住房供给模型。
房地产数学建模
论文题目：房地产市场投资和投机问题摘要：随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。
如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。
本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制，将模糊数学运用于房地产估价中，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，应用了“快速递减加权”理论，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中，很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。
从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。
该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。
本文注重影响房地产价格的主要因素——土地价格的，原材料，人均收入，供求关系，利率水平；大胆假设他们与房地产的关系依次为指数关系，正比，二次曲线，反比关系。
忽略了很多次要的及相对微弱因素。
建立的模型为E=f(P,B,R,Q,T,C)=V1(λD*G)+|V2(K1B/RQ)+V3(ae Ψ)+V4(K2P)+r,G为综合评判后的建设成本，V1···V4为各因素对房价影响的权重，为0到1范围内的常量。
在估价出单座建筑价格后，再与其同类建筑比较，利用模糊数学理论估价出相对均稳的价格。
通过模型中的主要因数与房价的关系可采取如下措施来抑制房价的过快增长：一﹑政府通过控制建材、上调利率水平、调节供求关系等手段进行宏观调控。
二﹑加强市场监控和信息化建设。
三﹑充分发挥市场化对资源的配置作用，促使房地产市场供需平衡、价格平稳。
这些政策符合我国房地产业的现状。
对房地产管理者起到一定的政策导向作用。
一、阐述问题虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。
房地产价格与住房保障规模数学建模论文
房地产价格与住房保障规模摘要：近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了维持社会的持续稳定发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。
但由于各部门配合的不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。
因此对房地产相关研究是很有必要的。
针对以上问题，我们从国民总收入、国内生产总值、国家城市化率、保障性住房规模（经济适用房投资额）、物价水平（建材价格指数）、居住用地价格指数、税收政策（房产税收收入）、金融政策（房产投资资金）等方面进行了研究。
本文主要进行了以下工作：1、综合考虑影响房地产价格的多种因素，对各种影响因素之间的相互关系，首先运用经济学原理和常识进行定性分析，然后根据收集到的各影响因素的数据，分别建立影响因素与房地产价格之间的拟合模型，依据相关系数剔除次要的影响因素得到影响房地产价格的主要因素。
本文得出的结论为：各因素与房价之间的相关系数如下：国民总收入与房价之间的相关系数：10.9663R = 国内生产总值与房价之间的相关系数： 20.9679R = 国家城市化率与房价之间的相关系数： 30.9148R = 保障性住房与房价之间的相关系数： 40.4414R = 物价水平与房价之间的相关系数： 50.9428R = 居住用地价格指数与房价之间的相关系数：60.8322R = 税收政策与房价之间的相关系数：70.977R = 金融政策与房价之间的相关系数：80.9504R =影响房地产价格的主要因素有：国民总收入、国内生产总值、国家城市化率、保障性住房规模（经济适用房投资额）、税收政策（房产税收收入）、金融政策（房产投资资金）。
2、建立房地产价格与各主要影响因素之间联系的数学模型。
根据各主要影响因素数据建立房地产价格与各种影响因素之间的回归方程，找到了房地产价格与各个影响因素之间的关系，本文经过计算得到多元线性回归方程为：123456230.56790.09730.1784+5.91060.4506+1.77560.0510Y X X X X X X =-+-- 3、对未来几年我国房地产价格进行了预测：考虑到灰色预测精度不高的问题且在实际操作中需要不断的改进与完善其工作量之大使得我们不得不寻求其他模型，因此在第二问中我们建立了具有一定可靠性、精度高的多元回归模型，得到未来几年我国房价的走势：未来一段时间内楼价会以一个较低涨幅持续上涨。
数学建模一等奖优秀论文——房地产
房地产业可持续发展问题摘要房地产业是我国国民经济重要的组成部分，近年来房价问题成了人们热议的话题。
本文针对房地产业可持续发展问题进行了探究，建立了合适的模型。
问题一：利用灰色预测方法建立了杭州房地产价格的预测模型，查找2003年到2011年杭州房地产价格数据用MATLAB求解对接下来两年杭州的房地产价格进行了预测。
针对土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格这五个因素对商品房售价的影响建立了灰色关联度模型，按照各自关联度由大到小排序，最后得到五个因素影响程度由大到小为土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格。
问题二：考虑买房者的买房压力，用按揭还款公式计算出房价作为房地产价格合理区间的上限；同时考虑房地产商的合理利润，以利润为20%时的房价作为房地产价格合理区间的下限。
用最新数据求解得到房地产价格合理区间为（5435元，8069.5元）问题三：先综合考虑保障性住房比例以及其他各个因素对房价的影响，建立多元线性回归方程。
用SPSS求解出线性回归方程后再以其他因素相同时来考虑保障性住房比例对房价影响。
最后得出保障性住房比例的增加会使得房价减少，其系数为-0.104。
.这也说明影响程度并不大。
问题四：结合前三问的研究成果和目前的房地产市场形式。
从目前房价虚高的原因，制定符合中国国情的房价合理区间，处理房价问题手段探索三个方面对房地产市场进行了分析和总结。
对处理房价问题提出了4点建议。
关键词：灰色预测 MATLAB 按揭还款公式线性回归 SPSS一、问题重述房价问题是近几年人们热议的话题，“买房贵，买房难”成为当今社会的一大问题，已经严重的影响到了社会的和谐发展。
政府在也在不断的出台政策进行宏观调控，这些举措在一定程度上防止了房地产市场的大起大落，维护了房地产市场的可持续发展。
目前，房地产市场进入观望状态，成交量大幅减少，但大多数大中城市房价环比仍上涨。
数学建模论文(房地产)
关于房地产投资盈利问题摘要：问题：为了更好地反映房地产的运作过程，本文在房价形成的基础上进一步讨论了影响房价的因素，并对演化机理作了细致深入的分析，然后建立数学模型，总结出影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。
从而就房地产投资、开发建设行为，金融监管力度、土地资源管理等方面给出相关建议。
通过模型，对其后房地产市场进行预测，相信房地产市场在政策落实的基础上形式将会一片大好----杜绝房价的泡沫问题，解除不符合市场的正常形态，使购房者，开发商，政府机构之间达到一种动态的利益平衡。
对于第一问，我们选取了房地产开发投资，商品房销售价格与全市生产总值有着密切关系的指标进行研究。
我们采用多元线性回归模型利用SPSS统计软件分别对两个指标与全市生产总值进行线性回归，得到线性回归方程和相关系数。
他们之间的互动越来越强。
对于问题二，我们运用灰色关联分析模型和相关分析方法，得出影响房地产发展的主要因素及关X1(k+1)=[X0(1)-u/a]*e-ak–u/a;X0(k+1)=X1(k+1)-X1(k)X1(k+1)=1557.4*e-0.0155*K-1557.4;X0(k+1)=1557.4*(1557.4* e-0.0155*K-1557.4* e-0.0155*(K-1));k=1,2,....nX0(k+1)表示第K年的人均住房面积。
X0(1)=19.4;对2015年该市人均住房面积进行了预测并得出，2015年该市人均住房面积达到28.85平方米。
关键词：多元先行回归 SPSS 灰色关联分析相关分析灰色预测综合评价方法一、问题重述长久以来，房地产问题都得到了国人很大的关注关于对房地产问题的分析和预测一直没有停止过。
住房问题是关系民生的大问题。
自2001 年以来中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。
2004 年1-2 月份固定资产投资完成额增长53％，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6 月同比上涨5％），中国经济运行出现偏热的迹象。
房地产价格预测(数学建模论文)
装订线摘要房价问题事关国计民生，已经成为全民关注的焦点议题之一。
本文主要对房价的合理性进行分析，估测了房价未来走势。
同时进一步探讨使得房价合理的具体措施，根据分析结果，定量分析可能对经济发展产生的影响。
对于房价合理性的分析，选取北京，咸阳，大庆三类城市数据，以居民承受能力满意度和房地产商收益满意度作为目标函数，建立了多目标规划模型分析合理性。
此外，考虑到目前中国的房地产市场存在一定的泡沫成分，为使模型更贴近实际，利用CPI指数修正模型，分析出实际房价不合理，存在严重的泡沫成分。
针对房价的未来走势，采用灰色预测模型对未来房价进行预测。
绘制房价未来走势曲线，得到在国家政策及社会环境相对稳定的条件下，房价仍然会继续上涨的结论。
并根据所得结果，提出了调整房价的三点措施。
利用房价的财富效应以及房产投资与GDP之间协整关系分析了房价对国民经济的影响。
由分析得知：房价的不合理上涨会使房地产财富虚增，产生房地产泡沫，影响国民经济的正常发展。
考虑到所涉及的经济学变量均是非平稳的。
为了避免建立虚假回归模型，在对房价模型进行修正和分析房价对国民经济的影响时，我们利用EVIEWS软件，建立了基于单元根检验的协整性分析模型。
关键词：多目标规划灰色预测模型EVIEWS 单位根检验与协整分析一、问题重述1.1问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
1.2问题提出请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据分析以下问题：(1)选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性；(2)房价的未来走势等问题进行定量分析，(3)根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
房地产定价数学建模
二,建模过程与方法
UC p= = 1 R TC BA(1 (M + ε + ∑ yi))
i =1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
二,建模过程与方法
其中,TC为总成本;BA为可销售建筑面积; 为同类型行业的平均利润率;为客户群等 市场环境对利润率的影响大小.至此,完 成了对于房产项目的定价.
1,基本概念
成本加成定价方法是指通过房地产项目的总成 本,加上预期的利润率而构成待估房地产项目 的价格.其理论公式为: 价格=单位成本十单位成本×成本利润率=单 ÷ 位成本(l十成本利润率)
2,成本定价法应遵循如下原则:
合理性原则.必须采用科学的方法和步骤 对成本和利润进行计算. 市场性原则.市场性原则是指在定价过程 中,要充分考虑市场的接受程度,即目标 客户群的收入水平,购买力,消费心理. 以及整个房地产市场的发展态势,升值空 间,项目所在地的平均房价,消费结构等 市场因素.这些因素极大的影响该房产项 目的市场售价.
∑
i =1
二,建模过程与方法
综合上述几个结论,可知单位建筑面积利润率R n 为:R= (2-2) M + ε + ∑ yi M i =1 由此,分别得出了单位建筑面积成本(UC)和 单位建筑面积利润率(R).
二,建模过程与方法
将(2-1)(2-2)合并,即可得成本加成 定价法的模型.设房地产单位项目建筑面 积的售价为P,则 P=UC+P*R
2,成本定价法应遵循如下原则:
规范性原则.规范性原则是指成本加成定 价法中成本和利润的计算过程要规范化, 彻底改变传统成本法中的经验主义的做法. 要遵循科学的方法和步骤,确定合理的利 润率.
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房地产价格与住房保障规模数学建模重庆交通大学数学模拟建模竞赛我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B题目：房地产价格与住房保障规模房地产价格与住房保障规模摘要本文依据1998-2008年全国房地产价格及相关影响因素的变化数据，对房地产价格问题进行了综合分析和评价，运用层次分析法，多元线性回归法，多元非线性回归法，并应用Matlab 等数学软件，找到了影响房地产价格的主要因素，确定了各主要因素与房地产价格的定量关系，并且以此为出发点，结合有关政策和规划，对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下房地产价格趋势进行了预测。
对于问题1：利用层次分析法建立了定量评价房地产价格与居民人均GDP ，土地交易价格等影响因素的层次分析模型。
通过建立目标层与准则层，准则层与因素层之间的判断矩阵，得出总体优先级向量A ，再根据向量元素大小确定优先级。
总体优先级向量（各元素按照土地交易价格，保障型住房规模，房地产竣工面积，居民平均消费水平，人口密度，人均GDP ，金融政策，税收政策排列）如下：[]0.3586 0.1368 0.1567 0.0869 0.0435 0.1418 0.0283 0.0474TW = 由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均GDP ，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。
对于问题2：通过问题一的结论，找到影响房地产价格的主要因素。
取土地交易价格因素x1，房地产竣工面积因素x2，人均GDP 占有量因素x3，保障性住房因素x4，并设房地产价格为y 。
最终得到12341.47580.01140.02960.2211y x x x x =+-+利用F 检验求证出该模型有显著性意义。
对于问题3：利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出2011年至2020年的各因素的数值，作为预测未来10年房地产价格的依据。
运用Matlab 中的矩阵运算，（见附录）并由模型一，模型二，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。
对于问题4：结合第一问当中的重要影响因素，通过仿真预测，写一份房地产价格问题的咨询报告。
关键词：层次分析法，多元回归，逐步回归分析,StepwiseⅠ问题重述1.1背景近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。
但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。
与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。
物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。
1.2问题1. 对有关统计数据进行分析，用适当方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标2. 建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。
3. 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。
4. 根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。
Ⅱ问题分析对问题1当中影响房地产价格主要因素的确定，由于存在着居民平均消费水平，居民人均GDP，房地产竣工面积，土地交易价格，保障房建设规模和相应金融、税收政策等众多因素，故采用层次分析法将房地产价格问题按决策层、准则层、方案层的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
对于问题2要求建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素之间联系的数学模型的问题，我们可以应用Matlab绘图软件，分别作出房地产价格y与土地交易价格因素x1，竣工面积因素x2，人均GDP占有量x3，保障住房因素x4，散点图（见附录）。
由图观察并探索其间的数学关系，并建立模型。
利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出2011年至2020年的各因素的数值，作为预测未来10年房地产价格的依据。
运用Matlab中的矩阵运算，（见附录）并由模型一，模型二，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。
Ⅲ 模型假设1、各因素之间相互独立，没有影响。
2、所得数据真实可靠。
3、短时间内可以认为各因素与时间的关系不变。
Ⅳ 符号说明k=1,2,3,4（k ）ω---------------层次分析法判断矩阵权向量()max (i=1,2,3,4)i ------------最大特征根(i=0,1,2,3,4)i b --------------回归线性方程系数CI -------------------------判断矩阵特征根的变化CR -------------------------一致性比例U --------------------------回归平方和Q --------------------------残差平方和P --------------------------自变量数目n --------------------------数据量Ⅴ 模型的建立及求解5.11确定影响房地产价格的的主要因素根据1998年到2008年的数据，以居民人均GDP ，房地产竣工面积，土地交易价格，保障房建设规模和相应金融、税收政策等8项影响因素为方案层，以供给关系，需求因素和宏观经济因素为准则构建准则层，确立房地产价格波动为目标层，得到层次结构模型如下：在建立层次分析模型后，在各层元素中两两进行比较，从而构造出比较判断矩阵。
首先，考虑决策层对准则层的影响。
用b i j b 与分别表示准则层供给关系，需求因素和宏观经济因素；用12345678,,,,,,,C C C C C C C C 分别表示因素层土地交易价格，保障型住房规模等8项影响因素。
i j b b 与之比 j j b (1)i i b =，则决策层对准则层的判断矩阵为：A= 3*3()ij b ， A=1531/513/51/35/31⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦判断矩阵A 的权向量为[](1)0.6522 0.1304 0.2174T =ω。
同样的，我们可以得到准则层对因素层的3个判断矩阵123,,B B B ：123132153121/311 B 1/513/51/211/2111/35/31B B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦同时可以同理求解出上述3个判断矩阵的权向量，依次为：以k)(2,3,4)k =（ω为列向量组成矩阵w ，则：(2)(3)(4),,w ⎡⎤=⎣⎦ωωω由此得出，决策层对因素层的综合权向量为：(1)w *W =ω[]0.3586 0.1368 0.1567 0.0869 0.0435 0.1418 0.0283 0.0474TW = 5.12 一致性检验对于判断矩阵A ，(1)1530.6522 1.9564*1/513/50.13040.39131/35/310.21740.6521A ⎡⎤⎛⎫⎧⎫⎪⎪ ⎪⎢⎥==⎨⎬⎪⎢⎥⎪⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭ω有最大特征根为：则：故认为决策层对准则层建立的判断矩阵一致性良好，是可以接受的。
对于判断矩阵B1，(2)11320.5499 1.6597*1/311 0.20980.63331/2110.24020.7249B ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎥==⎪ ⎪⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭ω有最大特征根为：[][][]2(3)(4)=0.5499 0.2098 0.24020.6667 0.33330.6522 0.1304 0.2174 k=1,2,3,4T T T ==（）（k ）ωωωωmax 1 1.95640.39130.6521330.65220.13040.2174λ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭3331000.10.58CI CR -==-==<(2)max 1 1.65970.63330.7249 3.018330.54990.20980.2402λ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则：故认为准则层对因素层建立的判断矩阵1B 一致性良好，是可以接受的。
对于判断矩阵B2，(3)2120.6667 1.3333*1/210.33330.6666B ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭ω有最大特征根为：(3)max 1 1.33330.6666230.66670.3333λ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则：230.5031CI -==-<-故认为准则层对因素层建立的判断矩阵2B 一致性良好，是可以接受的。
对于判断矩阵B3，(4)31530.6522 1.9564*1/513/50.13040.39131/35/310.21740.6521B ⎡⎤⎛⎫⎧⎫⎪⎪ ⎪⎢⎥==⎨⎬⎪⎢⎥⎪⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭ω有最大特征根为:(4)max ()max 1 1.95640.39130.6521330.65220.13040.2174 (i=1,2,3,4)i λλ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则： 3.018330.0091310.00910.01760.10.58CI CR -==-==<3331CI -==-故认为准则层对因素层建立的判断矩阵3B 一致性良好，是可以接受的。
综上所述，所有判断矩阵都是一致性矩阵，全部可以接受。
5.13 结论由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均GDP ，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。
5.2建立房地产价格与主要影响因素之间联系的数学模型在此，取第一问中影响最大的四个影响因素，并设土地交易价格因素x1，房地产竣工面积因素x2，人均GDP 占有量因素x3，保障性住房因素x4。