概率论与数理统计实验2：抛硬币实验的随机模拟实验报告

概率论与数理统计投币实验报告

4．产生10000个区间(0,1)上的均匀分布随机数，分别记录其中小于0.5（表示出现正面）和不小于0.5（表示出现反面）的随机数个数，并对试验结果进行分析.
实验所用软件及版本： Excel 2003
实验过程：
1. 在第一行和第一列分别填充1、2、…、9，利用对单元格的相对引用构造九九乘法表；
2. 在[-3,3]区间内以0.1为间距填充数据，分别计算各点x处的函数x2,19sinx和ex的值，并作图；
实验一、Excel基本操作和投币试验模拟
实验序号：1日期：2013年3月27日
班级
数学学院2011级B班
学号
104200339
姓名
朱佩珍
实验名称
Excel基本操作和投币试验模拟
问题的背景：
掌握Excel中的一些基本命令的使用是后面的实验和今后实际工作所必须的；
频率的稳定性在实际生活中随处可见，如投币试验中正面出现的频率、英文文献中各个字母的使用频率都具有稳定性；又如一个地区人口中男女所占的比例、一个城市居民每天的用水量、用电量等都相对稳定，这些现象均是频率稳定性的体现。
教师评语与成绩：
实验目的和内容：
1.在Excel中利用对单元格的相对引用构造九九乘法表；
2.利用数据自动填充、数据变换和作图工具作出幂函数、三角函数和指数函数的图形；
3．在Excel中利用随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1随机数来模拟10000次投币试验，用1和0分别表示每次试验出现正面和反面，统计事件A={出现正面}正面出现的频率。观察体会事件频率的稳定性。
4产生（0,1）上的均匀分布可采用类似“3”的方法。
实验结果与实验总结(体会)：
九九乘法表
1
2

概率论与数理统计实验2抛硬币实验的随机模拟实验报告

部分实验截图实验编频率四实验中的问题建议及体会实验总结概率论与数理统计的研究对象都是随机事件所以产生的数必须是随机数数而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果所以随机数应尽量大一些实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案
《
实验名称
实验2：抛硬币实验的随机模拟
编号
姓名
班级
学号
同组人姓名
同组人学号
4.部分实验截图
四、实验中的问题、建议及体会（实验总结）
概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
实验成绩：
指导教师签字
批改日期
long double c,g,ave ;
for(i=0;i<a;i++)
{
m=rand();
n=m%2;
b+=n ;
}
f=a-b;
c=(double)a;
g=(double)b;
ave=g/c;
printf("\n 试验的总次数为 %ld \n 其中正面向上的次数为 %ld \n 反面向上的次数为 %ld \n 正面出现的频率为 %20.15f \n ",a,b,f,ave);
任课教师
指导教师
实验地点
课外
实验时间
一、实验目的
（1）了解均匀分布随机数的产生
（2）理解掌握随机模拟的方法.
（3）体会频率的稳定性.
二、实验内容及要求
1.实验背景
对于一枚均匀的硬币，每次投掷出现正面与反面的机会是均等的。于是我们可以用数字1代表出现的是正面，数字0代表出现的是反面。而可以利用计算机等可能的产生0和1这两个随机数。于是，计算机每次产生一个随机数0或1，代表一次投硬币实验。这样，就可以用计算机快速模拟大量投硬币实验的结果。

抛掷硬币实验报告

抛掷硬币实验报告一、实验目的本实验的目的是通过抛掷硬币的方式，研究硬币的正反面出现的概率问题，并验证硬币正面向上的概率是否为0.5二、实验过程1.实验器材：硬币、纸板、直尺。

2.实验步骤：a.使用直尺将纸板分割成一个正方形小块。

b.抛掷硬币，记录硬币正反面的出现情况。

c.根据实验数据计算硬币正反面出现的概率。

三、实验结果本次实验我们进行了100次抛掷硬币的实验，记录了每次实验的结果，具体记录如下：正面向上：50次反面向上：50次四、数据统计与分析1.抛掷100次硬币，得到50次正面向上，50次反面向上。

2.正面向上的概率等于正面出现的次数除以总次数，即50/100=0.53.反面向上的概率也等于反面出现的次数除以总次数，也为50/100=0.54.实验结果表明，抛掷硬币的正面和反面出现的概率均为0.5，确认了硬币正面向上的概率是0.5的结论。

五、实验误差与改进六、实验结论通过本次抛掷硬币的实验，我们得出以下结论：1.抛掷硬币的正面和反面出现的概率均为0.52.实验结果与理论值相符，验证了硬币正面向上的概率是0.5的结论。

七、实验应用硬币抛掷实验是概率论中的一个基础实验，其结果可以用于解决许多实际问题，例如在赌场中可用于赌博游戏的设计、在统计学中可用于样本的抽样等。

此外，硬币抛掷实验还可以用于教育教学中，帮助学生理解概率的基本概念和原理。

总之，硬币抛掷实验是学习概率论中重要的实验之一，在实验中我们验证了硬币正面向上的概率是0.5的结论，同时也加深了我们对概率概念和原理的理解。

投掷硬币实验报告

一、实验目的本次实验旨在通过投掷硬币的方式，验证硬币正反面出现的概率是否相等，从而了解随机事件的基本性质。

二、实验原理硬币投掷实验是一个典型的概率实验。

在理想情况下，一枚公平的硬币在投掷时，正面和反面出现的概率应该是相等的，均为50%。

通过大量投掷硬币的实验，我们可以观察到正反面出现的频率，并与理论概率进行比较。

三、实验材料1. 公平硬币一枚2. 投掷工具（如尺子）3. 记录表格4. 计算器四、实验步骤1. 准备实验材料，确保硬币公平。

2. 将硬币放置在投掷工具上，确保投掷过程中硬币的稳定性。

3. 每次投掷后，记录硬币的正反面结果。

4. 重复投掷硬币100次，确保样本数量足够大，以减少偶然性。

5. 将每次投掷的结果记录在表格中，包括正面和反面出现的次数。

6. 计算正面和反面出现的频率。

7. 利用计算器计算正面和反面出现的概率。

五、实验结果经过100次投掷硬币的实验，我们得到了以下结果：| 投掷次数 | 正面次数 | 反面次数 | 正面频率 | 反面频率 ||----------|----------|----------|----------|----------|| 100 | 51 | 49 | 0.51 | 0.49 |六、实验分析从实验结果可以看出，在100次投掷硬币的过程中，正面出现的次数为51次，反面出现的次数为49次。

正面频率为0.51，反面频率为0.49。

虽然实际频率与理论概率略有偏差，但两者非常接近，这表明在大量实验下，随机事件的结果会逐渐趋近于理论概率。

七、实验结论1. 在大量实验下，公平硬币投掷实验中正面和反面出现的频率基本相等，与理论概率相符。

2. 随机事件的结果具有偶然性，但在大量实验中，偶然性会被平均，使结果趋近于理论概率。

3. 本实验验证了随机事件的基本性质，为后续研究提供了参考。

八、实验反思本次实验中，由于实验次数有限，实验结果可能与理论概率存在一定偏差。

在今后的实验中，我们可以增加实验次数，以进一步提高实验结果的准确性。

抛硬币实验

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
①抛硬币100次，抛硬币时用力均匀，高度适中，3分钟完成；
②小组成员分工协作，一位同学做记
录，其他同学抛；
③用画正字的方法分别统据统计表
实验者抛硬币正面朝反面朝抛硬币次总次数上次数上次数数的一半
7
德•摩根
蒲丰
4092 4040
2048 2048
2044 2048 1992 2020
费勒 10000 4979 5021 5000
皮尔逊 24000 12012 11988 12000
出现正面和出现反面的可能
性是相同的，都是。
1
1
2
12
2
1 2
结论
判断公平性就是看可能性是否相等。
以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！

概率论实验报告_2

概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。

记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。

2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。

这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。

试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。

,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。

在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。

每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。

概率论与数理统计实验

机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。
整理课件
3、指数分布随机数
1) R = exprnd(λ)：产生一个指数分布随机数 2)R = exprnd(λ,m,n)产生m行n列的指数分布随机数
例3、产生E(0.1)上的一个随机数，20个随机数， 2行6列的随机数。
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,1000)
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,10000)
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.3,1000)
整理课件
二、常用统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
概率论与数理统计实验
实验2 随机数的产生
数据的统计描述
整理课件
实验目的
学习随机数的产生方法直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、随机数的产生 2、统计的基本概念。 3、计算统计描述的命令。 4、计算实例。
整理课件
一、随机数的产生定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数 10常用分布随机数的产生
整理课件
例6 生成单位圆上均匀分布的1行10000列随机数，并画经验分布函数曲线。
Randnum=unifrnd(0,2*pi,1,10000); %(0,2pi)上均匀分布随机数 xRandnum=cos(Randnum);%横坐标 yRandnum=sin(Randnum);%丛坐标 plot(xRandnum,yRandnum);
例9：产生5组指数分布随机数，每组100个，计算样本偏度和峰度。

统计和可能性

练习：2
(1)指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？
(2)如果转动指针100 次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域？
6名同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏。小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1，2，3，4，5，6。每人选一个数,然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选取这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？
摸到红球的可能性比黄球大。
摸到黄球的可能性比红球大。
摸到红球和黄球的可能性差不多。
每次摸到的都是红球。
快乐大转盘
文具店进行优惠活动，一次消费满 20元，可以在“快乐大转盘”上摸奖一次，以此类推。
小亮在这家店买了23元钱文具，就有了一次摸奖机会。
快乐大转盘
想一想：
摸到什么奖品的可能性最大？
骰子每一个面的大小不同，它出现的可能性也就不同。而只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。
游戏规则：一个小正方体，6个面上分别是1、2、3、4、5、6 如果抛到1、2、3、4、5中的一个数字，老师就向前一格；如果抛到6，学生就向前一格。
游戏规则要怎样订，对双方才公平呢？
每次摸一个球，根据摸球的结果，连一连，是哪袋球？
正面
反面
阅读材料：数学家抛硬币试验情况：
数• 学家
总次数正面朝上反面朝上
德·摩根
4092
2048
2044
蒲丰
4040
2048
1992
费勒
10000
4979
5021
皮尔逊
24000
12012
11988
罗曼列夫斯基 80640
39699
40941

(整理)从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法

从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法分类：数学2012-12-06 13:07 301人阅读评论(0) 收藏举报概率目录(?)[+]一般说到概率，就喜欢拿抛硬币做例子。

大多数时候，会简单认为硬币正背面的概率各为二分之一，其实事情远没有这么简单。

这篇文章会以抛硬币试验为例子并贯穿全文，引出一系列概率论和数理统计的基本内容。

这篇文章会涉及的有古典概型、公理化概率、二项分布、正态分布、最大似然估计和假设检验等一系列内容。

主要目的是以抛硬币试验为例说明现代数学观点下的概率是什么样子以及以概率论为基础的一些基本数理统计方法。

概率的存在性好吧，首先我们要回答一个基本问题就是概率为什么是存在的。

其实这不是个数学问题，而是哲学问题（貌似一般存在不存在啥的都是哲学问题）。

之所以要先讨论这个问题，是因为任何数学活动都是在一定哲学观点前提下进行的，如果不明确哲学前提，数学活动就无法进行了（例如如果在你的哲学观点下概率根本不存在，那还讨论啥概率论啊）。

概率的存在是在一定哲学观点前提下的，我不想用哲学术语拽文，简单来说，就是你首先得承认事物是客观存在的，并可以通过大量的观察和实践被抽象总结。

举个例子，我们经常会讨论“身高”，为什么我们都认为身高是存在的？因为我们经过长期的观察实践发现一个人身体的高度在短期内不会出现大幅度的变动，因此我们可以用一个有单位的数字来描述一个人的身体在一段不算长的时间内相对稳定的高度。

这就是“身高”作为被普遍承认存在的哲学前提。

与此相似，人们在长期的生活中，发现世界上有一些事情的结果是无法预料的，例如抛硬币得到正面还是背面，但是，后来有些人发现，虽然单次的结果不可预料，但是如果我不断抛，抛很多次，正面结果占全部抛硬币次数的比率是趋于稳定的，而且次数越多越接近某个固定的数值。

换句话说，抛硬币这件事，单次结果不可预料，但是多次试验的结果却在总体上是有规律可循的（术语叫统计规律）。

下面是历史上一些著名的抛硬币试验的数据记录：可以看到，虽然这些试验在不同时间、不同地点由不同的人完成，但是冥冥中似乎有一股力量将正面的占比固定在50%附近。

基于计算工具模拟抛硬币实验

ｆｔｏｒｓｎｉｇｎＰｏａｉｉｙＴｅｒｅｃｉｇｂｔｃｎｌｏｒｖｄｈｕｈｓｏｉｕａｉｎｎｅｉｉａｉｎｉｆｒｐｅｅｔｎｉｒｂｂｌｔｈｏｙｔａｈｎ，ｕａａｓｐｏｉｅｔｏｇｔｎｓｍｌｔｏａｄｖｒｆｃｔｏ
３基于ＶｓａＣ＋模拟抛硬币实验ｉｌ＋ｕ
３１编程环境及思路．本程序基于ＭｃｏｏｔＶｓａｃ＋６０ｉｒｓｆｉｕｌ十．编写，利用ｔｍ函ｉｅ
数和ｓａｄｒｎ函数构成ｓａｄ（ｉｅ（ＵＬ）使随机数种子随时ｒｎｔｍＮＬ），
ｏｒｅａｎｇｆｌｔｉｍａｈｅｔｍａｔｃｅｐｅｒｉｉａ１ｘｍｅｎｉｈｉｔｏ．ｔｓｎｓｒｙ
Ｋｙｗｒｓｃｉｏｓｎ；ＭＴＡ；ＬｎａｏｇｕｎｉｌＧｎｒｔｒ（Ｃ）ａｄｍｅｏｄ：ｏｎｔｓｉｇＡＬＢｉｅｒＣｎｒｅｔａｅｅａｏＬＧ：ｒｎｏ
正面背面总计
代代数学家不懈探索，进行了大量实验并为我们留下了宝贵的实验数据。随着科学技术的发展，学计算器、ＡＬＢ科ＭＴＡ和
ＶｓａＣ＋台卓越的计算能力为我们在不耗费大量时间的ｉｕｌ＋平
情况下进行大量抛硬币模拟和结论的验证提供了可能。过科通学计算器上自带的线性同余数生成器，以及在ＭＴＡ和ＶｓａＡＬＢｉｕｌｃ＋过优化的随机数生成函数得到相应数量的数据，比于＋经相

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告引言：概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。

本次实验旨在通过实际操作，加深对概率论与数理统计的理解，并探索其在实际问题中的应用。

实验一：掷硬币实验实验目的：通过掷硬币实验，验证硬币正反面出现的概率是否为1/2。

实验步骤：1. 准备一枚硬币，标记正反面。

2. 进行100次连续掷硬币实验。

3. 记录每次实验中正面朝上的次数。

实验结果与分析：经过100次掷硬币实验，记录到正面朝上的次数为47次。

根据概率论的知识，理论上硬币正反面出现的概率应为1/2。

然而，实验结果显示正面朝上的次数并未达到理论值。

这表明在实际操作中，概率与理论可能存在一定的差异。

实验二：骰子实验实验目的：通过骰子实验，验证骰子的点数分布是否符合均匀分布。

实验步骤：1. 准备一个六面骰子。

2. 进行100次连续投掷骰子实验。

3. 记录每次实验中骰子的点数。

实验结果与分析：经过100次投掷骰子实验，记录到骰子点数的分布如下：1出现了17次；2出现了14次；3出现了20次；4出现了19次；5出现了16次；6出现了14次。

根据概率论的知识，理论上骰子的点数分布应符合均匀分布，即每个点数出现的概率相等。

然而，实验结果显示骰子点数的分布并未完全符合均匀分布。

这可能是由于实际操作的不确定性导致的结果差异。

实验三：正态分布实验实验目的：通过测量人体身高数据，验证人体身高是否符合正态分布。

实验步骤：1. 随机选择一定数量的被试者。

2. 测量每个被试者的身高。

3. 统计并绘制身高数据的频率分布直方图。

实验结果与分析：通过测量100名被试者的身高数据，统计得到的频率分布直方图呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。

这与概率论中对正态分布的描述相吻合。

结论：通过以上实验，我们对概率论与数理统计的一些基本概念和方法有了更深入的了解。

实验结果也向我们展示了概率与理论之间的差异以及实际操作的不确定性。

模拟投硬币试验

(1)抛硬币的试验数据如下：
通过数据分析得出结论：当n的值很大时，出现1和0的概率更稳定。
(2)、掷骰子的实验数据如下图：
通过数据分析：当投掷次数越大时。各点数才越接近1/6，且概率差不多。
实验结果与实验总结(体会)：
实验结果：通过数据分析，得出的结论是：“出现1”和“出现0”的概率均趋于0.5，就是出现正面和出现反面的概率均趋于0.5，而且随着n值的增大，概率越稳定。
实验过程：(含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等)
一、产生随机数
(1)用Excel表格完成模拟实验，打开Excel，在“工具栏”中选择“数据分析”，在弹出的对话框中选择“随机发生器”，单击“确定”后弹出“随机发生器”；
(2)在“变量”处填上“1”，在“随机数个数”处填上“n”，在“分布”处填上“伯努利”，在“p(A)”处填上“0.5”，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置，单击“确定”后就产生了n个随机数。
数学模型：
本实验利用Excel数据分析工具中的随机数发生器，分别产生伯努利随机数和均匀分布随机数来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果，再产生离散均匀分布随机数来模拟掷骰子试验的结果，从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验结果将进行分析总结。
实验所用软件及版本：Microsoftoffice Excel 2007
实验总结：概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
进一步讨论或展望:
通过本次实验，我们以后也可以用Excel模拟随机事件，从而确定出现的现象的概率。
教师评语与成绩：

概率统计抛硬币实验报告

本次实验旨在通过抛硬币实验，了解概率统计的基本原理，验证概率论中的一些基本概念，并通过对实验数据的分析，加深对概率分布、期望值、方差等统计量的理解。

二、实验原理抛硬币实验是一个典型的概率模型，每次抛硬币都有两种可能的结果：正面或反面。

在理想情况下，假设硬币是公平的，那么正面和反面出现的概率都是1/2。

通过多次抛硬币，我们可以观察到正面和反面出现的频率，并据此估计概率。

三、实验材料1. 公平硬币一枚2. 记录表3. 计算器四、实验步骤1. 准备工作：准备一枚公平的硬币，并准备好记录表和计算器。

2. 实验设计：确定实验的次数，例如抛硬币100次。

3. 实验操作：- 将硬币抛起，记录正面或反面。

- 每次抛硬币后，将结果记录在记录表中。

- 重复上述步骤，直到达到预定的抛硬币次数。

4. 数据整理：将记录表中的数据整理成表格，包括抛硬币次数、正面次数、反面次数等。

5. 数据分析：- 计算正面和反面出现的频率。

- 计算正面和反面出现的概率估计值。

- 计算期望值和方差。

| 抛硬币次数 | 正面次数 | 反面次数 | 正面频率 | 反面频率 || :---------: | :------: | :------: | :------: | :------: || 100 | 52 | 48 | 0.52 | 0.48 |根据实验数据，我们可以得到以下结果：1. 正面出现的频率为0.52，反面出现的频率为0.48。

2. 正面出现的概率估计值为0.52，反面出现的概率估计值为0.48。

3. 期望值（E）= 正面概率× 正面次数 + 反面概率× 反面次数= 0.52 × 52 + 0.48 × 48 = 52。

4. 方差（Var）= (正面次数 - 期望值)² × 正面概率 + (反面次数 - 期望值)² × 反面概率 = (52 - 52)² × 0.52 + (48 - 52)² × 0.48 = 2.56。

92模拟随机抛硬币实验

9.2模拟随机抛硬币实验（一）参数变量的系统初始值和重新赋值对于测量得到的第一个结果，系统会自动用变量m000表示。

这样做的好处是便于后面利用这个测量结果参加更复杂的运算。

就像我们习惯用△表示b2-4ac，只要将ax2+bx+c=0的根表示为：然后第二个、第三个、第四个...测量结果分别用m001、m002、m003 ...表示。

实际上对于每一个参数变量，例如m000、m001、...，系统内部都有一个初始值，只不过我们在进行测量操作的过程中，将这些测量结果依次赋值给了变量m000、m001、...。

这就像前面在程序工作区中对一个参数变量赋值的操作一样：例如在程序工作区中输入“a=1;b=2;”，然后执行命令。

为了验证这一点，你可以一个新建文档中，没有进行任何测量操作之前，通过【插入】菜单中的【变量对象...】插入参数变量m000的变量控制对象，如下图所示，可以观察它当前的系统初始值。

然后作一个任意点A，通过【测量】菜单中【点】子菜单下的【x坐标】命令，测量点A的x坐标，得到测量文本的同时，你会发现在参数m000的变量控制尺中对应的数值也对应改变。

这个过程就类似于在程序工作区中对一个参数变量重新赋值。

（二）系统更新与执行命令前面提到过，在程序工作区中输入rand(-1,1)后，多次执行该函数命令，则会得到一系列返回结果，如下图所示：每执行一次命令，系统内部就更新一次，也会对rand(-1,1)重新运算一次取一个新的结果。

在作图区中，执行一个动作，例如拖动一下坐标原点O，系统内部也会自动更新，从而在屏幕上重新画出坐标系的图像。

下面我们通过测量得到rand(-1,1)的返回结果，操作如下：（1）打开测量表达式对话框，测量rand(-1,1)的值，如下图所示：系统把测量得到的第一个结果用变量m000表示。

然后第二、第三...个测量结果分别用m001、m002、...表示。

在程序工作区中我们可以通过执行一次语句命令“a=a+1;”，让a的值增加1。

抛硬币的概率分析

抛硬币的概率分析抛硬币是一种常见的随机事件，也是概率论中经典的案例之一。

在日常生活中，我们经常会用抛硬币的方式来做决策或者进行游戏。

抛硬币的结果只有两种可能，即正面或反面。

本文将对抛硬币的概率进行分析，探讨抛硬币的规律性和统计特征。

一、抛硬币的基本原理抛硬币是一个简单的随机试验，其基本原理是硬币在空中旋转的过程中，由于外界因素的干扰，最终会以正面或反面朝上的方式落地。

假设硬币是均匀的，没有特殊的重心或形状，那么硬币落地时正反面朝上的概率是相等的，分别为0.5。

二、抛硬币的概率计算1. 单次抛硬币的概率计算在单次抛硬币的情况下，硬币正反面朝上的概率均为0.5，即P(正面)=0.5，P(反面)=0.5。

这是因为硬币在空中旋转的过程中，正反面朝上的可能性是相等的，不存在偏向性。

2. 多次抛硬币的概率计算当进行多次抛硬币的试验时，可以通过概率的加法规则和乘法规则来计算不同结果的概率。

假设进行n次抛硬币试验，其中正面朝上的次数为m，则正面朝上的概率可以通过二项分布来计算，即P(X=m)= C(n,m) * p^m * (1-p)^(n-m)，其中C(n,m)表示组合数，p为正面朝上的概率，1-p为反面朝上的概率。

三、抛硬币的统计特征1. 大数定律大数定律是概率论中的一个重要定律，它指出在独立重复试验中，随着试验次数的增多，事件发生的频率会趋于事件的概率。

对于抛硬币的情况，当进行大量次数的抛硬币试验时，正面朝上和反面朝上的频率会逐渐接近0.5，即事件发生的频率会逼近事件的概率。

2. 中心极限定理中心极限定理是概率论中的另一个重要定律，它指出在独立同分布的随机变量序列和足够大的样本量下，这些随机变量的和的分布会趋近于正态分布。

对于抛硬币的情况，当进行大量次数的抛硬币试验时，正面朝上和反面朝上的次数之和会呈现出近似正态分布的特征。

四、抛硬币的应用抛硬币作为一种简单的随机试验，广泛应用于概率论、统计学以及决策理论等领域。

概率大学实验报告

一、实验目的1. 理解概率论的基本概念，掌握概率的基本性质。

2. 熟悉概率论中的一些常用公式和定理。

3. 通过实验，加深对概率论理论知识的理解，提高实际应用能力。

二、实验原理概率论是研究随机现象规律性的数学分支。

在实验中，我们通过模拟随机事件，观察其发生的频率，进而估计事件发生的概率。

三、实验内容1. 抛硬币实验2. 抛骰子实验3. 抽签实验四、实验步骤1. 抛硬币实验（1）将一枚均匀硬币抛掷若干次，记录正面朝上的次数。

（2）计算正面朝上的频率。

（3）根据频率估计正面朝上的概率。

2. 抛骰子实验（1）将一枚均匀骰子抛掷若干次，记录每个点数出现的次数。

（2）计算每个点数出现的频率。

（3）根据频率估计每个点数出现的概率。

3. 抽签实验（1）准备若干张卡片，分别写上不同的数字或字母。

（2）将卡片放入一个袋子中，搅拌均匀。

（3）从袋子中抽取一张卡片，记录其上的数字或字母。

（4）计算抽到某个数字或字母的频率。

（5）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率。

五、实验结果与分析1. 抛硬币实验（1）实验次数：100次（2）正面朝上次数：53次（3）正面朝上频率：53%（4）根据频率估计正面朝上的概率为0.53。

2. 抛骰子实验（1）实验次数：100次（2）每个点数出现的次数：1，2，3，4，5，6（3）每个点数出现的频率：1%，2%，3%，4%，5%，6%（4）根据频率估计每个点数出现的概率为1/6。

3. 抽签实验（1）实验次数：100次（2）抽到某个数字或字母的次数：10次（3）抽到某个数字或字母的频率：10%（4）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率为0.1。

通过实验，我们可以看到，在实际操作中，频率与概率具有一定的关联性。

随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定，接近于理论概率。

六、实验结论1. 在抛硬币实验中，正面朝上的频率为53%，与理论概率0.5接近。

2. 在抛骰子实验中，每个点数出现的频率为1/6，与理论概率一致。

(整理)从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法

从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法分类：数学2012-12-06 13:07 301人阅读评论(0) 收藏举报概率目录(?)[+]一般说到概率，就喜欢拿抛硬币做例子。

大多数时候，会简单认为硬币正背面的概率各为二分之一，其实事情远没有这么简单。

这篇文章会以抛硬币试验为例子并贯穿全文，引出一系列概率论和数理统计的基本内容。

这篇文章会涉及的有古典概型、公理化概率、二项分布、正态分布、最大似然估计和假设检验等一系列内容。

主要目的是以抛硬币试验为例说明现代数学观点下的概率是什么样子以及以概率论为基础的一些基本数理统计方法。

概率的存在性好吧，首先我们要回答一个基本问题就是概率为什么是存在的。

其实这不是个数学问题，而是哲学问题（貌似一般存在不存在啥的都是哲学问题）。

之所以要先讨论这个问题，是因为任何数学活动都是在一定哲学观点前提下进行的，如果不明确哲学前提，数学活动就无法进行了（例如如果在你的哲学观点下概率根本不存在，那还讨论啥概率论啊）。

概率的存在是在一定哲学观点前提下的，我不想用哲学术语拽文，简单来说，就是你首先得承认事物是客观存在的，并可以通过大量的观察和实践被抽象总结。

举个例子，我们经常会讨论“身高”，为什么我们都认为身高是存在的？因为我们经过长期的观察实践发现一个人身体的高度在短期内不会出现大幅度的变动，因此我们可以用一个有单位的数字来描述一个人的身体在一段不算长的时间内相对稳定的高度。

这就是“身高”作为被普遍承认存在的哲学前提。

与此相似，人们在长期的生活中，发现世界上有一些事情的结果是无法预料的，例如抛硬币得到正面还是背面，但是，后来有些人发现，虽然单次的结果不可预料，但是如果我不断抛，抛很多次，正面结果占全部抛硬币次数的比率是趋于稳定的，而且次数越多越接近某个固定的数值。

换句话说，抛硬币这件事，单次结果不可预料，但是多次试验的结果却在总体上是有规律可循的（术语叫统计规律）。

下面是历史上一些著名的抛硬币试验的数据记录：可以看到，虽然这些试验在不同时间、不同地点由不同的人完成，但是冥冥中似乎有一股力量将正面的占比固定在50%附近。

随机实验报告

随机实验报告实验名称：随机实验实验日期：XXXX年XX月XX日实验地点：XX实验室一、实验目的本实验旨在探究随机实验的特性，并通过实际操作和数据收集分析，进一步理解概率论中的重要概念和方法，提高对随机现象的认识和理解。

二、实验仪器与材料1. 投掷骰子装置2. 硬币3. 扑克牌三、实验步骤1. 投掷骰子首先，我们进行了一系列的投掷骰子实验，以了解不同面数的骰子的投掷结果分布。

在实验中，我们使用了一个投掷骰子的装置，保证了投掷过程的随机性和公平性。

我们共进行了100次投掷，记录并统计了每个面数出现的次数，并根据实际数据计算了投掷结果的平均值、方差和标准差。

2. 抛硬币接下来，我们进行了硬币抛掷实验，来研究硬币正反面朝上的概率分布。

在实验中，我们使用了一枚均匀的硬币，并进行了100次连续的抛掷。

我们记录并统计了正面朝上和反面朝上的次数，并计算了正面朝上的频率及其与理论概率的比较。

3. 抽扑克牌最后，我们进行了一次从一副扑克牌中随机抽取一张牌的实验，以研究不同花色和点数的牌的抽取概率。

在实验中，我们使用了一副标准扑克牌，并进行了100次的随机抽取。

我们记录并统计了每个花色和点数出现的次数，并计算了其抽取概率及其与理论概率的比较。

四、实验结果与数据分析1. 投掷骰子实验结果根据100次投掷的结果，我们得到了每个面数出现的次数及其所占的比例。

通过计算，我们得到了投掷结果的平均值为X，方差为Y，标准差为Z。

从统计数据来看，投掷骰子的结果分布接近均匀分布，符合概率论中的理论预期。

2. 抛硬币实验结果根据100次连续抛掷的结果，我们得到了正面朝上和反面朝上的次数及其所占的比例。

通过计算，我们得到了正面朝上的频率为X。

与理论概率0.5相比较，实验结果显示出与理论值相近的趋势，表明硬币的抛掷结果较为随机。

3. 抽扑克牌实验结果根据100次抽取的结果，我们得到了每个花色和点数出现的次数及其抽取概率。

与理论概率相比较，实验结果显示出一定的差异。