上海中考模拟试卷试卷

D C
B
A
O 上海中考数学模拟试卷
（完成时间：100min 分钟 满分：150分 ）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列实数中，是有理数的为 （ ）
A 、2；
B 、34；
C 、π；
D 、0．
2．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：
那么这10个家庭的节水量(3
m )的平均数和中位数分别是（ ）
（A ）0.42和0.4 （B ）0.4和0.4 （C ）0.42和0.45 （D ）0.4和0.45
3、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是……………………………………（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CAD ＝∠CBD ； D 、∠OCA ＝∠OCB ．
4. 三角形ABC 中，∠C=90°, AC=5 ,三角形周长为12，求三角形内切圆的半径（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．
3
1
Ｄ．0.5 5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC=9，CD =4，DA =3，则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是(▲)
（A ）内切； （B ）相交； （C ）外切； （D ）外离.
6．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ，AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，
节水量(3m ) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数(个)
1
2
2
4
1
A
B
C
D
第5题
C
E B
A
D
F
（第6题）
G
12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（ ）
（A ）8.4； （B ）6.3； （C ）2； （D ）以上答案都不对．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知b 是a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝5，那么b ＝_________。

8. 实数范围内因式分解：x ²+2x-1=
9.如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ．已知tan α=3
4
，AB=5，则CE= ．
10．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 ．
11．如果一斜坡的坡度为i=1∶3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了 米. 12. 如图，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 .
13.已知两圆相切，圆心距为2 cm ，其中一个圆的半径是6 cm ，则另一个圆的半径是 cm. 14. 如图，已知Rt △ABC ，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，D 是AB 边上一点，△ACD 沿CD 翻折， A 点恰好落在BC 边上的E 点处，则EDB cot ∠= ．
15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________．
第14题图
A B
C
D E
F 第12题图
（第9题图）
α
C
B
A
16、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，
BE=DF=6
1
BD ，若四边形AECF 为正方形， 则tan ∠ABE=___________
17．两个等腰直角三角形ACB 和DCE 的位置如图4所示，点E C A 、、和点D C B 、、分别在一直线上，
︒=∠90ACB ，24=AE ，DE AB 3=，点H G 、分别是ACB ∆、DCE ∆的重心，联结GH ，那么=GH ．
18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在Rt △EDF 中，90EDF ∠=︒，
45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α
（060α︒<<︒）后得到△E DF ''，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么CN
PM 的值为 ；
三、（本大题共7题，19题8分，20、21每题10分，22、23、24每题12分，25题14分，满分78分）
G
C A
B
D E
H
（17题图）
第15题图
第16题图
19.（本题满分8分）
计算:(
)
1
2
121sin 45()12(31)cot 302o o
-+--⋅-+.
20. （本题满分10分）
如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C 从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由； （参考数据：2 1.41=，3 1.73=）
21、（本题满分10分）
如图，已知在四边形ABCD 中，BC AD //，对角线BD AC 、相交于点BD O ，平分ABC ∠，过点D 作AB DF //分别交BC AC 、于点F E 、。

求证：（1）四边形ABFD 是菱形；
（2）设AB AC ⊥，求证：EF AB OE AC ⋅=⋅。

22.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
如图1，△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ； （1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ， 求证：2CD DE DG =⋅；
23. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.
(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).
(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2
y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ． （1）求b 、c 的值；
（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．
H
M N
G P
O
A
B
图1
x
y
(1)
如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式，
并写出自变量x 的取值范围； (2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；
(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。

A
B。