成人高考专升本高数一考试试题及答案

成人高考专升本高数一考试试题及答案

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1． 220sin lim x

mx

x →等于 A ：0

B ：∞

C ：m

D ：2

m

【注释】

本题考察的知识点是重要极限公式

2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0

x f x x →可能不存在

B ：)(lim 0

x f x x →比存在，但不一定等于)(0x f

C ：)(lim 0

x f x x →必定存在，且等于)(0x f

D ：)(0x f 在点0x 必定可导

【注释】

本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系

3．设x

y -=2，则：y '等于 A ：x

-2

B ：x

--2

C ：2ln 2

x

-

D ：2ln 2

x

--

【注释】

本题考察的知识点是复合函数求导法则

4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dx

d b

a ⎰= B ：)()(x f dt t f dx

d x

a ⎰= C ：

)()(x f dx x f b

a

⎰

='

D ：

C x f dx x f b

a

+='⎰

)()(

5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰

-a

a

dx x f )(等于

A ：)(2x af

B ：⎰

a

dx x f 0

)(2

C ：0

D ：)()(a f a f --

【注释】

本题考察的知识点是定积分的对称性

6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有

切线中

A ：至少有一条平行于x 轴

B ：至少有一条平行于y 轴

C ：没有一条平行于x 轴

D ：可能有一条平行于y 轴

【注释】

本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7．

⎰

'1

)2(dx x f 等于

A ：

[])0()1(2

1

f f - B ：

[])0()2(2

1

f f - C ：[])0()1(2f f -

D ：[])0()2(2f f -

【注释】

本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式

8．设x y z sin =，则：y

x z

∂∂∂2等于

A ：x cos -

B ：x y cos -

C ：x cos

D ：x y cos

【注释】

本题考察的知识点是高阶偏导数

9．方程x

xe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：x

Axe 2 B ：x

e B Ax 2)(+ C ：x e

Ax 22

D ：x

e

B Ax x 2)(+

【注释】

本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果

∑∞

=1

i n

u

收敛，则：下列命题正确的是

A ：n n u ∞

→lim 可能不存在

B ：n n u ∞

→lim 必定不存在

C ：n n u ∞

→lim 存在，但0lim ≠∞

→n n u

D ：0lim =∞

→n n u

【注释】

本题考察的知识点是级数的基本性质 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D

C

D

B

C

A

B

C

D

D

二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设当0≠x 时，x

x

x f sin )(=

，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=

)0(F

【注释】

本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】1

12．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f

【注释】

本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】0

13．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f

【注释】

本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 14．设

⎰

-=x

x e dt t f 0

21)(，其中)(x f 为连续函数，则：=

)(x f

【注释】

本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】x

e 22

15．设

21

10

2

=+⎰

+∞

dx x

k ，且k 为常数，则：=k

【注释】

本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】π

1

16．微分方程0=''y 的通解为

【注释】

本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=

17．设)ln(2

y x z +=，则：=dz

【注释】

本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】

)2(1

2dy xdx y

x ++