人教高中数学必修《系统抽样》PPT1

【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层 的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进 行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比 与样本容量与总体容量的比相等或相近。
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8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
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9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
统抽样
成
思考：某班有男生36人,女生24人,从全班 抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素 质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过 程.
解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生, 女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的 方法.具体过程如下： （1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层. （2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样 本.
C．1，2，3，4，5
D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该
k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中
用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足
要求，故选B.
三、分层抽样的定义
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使 样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个 体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按 照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 叫分层抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的
间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝
N n
( [x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机
抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间
隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:
9、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血 的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为 了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本
，按分层抽样，O型血应抽取的人8数为 人
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1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
§2.1.2（2.1.3） 系统抽
1、知道系统抽样和分层抽样； 2、能用系统抽样和分层抽样的方、
法进行抽样。
一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。
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2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
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3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
36×1/6=6（人），24×1/6=4（人） 因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人. （3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽 取6人, 24名女生中抽取4人.
(4)将这10人组到一起，即得到一个样本.
练习： 某高中共有900人，其中高一年级 300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么 高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为D( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
5、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一
容量为20的样本，则抽取管理人员（B ）人
A、3 B、4 C、7 D、12
6、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量 为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n1=92
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单 位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及 数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析 结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往 往选用分层抽样的方法.
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
（1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人 数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹
中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹
的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；①简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号 为1～ 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后 为听取意见，需留下32名听众进行座谈； ②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员 16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽 样的方法,则抽样的间隔为（ C）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
3. 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样 本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
10
83
4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之 比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本, 样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=8__0_____.
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
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7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个 体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L 加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第 3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样 本.
思考:1下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）C A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本
，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间 前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人 进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
说明
(1)分段间隔的确定:
N
当 当是n N 整不数是时整,数取时k=,可以N先n; 从总体中随机地剔除几个 个体,使得总n 体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常 取k= N
n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个 问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简 单化，体现了数学转化思想。
性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体平均分 成几部分，按 预先制定的规 则在各部分抽 取
将总体分成几 层，
分层进行抽取
联系
适用 范围
总体个 数较少
在起始部 分时采用简 随机抽样
总体个 数较多
总体由
各层抽样时 差异明
采用简单随 显的几
机抽样或系 部分组
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4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化现意义 的追求 。
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5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
7、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、 三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方 法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学
生为B（ ）人。