战斗机性能指标问题

2011年数学建模作业练习题9（大作业）

1、问题的提出：战斗机性能的综合评价

在信息化条件下，作战飞机是决定战争胜负的重要因素．战斗机的性能指标主要包括最大速度、飞行半径、最大负载、隐身性能、垂直起降性能、可靠性、灵敏度等指标和相关费用．综合各方面因素与条件，忽略了隐身性能和垂直起降性能，只考虑余下的6项指标，请就1A ，2A ，3A 和4A 四种类型战斗机的性能进行评价分析，其6项指标值如表1中所示．

表1四种战斗机性能指标数据

指标

类型

最大速度 (马赫) 飞行范围 (km) 最大负载 (磅) 费用 (610美元) 可靠性 灵敏度 1A

2.0 1500 20000 5.5 一般 很高 2A

2.5 2700 18000 6.5 低 一般 3A

1.8 2000 21000 4.5 高 高 4A

2.2

1800

20000

5.0

一般

一般

2、问题的分析与指标数据的规范化处理：

根据题意，1A ，2A ，3A 和4A 四种类型战斗机的性能主要取决于表中的六项指标最大速度V 、飞行范围R 、最大负载L 、费用P 、可靠性K 、灵敏度C 。由于各项指标属于不同的类型，故首先将各指标化为相同的极大型并做规范化处理。 （1）、速度V 的标准化：

取

，

，则通过极差变换，将数据标准化为V’（1A ，

2A ，3A ，4A ）=（

，1，0，）。

（2）、飞行范围R 的规范化：

取

，

，则通过极差变换，将数据标准化为R’

（1A ，2A ，3A ，4A ）=（0，1，，）。

（3）、最大负载L 的规范化：

取

，

，则通过极差变换，将数据标准化为L’

（1A ，2A ，3A ，4A ）=（

，0，1，）。

（4）、费用P 的标准化处理：

由于费用指标是极小型的，故令其取倒数变换，则各机型相对应的指标化为：

P’（1A ，2A ，3A ，4A ）=（

，，，）。取

，

，则通过极差变换

，将数据标准化为P”（1A ，2A ，3A ，4A ）=

（，0，1，）。 （5）、可靠性K 的规范化：

取1，2，3，4，5分别表示可靠性的五个等级，则取1表示可靠性低。

取3表示可靠性一般，取5表示可靠性高。取，，则通过极差变换，

将数据标准化为K’（1A ，2A ，3A ，4A ）=（

，0，1，）。

（6）、灵敏度C 的规范化：

取1，2，3，4，5分别表示灵敏度的五个等级，则取1表示灵敏度低。

取3表示灵敏度一般，取4表示灵敏度高，取5表示灵敏度很高。取，，

则通过极差变换，将数据标准化为（1A ，2A ，3A ，4A ）=（1，

，，

）。

3、模型指标权重系数的确定及综合评价模型的建立： （1）、利用“基于指标功能”的赋权法，飞机各指标的权数如下：

==0.146，

==0.131， ==0.184， ==0.164， ==0.158， ==0.217，

（2）、利用“拉开档次”的赋权法，应用LINGO 软件求解，有飞机各指标的权数如下：

0.000000;0.000000;0.000000;0.000000;0.000000;1.000000;

V R L P K C b b b b b b ======

（3）、利用“加法集成赋权法”，取

120.4,0.6;k k ==

则有

0.40.1460.600.0584;0.40.1310.600.0524;0.40.1840.600.0736;0.40.1640.600.0656;0.40.1580.600.0632;0.40.2170.610.6868;

V R L P K C w w w w w w =⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=

（4）、综合评价模型的确定：

利用线性加权综合法，则有飞机性能的综合评价指标为：

1

;m

j j j Y w x ==∑

故1A ，2A ，3A ，4A 四种飞机性能的综合指标为：

1232291

()0.05840.052400.07360.06560.06320.686810.8110;

73222

1

()0.058410.052410.073600.065600.063200.68680.4542;

2

5()0.058400.05240.073610.065610.063210.686812Y A Y A Y A =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯43

0.7393;

4

4122711

()0.05840.05240.07360.06560.06320.68680.5148;

7434022

Y A ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4、模型的结果分析与应用：

根据综合指标的对比，可以发现，1A 型飞机的综合性能较其它三种好，2A 型飞机的综合性能相对较差。

通过对比各个数据，可以发现， 2A 型飞机的作战速度及飞行范围虽然很

高，但其最大负载、可靠性、灵敏度等参数均不高，而

A型飞机得作战速度

1

及范围虽不突出，但其他参数均较好。模型的计算结果很好地反映了这一情况，故该模型的综合评价方法恰当。

如果针对具体的情况去谈论，则该模型尚存不足之处。首先它未考虑到飞机性能的某一指标可能会成为其战胜对手的“杀手锏”，而是把各个指标的权数定位在拉开档次上。其次，它未考虑到飞机在作战过程中耗能的情况。

附录

1、利用LINGO软件求解“拉开档次”法的指标权数的代码：

MODEL:

sets:

num_i/1..6/:w;

endsets

[OBJ]max=(1/4)*((y1-z)^2+(y2-z)^2+(y3-z)^2+(y4-z)^2);

y1=(2/7)*w(1)+0*w(2)+(2/3)*w(3)+(9/22)*w(4)+(1/2)*w(5)+1*w(6);

y2=1*w(1)+1*w(2)+0*w(3)+0*w(4)+0*w(5)+(1/2)*w(6);

y3=0*w(1)+(5/12)*w(2)+1*w(3)+1*w(4)+1*w(5)+(3/4)*w(6);

y4=(4/7)*w(1)+(1/4)*w(2)+(2/3)*w(3)+(27/40)*w(4)+(1/2)*w(5)+(1/2) *w(6);

z=(1/4)*(y1+y2+y3+y4);

@sum(num_i(i):w(i))=1;

@for(num_i(i):w(i)>=0;);

@for(num_i(i):w(i)<=1;);

END