浙江大学《机械振动基础》期末试卷

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浙江大学2013–2014学年夏学期

《机械振动基础》课程期末考试试卷A卷

开课学院：化工系，考试形式：闭卷，允许带 1张A4纸的笔记入场

考试时间： 2014 年 7 月 2 日, 下午14:00~16:00 ，所需时间： 120 分钟

考生姓名： __学号：专业：过程装备与控制工程 .

注意事项：

(1)、考试形式为闭卷，允许带1页A4纸大小的参考资料、计算器和尺子。不允许带

PPT课件打印稿、作业本、笔记本草稿纸等纸质材料，不允许带计算机、IPad等智能电子设备。

(2)、第一、二大题答题内容写在试卷上，第三大题答题内容写在试卷所附答题纸上。试题（三个大题，共100分）：

一、判断题(每题2分，共18分)

1.1 杆的纵向振动、弦的横向振动和轴的扭转振动虽然在运动表现形式上并不相同，

但它们的运动微分方程是同类的，都属于一维波动方程。() 1.2 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率

及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关. () 1.3 在受到激励开始振动的初始阶段，振动系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠

加。即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生。() 1.4 为减轻钢丝绳突然被卡住时引起的动张力，应适当减小升降系统的刚度。() 1.5 汽轮机等高速旋转机械在开、停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统会发生

剧烈振动，此为转子系统的临界转速，即转子横向振动的固有频率。() 1.6 谐波分析法是将非周期激励通过傅立叶变换表示成了一系列频率为基频整数倍的

简谐激励的叠加，从而完成系统响应分析。 () 1.7阻尼自由振动的周期小于无阻尼自由振动的周期。 () 1.8叠加原理可用于线性和非线性振动系统。 () 1.9若将激振力 F(t) 看作一系列单元脉冲力的叠加，则线性振动系统对任意激振力的

响应等于激振力作用时间内各个单元脉冲响应的总和。 ()

二、填空题(2.1-2.2题每题2分，2.3-2.8题每空3分，共22分)

2.1 有阻尼动力吸振器的吸振频带比无阻尼动力吸振器 (宽或窄)。

2.2 (高或低)固有频率惯性式测量仪用于测量振动的位移幅值， (高或低)固有频率惯性式测量仪用于测量振动的加速度幅值。

2.3 运输车辆的振动，空载时比满载时振动大，解释其原因为 . . . . 2.4 有阻尼多自由度系统求解时，处理阻尼的方法有哪些? . . . . 2.5 右图所示梁、弹簧质量系统，以质量块m 的位移为

广义坐标，求系统的等效刚度。(已知：悬臂梁9221010N m E -=⨯⋅，541.510m I =⨯， 2.5m l =；5-11510N m k =⨯⋅，5-12210N m k =⨯⋅，

5-13310N m k =⨯⋅。自由端受单位集中载荷的悬臂梁

在它的自由端的挠度为)33L EI 。)

答： .

2.6 试计算两端固定梁在中点处的等效质量。已知两端固定梁在中点处加一个集中载荷

后产生的近似挠度为()21cos 2x z y z L π⎛⎫=

- ⎪⎝⎭

。其中，x 为中点处的挠度。 答： . 2.7 如图所示单质量系统的稳态响应为： . .

2.8如图所示圆筒质量为m ，质量惯性矩o J ，在平面上在弹簧k 的限制下作纯滚动，则

此系统的固有频率为： . .

t A ωsin 1=

三、解答题（共6小题，共60分）

3.1 在图示系统中，弹簧长l ，其质量m s ，若不能忽略弹性元件的质量，试求系统的固有频率。（8分）

3.2 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。（10分）

已知：杆1、杆2绕其固定点的惯性矩分别为：3

2

11l m J =，

222222248

7)4(12l m l m l m J =+=

3.3 如图所示弹簧-质量系统，试采用瑞利法估算系统的一阶固有频率。假设近似的第一阶主振型为：[]T

123φ=。（10分）

3.4 如图所示两自由度系统。求：

(1). 求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；

(2). 当系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0210)0()0(x x x 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00)0()0(21x x

时，试采用模态叠加法求

解系统响应。（10分）

3.5 . 如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。在梁的a 位置作用有集中载荷)(t F 。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i 阶固有频率为i ω，相应的模态函数为)(x i φ，

∞=~1i ）（12分）

3.6 如图所示，某登月车重量为2000 Kg ，有4个对称布置的支撑脚。忽略支撑脚的质量，可将其简化为弹簧-阻尼支承。试设计适当的支承刚度k 和阻尼c ，使登月车的阻尼振动周期在1~2s 之间？已知月球的重力加速度只有地球的1/6。（10分）