安徽省名校2019届高三第一次联考文科数学
安徽省2019届高三“五校联考”第一次考试文科数学试题
2019届高三“五校联考”第一次考试数学（文科）试题试卷共4页，22题。
全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|21,A x x n n N *==-∈，{}2|10B x x =<，则A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}1C. {}1,3D. {}1,3,52.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则2z =（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-3.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ）A. ||x y e =B. ln ||y x =C. 1ln ||y x = D. cos y x x =4.已知命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()ln f x ax x =+的图象在(1,(1))f 处的切线过点(3,8)，则a =（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 86.如图所示，在OCD ∆中，,A B 分别为边OC 、OD 的中点，点P 在边CD 上（不包括端点），且满足OP xOA yOB =+，则11x y +的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知数列{}n a 满足11122log 1log n n a a +=+，且12314a a a ++=，则2456log ()a a a ++的值是（） A. 5- B. 15- C. 5 D. 158.已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，对任意120x x <<，都有 221221()()0x f x x f x -<，若125()5a f =，0.40.22(2)b f -=，2521(log 2)(log )5c f =，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能通过图形实现证明，并称之为无字证明.在下面的图形中，点D 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OD AB ⊥.设AC a =，BC b =(0,0)a b >>，则该图形可以完成的无字证明是（ ）A. 2a b +≥ B. 222a b ab +≥C. 2ab a b ≤+D. 2a b +≤10.已知圆C 的方程229x y +=及下列四个函数：（1）()f x x = （2）()sin f x x x =+ （3）()sin f x x x =⋅ （4）1()lg1x f x x+=-，其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知函数211()2f x a x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）与()ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 211,122e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 21,122e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 22111,122e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D. 211,2e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦12.已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式223412171kx x x x k ++≥-恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A.98 B. 78 C. 58 D. 38第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数2log ,0,()(2),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())8f f 的值是_________. 14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则tan2θ=______.15.已知点M 的坐标为(3,0)，点N 在圆224x y +=上，O 为坐标原点，则MO MN ⋅的最小值为______.16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =，A ∠的平分线交BC 于点D ，其中AD =ABC ∆的面积为_________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且22cos 2A b c b +=. （1）试判断ABC ∆的形状并加以证明；（2）当b =ABC ∆周长的最大值.18.（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足132a =，11()n n a f a +=，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .19.（本小题满分12分）已知函数()|||1|f x x a x =++-.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数()2x f x e ax a =+-，（a R ∈且0a ≠）.（1）若(0)3f =，求实数a 的取值，并求此时()f x 在[]2,1-上的最小值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）定义非零平面α，β的向量运算为αβαβββ⋅⊗=⋅.已知(3sin cos sin )m x x x x =+-，(cos ,sin )n x x =.（1）求m ，n 的运算m n ⊗；（2）已知()1g x m n =⊗-，若函数()y g x =在区间[],a b 上至少含有20个零点，求b a -的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+.（1）当1x >-时，证明：()f x x ≤；（2）当0x >时，不等式1()1kx x f x x -->+恒成立，求正整数k 的最大值.。
2019届安徽省皖南八校高三第一次联考数学(文)(解析版)
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，故选：B．【点睛】本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
2.设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.若，上，则m＋2n的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“”．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若角满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考查学生灵活运用诱导公式和二倍角公式求值问题．6.已知函数，则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9.设不等式组，所表示的平面区城为M ，若直线的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.已知定义在R上的函数满足时，，则＝A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．11.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时12.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间（1，2）上有解A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f（x）=c x[+﹣1]＞c x（+﹣1）＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f（1）＞0，f（2）＜0，函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数的性质与应用问题，是综合题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设数列是等差数列，且，则＝_______。
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
安徽黄山2019年高三上学期第一次联考数学(文)试题
安徽黄山2019年高三上学期第一次联考数学（文）试题数学〔文科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，全卷总分值150分，考试时间120分钟. 本卷须知1、答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3、答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第一卷〔选择题 总分值50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.复数21iai++的实部和虚部相等，那么实数a 等于 A 、12B 、2-C 、13-D 、3 2、设全集U ＝R ，集合A ＝3、以下曲线中，渐近线方程是y ＝±2x 的是5. 3πα=“”是sin α=“的 A 、必要而不充分条件 B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如下图，那么式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为 A 、13 B 、11 C 、8 D 、48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，假设24CD AB EF AB ==⊥，，那么EF 与CD 所成的角为A 、ο90B 、ο60C 、ο45D 、ο30 9.对于给定的实数1a ，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子〔一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕，记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，那么把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，那么把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否那么乙获胜.假设甲获胜的概率为34，那么1a 的值不可能是A 、0B 、2C 、3D 、410.函数()lg()x xf x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A 、(01)，B 、(1)+∞，C 、(110)，D 、(10)+∞， 第二卷〔非选择题 总分值100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.向量a 是单位向量，假设向量b 满足()0-⋅=a b b ，那么b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，那么m c += .13.a b >，且1ab =，那么22a b a b+-的最小值是 .14.数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.那么在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 相关性越强，那么相关系数越接近1；③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，那么预报变量y 减少0.4个单位；④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大；⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：〔填上你认为正确的命题序号〕.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.〔本小题总分值12分〕A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、、假设向量2(cos2A =m ，cos 1)2A-，向量(1=n ，cos1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值；(2)假设a =，三角形面积S =，求b c +的值、17、〔本小题总分值12分〕在“2018(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)(2)假设要从分数在[80，100]数在[90，100]之间的概率、18.〔本小题总分值12分〕 设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立〔其中'()f x 表示()f x 的导函数〕，求m 的最大值；(2)假设方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围. 19.〔本小题总分值13分〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥；(2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点面DAE .20、〔本小题总分值12分〕 椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，假设直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程、21、〔本小题总分值14分〕函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.008 0(1)求k ，b 的值；(2)假设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测 数学试题答案〔文科〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A A D C B【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 11.[01]，12.313.③⑤【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cossin 222A A -=-，…………………………………………………………………3分 得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=.…………………………………………5分 〔2〕112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =.………………………………7分 又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=.…………………………………………………………12分 17、〔本小题总分值12分〕解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)、………………………2分 分数在[8090)，之间的人数为25271024----=〔人〕, 00000分数在[8090)，之间的频率为40.1625=， 得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分 完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.那么在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个.………………………10分 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18、〔本小题总分值12分〕解：(1)2'()396f x x x =-+,15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分 由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-.…………………………………………………6分 法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，那么只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=， 解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分 (2)因为当1x <时,'()0f x >；当12x <<时,'()0f x <；当2x >时,'()0f x >； 即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分 19、〔本小题总分值13分〕证明：〔1〕∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，那么BC AE ⊥.………………………………………2分 又∵BF ⊥平面ACE ，那么BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分〔2〕由第〔1〕问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB，∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分 〔3〕在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE .同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点，∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分 又MN MGN ⊂平面，∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20、〔本小题总分值12分〕 解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c =.…………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a=-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为)y x c =-、,A B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B，那么165AB c ==. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =-(舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=.……………………………………………………………12分21、〔本小题总分值14分〕解：(1)由4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②， 由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分 当2k =时，2b =〔成立〕，当1k =时，0b =〔舍去〕.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时，21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-， 整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅.………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+.……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x x f x =+-(1x ≥且x R ∈).那么2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++， 可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，那么()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<.…………………………………………………………………………14分。
2019届一模数学答案-文科5稿
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C B A C D D D C B C A A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
13.[－1，6]
14.
9 16
∴
当
23 12
时， Smax
2
3
………………………10 分
23.(本小题满分 10 分)
(I)
f
x 2x
2
，即
x 1
>2 2x
x x
1 0 1>2
2x
或
x 1 0 x 1>2
2x
x
1 3
∴
实数
x
的取值范围是
13，
.
………………………5 分
高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 4 页）
15.
4
n
n 1
16. 3 4
0 三、解答题：
14 17.(本小题满分 12 分)
22 (I)由已知可得
g
x
sin
2x
3
，则 h
x
sin
2x
sin
2
x
3
sin
2x
3
.
929 令
2
2k
2x
3
2
2k，k
Z
，解得
12
k
x
5 12
k，k
Z
.
28 ∴函数 h x
安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学(文)word版
安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学（文）word 版数学〔文〕试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分：全卷总分值150分，考试时间120分钟。
考生本卷须知1、答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2、答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答第II 卷时，必须使用0、5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0、5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4、考试结束、务必将试题卷和答题卡一并上交。
第一卷(选择题 共50分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A 、{|11}x x -<<B 、{|11}x x -≤≤C 、{|1}x x <-或x>1D 、{|1}x x ≤-≥或x 1 2、函数()lg f x x =+A 、〔0，2〕B 、[0，2]C 、[0,2)D 、 (0,2]3、设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A 、0B 、1C 、2D 、2ln(1)e +4、“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数1()11f x x=+-的图象是6、以下函数中既是偶函数，又在区间〔0，1〕上是减函数的是A 、||y x =B 、2y x =-C 、x x y e e -=+D 、cos y x =7、假设函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a <-D 、3a >-8、集合A={0，1，2，3}，集合B={〔x,y 〕|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},那么B 中所含元素的个数为A 、3B 、6C 、8D 、109、假设抛物线2y x=在点〔a,a 2〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，那么a=A 、4B 、±4C 、8D 、±810、函数131()2xf x x =-的零点所在区间是A 、1(0,)6B 、11(,)63C 、11(,)32D 、1(,1)2第二卷〔非选择题，共100分〕考生本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
安徽省江淮十校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题(含详细答案)
江淮十校2019届高三第一次联考数学（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x∈N，x<5}，集合N={-1，0，1，3，5}，则M∩N= ( )A.{0,1,3}B.{1,3}C.{1,0,1,3}D.{1,1,3}2.若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a等于( )A.lB.0C.-2D.-13．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数4．若公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2，9，a5成等差数列，则S10=A.2x45-1B.45-1C.2x46-1D.46-15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，则A．f(-3)< f(- log313) <f(20.6) B．f(-3)< f(20.6)< f(-log313)C．f(20.6）<f(-log313）<f(-3) D．f(20.6）<f(-3）< f(log313）6．已知实数x，y满足，则z=2x-y+2的最大值是A.2B.3C.4D.57．用24个棱长为1的小正方体组成2x3x4的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为( )A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A．225 B.75 C．275 D．3009．将函数f(x）=sin（）图象上所有点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y= sinx的图象，则下列叙述正确的是( )A．是y=f(x）的对称轴B．（，0）是y=f(x）的对称中心C. D.10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．180πB．144πC．200πD．166π11.设F1，F2分别为双曲线C：(a >0，b>0)的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M是PF2的中点，且OM⊥PF2，3PF1=4PF2，则双曲线的离心率为( )A.5B. C．D．412.若对x l，x2∈(m，+∞)，且x l <x2，都有，则m的最小值是注：（e为自然对数的底数，即e=2. 71828…）A．B．e C. l D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置．13.若tanα= 3,α∈(0, )，则cos(α-)= ．14.已知平面向量=（2m -1，1），= (-1,3m -2) ,且，则15．若圆C:x2+y2 +2x-4y +3 =0关于直线2ax+by+6 =0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是16.如图所示，点A，B，C在以点O为球心的球面上，已知AB =3，BC=，C =4，且点O到三角形ABC所在平面的距离为，则该球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设数列{a n}的前n和为S n，已知a1 =1，a n+1=2S n+1，n∈N*．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n-n-1}的前n和T n.18.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2ccosC+ bcosA+ acosB=0．(1)求角C的大小；(2)若c=3，A=，求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）下表为2014年至2017年某企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x=年份- 2013.(1)已知y与x具有线性相关关系，求），关于x的线性回归方程，并预测2018年该企业的线下销售额；(2)随着网络购物的飞速发展，不少顾客对该企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查机构为了解顾客对该企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为对该企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式与数据：附：对于一组数据（x l，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），求回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.（本小题满分12分）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD =2，AD=，AB =1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示，(1)当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P-BCD的体积；(2)求证：BD⊥PC.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：(a>b>0)的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1，)，椭圆的右顶点为A．(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(2，-2)的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？并证明你的结论．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2 +xlnx(a为常数，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828 …)．(1)若函数f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y=(2e+2)x-e2 -e，k∈z且对任意x>1都成立，求k的最大值，。
安徽黄山2019高三上学期第一次联考-数学(文)
安徽黄山2019高三上学期第一次联考-数学（文）数学〔文科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，全卷总分值150分，考试时间120分钟. 本卷须知1、答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3、答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第一卷〔选择题 总分值50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.复数21iai++的实部和虚部相等，那么实数a 等于 A 、12B 、2-C 、13-D 、3 2、设全集U ＝R ，集合A ＝3、以下曲线中，渐近线方程是y ＝±2x 的是5. 3πα=“”是sin α=“的 A 、必要而不充分条件 B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如下图，那么式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为 A 、13 B 、11 C 、8 D 、48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，假设24CD AB EF AB ==⊥，，那么EF 与CD 所成的角为A 、ο90B 、ο60C 、ο45D 、ο30 9.对于给定的实数1a ，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子〔一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕，记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，那么把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，那么把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否那么乙获胜.假设甲获胜的概率为34，那么1a 的值不可能是A 、0B 、2C 、3D 、410.函数()lg()x xf x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A 、(01)，B 、(1)+∞，C 、(110)，D 、(10)+∞， 第二卷〔非选择题 总分值100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.向量a 是单位向量，假设向量b 满足()0-⋅=a b b ，那么b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，那么m c += .13.a b >，且1ab =，那么22a b a b+-的最小值是 .14.数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.那么在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 相关性越强，那么相关系数越接近1；③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，那么预报变量y 减少0.4个单位；④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大；⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：〔填上你认为正确的命题序号〕.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.〔本小题总分值12分〕A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、、假设向量2(cos2A =m ，cos 1)2A-，向量(1=n ，cos1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值；(2)假设a =，三角形面积S =，求b c +的值、17、〔本小题总分值12分〕在“2018(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)(2)假设要从分数在[80，100]数在[90，100]之间的概率、18.〔本小题总分值12分〕 设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立〔其中'()f x 表示()f x 的导函数〕，求m 的最大值；(2)假设方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围. 19.〔本小题总分值13分〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥；(2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点面DAE .20、〔本小题总分值12分〕 椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，假设直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程、21、〔本小题总分值14分〕函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.008 0(1)求k ，b 的值；(2)假设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测 数学试题答案〔文科〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A A D C B【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 11.[01]，12.313.③⑤【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cossin 222A A -=-，…………………………………………………………………3分 得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=.…………………………………………5分 〔2〕112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =.………………………………7分 又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=.…………………………………………………………12分 17、〔本小题总分值12分〕解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)、………………………2分 分数在[8090)，之间的人数为25271024----=〔人〕, 00000分数在[8090)，之间的频率为40.1625=， 得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分 完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.那么在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个.………………………10分 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18、〔本小题总分值12分〕解：(1)2'()396f x x x =-+,15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分 由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-.…………………………………………………6分 法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，那么只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=， 解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分 (2)因为当1x <时,'()0f x >；当12x <<时,'()0f x <；当2x >时,'()0f x >； 即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分 19、〔本小题总分值13分〕证明：〔1〕∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，那么BC AE ⊥.………………………………………2分 又∵BF ⊥平面ACE ，那么BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分〔2〕由第〔1〕问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB，∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分 〔3〕在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE .同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点，∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分 又MN MGN ⊂平面，∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20、〔本小题总分值12分〕 解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c =.…………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a=-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为)y x c =-、,A B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B，那么165AB c ==. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =-(舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=.……………………………………………………………12分21、〔本小题总分值14分〕解：(1)由4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②， 由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分 当2k =时，2b =〔成立〕，当1k =时，0b =〔舍去〕.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时，21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-， 整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅.………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+.……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x x f x =+-(1x ≥且x R ∈).那么2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++， 可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，那么()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<.…………………………………………………………………………14分。
皖南八校2019届高三第一次联考文科数学
“皖南八校”2019届高三第一次联考数 学（文科）2018. 10考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。
3. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、不等式第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{=A 2，3，4，}5，}3|{<=x x B ，则B A =（ ）A. }3{B. }2{C. }3{2,D. }3{1,2,2. 若i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的1点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数xa x f =)(（0>a 且1≠a ）是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A. 210<<a B. 10<<a C. 32<<a D. 1>a 4. 若0>m ，0>n ，1211=+n m ，则n m 2+的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 若角α满足534cos(=+）πα，则α2sin =（ ） A. 257 B. 2516 C. 257- D. 2516- 6. 已知函数⎩⎨⎧<≥-=3,33),2(log )(3x x x x f x ，则)]6([f f 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4log 3 7. 如图在直角梯形ABCD 中，DC AD AB 22==, E 为BC 边上一点，→→=EC BC 3，F 为AE 的中点， 则=→BF （ ） A. →→-AD AB 3231 B. →→-AD AB 3132 C. →→+-AD AB 3231 D. →→+-AD AB 3132 8. 若函数x x y sin cos +=在区间a -（，)a 上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0（，]πB. 0（，]43πC. 0（，]2πD. 0（，]4π9.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，若直线1)2(--=x k y 的图象经过区域M ， 则实数k 的取值范围是（ ）A. ∞-（，]1-B. 23[-，]1-C. ∞-（，]23- D. 1[-，]3- 10. 已知定义在R 上的函数满足)()2(x f x f -=+，0（∈x ，]2时，x x x f πsin )(-=，则++)2()1(f f =+⋅⋅⋅⋅⋅+)2019()3(f f （ ）A. 6B. 4C. 2D. 011.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,2||πϕ<）的部分图象如图所示,将)(x f 的图象向 右平移3π个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到)(x g 的图象,则)(x g 图象的一条对称轴为（ ） A. 12π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 125π=x 12. 在ABC ∆中，c b a ,, 分别为三内角C B A ,,所对的边，若0cos sin <C A ，x x x c b a x f -+=)(，则下列结论正确的个数是（ ）① ABC ∆是锐角三角形；② 对于∞-∈∀（x ，）1，都有0)(>x f ； ③0)(=x f 在区间1（，）2上有解； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（选择题 共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列}{n a 是等差数列，且12-=a ，18=a ，则=5a ____________.14. 已知向量x a (=，）2，3(=b ，）1-，若b b a ⊥-)(，则|2|b a -=____________. 15. 已知函数x x a x x f ln 2)423)(2-++=（在区间1（，）2上存在最值，则实数a 的取值范围是________. 16. 设函数x x f x x sin 21323)(1+++=+ ，在2[π-∈x ，]2π的最大值为M ，最小值为N ，则N M +=_____. 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,, 分别为三内角C B A ,,所对的边，且C B A sin 3sin 3sin 2==.（1）求A sin 的值 （2）若ABC ∆的周长为7，求ABC ∆的面积.设数列}{n a 的前n 项和n S ，满足554-=n n a S ，数列}{n b 满足n n a b 5log =.(1) 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；(2) 设11+=n n n b b c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，证明1<n T .19. （本小题满分12分）已知向量23(=m ，)sin x ，6(=n ，)cos 3sin x x + ，R x ∈，函数n m x f⋅=)(.（1）若n m //，求x 的值（2）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.命题P ：R x ∈∀，1)1()12++-+x a x a （有意义；命题q ：函数)sin cos (32x x x ax y -+=在0（，）∞+上是增函数. （1）.写出命题p ⌝，若P 为真命题，求实数a 的取值范围.（2）若（p ⌝）q ∨为真命题，（p ⌝）q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数x ex x f 1)(+=. （1）.求证：对R x ∈∀，有1)(≤x f（2）.若)(112)(x f e a x x x g x +++-+=在实数集内有两个零点，求实数a 的取值范围.已知函数222ln 2)(a x ax x x f +--=，)()(ln )(2x g x x g '+=，其中0>x ，R a ∈.若函数)(x f 在区间1（，）∞+上单调递增. （1）.求实数a 的取值范围.（2）记函数)()()x g x f x F +=（（其中1≥x ），若16)>x F （恒成立，求实数a 的取值范围.。
安徽省2019届皖南八校高三第一次联考数学(文)试题及答案
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<，则A B ＝（ ）A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,32．设(1)2z i i -=(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．若0,0m n >>， 1112m n +=上，则3m ＋2n 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．若角α满足3cos()45πα+=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．1625 C ．725- D ．1625- 6．已知函数(2)3log ,3()3,3x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则[(6)]f f 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．43log7．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF （ ） A ．1233AB AD - B ．2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -8．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,]πB ．3(0,]4πC ．(0,]2πD ．(0,]4π9．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．3[,1]2--C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 10．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++＝（ ）A ．6B ．4C ．2D ．011．数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线（ ）A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ． 512x π= 12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin cos 0,()x x x A C f x a b c <=+-，则下列结论正确的个数是（ ）①△ABC 是锐角三角形 ②对于(,1)∀∈-∞，都有()f x ＞0③()f x ＝0在区间（1，2）上有解A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设数列{}n a 是等差数列，且281,1a a =-=，a ＝1，则5a ＝_______。
安徽名校联盟2019高三第一次联考-数学文
安徽名校联盟2019高三第一次联考-数学文2018届高三第一次联考数学〔文〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
全卷总分值150分，考试时间120分钟。
考生本卷须知1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2、第1卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0、5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3、考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I 卷 选择题〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、i 是虚数单位，假设1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，那么实数a=A 、-1B 、0C 、1D 、1或-l2、集合{||2|1},P x x y =-<=函数的定义城为Q ，那么QP =A 、{|13}x x <<B 、{|12}x x <≤C 、{|23}x x ≤<D 、{|1}x x >3、抛物线y 2=8x 的焦点F 与双曲线22221x y a b-=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，那么双曲线的离心率是 ABC 、2D 、34、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A 、1B 、2C 、3D 、45、(,)A AA x y 是单位圆上〔圆心在坐标原点O 〕任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A BB x y x y -则的最大值为ABC 、1D 、12①假设//,l m αβ⊥则；②假设,//l m αβ⊥则；③假设,//l m αβ⊥则； ④假设//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、47、函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21x f x =-，对任意的x 都有()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，那么函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为 A 、6 B 、7 C 、8 D 、98、如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f 〔t 〕，那么f 〔t 〕的大致图象是9、在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，那么AI BI ⋅=A 、89-B 、109-CD、10、己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，假设a 1=1，nS 是数列{}n a 前n 项的和，那么2163n n S a ++的最小值为 A 、4B 、3C、2-D 、92第II 卷非选择题〔共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在横线上、11、“假设函数()y f x =是奇函数，那么|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省名校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知复数ai i-=-112，则实数a =（ ） A.1 B. - 1 C.2 D.2-2.设全集U =Z ，集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的 韦恩()venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合为( ). A. {2,1,0}-- B. {0,1,2} C. {1,0}- D. {0,1} 3．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥ B. 2,0x R x x ∃∈-> C. 2,0x R x x ∀∈-≥ D. 2,0x R x x ∀∈-<4．等差数列{}n a 中,前项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于( )A. 35B. 40C. 55D. 705．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（ ）A.96B. 120C.. 180D.2406．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值是( )A. 1-B.C.D. 12- 7．函数x y 2sin =的图像可以由322sin(π+=x y 的图像经过怎样的平移变换得到 （ ） A ．向左平移32π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度8．平面与平面β相交,直线m α⊥，则下列命题中正确的是( ) A.β内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B.β内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C.β内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直D.β内必存在直线与平行,却不一定存在直线与垂直9．正数,a b 的等差中项是92，等比中项是a b >，则抛物线2y ba x -=的焦点坐标为（ ）5.(,0)16A -2.(,0)5B - 1.(,0)5C 1.(,0)5D - 10.．设⎩⎨⎧--=)1(3)(x f x x f (0)(0)x x ≤> ，若a x x f +=)(有且仅有四个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ]1,(-∞D. )1,(-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数)(x f 满足x x f =+)1(，则=)2(f 。
12.已知直线01)2(:,01:21=++-=-+ay x a l ay x l ，若21//l l ，则实数a = 。
13.在集合}10,2,1,6|{⋅⋅⋅==n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 。
14. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为2)(1n n a a n S +=，由此可类比得到各项均为正的等比数列}{n b 的前n 项积n T = 。
（用n b b n ,,1表示）15.在ABC ∆中，,2=AC 若O 为ABC ∆的外心，则=⋅ 。
三、解答题（本答题共6小题，共75分）16．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且53cos =B ， （1）求CCA A sin cos sin cos +的值； （2）若⋅=3，求c a +的值。
ABCEFP1A1C1B17．（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲： 78 76 74 90 82 乙： 90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。
18.（12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC =4，CB =2，60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。
（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；(3)设E 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积。
19．（13分）已知函数ax x x f -=ln )()(R a ∈（1）求)(x f 的单调区间；（2）当0>a 时,方程有两个不同的解，，在区间（]200)(ab x f =-求实数b 的范围。
20．（13分）已知数列{n a }满足)(222*213221N n n a a a a n n ∈=++++-⑴求数列{n a }的通项公式； ⑵求数列{n a }的前n S n 项和。
21．（13分）设椭圆C ：)0(,12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别是21,F F ，A 是椭圆上一点，且0212=⋅F F AF ，原点O 到直线1AF ,且椭圆C 上的点到2F 的最小距离是12-（1）求椭圆C 的方程； （2）若圆3222=+y x 的切线l 与椭圆C 相交于P,Q 两点，求证：⊥。
文科答案一、选择题1-5 DCCBB 6-10 ABCDB 二、填空题11． 1 12. 0或3 13. 5114. 21)(nn b b 15. 2三、解答题16.解（1）由已知ac b =2，由正弦定理得C A B sin sin sin 2=………………………3分 由53cos =B ，则54sin =B C A B C A C A C A A C A C C C A A sin sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos =+=+=+45sin 1==B …………………………………………………………………………..………6分(2)由3=⋅，得5=ac …………………………………………………………8分 由余弦定理：532222⨯-+=ac c a b …………………………………………………10分 21)(2=+∴c a 21=+∴c a ………………………………………………………...12分17解：（1）………………………………………3分（2）从甲乙两人得成绩各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80） （76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80） （74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80） （82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25种而甲大于乙的情况有12种，.2512=∴P ……………………………………8分 （3）80=甲x ，80=乙x ，而32s 2=甲，50s 2=乙22s 乙甲s < ，，选甲参加更合适。
…………………………………………………12分18．（1）证明：在中ABC ∆，∵AC =2BC =4,060=∠ABC ∴32=AB …………………………………1分 ∴222AC BC AB =+∴BC AB ⊥……………………………2分 由已知1BB AB ⊥ ∴C C BB AB 11面⊥……3分 又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂…4分（2）证明：取AC 的中点M ，连结KM M C ,1…………5分在AB FM ABC //中，∆ ,∴直线FM //面ABE ………………………...6分 在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点∴AE M C //1 ∴直线ABE M C 面//1………………….7分 又∵M FM M C =⋂1 ∴1//FMC ABE 面面故AEC F C 面//1………………………………………………8分（3）在棱AC 上取中点G ，连结EG 、BG ，在BG 上取中点O ， 连结PO ，则PO//1BB ，点P 到面C C BB 11的距离等于点O 到平面C C BB 11的距离。
……………10分 过O 作OH//AB 交BC 与H ，则⊥OH 平面C C BB 11 在等边BCG ∆中可知1,=∴⊥BO BG CO在BOC Rt ∆中，可得23=OHC1CE311=∴-F C B P V ………………………………………………………………12分 19．解：（1）)0(1)('>-=x a xx f ………………………………………2分 当是增函数时，)(,0)('0x f x f a ∴≥≤…………………..4分 当0)(')1,0(0>∈>x f ax a 时，时，当 0)('),1(<+∞∈x f ax 时，当∴的减区间。
）是的增区间，（是)(,1)()1,0(x f ax f a +∞….6分（2）由（1）知a af x f ln 1)1()(max --==…………………………….8分 ∴]ln 1)(a x f --∞-，的值域是（………………………10分由)()1()2()(x f y b y af b a f x f ==<≤与函数时，直线的图像知的图像有两个不同的交点，即当]20)(ln 122lnab x f a b a ，在区间（时，方程=--<≤-有两个不同解………………………………………………………………………………………………13分20．解(1)设数列}2{1n n a -的前n 项和为n T ,则2n T n =………………………………………2分)(121,12,1212,2*111N n n n n n n T n T T a n n n n ∈-=⎩⎨⎧=≥-=⎩⎨⎧=≥-=∴-- 1212--=n n n a ………………………………………………………………………………6分 （2）由122212232...25231---+-++++=n n n n n S ①22212...2725322--+++++=n n n S ②…………………………………………….……8分由②-①得，12221222...222222----+++++=n n n n S ………………………..……10分11212211)211(22------+=n n n12326-+-=n n …………………………………………………………..13分21.解：（1）122=+y ………………………………………………………………5分 （2）当直线斜率不存在时，易证,90=∠POQ ⊥∴………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为),(),,(,2211y x Q y x P m kx y += 满足⎩⎨⎧=++=2222y x m kx y0224)21(222=-+=+∴m kmx x k22212212122,14k m x x k km x x +-=+-=+∴……………………………………………………9分 2222222121221212142122)())((m kkmkm k m k m x x k x x k m kx x kx y y ++-++-=+++=++= 222212kk m +-= l 与圆3222=+y x 相切 3612=+∴k m ，即)1(3222+=k m222222222121212232122122kk m k k m k m y y x x +--=+-++-=+ ………………………………11分 将)1(3222+=k m 代入上式得： 02121=+y y x x ，即-综上：OQ OP ⊥……………………………………………………………………………13分。