八年级下册数学直角三角形的性质(一)

课题 第一章 直角三角形 直角三角形的性质与判定I （一）

本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第1课时

教学目标 知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

重点 直角三角形性质和判定的探索及运用 难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程

教学方法 课型

教具

教学过程： 一 、创设情境，导入新课

1、什么叫直角三角形？ 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个

三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角

形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三

角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节

课我们来探究这些问题。

二 、合作交流，探究新知

1、直角三角形两锐角互余

动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，两锐角的和 ∠A+∠B=______.为什么？

直角三角形两锐角互余

试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°，

则∠BCD=_____. [来源:]

(2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____

2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直个案修改

H B

A j H E D C

B A D

C B A

C

B A

C B A

角三角形吗？为什么？

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线

相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？

为什么？

]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程

（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出

斜边上的中线，

（2）量一量各线段的长度。

（3）猜想：你能猜想出什么结论？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）寻找理论依据：

A 、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？

已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，问：CD=

12AB 吗？: B 、分析：直接证明很困难，不妨假设CD=

12AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C 'D ，使∠A=∠AC 'D ，看看C 'D 有什么特点？

引导学生得出C 'D =A 'D =B 'D =

12AB, C 、比较CD 和C 'D 的位置有什么关系？为什么？

CD 和C 'D 都是Rt △ABC 斜边上的中线，

D ．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？

CD 和C 'D 重合。因此CD=12

AB, (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4 变式训练

例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）

归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三、课堂练习，巩固提高

1、只给你一个圆规和一把直尺，你能

画出一个直角三角形吗？ 2、教材P4 练习 1、2

四、反思小结，拓展提高

今天我们学习哪些内容？

（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的判定方法：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；

O C B A

2、两个锐角互余的三角形是直角三角形

3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。

五、作业

教材P7 A组 1、2题