高一年级数学下册期末考试(3)
一年级数学下册期末试卷3(免费下载)【精选文档】
人教版2009小学一年级下册数学期末试卷3无答案仅做参考一、填空题（1—3每题3分, 4-5每题4分, 第6小题4分, 第7小题3分，共24分）1。
在○里填〉、<或=．89○9872—8○6053○39+92. 在○里填”〉""〈”或”="．87-25○87—20 60+9○59+9 88—80○88—83。
在○里填上>、〈或=。
1元○100分4角8分○50分1角1分○9分4。
(1)59是由（)个十和（)个一组成的．(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是( ）．5. 在○里填”+”或”-”．46○20=6640○38〉7068○9=5958○17〈456。
从小到大排列下面各数．678610091685476___________________________________7、我晚上9点20分睡觉，早上7点20分起床，我睡了___小时。
二、口算题(每道小题10分共20分）1。
90—9=24—10-7=46+5=20+13-9=8+57=34+（25+5)=98—70=58-（58-8)=65+20=39+7-20=2。
25+7=50-8=86-5=4+65=20+67=42+30=73—40=85—7=8+45=76-60=三、计算题（每道小题6分共18分）65-47=28+54= 68+29=92—46= 36+57= 70—25=四、文字叙述题(每道小题3分共12分)1。
68和73相差多少?2. 比39多24的数是多少？3。
比92少45的数是多少?4。
两个加数都是46，和是多少？五、应用题(1—2每题5分, 3—4每题8分, 共26分)1. 小兰今年9岁，妈妈今年36岁,妈妈和小兰相差多少岁？2. 工人叔叔修路,第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二天修路多少米?3。
一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元？买一双球鞋和一双布鞋要用多少元？4. （1）木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有17张没修，这批桌子有多少张?(2）把上题改编成一道减法应用题，再列式计算．六、选作(10分）小刚送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本,原来弟弟比小刚少_______个练习本．人教版2009小学一年级下册数学期末试卷3无答案仅做参考一、填空题(1-3每题3分，4—5每题4分，第6小题4分, 第7小题3分，共24分）1. 在○里填〉、<或=．89○9872-8○6053○39+92. 在○里填">"”<”或"=”．87—25○87—20 60+9○59+9 88-80○88-83. 在○里填上>、<或=.1元○100分4角8分○50分1角1分○9分4.（1）59是由( ）个十和（）个一组成的．(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小,这个两位数是( )．5。
人教版一年级数学下册期末试卷 附答案 (3)
人教版一年级数学下册期末综合复习(一)复习时间：60分钟 满分：100分 书写(3分)分)一、填ti án 一y ī填ti án。
(每空1分，共24分) 1．看图写数。
2．( )个十和( )个一合起来是54。
3．个位上是8，但比50小的两位数有( )。
4. 40是( )个十，再添上( )个十和( )个一就是85。
5.是由( )形和( )形拼成的。
6．一张20元可以换( )张5元，也可以换( )张1元。
7．买一个要4角，付出1元，应找回( )。
8.(1)把上面的数按从大到小的顺序排列。
( )＞( )＞( )＞( ) (2)这四个数中，最接近100的是( )。
9.找规律填一填。
(1)3 7 11 15 ( ) ( )(2)△ ○ △△ ○○ △△△ ○○○ ( ) ( )10．状状有13块糖果，菲菲比状状多6块糖果，才才比状状少4块糖果，才才有( )块糖果。
二、选xu ǎn 一y ī选xu ǎn。
(把b ǎ正zh èng 确q u è答d á案àn 的d e 序x ù号h ào 填ti án 在z ài 括k u ò号h ào 里l ǐ)(10分)1. 22个苹果，每6个装一袋，能装满( )袋。
①3 ②4 ③282.这道题要求的是( )。
①张兰和刘佳一共包了多少个粽子 ②张兰比刘佳少包了多少个粽子 ③刘佳比张兰少包了多少个粽子 3．下面的算式先算加法的是( )。
①27＋(12－5) ②36－10＋7 ③42－(8＋12) 4．用纸筒里藏着的物体可以画出( )。
①长方形 ②三角形 ③圆 5. 34－＝20＋，遮住的是同一个数，这个数是( )。
①10 ②7 ③6三、算su àn 一y í算su àn。
(共28分) 1．口算。
(16分)25＋3＝ 40＋4＝ 58＋2＝ 56－2＝ 60－6＝ 78－9＝ 20＋35＝ 39＋4＝ 91＋7＝ 77＋7＝ 11＋20＝ 69－60＝ 24－8＝ 48＋7＝ 94－50＝ 53－6＝ 2．用“____”画出先算什么，再计算。
2022-2023学年陕西省西安中学高一年级下册学期期末数学试题2【含答案】
2022-2023学年陕西省西安市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知复数()313i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（）A ．z i=B ．z i =-C ．21z =D ．z 的虚部为i -【答案】B【解析】利用复数的除法求出z 后可得正确的选项.【详解】因为()313i z i +=-，则()()133131031010i i i i z i i ----====-+，1z =，21z =-，z 的虚部为1-，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.2．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（）A ．82B ．84C ．89D ．96【答案】C【分析】利用百分位数的定义分析求解即可．【详解】因为780% 5.6⨯=，所以这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为：89．故选：C ．3．如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为A ．3B ．322C ．6D ．32【答案】C 【分析】在原平面图形中AOB ∆满足OB OA ⊥，且4,3OB OA ==，再代入面积公式即可．【详解】由斜二测画法的概念可知，在原平面图形中AOB ∆满足OB OA ⊥，AOB ∆为直角三角形且4,3OB OA ==，所以1134622AOB S OA OB ∆=⨯=⨯⨯=．选C ．【点睛】本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积，属基础题．4．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A =“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A 互斥而不互为对立的是（）A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球【答案】B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在A 中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误，在B 中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B 正确，在C 中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误，在D 中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故D 错误．故选：B ．5．已知非零向量a ，b 满足2b a = ，且()a b a +⊥r r r ，则a b + 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A【分析】由题可得向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量模长公式及夹角公式即得．【详解】由于()a b a +⊥r r r ，所以()0a a b ⋅+= ，即20a a b +⋅=r r r ，∴2a b a ⋅=-r r r ，又2b a = ，∴()2222222243a b a b a a b b a a a a +=+=+⋅+=-+= ，()223b a a b b a b +⋅⋅+== ，∴()2233cos ,223a b a a b a b ba b b +=⋅+=+=⋅，由于0,a b b π≤+≤ ，∴,6b a b π+= .故选：A.6．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论不总成立的是（）A ．三棱锥1A D PD -的体积不变B ．1//A P 平面1ACDC ．平面1PDB ⊥平面1ACD D ．1AP D C⊥【答案】D 【分析】由等体积变换可判断A 成立；由面面平行可判断B 成立；由线面垂直可得C 成立；当B 与P 重合时容易判断D 不成立.【详解】对于选项A ：11A D PD P AD D V V --=，正方体中，显然1//BC 平面1AD D ，所以P 到平面1AD D 的距离不变，即三棱锥1P AD D -的高不变，又1AD D 面积不变，因此三棱锥1P AD D -的体积不变，即三棱锥1A D PD -的体积不变，故A 总成立；对于选项B ：由于11//BC AD ，1AD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ；同理可证1//BA 平面1ACD ，又11BA BC B = ，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BAC ，所以1//A P 平面1ACD ，故B 总成立对于选项C ：因为1,AC BD AC BB ⊥⊥，1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥平面1BB D ，则1AC B D ⊥；同理11AD B D ⊥，又1AC AD A =I ，所以1B D ⊥平面1ACD ，又1B D ⊂平面1PDB ，所以平面1PDB ^平面1ACD ，故C 总成立；对于选项D ：当B 与P 重合时，AP 与1D C 夹角为4π，故D 不成立故选：D.7．泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路185号，市人民医院北院对面，总建筑面积2500多平方米.2017年被认定为省四星级宗教活动场所.小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一座建筑物AB ，高为()15315m -，在它们之间的地面上的点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15 和60 ，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30 ，则小明估算泰州基督教堂的高度为（）A ．20mB ．30mC ．203mD ．303m【答案】D 【分析】在Rt ABM 求出AM ，在ACM △中利用正弦定理求出CM ，在Rt CDM △即可求得CD .【详解】在Rt ABM 中，sin15AB AM = ，()232162sin15sin 453022224-=-=⨯-⨯= ，所以153302sin1562415AB AM ==--= ，在ACM △中，301545CAM ∠=+= ，1801560105AMC ∠=--= ，1804510530ACM ∠=--= ，由正弦定理可得sin sin AM CM ACM CAM =∠∠即302sin 30sin 45CM = ，所以2302302sin 452601sin 302CM ⨯===，在Rt CDM △中，3sin 60603032CD CM ==⨯= ，所以估算泰州基督教堂的高度为303m ，故选：D.8．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面ABCD ．若E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ，则（）A ．βγα<<B ．βαγ<<C ．αγβ<<D ．αβγ<<【答案】A 【分析】根据给定条件作出SE 与AD 、与底面ABCD 所成的角，确定二面角S AE D --的平面角，再推理计算作答.【详解】四棱锥S ABCD -中，E 是线段AB 上的点(不含端点)，过E 作//EF AD 交CD 于F ，连接DE ，SF ，如图，则SEF ∠是SE 与AD 所成的角，即SEF α=∠，因SD ⊥底面ABCD ，则SED ∠是SE 与底面ABCD 所成的角，即SED β=∠，而AB ⊂底面ABCD ，则SD AB ⊥，又ABCD 是长方形，即AD AB ⊥，而SD AD D = ，,SD AD ⊂平面SAD ，则AB ⊥平面SAD ，又SA ⊂平面SAD ，即有SA AB ⊥，于是得SAD ∠是二面角S AE D --的平面角，SAD γ=∠，Rt SAD 中，tan tan SD SAD AD γ=∠=，Rt SED 中，tan tan SD SED EDβ=∠=，由SD ⊥底面ABCD ，EF ⊂底面ABCD 可得SD EF ⊥，而AD CD ⊥，则有EF CD ⊥，因SD CD D = ，,SD CD ⊂平面SCD ，则EF ⊥平面SCD ，又SF ⊂平面SCD ，有EF SF ⊥，tan tan SF SF SEF EF ADα=∠==，因,AD ED SD SF <<，即有SD SD SF ED AD AD<<，因此，tan tan tan βγα<<，而正切函数在(0,)2π上递增，所以βγα<<.故选：A 二、多选题9．已知向量()2,1a = ，()3,1b =- ，则（）A ．()a b a +⊥ B ．与向量a 共线的单位向量是255,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．25a b += D ．向量a 在向量b 上的投影向量是102b - 【答案】AC 【分析】利用向量垂直的坐标形式可判断A 的正误，利用向量的模长公式和投影向量的公式可判断CD 的正误，利用模长可求与向量a 共线的单位向量，从而可判断B 的正误.【详解】因为()2,1a = ，()3,1b =- ，故()1,2a b +=-r r ，故()1220a b a +⋅=-⨯+=r r r ，故()a b a +⊥ 成立，故A 正确.与向量a 共线的单位向量为a a ±r r 即255,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、255,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误.()24,3a b +=-r r ，故25a b += ，故C 正确.向量a 在向量b 上的投影向量是51102a b b a b b a b b ⎛⎫⋅- ⎪⨯==- ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AC.10．ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是（）A ．若AB >，则sin sin A B>B ．若30,4,3=︒==A b a ，则ABC 有两解C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．若60,2=︒=A a ，则ABC 面积的最大值为23【答案】ABC【分析】根据三角形大边对大角和正弦定理，可判定A 选项；由正弦定理求出sin B ，可判定B 选项；根据正弦函数的单调性，判定C 选项；余弦定理结合基本不等式求出bc 最大值，即可判定D 选项.【详解】由A B >得a b >，设ABC 外接圆半径为R ，2sin 2sin R A R B >，所以sin sin A B >，选项A 正确；30,4,3=︒==A b a ，根据正弦定理得26,sin sin sin 3b a B B A ===，1sin sin 12A B =<<，所以角B 有两解，选项B 正确；0sin cos sin()2A B B π<<=-，所以B 为锐角，sin y x =在(0,)2π单调递增，若A 为钝角，,22A B A B πππ-<->+即可，ABC 为钝角三角形，若A 为直角，sin 1cos A B =>不合题意，若A 为锐角，,,222A B A B C πππ<-+<>，ABC 为钝角三角形，选项C 正确；由余弦定理，得2222242cos a b c bc A b c bc bc ==+-=+-≥，当且仅当2b c ==时，等号成立，所以1sin 323ABC S bc π=≤ ，选项D 不正确.故选：ABC.11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数3x ≤，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差2s ≤；丙地：总体平均数3x ≤，且极差2≤c ；丁地：众数为1，且极差4c ≤．A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地【答案】CD【分析】根据条件，举例说明甲地和乙地，根据极差的概念，说明每天新增疑似病例的最大值，判断丙地和丁地.【详解】甲地：满足总体平均数3x ≤，且中位数为0，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差()()()2224122226227s -+-+-=<，但不符合该标志；丙地：由极差2≤c 可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么总体平均数3x ≤就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志；丁地：因为众数为1，且极差4c ≤，所以新增疑似病例的最大值5≤，所以丁地符合该标志.故选：CD【点睛】本题考查统计的实际应用，重点考查统计的相关概念，以及举例推理的能力，属于基础题型.12．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以1A ，2A 表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A ．23()30P B =B ．事件B 与事件1A 相互独立C ．事件B 与事件2A 相互独立D ．1A ，2A 互斥【答案】AD【分析】先画出树状图，然后求得()1P A ，()2P A ，()P B 的值，得A 正确；利用()()11()P A B P A P B ≠判断B 错误，同理C 错误；由1A ，2A 不可能同时发生得D 正确.【详解】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此()1183305P A ==，()2122305P A ==，15823()3030P B +==，A 正确；又()11530P A B =，因此()()11()P A B P A P B ≠，B 错误；同理可以求得()()22()P A B P A P B ≠，C 错误；1A ，2A 不可能同时发生，故彼此互斥，故D 正确，故选：AD ．【点睛】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的判断及其概率，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.三、填空题13．已知向量a →=(4，-2)，b →=(-2，λ)，且a →与b →共线，则||b →=.【答案】5【分析】解方程4(2)λ⨯--⨯（-2)=0求出λ的值即得解.【详解】由题得4(2)λλ⨯--⨯∴（-2)=0,=1，所以22||(2)15b →=-+=.故答案为：514．在复平面内，若数z 满足12z +=，则1i z --的最大值为．【答案】52+【分析】由12z +=可知复数z 在复平面上对应的点在以()1,0C -为圆心，2为半径的圆上，而1i z --可视为圆C 上的动点(),x y 与点()1,1A 之间的距离d ，数形结合可得结果.【详解】设复数()i,,z x y x y R =+∈，则()()2211i 12z x y x y +=++=++=，即()22212x y ++=，故复数z 在复平面上对应的点在以()1,0C -为圆心，2为半径的圆上，则()()()()221i 11i 11z x y x y --=-+-=-+-可视为圆C 上的动点(),x y 与点()1,1A 之间的距离d ，显然()()22max 21101252d AC =+=--+-+=+.故答案为：52+.15．已知锐角ABC 中，3AB =，4AC =，π3A =，延长AB 到点D ，使39sin 26BCD ∠=，则BCD S =△.【答案】3【分析】先由余弦定理求得13BC =，再由正弦定理求得239sin 13ABC ∠=，再由正弦定理求得4CDBD=，设BD x =，则4CD x =，用余弦定理可得关于x 的方程，解方程可得x ，进而可求得BCD 的面积.【详解】因为3AB =，4AC =，π3A =，由余弦定理得，1916234132BC =+-⨯⨯⨯=，所以239sin sin 13AC ABC A BC ∠==，则sin 4sin CD DBC BD BCD ∠==∠.设BD x =，则4CD x =，因为13cos 13ABC ∠=，所以13cos 13DBC ∠=-，由余弦定理得2213161321313x x x =++⨯⨯，即2152130x x --=，解得1x =或1315-（舍），所以1BD =，4CD =，则1394133226BCD S =⨯⨯⨯=△.故答案为：3.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：由正弦定理求得4CDBD=，设BD x =，则4CD x =，用余弦定理可得关于x 的方程，解方程可得x ，进而求得4CD =.16．已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为．【答案】22π.【分析】根据已知条件易得1D E 3=，1D E ⊥侧面11B C CB ，可得侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E 的距离为2，可得侧面11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧 FG，再根据弧长公式可求得结果.【详解】如图：取11B C 的中点为E ，1BB 的中点为F ，1CC 的中点为G ，因为BAD ∠=60°，直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，所以△111D B C 为等边三角形，所以1D E 3=，111D E B C ⊥，又四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以1BB ⊥平面1111D C B A ，所以111BB B C ⊥，因为1111BB B C B = ，所以1D E ⊥侧面11B C CB ，设P 为侧面11B C CB 与球面的交线上的点，则1D E EP ⊥，因为球的半径为5，13D E =，所以2211||||||532EP D P D E =-=-=，所以侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E 的距离为2，因为||||2EF EG ==，所以侧面11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧 FG，因为114B EFC EG π∠=∠=，所以2FEG π∠=，所以根据弧长公式可得 2222FGππ=⨯=.故答案为：22π.【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.四、解答题17．在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知向量()3cos sin m A A =，，()11n =-，，且m n ⊥ ．(1)求角A 的大小；(2)若7a =，3sin 2sin B C =，求ABC 的面积．【答案】(1)π3A =；(2)332．【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示即可解出；（2）由正弦定理先求出,b c 的关系，再由余弦定理即可解出,b c ，最后根据三角形的面积公式即可解出【详解】（1）由m n ⊥ 可得，3cos sin 0m n A A ×=-= ，所以tan 3A =，而()0,πA ∈，所以π3A =．（2）由3sin 2sin B C =得32b c =，而2222cos 7a b c bc A =+-=，即22293742b b b =+-，解得24b =，所以2,3b c ==，故ABC 的面积为11333sin 232222S bc A ==⨯⨯⨯=．18．社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[]40,100内，将笔试成绩按照[)40,50、[)50,60、L 、[]90,100分组，得到如图所示频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；(3)若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线．【答案】(1)0.020a =(2)众数为75，平均数为74.5(3)65【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可求得a 的值；（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，将矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得应聘者笔试成绩的平均数；（3）计算出25%百分位数，可得结果.【详解】（1）解：由题意有()0.0050.0100.0300.015101a a +++++⨯=，解得0.020a =.（2）解：应聘者笔试成绩的众数为7080752+=，应聘者笔试成绩的平均数为450.05550.1650.2750.3850.2950.1574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）解：1500.75200=，所以，面试成绩的最低分为25%百分位数，前两个矩形面积之和为0.050.10.15+=，前三个矩形的面积之和为0.150.20.35+=，设25%百分位数为m ，则()0.15600.020.25m +-⨯=，解得65m =.因此，若计划面试150人，估计参加面试的最低分数线为65.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，3PA PB PC PD ====，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（1）证明：//BF 平面PDE ；（2）求三棱锥E BDF -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）16E BDF V -=.【分析】（1）取PD 的中点为G ，连EG ，FG ，证明四边形BEGF 为平行四边形，得BF ∥EG ，再由直线与平面平行的判定可得BF ∥平面PDE ；（2）求出正四棱锥P ﹣ABCD 的体积，结合已知利用等体积法求三棱锥E ﹣BDF 的体积．【详解】证明：（1）∵F 为PC 的中点，取PD 的中点为G ，连EG ，FG ∵ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，∴BE ∥CD 且12BE CD =，又∵FG ∥CD ，且12FG CD =，∴四边形BEGF 为平行四边形，故BF ∥EG ，∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ；解：（2）∵ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，∴P ﹣ABCD 为正四棱锥，则P 在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，∵F 为PC 的中点，14BDE ABCD S S = 正方形，∴18E BDF F BDE P ABCD V V V ---==，∵32PA OA ==，，∴OP ＝1，∴2142133P ABCD V -=⋅⋅=，则∴141836E BDF V -=⨯=．20．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】（1）25；（2）不影响比赛的公平性..【解析】（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，比较即可得出结论.【详解】解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率182205P ==.（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==，后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=，所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样.【点睛】求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；（2）分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；（3）利用公式()mP A n=，求出事件A 的概率．21．如图所示，某市有一块正三角形状空地ABC ，其中测得10BC =千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖DEF ，其中点D 在AB 边上，点E 在BC 边上，点F 在AC 边上，2DF DE =，90DEF ∠= ，剩余部分需做绿化，设DEB θ∠=.（1）若3πθ=，求DE 的长；（2）当θ变化时，DEF 的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.【答案】（1）103DE =千米；（2）有，75314.【分析】（1）设DE x =千米，3πθ=时，BDE △为等边三角形，得3EF x =，CEF △中，90CFE ∠= ，32sin 6032===EFx EC x，由+=+=DE EC BE EC BC 可得答案；（2）BDE △中，由正弦定理得()sin 120sin 60θ-=x BE ；CEF △中，由正弦定理得()3sin 30sin 60θ+=x EC ；由BE EC BC +=得x ，由213322DEF S x x x =⋅=△利用()sin 1θα+=可得答案.【详解】（1）设DE x =千米，当3πθ=时，BDE △为等边三角形，所以BE DE x ==，由90DEF ∠= ，22DF DE x ==，得3EF x =，CEF △中，30∠= CEF ，60C ∠= ，所以90CFE ∠= ，所以32sin 6032===EFx EC x，所以310DE EC BE EC x BC +=+===，解得103x =，所以103DE =千米；（2）BDE △中，DEB θ∠=，由正弦定理得()sin 60sin 120θ=- BE x，解得()sin 120sin 60θ-=x BE ；CEF △中，90θ∠=- CEF ，由正弦定理得()3sin 60sin 30θ=+ EC x，解得()3sin 30sin 60θ+=x EC ；由BE EC BC +=，得()()sin 1203sin 3010sin 60sin 60θθ-++=x x ，即()()sin 1203sin 3053θθ⎡⎤-++=⎣⎦x ，()sin120cos cos120sin 3sin 30cos cos 30sin 53θθθθ⎡⎤-++=⎣⎦x ，解得()53533cos 2sin 7sin x θθθα==++；()0,90θ∈由213322DEF S x x x =⋅=△，因为0x >，所以当()sin 1θα+=时x 取得最小值537=x ，所以DEF 的面积有最小值，最小值为23537532147⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭DEFS △.。
2022-2023学年陕西省榆林市高一年级下册学期7月期末数学试题【含答案】
2022-2023学年陕西省榆林市高一下学期7月期末数学试题一、单选题1．已知复数2(1)(1)i z m m =-++是纯虚数，则实数m =（）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】A【分析】由题意可得210m -=且10m +≠，从而可求出m 的值【详解】解：因为复数2(1)(1)i z m m =-++是纯虚数，所以210m -=且10m +≠，解得1m =，故选：A2．口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()A ．0.42B ．0.28C ．0.7D ．0.3【答案】D【详解】试题分析：从中摸出一个球，摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3，故选D ．【解析】本题主要考查互斥事件概率的加法公式．点评：简单题，因为只摸出一个球，所以摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的．3．若向量a 表示“向东航行1km ”，向量b 表示“向北航行3km ”，则向量a b +表示（）A ．向东北方向航行2kmB ．向北偏东30 方向航行2kmC ．向正北方向航行()13km +D ．向正东方向航行()13km +【答案】B【分析】根据向量的方向，画出图形，利用向量的加法运算，计算结果.【详解】如图，易知tan α=1333=，所以30α=︒．故a b +的方向是北偏东30︒．又2km a b += .故选：B ．4．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、L 、57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的数据为随机数表第1行和第2行）A ．36B ．42C ．46D ．47【答案】C【分析】利用随机数表可列举出样本前4个同学的编号，即可得解.【详解】由随机数表法可知，样本前4个同学的编号依次为47、43、36、46，故选出的第4个同学的编号为46.故选：C.5．如图，已知水平放置的ABC 按斜二测画法得到的直观图为A B C ''' ，若12A B ''=，3A C ''=，则ABC 的面积为（）.A ．3B ．34C ．32D ．322【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，还原图象，可得三角形的高和底，可得答案.【详解】由题意，AB AC ⊥，12AB A B ''==，26AC A C ''==，111362222ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯= .故选：C.6．已知 3.11211, 3.1,lg 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．a c b <<C ．c b a<<D ．a b c<<【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果.【详解】 3.11(0,1)2a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，123.11b =>，1lg 02c =<，c a b ∴<<，故选：A ．7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：10 3.16≈）（）A ．9.46倍B ．31.60倍C ．36.40倍D ．47.40倍【答案】B【分析】记地震震级提高至里氏震级1M +，释放后的能量为1E ，由题意可推得1lg lg 1.5E E -=，根据对数的运算，结合指对互化以及指数幂的运算，即可得出答案.【详解】记地震震级提高至里氏震级1M +，释放后的能量为1E ，由题意可知，()()1lg lg 4.8 1.51 4.8 1.5 1.5E E M M -=++-+=，即1lg1.5E E=，所以 1.5110101031.60E E ==≈.故选：B.8．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式： 22ABl ⨯=+矢弦径，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为4π3，扇形所在圆O 的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（）A ．32+B ．3322+C ．4312+D ．231+【答案】C【分析】根据扇形的面积公式可得圆心角大小，进而根据弧长的近似计算公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形面积公式可知214π223α⨯⨯=，所以2π3α=，如图，取 AB 的中点C ，连接OC ，交AB 于点D ，则OC AB ⊥．易知π6OAD ∠=，则π2sin 16OD ==，所以211CD =-=，π2cos36AD ==，223AB AD ==，所以扇形弧长的近似值为 222243122ABCD l AB OA ⨯+=+=+=矢弦径．故选:C二、多选题9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“两次掷出的点数相同”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（）A ．A 与B 互斥B ．A 与C 互斥C ．B 与C 独立D ．B 与D 对立【答案】BC【分析】写出事件,,,A B C D 所包含的基本事件，根据互斥事件和对立事件的概念进行判断ABD ；求出()()()P B C P B P C =⋅ ，得到C 正确.【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，样本空间()()()()()()()()()()(){()Ω1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,=()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()()()()()()()}5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，故事件()(){}1,2,2,1A =，事件()()()()(){()()()()()()()1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6,4,2,4,4,4,6B =()()()()()()},5,2,5,4,5,6,6,2,6,4,6,6，事件()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6C =，事件()()()()()()()()(){()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,3,2,5,3,1,3,2,3,3,3,4,D =()()()()()()()()()()()()()()}3,5,3,6,4,1,4,3,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,3,6,5.A 选项，(){}1,2AB = ，故A 与B 不互斥，A 错误；B 选项，AC ⋂=∅，故A 与C 互斥，B 正确；C 选项，()()(){}2,2,4,4,6,6B C = ，故()313612P B C == ，又()181362P B ==，()61366P C ==，故()()()P B C P B P C =⋅ ，所以B 与C 独立，C 正确；D 选项，B D =Ω ，但()()()()()()()()(){}1,2,1,4,1,6,3,2,3,4,3,6,5,2,5,4,5,6B D =≠∅ ，所以B 与D 不对立，D 错误.故选：BC10．以下说法正确的有（）A ．命题“x ∃∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x ++<”B ．若110a b<<，则a b >C ．“0m =且0n =”是“0mn =”的充要条件D ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin x x +的最小值为22【答案】AB【分析】根据特称命题的否定为全称命题可判断A ；利用做差法可判断B ；根据充分不必要条件定义可判断C ，利用函数的单调性可判断D.【详解】对于A ，命题“x ∃∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x ++<”，故A 正确；对于B ，由110a b <<，可知0ab >，110b a a b ab--=<，可得a b >，故B 正确；对于C ，由0m =且0n =可得0mn =，若0mn =，可得0m =或0n =，故“0m =且0n =”是“0mn =”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 0,1x ∈，令()sin 0,1t x =∈，()2f t t t =+，设1201t t <<<，()()()121212122--=-t t f t f t t t t t ，因为1201t t <<<，所以120t t -<，1201t t <<，1220t t -<，所以()()120f t f t ->，即()()12>f t f t ，故()2f t t t=+在()0,1t ∈单调递减，所以()2f t t t=+在()0,1t ∈无最值，故D 错误.故选：AB.11．已知,,m n l 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中错误的有（）A ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥∥B ．,l l βαβα⊥⊥⇒∥C ．,m m n n αα⊥⊥⇒∥D ．,l l αβαβ⊥⇒⊥∥【答案】ABC【分析】根据线、面位置关系逐一判断得到相应的结果.【详解】对于A ：若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则m 与n 可能平行，也可能异面，故A 错误；对于B ：若l β⊥，αβ⊥，则l α∥或l ⊂α，故B 错误；对于C ：若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n ⊂α，故C 错误；对于D ：,l αβα⊥∥，易得l β⊥，故D 正确；故选：ABC12．已知半径为R 的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分别为1r 和2r ，母线长为l ，球的表面积与体积分别为1S 和1V ，圆台的表面积与体积分别为2S （()2221212πr r rl r l S =+++）和2V （()22211221π3V h r r r r =++，其中h 是高）.则下列说法正确的是（）A ．12l r r =+B ．12R r r =C ．1122S V S V =D ．12S S 的最大值为23【答案】ABC【分析】作出圆台的轴截面，利用切线长定理可判断A 选项；在截面ABCD 内，设圆O 切梯形ABCD的边AB 、BC 、CD 、DA 分别于点E 、F 、G 、H ，推导出tan tan DOH OAD ∠=∠，可判断B 选项；利用圆台、球体的表面积、体积公式可判断C 选项；利用基本不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，取圆台的轴截面ABCD ，则四边形ABCD 为等腰梯形，圆台的外接球球心为O ，则球心O 在截面ABCD 内，在截面ABCD 内，设圆O 切梯形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 分别于点E 、F 、G 、H ，由切线长定理可得AE AH =，DG DH =，故AD DH AH DG AE =+=+，即12l r r =+，A 对；对于B 选项，连接OD 、OA，因为AE AH =，AO AO =，OE OH =，所以，AOE AOH △≌△，所以，OAE OAH ∠=∠，即12OAH BAD ∠=∠，同理可得12ADO ADC ∠=∠，因为//AB CD ，则180BAD ADC ∠+∠= ，所以，()111809022OAH ADO BAD ADC ∠+∠=∠+∠=⨯= ，故90AOD ∠= ，由圆的切线的性质可知，OH AD ⊥，所以，90DOH ODH OAD ∠=-∠=∠ ，由tan tan DOH OAD ∠=∠可得DH OH OH AH=，即2OH DH AH =⋅，即212R r r =，故12R r r =，B 对；对于C 选项，()()222222211221121233211122π244π2π31π3R V h r r r r r r r r V R r r R r r r r ++⨯==+=+++，()()222222212121212121212221124ππ42r r rl r l S r r r r r r r S r r r R r r ===++++++++，故1122S V S V =，C 对；对于D 选项，因为12r r ≠，则11212212221212121222223121S r r r r S r r r r r r r r r r +==<=++⋅++，D 错.故选：ABC.三、填空题13．复平面内复数z 所对应的点为()2,1-，则i z +=.【答案】22【分析】利用坐标求出2i 2i z z =-Þ=+，再利用复数模的公式求解即可.【详解】因为平面内复数z 所对应的点为()2,1-，所以2i 2i z z =-Þ=+，i 2+2i 4422z +==+=，故答案为：2214．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm [100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（mm ）范围内的概率是【答案】0.25【详解】试题分析：年降水量在[200，300]（mm ）包括[200,250)与[250,300]而且是互斥的，所以年降水量在[200，300]（mm ）范围内的概率.【解析】互斥事件的概率.15．在正方体1AC 中，E 、F 分别是面1111D C B A 和11AA D D 的中心，则EF 和CD 所成的角是．【答案】45 /4π【分析】连接1A D 、1C D ，则点F 为1A D 的中点，利用中位线的性质可得出1//EF C D ，从而可知EF 和CD 所成的角为1CDC ∠，即为所求.【详解】连接1A D 、1C D ，则点F 为1A D 的中点，如下图所示：易知点E 为11AC 的中点，又因为F 为1A D 的中点，所以，1//EF C D ，所以，EF 和CD 所成的角为145CDC ∠=o.故答案为：45 .16．如图，直径2AB =的半圆，D 为圆心，点C 在半圆弧上，ADC 60∠= ，线段AC 上有动点P ，则DP BA ⋅的最小值为.【答案】1【分析】设()01AP AC λλ=≤≤ ，可得出()1DP DA DC λλ=-+，计算得出12DA DC ⋅= ，利用平面向量数量积的运算性质可得出DP BA ⋅ 关于λ的表达式，结合λ的取值范围可求得DP BA ⋅的最小值.【详解】设()01AP AC λλ=≤≤，则()()1DP DA AP DA AC DA DC DA DA DC λλλλ=+=+=+-=-+ ，60ADC ∠=，112DC DA BA === ，则1cos 602DA DC DA DC ⋅=⋅=，所以，()()212212DP BA DA DC DA DA DA DCλλλλ⎡⎤⋅=-+⋅=-+⋅⎣⎦()[]21211221,22λλλ=⨯-+⨯=-∈.因此，DP BA ⋅的最小值为1.故答案为：1.四、解答题17．已知(4,3),(1,2)a b ==-．(1)求a 与b夹角的余弦值；(2)若()(2)a b a b λ-⊥+，求实数λ的值．【答案】(1)2525(2)529λ=.【分析】（1）先求出a b ⋅，||a ，||b ，然后利用夹角公式进行求解即可；（2）利用向量的垂直公式进行求解即可【详解】（1）因为(4,3),(1,2)a b ==- ，所以4(1)322a b ⋅=⨯-+⨯= ，22||435a =+=，22||(1)25b =-+= ，设a 与b的夹角为θ，所以225cos 25||||55a b a b θ⋅=== （2）因为(4,32),2(7,8)a b a b λλλ-=+-+=，又()(2)a b a b λ-⊥+ ，所以()()748320λλ++-=，解得529λ=18．在ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，222sin sin sin sin sin A A C C B ++=.(1)求角B 的大小；(2)若5a =，7b =，求sin C .【答案】(1)2π3B =(2)3314【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得cos B ，再结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）利用余弦定理可得出关于c 的等式，解出c 的值，再利用正弦定理可求得sin C 的值.【详解】（1）解：222sin sin sin sin sin A A C C B ++= ，由正弦定理可知，222a ac c b ++=，2221cos 222a cb ac B ac ac +--∴===-，()0,πB ∈ ，2π3B ∴=.（2）解：5a = ，7b =，则由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-，即2222π7525cos 3c c =+-⨯，化简得25240c c +-=，解得3c =或8c =-（舍去）.由正弦定理知sin sin c b C B =，则33sin 332sin 714c B C b ⨯===.19．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图象过点(,0)12P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是(,2)6Q π--.（1）求()f x 的解析式；（2）若3()128f πα+=，且α为第三象限的角，求sin cos αα+的值；【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）194-【解析】（1）根据题意可知，2A =，41264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即可求出周期T 并得到ω的值，再结合012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭以及||2ϕπ<可求出ϕ，即求出()f x 的解析式；（2）由3128f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得，32sin 28α=，而α为第三象限的角，所以sin cos 1sin 2ααα+=-+，即可求出．【详解】（1）根据题意可知，2A =，41264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，解得2ω=．又012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin 2012πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭，而||2ϕπ<，6πϕ∴=-．()2sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2）由3128f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得，32sin 28α=，即3sin 216α=．因为α为第三象限的角，所以319sin cos 1sin 21164ααα+=-+=-+=-．【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求解析式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系的应用，属于中档题．20．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样从成绩在[50,60)，[90,100)的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[50,60)内的概率.【答案】（1）0.020a =，第80百分位数85；（2）35.【分析】（1）利用频率之和为1，列式求a ，由百分位数的定义求解第80百分位数即可；（2）先求出从[50，60)和[90，100)中抽取的人数，然后利用列举法求出总的基本事件数以及符合条件的基本事件数，由古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，()100.0050.0300.0350.0101a ++++=，所以0.020a =因为100.0050.05⨯=，100.0300.3⨯=，100.0350.35⨯=，100.010.1⨯=，100.020.2⨯=，所以成绩在80分以下的频率为0.050.30.350.70.8++=<，成绩在90分以下的频率为0.050.30.350.20.90.8+++=>，所以第80百分位数(80,90)p ∈，即0.80.78010850.2p -=+⨯=.（2）因为[50,60)，[90,100)的频率之比为0.005:0.010=1:2，所以从[50,60)中随机抽取1623⨯=人，从[90,100)中随机抽取2643⨯=从[50,60)中抽取的2人记为a ，b ，从[90,100)中抽取的4人记为1，2，3，4，从这6人中随机抽取2人的样本空间为{12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,}a b a b a b a b ab Ω=，共有15个样本点，设事件A 表示“至少有1人的成绩在[50,60)内”，则{1,1,2,2,3,3,4,4,}A a b a b a b a b ab =共有9个样本点，所以至少有1人在[50,60)内的概率为93()155P A ==.21．已知函数()2log f x x =，()()()11g x f x f x =-++.(1)判断函数()g x 的奇偶性并予以证明；(2)若存在x 使得不等式()1≥-g x m 成立，求实数m 的最大值.【答案】(1)偶函数，证明见解析(2)1【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断并证明即可；（2）转化问题为()max 1g x m ≥-，进而根据函数()g x 的单调性求解即可.【详解】（1）函数()g x 为偶函数，证明如下：()()()()()2211log 1log 1g x f x f x x x =-++=-++，由1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<，()g x ∴的定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()22log 1log 1g x x x g x -=++-= ，()g x ∴为偶函数.（2）若存在x 使得不等式()1≥-g x m 成立，()max 1g x m ∴≥-，而()()()()2222log 1log 1log 1g x x x x =-++=-，()1,1x ∈-，函数21y x =-在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，∴函数()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，()()max 00g x g ∴==，10m ∴-≤，即1m £，∴实数m 的最大值为1.22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,,3AB AC AB AC AA ==⊥=，点,M N 分别在棱11,CC AA 上，且111111,,33C M C C A N A A CN ==与AM 交于点O .(1)求证：CN ⊥平面ABM ；(2)求三棱锥1B ABM -的体积；(3)求直线BC 与平面ABM 所成角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)2(3)30【分析】（1）根据线面垂直判定定理证明即可；（2）转化应用锥体的体积公式计算可得；（3）应用线面角定义先找到角再求正弦值计算求解.【详解】（1）如图，连接MN .113AA CC == ，且111111,33C M CC A N AA ==，2CM AN AC ∴=== 三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，1AA ∴⊥平面ABC ，11,AA AB AA AC ∴⊥⊥，∴四边形ANMC 是正方形，AM CN ∴⊥.1,,AB AC AC AA A ⊥⋂= 又AC ⊂平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，AB ∴⊥平面11ACC A ，CN ⊂∵平面11,ACC A AB CN ∴⊥.又AB AM A = ，AM ⊂ 平面ABM ,AB ⊂平面ABM CN ∴⊥平面ABM .（2）AC AB ⊥ ，且三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，AC ∴⊥平面11ABB A ，又//MN AC ，∴点M 到平面1ABB 的距离即为2AC =.则1111232232B ABM M ABB V V --==⨯⨯⨯⨯=.（3）如图，连接BO .由（1）知，CN ⊥平面ABM ，CBO ∴∠是直线BC 与平面ABM 所成的角.由勾股定理得22221222,22222CO BC =+==+=，则21sin 222CO CBO BC ∠===，得30CBO ∠= ，故直线BC 与平面ABM 所成的角为30 .。
2022-2023学年河北省高一年级下册学期期末数学试题-附答案
2022-2023学年河北省武邑中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．样本中共有5个个体．其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的中位数为1．则a 的取值范围为（）A ．01a <<B ．1a ≤C ．12a <<D ．12a ≤≤【答案】B【分析】根据中位数定义可得答案.【详解】因为样本a ，0，1，2，3的中位数为1，所以1排在第三位，所以1a ≤．故选：B ．2．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项不正确的（）A ．丁险种最受参保人青睐B ．随着年龄的增长人均参保费用越来越高C ．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%D ．30~41周岁参保人数最多【答案】C【分析】根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.【详解】对A ：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故A 正确；对B ：由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故B 正确；对C ：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故C 错误；对D ：由扇形图可知，31~41周岁的参保人数最多，故D 正确．故选：C ．3．考试的时候小明忘记了egg （鸡蛋）怎么写，只记得有e ，g ，g 三个字母，就随机写了一个，则他写对的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】C【分析】找出所有的排法，根据古典概型求出概率.【详解】所有的排法为(),,e g g ，(),,g e g ，(),,g g e ，共有3种写法，故正确的概率为13，选项C 正确．故选：C ．4．下列说法正确的是（）A ．若A ，B 为两个事件，则“A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的充分不必要条件B ．若A ，B 为两个事件，且()()()P A B P A P B +=+，则A 与B 互斥C ．若()0P A >，()0P B >，则事件A ，B 相互独立与事件A ，B 互斥可以同时成立D ．若事件A ，B 满足()()1P A P B +=，则A 与B 相互对立【答案】B【分析】根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义和性质逐个分析判断即可.【详解】对于A ，当事件A 与B 互斥时，A 与B 不一定相互对立，但A 与B 相互对立时，A 与B 一定互斥，故“A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的必要不充分条件，故A 错误；对于B ，若A ，B 为两个事件，因为()()()()()()P A B P A P B P A B P A P B +=+-=+I ，所以()0P A B = ，故B 正确；对于C ，因为()0P A >，()0P B >，若事件A ，B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>，故事件A ，B 不互斥，若事件A ，B 互斥，则()0P AB =，()()()P AB P A P B ≠，故事件A ，B 不独立，故C 错误；对于D ，抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是12，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是12，满足()()1P A P B +=，但是A 与B 不对立，故D 错误．故选：B ．5．如图，在边长为4的等边ABC 中，点E 为中线BD 上的动点，点F 为BC 的中点，则FC FE ⋅ 的取值范围为（）A ．14,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]4,2-C ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1-【答案】B【分析】根据数量积的定义可得cos ,FE FC FE 为FE 在FC上的投影，结合图，分别计算点E 与点D 重合、点E 与点B 重合时对应的cos ,FE FC FE 的值，可得cos ,FE FC FE的取值范围，从而可得FC FE ⋅的取值范围.【详解】因为cos ,FC FE FC FE FC FE ⋅=⋅，其中cos ,FE FC FE 为FE 在FC 上的投影，又因为点E 为边长为4的等边ABC 中线BD 上的动点，点F 为BC 的中点，当点E 与点D 重合时，FDC △为等边三角形，此时cos ,FE FC FE 有最大值，所以cos ,2cos 601FE FC FE =⨯=，当点E 与点B 重合时，此时cos ,FE FC FE 有最小值，cos ,2cos1802FE FC FE =⨯=-，所以2cos ,1FE FC FE -≤≤ ，又2FC =，所以4cos ,2FC FE FC FE -≤⋅≤ ，即42FC FE -≤⋅≤ ．故选：B ．6．某校有年轻教师30人和老教师20人进行党史答题比赛．按照分层抽样的方法抽取5名教师，相关统计情况如下：年轻教师答对题目的平均数为2，方差为0.52；老教师答对题目的平均数为3，方差为1，则这5人答对题目的方差为（）A ．0.61B ．0.675C ．0.74D ．0.94【答案】D【分析】根据方差的定义结合已知条件求解即可.【详解】由分层抽样可得年轻教师抽取的人数为30533020⨯=+，记答对题目的个数分别为123,,x x x ，则2x =老教师抽取的人数为20523020⨯=+，记答对题目的个数分别为12,y y ，则3y =所有老师答对题目的平均数321223 2.4555z =⨯+⨯==，所有老师答对题目的方差为32222111[()()]5i j i j s x z y z ===-+-3222111[()()]5i j i j x x x z y y y z ===-+-+-+-，由3311()30i i i i x x x x ==-=-=，可得：312()()0i i x x x z =--=å，同理，212()()0j j y y y z =--=å.所以33222222211111[()()()()]5i j i i j j s x x x z y y y z =====-+-+-+-22221[33()22()]5x y s x z s y z =+-++-221[30.53(2 2.4)212(3 2.4)]5=++0.94=故选：D ．7．如图，将绘有函数()()π2sin 0,π2f x x ωθωθ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图像的纸片沿x 轴折起，若折起后A 、B 之间的距离为4，且二面角x αβ--为2π3，则()2f =（）A ．－1B ．1C ．3-D ．3【答案】A【分析】根据二面角的平面角，结合余弦定理可得AM,进而由线面垂直得线线垂直，即可求解周期，结合()02sin 1f θ==可得5π6=θ，得()f x 的表达式，代入即可求解.【详解】过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．过C 作//,CM BD CM BD =，连接BM ，AM ．因为BD x ⊥轴，BD CM ∥，所以CM x ⊥轴，所以∠ACM 为二面角x αβ--的平面角，即2π3ACM ∠=，在ACM △中，2AC CM ==，由余弦定理可得222π2cos233AM AC CM AC CM =+-⋅=，因为//,CM BD CM BD =，所以四边形BDCM 为平行四边形，所以BM CD ∥，所以BM AC ⊥，BM CM ⊥，AC CM C =，,AC CM Ì平面ACM ，所以BM ⊥平面ACM ，在Rt ABM 中，222216124CD BM AB AM ==-=-=，所以2CD =，所以周期为4，2ππ=42ω=，又因为图象得函数经过点()0,1，所以()02sin 1f θ==，且ππ2θ<<，所以5π6=θ，所以()π5π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()5π22sin π+16f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故选：A ．8．下列说法正确的为（）A ．在ABC 中，若45A =︒，22AB =，6=BC ，则有且只有一个这样的三角形B ．在ABC 中，sin sin A B >是A B >的必要不充分条件C ．在ABC 中，若0AB BC ⋅>，则ABC 为钝角三角形D ．在ABC 中，对于t ∈R ，AB t AC BC -≥恒成立是ABC 为直角三角形的充要条件【答案】C【分析】对于选项A ，在ABC 中，由正弦定理可解角C 有两个，故错误；对于选项B,由正弦定理和大边对大角可得sin sin A B >是A B >的充要条件，故错误；对于选项C ，由数量积的定义，可知B 为钝角，故正确；对于选项D ，由向量减法的几何意义可知∠C 为直角，但反之不定∠C 为直角，故错误.【详解】在ABC 中，由正弦定理可知sin sin BC AB A C=，即622sin 22C =，解得6sin 3C =，因为45A =︒，所以0135C ︒<<︒，又因为62sin 32C =>，所以这样的三角形有两个，故A 错误；在ABC 中，由正弦定理可知sin 2a A R =，sin 2bB R=，由sin sin A B >得a b >，故A B >，所以sin sin A B >是A B >的充要条件，故B 错误；在ABC 中，cos 0AB BC BA BC AB BC B ⋅=-⋅=->，所以cos 0B <，所以B 为钝角，此时ABC 为钝角三角形，故C 正确；在ABC 中，AB t AC BC -≥恒成立，由向量减法的几何意义可知∠C 为直角，所以ABC 为直角三角形，若ABC 为直角三角形，不一定∠C 为直角，所以对于任意的t ，AB t AC BC -≥ 不恒成立，故D 错误．故选：C ．二、多选题9．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（）A ．参加社团的同学的总人数为480B ．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%C ．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人D ．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35【答案】ABD【分析】对于A ，根据参加合唱社团的人数及所占比例可求出总人数；对于B ，根据参加脱口秀社团的人数除以总人数即可判断；对于C ，求出参加朗诵社团的人数，再求出参加舞蹈社团的比例及人数即可判断；对于D ，根据参加舞蹈的占比及参加脱口秀社团的占比即可判断.【详解】对于A ，7215%480÷=，故参加社团的同学的总人数为480，故A 正确；对于B ，参加脱口秀社团的有120名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的12025%480=，故B 正确；对于C ，参加朗诵社团的人数为48035%168⨯=，参加舞蹈社团的占比为115%15%25%35%10%----=，参加舞蹈社团的人数为48010%48⨯=，故参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多16848120-=人，故C 错误；对于D ，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为25%10%35%+=，即0.35，故D 正确．故选:ABD ．10．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表有了规范．规定“表”为八尺长（1尺＝10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化．也能用于丈量土地，同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”，记“表”的顶部为A ．太阳光线通过顶部A 投影到“圭”上的点为B ，已知甲、乙两地之间的距离约为20千里．若同一日内，甲地中直线AB 与地面所成的角为θ，且1tan 2θ=，则甲地日影长是乙地日影长的（）A ．89B ．78C ．87D ．98【答案】AC【分析】根据题意求出甲地的日影长，从而可求出乙地的日影长，进而可求出甲地日影长与乙地日影长的比.【详解】依题意，甲地的日影长为80801601tan 2θ==寸，因为甲、乙两地之间的距离约为20千里，所以乙地的日影长为16020180+=寸或16020140-=寸，因为16081407=，16081809=，所以甲地日影长是乙地日影长的87或89．故选：AC ．11．2023年是我国改革开放45周年，改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，居民消费水平也得到了大幅提升，调查得到某市居民周末消费金额（单位：元）的频率分布直方图如图所示，则（）A ．0.1a =B ．消费金额超过300元的占920C ．上四分位数为400元D ．估计该市居民周末人均消费为275元（每组数据以区间的中点值为代表）【答案】BD【分析】根据频率之和为1结合分布直方图计算判断A ；根据频率分布直方图判断B ，根据百分位概念判断C ，由频率分布直方图求平均值判断D.【详解】由题可得()0.00200.00250.003020.00051001a ++++⨯=，解得0.0010a =，故A 错误；由频率分布直方图可知，消费金额超过300元的占比为90.30.10.050.4520++==，故B 正确：上四分位数为75百分位数，0.0011000.0021000.00251000.0031000.85⨯+⨯+⨯+⨯=，所以上四分位数为0.211003000.0033+=，故C 错误；所以估计该市居民周末人均消费为500.00101500.00202500.00253500.00304500.00105500.0005275100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元，故D 正确．故选：BD ．12．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos 3sin 0a C a C b c +--=，2222b c a +=，2BD DC =，E 为AC 上的动点，则（）A ．π3A =B ．ABC 为等边三角形C ．向量AD 在向量AC 方向上的投影向量为23ACD ．EB EC ⋅ 的最小值为24a -【答案】ABC【分析】A 选项，根据边角互化和三角恒等变换将题干条件化简整理；B 选项，结合A 选项推出的结论和余弦定理进行处理；C 选项，根据投影向量的定义结合图形来处理；D 选项，设出BC 中点，结合极化恒等式来处理.【详解】A 选项，在ABC 中，因为cos 3sin 0a C a C b c +--=，由正弦定理可知sin cos 3sin sin sin sin 0A C A C B C +--=，所以()sin cos 3sin sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=，展开整理得π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以π3A =，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==，解得222b c a bc +-=，又因为2222b c a +=，所以2a bc =，即222b c bc +=，所以()20b c -=，解得b c =，又π3A =，所以ABC 为等边三角形，故B 正确；C 选项，过D 作DF AC ⊥，垂足为F ，在Rt CDF △中，23CD a =，π3C ∠=，所以1cos 603CF CD a ==，即F 为AC 靠近C 的三等分点，如图所示，所以向量AD 在向量AC 方向上的投影向量为23AC，故C 正确；D 选项，取BC 中点M ，则()()222222444EB EC EB ECCB a EB EC EM EM +--⋅==-=-，故ME AC ⊥时，EM 的最小值为3sin 6024a a =，所以EB EC ⋅ 的最小值为216a -，故D 错误．故选：ABC三、填空题13．已知向量()1,a m = ，()1,1b =- ，(),1c k = ，若a b ∥ ，a c ⊥，则km =．【答案】－1【分析】根据向量共线解得m ，再根据向量垂直可得答案.【详解】因为//a b r r，所以10m +=，解得1m =-，因为a c ⊥，所以0k m +=，解得1k m =-=，所以1km =-．故答案为：－1．14．若复数：2310i i i i z =+++⋅⋅⋅+，则z z ⋅=．【答案】2【分析】利用2i 1=-，先得到1i z =-+，然后求出()()2i 1i 1z z ⋅=-+⋅--=.【详解】因为i i =，2i 1=-，3i i =-，41i =，且234i i i i 0+++=，所以2310i i i i z =+++⋅⋅⋅+()2344234882i i i i i i i i i i ·i+i ·i =++++++++2i+i =1i =-+，1iz =--所以()()2i 1i 1z z ⋅=-+⋅--=．故答案为：2．15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩，双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰山脚同一水平面处选一点A ，从A 处看塔尖C 的仰角是45°，看塔尖B 的仰角是60°，30DAE ∠=︒，若A 到山脚底部D 的距离为203米，A 到山脚底部E 的距离为30米，则两塔塔尖之间的距离为米．【答案】203【分析】过C 作CF BD ⊥，垂足为F ，分别在Rt AEC △和Rt ADB 求出,CE BD ，在ADE V 中，利用余弦定理求出DE ，然后在Rt BCF 中可求得结果.【详解】过C 作CF BD ⊥，垂足为F ，在Rt AEC △中，30AE =，45EAC ∠=︒，则30CE =．在Rt ADB 中，203AD =，60BAD ∠=︒，则tan 203360BD AD BAD =∠=⨯=，在ADE V 中，203AD =，30AE =，30DAE ∠=︒，由余弦定理，得2232cos 12009002203301032DE AD AE AD AE DAE FC=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯==，在Rt BCF 中，300900203BC =+=米．故答案为：203．四、双空题16．三棱锥-P ABC 的底面是以AC 为底边的等腰直角三角形．且22AC =，各侧棱长均为3，点E 为棱P A 的中点，则E 到平面ABC 的距离为；三棱锥-P ABC 的外接球的表面面积为．【答案】72/172817π/817π【分析】根据线面垂直得出点到面的距离，通过几何体的特征求出外接球半径结合球的表面积公式计算即得.【详解】取AC 中点O ，连接PO ，BO ，因为3PA PC ==，22AC =，所以PO AC ⊥，且2327PO =-=，因为ABC 是等腰直角三角形，所以BO AC ⊥，且2BO =，又3PB =，满足222PB PO BO =+，所以PO BO ⊥，因为AC BO O ⋂=，AC ⊂平面ABC ，BO ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ，因为点E 为棱PA 的中点，所以E 到平面ABC 的距离为1722PO =；设三棱锥-P ABC 外接球的球心为M ，因为OA OB OC ==，PO ⊥平面ABC ，所以M 在PO 上，设球的半径为R ，所以()2227RR +-=，解得927R =，所以三棱锥-P ABC 的外接球的表面积281814π4ππ477S R ==⨯=⨯．故答案为：72；81π7．五、解答题17．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知圆锥部分的高为2.5米，圆柱部分的高为10米，底面圆的半径为5米．(1)求该粮仓体积；(2)已知修建该粮仓的顶部每平米需要200元，侧面每平米150元，求修建该粮仓的费用．【答案】(1)1625π6(2)()250065π+元【分析】（1）直接利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式计算可得答案；（2）计算出圆锥的侧面积可得圆锥顶部花费，再计算出圆柱面积可得圆柱花费，从而得到修建该粮仓的费用．【详解】（1）由题知该粮仓底面圆的半径5BC r ==，圆柱高110BE h ==，圆锥高252AE h ==．圆柱的体积211π250πV r h ==．圆锥的体积2221125ππ36V r h ==．所以该组合体体积121625π6V V V =+=立方米；（2）由题意可知圆锥部分展开为扇形，扇形的弧长10πl =，母线长552AD =，所以圆锥的侧面积11155255π10π2222S lr ==⨯⨯=，所以圆锥顶部需要花费255π20025005π2⨯=元；圆柱部分展开为矩形，面积210π10100πS =⨯=，所以圆柱部分需要花费150100π15000π⨯=元，所以修建该粮仓的费用为()250065π+元．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场甲26283222372936乙26293228392927(1)分别求出甲、乙两人这七场比赛的平均得分及方差，并判断谁的得分更稳定；(2)已知甲、乙两人每场比赛的得分情况相互独立，若高于30分则认为该场发挥出色，则用频率估计概率，试估计第八场甲乙均发挥出色的概率．【答案】(1)甲的平均得分130x =，方差211747s =；乙的平均得分230x =，方差221167s =；乙，乙的得分更稳定一些；(2)649.【分析】（1）根据平均数与方差公式直接计算即可；（2）求出甲发挥出色与乙发挥出色的概率，根据相互独立事件的乘法概率公式即可求解.【详解】（1）甲的平均得分()1126283222372936307x =++++++=，方差()()()()2222222211174422871677s ⎡⎤=-+-++-++-+=⎣⎦，乙的平均得分()2126293228392927307x =++++++=，方差()()()()()2222222221116412291377s ⎡⎤=-+-++-++-+-=⎣⎦，∴12x x =，2212s s >，则这七场比赛甲的平均得分与乙的平均得分相等，但乙的得分更稳定一些．（2）甲发挥出色为事件A ，由频率估计概率()37P A =，乙发挥出色为事件B ，由频率估计概率()27P B =；因为甲乙比赛发挥情况相互独立，所以()()()3267749P AB P A P B ==⨯=．19．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：i e cos isin z θθθ==+（i 是虚数单位）．已知复数()131i z a =-+，22232+i 48a a a z +--=，R a ∈．(1)当12z z >时，求a 的值；(2)当0a =时，若i 12e z z α=⋅且()0,2πα∈，求α的值．【答案】(1)1-(2)5π3【分析】（1）当12z z >时，12,z z 为实数，可求出a ；（2）由0a =先求出12z z ，再根据i e cos isin z θθθ==+，得到1cos 2α=，3sin 2α=-，进而可得5π3α=.【详解】（1）因为虚数不能比较大小，所以12,z z 为实数，又因为12z z >，所以2210208334a a a a ⎧⎪+=⎪--⎪=⎨⎪⎪+>⎪⎩解得1a =-（2）当0a =时，13i z =-，231i 44z =-．所以()1231133i i i 4422z z ⎛⎫⋅=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以i 1213e cos isin i 22z z ααα=⋅=+=-，所以1cos 2α=，3sin 2α=-，因为()0,2πα∈，所以5π3α=．20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PC 的中点．(1)点E 和棱AB 确定的平面与棱PD 的交点为G ，求PDPG；(2)求平面PCD 与平面PAB 所成锐二面角的正切值．【答案】(1)2(2)1【分析】（1）根据线面平行的性质即可得到线线平行，进而确定G 是PD 的中点，即可求解，（2）根据线线垂直即可由几何法找到两平面所成角的平面角，由三角形的边角关系即可求解.【详解】（1）连接EG ，AG ，因为AB CD ∥，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，又AB ⊂平面ABE ，平面ABE ⋂平面PCD EG =，所以AB EG ∥，所以EG D C ∥，又点E 是PC 的中点，所以点G 是PD 的中点，所以2PDPG=．（2）由（1）可知//AB 平面PCD ，设平面ABP ⋂平面PCD m =，又AB ⊂平面ABP ，所以//AB m ，因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB PA ⊥，又因为PA AD A ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，因为∥AB m ，所以m ⊥平面PAD ，所以m PD ⊥，m PA ⊥，所以∠APD 为平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的平面角，在Rt PAD △中，PA AD =，所以tan 1APD ∠=，所以平面PCD 与平面PAB 所成锐二面角的正切值为1．21．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．(1)恰有两名同学拿对了书包；(2)至少有两名同学拿对了书包；(3)书包都拿错了．【答案】(1)14(2)724(3)38【分析】先列出全部事件的24个样本点，根据古典概型可知：（1）恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，概率为14P =，（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，概率为724P =，（3）书包都拿错了包含9个样本点，概率为38P =【详解】（1）设4名同学的书包分别为A ，B ，C ，D ，4名同学拿书包的所有可能可表示为(),,,A B C D ，(),,,A B D C ，(),,,A C B D ，(),,,A C D B ，(),,,A D B C ，(),,,A D C B ，(),,,B A C D ，(),,,B A D C ，(),,,B C A D ，(),,,B C D A ，(),,,B D A C ，(),,,B D C A ，(),,,C A B D ，(),,,C A D B ，(),,,C B A D ，(),,,C B D A ，(),,,C D A B ，(),,,C D B A ，(),,,D A B C ，(),,,D A C B ，(),,,D B A C ，(),,,D B C A ，(),,,D C A B ，(),,,D C B A ，共有24种情况．恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，分别为(),,,A B D C ，(),,,A C B D ，(),,,A D C B ，(),,,B A C D ，(),,,C B A D ，(),,,D B C A ，故其概率为61244P ==．（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，分别为(),,,A B C D ，(),,,A B D C ，(),,,A C B D ，(),,,A D C B ，(),,,B A C D ，(),,,C B A D ，(),,,D B C A ，故其概率为724P =．（3）书包都拿错了包含9个样本点，分别为(),,,B A D C ，(),,,B C D A ，(),,,B D A C ，(),,,C A D B ，(),,,C D A B ，(),,,C D B A ，(),,,D A B C ，(),,,D C A B ，(),,,D C B A ，故其概率为93248P ==．22．如图所示，在平面四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，60ACD ∠=︒，3AB =，1BC =，7CD =．(1)求BD 的长；(2)若AC 与BD 交于点O ，求AOD △的面积．【答案】(1)7(2)35332【分析】（1）根据余弦定理在ABC 中求解7AC =，进而根据和差角公式可得()7cos cos 14BCD ACB ACD ∠=∠+∠=，即可由余弦定理求解，（2）根据三角形边角关系，结合余弦定理和和差角公式即可求解578AO =，利用面积公式即可求解.【详解】（1）由题意，在ABC 中，150ABC ∠=︒，3AB =，1BC =，由余弦定理得，22232cos 3123172AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以7AC =，在ABC 中，17357cos 1427ACB +-∠==，所以21sin 14ACB ∠=，所以()5712137cos cos 14214214BCD ACB ACD ∠=∠+∠=⨯-⨯=，在BCD △中，由余弦定理可知22272cos 17217714BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以7BD =．（2）由（1）可知7AC CD ==，又因为60ACD ∠=︒，所以ACD 为等边三角形，所以60CAD ∠=︒，7AD =，在BCD △中，77113cos 14277BDC +-∠==⨯⨯，所以33sin 14BDC ∠=，在AOD △中，()11333311cos cos 21421414ADO ADC BDC ∠=∠-∠=⨯+⨯=，故53sin 14ADO ∠=，所以()1113531cos cos 2142147AOD CAD ADO ⎛⎫∠=-∠+∠=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以43sin 7AOD ∠=，在AOD △中，由正弦定理可知sin sin AD AO AOD ADO =∠∠，即74353714AO =，解得578AO =，所以11573353sin 7228232AOD S AO AD OAD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△．。
(人教版B版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案
期末测试一、选择题（共12小题）.1.已知集合{ln(1)}A x y x ==+∣，{}240B x x =-∣≤，则A B =I （ ）A .{2}xx -∣≥B .{12}xx -∣＜≤C .{12}xx -∣＜＜D .{2}xx ∣≥2.已知直线l 过圆2220x y x +-=的圆心，且与直线210x y --=平行，则l 的方程是（ ）A .220x y +-=B .220x y -+=C .230x y --=D .220x y --=3.已知(4,2)a =r ，(3,9)b =r 则a r 在a b -r r方向上的投影为（ ）A .2-B .5-C .22-D .103-4.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin 3cos 23b A a B b c -=-，则A =（ ）A .3pB .4p C .6p D .23p 5.函数sin 2(0)y x w w =＞的图象向左平移6p个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则w 的一个可能取值是（ ）A .2B .32C .23D .126.等差数列{}n a 中，3912a a +=，则数列{}n a 前11项和11S =（ ）A .12B .60C .66D .727.已知212a æö=ç÷èø，122b =，1log 22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A .c b a＜＜B .c a b＜＜C .a c b＜＜D .b c a＜＜8.已知圆22220x y x y a +-++=截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A .8-B .6-C .5-D .4-9.已知ABC △中，3AB AC ==，且||||AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r，点D ，E 是BC 边的两个三等分点，则AD AE ×=uuu r uuu r（ ）A .3B .4C .5D .610.若02pa ＜＜，02pb -＜＜，1cos()43pa +=，3cos()423p b -=，则cos()2b a +=（ ）A .33B .33-C .539D .69-11.已知()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A .50-B .0C .2D .5012.直线0ax by c ++=与圆22:4O x y +=相交于M ，N 两点，若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ×uuuu r uuu r的取值范围为（ ）A .[2,6]-B .[]2,4-C .[]1,4D .[1,4]-二、填空题（共4小题.）13.设x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y xy +£ìï+³-íï£î则32z x y =-最小值为________.14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2414a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++=________.15.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23ABC pÐ=，ABC Ð的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则3a c +的最小值为________.16.已知02x p -＜＜，1sin cos 5x x +=，则22sin cos cos x x x -值为________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.圆22:2110C x y x +--=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点（1）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.18.已知函数1()x f x x +=，数列{}n a 满足：11a =，11n n a f a +æö=ç÷èø.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =×，求数列{}n b 前n 项和n S ；（3）若11n n nc a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .的的19.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的面积为S 且满足()22234S a c b =+-，21b =.（1）求角B 的大小；（2）当9a c +=时，求a ，c 的值.20.已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列；（1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .21.已知向量(,cos 2)a m x =v ，(sin 2,)b x n =v ，设函数()f x a b =×v v ，且()y f x =的图象过点(,3)12p和点2(,2)3p-.（1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图象向左平移j （0j p <<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.22.已知圆22:240C x y y +--=，直线:10l mx y m -+-=.（1）求证：对R m Î，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）设l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点()1,1P 分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程.期中测试一、1.【答案】B【解析】先利用对数的定义域化简集合A ，利用一元二次不等式的解法化简集合B ，然后进行交集的运算求解.解：{ln(1)}{1}A xy x x x ==+=-Q ∣∣＞，{}{}24022B x x x x =-=-∣≤∣≤≤，{}12A B x x \=-I ∣＜≤.故选：B.【考点】集合的基本运算，对数函数的定义域求法，一元二次不等式的解法2.【答案】D【解析】由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l 的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案.解：圆222=0x y x +-的圆心为()1,0，因为与直线210x y --=平行，所求直线l 的斜率为2，则直线l 的方程为02(1)y x -=-，即220x y --=.故选：D.【考点】直线方程的求解问题，由圆的一般方程确定圆心，直线的平行关系的应用3.【答案】A【解析】由题意可求(1,7)a b -=-r r ，然后利用()||a a b a b ×--r r rr r 求解.解：(4,2)a =r Q ，(3,9)b =r，(1,7)a b \-=-r r，a \r 在ab -r r方向上的投影为：22()412(7)102||521(7)a ab a b ×-´+´--===--+-r r rr r .故选：A.【考点】平面向量的数量积运算4.【答案】C【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin 0B ¹，可得2sin 23A p æö+=ç÷èø，根据题意可求范围(0,)A p Î，根据正弦函数的图象和性质即可求解A 的值.解： bsin 3cos 23A a B b c -=-Q ，\由正弦定理可得：sin sin 3sin cos 2sin 3sin B A A B B C -=-，sin sin 3sin cos 2sin 3sin B A A B B C \-=-2sin 3(sin cos cos sin )B A B A B =-+，sin sin 2sin 3cos sin B A B A B \=-，又sin 0B ¹Q ，sin 3cos 2A A \+=，2sin 23A p æö\+=ç÷èø，可得232A k p p p +=+，Z k Î，又(0,)A p Î，6A p\=.故选：C.【考点】正弦定理和三角恒等变换的运用5.【答案】B【解析】将函数sin 2y x w =的图象向左平移6p 个单位长度，得sin 23y x wp w æö=+ç÷èø的图象，根据所得图象关于y 轴对称，即可得出w 的一个取值.解：把函数sin 2(0)y x w w =>的图象向左平移6p个单位长度，可得sin 23y x wp w æö=+ç÷èø的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得32k wppp =+，Z k Î，332k w =+()Z k Î，则w 的一个可能取值为32，故选：B.【考点】三角函数的图像变换6.【答案】C【解析】由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得()()3911111111122a a a a S ++==求解.解：在等差数列{}n a 中，3912a a +=，所以11139a a a a +=+所以()()3911111111122a a a a S ++==1112662´==.故选：C.【考点】等差数列性质，对称数列的前n 项和公式7.【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.解：20110a 122æöæö==ç÷ç÷èøèøQ ＜＜，012212b ==＞，11log 2log 1022c ==＜，a \，b ，c 的大小关系为c a b ＜＜.故选：B.【考点】指数式、对数式比大小问题8.【答案】D【解析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得22242r d æö=+ç÷èø，计算可得答案.解：根据题意，圆22220x y x y a +-++=，即22(1)(1)2x y a -++=-，其圆心为()1,1-，半径2r a =-，圆心到直线20x y +-=的距离2211d ==+，又由圆截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则有22242422r d a æö=+=+=-ç÷èø，解可得4a =-.故选：D.【考点】直线和圆相交弦长的计算9.【答案】B【解析】由||||AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r 知，0AB AC ×=uuu r uuu r，根据平面向量的线性运算可推出2133AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，1233AE AB AC =+uuu r uuu r uuu r，故21123333AD AE AB AC AB AC æöæö×=+×+ç÷ç÷èøèøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，展开后代入数据进行运算即可.解：AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu rQ ，0AB AC \×=uuu r uuu r，Q 点D 是BC 边的三等分点，11()33AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=\+-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 2133AB AC =+uuur uuu r .同理可得，1233AE AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，()22211222((99)4333399)AD AE AB AC AB AC AB AC æö\×=+×+=+=´+=ç÷èøuuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v .故选：B.【考点】平面向量数量积运算，模的运算，平面向量基本定理，10.【答案】C 【解析】由于cos()cos()sin()sin()4424cos()cos[()()]244422ppbppba a bppba a +=+-=+-++--，所以先由已知条件求出sin()4pa +，sin()42p b-的值，从而可求出答案解：cos()cos[()()]2442bppba a +=+--cos()cos()sin()sin()442442ppbppba a =+-++-，因为02pa ＜＜，02pb -＜＜，所以3(,)444pp p a +Î，(,)4242p b p p-Î，222 Q，c a b=+16.【答案】85-【解析】根据1sin cos 5x x +=得到|cos ||sin |x x >，将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin 2x ，cos 2x 的值，然后利用二倍角公式化简求解.解：02x p -Q ＜＜，1sin cos 5x x +=，cos sin x x \＞，04x p \-＜＜，π202x -＜＜1sin cos 5x x +=Q ，两边平方，可得24sin 225x =-，7cos 225x =，21cos 282sin cos cos sin 225x x x x x +\-=-=-.故答案为：85-.【考点】三角函数的同角基本关系式，倍角公式的应用三、17.【答案】解：（1）化圆22:2110C x y x +--=为()21212x y -+=，圆心坐标为()1,0C ，半径23R =.直线l 的倾斜角为45°，则斜率为1，又直线l 过点()2,2P ，则直线方程为22y x -=-，即0x y -=.圆心C 到直线l 的距离12d =，圆的半径为23，则弦AB 的长为1212462-=；（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ^.又20221PC k -==-，\直线l 的斜率为12，则直线l 的方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=.【解析】（1）化圆C 的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出直线l 的方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ^，求出PC 所在直线当斜率，可得直线l 的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.【考点】直线与圆相交弦长的求法，直线方程的求法18.【答案】解：（1）函数1()x f x x+=，由于数列{}n a 满足：11a =，11n n a f a +æö=ç÷èø.所以11n n a a +-=（常数），所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列.所以11n a n n =+-=.（2）由（1）得22n a n n n b a n =×=×，所以1212222n n S n =×+×+×××+×①，231212222n n S n +=×+×+×××+×②，-①②得()1212222n n n S n +-=++×××+-×，整理得12(1)2n n S n +=+-×.（3）11111n n n c n n a a n n+===+-++-所以2132111n T n n n =-+-+×××++-=+-.【解析】（1）直接利用函数的关系式和数列的递推关系式求出数列的通项公式.（1）利用（2）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.（2）利用裂项相消法求出数列的和.【考点】利用递推关系求通项公式，错位相减法，裂项相消法19.【答案】解：（1）由()22234S a c b =+-，得：13csin 2ccos 24a B a B =´，化简得sin 3cos B B =，tan 3B \=，又0B p ＜＜，60B \=°.（2）由（1）及余弦定理得：22212cos60a c ac =+-°，2221a c ac \+-=，与9a c +=联立：22219a c ac a c ì+-=ïí+=ïî，解之得：54a c =ìí=î或45a c =ìí=î.【解析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B 的大小即可.（2）利用余弦定理结合9a c +=，求解即可.【考点】正余弦定理的应用20.【答案】解：（1）数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列；所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数），所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=´，整理得21n n a =-.（2）由（1）得：12112n n n n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)n n S n =++×××++++×××+21422n n n ++-=+.【解析】（1）直接利用等比数列的定义和构造新数列法求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和.【考点】等差数列性质，等比数列通项公式，分组求和法21.【答案】解：（1）由题意知()sin 2cos 2f x a b m x n x =×=+r r ．()y f x =Q 的过图象过点(,3)12p 和2(,2)3p -，所以3sin cos ,66442sin cos ,33m n m n p p p p ì=+ïïíï-=+ïî即133,22312,22m n m n ì=+ïïíï-=--ïî解得3,1.m n ì=ïí=ïî（2）由（1）知()3sin 2cos 22sin 26f x x x x p æö=-=-ç÷èø．由题意知()()2sin(22)6g x f x x pj j =+=++．设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2．将其代入()y g x =得sin(2)16p j +=，因为0j p ＜＜，所以6p j =，因此()2sin(2)2cos 22g x x x p=+=．由222,k x k k p p p -+ÎZ ≤≤，得,2k x k k pp p -+ÎΖ≤≤，所以函数()y f x =的单调递增区间为[,],2k k k pp p -+ÎZ【解析】（1）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点(,3)12p 和点2(,2)3p -代入就可得到关于m ，n 的方程，解方程求其值；（2）利用图像平移的方法得到()y g x =的解析式，利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得j 角，得()2cos 2g x x =，求减区间需令[]22,2x k k p p p Î+解x 的范围.【考点】三角函数化简与性质、图像平移22.【答案】解：（1）因为直线:10l mx y m -+-=过定点()1,1P ，又221121440+-´-=-<所以()1,1P 在圆22:240C x y y +--=内，（3）设()11,A x y ，()22,B x y ，由12AP PB =，得12AP PB =uuu r uuu r ，可得2132x x =-，联立直线方程与圆的方程，得到212221m x x m +=+，解得21231m x m+=+，代入联立消元后的方程求解.【考点】直线与圆的位置关系，中点弦问题。
(人教版A版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案
期末测试一、选择题（共8小题）1.若直线经过(10)A ，，(4,B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A .6pB .3pC .23pD .56p 2.复数1z i =-的虚部是（ ）A .1B .1-C .i D .i-3.若(1,2)a =r ，(3,1)b =-r ，则2a b -=r r （ ）A .(5)3，B .(5)1，C .(13)-，D .(53)--，4.如图，已知向量a r，b r ，c r ，那么下列结论正确的是（）A .a b c+=rrrB .a b c+=-rrrC .a b c -=-rrrD .b c a+=r r r5.在ABC △中，2a =，b =，6B p=，则A =（）A .4pB .3pC .34p D .4p或34p 6.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，b ，若2cos aC b=，则ABC △的形状为（ ）A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形7.在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ×=uuu r uuu r（ ）A .52B .52-C .4D .4-8.在ABC △中，60A =°，1b =，ABC S =△，求2=sin 2sin sin a b cA B C++++（ ）A B C .2D 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.）9.在下列四个命题中，错误的有（）A .任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B .直线的倾斜角的取值范围是[0,]pC .坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D .直线32y x =-在y 轴上的截距为210.已知复数12iz i =-，则以下说法正确的是（ ）A .复数z 的虚部为5i B .z 的共轭复数255iz =-C .||z =D .在复平面内与z 对应的点在第二象限11.对于ABC △，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A .若AB ＞，则sin sin A B＞B .若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形C .若222sin sin sin A B C +＜，则ABC △是钝角三角形D .若8a =，10c =，60B =°，则符合条件的ABC △有两个12.在ABC △中，下列结论正确的是（ ）A .AB AC CB -=uuu r uuu r uuu rB .0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r rC .若0AB AC ×uuu r uuu r＞，则ABC △是锐角三角形D .若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r，则ABC △是等腰三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线l 过点2(1,)M -，倾斜角为60°.则直线l 的斜截式方程为________.14.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB =________.15.已知(1,3)a =r ，(2,1)b l =+r ，且a r与b r 成锐角，则实数l 的取值范围是________.16.在ABC △中，D 为边BC 的中点，4AB =，2AC =，30BAD Ð=°，则AD =________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数12Z ai =+（其中a R Î且0a ＞，i 为虚数单位），且21Z 为纯虚数.（1）求实数a 的值；（2）若11Z Z i=-，求复数Z 的模Z .18.已知平面向量(1,)a x =r，(23,)b x x =+-r ，x R Î.（1）若a b ^rr，求x 的值；（2）若a b rr ∥，求a b -r r ∣∣的值.19.已知a ，b ，c 分别是ABC △中角A ，B ，C 的对边，且sin cos c B C =.（1）求角C 的大小；（2）若3c =，sin 2sin A B =，求ABC △的面积ABC S △.20.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，设AB a =uuu rr，AC b =uuu r r.（1）若D 是AB 的中点，用a r，b r 分别表示向量CB uuu r ，CD uuu r ；（2）求|2|a b +rr ；（3）求2a b +rr与32a b -+rr的夹角.21.已知直线l 过点4(3)P ，（1）它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.（2）若直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，求AOB △的面积的最小值.22.如图，在ABC △中，2ABC pÐ=，3ACB pÐ=，1BC =.P 是ABC △内一点，且2BPC pÐ=.（1）若6ABP pÐ=，求线段AP 的长度；（2）若23APB pÐ=，求ABP △的面积.期末测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：若直线经过0(1)A ，，(4,B=.设直线的倾斜角等于q，则有tan q =.故选：D .2.【答案】B【解析】解：根据复数的概念得，1z i =-的虚部是1-，故选：B .3.【答案】A【解析】解：(1,2)a =r Q ，22(5,2)(2,4)a \==r ，2(2,4)(7,1)(5,3)a b \-=--=rr .故选：A .4.【答案】B【解析】解：如图，已知向量a r ，b r ，c r ，根据向量的三角形法则可得，a b c +=r r r，故选：B .5.【答案】D【解析】解：在ABC △中，2a =Q，b =，6B p=，\由正弦定理可得：sin sin a B A b×===4A p\=或34p.故选：D .6.【答案】B【解析】解：2cos a C b =Q ，\由余弦定理可得：22222a a b c b ab+-=´，故选：B .7.【答案】C【解析】解：E Q ，F 分别为BC 和DC 的中点，且2AD AB ==，AD AB ^，12AE AF AB AD \×=+uuu r uuu r uuu r uuu r，12AF AB AD =+uuu r uuu r uuu r，故选：C .8.【答案】D【解析】解：11sin 6022ABC S bc c ===o △，4c =，利用余弦定理，2272cos6013a b c b =+-°=，a =，根据合分比性质2sin 2sin sin sin a b c a A B C A ++==++D .二、9.【答案】BCD【解析】解：对于A ，任意一条直线都有倾斜角，但当直线与x 轴垂直时没有斜率，故A 正确；对于B ，直线的倾斜角的取值范围是[0)2p ，，故B 错误；当直线与x 轴垂直时没有斜率，故C 错误；故选：BCD .10.【答案】CD【解析】解：(12)2112(14)(12)57i i i z i i i i +===-+--+Q ，\复数z 的虚部为15，2455z i =--，||z ==，故选：CD .11.【答案】AC【解析】解：对于A ，对于ABC △中，若A B ＞，根据“大角对大边”，则有a b ＞，根据正弦定理，sin 1sin a A b B=，sin sin A B \＞，故A 正确；对于C ，若s 222sin sin in A B C +＜，则222a b c +＜，ABC \△是钝角三角形，故C 正确；故选：AC .12.【答案】ABD【解析】解：对于A ，由向量减法法则得：AB AC CB -=uuu r uuu r uuu r，故A 正确；对于B ，由向量加法法则得：0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r r ，故B 正确；对于D ，若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则52AB AC =uuu r uuu r ，AB AC \=，ABC \△是等腰三角形，故D 正确.故选：ABD .三、13.【答案】2y =--【解析】解：直线l 过点2(1)M -，，倾斜角为60°，则直线l的斜率为tan 60=o，则直线的方程为21)y x +=-，故直线的斜截式方程为2y -，故答案为：3y =-.14.【答案】20【解析】解：在BCD △中，15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，所以120DBC Ð=°.在Rt ABC △中，利用tan tan 30AB ACB BC Ð====o ，解得20AB =.故答案为：20.15.【答案】{5|l l -＞，且53l ¹-}【解析】解：由题意可得0a b ×r r＞，且a r 、b r 不共线，2302173l l ++ìï\+í¹ïî＞，求得5l -＞，且53l ¹-，故答案为：{5|l l -＞，且53l ¹-}.16.【解析】解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，BD CD =Q ，ADC EDB Ð=Ð，2BE AC \==，可得90AEB Ð=°，故AE ==.四、17.【答案】（1）由12Z ai =+，得2221(2)44Z ai a ai =+=-+，24080a a ì-=\í¹î.（2）122(22)(1)712(1)(1)i i i Z i Z i i i i +++====---+，则2Z =.【解析】（1）直接把1Z 代入21Z 化简，再根据21Z 为纯虚数，且0a ＞求解即可得答案.（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.18.【答案】（1）a b ^Q rr ，2123230()()a b x x x x x \×=+-=+-=×r r ，，，解得：1x =-，或3x =.()()1230x x x \´--+=，解得2x =-，或5x =.（2）(2,4)a b -=-r r ，当0x =时，(1,0)a =r ，(4,0)b =r ，||2a b \-=r r ，故||a b -rr 的值为或2.【解析】（1）由a b ^rr，0a b ×=rr ，我们易构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值.（2）若a b rr∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||a b -rr .19.【答案】（1）ABC △中，sin cos c B C ，sin sin cos C B B C \，又,()7C p Î.由sin 2sin A B =及正弦定理得：由3c =，3C p=.（2）由（1）及余弦定理得：即259a b ab +-=②，解得a =b =，则ABC △的面积11sin 223ABC S ab C p ==´=△【解析】（1）根据正弦定理转化sin cos c B C =，求出tanC 的值即可得出C 的值.（2）由正弦定理化简sin 2sin A B =，再由c 和cos C 利用余弦定理得到关于a 、b 方程组，求出a 、b 的值，即可求出ABC △的面积.20.【答案】（1）因为AB a =uuu rr，AC b =uuu r r .D 是AB 的中点，故CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1822CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r r .（2）由（1）可知|2|a b +==r r .（3）由（2）可知，|32|a b -+==r r 所以1cos 2q ==-，故2a b +r r 与62a b -+r r的夹角为23p.【解析】（1）由平面向量的线性运算得：CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1122CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu ruuur uuu r r r .（2）由平面向量的模的运算得：|2|a b +===rr.（3）平面向量数量积的运算得：1cos 2q ==-，又,[]0q p Î，故2a b +r r 与32a b -+r r的夹角为23p ，得解.21.【答案】（1）①当直线l 过原点时，符合题意，斜率43k =，直线方程为43y x =，即530x y -=；②当直线l 不过原点时，Q 它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，Q 直线l 过点4(6)P ，，3412a a\+=，解得6a =.综上所述，所求直线l 方程为430x y -=或2100x y +-=.（2）由直线l 过点4(3)P ，得：341a b +=.AOB \△的面积11482428ab =´=≥，其最小值为24.l 过原点时，符合题意，求出斜率k 即可得出；当直线l 不过原点时，由于它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，可设直线l 的方程为：12x y a a+=.把点P 的坐标代入即可.（2）设直线l 的方程为1x y a b +=（0a ＞，0b ＞），由直线l 过点4(3)P ，可得得：341a b+=.利用基本不等式即可得出ab 的最小值，进而得到三角形AOB 的面积的最小值.22.【答案】（1）因为6ABP pÐ=，所以在Rt PBC △中，2BPC pÐ=，1BC =，3PBC pÐ=，在APB△中，6ABP pÐ=，72BP =，AB =AP =.（2）由（1）可知，sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，AB =23APB pÐ=，又222231sin cos 1sin sin 32ABP S AB BP ABF a a a a +=Þ=Þ=××Ð=△.【解析】（1）由已知可求PB 的值，进而在APB △中，利用余弦定理即可解得AP 的值.（2）设PBA a Ð=，则PCB a Ð=，可求sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，3AB =，23APB pÐ=，由正弦定理可求sin 2a ，进而根据三角形面积公式即可计算得解.。
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)选择题1. 以下属于集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集的个数是：A. 3B. 7C. 15D. 16正确答案：A2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合 A 中的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7正确答案：C3. 设集合 A = {a, b, c}，集合 B = {1, 2, 3}，则集合 A × B 的元素个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12正确答案：D4. 已知集合 A = {x | -5 ≤ x ≤ 5}，则集合 A 的幂集的元素个数是：A. 10B. 20C. 32D. 64正确答案：C解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-4) 的值。
解答：将 x = -4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -5。
2. 计算下列算式的值：(-3)^4 - 2 × 5^2解答：首先计算指数，得到(-3)^4 = 81，5^2 = 25。
然后代入算式，得到值为 81 - 2 × 25 = 31。
3. 已知一组数据为 {2, 4, 6, 8, 10}，求这组数据的中位数。
解答：将数据从小到大排序为 {2, 4, 6, 8, 10}，可以看出中间的数为 6，所以这组数据的中位数为 6。
4. 某商品标价为 800 元，商场打折后的售价为 720 元，求打折幅度。
解答：打折幅度为原价与打折后价之间的差值除以原价，所以打折幅度为 (800 - 720) ÷ 800 = 0.1，即打折幅度为 10%。
以上为高一数学第二学期期末考试试题及参考答案。
2021-2022学年上海市控江中学高一年级下册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年上海市控江中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D 【详解】把2π代入验证即得． 2．已知向量,,a b c ，则“()a b c ⊥-”是“a b a c ⋅=⋅”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据向量垂直以及平面向量的运算律可推出充分条件；举特例可判断必要条件是否成立. 【详解】因为()a b c ⊥-，所以有()0a b c ⋅-=，即0a b a c ⋅-⋅=，所以a b a c ⋅=⋅； 若b c =，显然有a b a c ⋅=⋅，此时0b c -=，显然()a b c ⊥-不成立. 所以，“()a b c ⊥-”是“a b a c ⋅=⋅”的充分非必要条件. 故选：A.3．已知常数0a >，函数π()sin(2)3f x x =+在区间[0,]a 上是严格增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．π0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．π{|2π2π,N}2a k a k k <≤+∈D ．π{|2π2π,N}12a k a k k <≤+∈ 【答案】B【分析】根据正弦型三角函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】πππ0,022,22333x a x a x a ≤≤≤≤≤+≤+， 由于0a >且π()sin(2)3f x x =+在区间[0,]a 上是严格增函数，所以πππ2,03212a a +≤<≤， 即a 的取值范围是π0,12⎛⎤⎥⎝⎦.故选：B4．如图，两个椭圆221259x y +=，221259y x +=内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，现在给出下列四个判断：①P 到1(4,0)F -、2(4,0)F 、1(0,4)E -、2(0,4)E 四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线0x y +=对称； ③曲线C 所围成区域面积必小于36； ④曲线C 的长度必小于8π.上述判断中，错误命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【分析】①根据椭圆的定义判断即可； ②利用两个椭圆的对称性判断即可；③根据图形可得曲线C 所围区域在边长为6的正方体内部，即可得到面积必小于36； ④联立两个椭圆的方程得到2245091634x y <+=<，即可得到曲线C 在半径为4的圆的内部，长度小于8π.【详解】①当点P 不是交点时，若点P 在椭圆221259x y +=上，P 到1F ，2F 的距离之和为定值10，到1E ，2E 两点的距离之和不为定值，故①错；②两个椭圆关于0x y +=对称，所以曲线C 关于0x y +=对称，故②正确；③由图可知，曲线C 所围区域在边长为6的正方体内部，所以面积必小于36，故③正确； ④将两个椭圆的方程相加可得2245091634x y <+=<，所以曲线C 在半径为4的圆的内部，长度小于8π，故④正确. 故选：A.二、填空题5．若()tan 0,ααπ∈，则角α=______. 【答案】6π【分析】解方程tan α=k 赋值与(0,)απ∈取交集即可得结果.【详解】∵tan α= ∴Z 6k k παπ=+∈， ，又∵(0,)απ∈ ∴6πα=故答案为：6π. 6．以点()3,4C 为圆心，且过点()6,0M 的圆的方程是______. 【答案】()()223425x y -+-=【分析】求得圆的半径，进而求得圆的方程.【详解】依题意，圆的半径为5CM ， 所以圆的方程为()()223425x y -+-=. 故答案为：()()223425x y -+-= 7．如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么3πcos()2α+=______.【答案】 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式求得正确答案. 【详解】由于1cos 5α=，且α是第四象限的角，所以sin α==所以3πcos sin 2αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：8．在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是_______________ 千米．【详解】解：由A 点向BC 作垂线，垂足为D ，设AC=x ， ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°-75°-60°=45° ∴AD=22x ∴在Rt △ABD 中，AB•sin60°= 22x x=" 6" （千米）答：A 、C 两点之间的距离为 千米．故答案为下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°-75°-60°=45° 又相距2千米的A 、B 两点 ∴22322AC= ，解得AC=答：A 、C 两点之间的距离为 千米．故答案为9．已知tan 3α=-，则4sin 3cos 2sin 5cos αααα-=+______.【答案】15【分析】齐次式分子分母同时除以cos α，再代入tan 3α=-即可得到答案. 【详解】tan 3α=-， cos 0α∴≠， 4sin 3cos 4tan 3123152sin 5cos 2tan 565αααααα----∴===++-+.故答案为：15.10．若方程2223x m y +⋅=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______. 【答案】()0,2【分析】根据焦点在y 轴的椭圆方程的条件，建立关于m 的不等式组，解之即可得到实数m 的取值范围【详解】椭圆化成标准方程形式，得221332x y m+=，∵方程2223x m y +⋅=表示焦点在y 轴上的椭圆，∴332m >，解得02m <<，得实数m 的取值范围是()0,2. 故答案为：()0,211．若直线l 的一个方向向量(1,3)d =，则l 与直线20x y ++=的夹角α的余弦值cos α=______.【分析】根据题意可得两直线的倾斜角分别为60︒，135︒，进而可得两直线的夹角为75︒，再由两角和的余弦公式即可求得答案.【详解】解：因为直线l 的一个方向向量(1,3)d =，所以直线l 的斜率k = 所以直线l 的倾斜角为60︒，又因为直线20x y ++=的斜率1k '=-， 所以线20x y ++=的倾斜角为135︒， 所以直线l 与直线20x y ++=的夹角1356075α，所以cos cos 75cos(3045)cos30cos 45sin 30sin 45α=︒=︒+︒=︒⋅︒-︒⋅︒=12．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2223330a ab b c -+=+，则角C 的大小是______. 【答案】1arccos 6π-.【分析】根据已知条件结合余弦定理求解即可. 【详解】由2223330a ab b c -+=+，得 22213a cb ab -=-+，由余弦定理得2221cos 13226aba b C ab ab c --=+==-，因为()0,C π∈， 所以1arccos 6C π=-，故答案为：1arccos 6π-.13．已知向量,a b 满足=3,2a b =且(2)()5a b a b -⋅+=，则a 在b 方向上的数量投影为______.【答案】2-【分析】先求得a b ⋅，进而求得a 在b 方向上的数量投影.【详解】22(2)()2985a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅-=，4a b ⋅=-， 所以a 在b 方向上的数量投影为422a b b⋅-==-. 故答案为：2-14．函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，现有三个论断： （1）图象C 关于直线11π12x =对称； （2）函数()f x 在区间ππ(,)22-内是增函数；（3）由函数3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中，正确结论的序号为______. 【答案】（1）【分析】根据三角函数的对称性、单调性、三角函数图象变换等知识求得正确答案. 【详解】（1），11π11ππ3π3sin 3sin 312632f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以（1）正确. （2），ππ4ππ2π,π2π,222333x x x -<<-<<-<-<， 根据正弦函数的单调性可知，()f x 在区间ππ(,)22-内不是增函数.所以（2）错误.（3）函数3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度得到π2π3sin 23sin 233y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以（3）错误. 故答案为：（1）15．定义点P 对应到点Q 的对应法则：:(,)(f P m n Q →(0,0)m n ≥≥，按照该对应法则，当点P 在线段AB 上运动时（其中，点(4,0)A ，点(0,4)B ），点Q 的轨迹方程为______. 【答案】2214x y +=，[]2,0x ∈-，[]1,0y ∈-【分析】线段AB 所在的方程为4y x =-+，设(),Q x y ，2n x =，24m y =，将点代入线段方程再确定范围得到答案.【详解】线段AB 所在的方程为4y x =-+，[]0,4x ∈，设(),Q x y ，则x =y =2n x =，24m y =， []0,4m ∈，[]0,4n ∈，故[]2,0x ∈-，[]1,0y ∈-，P 在线段AB 上，故2244x y =-+，即2214x y +=，[]2,0x ∈-，[]1,0y ∈-.故答案为：2214x y +=，[]2,0x ∈-，[]1,0y ∈-16．已知AB 为单位圆O （注：单位圆指的是半径为1的圆）的一条定弦，P 为单位圆O 上的点.当λ在R 中任意取值时，关于λ的函数()f AP AB λλ=-()R λ∈的最小值记作m .分析发现：当点P 在单位圆O 上运动时，m 的最大值为43.根据以上信息，可以推导得到线段AB 的长度为______.【分析】设AC AB λ=，点C 在直线AB 上，当CP AB ⊥时，()f λ最小为m ，当CP 过圆心时，m 最大，再利用弦长公式计算得到答案.【详解】设AC AB λ=，点C 在直线AB 上，()f AP AB AP AC CP λλ=-=-=， 对一个固定的点P ，当CP AB ⊥时，()f λ最小为m ，当点P 在单位圆O 上运动时，CP 过圆心时，m 最大值为43，此时AB =故答案为：3三、解答题17．已知向量(4,1),(1,3)OA OB ==-，且,//OC OB BC OA ⊥，求向量OC 的坐标. 【答案】()39,13OC =【分析】设出向量OC 的坐标，根据已知条件列方程组，由此求得正确答案. 【详解】设(),OC x y =，则()1,3BC OC OB x y =-=+-， 由于,//OC OB BC OA ⊥，所以()30431OC OB x y y x ⎧⋅=-+=⎪⎨-=+⎪⎩，解得39,13x y ==，所以()39,13OC =.18．())2ππsin 2sin 22cos 1,R 33f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)将函数()f x 化为()sin (0,0,02π)A x A ωϕωϕ+>>≤<的形式，并写出其最小正周期； (2)求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】(1)()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期πT =(2)[]1,2-【分析】（1）利用三角恒等变换的知识化简()f x 的解析式，并求得最小正周期. （2）根据三角函数值域的求法，求得函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【详解】（1）())2ππsin 2sin 22cos 133f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11sin 22sin 22222x x x x x =++ πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==. （2）由于ππππππ5π,2,24422636x x x -≤≤-≤≤-≤+≤， 所以[]π1πsin 2,1,2sin 21,2323x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+∈-+∈- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，所以()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-.19．已知复数123i,13i z z =--=-+，设复数12,,z z z 分别对应复平面上的点,,A B C .定义复数2222()()i w z z z z =++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-.(1)若121233z z z =+，求w ；(2)当点C 在线段AB 上运动时，求||w 的最大值. 【答案】(1)1009(2)1007【分析】对于（1），由共轭复数定义及复数四则运算法则可得答案.对于（2），由点C 坐标得w 表达式，继而结合C 横坐标范围及函数知识得||w 最大值.【详解】（1）因123i,13i z z =--=-+， 则121233z z z =+1255123333i-i=-i =--++，5533i z =--. 又2509i z =-，()2509i z = 则50501000999i i i w ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭. （2）由题()()3,11,3A B ---，，则线段AB 方程为：()()313113y x ---=+---，即25y x =+，其中31x -≤≤-. 由题，设()11,C x y ，则11i z x y =+，11i z x y =-，其中1125y x =+. 则()2222221*********i ，i z x y x y zx y x y =-+=--故2222()()i w z z z z =++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-221111224x y x y =--，得w 为实数. 则||w =221111224x y x y --，又1125y x =+，则222111111224146050x y x y x x --=---21151001477x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭又令()2146050f x x x =---，其中[]3,1x ∈--.因()340f -=>，()1510077max f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()140f -=-<.则015,17x ⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭，使()00f x =.且()f x 在()0153,,17x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在015,7x ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. 故()()1517max max max ，w f x f f ⎧⎫⎛⎫⎪⎪==--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭1510077f ⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：本题涉及复数运算，复数的几何意义及求复数的模.（1）问较为基础，（2）问计算量较大，需注意计算w 表达式时，不要先代入1125y x =+. 20．已知R k ∈，圆()222:2410(5209)0C x y kx k y k k +++++++=. (1)若圆C 与圆221x y +=外切，求实数k 的值； (2)当k 在R 中任意取值时，求圆心C 的轨迹方程；(3)是否存在定直线l ，使得：动圆C 截直线l若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】(1)0k =或4k =- (2)25y x =-(3)存在，且l 的方程为5202x y --=或15202x y --=.【分析】（1）根据两圆外切列方程，化简求得k 的值. （2）求得C 的坐标并消去参数k ，从而求得C 的轨迹方程.（3）求得圆心到直线l 的距离，根据两平行线间的距离公式求得正确答案.【详解】（1）圆()222:2410(5209)0C x y kx k y k k +++++++=()22222225(42025)16x kx k y k y k k ++++++++=，()()222254x k y k ++++=，所以圆C 的圆心为(),25C k k ---，半径4r =. 圆221x y +=的圆心为()0,0，半径为1，由于圆C 与圆221x y +=415=+=， 解得0k =或4k =-.（2）由（1）得(),25C k k ---，即25x ky k =-⎧⎨=--⎩，消去k 得25y x =-，所以圆心C 的轨迹方程为25y x =-.（3）设直线l 交圆C 于,A B 两点，设(),25C k k ---到直线l 的距离为d ，则AB =l ，2259516,,44d d d ==-==，即圆心C 与直线l ， 而圆心C 的轨迹方程为250x y --=，所以可设直线l 的方程为20x y t -+=552t =+=， 解得52t =-或152t =-，所以存在符合题意的定直线l ，且定直线l 的方程为5202x y --=或15202x y --=.21．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ．（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出12k k ⋅的值；（3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出12k k +的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）12；（3）2. 【分析】（1）根据椭圆过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，得到2,1a c ==求解.（2）设直线l 的方程为1y x =-+,联立221143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，然后利用韦达定理和斜率公式求解. （3）分直线AB 的斜率不存在和直线AB 的斜率存在讨论，当直线AB 的斜率不存在时求得A ，B 的坐标，利用斜率公式求解；当直线AB 的斜率存在时，设()1y k x =-，联立 ()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，然后利用韦达定理和斜率公式求解.【详解】（1）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ， 所以2,1a c ==，所以 23b =，所以椭圆C 的方程是22143x y +=； （2）设直线l 的方程为1y x =-+，()()1122,,,A x y B x y ， 由221143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得27880x x --=， 由根与系数的关系得121288,77x x x x +=⋅=-， 所以1212123344y y k k x x --=⋅--， 12122244x x x x ----=⋅--， ()()121212122214162x x x x x x x x ⋅+++==⋅-++． （3）当直线AB 的斜率不存在时，331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1233332221414k k ---+=⋅=--， 当直线AB 的斜率存在时，设()1y k x =-，()()1122,,,A x y B x y ，由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()()22224384120k x k x k +-+-=， 由根与系数的关系得221212228412,4343k k x x x x k k -+=⋅=++， 所以1212123344y y k k x x --+=+--， ()()()()1212121225383416kx x k x x k x x x x ⋅-++++=⋅-++． ()()()()22222222224128253837214343241283614164343k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭===⎛⎫-+-+ ⎪++⎝⎭. 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
(新东方)一年级下册数学期末测试卷3
一年级下册期末测试卷（三）（时间：60分钟总分：110分）题号一二三四五六七八总分得分一、选择题。
（每题2分，共10分）1.46个草莓，10个装一盒，可以装满（）盒。
A. 4B. 5C. 62.学校图书馆有故事书70本，科技书比故事书多8本，文艺书比科技书少7本，文艺书有（）本。
A. 55B. 71C. 853.天天买这个书包付了4张，找回的钱比10元少，这个书包的价格是（）。
A. 62元B. 72元C. 82元4.用4个不能拼成（）。
A. 正方形B. 长方形C. 圆5.可可穿的手链还缺3颗珠子，她需要3颗什么形状的珠子？（）。
A. B.C.二、填空题。
（每题2分，共10分）1.一个两位数，比30大，比40小，且个位上的数字和十位上的数字相同，这个数是______。
2.比贵________。
2元8角2元3角3. 图图做错一道数学题，本来应该减去20，可他却加上了20，这样最后的结果比正确答案大了________。
4. 把9角、50元、9元、1元、50角按从大到小的顺序排列是：______＞______＞______＞______＞______。
5. 找规律，在下面的空白方格内填数。
三、判断题：下列描述中，正确的画“√”，错误的画“×”。
（每题1分，共5分）1. 最大的两位数比最小的三位数少1。
（ ）2. 5元－3元5角＝2元5角。
（ ）3. 10个0连加和是10。
（ ）4. 74比60多4。
（ ） 5. 24颗珠子，5颗穿一串，能穿4串，还剩下4颗。
（ ）四、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
（每题1分，共10分）38○83 98○89 47○73 81－60○90－10 65－4○55 34○7＋25 46○52－474－8○656元－4角○5元4角3元5角○30角＋5角五、计算。
（每题2分，共24分）14－8＝ 17－9＝ 40＋9＝ 68－60＝ 90－30＝ 74＋20＝ 45＋6＝ 32－7＝ 13＋7＋20＝18－3－9＝60－(12－7)＝58－(3＋5)＝六、操作题。
2021年高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
2021年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．求值sin210°=（）A． B．﹣ C． D．﹣2．已知角α的终边上一点P（1，），则sinα=（）A． B． C． D．3．函数f（x）=x•sin（+x）是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 945．已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A． 3 B． 6 C． D．6．如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？ B．n≤4？ C．n≤5？ D．n≤6？7．已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣28．若，则tanα•tanβ=（）A． B． C． D．9．设非零向量，，满足+=，且==，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则•=．12．已知sin（π+α）=，则cos2α=．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．15．（12分）（xx春•深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinα cosα﹣2cos2α的值．16．（12分）（xx春•深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．17．（14分）（xx春•深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知：x i2=280，x i y i=3487，=，=﹣（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？18．（14分）（xx春•深圳期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．19．（14分）（xx春•抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．20．（14分）（xx春•深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=•cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）•sin（﹣α）+时，求△OAB 的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．xx学年广东省深圳市南山区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．求值si n210°=（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．分析：通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．2．已知角α的终边上一点P（1，），则sinα=（）A． B． C． D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：角α的终边上一点P（1，），则r=|0P|=2，则sinα=，故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义，比较基础．3．函数f（x）=x•sin（+x）是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x•sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x•sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x•sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可．解答：解：∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴=α=2∴乙组数学成绩的中位数为=93．故选：B．点评：本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目．5．已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A． 3 B． 6 C． D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．6．如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？ B．n≤4？ C．n≤5？ D．n≤6？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．解答：解：第一次，n=1，S=0，满足条件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则①可以为n≤5？，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7．已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直⇔数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）•=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．8．若，则tanα•tanβ=（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinαsinβ与cosαcosβ的关系，然后求出tanα•tanβ．解答：解：因为，所以；．故选D点评：本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．9．设非零向量，，满足+=，且==，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角．解答：解：由题意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ为向量与的夹角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量与的夹角为故选：D点评：本题考查平面向量的夹角，属基础题．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则•= 2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积的坐标表示解答．解答：解：由已知得到•=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则•=xm+yn．12．已知sin（π+α）=，则cos2α=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37 ．考点：系统抽样方法．专题：应用题．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为1﹣．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．解答：解：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点a，b范围为4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，对应区域面积为4﹣π，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为：；故答案为：1﹣．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．15．（12分）（xx春•深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinα cosα﹣2cos2α的值．考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用二倍角的正切函数求解即可．（2）化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．解答：解：tanα=2（1）tan2α==；（2）sin2α+sinα cosα﹣2cos2α===．点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16．（12分）（xx春•深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根据cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函数关系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，从而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．17．（14分）（xx春•深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知：x i2=280，x i y i=3487，=，=﹣（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用平均数公式，可求，；（Ⅱ）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（Ⅲ）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（Ⅱ）∵x i2=280，x i y i=3487，∴b==，a=，∴回归方程为y=x+，（Ⅲ）当x=20时，y≈175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元．点评：本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式．18．（14分）（xx春•深圳期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围0≤φ＜2π，即可解得φ的值，从而得解；（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区．当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，从而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函数图象可得：T=（）=π，解得：T==，从而可求ω=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，从而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[，]，k∈Z，当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[0，2]．当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，2π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[﹣2，]．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．19．（14分）（xx春•抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．20．（14分）（xx春•深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=•cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）•sin（﹣α）+时，求△OAB 的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得f（x）=•=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得∠AOB的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=kπ+，结合t的范围可得t值．解答：解：（1）由题意可得f（x）=•cos∠AOB=•=a（1+sin2x）+cos2x∵图象经过点（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）•sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x为锐角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面积S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h（x）是偶函数，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题．t33181 819D 膝32203 7DCB 緋27654 6C06 氆27207 6A47 橇 23273 5AE9 嫩j25952 6560 敠 ^l33905 8471 葱X。
人教版A版-高中数学高一年级下册期末测试试卷03(含答案在前)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期末测试 答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法.故选：B . 2.【答案】A【解析】解：cos α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，sin α∴==sin 1tan cos 5ααα==-，故选：A . 3.【答案】B【解析】解：根据题意，向量(1,3)a =，(cos ,sin )b θθ=，若a b ∥，则有1sin θθ⨯=，则tan θ=故选：B . 4.【答案】C【解析】解：由(6,8)P -，得||10OP ==，63cos 105α∴==.故选：C . 5.【答案】D【解析】解：本题是几何概型问题，正方体的体积为1，与点A 距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，∴在该正方体内任取一点M ，3617P ππ==.故选：D .6.【答案】D【解析】解：后连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，所组成的向量(),m n 的个数共有36种由于向量(),m n 与向量()1,1-的夹角90θ︒＞的，当2m =时，1n =；当6m =时，1,2,3n =；当6m =时，1,2,3,4,5n =；故所求事件的概率是1553612=.故选：D . 7.【答案】D 【解析】解：P 是BN 上的一点，设BP BNλ=，由13(1)311AN NC AB BN AB AN mAB AC λλλ==+=-+=+.解得811λ=，311m =.故选：D .8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行过程，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量111233599100S =+++⨯⨯⨯的值，可得11111411811492332991002334991002100100S =+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯.故选：C . 9.【答案】D【解析】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，111a =-，466a a +=-，解得6d =，当6n =时，nS 取最小值36-.故选：D .10.【答案】B 【解析】解：在锐角ABC △中，边a ，b 是方程230x -+=的两根，a b ∴+=，2ab =，sin 2C ∴=，又ABC △为锐角三角形，24212cos 124228c a b ab C ∴=+-=--⨯⨯，c ∴故选：B .11.【答案】C 【解析】解：等差数列{}n a 、{}n b ，1212n n a a a +-=∴，3212n n b b b -+=，7(21)45667(26)324n n a n b n n -+∴==+---，则使得nna b 为整数的正整数的n 的个数是5.故选：C . 12.【答案】D 【解析】解：对任意实数x 都有2sin 3sin()3x a bx c π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，2a ∴=，若7a =，则方程等价于sin 3sin()3x bx c π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数的周期相同，若3b =，此时53c π=；若4b =-，此时43c π=；综上，满足条件的数组(),,,a b c 为32,3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，42,3,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭，4,3,3π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22,3,8π⎛⎫- ⎪⎝⎭共4组.又]03[,x π∈，3413517,,,,,,2226656x πππππππ∴=.故选：D .二、13.【答案】1【解析】解：函数()sin 22sin (cos sin 2sin cos ()()[)]()f x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+=sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos ()()i ()()(s n )x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ+++-+=+-+.故函数()f x 的最大值为1，故答案为：1. 14.【答案】23-【解析】解：1a a =，117n n a a -=+（2n ≥），2111a a a a +∴=+=，321121a a a a a +=+=++，4832102171a a a a a ++=+==++.故答案为：23-. 15.【解析】解：由题意延长AD 至E ，使2DE AD ==，可证BDE CDA △≌△，其面积相等，由已知数据可得2AB =，4AE =，4BE AC ==，sin 4ABE ∠∴==.16.【答案】①③【解析】解：函数())sin(f x A x ωϕ=+（其中0A ＞，0ω＞，0ϕπ＜＜）的图象关于点5,612M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33π⎛⎫-⎪⎝⎭.所以()min 3f x =-.所以3A =，22πωπ==，所以5212k πϕπ⨯+=（k Z ∈），由于0ϕπ＜＜，所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于②：当2x π=时，33sin 282f πππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②错误.当272262k x k πππππ-++≤≤（k Z ∈）时，解得36k x k ππππ-+≤≤（k Z ∈）；所以函数的单调递增区间为：,38k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈；由于351212x ππ-≤≤，同理2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，75,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，138,68ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.所以所有的横坐标之和为7132227686ππππ⨯+⨯+⨯=.故③正确.故答案为：①③. 三、17.【答案】（1）||2a =，||1b =，a ，b的夹角θ为45︒，2272||()22221ab a b a a b b ∴-=-=-⋅+=-⨯+.（2）()a b b -⊥，2a b b ∴⋅=，1θ=，45θ∴=︒. 【解析】（1）利用22||()a b a b -=-，直接计算即可.（2）通过()a b b -⊥，可得()0a b b -⋅=1θ=，结合0180θ︒︒≤≤即得结论.18.【答案】（1）“甲、乙二人依次各抽一题”，这一试验的基本事件总数共有6530n =⨯=种不同结果.事件A 包含基本事件数为428m =⨯=.（2）设事件B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，则214()1()43015P B P C =-=-=. 【解析】（1）“甲、乙二人依次各抽一题”，基本事件总数共有6530n =⨯=，设事件A 为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A 包含基本事件数为428m =⨯=，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率. （2）设事件B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C 为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C 包含基本事件数为212m '=⨯=，利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.19.【答案】（1）因为222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，由正弦定理得：224a c b ac +-=，∴由余弦定理得2223cos 222a cb ac B ac ac +-===.（2）4c a =，由正弦定理，得sin 4sin C A =，sincos cossin 4sin 33A A A ππ∴+=，整理得：7sin 2A A =，有sin tan cos A A A ==. 【解析】（1）根据正弦定理，将已知等式化简得222a c b ac +-=，结合余弦定理算出1cos 2B =，从而可得角B 的大小.（2）由4,c a =结合正弦定理，得sin 4sin C A =，由()sin sin C A B =+，可得sin 4sin 3A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开并化简得同角三角函数的商数关系，可算出tan A 的值.20.【答案】解：（1）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性均为样本容量总体中个体总数，所以甲同学被抽到的可能性为：1001100010P ==. （2）由题意得1000(6090300160)390x =-+++=，所以估计该中学达到优秀线的人数为12011016039029012090m -=+⨯=-.（3）填表如下，画出频率分布直方图，如图所示；，所以估计该学校本次考试的数学平均分为90分.【解析】（1）分层抽样中每个个体被抽到的可能性均相等，计算即可. （2）由题意求出表中x 的值，再估计该中学达到优秀线的人数.（3）列出频率分布表，画出频率分布直方图，利用频率分布直方图求出平均分. 21.【答案】（1）周期2T ππω==，2ω∴=，08πϕ∴-＜＜.（2）()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，列表如下：（3）由（2）可知，222373k x k πππππ∴--+＜＜，k Z ∈，可得：3k x k πππ+＜＜，k Z ∈，x ∴的范围是,7x k x k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭∣＜＜.【解析】（1）利用()y cos x ωϕ=+型函数的周期公式，可求得ω的值，利用4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合ϕ的范围即可求得ϕ的值.（2）由题意可得()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用五点法即可作函数()sin y A x ωϕ=+的图象.（3）利用余弦曲线的性质即可得解.22.【答案】（1）{}n a 为等差数列，342522a a a a ∴+=+=，又38120a a ⋅=，方程两个根为：10；12，2d ∴=. （2）由（1）知2(1)6252n n n S n n n -=⋅+⋅=+，{}n b 是等差数列，6132b b b ∴=+，250c c ∴-=.2c ∴=. （3）由（2）可知，213()36(36)(1)37364937n n f n n n n n n n ====++++++.当且仅当6n =时，表达式取得最大值：max 1()49f n =.【解析】（1）利用已知条件推出310a =，412a =.得到公差，然后求解通项公式. （2）{}n b 是等差数列，通过2132b b b =+，求解c 即可. （3）求出()f n 的表达式，利用基本不等式求解最值即可.期末测试一、选择题（共12小题）1.要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ）A .①用随机抽样法，②用系统抽样法B .①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C .①用系统抽样法，②用分层抽样法D .①②都用分层抽样2.已知cos ，,02 ，则tan 4 （ ）A .13B .3C .3D .133.已知向量a ，(cos ,sin )b ，若a b ∥，则tan （ ）A .3BC .3D .4.已知点 6,8P 是角 终边上一点，则3sin 2（ ） A .45B .45C .35D .355.已知正方体''''ABCD A B C D 的棱长为1，则在该正方体内任取一点M ，则其到顶点A 的距离小于1的概率为（ ） A .24B .12C .332D .66.先后连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量 ,m n 与向量 1,1 的夹角90 ＞的概率是（ ）A .12B .13C .712 D .5127.如图，在ABC △中，13AN NC ，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC，则实数m 的值为（ ）A .911B .511C .211D .3118.已知程序框图如图，则输出S 的值为（ ）A .100101B .99100C .49100D .49509.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若111a ，466a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A .9B .8C .7D .610.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ，b是方程220x 的两个根，且2sin()0A B ，则c （ ） A .4BC.D.11.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，且7453n n S n T n ，则使得nna b 为整数的正整数的n 的个数是（ ） A .3B .4C .5D .612.设a ，b R ，2[)0,c ，若对任意实数x 都有2sin 3sin()3x a bx c，定义在区间[0,3] 上的函数sin 2y x 的图象与cos y x 的图象的交点个数是d 个，则满足条件的有序实数组（a ，b ，c ，d ）的组数为（ ） A .7B .11C .14D .28二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.函数 )sin 22n (si cos )(f x x x 的最大值为________. 14.已知数列{}n a 满足1a a ，111n n a a（2n ≥），若40a ，则a ________. 15.在ABC △中，2AB ，4AC .BC 边上的中线2AD ，则ABC S △________.16.已知函数 )sin(f x A x （其中0A ＞，0 ＞，0 ＜＜）的图象关于点5,012M成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33.则对于下列判断： ①函数3y f x为偶函数.②直线2x是函数 f x 的一条对称轴.③函数1y 与()y f x （351212x≤）的图象的所有交点的横坐标之和为7 . 其中正确的判断序号为________.三、解答题（共6道大题，17题满分70分，18-22题满分70分）17.已知||a，|||1b .（1）若a ，b 的夹角 为45°，求||a b； （2）若()a b b，求a 与b 的夹角 .18.甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率； （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.19.已知a ，b ，c 分别是ABC △中角A ，B ，C 的对边，且222sin sin sin sin sin A C B A C . （1）求角B 的大小；（2）若4c a ，求tan A 的值.20.某中学共有1 000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示：（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好地了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21.设x R ，函数 ()cos f x x （0 ＞，02＜）的最小正周期为 ，且42f . （1）求 和 的值；（2）在给定坐标系中作出函数 f x 在[0,] 上的图象； （3）若1()2f x ＞，求x 的取值范围.22.已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34120a a ，2522a a .（1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且n n S b n c ，求非零常数c ； （3）在（2）的条件下，求1()(36)n n b f n n b （n N ）的最大值.。
人教版一年级数学下册期末质量监测卷 (3)
人教版一年级数学下册期末质量监测卷一、我来填一填。
(第8小题4分，第9小题3分，其余每空1分，共30分)1. 左面计数器上表示的数是（），再加上（）个十就是100。
2．一个数由9个十和4个一组成，这个数写作()，读作()。
3．1张可以换()张，也可以换()张，还可以换()张。
4．小明有2张、1张、1枚，一共是()钱。
5．一个两位数，个位上的数比十位上的数大2，这个两位数可能是()。
6．最大的两位数是()，和它相邻的两个数是()和()。
7．按规律填数。
46 42 408．口算28＋6时，将28分成()和()，先算()加()得()，再算()加()得()。
9．把下面各数按从小到大的顺序排列。
89 56 98 65 100 68 () < () < () < () < () < ()10．写出2个十位上是5的两位数：( )。
11．一个一个地数，68后面的第3个数是( )；80比8多( )。
12.左图中，( )号图形是三角形，( )号图形是正方形，( )号图形是长方形，( )号图形和( )号图形可以拼成平行四边形。
二、我来分一分。
(共6分)1．分类整理上面的物品。
(填序号)(3分)2．填写下表。
(3分)三、我来选一选(把正确答案的序号填在括号里)。
(每小题2分，共10分) 物品玩具 衣服 文具 数量1．比50大又比60小、个位上是3的数是()。
①43 ②53 ③632．用两个完全相同的三角形拼一拼，可以拼出的图形是()。
①②③3．小红的画片比小明的()。
①多一些②少一些③多得多4．按下面的方式穿珠子，遮住的这一颗应该是()。
①黑色②白色③不能确定5．一辆公共汽车上原来有34人，到站后下车9人，上车5人，现在车上的人数()。
①比34多②比34少③还是34四、我来算一算。
(共24分)1．口算。
(每小题1分，共20分)13－8＝57＋6＝50－7＝69－9＝46＋9＝61－8＝9＋8＝9＋23＝85－80＝8＋52＝72－4＝41＋50＝7＋77＝43－6＝5＋56＝52－3＝82－5＋20＝38＋(27＋3)＝36－9－7＝92－(67－60)＝2．下面的计算对吗？把不对的改正过来。
一年级下册数学期末测试卷及参考答案(完整版)
一年级下册数学期末测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下面物体中不是同类的物品是（）。
A. B. C. D.2.83减去下面哪个数，差是五十多？（）A.37B.30C.503.比92小，比88大的数是（）。
A.89，90，87B.89，90，91C.90，91，924.草地上的白羊和黑羊一共有12只，白羊有7只,黑羊有（）A.12+7=19(只)B.12-7=5（只）C.12+7=5（只） D.12-7=6（只）5.晶晶和11名同学一起玩“捉迷藏”，有6名同学藏在房子后面，其余同学藏在树后面。
如果晶晶去树后面寻找，会找到( )名同学。
A.4B.5C.66.“22”个位上的“2”表示（）。
A.2个十 C.2个一二.判断题(共6题，共12分)1.再画6个就和一样多。
（）2.33比5多28,也就是5比33少28。
（）3.图形还可以按照由曲线围成和按直线围成 ( )4.。
（）5.77中的两个“7”都表示7个一。
( )6.一个两位数，它的最高位是十位。
（）三.填空题(共6题，共26分)1.89的个位是（），十位是（）。
2.填一填。
25角=______元______角 3元7角=______角7元=______角6角+4角=______元2元8角-5角=______元______角3.在横线上填数。
（1）________＋7＝15 （2）________－10＝9（3）________－7＝9 （4）16－________＝84.写出70后面的连续三个数（）、（）、（）。
5.写一写，读一读。
6.48后面的3个数是（）、（）、（），65后面第5个数是（）。
四.计算题(共5题，共59分)1.算一算，从左到右填一填。
2.算一算。
17+6+8= 43-8-30=60+38-90= 50+27-9=54+（17+3）= 93-（68-60）=3.算一算。
89＋10=________ 69＋20=________49＋30=________ 29＋40=________9＋50=________4.我会算。
高中一年级数学第二学期期末考试试卷.pdf
0
A 、 240
0
B、 40
0
C 、 40
0
D 、 240
2、半径为 3 的圆中有一条弧的长度是
，则此弧所对的圆周角是 ( )
2
A 、 r300
B 、r 150
C、r 40r 0
D 、 200
3、若 a 2， 1 ， b x， 3 ， a // b ，则 x ( )
3
A、
2
2
B、
3
C、 6
4、下列函数中，周期为 1 的奇函数是 (
22.(本题满分 14 分 )
____________
设
0， ，函数 f x 的定义域为 0，1 ，且 f 0
2
有f x y 2
sin f x 1 sin
f y，
求：（ 1） f 1 、 f 1 、 f 3 关于 的表达式；
2
4
4
（ 2） 的值
（ 3）函数 g x sin 2x 的单调递增区间。
0， f 1
_____________________ 级 班
题 答 得 不 内 线 封 密
_____________________________________________________________________________________________________________________________
r
r
r
① 可取 a 3， 0 ；② 可取 a 0， 9 ；③ 可取 a 3， 0 或 0， 9 ；④ 可取
r
无数个 a ；其中正确的是 ( )
A 、①
B 、① ②
C、① ② ③
D 、① ② ③ ④
2022-2023学年河北省高一年级下册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年河北省武强中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是（）A．84，85B．84，84C．85，84D．85，85【答案】B【分析】利用中位数和众数的定义进行判断.【详解】数据84,79,86,87,84,93,84按从小到大的顺序排一列：79,84,84,84,86,87,93,所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误.故选：B.2．数据8，6，5，2，7，9，12，4，12的第40百分位数是（）A．5B．6C．7.5D．8【答案】B【分析】根据百分位数概念计算可知位置，然后可得.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列可得：2，4，5，6，7，8，9，12，12，因为9×40%＝3.6，所以这组数据的第40百分位数是第4个数据6.故选：B3．从一个容量为m（3m≥，m N∈）的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是13，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（）A．15B．14C．12D．13【答案】D【分析】利用随机抽样每个个体被抽到的概率相等即得解【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等，∴选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为1 3故选：D【点睛】本题考查了随机抽样每个个体被抽到的等可能性，考查了学生概念理解能力，属于基础题4．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（）A ．5人B ．4人C ．3人D ．2人【答案】D【分析】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x ，y ，然后根据分层抽样的原理列方程，然后解方程求解即可.【详解】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x ，y .因为老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以4483660x y==，解得3,5x y ==，则2y x -=.故选：D.5．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的众数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75【答案】C【分析】由频率分布直方图众数的计算方式求解即可.【详解】这批产品的众数为:202522.52+=.故选：C.6．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是（）A ．3个都是篮球B ．至少有1个是排球C ．3个都是排球D ．至少有1个是篮球【答案】D【分析】根据给定条件，利用随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐项判断作答.【详解】依题意，选出的3个球：“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生，也可不发生，它们是随机事件，A ，B 都不是；因只有2个排球，所以选出3个球不可能都是排球，“3个都是排球”是不可能事件，C 不是；因只有2个排球，所以选出的3个球至少有1个是篮球，“至少有1个是篮球”是必然事件，D 是.故选：D7．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．45【答案】A【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.8．如图，在直三棱柱11ABC AB C -中，13,4,3,90AC BC CC ACB ===∠=，则1BC 与1AC 所成的角的余弦值为（）A ．3210B ．33C ．24D ．55【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，写出1CA ，1BC 的坐标，由夹角公式可得结果.【详解】如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，1CC 分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()13,0,3A ，()0,4,0B ，()10,0,3C ，所以()13,0,3CA = ，()10,4,3BC =-，所以111111932cos ,10325CA BC CA BC CA BC ⋅===⨯⋅，所以直线1BC 与1AC 所成角的余弦值为3210．故选：A.二、多选题9．已知空间中三点()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1A B C -，则下列结论正确的有（）A ．AB AC⊥ B ．与AB共线的单位向量是()1,1,0C ．AB 与BC 夹角的余弦值是5511D ．平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-【答案】AD【分析】根据空间向量垂直的坐标运算可判断AD ，根据共线向量和单位向量判断B ，根据向量夹角的坐标运算判断C.【详解】由题意可得()2,1,0AB = ，()1,2,1AC =- ，()3,1,1BC =-，选项A ：2200AB AC ⋅=-++=，故AB AC ⊥ ，正确；选项B ：()1,1,0不是单位向量，且()1,1,0与()2,1,0AB =不共线，错误；选项C ：61055cos ,11511AB BC AB BC AB BC⋅-++===-⨯，错误；选项D ：设()1,2,5m =- ，则2200m AB ⋅=-+= ，1450m AC ⋅=--+=，所以m AB ⊥ ，m AC ⊥，又AB AC A ⋂=，所以平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-，正确；故选：AD10．某校高二（13）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．没有人的成绩在30~40分这组内B ．第50百分位数位于60~70分这组内C ．第25百分位数位于40~50分这组内D ．第75百分位数位于70~80分这组内【答案】ABC【分析】按照百分位数的定义，一一进行计算即可.【详解】由题图知没有人的成绩在30~40分这组内；故A 正确；由40×25%=10，取第10､11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40~50分这组内；故C 正确；由40×50%=20，取第20､21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60~70分这组内；故B 正确；由40×75%=30，取第30､31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60~70分这组内.故D 不正确.故选：ABC11．掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是1或2”为事件A ，“向上的点数是2或3”为事件B ，则（）A ．AB ⊆B ．A B=C ．A B ⋂表示向上的点数是2D ．A B ⋃表示向上的点数是1或2或3【答案】CD【分析】根据事件的关系与运算的概念进行判断.【详解】由题可知，“向上的点数是1或2”为事件A ，“向上的点数是2或3”为事件B ，所以事件B 不包含事件A ，故A 错误；事件B 也不等于事件A ，故B 错误；事件A B ⋂表示“向上的点数是2”，故C 正确；事件A B ⋃表示“向上的点数是1或2或3”，故D 正确.故选：CD.12．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件M =“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N =“第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A ．M 与N 互斥B ．()12P M =C ．M 与N 相互独立D ．()34P M N =【答案】BCD【分析】根据互斥事件的定义即可判断A ；根据相互独立事件的定义即可判断C ；根据古典概型的计算公式即可判断B ；根据对立事件的概率公式结合交事件的概率公式即可判断D.【详解】解：由题意，第一枚骰子的点数与第二枚骰子的点数互不影响，故事件M 与事件N 为相互独立事件，故A 错误，C 正确；()3162P M ==，故B 正确；()()11311224P M N P M N ⋃=-⋂=-⨯=，故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．打靶3次，事件=i A “击中i 发”，其中0,1,2,3i =．那么123A A A A = 表示．【答案】至少击中1发【分析】根据和事件的定义判断.【详解】根据并事件的定义可知，123A A A A = 表示123A A A 、、至少有一个发生，所以123A A A A = 表示至少击中1发.故答案为：至少击中1发.14．已知一组数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3（其中a R ∈），则中位数为．【答案】3.5【分析】首先根据平均数求出参数a ，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；【详解】解：因为数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3，所以32451936a a -+++-++=⨯，解得2a =，所以则组数据分别是3,4,4,3,1,9-，按从小到大排列分别为3,1,3,4,4,9-，故中位数为343.52+=故答案为：3.515．若样本数据x 1，x 2，…,x 10的标准差为8，则数据2x 1-1，2x 2-1，…，2x 10-1的标准差为．【答案】16【详解】因为样本数据1210,,...,x x x 的标准差为8，8DX ∴=，即64DX =，数据121021,21,...,21x x x ---的方差为()214464D X DX -==⨯，则对应的标准差为()2116D X -=，故答案为16.16．甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为.【答案】34/0.75【分析】先求出目标不被击中的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出目标被击中的概率【详解】由题意可得，目标不被击中的概率为：12312344⨯⨯=，则目标被击中的概率为13144-=.【点睛】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式()()1P A P A ＝－，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．四、解答题17．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a ，第50百分位数为b ，求,a b 的值.【答案】14.7a =，15b =【分析】根据已知，利用平均数、百分位数的计算公式求解即可.【详解】把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数()11012141415151617171714.710a =⨯+++++++++=，因为1050%5⨯=，所以这10名工人一小时内生产零件的第50百分位数为1515152b +==．18．某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)2.5【详解】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62().155P M ==试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62().155P M ==【解析】古典概型概率19．杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；(2)请补全频率分布直方图．【答案】(1)高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人(2)答案见解析【分析】（1）根据分层抽样的定义按比例求解即可；（2）由各组的频率和为1求出第三组的频率，从而可求出第三组的小矩形的高度，进而可补全频率分布直方图.【详解】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为120110809=，所以高一抽取1540609⨯=人，高二抽取1360409⨯=人，高三抽取1180209⨯=人；（2）第三组的频率为()10.10.150.30.250.050.15-++++=，故第三组的小矩形的高度为0.015，补全频率分布直方图得20．如图直角梯形ABCD 中，1,,2,2AB CD AB BC BC CD AB E ⊥===∥为AB 中点．以DE 为折痕把ADE V 折起，使点A 到达点P 的位置，且23PC =．(1)求证：PE ⊥平面ABCD ；(2)二面角P DC B --的大小．【答案】(1)证明见解析(2)π4【分析】根据已知，利用勾股定理以及线面的垂直判定定理进行证明.根据已知，利用二面角的定义以及直角三角形的性质进行求解.【详解】（1）因为在直角梯形ABCD 中，,,AB CD AB BC E ⊥∥为AB 中点．所以PE DE ⊥，又2,22,23PE CE PC ===．所以222PE CE PC +=，即PE EC ⊥，又,,DE EC E DE EC ⋂=⊂平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连接PD ，由（1）有：PE ⊥平面ABCD ，又DC ⊂平面ABCD ，所以PE DC ⊥，又DE DC ⊥，,,PE DE E PE DE ⋂=⊂平面PDE ，所以DC ⊥平面PDE ，又DP ⊂平面PDE ，所以DC PD ⊥，则PDE ∠即为二面角P DC B --的平面角，在Rt PDE △中，2PE DE ==，所以π4PDE ∠=，所以二面角P DC B --的大小为：π4.21．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）23.【分析】（Ⅰ）证明出四边形11ABC D 为平行四边形，可得出11//BC AD ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；也可利用空间向量计算证明；（Ⅱ）可以将平面扩展，将线面角转化，利用几何方法作出线面角，然后计算；也可以建立空间直角坐标系，利用空间向量计算求解.【详解】（Ⅰ）[方法一]：几何法如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，1111//A B C D 且1111A B C D =，11//AB C D ∴且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，1BC ⊄ 平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；[方法二]:空间向量坐标法以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD = ，()0,2,1AE = ，设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z = ，由100n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =- .又∵向量()12,0,2BC = ,()1·2201220BC n =⨯+⨯+⨯-= ,又1BC ⊄ 平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；（Ⅱ）[方法一]：几何法延长1CC 到F ，使得1C F BE =，连接EF ，交11B C 于G ，又∵1//C F BE ，∴四边形1BEFC 为平行四边形，∴1//BC EF ，又∵11//BC AD ,∴1//AD EF ,所以平面1AD E 即平面1AD FE ,连接1D G ，作11C H DG ⊥,垂足为H ,连接FH ,∵1FC ⊥平面1111D C B A ,1D G ⊂平面1111D C B A ,∴11FC DG ⊥，又∵111FC C H C ⋂=,∴直线1D G ⊥平面1C FH ,又∵直线1D G ⊂平面1D GF ,∴平面1DGF ⊥平面1C FH ,∴1C 在平面1D GF 中的射影在直线FH 上,∴直线FH 为直线1FC 在平面1D GF 中的射影，∠1C FH 为直线1FC 与平面1D GF 所成的角，根据直线1//FC 直线1AA ，可知∠1C FH 为直线1AA 与平面1AD G 所成的角.设正方体的棱长为2，则111C G C F ==,15D G =,∴121255C H ⨯==,∴223155FH ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,∴112sin 3C H C FH FH ∠==,即直线1AA 与平面1ADE 所成角的正弦值为23.[方法二]：向量法接续（I)的向量方法，求得平面平面1AD E 的法向量()2,1,2n =- ，又∵()10,0,2AA = ,∴11142cos ,323n AA n AA n AA ⋅<>==-=-⨯⋅ ，∴直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23.[方法三]：几何法+体积法如图，设11B C 的中点为F ，延长111,,A B AE D F ，易证三线交于一点P ．因为111,BB AA EF AD ∥∥，所以直线1AA 与平面1AD E 所成的角，即直线1B E 与平面PEF 所成的角．设正方体的棱长为2，在PEF !中，易得5,2PE PF EF ===，可得32PEF S = ．由11B PEF P B EF V V --=三棱锥三棱锥，得113111123232B H ⨯⋅=⨯⨯⨯⨯，整理得123B H =．所以1112sin 3B H B EH B E ∠==．所以直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．[方法四]：纯体积法设正方体的棱长为2，点1A 到平面1AED 的距离为h ，在1AED △中，115,22,3AE AD D E ===，22211119585cos 25235D E AE AD AED D E AE +-+-∠===⋅⨯⨯，所以125sin 5AED ∠=，易得13AED S = ．由1111E AA D A AED V V --=，得111111133AD A AED S A B S h ⋅=⋅ ，解得43h =，设直线1AA 与平面1AED 所成的角为θ，所以12sin 3h AA θ==．【整体点评】（Ⅰ）的方法一使用线面平行的判定定理证明，方法二使用空间向量坐标运算进行证明；（II）第一种方法中使用纯几何方法，适合于没有学习空间向量之前的方法，有利用培养学生的集合论证和空间想象能力，第二种方法使用空间向量方法，两小题前后连贯，利用计算论证和求解，定为最优解法；方法三在几何法的基础上综合使用体积方法，计算较为简洁；方法四不作任何辅助线，仅利用正余弦定理和体积公式进行计算，省却了辅助线和几何的论证，不失为一种优美的方法. 22．某高校的人学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每道题目答对给满分，答错不给分.小明同学答对第1，2，3，4题的概率分别为12，12，13，13，且每道题目答对与否相互独立.(1)求小明同学恰好答对1道题目的概率；(2)若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概率.【答案】(1)1 3(2)29【分析】（1）直接计算小明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率相加即可；（2）分小明答对2道题目、3道题目、4道题目面试成功，依次计算概率，再相加即可.【详解】（1）设事件A=“小明同学恰好答对1道题目”，所以()11221122111211211 22332233223322333P A=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.（2）设事件B=“小明同学面试成功”.若小明同学恰好答对2道题目面试成功，则必定答对了第3题和第4题，则小明同学恰好答对2道题目面试成功的概率111111 223336P=⨯⨯⨯=；若小明同学恰好答对3道题目，则必定面试成功，则小明同学恰好答对3道题目面试成功的概率211111111112111121 22332233223322336P=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；若小明同学答对4道题目，则必定面试成功，则答对4道题目面试成功的概率311111 223336P=⨯⨯⨯=.所以()1232 9P B P P P=++=.。
853-北师大版-高中数学高一年级下册期末测试试卷(含答案在前)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期末测试 答案解析一、 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 二、13.【答案】A B ＞ 14.【答案】4230x y 15.【答案】[2,4]16.【答案】（8，0） 三、17.【答案】（1）设直线l 的方程为2y kx直线210x y 的斜率为12，所以直线l 的斜率2k 。
则直线l 的方程为22y x 。
（2）设圆C 的一般方程为220x y Dx Ey F 。
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高一年级数学下册期末考试 数学（试卷2）试题卷考生注意：1、本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．2、本试卷另配了答题卡，请考生把解答结果写在答题卡中，若写在试题卷中无效处理。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在答题卡中）． 1．下列说法正确的是A 、直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B 、直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C 、垂直同一个平面的两个平面相互平行D 、一个平面内有两条直线垂直于另一平面，则两平面平行 2．以A (0，－1)，B (－2，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是A 、01=-+y xB 、01=++y xC 、01=--y xD 、01=+-y x 3．说出下列三视图表示的几何体是主视图 左视图 俯视图 A ．正六棱柱 B ．正六棱锥 C ．正六棱台D ．正六边形4．已知点A （1，2，-1），点B 与点A 关于平面xoy 对称，则AB 的值为 A. 1 B. 2 C .3 D. 45．经过圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A.x y -+3=0B.x y -－3=0C.x y +-1=0D.x y ++3=06．已知：m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列说法正确的是A.若m //α，n //α，则m //nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC.若m //α，m //β，则α//βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m //n 7．由曲线xy =与1622=+y x 所围成的较小的图形的面积是 A.πB.π4C.π3D.23π8．如图，定点A 和B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，点C 是α内异于αPCBAA 和B 的动点，且AC PC ⊥，那么点C 在平面α内的轨迹是A ．一条线段，但要去掉两点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．一条直线，但要去掉两个点D ．半圆，但要去掉两个点9．如图，在体积为V 1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为DD 1 .AB 的中点，正方体的外接球的体积为V ，有如下四个说法中；①11BD B C ⊥ ②132V V π=；③MN 与DC 所成角的余弦值为66；④MN//平面D 1BC ．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，则图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积为A.66πB.67πC.68πD.72π 二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 平行线1l ：0843=+-y x 和2l ：0586=--y x 的距离为12、已知x 、y 满足：2421x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩+≤-≤≥ 则22y x z-=+ 的取值范围是 13、经过两圆22640x y x ++-=和226280y x y ++-=的交点，且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为 14、在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_ .15、直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是三、 解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）16.（10分）已知直线1:30l x y -+=与直线033:2=--y x l ， 求过直线1l 与直线2l 的交点且与直线0623:=-+y x l 平行的直线方程 （答案用一般式表示）ABC A1B 1C 117、（12分）（学了必修3的选做）为了计算S=100+101+102+•••+1000，小强同学编制了框图如下， （1） 判断其框图是否正确，如错误，则说明理由，并画出正确的框图（2） 用算法语句描述其求解过程17′、（12分）（学了必修5的选做）如图△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB = 2 （1）求BD 的值； （2）求AE 的值.18、（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1= 4（1）求证：AC ⊥BC 1.（2）求三棱锥A 1—ABC 1的体积. （3）在AB 上是否存在点D ，使得AC 1//平面CDB 1，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由.19、（12分）（学了必修3的选做）甲型H1N1流感病毒在全球蔓延，卫生防疫部门给5名疑似病人测量体温，体温情况如下：38.2°，38.6°，38.8°，39.4°，40°. （1）求该总体的平均数（2）用简单随机抽样方法从5名病人中抽取2名，他们的体温组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.3的概率.BA C DE19′、（12分）（学了必修5的选做）已知数列{n a }的各项均为正数，其前n 项和为n s ，且na 与1的等差中项等于n s 与1的等比中项 （1）求证：{n a }成等差数列 （2）设1122n a n n b λ++=-，若数列{n b }是递增数列，求实数λ的取值范围20、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，，BC = 1，以A 为圆心，1为半径的圆与AB 交于E ，圆弧DE 是圆在矩形内的部分（1）在圆弧DE 上确定P 点位置，使过P 的切线l 平分矩形ABCD 的面积.（2）若动圆M 与满足题（1）的切线l 及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为矩形内部面积最大的圆上饶市2008—2009学年度高一下学期期末统一考试数学（试卷2）答题卡考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．二、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. _______________. 12. ___ ___ . 13..14. .15. .四、 解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.） 16.（10分）AB CA1B1 C117（或17′）、（12分）18、（12分）19（或19′）、（12分）20、（14分）上饶市2008—2009学年度下学期高一期末考试数学试卷2答案题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案BDABADBBDC二、填空题（每小题4分，共20分）11 102112、[-1，0] 13、227320x y x y +-+-= 14.2R π 15.(]1 , 1-∈k16解：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=+-6303303y x y x y x ()236321-=k l l l 的斜率，而直线，的交点坐标为与则则有所求直线方程为()3236--=-x y 即02123=-+y x17、（学了必修3的选做）（1）错误 原因一：初始值进入了循环题，原因二：S 中最后只加到了999（2）S=0For i=100 to 1000 S=S+i Next 输出S17′（学了必修5的选做）（1）∵AB = 2 ∴ 2= CD = AD∠BCD=90°+60°=150° ∴在△BCD 中，用余弦定理：BD 2 =22(2)2)22215043cos +-=+ ∴BD = 13 （2）在△ABE 中，由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE +-=122sin306cos15AE ⨯===∴18、解：（1）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ∴CC 1⊥AC 又AC 2+BC 2=AB 2 ∴BC ⊥AC ∴AC ⊥面BB 1C 1C ∴AC ⊥BC 1 （2）11111111323448A ABC B A AC B A CC V V V ---==⨯⨯⨯==⨯ （3）存在D 点，使AC 1//平面CDB 1 且D 为AB 中点 设BC 1与CB 1交于点O ，则O 为BC 1中点连结OD ，则OD 为△ABC 1中的中位线，即OD //AC 1又AC 1⊄平面CDB 1 OD ⊆平面CDB 1 ∴AC//平面CDB 1 19、（12分）（学了必修3的选做） （1）38.238.638.839.440395x ︒+︒+︒+︒+︒==︒（2）所有的结果有下面10种 （38.2°，38.6°）、（38.2°，38.8°）、（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）、（38.6°，38.8°）、（38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°）、 （38.8°，40°）、 （39.4°，40°）满足条件的有6种（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）（38.6°，38.8°）、 （38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°） 所以63105p == 19′（12分）（学了必修5的选做） （1）12n a +=2421n nn s a a =++∴ 当n =1时 2111421s a a =++ 得1a =1 当n ≥2时，2111421n n n s a a ---=++ 2421n n n s a a =++ 相减得：2211422n n n n n a a a a a --=+-- 11(2)0()n n n n a a a a --+⋅--=∴ 12n n a a -=+∴即{n a }成等差数列（2）由（1）知：21n a n =- 代入得142n n n b λ+=-⋅要使得数列{n b }是递增数列，即1n n b b +> 对任意*n N ∈成立20、解：（1）以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设P （0x ，0y ），B 0），D （0，1）。
圆弧DE 的方程为221(00),x y x y =+≥≥ ，切线l ：001x x y y +=121111343224242342023n n n n n n n nn n n b b λλλλλ++++++⨯=--+=⨯-><=⨯<-∴∴恒成立恒成立设l 与AB 、CD 交于F 、G ，可得F （1x ，0），G （1y x -，1） ∵平分矩形ABCD 面积 ∴FB = GD0001120yx x y -⇒-==+又22001x y =+可求0x =，012y = ∴P12） （2）由（1）知：切线l20y -=+， 当满足题意的圆M 面积最大时必与边BC 相切。