20112012学年度上学期期末考试高中二年级数学试卷

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）gkxx123qq.

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。 2．答题前，考生务必将自己的“”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）

A ．p ，q 均为真命题

B ．p ，q 中至少有一个为真命题

C ．p ，q 均为假命题

D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说确的是（ ）

A ．命题“若22

am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2

,0x R x x ∀∈-≤”

C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题

D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输

出结果为（ ）

A ．8

B ． 9

C ．10

D ．11

4．函数2

0()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的

概率为（ ）

A ．

110 B ．15 C ．910 D ．45

5．下列命题中真命题的是（ ）

A ．在同一平面，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线

B ． 在平面，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆

C ．“若-3

22

153

x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10

(3,

)3

与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）

A ．(0,0)

B ．

C ．（2，2）

D ．11(,)8

2

-

7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为2

3

，则此双曲线方程为（ ）

A ．

22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22

125

x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的部。若点00(,)x y 在抛物线2

4y x =的部，则直

线002()y y x x =+与抛物线2

4y x =（ ）

A ．有一个公共点

B ．至少有一个公共点

C ．恰有两个公共点

D ．无公共点

9．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的四个顶点A ，B ，C ，D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的切圆恰好过焦点，则

椭圆的离心率是（ ）

i=0

s=0Do s=s+i i=i+1

Loop while s<40输出 i

A

B

．

D

10．动点P 为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上异于顶点(,0)a ±的一点，F 1，F 2为椭圆的左右两个焦点，动圆C 与线段

F 1P ，F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点是（ ）

A ．抛物线

B ．一条直线

C ． 双曲线右支

D ．椭圆

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）

11．若样本1+x 1, 1+x 2, 1+x 3,….. 1+x n , 的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x 1, 2+x 2, 2+x 3,….. 2+x n ,，其平均数和方差的和为____________。 12．已知函数1ln ()1ln x f x x

-=

+，则'

(2)f =_________________。

13．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点A （-4,0），C （4,0）且顶点B 在椭圆

22

1259

x y +=上，则sin sin sin A C

B

+=____________。

14．若313()44

f x x x =-在2

(,10)m m -上有最小值，则实数m 的取值围是_________。

15

．我们把离心率为e =的双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>称为黄金曲线，O 为坐标原点，如图所示，给出

以下几个命题：

①双曲线2

2

1x -

=是黄金曲线； ②若2

b a

c =，则该双曲线是黄金曲线；

③若0

11290F B A ∠=，则该双曲线是黄金曲线；

④若0

90MON ∠=，则该双曲线是黄金曲线；

其中正确的是_______________。

三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）

2008年奥运会在举行，奥运会期间需从8名志愿者中选出英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知8名志愿者中A 1，A 2，A 3 ，A 4会英语，B 1，B 2，B 3会俄语，只有C 会日语。 （1）求B 1被选中的概率；

（2）求B 1和A 1不全被选中的概率； 17．（本小题满分12分）

命题p ：实数x 满足2

2

430x ax a -+<，其中a<0；命题q ：实数x 满足2

60x x --<或2

280x x +-<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值围。